2.7 Metoda de soluție și algoritmul de control al încărcării
Un algoritm standard Newton-Raphson (NR) complet este utilizat pentru a găsi soluția unei probleme FEM neliniare.
În general, algoritmul NR nu converge frecvent atunci când încărcarea completă este aplicată într-un singur pas. O abordare obișnuită, utilizată și aici, este de a aplica încărcarea secvențial în mai multe incremente și de a utiliza rezultatul din incrementul de încărcare anterior pentru a iniția soluția Newton a celui următor. În acest scop, un algoritm de control al încărcării a fost implementat peste Newton-Raphson. În cazul în care iterațiile NR nu converg, incrementul de încărcare curent este redus la jumătate din valoarea sa, iar iterațiile NR sunt reluate.
Un al doilea scop al algoritmului de control al încărcării este de a găsi încărcarea critică, care corespunde anumitor „criterii de oprire" – în mod specific deformația maximă în beton, alunecarea maximă în elementele de aderență, deplasarea maximă în elementele de ancoraj și deformația maximă în barele de armătură. Încărcarea critică este găsită folosind metoda bisecției. În cazul în care criteriul de oprire este depășit oriunde în model, rezultatele ultimului increment de încărcare sunt eliminate, iar un nou increment de jumătate din mărimea celui anterior este calculat. Acest proces se repetă până când încărcarea critică este găsită cu o anumită toleranță de eroare.
Pentru beton, criteriul de oprire a fost setat la o deformație de 5% la compresiune (adică, aproximativ un ordin de mărime mai mare decât deformația reală de cedare a betonului) și 7% la întindere la punctele de integrare ale elementelor de tip placă. La întindere, valoarea a fost setată pentru a permite atingerea mai întâi a deformației limită în armătură, care este de obicei în jur de 5% fără a lua în considerare participarea betonului întins. La compresiune, valoarea a fost aleasă dintre mai multe alternative ca una suficient de mare pentru ca efectele strivirii să fie vizibile în rezultate, dar suficient de mică pentru a nu cauza prea multe probleme de stabilitate numerică.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}\]
Pentru armătură, criteriul de oprire este definit în termeni de tensiuni. Deoarece tensiunile la fisură sunt modelate, criteriul la întindere corespunde rezistenței la întindere a armăturii ținând cont de coeficientul de siguranță. Aceeași valoare este utilizată pentru criteriul la compresiune.
Criteriul de oprire în elementele de aderență și resorturile de ancoraj este α·δumax, unde δumax este alunecarea maximă utilizată în verificările conform codului și α = 10.