2.7 Megoldási módszer és terhelésszabályozási algoritmus
A nemlineáris végeselem-feladat megoldásához standard teljes Newton-Raphson (NR) algoritmust alkalmazunk.
Általában az NR algoritmus nem konvergál, ha a teljes terhelést egyetlen lépésben alkalmazzák. A szokásos megközelítés – amelyet itt is alkalmazunk – az, hogy a terhelést több lépésben, fokozatosan visszük fel, és az előző terhelési lépés eredményét használjuk kiindulópontként a következő Newton-megoldáshoz. Erre a célra egy terhelésszabályozási algoritmust implementáltunk a Newton-Raphson módszer fölé. Amennyiben az NR iterációk nem konvergálnak, az aktuális terhelési lépést felére csökkentjük, és az NR iterációkat megismételjük.
A terhelésszabályozási algoritmus második célja a kritikus terhelés meghatározása, amely bizonyos „leállási feltételeknek" felel meg – konkrétan a beton maximális alakváltozásának, a kötési elemekben fellépő maximális csúszásnak, a horgonyzási elemekben fellépő maximális elmozdulásnak és a betonacél-rudak maximális alakváltozásának. A kritikus terhelést felezési módszerrel határozzuk meg. Amennyiben a leállási feltétel a modell bármely pontján teljesül, az utolsó terhelési lépés eredményeit elvetjük, és az előző lépés felének megfelelő új lépést számítunk. Ezt a folyamatot addig ismételjük, amíg a kritikus terhelést egy meghatározott hibahatáron belül meg nem találjuk.
Beton esetén a leállási feltételt nyomásban 5%-os alakváltozásra (azaz a beton tényleges tönkremeneteli alakváltozásánál körülbelül egy nagyságrenddel nagyobb értékre), húzásban pedig a héjelemek integrációs pontjaiban 7%-os alakváltozásra állítottuk be. Húzásban az értéket úgy választottuk meg, hogy a vasalás határalakváltozása – amely a húzási merevítő hatás figyelembevétele nélkül általában kb. 5% – elsőként érhető el. Nyomásban az értéket több alternatíva közül úgy választottuk ki, hogy elég nagy legyen ahhoz, hogy a zúzódás hatásai láthatók legyenek az eredményekben, ugyanakkor elég kis ahhoz, hogy ne okozzon túl sok numerikus stabilitási problémát.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}\]
Vasalás esetén a leállási feltétel feszültségek alapján van meghatározva. Mivel a repedésben ébredő feszültségeket modellezzük, a húzási feltétel a biztonsági tényezőt figyelembe vevő vasalás húzószilárdsságának felel meg. Ugyanezt az értéket alkalmazzuk a nyomási feltételre is.
A kötési elemekben és horgonyzási rugókban a leállási feltétel α·δumax, ahol δumax a szabványellenőrzésekben alkalmazott maximális csúszás, és α = 10.