2.7 Oplossingsmethode en belastingsbesturingsalgoritme
Een standaard volledig Newton-Raphson (NR) algoritme wordt gebruikt om de oplossing van een niet-lineair EEM-probleem te vinden.
Over het algemeen convergeert het NR-algoritme niet vaak wanneer de volledige belasting in één stap wordt opgelegd. Een gebruikelijke aanpak, die hier ook wordt toegepast, is om de belasting opeenvolgend in meerdere stappen op te leggen en het resultaat van de vorige belastingsstap te gebruiken als startpunt voor de Newton-oplossing van de volgende stap. Hiervoor is een belastingsbesturingsalgoritme geïmplementeerd bovenop de Newton-Raphson. In het geval dat de NR-iteraties niet convergeren, wordt de huidige belastingsstap gereduceerd tot de helft van zijn waarde, en worden de NR-iteraties opnieuw geprobeerd.
Een tweede doel van het belastingsbesturingsalgoritme is het vinden van de kritieke belasting, die overeenkomt met bepaalde "stopcriteriums" – specifiek de maximale rek in beton, de maximale slip in aanhechting-elementen, de maximale verplaatsing in verankeringselementen en de maximale rek in wapeningsstaven. De kritieke belasting wordt gevonden met behulp van de bisectiemethode. In het geval dat het stopcriterium ergens in het model wordt overschreden, worden de resultaten van de laatste belastingsstap verworpen en wordt een nieuwe stap van de helft van de vorige grootte berekend. Dit proces wordt herhaald totdat de kritieke belasting is gevonden met een bepaalde fouttolerantie.
Voor beton is het stopcriterium ingesteld op een rek van 5% bij druk (d.w.z. ongeveer een orde van grootte groter dan de werkelijke bezwijkrek van beton) en 7% bij trek in de integratiepunten van schaalelementen. Bij trek werd de waarde zo ingesteld dat de grensrek in de wapening, die gewoonlijk rond de 5% ligt zonder rekening te houden met tension stiffening, als eerste wordt bereikt. Bij druk werd de waarde gekozen uit meerdere alternatieven als een waarde die groot genoeg is zodat de effecten van verbrijzelen zichtbaar zijn in de resultaten, maar klein genoeg om niet te veel problemen met numerieke stabiliteit te veroorzaken.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}\]
Voor wapening is het stopcriterium gedefinieerd in termen van spanningen. Omdat spanningen ter plaatse van de scheur worden gemodelleerd, komt het criterium bij trek overeen met de treksterkte van de wapening rekening houdend met de veiligheidscoëfficiënt. Dezelfde waarde wordt gebruikt voor het criterium bij druk.
Het stopcriterium in aanhechting-elementen en verankeringsveeren is α·δumax, waarbij δumax de maximale slip is die wordt gebruikt in normtoetsingen en α = 10.