Assemblage de contreventement à l'assemblage poutre-poteau dans un portique contreventé (AISC)

Cet exemple de vérification a été préparé par Mahamid Mustafa dans le cadre d'un projet commun entre l'Université de l'Illinois à Chicago et IDEA StatiCa.

Description

L'objectif de cet exemple est la vérification de la méthode des éléments finis basée sur les composants (CBFEM) d'un assemblage de contreventement à l'assemblage poutre-poteau dans un portique contreventé selon la procédure de calcul AISC. L'étude est réalisée pour la taille du contreventement, de la poutre, du poteau, des cornières d'assemblage, la géométrie, l'épaisseur de la plaque, les boulons et les soudures. Dans cette étude, dix composants sont examinés : le contreventement, les semelles et l'âme de la poutre, les semelles et l'âme du poteau, les cornières d'assemblage, le gousset, les plaques d'éclissage entre le contreventement et le gousset, les cornières d'assemblage au poteau, les cornières d'assemblage à la poutre, les boulons et les soudures. Tous les composants sont dimensionnés conformément aux spécifications AISC-360-16. L'assemblage présenté est extrait du Design Guide 29 de l'AISC.

Vérification de la résistance

L'exemple utilise les sections et dimensions indiquées aux Figures 1 et 2 et décrites ci-après. Le contreventement est un W12x87 (ASTM A992), la poutre un W18x106 (ASTM A992), le poteau un W14x605, le gousset en ¾" (ASTM A36), les cornières d'assemblage L4x4x3/4 entre le contreventement et le gousset (ASTM A36), les cornières d'assemblage au poteau L5x3½x5/8, les plaques d'éclissage 3/8" (ASTM A36), les cornières d'assemblage à la poutre L8x6x7/8 (ASTM A36), des boulons 7/8" ASTM A325 et une soudure ASTM E70XX.

Figure 1. Assemblage de contreventement à l'assemblage poutre-poteau dans un portique contreventé – Géométrie

Figure 2. Assemblage de contreventement à l'assemblage poutre-poteau dans un portique contreventé – Conception complète

Les résultats de la solution analytique sont représentés par le tableau comparatif des différents états limites présenté ci-dessous. Les états limites à considérer pour cet assemblage sont les suivants et la comparaison des capacités des différents états limites est présentée dans le Tableau 1.

• Cisaillement des boulons à l'assemblage contreventement-gousset
• Plastification en traction des cornières
• Rupture en traction des cornières
• Rupture par arrachement en bloc des cornières
• Plastification des éclisses reliant le contreventement au gousset
• Rupture des éclisses reliant le contreventement au gousset
• Arrachement en bloc des éclisses reliant le contreventement au gousset
• Plastification du contreventement
• Rupture du contreventement
• Rupture par arrachement en bloc du gousset
• Plastification en traction de la section de Whitmore
• Capacité des boulons à l'assemblage gousset-poteau – cisaillement et traction
• Capacité des boulons à l'assemblage gousset-poteau – pression diamétrale
• Effort de levier sur cornière double
• Plastification au cisaillement des cornières à l'assemblage gousset-poteau
• Rupture au cisaillement des cornières à l'assemblage gousset-poteau
• Résistance à l'arrachement en bloc des cornières à l'assemblage gousset-poteau
• Plastification en traction et au cisaillement de la plaque à l'assemblage gousset-poutre
• Soudure entre le gousset et la semelle inférieure de la poutre
• Plastification locale de l'âme et voilement local de la poutre
• Assemblage poutre-poteau
• Assemblage poutre-poteau, résistance des boulons & soudure

Tableau 1. États limites vérifiés selon l'AISC

Le composant déterminant de cet assemblage est le cisaillement des boulons entre le gousset et le contreventement avec une résistance de calcul \(\phi\)R_n = 681 kips > P_u = 675 kips (taux de travail 99%). Le suivant est la plastification en traction des cornières d'assemblage entre la semelle du contreventement et le gousset avec une résistance de calcul de \(\phi\)R_n =705 kips > P_u = 675 kips (taux de travail 96%) et la rupture en traction des cornières avec \(\phi\)R_n =746 kips > P_u = 675 kips (taux de travail 90%).

Résistance par CBFEM

La vérification globale de l'assemblage est effectuée comme indiqué aux Figures 3 et 4. La vérification montre que l'assemblage est tout juste insuffisant selon le CBFEM. On peut conclure que le CBFEM est capable de prédire le comportement réel et les modes de rupture des assemblages de portiques contreventés présentés ici. La rupture des éléments et des plaques due aux états limites de plastification et de rupture est mesurée sur la base d'une limite de déformation plastique de 5%. La figure ci-dessous montre que la déformation plastique est de 2,4%, ce qui est inférieur à la limite de 5%. L'assemblage présenté comprend des éléments soudés et d'autres boulonnés. On peut constater que le taux de travail de la vérification des soudures est de 94,9% et est basé sur la spécification AISC 360-16. L'AISC et le CBFEM donnent les mêmes résultats pour la vérification des soudures. La vérification du cisaillement des boulons est en accord entre la spécification AISC 360-16 et le CBFEM. La vérification de la pression diamétrale dans le CBFEM est effectuée pour chaque boulon individuellement et non pour l'ensemble de l'assemblage, ce qui conduit à des résultats plus sûrs et plus conservateurs que l'AISC de 2% dans ce cas.

Figure 3. Solution globale de l'assemblage

Figure 4. Déformations plastiques dans la solution globale de l'assemblage

Étude paramétrique

Les résultats ont été obtenus en utilisant les différents états limites selon la procédure AISC. Ces états limites ont été étudiés individuellement par CBFEM et les capacités ont été rapportées en conséquence. Les états limites des boulons, notamment le cisaillement, la traction, la combinaison cisaillement-traction et la pression diamétrale, sont précis. Pour les états limites de plastification en traction, rupture en traction, plastification au cisaillement et rupture au cisaillement, ils sont déterminés séparément. La déformation plastique commence au niveau des trous de boulons ; ces contraintes sont basées sur les contraintes de von Mises qui sont une combinaison de contraintes normales et de cisaillement. La Figure 5 montre la distribution des contraintes dans les cornières reliant le contreventement au gousset. Les résultats CBFEM montrent que la déformation plastique dans les cornières est dépassée à une charge (780 kips) supérieure à la charge initialement appliquée (675 kips) et est notée comme charge de rupture pour les états limites dans les cornières. Cette charge est en accord avec les exigences de l'AISC 360-16 telles que présentées dans le Tableau 1 pour la rupture en traction des cornières.  

Figure 5. Déformations plastiques dans les cornières reliant le contreventement au gousset

L'état limite d'arrachement en bloc peut être observé dans certains éléments et pas dans d'autres. Des exemples de ces deux cas sont présentés aux Figures 6, 7 et 8. La Figure 6 montre que les contraintes augmentent autour du trou sans s'étendre aux trous adjacents, ce qui est conforme à l'AISC 360-16 où le mode de rupture déterminant des cornières est la rupture en traction. La Figure 7 montre que l'arrachement en bloc peut être observé avec précision dans le gousset, ce qui est également en accord avec l'AISC 360-16 comme indiqué dans le Tableau 1.  La Figure 8 montre la rupture par arrachement en bloc de la plaque d'éclissage reliant l'âme du contreventement au gousset, ce qui est en accord avec les spécifications AISC 360-16 et la capacité indiquée dans le Tableau 1.

Figure 6. Déformations plastiques dans les cornières reliant le contreventement au gousset à des charges élevées pour étudier l'état limite d'arrachement en bloc dans les cornières

Figure 7. Déformations plastiques dans le gousset pour étudier l'état limite d'arrachement en bloc

Figure 8. Déformations plastiques dans la plaque d'éclissage pour étudier l'état limite d'arrachement en bloc

Le mode de rupture du contreventement se produit dans l'âme et dans la semelle comme indiqué aux Figures 9 et 10. Les charges de rupture du contreventement sont en accord avec l'AISC 360-16 telles que présentées dans le Tableau 1.

Figure 9. Déformations plastiques dans l'âme du contreventement

Figure 10. Déformations plastiques dans la semelle du contreventement

Les spécifications AISC exigent la vérification de la plastification à la section de Whitmore sur le gousset. La Figure 11 montre la distribution des déformations plastiques dans le gousset à la charge de rupture pour la plastification à la section de Whitmore selon les spécifications AISC. Il est évident que la rupture le long des lignes de boulons se produirait avant la plastification du gousset, comme observé dans les capacités de plastification et de rupture du Tableau 1.

L'effort de levier est un autre état limite requis par les spécifications AISC ; les états limites d'effort de levier sont pris en compte dans le CBFEM par les efforts de traction supplémentaires appliqués aux boulons.

Figure 11. Déformations plastiques dans le gousset à une charge de 850 kips

Pour l'étude des états limites dans les cornières reliant les goussets à la semelle du poteau, les capacités de plastification au cisaillement, de rupture au cisaillement combinée à la rupture en traction et de plastification en traction sont présentées à la Figure 12. Comme indiqué ci-dessus, la rupture le long de la ligne de boulons a été observée et, à mesure que la charge augmente, les contraintes augmentent le long de la ligne de boulons sans observation claire de l'arrachement en bloc dans les cornières ; cela est attendu car la rupture au cisaillement le long de la ligne de boulons est censée se produire avant la rupture par arrachement en bloc. La figure montre également la plastification dans la partie brute de la cornière. 

Figure 12. Déformations plastiques dans les cornières reliant le gousset à la semelle du poteau

La plastification locale de l'âme et au cisaillement de la poutre se produirait à une charge élevée par rapport à la charge appliquée. Presque tous les états limites de cet assemblage se produiraient avant ces deux états limites qui ne déterminent généralement pas le dimensionnement. Si nécessaire, ces états limites peuvent être vérifiés selon les spécifications AISC en utilisant la procédure présentée en annexe pour la plastification locale de l'âme et au cisaillement de la poutre.

Le voilement local de l'âme de la poutre se produirait après la plastification et à des charges élevées ; par conséquent, le modèle peut ne pas converger sous de telles charges élevées et ne serait pas en mesure de capturer ce mode de rupture. Si la capacité au voilement local est nécessaire, elle peut être calculée selon les spécifications AISC en utilisant la procédure présentée en annexe.

Synthèse

On peut conclure que le CBFEM est capable de prédire le comportement réel et le mode de rupture de l'assemblage de portique contreventé présenté ici. 

Les différents états limites ont été étudiés avec soin en réalisant une étude paramétrique qui a permis d'obtenir la capacité pour chaque état limite à l'aide du CBFEM. La capacité des soudures pour la soudure entre le gousset et la semelle inférieure de la poutre et entre la poutre et le poteau sont en accord entre l'AISC et le CBFEM. Les états limites des boulons, notamment le cisaillement, la traction, la combinaison cisaillement-traction et la pression diamétrale selon l'AISC, sont en accord avec le CBFEM. Les états limites des plaques, notamment la plastification, la rupture en traction et au cisaillement, sont basés sur une limite de déformation plastique de 5% selon le CBFEM. La rupture en traction des cornières est en accord entre l'AISC et le CBFEM avec moins de 10% de différence dans les capacités. Pour l'état limite d'arrachement en bloc, il peut être observé dans le gousset et dans la plaque de liaison de l'âme, mais pas dans d'autres plaques telles que les cornières reliant le gousset au poteau ; cela est dû au fait que la rupture au cisaillement et en traction des cornières précède la rupture par arrachement en bloc. L'état limite d'effort de levier, requis par les spécifications AISC, est pris en compte dans le CBFEM par les efforts de traction supplémentaires appliqués aux boulons. Le flambement de l'âme de la poutre, le voilement local et la plastification au cisaillement se produiraient à des charges élevées et le modèle ne convergerait pas à de telles charges ; tous les autres états limites se produiraient avant ces états limites. Si nécessaire, ces états limites peuvent être vérifiés selon les spécifications AISC comme indiqué en Annexe.  L'état limite de flambement du gousset n'a pas été observé comme état limite dans l'AISC ni dans le CBFEM.

Cas de référence

Données d'entrée

Section transversale de la poutre

• W18X106
• Acier ASTM A992

Section transversale des contreventements

• W27X84
• Acier ASTM A992

Section transversale du poteau

• W14X605
• Acier ASTM A992

Gousset

• Épaisseur 3/4 po.
• Acier ASTM A36

Plaque d'éclissage reliant l'âme de la poutre au gousset

• 2 plaques 3/8"x9"
• Acier ASTM A36

Cornières reliant le contreventement au gousset

• 4-L4x4x3/4
• Acier ASTM A36

Cornières reliant le gousset au poteau

• 2-L5x3½x5/8
• Acier ASTM A36

Cornières reliant la poutre au poteau

• 2-L8x6x7/8
• Acier ASTM A36

Chargement

• Effort normal N = 675 kips en traction

Résultats

• Soudure 94,9%
• Boulons 101,9%
• Déformation plastique 2,4% < 5%
• Facteur de flambement 12,01

Références

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2015). Design Guide 29, Vertical Bracing Connections-Analysis and Design, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Téléchargements joints

• Example 3 - corner connection.pdf (PDF, 1,7 MB)