2.7 해석 방법 및 하중 제어 알고리즘
비선형 유한요소법 문제의 해를 구하기 위해 표준 완전 뉴턴-랩슨(NR) 알고리즘이 사용됩니다.
일반적으로 NR 알고리즘은 전체 하중을 단일 단계로 적용할 경우 수렴하지 않는 경우가 많습니다. 여기서도 사용되는 일반적인 방법은 하중을 여러 증분으로 순차적으로 적용하고, 이전 하중 증분의 결과를 다음 뉴턴 해석의 초기값으로 사용하는 것입니다. 이를 위해 뉴턴-랩슨 위에 하중 제어 알고리즘이 구현되었습니다. NR 반복이 수렴하지 않는 경우, 현재 하중 증분을 절반으로 줄이고 NR 반복을 재시도합니다.
하중 제어 알고리즘의 두 번째 목적은 특정 "정지 기준"에 해당하는 임계 하중을 찾는 것입니다. 구체적으로는 콘크리트의 최대 변형률, 부착 요소의 최대 슬립, 정착 요소의 최대 변위, 그리고 철근의 최대 변형률이 해당됩니다. 임계 하중은 이분법을 사용하여 찾습니다. 모델의 어느 곳에서든 정지 기준이 초과되면 마지막 하중 증분의 결과는 폐기되고, 이전 증분의 절반 크기의 새로운 증분이 계산됩니다. 이 과정은 일정한 오차 허용 범위 내에서 임계 하중을 찾을 때까지 반복됩니다.
콘크리트의 경우, 정지 기준은 압축 시 5% 변형률(즉, 콘크리트의 실제 파괴 변형률보다 약 한 자릿수 큰 값)과 쉘 요소의 적분점에서 인장 시 7% 변형률로 설정되었습니다. 인장의 경우, 인장 강성 효과를 고려하지 않을 때 일반적으로 약 5%인 철근의 한계 변형률이 먼저 도달될 수 있도록 값이 설정되었습니다. 압축의 경우, 압괴 효과가 결과에서 가시적으로 나타날 만큼 충분히 크면서도 수치 안정성에 너무 많은 문제를 일으키지 않을 만큼 충분히 작은 값으로 여러 대안 중에서 선택되었습니다.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}\]
철근의 경우, 정지 기준은 응력으로 정의됩니다. 균열부의 응력이 모델링되므로, 인장 시 기준은 안전 계수를 고려한 철근 인장 강도에 해당합니다. 동일한 값이 압축 시 기준에도 사용됩니다.
부착 요소 및 정착 스프링의 정지 기준은 α·δumax이며, 여기서 δumax는 규정 검토에 사용되는 최대 슬립이고 α = 10입니다.