Verificación del arriostramiento longitudinal

Motivación

Como ya se ha indicado, el arriostramiento longitudinal desempeña un papel crucial en las estructuras de naves de acero. Este elemento fiable se utiliza ampliamente en la construcción debido a su eficacia para mejorar el comportamiento general del arriostramiento. Las herramientas de simulación avanzadas, como IDEA StatiCa Member, permiten a los ingenieros calcular con precisión la longitud de pandeo y considerar el impacto de las uniones excéntricas, optimizando aún más el diseño y el rendimiento de los sistemas de arriostramiento longitudinal.

Proyecto

El proyecto fue llevado a cabo por HESCON s.r.o. con el ingeniero Lucián Lesňák siendo responsable del diseño y la verificación normativa de la nave. La nave tiene una anchura de 8,3 metros, una longitud de 22,6 metros y una altura de 2,3 metros. El elemento clave que requiere análisis es un perfil SHS de 50x50x3 mm que se suelda a un IPE 180 sobre una placa de unión excéntrica.

Solución analítica

Para realizar un análisis avanzado, es fundamental calcular manualmente y comprender el comportamiento del elemento crítico. El cálculo manual se realiza utilizando EN-1993-1-1. El cálculo considera la fuerza axial de cálculo y las verificaciones normativas para la resistencia crítica al pandeo axial.

Las ventajas de los cálculos manuales:

Comprensión de los principios: La realización de cálculos manuales permite a los ingenieros adquirir una comprensión profunda de los principios y teorías fundamentales que subyacen al análisis y diseño estructural. Les ayuda a desarrollar una sólida base de conocimientos y habilidades para la resolución de problemas.

Verificación y validación: Los cálculos manuales sirven como una herramienta valiosa para verificar y validar los resultados obtenidos mediante software de análisis y diseño basado en ordenador. Al realizar cálculos independientes, los ingenieros pueden garantizar la exactitud y fiabilidad de sus diseños.

Análisis de sensibilidad: Los cálculos manuales permiten a los ingenieros realizar análisis de sensibilidad ajustando manualmente diversos parámetros de diseño y observando su impacto en el comportamiento estructural global. Esto ayuda a optimizar el diseño e identificar los factores críticos que afectan al rendimiento estructural.

Estimaciones rápidas: Los cálculos manuales proporcionan una forma rápida y eficiente de estimar las respuestas estructurales y comprobar la viabilidad de los conceptos de diseño preliminares. Pueden realizarse en las primeras etapas de un proyecto cuando el análisis detallado basado en ordenador puede no ser necesario.

Mejora de las habilidades para la resolución de problemas: Al apoyarse en los cálculos manuales, los ingenieros desarrollan sólidas habilidades para la resolución de problemas y capacidades de pensamiento crítico. Aprenden a descomponer problemas estructurales complejos en componentes más simples, analizarlos sistemáticamente y llegar a soluciones precisas.

Fines educativos: Los cálculos manuales se utilizan a menudo como herramientas de enseñanza en la educación de ingeniería estructural. Ayudan a los estudiantes a comprender los conceptos, teorías y ecuaciones subyacentes implicados en el análisis y diseño estructural, fomentando una comprensión más profunda de la materia.

En general, los cálculos manuales desempeñan un papel crucial en el campo de la ingeniería estructural al promover una comprensión exhaustiva de los principios, garantizar la exactitud, facilitar la optimización, permitir estimaciones rápidas, mejorar las habilidades para la resolución de problemas y servir a fines educativos.

Las imperfecciones de los cálculos manuales:

Error humano: La exactitud de los cálculos manuales depende en gran medida de las habilidades, la experiencia y la atención al detalle de los ingenieros. Los errores en la introducción de datos, las conversiones de unidades o los cálculos matemáticos pueden dar lugar a resultados incorrectos, comprometiendo la seguridad y fiabilidad de la estructura.

Complejidad limitada: Los cálculos manuales se limitan generalmente a sistemas estructurales simples y sencillos. A medida que aumenta la complejidad de la estructura, también aumenta la complejidad de los cálculos, lo que hace más difícil realizarlos con precisión y fiabilidad.

Consumo de tiempo: Los cálculos manuales pueden ser lentos y laboriosos, especialmente para estructuras grandes y complejas. Esto puede provocar retrasos en los plazos del proyecto y un aumento de los costes.

Optimización limitada: Los cálculos manuales no son adecuados para procesos de optimización y diseño iterativo. Generalmente se realizan una vez establecido el diseño preliminar, lo que limita la capacidad de explorar y optimizar diferentes opciones de diseño.

Visualización limitada: Los cálculos manuales proporcionan una visualización limitada del comportamiento estructural, lo que dificulta la identificación de posibles modos de fallo o la visualización de la respuesta estructural global.

Aunque los cálculos manuales ofrecen varias ventajas, no están exentos de limitaciones e imperfecciones. Es esencial equilibrar las ventajas y desventajas de los cálculos manuales con otras herramientas y técnicas de análisis para garantizar diseños estructurales precisos y fiables.

Simulación numérica

Los ingenieros estructurales verificaron exhaustivamente el modelo de IDEA StatiCa comparándolo con una solución de ABAQUS. Este proceso tenía como objetivo garantizar que el modelo fuera robusto y fiable, proporcionando una base sólida para el diseño estructural. Al realizar un análisis tan detallado, los ingenieros pudieron identificar posibles áreas de mejora, lo que les permitió ajustar el modelo y hacerlo aún más preciso. En última instancia, este proceso de verificación contribuyó a aumentar la calidad general y la seguridad del diseño estructural.

Hipótesis de IDEA StatiCa y ABAQUS

Las hipótesis utilizadas para simular el gemelo numérico se han incorporado a ABAQUS. Para el modelado, se seleccionó el elemento S4R. Este elemento es un elemento cuadrilátero lineal estándar que emplea integración reducida, control de reloj de arena y deformaciones de membrana finitas. Para modelar los tornillos, se ha utilizado un MPC de unión + revoluta, junto con un acoplamiento cinemático para distribuir las tensiones en la zona de la tuerca y la cabeza del tornillo. Debido a la presencia de soldaduras a tope en todo el modelo, se han utilizado vínculos de restricción lineal para unir las placas entre sí. El diagrama de material empleado en la simulación es idéntico al utilizado en el modelo de IDEA StatiCa. Los contactos se han establecido como sin fricción. La simulación ha sido sometida a un análisis estático general con un análisis de grandes desplazamientos para evaluar su rendimiento. La malla en la zona de la unión alcanza un tamaño máximo de 2 mm y el SHS 50/50/3 se divide en tamaños de malla de 5 mm.

• Elementos finitos de lámina
• Tornillos – muelles no lineales (interacción tracción y cortante)
• Soldaduras – elementos especiales que unen las placas mediante MPC
• Contactos sin fricción – método de penalización
• Material – diagrama bilineal con endurecimiento (regla isótropa de endurecimiento)
• Análisis lineal de pandeo – análisis no lineal material utilizado como precarga; los contactos son libres durante el análisis

Puede leer el trasfondo teórico aquí.

Modelo analítico

El modelo analítico ha sido restringido en los seis grados de libertad mediante una unión. La segunda unión restringe todas las rotaciones y traslaciones excepto las traslaciones a lo largo del eje del elemento SHS. Esto se debe a las fuerzas axiales concentradas que se transfieren al propio modelo.

01) Modelo IDEA StatiCa (izquierda), modelo ABAQUS (derecha)

Malla

Se utilizó el tamaño de malla predeterminado para la solución de IDEA StatiCa, mientras que ABAQUS empleó un tamaño de malla en un rango de 2-5 mm.

02) Malla IDEA StatiCa (izquierda), malla ABAQUS (derecha)

Carga

En IDEA StatiCa se utilizó una fuerza de compresión concentrada distribuida inicialmente sobre la condición de apoyo rígido, mientras que en ABAQUS se empleó una ecuación de acoplamiento distribuido con ponderación uniforme para propagar la fuerza concentrada a todos los bordes de la placa. La fuerza concentrada se utilizó posteriormente para modelar la propia placa.

03) Carga IDEA StatiCa (izquierda), carga ABAQUS (derecha)

Análisis no lineal geométrico y material

El análisis no lineal geométrico y material es un método numérico utilizado para simular el comportamiento de las estructuras bajo grandes deformaciones y respuestas no lineales del material. Este tipo de análisis tiene en cuenta las no linealidades derivadas tanto de la geometría como de las propiedades del material de una estructura. Se utiliza habitualmente para analizar estructuras que experimentan deformaciones significativas, como en el caso de deformación plástica o grandes deflexiones. Los resultados de este análisis pueden ayudar a los ingenieros a optimizar el diseño de las estructuras y predecir su comportamiento bajo diferentes condiciones de carga.

El objetivo principal del análisis es evaluar las tensiones y los desplazamientos. El método de Newton-Rhapson se ha empleado en cada incremento para obtener el equilibrio en la estructura deformada. Se han considerado todas las no linealidades, incluidas las del material y los contactos.

Tensión equivalente

La tensión equivalente ha alcanzado la misma redistribución en ambos modelos.

04) Tensión equivalente IDEA StatiCa (izquierda), tensión equivalente ABAQUS (derecha)

Los resultados detallados han proporcionado una comprensión más profunda de los resultados. La tensión equivalente (TE) alcanzó su valor más alto de 211 MPa en IDEA StatiCa en el punto de integración, mientras que en ABAQUS fue de 235 MPa. Este aumento de la TE en ABAQUS puede atribuirse a la malla más fina utilizada, que dio lugar a puntos de integración más cercanos a la zona de tensión concentrada cerca de la abertura.

05) Tensión equivalente IDEA StatiCa (izquierda), tensión equivalente ABAQUS (derecha)

Apertura en el contacto

ABAQUS proporciona una salida adicional denominada "COPEN", que ofrece información sobre la separación o apertura entre dos placas.

06)  Apertura en el contacto ABAQUS

Deflexiones

La respuesta del material es elástica ya que las tensiones solo afectan a la zona local cercana al límite elástico de la abertura. Las deflexiones indican una excelente concordancia en los resultados.

07) Deformación total IDEA StatiCa (izquierda), deformación total ABAQUS (derecha)

Análisis lineal de pandeo

El análisis lineal de pandeo es un método numérico utilizado para predecir la estabilidad y el comportamiento de pandeo de las estructuras bajo cargas aplicadas. Consiste en determinar la carga crítica o el factor de carga en el que una estructura se vuelve inestable y experimenta pandeo. Este análisis ayuda a los ingenieros a evaluar la integridad estructural y el diseño de diversos componentes, como columnas, vigas y láminas.

08) Pandeo lineal vs. no lineal

Una de las contribuciones más significativas del análisis lineal de pandeo es la generación de modos propios y factores de carga críticos, que ayudan a los ingenieros estructurales a anticipar y prevenir posibles fallos estructurales. Basándose en la verificación, se puede observar una concordancia entre IDEA StatiCa y ABAQUS con un error muy pequeño.  El primer modo de pandeo del dominio ha alcanzado un factor crítico de 1,64 frente a 1,57 en ABAQUS.

09) Primera forma de pandeo IDEA StatiCa (izquierda), primera forma de pandeo ABAQUS (derecha)

10) Segunda forma de pandeo IDEA StatiCa (izquierda), segunda forma de pandeo ABAQUS (derecha)

Imperfección

De acuerdo con EN 1993-1-1, la inclusión de imperfecciones es crucial para la integridad de cualquier análisis. Las imperfecciones locales dependen de la curva de pandeo, tal como se indica en la Tabla 6.1, y de la clasificación de la sección. Teniendo en cuenta la clasificación del SHS 50/50/3 según la curva de pandeo C, la imperfección local correspondiente es de 14 mm.

11) Valores de imperfección

Análisis no lineal geométrico y material con imperfección

El análisis no lineal geométrico y material (GMNIA) es un tipo de análisis utilizado en ingeniería para estudiar el comportamiento de las estructuras bajo cargas extremas. Este análisis tiene en cuenta tanto la no linealidad geométrica (cambios de forma) como la no linealidad del material (cambios en las propiedades del material) de una estructura, así como cualquier imperfección o deformación inicial presente en la estructura. Al considerar estos factores, los ingenieros pueden comprender mejor cómo se comportará una estructura bajo carga y tomar decisiones informadas sobre su diseño y seguridad.

El análisis busca el equilibrio en cada incremento utilizando la forma deformada inicial de la imperfección del Análisis de Bifurcación Lineal (LBA). Si no se puede encontrar el equilibrio, la solución se detiene.

• No linealidad del material – se produce cuando el material ya no puede deformarse elásticamente y comienza a ceder plásticamente, provocando un cambio en su comportamiento.
• Problemas de estabilidad – surgen cuando la estructura no puede realizar más iteraciones debido a la falta de equilibrio y se ha alcanzado un punto de bifurcación.

La metodología empleada por IDEA StatiCa para resolver el equilibrio se basa en el método de Newton-Rhapson. El análisis se termina al alcanzar el punto máximo, y la rama descendente queda sin resolver. No obstante, esto no se considera necesario para los ingenieros estructurales, cuya principal preocupación es obtener una solución estable en lugar de una inestable.

12) Curva carga-deformación IDEA StatiCa (izquierda), ABAQUS (derecha)

El estado inicial para GMNIA se basa en la forma derivada del análisis de pandeo. En nuestro caso, la primera forma modal es una onda sinusoidal de media longitud de onda.

Tensión equivalente

Los niveles de tensión han aumentado de forma significativa, alcanzando casi el límite elástico. Esto indica que ciertos componentes están a punto de ceder, lo que sitúa el modelo de IDEA StatiCa en un estado plástico.

13) Tensión equivalente IDEA StatiCa (izquierda), tensión equivalente ABAQUS (derecha)

Deformación plástica y regiones plásticas

Los puntos que han comenzado a ceder aparecieron en la zona de la unión y en el centro del propio arriostramiento.

14) Deformación plástica IDEA StatiCa (izquierda), deformación plástica ABAQUS (derecha)

Deformación

Gráfico fuerza-deformación

Pandeo no lineal

Conclusión

Durante el proceso de verificación, el objetivo principal era mostrar las capacidades de IDEA StatiCa Member para garantizar el diseño seguro y la verificación normativa de diversas estructuras. La herramienta fue exhaustivamente probada y evaluada para determinar su eficacia en la obtención de resultados precisos respetando los estándares del sector. La verificación tenía como objetivo proporcionar una comprensión integral de las características y ventajas de la herramienta, incluida su capacidad para optimizar el proceso de diseño y reducir errores. Durante el proceso de verificación, el objetivo principal era mostrar las capacidades de IDEA StatiCa Member para garantizar el diseño seguro y la verificación normativa de diversas estructuras. La herramienta fue exhaustivamente probada y evaluada para determinar su eficacia en la obtención de resultados precisos respetando los estándares del sector. La verificación tenía como objetivo proporcionar una comprensión integral de las características y ventajas de la herramienta, incluida su capacidad para optimizar el proceso de diseño y reducir errores.

La comparación entre la solución analítica e IDEA StatiCa Member, así como la solución de ABAQUS, arrojó una concordancia del 95% en los resultados. El valor de cálculo máximo obtenido durante el proceso de diseño fue de 35,8 kN. Sin embargo, el valor de cálculo crítico aumentó a 37,1 kN al utilizar IDEA StatiCa Member, mientras que ABAQUS mostró un valor máximo de 38,2 kN. Estos resultados son notables ya que demuestran la eficacia de estos enfoques de diseño para obtener resultados precisos.

Los resultados de tensión equivalente, plasticidad y deformaciones son coherentes en diversas aplicaciones, lo que indica la fiabilidad de la evaluación normativa. Estos resultados demuestran la precisión y robustez del código para predecir la respuesta del sistema. Su coherencia hace que el código sea adecuado para su uso en entornos empresariales y académicos.