2.7 Metoda řešení a algoritmus řízení zatížení
Pro nalezení řešení nelineárního problému metodou konečných prvků je použit standardní plný Newton-Raphsonův (NR) algoritmus.
Obecně NR algoritmus příliš často nekonverguje, je-li plné zatížení aplikováno v jediném kroku. Obvyklý přístup, který je použit i zde, spočívá v postupném přikládání zatížení ve více přírůstcích, přičemž výsledek předchozího přírůstku zatížení slouží jako výchozí bod pro Newton-Raphsonovo řešení následujícího přírůstku. Za tímto účelem byl nad Newton-Raphsonovým algoritmem implementován algoritmus řízení zatížení. V případě, že iterace NR nekonvergují, je aktuální přírůstek zatížení snížen na polovinu a iterace NR jsou zopakovány.
Druhým účelem algoritmu řízení zatížení je nalezení kritického zatížení, které odpovídá určitým „kritériím zastavení" – konkrétně maximálnímu přetvoření v betonu, maximálnímu prokluzu v prvcích soudržnosti, maximálnímu přemístění v prvcích kotvení a maximálnímu přetvoření ve výztuži. Kritické zatížení je nalezeno metodou bisekce. V případě, že je kritérium zastavení kdekoliv v modelu překročeno, jsou výsledky posledního přírůstku zatížení zahozeny a je vypočten nový přírůstek o poloviční velikosti oproti předchozímu. Tento postup se opakuje, dokud není kritické zatížení nalezeno s určitou tolerancí chyby.
Pro beton bylo kritérium zastavení nastaveno na přetvoření 5 % v tlaku (tj. přibližně o řád větší než skutečné mezní přetvoření betonu při porušení) a 7 % v tahu v integračních bodech skořepinových prvků. V tahu byla hodnota nastavena tak, aby bylo možné nejprve dosáhnout mezního přetvoření výztuže, které je obvykle přibližně 5 % bez zohlednění tahového zpevnění. V tlaku byla hodnota zvolena z několika alternativ jako dostatečně velká, aby byly účinky drcení betonu patrné ve výsledcích, avšak dostatečně malá, aby nezpůsobovala příliš mnoho problémů s numerickou stabilitou.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}\]
Pro výztuž je kritérium zastavení definováno z hlediska napětí. Protože jsou modelována napětí v trhlině, odpovídá kritérium v tahu pevnosti výztuže v tahu se zohledněním součinitele bezpečnosti. Stejná hodnota je použita pro kritérium v tlaku.
Kritérium zastavení v prvcích soudržnosti a pružinách kotvení je α·δumax, kde δumax je maximální prokluz použitý při normovém posouzení a α = 10.