Vérification du contreventement longitudinal

Motivation

Comme indiqué précédemment, le contreventement longitudinal joue un rôle crucial dans les structures de halls métalliques. Cet élément fiable est largement utilisé dans la construction en raison de son efficacité à améliorer le comportement global du contreventement. Des outils de simulation avancés, tels que IDEA StatiCa Member, permettent aux ingénieurs de calculer avec précision la longueur de flambement et de prendre en compte l'impact des assemblages excentriques, optimisant ainsi davantage la conception et les performances des systèmes de contreventement longitudinal.

Projet

Le projet a été réalisé par HESCON s.r.o. avec l'ingénieur Lucián Lesňák responsable de la conception et de la vérification normative du hall. Le hall a une largeur de 8,3 mètres, une longueur de 22,6 mètres et une hauteur de 2,3 mètres. L'élément clé nécessitant une analyse est un profil SHS 50x50x3 mm soudé à un IPE 180 sur un gousset excentrique.

Solution analytique

Pour effectuer une analyse avancée, il est essentiel de calculer manuellement et de comprendre le comportement de l'élément critique. Le calcul manuel est réalisé en utilisant EN-1993-1-1. Le calcul prend en compte l'effort axial de calcul et effectue les vérifications normatives de la résistance critique au flambement axial.

Les avantages des calculs manuels :

Compréhension des principes : L'exécution de calculs manuels permet aux ingénieurs d'acquérir une compréhension approfondie des principes fondamentaux et des théories sous-jacentes à l'analyse et à la conception structurelle. Cela les aide à développer une solide base de connaissances et de compétences en résolution de problèmes.

Vérification et validation : Les calculs manuels constituent un outil précieux pour vérifier et valider les résultats obtenus à partir de logiciels d'analyse et de conception assistés par ordinateur. En effectuant des calculs indépendants, les ingénieurs peuvent s'assurer de l'exactitude et de la fiabilité de leurs conceptions.

Analyse de sensibilité : Les calculs manuels permettent aux ingénieurs d'effectuer des analyses de sensibilité en ajustant manuellement divers paramètres de conception et en observant leur impact sur le comportement structurel global. Cela contribue à optimiser la conception et à identifier les facteurs critiques affectant les performances structurelles.

Estimations rapides : Les calculs manuels offrent un moyen rapide et efficace d'estimer les réponses structurelles et de vérifier la faisabilité des concepts de conception préliminaires. Ils peuvent être réalisés lors des premières phases d'un projet, lorsqu'une analyse détaillée assistée par ordinateur n'est pas encore nécessaire.

Développement des compétences en résolution de problèmes : En s'appuyant sur les calculs manuels, les ingénieurs développent de solides compétences en résolution de problèmes et en pensée critique. Ils apprennent à décomposer des problèmes structurels complexes en composantes plus simples, à les analyser de manière systématique et à parvenir à des solutions précises.

Objectifs pédagogiques : Les calculs manuels sont souvent utilisés comme outils pédagogiques dans l'enseignement de l'ingénierie structurelle. Ils aident les étudiants à saisir les concepts sous-jacents, les théories et les équations impliquées dans l'analyse et la conception structurelle, favorisant ainsi une compréhension plus approfondie de la matière.

Dans l'ensemble, les calculs manuels jouent un rôle crucial dans le domaine de l'ingénierie structurelle en favorisant une compréhension approfondie des principes, en garantissant l'exactitude, en facilitant l'optimisation, en permettant des estimations rapides, en développant les compétences en résolution de problèmes et en servant des objectifs pédagogiques.

Les imperfections des calculs manuels :

Erreur humaine : L'exactitude des calculs manuels dépend fortement des compétences, de l'expérience et de l'attention aux détails des ingénieurs. Des erreurs dans la saisie des données, les conversions d'unités ou les calculs mathématiques peuvent conduire à des résultats incorrects, compromettant la sécurité et la fiabilité de la structure.

Complexité limitée : Les calculs manuels sont généralement limités aux systèmes structurels simples et directs. À mesure que la complexité de la structure augmente, la complexité des calculs augmente également, rendant leur exécution précise et fiable plus difficile.

Chronophage : Les calculs manuels peuvent être chronophages et laborieux, en particulier pour les structures de grande taille et complexes. Cela peut entraîner des retards dans les délais du projet et une augmentation des coûts.

Optimisation limitée : Les calculs manuels ne sont pas adaptés aux processus d'optimisation et de conception itérative. Ils sont généralement réalisés après l'établissement de la conception préliminaire, ce qui limite la capacité à explorer et à optimiser différentes options de conception.

Visualisation limitée : Les calculs manuels offrent une visualisation limitée du comportement structurel, rendant difficile l'identification des modes de rupture potentiels ou la visualisation de la réponse structurelle globale.

Bien que les calculs manuels offrent plusieurs avantages, ils ne sont pas sans limites ni imperfections. Il est essentiel d'équilibrer les avantages et les inconvénients des calculs manuels avec d'autres outils et techniques d'analyse afin de garantir des conceptions structurelles précises et fiables.

Simulation numérique

Les ingénieurs structure ont soigneusement vérifié le modèle IDEA StatiCa en le comparant à une solution ABAQUS. Ce processus visait à s'assurer que le modèle était robuste et fiable, fournissant une base solide pour la conception structurelle. En réalisant une analyse aussi détaillée, les ingénieurs ont pu identifier les domaines potentiels d'amélioration, leur permettant d'affiner le modèle et de le rendre encore plus précis. En définitive, ce processus de vérification a contribué à améliorer la qualité globale et la sécurité de la conception structurelle.

Hypothèses d'IDEA StatiCa et d'ABAQUS

Les hypothèses utilisées pour simuler le jumeau numérique ont été intégrées dans ABAQUS. Pour la modélisation, l'élément S4R a été sélectionné. Cet élément est un élément quadrilatéral linéaire standard qui utilise l'intégration réduite, le contrôle du mode sablier et les déformations de membrane finies. Pour modéliser les boulons, un MPC de type joint + rotule a été utilisé, ainsi qu'un couplage cinématique pour distribuer les contraintes dans la zone de l'écrou et de la tête de boulon. En raison de la présence de soudures bout à bout dans l'ensemble du modèle, des liaisons de contrainte linéaires ont été utilisées pour solidariser les plaques. Le diagramme matériau utilisé dans la simulation est identique à celui utilisé dans le modèle IDEA StatiCa. Les contacts ont été définis comme sans frottement. La simulation a fait l'objet d'une analyse statique générale avec une analyse en grands déplacements pour évaluer ses performances. Le maillage dans la zone de l'assemblage atteint une taille maximale de 2 mm et le SHS 50/50/3 est divisé en mailles de 5 mm.

• Éléments finis coques
• Boulons – ressorts non linéaires (interaction traction et cisaillement)
• Soudures – éléments spéciaux reliant les plaques via MPC
• Contacts sans frottement – méthode de pénalité
• Matériau – diagramme bilinéaire avec écrouissage (règle isotrope pour l'écrouissage)
• Analyse linéaire de flambement – analyse matérielle non linéaire utilisée comme précharge ; les contacts sont libres pendant l'analyse

Vous pouvez consulter le contexte théorique ici.

Modèle analytique

Le modèle analytique a été bloqué dans les six degrés de liberté via un assemblage. Le second assemblage bloque toutes les rotations et translations, à l'exception des translations selon l'axe de l'élément SHS. Cela est dû aux efforts axiaux concentrés qui sont transmis au modèle lui-même.

01) Modèle IDEA StatiCa (gauche), modèle ABAQUS (droite)

Maillage

La taille de maillage par défaut a été utilisée pour la solution IDEA StatiCa, tandis qu'ABAQUS a employé une taille de maillage comprise entre 2 et 5 mm.

02) Maillage IDEA StatiCa (gauche), maillage ABAQUS (droite)

Charge

Un effort de compression concentré, initialement distribué sur la condition d'appui rigide, a été utilisé dans IDEA StatiCa, tandis que dans ABAQUS, une équation de couplage distribué avec pondération uniforme a été employée pour propager l'effort concentré vers tous les bords de la plaque. L'effort concentré a ensuite été utilisé pour modéliser la plaque elle-même.

03) Charge IDEA StatiCa (gauche), charge ABAQUS (droite)

Analyse géométrique et matérielle non linéaire

L'analyse géométrique et matérielle non linéaire est une méthode numérique utilisée pour simuler le comportement des structures sous grandes déformations et réponses matérielles non linéaires. Ce type d'analyse prend en compte les non-linéarités découlant à la fois de la géométrie et des propriétés matérielles d'une structure. Elle est couramment utilisée pour analyser des structures subissant des déformations importantes, comme dans le cas de déformations plastiques ou de grandes flèches. Les résultats de cette analyse peuvent aider les ingénieurs à optimiser la conception des structures et à prédire leur comportement sous différentes conditions de chargement.

L'objectif principal de l'analyse est d'évaluer les contraintes et les déplacements. La méthode de Newton-Raphson a été employée à chaque incrément pour obtenir l'équilibre sur la structure déformée. Toutes les non-linéarités, y compris le matériau et les contacts, ont été prises en compte.

Contrainte équivalente

La contrainte équivalente a atteint la même redistribution dans les deux modèles.

04) Contrainte équivalente IDEA StatiCa (gauche), contrainte équivalente ABAQUS (droite)

Les résultats détaillés ont fourni une compréhension plus approfondie des résultats. La contrainte équivalente (CE) a atteint sa valeur maximale de 211 MPa dans IDEA StatiCa au point d'intégration, tandis que dans ABAQUS, elle était de 235 MPa. Cette augmentation de la CE dans ABAQUS peut être attribuée au maillage plus fin utilisé, ce qui a entraîné des points d'intégration plus proches de la zone de concentration de contraintes près de l'ouverture.

05) Contrainte équivalente IDEA StatiCa (gauche), contrainte équivalente ABAQUS (droite)

Ouverture au contact

ABAQUS fournit une sortie supplémentaire appelée « COPEN », qui donne des informations sur le jeu ou l'ouverture entre deux plaques.

06)  Ouverture au contact ABAQUS

Flèches

La réponse matérielle est élastique car les contraintes n'affectent que la zone locale proche du point de plastification de l'ouverture. Les flèches indiquent une excellente concordance des résultats.

07) Déformation totale IDEA StatiCa (gauche), déformation totale ABAQUS (droite)

Analyse linéaire de flambement

L'analyse linéaire de flambement est une méthode numérique utilisée pour prédire la stabilité et le comportement au flambement des structures sous charges appliquées. Elle consiste à déterminer la charge critique ou le facteur de charge auquel une structure devient instable et subit un flambement. Cette analyse aide les ingénieurs à évaluer l'intégrité structurelle et la conception de divers éléments, tels que les poteaux, les poutres et les coques.

08) Flambement linéaire vs. non linéaire

L'une des contributions les plus significatives de l'analyse linéaire de flambement est la génération de modes propres et de facteurs de charge critiques, qui aident les ingénieurs structure à anticiper et à prévenir toute défaillance structurelle potentielle. Sur la base de la vérification, une concordance peut être observée entre IDEA StatiCa et ABAQUS avec une erreur très faible.  Le premier mode de flambement du domaine a atteint un facteur critique de 1,64 contre 1,57 dans ABAQUS.

09) Première forme de flambement IDEA StatiCa (gauche), première forme de flambement ABAQUS (droite)

10) Deuxième forme de flambement IDEA StatiCa (gauche), deuxième forme de flambement ABAQUS (droite)

Imperfection

Conformément à EN 1993-1-1, la prise en compte des imperfections est cruciale pour l'intégrité de toute analyse. Les imperfections locales dépendent de la courbe de flambement, telle que définie dans le Tableau 6.1, et de la classification de la section. Compte tenu de la classification du SHS 50/50/3 selon la courbe de flambement C, l'imperfection locale correspondante est de 14 mm.

11) Valeurs d'imperfection

Analyse géométrique et matérielle non linéaire avec imperfection

L'analyse géométrique et matérielle non linéaire (GMNIA) est un type d'analyse utilisé en ingénierie pour étudier le comportement des structures sous charges extrêmes. Cette analyse prend en compte à la fois la non-linéarité géométrique (changements de forme) et la non-linéarité matérielle (changements des propriétés du matériau) d'une structure, ainsi que toute imperfection ou déformation initiale présente dans la structure. En tenant compte de ces facteurs, les ingénieurs peuvent mieux comprendre comment une structure se comportera sous chargement et prendre des décisions éclairées concernant sa conception et sa sécurité.

L'analyse recherche l'équilibre à chaque incrément en utilisant la forme déformée initiale issue de l'imperfection de l'Analyse de Bifurcation Linéaire (LBA). Si l'équilibre ne peut être trouvé, la solution s'arrête.

• Non-linéarité matérielle – survient lorsque le matériau ne peut plus se déformer élastiquement et commence à plastifier, entraînant un changement de son comportement.
• Problèmes de stabilité – apparaissent lorsque la structure est incapable de poursuivre les itérations en raison d'un manque d'équilibre et qu'un point de bifurcation a été atteint.

La méthodologie employée par IDEA StatiCa pour résoudre l'équilibre est basée sur la méthode de Newton-Raphson. L'analyse est arrêtée lorsque le point culminant est atteint, et la branche descendante n'est pas résolue. Néanmoins, cela n'est pas jugé nécessaire pour les ingénieurs structure, dont la préoccupation principale est d'obtenir une solution stable plutôt qu'instable.

12) Courbe force-déformation IDEA StatiCa (gauche), ABAQUS (droite)

L'état initial pour la GMNIA est basé sur la forme dérivée de l'analyse de flambement. Dans notre cas, la première forme modale est une demi-onde sinusoïdale.

Contrainte équivalente

Les niveaux de contrainte ont augmenté de manière significative, atteignant presque le point de plastification. Cela indique que certains composants sont sur le point de plastifier, plaçant le modèle IDEA StatiCa dans un état plastique.

13) Contrainte équivalente IDEA StatiCa (gauche), contrainte équivalente ABAQUS (droite)

Déformation plastique et zones plastiques

Les zones ayant commencé à plastifier sont apparues dans la zone de l'assemblage et au milieu du contreventement lui-même.

14) Déformation plastique IDEA StatiCa (gauche), déformation plastique ABAQUS (droite)

Déformation

Graphique force-déformation

Flambement non linéaire

Conclusion

Au cours du processus de vérification, l'objectif principal était de démontrer les capacités d'IDEA StatiCa Member pour assurer la conception sûre et la vérification normative de diverses structures. L'outil a été soigneusement testé et évalué pour déterminer son efficacité à fournir des résultats précis tout en respectant les normes du secteur. La vérification visait à fournir une compréhension complète des fonctionnalités et des avantages de l'outil, notamment sa capacité à optimiser le processus de conception et à réduire les erreurs. Au cours du processus de vérification, l'objectif principal était de démontrer les capacités d'IDEA StatiCa Member pour assurer la conception sûre et la vérification normative de diverses structures. L'outil a été soigneusement testé et évalué pour déterminer son efficacité à fournir des résultats précis tout en respectant les normes du secteur. La vérification visait à fournir une compréhension complète des fonctionnalités et des avantages de l'outil, notamment sa capacité à optimiser le processus de conception et à réduire les erreurs.

La comparaison entre la solution analytique et IDEA StatiCa Member, ainsi que la solution ABAQUS, a donné une concordance de 95 % des résultats. La valeur de calcul maximale obtenue au cours du processus de conception était de 35,8 kN. Cependant, la valeur de calcul critique a augmenté à 37,1 kN lors de l'utilisation d'IDEA StatiCa Member, tandis qu'ABAQUS affichait une valeur maximale de 38,2 kN. Ces résultats sont notables car ils démontrent l'efficacité de ces approches de conception pour obtenir des résultats précis.

Les résultats pour la contrainte équivalente, la plasticité et les déformations sont cohérents entre les différentes applications, indiquant la fiabilité de l'évaluation normative. Ces résultats démontrent la précision et la robustesse du code pour prédire la réponse d'un système. Leur cohérence rend le code adapté à une utilisation dans des contextes professionnels et académiques.