2.7 Çözüm yöntemi ve yük kontrol algoritması
Doğrusal olmayan bir SEY probleminin çözümünü bulmak için standart tam Newton-Raphson (NR) algoritması kullanılmaktadır.
Genel olarak, NR algoritması tam yük tek adımda uygulandığında çoğu zaman yakınsamamaz. Burada da kullanılan yaygın yaklaşım, yükü ardışık olarak birden fazla artımda uygulamak ve bir sonraki Newton çözümünü başlatmak için önceki yük artımının sonucunu kullanmaktır. Bu amaçla, Newton-Raphson'ın üzerine bir yük kontrol algoritması uygulanmıştır. NR iterasyonlarının yakınsamadığı durumda, mevcut yük artımı yarıya indirilir ve NR iterasyonları yeniden denenir.
Yük kontrol algoritmasının ikinci amacı, belirli "durdurma kriterlerine" karşılık gelen kritik yükü bulmaktır; bu kriterler özellikle betondaki maksimum gerinim, aderans elemanlarındaki maksimum kayma, ankraj elemanlarındaki maksimum deplasman ve donatı çubuklarındaki maksimum gerinimdir. Kritik yük, ikiye bölme yöntemi kullanılarak bulunur. Modelin herhangi bir yerinde durdurma kriteri aşıldığında, son yük artımının sonuçları iptal edilir ve bir öncekinin yarısı büyüklüğünde yeni bir artım hesaplanır. Bu işlem, kritik yük belirli bir hata toleransıyla bulunana kadar tekrarlanır.
Beton için durdurma kriteri, basınçta %5 gerinim (yani betonun gerçek göçme geriniminden yaklaşık bir büyüklük mertebesi daha büyük) ve kabuk elemanların integrasyon noktalarında çekmede %7 gerinim olarak belirlenmiştir. Çekmede, bu değer; çekme rijitliği dikkate alınmadan genellikle yaklaşık %5 olan donatıdaki sınır gerinime önce ulaşılmasına izin verecek şekilde ayarlanmıştır. Basınçta ise değer, ezilme etkilerinin sonuçlarda görünür olması için yeterince büyük, ancak sayısal kararlılık sorunlarına yol açmayacak kadar küçük olacak şekilde çeşitli alternatifler arasından seçilmiştir.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}\]
Donatı için durdurma kriteri, gerilmeler cinsinden tanımlanmaktadır. Çatlaktaki gerilmeler modellendiğinden, çekmedeki kriter güvenlik katsayısı dikkate alınarak donatının çekme dayanımına karşılık gelir. Basınçtaki kriter için de aynı değer kullanılır.
Aderans elemanları ve ankraj yaylarındaki durdurma kriteri α·δumax olup burada δumax, yönetmelik kontrollerinde kullanılan maksimum kaymadır ve α = 10'dur.