2.7 Método de solução e algoritmo de controlo de carga

Um algoritmo padrão de Newton-Raphson (NR) completo é utilizado para encontrar a solução de um problema de MEF não linear. 

Geralmente, o algoritmo NR não converge frequentemente quando a carga total é aplicada num único passo. Uma abordagem habitual, que também é utilizada aqui, consiste em aplicar a carga sequencialmente em múltiplos incrementos e utilizar o resultado do incremento de carga anterior para iniciar a solução de Newton do incremento seguinte. Para este efeito, foi implementado um algoritmo de controlo de carga sobre o Newton-Raphson. No caso de as iterações NR não convergirem, o incremento de carga atual é reduzido a metade do seu valor e as iterações NR são repetidas.

Um segundo objetivo do algoritmo de controlo de carga é encontrar a carga crítica, que corresponde a determinados "critérios de paragem" – especificamente a deformação máxima no betão, o deslizamento máximo nos elementos de aderência, o deslocamento máximo nos elementos de ancoragem e a deformação máxima nas armaduras. A carga crítica é encontrada pelo método da bissecção. No caso de o critério de paragem ser excedido em qualquer ponto do modelo, os resultados do último incremento de carga são descartados e é calculado um novo incremento com metade do tamanho do anterior. Este processo é repetido até que a carga crítica seja encontrada com uma determinada tolerância de erro.

Para o betão, o critério de paragem foi definido como uma deformação de 5% à compressão (ou seja, cerca de uma ordem de grandeza superior à deformação de rotura real do betão) e 7% à tração nos pontos de integração dos elementos de casca. À tração, o valor foi definido de modo a permitir que a deformação limite na armadura, que normalmente ronda os 5% sem considerar o enrijecimento à tração, seja atingida primeiro. À compressão, o valor foi escolhido entre várias alternativas como aquele que é suficientemente grande para que os efeitos do esmagamento sejam visíveis nos resultados, mas suficientemente pequeno para não causar demasiados problemas de estabilidade numérica.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}\]

Para a armadura, o critério de paragem é definido em termos de tensões. Uma vez que são modeladas as tensões na fissura, o critério à tração corresponde à resistência à tração da armadura considerando o coeficiente de segurança. O mesmo valor é utilizado para o critério à compressão.

O critério de paragem nos elementos de aderência e nas molas de ancoragem é α·δu_max, onde δu_max é o deslizamento máximo utilizado nas verificações normativas e α = 10.