2.7 Lösungsmethode und Laststeuerungsalgorithmus
Ein standardmäßiger vollständiger Newton-Raphson (NR) Algorithmus wird verwendet, um die Lösung eines nichtlinearen FEM-Problems zu finden.
Im Allgemeinen konvergiert der NR-Algorithmus häufig nicht, wenn die volle Last in einem einzigen Schritt aufgebracht wird. Ein übliches Vorgehen, das auch hier angewendet wird, besteht darin, die Last schrittweise in mehreren Inkrementen aufzubringen und das Ergebnis des vorherigen Lastinkrements als Ausgangspunkt für die Newton-Lösung des nächsten zu verwenden. Zu diesem Zweck wurde ein Laststeuerungsalgorithmus auf Basis des Newton-Raphson-Verfahrens implementiert. Falls die NR-Iterationen nicht konvergieren, wird das aktuelle Lastinkrement auf die Hälfte seines Wertes reduziert und die NR-Iterationen werden erneut durchgeführt.
Ein zweiter Zweck des Laststeuerungsalgorithmus besteht darin, die kritische Last zu finden, die bestimmten „Abbruchkriterien" entspricht – insbesondere der maximalen Dehnung im Beton, dem maximalen Schlupf in Verbundelementen, der maximalen Verschiebung in Verankerungselementen und der maximalen Dehnung in Bewehrungsstäben. Die kritische Last wird mit dem Bisektionsverfahren ermittelt. Falls das Abbruchkriterium an einer Stelle im Modell überschritten wird, werden die Ergebnisse des letzten Lastinkrements verworfen und ein neues Inkrement mit der halben Größe des vorherigen berechnet. Dieser Vorgang wird wiederholt, bis die kritische Last mit einer bestimmten Fehlertoleranz gefunden wird.
Für Beton wurde das Abbruchkriterium auf eine Dehnung von 5 % unter Druck (d. h. etwa eine Größenordnung größer als die tatsächliche Bruchdehnung von Beton) und 7 % unter Zug an den Integrationspunkten der Schalenelemente festgelegt. Unter Zug wurde der Wert so gewählt, dass die Grenzdehnung der Bewehrung, die üblicherweise bei etwa 5 % liegt – ohne Berücksichtigung der Zugverfestigung – zuerst erreicht werden kann. Unter Druck wurde der Wert aus mehreren Alternativen so gewählt, dass er groß genug ist, damit die Auswirkungen des Quetschens in den Ergebnissen sichtbar sind, aber klein genug, um keine zu großen Probleme mit der numerischen Stabilität zu verursachen.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}\]
Für die Bewehrung wird das Abbruchkriterium in Spannungen definiert. Da die Spannungen am Riss modelliert werden, entspricht das Kriterium unter Zug der Zugfestigkeit der Bewehrung unter Berücksichtigung des Sicherheitskoeffizienten. Derselbe Wert wird für das Kriterium unter Druck verwendet.
Das Abbruchkriterium in Verbundelementen und Verankerungsfedern ist α·δumax, wobei δumax der maximale Schlupf ist, der bei Normnachweisen verwendet wird, und α = 10.