Verificação do contraventamento longitudinal

Motivação

Como já referido, o contraventamento longitudinal desempenha um papel crucial nas estruturas metálicas de naves industriais. Este elemento fiável é amplamente utilizado na construção devido à sua eficácia no melhoramento do comportamento global do contraventamento. Ferramentas de simulação avançadas, como o IDEA StatiCa Member, permitem aos engenheiros calcular com precisão o comprimento de encurvadura e considerar o impacto das ligações excêntricas, otimizando ainda mais o dimensionamento e o desempenho dos sistemas de contraventamento longitudinal.

Projeto

O projeto foi realizado pela HESCON s.r.o., sendo o engenheiro Lucián Lesňák responsável pelo dimensionamento e verificação normativa da nave. A nave tem uma largura de 8,3 metros, um comprimento de 22,6 metros e uma altura de 2,3 metros. O elemento principal que requer análise é um perfil SHS 50x50x3 mm soldado a um IPE 180 numa chapa de ligação excêntrica.

Solução analítica

Para realizar uma análise avançada, é fundamental efetuar cálculos manuais e compreender o comportamento do elemento crítico. O cálculo manual é realizado com recurso à EN 1993-1-1. O cálculo considera a força axial de cálculo e efetua verificações normativas para a resistência crítica à encurvadura axial.

As vantagens dos cálculos manuais:

Compreensão dos princípios: A realização de cálculos manuais permite aos engenheiros adquirir uma compreensão profunda dos princípios fundamentais e das teorias subjacentes à análise e ao dimensionamento estrutural. Ajuda-os a desenvolver uma base sólida de conhecimentos e competências de resolução de problemas.

Verificação e validação: Os cálculos manuais constituem uma ferramenta valiosa para verificar e validar os resultados obtidos a partir de software de análise e dimensionamento baseado em computador. Ao realizar cálculos independentes, os engenheiros podem assegurar a exatidão e a fiabilidade dos seus dimensionamentos.

Análise de sensibilidade: Os cálculos manuais permitem aos engenheiros realizar análises de sensibilidade, ajustando manualmente vários parâmetros de dimensionamento e observando o seu impacto no comportamento estrutural global. Isto contribui para a otimização do dimensionamento e para a identificação dos fatores críticos que afetam o desempenho estrutural.

Estimativas rápidas: Os cálculos manuais proporcionam uma forma rápida e eficiente de estimar as respostas estruturais e verificar a viabilidade de conceitos de dimensionamento preliminar. Podem ser realizados nas fases iniciais de um projeto, quando uma análise detalhada baseada em computador pode não ser necessária.

Desenvolvimento das competências de resolução de problemas: Ao recorrer a cálculos manuais, os engenheiros desenvolvem fortes competências de resolução de problemas e capacidades de pensamento crítico. Aprendem a decompor problemas estruturais complexos em componentes mais simples, a analisá-los sistematicamente e a obter soluções precisas.

Fins pedagógicos: Os cálculos manuais são frequentemente utilizados como ferramentas de ensino na formação em engenharia estrutural. Ajudam os estudantes a assimilar os conceitos, teorias e equações subjacentes à análise e ao dimensionamento estrutural, promovendo uma compreensão mais profunda da matéria.

Em geral, os cálculos manuais desempenham um papel crucial no domínio da engenharia estrutural, promovendo uma compreensão aprofundada dos princípios, garantindo a exatidão, facilitando a otimização, permitindo estimativas rápidas, desenvolvendo competências de resolução de problemas e servindo fins pedagógicos.

As imperfeições dos cálculos manuais:

Erro humano: A exatidão dos cálculos manuais depende em grande medida das competências, experiência e atenção ao detalhe dos engenheiros. Erros na introdução de dados, conversões de unidades ou cálculos matemáticos podem conduzir a resultados incorretos, comprometendo a segurança e a fiabilidade da estrutura.

Complexidade limitada: Os cálculos manuais estão tipicamente limitados a sistemas estruturais simples e diretos. À medida que a complexidade da estrutura aumenta, aumenta também a complexidade dos cálculos, tornando mais difícil realizá-los com exatidão e fiabilidade.

Consumo de tempo: Os cálculos manuais podem ser morosos e trabalhosos, particularmente para estruturas de grande dimensão e complexidade. Isto pode originar atrasos nos prazos do projeto e aumento dos custos.

Otimização limitada: Os cálculos manuais não são adequados para processos de otimização e dimensionamento iterativo. São tipicamente realizados após o estabelecimento do dimensionamento preliminar, limitando a capacidade de explorar e otimizar diferentes opções de dimensionamento.

Visualização limitada: Os cálculos manuais proporcionam uma visualização limitada do comportamento estrutural, tornando difícil identificar potenciais modos de rotura ou visualizar a resposta estrutural global.

Embora os cálculos manuais ofereçam diversas vantagens, não estão isentos de limitações e imperfeições. É essencial equilibrar as vantagens e desvantagens dos cálculos manuais com outras ferramentas e técnicas de análise, de modo a garantir dimensionamentos estruturais precisos e fiáveis.

Simulação numérica

Os engenheiros estruturais verificaram exaustivamente o modelo do IDEA StatiCa comparando-o com uma solução em ABAQUS. Este processo visou assegurar que o modelo era robusto e fiável, proporcionando uma base sólida para o dimensionamento estrutural. Ao realizar uma análise tão detalhada, os engenheiros foram capazes de identificar potenciais áreas de melhoria, permitindo-lhes afinar o modelo e torná-lo ainda mais preciso. Em última análise, este processo de verificação contribuiu para aumentar a qualidade global e a segurança do dimensionamento estrutural.

Pressupostos do IDEA StatiCa e do ABAQUS

Os pressupostos utilizados para simular o gémeo numérico foram incorporados no ABAQUS. Para efeitos de modelação, foi selecionado o elemento S4R. Este elemento é um elemento quadrilateral linear padrão que utiliza integração reduzida, controlo de ampulheta e deformações de membrana finitas. Para modelar os parafusos, foi utilizado um MPC de junta + revoluta, juntamente com acoplamento cinemático para distribuir as tensões na zona da porca e da cabeça do parafuso. Devido à presença de soldaduras de topo em todo o modelo, foram utilizadas restrições de ligação linear para unir as chapas. O diagrama de material utilizado na simulação é idêntico ao utilizado no modelo IDEA StatiCa. Os contactos foram definidos como sem atrito. A simulação foi submetida a uma análise estática geral com análise de grandes deslocamentos para avaliar o seu desempenho. A malha na zona da ligação atinge um tamanho máximo de 2 mm e o SHS 50/50/3 é dividido em malhas de 5 mm.

• Elementos finitos de casca
• Parafusos – molas não lineares (interação tração e corte)
• Soldaduras – elementos especiais que unem as chapas por MPC
• Contactos sem atrito – método de penalização
• Material – diagrama bilinear com endurecimento (regra isotrópica de endurecimento)
• Análise linear de encurvadura – análise não linear material utilizada como pré-carga; os contactos são livres durante a análise

Pode consultar o enquadramento teórico aqui.

Modelo analítico

O modelo analítico foi restringido em todos os seis graus de liberdade através de uma ligação. A segunda ligação restringe todas as rotações e translações, exceto as translações ao longo do eixo do elemento SHS. Tal deve-se às forças axiais concentradas que são transferidas para o próprio modelo.

01) Modelo IDEA StatiCa (esquerda), modelo ABAQUS (direita)

Malha

Foi utilizado o tamanho de malha predefinido para a solução IDEA StatiCa, enquanto o ABAQUS utilizou um tamanho de malha entre 2 e 5 mm.

02) Malha IDEA StatiCa (esquerda), malha ABAQUS (direita)

Carga

No IDEA StatiCa foi utilizada uma força de compressão concentrada, inicialmente distribuída pela condição de apoio rígido, enquanto no ABAQUS foi utilizada uma equação de acoplamento distribuído com ponderação uniforme para propagar a força concentrada a todas as arestas da chapa. A força concentrada foi posteriormente utilizada para modelar a própria chapa.

03) Carga IDEA StatiCa (esquerda), carga ABAQUS (direita)

Análise geométrica e material não linear

A análise geométrica e material não linear é um método numérico utilizado para simular o comportamento de estruturas sob grandes deformações e respostas materiais não lineares. Este tipo de análise tem em conta as não linearidades decorrentes tanto da geometria como das propriedades dos materiais de uma estrutura. É frequentemente utilizado para analisar estruturas que sofrem deformações significativas, como no caso de deformação plástica ou grandes deflexões. Os resultados desta análise podem ajudar os engenheiros a otimizar o dimensionamento de estruturas e a prever o seu comportamento sob diferentes condições de carga.

O principal objetivo da análise é avaliar as tensões e os deslocamentos. O método de Newton-Raphson foi utilizado em cada incremento para obter o equilíbrio na estrutura deformada. Todas as não linearidades, incluindo o material e os contactos, foram consideradas.

Tensão equivalente

A tensão equivalente atingiu a mesma redistribuição em ambos os modelos.

04) Tensão equivalente IDEA StatiCa (esquerda), tensão equivalente ABAQUS (direita)

Os resultados detalhados proporcionaram uma compreensão mais profunda dos resultados obtidos. A tensão equivalente (TE) atingiu o seu valor mais elevado de 211 MPa no IDEA StatiCa no ponto de integração, enquanto no ABAQUS foi de 235 MPa. Este aumento da TE no ABAQUS pode ser atribuído à malha mais fina utilizada, que resultou em pontos de integração mais próximos da zona de tensão concentrada junto à abertura.

05) Tensão equivalente IDEA StatiCa (esquerda), tensão equivalente ABAQUS (direita)

Abertura no contacto

O ABAQUS fornece uma saída adicional denominada "COPEN", que disponibiliza informação sobre a folga ou abertura entre duas chapas.

06)  Abertura no contacto ABAQUS

Deflexões

A resposta do material é elástica, uma vez que as tensões afetam apenas a zona local próxima do ponto de cedência da abertura. As deflexões indicam uma excelente concordância nos resultados.

07) Deformação total IDEA StatiCa (esquerda), deformação total ABAQUS (direita)

Análise linear de encurvadura

A análise linear de encurvadura é um método numérico utilizado para prever a estabilidade e o comportamento à encurvadura de estruturas sob cargas aplicadas. Consiste em determinar a carga crítica ou o fator de carga a partir do qual uma estrutura se torna instável e sofre encurvadura. Esta análise ajuda os engenheiros a avaliar a integridade estrutural e o dimensionamento de vários componentes, como pilares, vigas e cascas.

08) Encurvadura linear vs. não linear

Uma das contribuições mais significativas da análise linear de encurvadura é a geração de modos próprios e fatores de carga críticos, que ajudam os engenheiros estruturais a antecipar e prevenir potenciais falhas estruturais. Com base na verificação, é possível observar uma concordância entre o IDEA StatiCa e o ABAQUS com um erro muito reduzido.  O primeiro modo de encurvadura do domínio atingiu um fator crítico de 1,64 face a 1,57 no ABAQUS.

09) Primeira forma de encurvadura IDEA StatiCa (esquerda), primeira forma de encurvadura ABAQUS (direita)

10) Segunda forma de encurvadura IDEA StatiCa (esquerda), segunda forma de encurvadura ABAQUS (direita)

Imperfeição

De acordo com a EN 1993-1-1, a inclusão de imperfeições é crucial para a integridade de qualquer análise. As imperfeições locais dependem da curva de encurvadura, conforme indicado no Quadro 6.1, e da classificação da secção. Tendo em conta a classificação do SHS 50/50/3 na curva de encurvadura C, a imperfeição local correspondente é de 14 mm.

11) Valores de imperfeição

Análise geométrica e material não linear com imperfeição

A análise geométrica e material não linear (GMNIA) é um tipo de análise utilizado em engenharia para estudar o comportamento de estruturas sob cargas extremas. Esta análise tem em conta tanto a não linearidade geométrica (alterações de forma) como a não linearidade material (alterações nas propriedades do material) de uma estrutura, bem como quaisquer imperfeições ou deformações iniciais presentes na estrutura. Ao considerar estes fatores, os engenheiros podem compreender melhor como uma estrutura se comportará sob carga e tomar decisões fundamentadas sobre o seu dimensionamento e segurança.

A análise procura o equilíbrio em cada incremento utilizando a forma deformada inicial proveniente da imperfeição da Análise Linear de Bifurcação (LBA). Se não for possível encontrar o equilíbrio, a solução é interrompida.

• Não linearidade material – ocorre quando o material já não consegue deformar-se elasticamente e começa a ceder plasticamente, provocando uma alteração no seu comportamento.
• Problemas de estabilidade – surgem quando a estrutura é incapaz de prosseguir com novas iterações devido à ausência de equilíbrio e à ocorrência de um ponto de bifurcação.

A metodologia utilizada pelo IDEA StatiCa para resolver o equilíbrio baseia-se no método de Newton-Raphson. A análise é terminada ao atingir o ponto de pico, permanecendo o ramo descendente por resolver. Contudo, tal não é considerado necessário para os engenheiros estruturais, cuja principal preocupação é obter uma solução estável em vez de uma instável.

12) Curva carga-deformação IDEA StatiCa (esquerda), ABAQUS (direita)

O estado inicial para a GMNIA baseia-se na forma derivada da análise de encurvadura. No presente caso, a primeira forma modal é uma onda semi-sinusoidal.

Tensão equivalente

Os níveis de tensão aumentaram de forma significativa, aproximando-se do ponto de cedência. Isto indica que determinados componentes estão na iminência de ceder, colocando o modelo IDEA StatiCa num estado plástico.

13) Tensão equivalente IDEA StatiCa (esquerda), tensão equivalente ABAQUS (direita)

Deformação plástica e regiões plásticas

As zonas que começaram a ceder surgiram na área da ligação e no meio do próprio contraventamento.

14) Deformação plástica IDEA StatiCa (esquerda), deformação plástica ABAQUS (direita)

Deformação

Gráfico força-deformação

Encurvadura não linear

Conclusão

Durante o processo de verificação, o principal objetivo foi demonstrar as capacidades do IDEA StatiCa Member para garantir o dimensionamento seguro e a verificação normativa de diversas estruturas. A ferramenta foi exaustivamente testada e avaliada para determinar a sua eficácia na obtenção de resultados precisos, respeitando as normas do setor. A verificação visou proporcionar uma compreensão abrangente das funcionalidades e benefícios da ferramenta, incluindo a sua capacidade de otimizar o processo de dimensionamento e reduzir erros. Durante o processo de verificação, o principal objetivo foi demonstrar as capacidades do IDEA StatiCa Member para garantir o dimensionamento seguro e a verificação normativa de diversas estruturas. A ferramenta foi exaustivamente testada e avaliada para determinar a sua eficácia na obtenção de resultados precisos, respeitando as normas do setor. A verificação visou proporcionar uma compreensão abrangente das funcionalidades e benefícios da ferramenta, incluindo a sua capacidade de otimizar o processo de dimensionamento e reduzir erros.

A comparação entre a solução analítica e o IDEA StatiCa Member, bem como a solução ABAQUS, revelou uma concordância de 95% nos resultados. O valor de cálculo máximo obtido durante o processo de dimensionamento foi de 35,8 kN. Contudo, o valor de cálculo crítico aumentou para 37,1 kN ao utilizar o IDEA StatiCa Member, enquanto o ABAQUS apresentou um valor máximo de 38,2 kN. Estes resultados são notáveis, pois demonstram a eficácia destas abordagens de dimensionamento na obtenção de resultados precisos.

Os resultados para a tensão equivalente, plasticidade e deformações são consistentes entre as diversas aplicações, indicando a fiabilidade da verificação normativa. Estes resultados demonstram a exatidão e a robustez do código para prever a resposta de um sistema. A sua consistência torna o código adequado para utilização em contextos empresariais e académicos.