종방향 가새 검증

동기

앞서 언급한 바와 같이, 종방향 가새는 철골 홀 구조물에서 매우 중요한 역할을 합니다. 이 신뢰할 수 있는 요소는 전체 가새 거동을 향상시키는 효과로 인해 시공 현장에서 널리 사용됩니다. IDEA StatiCa Member와 같은 고급 시뮬레이션 도구를 통해 구조 엔지니어는 좌굴 길이를 정확하게 계산하고 편심 연결의 영향을 고려하여 종방향 가새 시스템의 설계 및 성능을 더욱 최적화할 수 있습니다.

프로젝트

이 프로젝트는 HESCON s.r.o.에서 수행하였으며, 엔지니어 Lucián Lesňák이 홀의 설계 및 규정 검토를 담당하였습니다. 홀의 폭은 8.3m, 길이는 22.6m, 높이는 2.3m입니다. 분석이 필요한 핵심 요소는 편심 거셋 플레이트를 통해 IPE 180에 용접된 50x50x3 mm SHS 프로파일입니다.

해석적 풀이

고급 해석을 수행하기 위해서는 핵심 부재의 거동을 수계산으로 파악하는 것이 중요합니다. 수계산은 EN-1993-1-1을 사용하여 수행됩니다. 계산에서는 설계 축력을 고려하고 임계 축방향 좌굴 저항에 대한 규정 검토를 수행합니다.

수계산의 장점:

원리의 이해: 수계산을 수행함으로써 엔지니어는 구조 해석 및 설계의 기본 원리와 이론에 대한 깊은 이해를 얻을 수 있습니다. 이를 통해 탄탄한 지식 기반과 문제 해결 능력을 개발할 수 있습니다.

검증 및 확인: 수계산은 컴퓨터 기반 해석 및 설계 소프트웨어에서 얻은 결과를 검증하고 확인하는 데 유용한 도구입니다. 독립적인 계산을 수행함으로써 엔지니어는 설계의 정확성과 신뢰성을 확보할 수 있습니다.

민감도 분석: 수계산을 통해 엔지니어는 다양한 설계 매개변수를 수동으로 조정하고 전체 구조 거동에 미치는 영향을 관찰하는 민감도 분석을 수행할 수 있습니다. 이는 설계를 최적화하고 구조 성능에 영향을 미치는 중요한 요소를 파악하는 데 도움이 됩니다.

신속한 추정: 수계산은 구조 응답을 신속하고 효율적으로 추정하고 예비 설계 개념의 타당성을 검토하는 방법을 제공합니다. 상세한 컴퓨터 기반 해석이 필요하지 않은 프로젝트 초기 단계에서 활용할 수 있습니다.

문제 해결 능력 향상: 수계산에 의존함으로써 엔지니어는 강력한 문제 해결 능력과 비판적 사고 능력을 개발합니다. 복잡한 구조 문제를 더 단순한 구성 요소로 분해하고, 체계적으로 분석하여 정확한 해를 도출하는 방법을 익히게 됩니다.

교육적 목적: 수계산은 구조공학 교육에서 교육 도구로 자주 활용됩니다. 학생들이 구조 해석 및 설계에 관련된 기본 개념, 이론, 방정식을 이해하는 데 도움을 주어 주제에 대한 깊은 이해를 촉진합니다.

전반적으로, 수계산은 원리에 대한 철저한 이해를 증진하고, 정확성을 보장하며, 최적화를 촉진하고, 신속한 추정을 가능하게 하며, 문제 해결 능력을 향상시키고, 교육적 목적에 기여함으로써 구조공학 분야에서 중요한 역할을 합니다.

수계산의 한계:

인적 오류: 수계산의 정확성은 엔지니어의 기술, 경험, 세심한 주의에 크게 의존합니다. 데이터 입력, 단위 변환 또는 수학적 계산의 오류는 잘못된 결과를 초래하여 구조물의 안전성과 신뢰성을 저해할 수 있습니다.

복잡성의 한계: 수계산은 일반적으로 단순하고 명확한 구조 시스템에 한정됩니다. 구조물의 복잡성이 증가할수록 계산의 복잡성도 증가하여 정확하고 신뢰성 있게 수행하기가 더욱 어려워집니다.

시간 소요: 수계산은 특히 대형 복잡 구조물의 경우 시간이 많이 소요되고 노동 집약적일 수 있습니다. 이는 프로젝트 일정 지연과 프로젝트 비용 증가로 이어질 수 있습니다.

최적화의 한계: 수계산은 최적화 및 반복적 설계 프로세스에 적합하지 않습니다. 일반적으로 예비 설계가 확정된 후에 수행되므로 다양한 설계 옵션을 탐색하고 최적화하는 능력이 제한됩니다.

시각화의 한계: 수계산은 구조 거동의 시각화가 제한적이어서 잠재적인 파괴 모드를 파악하거나 전체 구조 응답을 시각화하기가 어렵습니다.

수계산은 여러 장점을 제공하지만 한계와 불완전성도 존재합니다. 정확하고 신뢰할 수 있는 구조 설계를 보장하기 위해 수계산의 장단점을 다른 해석 도구 및 기법과 균형 있게 활용하는 것이 중요합니다.

수치 시뮬레이션

구조 엔지니어들은 IDEA StatiCa 모델을 ABAQUS 해석 결과와 비교하여 철저히 검증하였습니다. 이 과정은 모델이 견고하고 신뢰할 수 있으며 구조 설계의 신뢰할 수 있는 기반을 제공하는지 확인하기 위한 것이었습니다. 이러한 상세한 해석을 수행함으로써 엔지니어들은 잠재적인 개선 영역을 파악하고 모델을 미세 조정하여 더욱 정확하게 만들 수 있었습니다. 궁극적으로 이 검증 과정은 구조 설계의 전반적인 품질과 안전성을 향상시키는 데 기여하였습니다.

IDEA StatiCa와 ABAQUS의 가정 사항

수치 트윈을 시뮬레이션하기 위해 사용된 가정 사항들이 ABAQUS에 적용되었습니다. 모델링 목적으로 S4R 요소가 선택되었습니다. 이 요소는 저감 적분, 모래시계 제어 및 유한 막 변형률을 사용하는 표준 선형 사각형 요소입니다. 볼트 모델링을 위해 join + revolute MPC가 사용되었으며, 너트 및 볼트 헤드 영역의 응력을 분산시키기 위한 운동학적 커플링도 적용되었습니다. 모델 전체에 맞대기 용접이 존재하므로 플레이트를 결합하기 위해 선형 구속 타이가 사용되었습니다. 시뮬레이션에 사용된 재료 다이어그램은 IDEA StatiCa 모델에서 사용된 것과 동일합니다. 접촉 조건은 마찰 없음으로 설정되었습니다. 시뮬레이션은 성능 평가를 위해 대변위 해석을 포함한 일반 정적 해석으로 수행되었습니다. 연결부 영역의 메시는 최대 2mm 크기이며, SHS 50/50/3은 5mm 메시 크기로 분할되었습니다.

• 쉘 유한요소
• 볼트 – 비선형 스프링 (인장 및 전단력 상호작용)
• 용접 – MPC를 통해 플레이트를 결합하는 특수 요소
• 마찰 없는 접촉 – 페널티 방법
• 재료 – 경화를 포함한 이선형 다이어그램 (등방성 경화 규칙)
• 선형 좌굴 해석 – 재료 비선형 해석을 사전 하중으로 사용; 해석 중 접촉은 자유 상태

이론적 배경은 여기에서 확인할 수 있습니다.

해석 모델

해석 모델은 하나의 연결을 통해 6자유도 모두 구속되었습니다. 두 번째 연결은 SHS 부재 축 방향 변위를 제외한 모든 회전 및 변위를 구속합니다. 이는 모델 자체에 전달되는 집중 축력 때문입니다.

01) IDEA StatiCa 모델(좌), ABAQUS 모델(우)

메시

IDEA StatiCa 해석에는 기본 메시 크기가 사용되었으며, ABAQUS에서는 2~5mm 범위의 메시 크기가 적용되었습니다.

02) IDEA StatiCa 메시(좌), ABAQUS 메시(우)

하중

IDEA StatiCa에서는 강체 지지 조건에 분산된 집중 압축력이 사용된 반면, ABAQUS에서는 균일 가중치를 적용한 분산 커플링 방정식을 사용하여 집중력을 플레이트의 모든 모서리에 전달하였습니다. 집중력은 이후 플레이트 자체를 모델링하는 데 사용되었습니다.

03) IDEA StatiCa 하중(좌), ABAQUS 하중(우)

기하학적 및 재료 비선형 해석

기하학적 및 재료 비선형 해석은 대변형 및 비선형 재료 응답 하에서 구조물의 거동을 시뮬레이션하는 데 사용되는 수치 방법입니다. 이 유형의 해석은 구조물의 기하학적 형상과 재료 특성 모두에서 발생하는 비선형성을 고려합니다. 소성 변형이나 대처짐과 같이 상당한 변형을 겪는 구조물을 해석하는 데 일반적으로 사용됩니다. 이 해석의 결과는 엔지니어가 구조물의 설계를 최적화하고 다양한 하중 조건 하에서의 거동을 예측하는 데 도움이 됩니다.

해석의 주요 목적은 응력과 변위를 평가하는 것입니다. 변형된 구조물에서 평형을 구하기 위해 각 증분 단계에서 Newton-Raphson 방법이 사용되었습니다. 재료 및 접촉을 포함한 모든 비선형성이 고려되었습니다.

등가 응력

등가 응력은 두 모델에서 동일한 재분배에 도달하였습니다.

04) IDEA StatiCa 등가 응력(좌), ABAQUS 등가 응력(우)

상세 결과는 해석 결과에 대한 더 깊은 이해를 제공하였습니다. 등가 응력(ES)은 IDEA StatiCa의 적분점에서 최대값 211 MPa에 도달한 반면, ABAQUS에서는 235 MPa였습니다. ABAQUS에서 ES가 증가한 것은 더 세밀한 메시를 사용하여 적분점이 개구부 근처의 집중 응력 영역에 더 가까워졌기 때문입니다.

05) IDEA StatiCa 등가 응력(좌), ABAQUS 등가 응력(우)

접촉부 개구

ABAQUS는 두 플레이트 사이의 간격 또는 개구에 대한 정보를 제공하는 "COPEN"이라는 추가 출력값을 제공합니다.

06)  ABAQUS 접촉부 개구

처짐

응력이 개구부 항복점 근처의 국부 영역에만 영향을 미치므로 재료 응답은 탄성 상태입니다. 처짐 결과는 두 모델 간에 우수한 일치를 보여줍니다.

07) IDEA StatiCa 전체 변형(좌), ABAQUS 전체 변형(우)

선형 좌굴 해석

선형 좌굴 해석은 적용 하중 하에서 구조물의 안정성과 좌굴 거동을 예측하는 데 사용되는 수치 방법입니다. 구조물이 불안정해지고 좌굴이 발생하는 임계 하중 또는 하중 계수를 결정하는 과정을 포함합니다. 이 해석은 엔지니어가 기둥, 보, 쉘 등 다양한 구성 요소의 구조적 완전성과 설계를 평가하는 데 도움이 됩니다.

08) 선형 대 비선형 좌굴

선형 좌굴 해석의 가장 중요한 기여 중 하나는 고유 모드와 임계 하중 계수를 생성하여 구조 엔지니어가 잠재적인 구조 파괴를 예측하고 방지할 수 있도록 하는 것입니다. 검증 결과, IDEA StatiCa와 ABAQUS 간에 매우 작은 오차로 일치하는 것을 확인할 수 있습니다.  도메인 첫 번째 좌굴 모드의 임계 계수는 1.64로, ABAQUS의 1.57과 비교됩니다.

09) IDEA StatiCa 첫 번째 좌굴 형상(좌), ABAQUS 첫 번째 좌굴 형상(우)

10) IDEA StatiCa 두 번째 좌굴 형상(좌), ABAQUS 두 번째 좌굴 형상(우)

초기 결함

EN 1993-1-1에 따라 초기 결함의 포함은 모든 해석의 완전성에 매우 중요합니다. 국부 초기 결함은 표 6.1에 명시된 좌굴 곡선과 단면 분류에 따라 결정됩니다. SHS 50/50/3이 좌굴 곡선 C로 분류됨에 따라 해당 국부 초기 결함값은 14mm입니다.

11) 초기 결함값

초기 결함을 포함한 기하학적 및 재료 비선형 해석

기하학적 및 재료 비선형 해석(GMNIA)은 극한 하중 하에서 구조물의 거동을 연구하기 위해 공학에서 사용되는 해석 유형입니다. 이 해석은 구조물의 기하학적 비선형성(형상 변화)과 재료 비선형성(재료 특성 변화), 그리고 구조물에 존재하는 초기 결함이나 변형을 모두 고려합니다. 이러한 요소들을 고려함으로써 엔지니어는 하중 하에서 구조물이 어떻게 거동할지 더 잘 이해하고 설계 및 안전성에 대한 합리적인 결정을 내릴 수 있습니다.

해석은 선형 분기 해석(LBA)의 초기 결함에서 도출된 초기 변형 형상을 사용하여 각 증분 단계에서 평형을 구합니다. 평형을 찾을 수 없는 경우 해석이 중단됩니다.

• 재료 비선형성 – 재료가 더 이상 탄성적으로 변형될 수 없고 소성 항복이 시작되어 거동이 변화할 때 발생합니다.
• 안정성 문제 – 평형 부재로 인해 구조물이 추가 반복을 수행할 수 없고 분기점에 도달했을 때 발생합니다.

IDEA StatiCa가 평형을 구하기 위해 사용하는 방법론은 Newton-Raphson 방법에 기반합니다. 해석은 최고점에 도달하면 종료되며, 하강 분기는 해석되지 않습니다. 그러나 이는 불안정한 해보다 안정적인 해를 얻는 것을 주요 관심사로 하는 구조 엔지니어에게는 필요하지 않은 것으로 간주됩니다.

12) 하중-변형 곡선 IDEA StatiCa(좌), ABAQUS(우)

GMNIA의 초기 상태는 좌굴 해석에서 도출된 형상을 기반으로 합니다. 본 사례에서 첫 번째 모드 형상은 반정현파입니다.

등가 응력

응력 수준이 상당히 증가하여 항복점에 거의 도달하였습니다. 이는 일부 구성 요소가 항복 직전 상태에 있으며 IDEA StatiCa 모델이 소성 상태에 있음을 나타냅니다.

13) IDEA StatiCa 등가 응력(좌), ABAQUS 등가 응력(우)

소성 변형률 및 소성 영역

항복이 시작된 부위는 연결부 영역과 가새 중앙부에 나타났습니다.

14) IDEA StatiCa 소성 변형률(좌), ABAQUS 소성 변형률(우)

변형

하중-변형 그래프

비선형 좌굴

결론

검증 과정에서 주요 목표는 다양한 구조물의 안전한 설계 및 규정 검토를 보장하는 IDEA StatiCa Member의 기능을 입증하는 것이었습니다. 이 도구는 산업 표준을 준수하면서 정확한 결과를 제공하는 효과를 평가하기 위해 철저히 테스트되고 평가되었습니다. 검증은 설계 프로세스를 최적화하고 오류를 줄이는 능력을 포함하여 도구의 기능과 이점에 대한 포괄적인 이해를 제공하는 것을 목표로 하였습니다. 검증 과정에서 주요 목표는 다양한 구조물의 안전한 설계 및 규정 검토를 보장하는 IDEA StatiCa Member의 기능을 입증하는 것이었습니다. 이 도구는 산업 표준을 준수하면서 정확한 결과를 제공하는 효과를 평가하기 위해 철저히 테스트되고 평가되었습니다. 검증은 설계 프로세스를 최적화하고 오류를 줄이는 능력을 포함하여 도구의 기능과 이점에 대한 포괄적인 이해를 제공하는 것을 목표로 하였습니다.

해석적 풀이와 IDEA StatiCa Member, 그리고 ABAQUS 해석 결과 간의 비교에서 95%의 결과 일치를 보였습니다. 설계 과정에서 얻은 최대 설계값은 35.8 kN이었습니다. 그러나 IDEA StatiCa Member를 사용할 경우 임계 설계값이 37.1 kN으로 증가하였으며, ABAQUS는 최대값 38.2 kN을 나타냈습니다. 이러한 결과는 정확한 결과를 달성하는 데 있어 이러한 설계 접근 방식의 효과를 입증하는 것으로 주목할 만합니다.

등가 응력, 소성, 변형에 대한 결과는 다양한 애플리케이션에서 일관성을 보여 규정 평가의 신뢰성을 나타냅니다. 이러한 결과는 시스템 응답 예측에 있어 규정의 정확성과 견고성을 입증합니다. 결과의 일관성은 이 규정을 비즈니스 및 학술 환경에서 사용하기에 적합하게 만듭니다.