2.7 วิธีการแก้ปัญหาและอัลกอริทึมควบคุมแรงกระทำ

อัลกอริทึม Newton-Raphson (NR) แบบเต็มรูปแบบมาตรฐานถูกใช้เพื่อหาคำตอบของปัญหา FEM แบบไม่เชิงเส้น 

โดยทั่วไป อัลกอริทึม NR มักไม่ลู่เข้าเมื่อใช้แรงกระทำเต็มจำนวนในขั้นตอนเดียว วิธีการทั่วไปที่ใช้ที่นี่เช่นกันคือการใช้แรงกระทำแบบต่อเนื่องในหลายส่วนเพิ่ม และใช้ผลลัพธ์จากส่วนเพิ่มของแรงกระทำก่อนหน้าเพื่อเริ่มต้นการแก้ปัญหาแบบ Newton ของส่วนถัดไป เพื่อจุดประสงค์นี้ อัลกอริทึมควบคุมแรงกระทำถูกนำมาใช้เพิ่มเติมบน Newton-Raphson ในกรณีที่การวนซ้ำ NR ไม่ลู่เข้า ส่วนเพิ่มของแรงกระทำปัจจุบันจะถูกลดลงเหลือครึ่งหนึ่งของค่า และการวนซ้ำ NR จะถูกลองใหม่อีกครั้ง

จุดประสงค์ที่สองของอัลกอริทึมควบคุมแรงกระทำคือการหาแรงกระทำวิกฤต ซึ่งสอดคล้องกับ "เกณฑ์หยุด" บางประการ ได้แก่ ความเครียดสูงสุดใน Concrete การเลื่อนสูงสุดในองค์ประกอบแรงยึดเหนี่ยว การเคลื่อนตัวสูงสุดในองค์ประกอบยึดเหนี่ยว และความเครียดสูงสุดในเหล็กเสริม แรงกระทำวิกฤตถูกหาโดยใช้วิธีการแบ่งครึ่ง ในกรณีที่เกณฑ์หยุดถูกเกินที่ใดก็ตามในแบบจำลอง ผลลัพธ์ของส่วนเพิ่มของแรงกระทำล่าสุดจะถูกยกเลิก และส่วนเพิ่มใหม่ที่มีขนาดครึ่งหนึ่งของส่วนก่อนหน้าจะถูกคำนวณ กระบวนการนี้จะถูกทำซ้ำจนกว่าจะพบแรงกระทำวิกฤตด้วยค่าความคลาดเคลื่อนที่กำหนด

สำหรับ Concrete เกณฑ์หยุดถูกกำหนดที่ความเครียด 5% ในการรับแรงอัด (กล่าวคือ ประมาณหนึ่งอันดับของขนาดที่ใหญ่กว่าความเครียดวิบัติจริงของ Concrete) และ 7% ในการรับแรงดึงที่จุดอินทิเกรชันของ Shell element ในการรับแรงดึง ค่าถูกกำหนดเพื่อให้ความเครียดขีดจำกัดในเหล็กเสริม ซึ่งโดยปกติอยู่ที่ประมาณ 5% โดยไม่คำนึงถึงการเสริมความแข็งจากแรงดึง สามารถถึงก่อน ในการรับแรงอัด ค่าถูกเลือกจากทางเลือกหลายประการว่าเป็นค่าที่ใหญ่พอที่ผลของการบดอัดเสียหายจะมองเห็นได้ในผลลัพธ์ แต่เล็กพอที่จะไม่ก่อให้เกิดปัญหามากเกินไปกับความเสถียรเชิงตัวเลข

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}\]

สำหรับเหล็กเสริม เกณฑ์หยุดถูกกำหนดในรูปของความเค้น เนื่องจากความเค้นที่รอยแตกถูกจำลอง เกณฑ์ในการรับแรงดึงจึงสอดคล้องกับกำลังดึงของเหล็กเสริมโดยคำนึงถึงสัมประสิทธิ์ความปลอดภัย ค่าเดียวกันนี้ถูกใช้สำหรับเกณฑ์ในการรับแรงอัด

เกณฑ์หยุดในองค์ประกอบแรงยึดเหนี่ยวและ Spring ยึดเหนี่ยวคือ α·δu_max โดยที่ δu_max คือการเลื่อนสูงสุดที่ใช้ในการตรวจสอบตามมาตรฐาน และ α = 10