Ověření podélného ztužení

Motivace

Jak již bylo uvedeno, podélné ztužení hraje klíčovou roli v ocelových halových konstrukcích. Tento spolehlivý prvek je díky své účinnosti při zlepšování celkového chování ztužení široce využíván ve výstavbě. Pokročilé simulační nástroje, jako je IDEA StatiCa Member, umožňují inženýrům přesně vypočítat vzpěrnou délku a zohlednit vliv excentrických přípojů, čímž dále optimalizují návrh a výkon systémů podélného ztužení.

Projekt

Projekt byl realizován společností HESCON s.r.o. a za návrh a normové posouzení haly byl zodpovědný inženýr Lucián Lesňák. Hala má šířku 8,3 m, délku 22,6 m a výšku 2,3 m. Klíčovým prvkem vyžadujícím analýzu je profil SHS 50×50×3 mm přivařený k IPE 180 na excentrickém styčníkovém plechu.

Analytické řešení

Pro provedení pokročilé analýzy je nezbytné ručně vypočítat a pochopit chování kritického prvku. Ruční výpočet je proveden podle EN 1993-1-1. Výpočet zohledňuje návrhovou osovou sílu a normové posouzení kritické vzpěrné únosnosti.

Výhody ručních výpočtů:

Pochopení principů: Provádění ručních výpočtů umožňuje inženýrům získat hluboké porozumění základním principům a teoriím stavební analýzy a návrhu. Pomáhá jim vybudovat pevné základy znalostí a dovedností při řešení problémů.

Ověření a validace: Ruční výpočty slouží jako cenný nástroj pro ověřování a validaci výsledků získaných z počítačových analytických a návrhových programů. Prováděním nezávislých výpočtů mohou inženýři zajistit přesnost a spolehlivost svých návrhů.

Analýza citlivosti: Ruční výpočty umožňují inženýrům provádět analýzu citlivosti ručním upravováním různých návrhových parametrů a sledováním jejich vlivu na celkové chování konstrukce. To pomáhá při optimalizaci návrhu a identifikaci kritických faktorů ovlivňujících výkon konstrukce.

Rychlé odhady: Ruční výpočty poskytují rychlý a efektivní způsob odhadu odezvy konstrukce a ověření proveditelnosti předběžných návrhových konceptů. Lze je provádět v raných fázích projektu, kdy podrobná počítačová analýza nemusí být nutná.

Rozvoj dovedností při řešení problémů: Spoléháním na ruční výpočty inženýři rozvíjejí silné dovednosti při řešení problémů a schopnost kritického myšlení. Učí se rozložit složité konstrukční problémy na jednodušší části, systematicky je analyzovat a dospět k přesným řešením.

Vzdělávací účely: Ruční výpočty jsou často využívány jako výukové nástroje ve vzdělávání stavebních inženýrů. Pomáhají studentům pochopit základní koncepty, teorie a rovnice používané ve stavební analýze a návrhu, čímž podporují hlubší porozumění dané problematice.

Celkově hrají ruční výpočty klíčovou roli v oblasti stavebního inženýrství tím, že podporují důkladné pochopení principů, zajišťují přesnost, usnadňují optimalizaci, umožňují rychlé odhady, rozvíjejí dovednosti při řešení problémů a slouží vzdělávacím účelům.

Nedostatky ručních výpočtů:

Lidská chyba: Přesnost ručních výpočtů je velmi závislá na dovednostech, zkušenostech a pozornosti inženýrů. Chyby při zadávání dat, převodech jednotek nebo matematických výpočtech mohou vést k nesprávným výsledkům, čímž je ohrožena bezpečnost a spolehlivost konstrukce.

Omezená složitost: Ruční výpočty jsou obvykle omezeny na jednoduché a přímočaré konstrukční systémy. S rostoucí složitostí konstrukce roste i složitost výpočtů, což ztěžuje jejich přesné a spolehlivé provedení.

Časová náročnost: Ruční výpočty mohou být časově náročné a pracné, zejména u rozsáhlých a složitých konstrukcí. To může vést ke zpožděním harmonogramu projektu a zvýšení nákladů.

Omezená optimalizace: Ruční výpočty nejsou vhodné pro optimalizaci a iterativní návrhové procesy. Jsou obvykle prováděny po stanovení předběžného návrhu, což omezuje možnost prozkoumávat a optimalizovat různé návrhové varianty.

Omezená vizualizace: Ruční výpočty poskytují omezenou vizualizaci chování konstrukce, což ztěžuje identifikaci potenciálních způsobů porušení nebo vizualizaci celkové odezvy konstrukce.

Přestože ruční výpočty nabízejí řadu výhod, nejsou bez omezení a nedostatků. Je nezbytné vyvážit výhody a nevýhody ručních výpočtů s dalšími analytickými nástroji a technikami, aby bylo zajištěno přesné a spolehlivé konstrukční řešení.

Numerická simulace

Stavební inženýři důkladně ověřili model IDEA StatiCa jeho porovnáním s řešením v ABAQUS. Tento proces byl zaměřen na zajištění robustnosti a spolehlivosti modelu, který poskytuje spolehlivý základ pro konstrukční návrh. Provedením takto podrobné analýzy byli inženýři schopni identifikovat případné oblasti pro zlepšení, což jim umožnilo model doladit a zvýšit jeho přesnost. Tento ověřovací proces v konečném důsledku přispěl ke zvýšení celkové kvality a bezpečnosti konstrukčního návrhu.

Předpoklady IDEA StatiCa a ABAQUS

Předpoklady použité pro simulaci numerického dvojčete byly zahrnuty do ABAQUS. Pro účely modelování byl vybrán prvek S4R. Jedná se o standardní lineární čtyřúhelníkový prvek využívající redukovanou integraci, hourglass control a konečné membránové přetvoření. Pro modelování šroubů bylo použito spojení MPC typu join + revolute spolu s kinematickou vazbou pro distribuci napětí v oblasti matice a hlavy šroubu. Vzhledem k přítomnosti koutových svarů v celém modelu byly pro spojení plechů použity lineární vazby (constraint ties). Diagram materiálu použitý v simulaci je totožný s diagramem použitým v modelu IDEA StatiCa. Kontakty byly nastaveny jako bezeztrátové (frictionless). Simulace podstoupila obecnou statickou analýzu s analýzou velkých přemístění pro vyhodnocení výkonu. Síť v oblasti přípoje dosahuje maximální velikosti 2 mm a profil SHS 50/50/3 je rozdělen na síť s velikostí prvků 5 mm.

• Skořepinové konečné prvky
• Šrouby – nelineární pružiny (interakce tahu a smyku)
• Svary – speciální prvky spojující plechy pomocí MPC
• Bezeztrátové kontakty – metoda penalizace
• Materiál – bilineární diagram s zpevněním (izotropní pravidlo zpevnění)
• Lineární analýza boulení – materiálově nelineární analýza použitá jako předpětí; kontakty jsou během analýzy volné

Teoretické pozadí si můžete přečíst zde.

Analytický model

Analytický model byl v jednom přípoji omezen ve všech šesti stupních volnosti. Druhý přípoj omezuje všechna natočení a posuny s výjimkou posunů podél osy prvku SHS. Je to z důvodu soustředěných osových sil přenášených do samotného modelu.

01) Model IDEA StatiCa (vlevo), model ABAQUS (vpravo)

Síť

Pro řešení v IDEA StatiCa byla použita výchozí velikost sítě, zatímco ABAQUS použil velikost sítě v rozsahu 2–5 mm.

02) Síť IDEA StatiCa (vlevo), síť ABAQUS (vpravo)

Zatížení

V IDEA StatiCa byla použita soustředěná tlaková síla původně rozložená přes tuhý okrajový podmínkový prvek, zatímco v ABAQUS byla použita rovnice distribuované vazby s rovnoměrným vážením pro přenos soustředěné síly na všechny hrany plechu. Soustředěná síla byla následně použita pro modelování samotného plechu.

03) Zatížení IDEA StatiCa (vlevo), zatížení ABAQUS (vpravo)

Geometricky a materiálově nelineární analýza

Geometricky a materiálově nelineární analýza je numerická metoda používaná k simulaci chování konstrukcí při velkých deformacích a nelineárních materiálových odezvách. Tento typ analýzy zohledňuje nelinearity vyplývající jak z geometrie, tak z materiálových vlastností konstrukce. Běžně se používá k analýze konstrukcí, které procházejí výraznými deformacemi, jako je tomu v případě plastického přetvoření nebo velkých průhybů. Výsledky této analýzy mohou inženýrům pomoci optimalizovat návrh konstrukcí a předpovědět jejich chování při různých podmínkách zatížení.

Primárním cílem analýzy je vyhodnocení napětí a přemístění. V každém přírůstku byla použita metoda Newton-Raphson k dosažení rovnováhy na deformované konstrukci. Byly zohledněny všechny nelinearity, včetně materiálu a kontaktů.

Ekvivalentní napětí

Ekvivalentní napětí dosáhlo stejného přerozdělení v obou modelech.

04) Ekvivalentní napětí IDEA StatiCa (vlevo), ekvivalentní napětí ABAQUS (vpravo)

Podrobné výsledky poskytly hlubší pochopení výsledků. Ekvivalentní napětí (EN) dosáhlo nejvyšší hodnoty 211 MPa v IDEA StatiCa v integračním bodě, zatímco v ABAQUS to bylo 235 MPa. Tento nárůst EN v ABAQUS lze přičíst jemnější síti, která způsobila, že integrační body byly blíže oblasti koncentrovaného napětí v okolí otvoru.

05) Ekvivalentní napětí IDEA StatiCa (vlevo), ekvivalentní napětí ABAQUS (vpravo)

Otevření v kontaktu

ABAQUS poskytuje dodatečný výstup nazvaný „COPEN", který poskytuje informace o mezeře nebo otevření mezi dvěma plechy.

06)  Otevření v kontaktu ABAQUS

Průhyby

Materiálová odezva je elastická, protože napětí ovlivňuje pouze lokální oblast v blízkosti meze kluzu otvoru. Průhyby vykazují výbornou shodu výsledků.

07) Celková deformace IDEA StatiCa (vlevo), celková deformace ABAQUS (vpravo)

Lineární analýza boulení

Lineární analýza boulení je numerická metoda používaná k předpovědi stability a chování konstrukcí při boulení pod působením zatížení. Zahrnuje stanovení kritického zatížení nebo součinitele zatížení, při kterém se konstrukce stává nestabilní a dochází k boulení. Tato analýza pomáhá inženýrům posoudit konstrukční integritu a návrh různých prvků, jako jsou sloupy, nosníky a skořepiny.

08) Lineární vs. nelineární boulení

Jedním z nejvýznamnějších přínosů lineární analýzy boulení je generování vlastních tvarů a kritických součinitelů zatížení, které pomáhají stavebním inženýrům předvídat a předcházet případným poruchám konstrukce. Na základě ověření lze pozorovat shodu mezi IDEA StatiCa a ABAQUS s velmi malou chybou.  První tvar boulení v oblasti dosáhl kritického součinitele 1,64 oproti 1,57 v ABAQUS.

09) První tvar boulení IDEA StatiCa (vlevo), první tvar boulení ABAQUS (vpravo)

10) Druhý tvar boulení IDEA StatiCa (vlevo), druhý tvar boulení ABAQUS (vpravo)

Imperfekce

V souladu s EN 1993-1-1 je zahrnutí imperfekcí zásadní pro integritu jakékoli analýzy. Lokální imperfekce závisí na křivce boulení, jak je uvedeno v tabulce 6.1, a na klasifikaci průřezu. S ohledem na zařazení profilu SHS 50/50/3 pod křivku boulení C je odpovídající lokální imperfekce 14 mm.

11) Hodnoty imperfekcí

Geometricky a materiálově nelineární analýza s imperfekcemi

Geometricky a materiálově nelineární analýza (GMNIA) je typ analýzy používaný v inženýrství ke studiu chování konstrukcí při extrémních zatíženích. Tato analýza zohledňuje jak geometrickou nelinearitu (změny tvaru), tak materiálovou nelinearitu (změny materiálových vlastností) konstrukce, jakož i případné počáteční imperfekce nebo deformace přítomné v konstrukci. Zohledněním těchto faktorů mohou inženýři lépe pochopit, jak se bude konstrukce chovat při zatížení, a přijímat informovaná rozhodnutí o jejím návrhu a bezpečnosti.

Analýza hledá rovnováhu v každém přírůstku s použitím počátečního deformovaného tvaru z imperfekce lineární bifurkační analýzy (LBA). Pokud nelze rovnováhu nalézt, výpočet se zastaví.

• Materiálová nelinearita – nastává, když materiál již nemůže deformovat elasticky a začíná plasticky téct, což způsobuje změnu jeho chování.
• Problémy stability – vznikají, když konstrukce není schopna podstoupit další iterace z důvodu nedostatku rovnováhy a bylo dosaženo bodu bifurkace.

Metodologie používaná IDEA StatiCa k řešení rovnováhy je založena na metodě Newton-Raphson. Analýza je ukončena po dosažení vrcholového bodu a sestupná větev zůstává nevyřešena. To však není pro stavební inženýry považováno za nezbytné, jejichž primárním zájmem je získání stabilního řešení, nikoli nestabilního.

12) Křivka síla-deformace IDEA StatiCa (vlevo), ABAQUS (vpravo)

Počáteční stav pro GMNIA je založen na tvaru odvozeném z analýzy boulení. V našem případě je tvar prvního vlastního tvaru polosinusová vlna.

Ekvivalentní napětí

Úrovně napětí výrazně vzrostly a téměř dosáhly meze kluzu. To naznačuje, že některé části jsou na pokraji plastického tečení, čímž se model IDEA StatiCa nachází v plastickém stavu.

13) Ekvivalentní napětí IDEA StatiCa (vlevo), ekvivalentní napětí ABAQUS (vpravo)

Plastické přetvoření a plastické oblasti

Místa, která začala téct, se objevila v oblasti přípoje a uprostřed samotného ztužení.

14) Plastické přetvoření IDEA StatiCa (vlevo), plastické přetvoření ABAQUS (vpravo)

Deformace

Graf síla-deformace

Nelineární boulení

Závěr

Během ověřovacího procesu byl hlavním cílem demonstrovat schopnosti IDEA StatiCa Member při zajišťování bezpečného návrhu a normového posouzení různých konstrukcí. Nástroj byl důkladně testován a vyhodnocován s cílem určit jeho účinnost při poskytování přesných výsledků při dodržení průmyslových standardů. Ověření si kladlo za cíl poskytnout komplexní pochopení funkcí a výhod nástroje, včetně jeho schopnosti optimalizovat návrhový proces a snižovat chyby. Během ověřovacího procesu byl hlavním cílem demonstrovat schopnosti IDEA StatiCa Member při zajišťování bezpečného návrhu a normového posouzení různých konstrukcí. Nástroj byl důkladně testován a vyhodnocován s cílem určit jeho účinnost při poskytování přesných výsledků při dodržení průmyslových standardů. Ověření si kladlo za cíl poskytnout komplexní pochopení funkcí a výhod nástroje, včetně jeho schopnosti optimalizovat návrhový proces a snižovat chyby.

Porovnání analytického řešení s IDEA StatiCa Member a řešením ABAQUS přineslo 95% shodu výsledků. Maximální návrhová hodnota získaná během návrhového procesu byla 35,8 kN. Kritická návrhová hodnota se však zvýšila na 37,1 kN při použití IDEA StatiCa Member, zatímco ABAQUS vykazoval maximální hodnotu 38,2 kN. Tato zjištění jsou pozoruhodná, protože prokazují účinnost těchto návrhových přístupů při dosahování přesných výsledků.

Výsledky pro ekvivalentní napětí, plasticitu a deformace jsou konzistentní napříč různými aplikacemi, což svědčí o spolehlivosti normového posouzení. Tyto výsledky prokazují přesnost a robustnost normy při předpovídání odezvy systému. Jejich konzistentnost činí normu vhodnou pro použití v obchodním i akademickém prostředí.