การกักขังตัวแบบสามแกน (Tri-axial stress) – ผลของการกักขังแบบ Active

บทนำ

ผลของการกักขัง (Confinement Effect) ในโครงสร้างคอนกรีต หมายถึงปรากฏการณ์ที่กำลังและความเหนียว (Ductility) ของคอนกรีตได้รับการปรับปรุงอย่างมีนัยสำคัญ อันเนื่องมาจากแรงดันด้านข้าง (แบบ Active) หรือการกักขังที่เกิดจากวัสดุโดยรอบ (แบบ Passive) เช่น เหล็กเสริมหรือปลอกหุ้มภายนอก ผลกระทบนี้มีความสำคัญอย่างยิ่งในการเพิ่มประสิทธิภาพของคอนกรีตภายใต้แรงอัด โดยเฉพาะภายใต้แรงกระทำสูง 

ต่อไปนี้คือประเด็นสำคัญของผลของการกักขังในโครงสร้างคอนกรีต:

1. กำลังที่เพิ่มขึ้น: การกักขังช่วยเพิ่มกำลังรับแรงอัดของคอนกรีต เมื่อมีแรงดันด้านข้างเกิดขึ้น จะช่วยยับยั้งการขยายตัวด้านข้างของคอนกรีต ทำให้คอนกรีตสามารถรับแรงตามแนวแกนได้สูงขึ้นก่อนที่จะเกิดการวิบัติ
2. ความเหนียวที่เพิ่มขึ้น: คอนกรีตที่ถูกกักขังจะแสดงความเหนียวที่มากขึ้น หมายความว่าสามารถเกิดการเสียรูปที่มากขึ้นก่อนการวิบัติ 
3. พฤติกรรมภายใต้แรงกระทำ: การกักขังเปลี่ยนรูปแบบการวิบัติของคอนกรีตจากการวิบัติแบบเปราะที่เกิดขึ้นทันทีทันใด ไปเป็นการวิบัติแบบเหนียวที่ค่อยๆ เกิดขึ้น การเปลี่ยนแปลงรูปแบบการวิบัตินี้เป็นประโยชน์ต่อความปลอดภัยและความสมบูรณ์ของโครงสร้างภายใต้สภาวะการรับแรงที่รุนแรง
4. ข้อพิจารณาในการออกแบบ: การออกแบบชิ้นส่วนคอนกรีตที่ถูกกักขังเกี่ยวข้องกับการคำนวณปริมาณและการจัดวางเหล็กเสริมกักขัง (Confining Reinforcement) เพื่อให้ได้กำลังและความเหนียวตามที่ต้องการ มาตรฐานและรหัสต่างๆ เช่น แนวทางของ EN (Eurocode) มีสูตรและแนวทางสำหรับการออกแบบชิ้นส่วนคอนกรีตที่ถูกกักขัง
5. การใช้งาน: การกักขังแบบ Active จะถูกพิจารณาในระหว่างการออกแบบ เช่น บริเวณรับแรงเฉพาะจุด (Partially Loaded Areas), บานพับคอนกรีต (Concrete Hinges) เป็นต้น

ในรูปต่อไปนี้ ท่านจะเห็นได้ว่าไดอะแกรมความเค้น-ความเครียดและกำลังรับน้ำหนักบรรทุกสามารถแตกต่างกันได้ระหว่างคอนกรีตที่ไม่ถูกกักขังและคอนกรีตที่ถูกกักขัง

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Confinement effect and influence on the bearing capacity of structures}}}$$

ก่อนที่เราจะเข้าสู่ตัวอย่างจริง มาทบทวนกันก่อนว่าวัสดุคอนกรีตถูกกำหนดไว้อย่างไรในแอปพลิเคชัน

การกำหนดวัสดุคอนกรีตใน IDEA StatiCa Module รายละเอียด

3D CSFM กำหนดพฤติกรรมของคอนกรีตโดยอ้างอิงจาก ทฤษฎีพลาสติก Mohr-Coulomb สำหรับการรับแรงกระทำแบบทางเดียว (Monotonic Loading)

โดยทั่วไป สำหรับมุมเสียดทานภายใน (Internal Friction) ที่กำหนดของคอนกรีต ซึ่งมีค่าประมาณ φ = 30° วงกลม Mohr ของกำลังรับแรงดึงและแรงอัดของคอนกรีตสามารถสร้างได้ดังรูปที่ 2

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr's circles for concrete}}}$$

โดยที่ f_c คือกำลังรับแรงอัดของคอนกรีต f_ct คือกำลังรับแรงดึงของคอนกรีต φ คือมุมเสียดทานภายใน และ σ_c1, σ_c3 คือความเค้นหลักของคอนกรีตภายใต้แรงอัดสามแกน

จะเห็นได้ว่าเมื่อความเค้นหลัก σ_c3 เพิ่มขึ้น ความแตกต่างสูงสุดที่เป็นไปได้ระหว่างค่า σ_c3 และ σ_c1 ซึ่งเรานิยามว่าเป็น σ_c,eq สูงสุด (ดูด้านล่าง) ก็จะเพิ่มขึ้นด้วยเช่นกัน

ใน 3D CSFM ตามที่นำมาใช้ใน IDEA StatiCa Module รายละเอียด มุมเสียดทานภายในถูกพิจารณาให้เป็น φ = 0°, ดังแสดงในรูปที่ 3

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Mohr's circles for concrete implemented in IDEA StatiCa Detail}}}$$

ผลที่ตามมาในทางปฏิบัติของการนำไปใช้นี้คือความแตกต่างสูงสุดระหว่าง σ_c3 และ σ_c1 จะคงที่ในขณะที่ σ_c3 เพิ่มขึ้น 

ความเค้นหลักเทียบเท่า (Equivalent Principal Stress) แสดงถึงความเค้นแกนเดียวที่ก่อให้เกิดความเสียหายเทียบเท่า สำหรับสภาวะความเค้นสามแกนโดยทั่วไป

$$\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

ค่า σ_c,eq จึงสามารถนำมาเปรียบเทียบโดยตรงกับขีดจำกัดกำลังรับแรงแกนเดียวตามมาตรฐานต่างๆ ได้

เมื่อเปรียบเทียบรูปที่ 2 ซึ่งใช้มุมเสียดทานภายในตามความเป็นจริง กับรูปที่ 3 ซึ่งแสดงการนำทฤษฎี Mohr-Coulomb มาใช้โดยมีมุมเสียดทานภายในเป็นศูนย์ จะเห็นได้ว่าแนวทางที่เลือกใช้ในการคำนวณของ Detail application นั้นมีความระมัดระวังสูง (Conservative) มากสำหรับการประเมินสภาวะความเค้นสามแกน โปรดสังเกตว่าแบบจำลองที่มีมุมเสียดทานเป็นศูนย์นี้มีลักษณะคล้ายกับแบบจำลอง Tresca ที่มีการตัดค่าแรงดึง (Tension Cut-off)

อ่านเพิ่มเติมได้ที่ Structural design of concrete 3D discontinuities in IDEA StatiCa Detail

การทดสอบสามแกน – ตัวอย่างการกักขังแบบ Active

ในตัวอย่างนี้ เราจะจำลองการทดสอบสามแกน (Triaxial Test) เพื่ออธิบายว่าผลของแรงดันสามแกนถูกนำมาใช้ใน 3D CSFM ของ IDEA StatiCa Module รายละเอียด อย่างไร ดังนั้น นี่จะเป็นตัวอย่างของการกักขังแบบ Active การคำนวณทั้งหมดจะใช้ค่าลักษณะเฉพาะ (Characteristic Values)

แบบจำลองเป็นชนิดบล็อกทึบ (Solid Block) ที่มีขนาดในผัง 1.0 x 1.0 เมตร และความสูง 3.0 เมตร ทำจากคอนกรีต C30/37 รองรับด้วยจุดรองรับผิว (Surface Support) แบบแข็งเกร็งในทิศทาง Z เพื่อความมีเสถียรภาพของแบบจำลองวิเคราะห์เท่านั้น ทิศทาง X และ Y ยังถูกรวมไว้บนจุดรองรับผิวด้วยค่าความแข็งที่น้อยมากจนไม่มีนัยสำคัญ แรงกระทำถูกใส่ในสองขั้นตอน ในขั้นตอนแรก แรงดันไฮโดรสแตติก (σ_c,1 = σ_c,2 = σ_c,3) ขนาด 20 MPa ถูกใส่ให้กับแบบจำลอง ค่าที่สูงนี้เมื่อเทียบกับกำลังของคอนกรีต ถูกเลือกใช้เป็นหลักเพื่อแสดงให้เห็นถึงเสถียรภาพของแบบจำลองการคำนวณ

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Triaxial test setup - model, load, and boundary conditions}}}$$

หลังจากคำนวณแบบจำลองแล้ว เราได้ค่า σ_c,eq = 0 MPa ทั่วทั้งแบบจำลอง ซึ่งสอดคล้องกับคำนิยามก่อนหน้านี้ของการนำทฤษฎีพลาสติก Mohr-Coulomb มาใช้ใน Detail

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Equivalent Principal Stress - first calculation step}}}$$

ในขั้นตอนที่สอง แรงกระทำแบบผิว (Surface Load) ขนาด 50 MPa ถูกใส่ให้กับพื้นผิวด้านบนของแบบจำลอง โปรดสังเกตว่าแรงกระทำนี้สูงกว่ากำลังรับแรงอัดตามแนวแกนของคอนกรีตที่พิจารณาไว้ที่ 30 MPa วัตถุประสงค์ของการทดสอบนี้คือเพื่อแสดงให้เห็นว่าจะไม่มีแรงกระทำที่มากกว่ากำลังรับแรงอัดของคอนกรีตถูกใส่ในขั้นตอนนี้ ดังนั้น การคำนวณควรจะหยุดลง เพื่อให้แรงกระทำที่ใส่เท่ากับค่าผลลัพธ์ของ σ_c,eq

ทีนี้มาดูผลลัพธ์กัน ตามที่คาดไว้ การคำนวณถูกหยุดลง เนื่องจากเกณฑ์ความเครียดพลาสติก (Plastic Strain) ในคอนกรีต ซึ่งอยู่ที่ 5% ได้ถูกเกินขึ้นมา

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Calculation result after the second step}}}$$

เมื่อพิจารณาผลลัพธ์ เราพบว่าสอดคล้องกับสมมติฐานที่กำหนดไว้ข้างต้น ซึ่งแสดงให้เห็นว่าแบบจำลองคอนกรีตใน Detail ทำงานได้อย่างถูกต้องในแง่ของการกักขังแบบ Active

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad a) Applied load in step 2; b) Equivalent principal stress; c) Principal stresses σc,3 a σc,1}}}$$

ค่าความเค้นสูงสุด (Stress Peaks) ที่สังเกตได้ที่พื้นผิวด้านบนและด้านล่าง เกิดจากวิธีการใส่แรงกระทำแบบผิวและจุดรองรับผิวไปยังขอบของตาข่าย (Mesh) จากชิ้นส่วนทรงสี่หน้า (Tetrahedral Elements) ที่มีการหมุนที่โหนด (Nodal Rotations) และยังเกิดจากข้อเท็จจริงที่ว่าค่าสูงสุดที่โหนดจากชิ้นส่วนไฟไนต์ที่อยู่ติดกันจะถูกแสดงเสมอใน Detail application อย่างไรก็ตาม หัวข้อของบทความนี้ไม่ได้มุ่งเน้นไปที่รายละเอียดเฉพาะของวิธีการนี้ ดังนั้นเราจะไม่ลงลึกในประเด็นนี้ต่อไป

การตรวจสอบความถูกต้องด้วย ABAQUS

ในขั้นตอนต่อไป เราจะพิจารณาการเปรียบเทียบกับแบบจำลองที่สร้างขึ้นใน ABAQUS ซึ่งใช้ทฤษฎีพลาสติก Mohr-Coulomb ในการกำหนดคอนกรีตเช่นกัน เราจะเปรียบเทียบผลลัพธ์จาก Detail กับแบบจำลองคอนกรีตจริงที่มีมุมเสียดทานภายใน 30° ด้วยวิธีนี้ เราจะแสดงให้เห็นถึงความระมัดระวังสูง (Conservativeness) ของแนวทางใน 3D CSFM

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad ABAQUS model: a) Concrete mesh 2; b) Load definition; c) Principal stresses σc,3}}}$$

ใน ABAQUS เราได้สร้างแบบจำลองที่คล้ายกับแบบจำลองใน Detail คำนิยามของวัสดุ เงื่อนไขขอบเขต และแรงกระทำนั้นเหมือนกันทุกประการ ในทางกลับกัน ตาข่าย (Mesh) ของคอนกรีตถูกทำให้ง่ายขึ้น ผลลัพธ์สำหรับการคำนวณสองแบบ คือφ = 0°; c = 15 MPa และแบบที่สอง φ = 30°; c = 8.65 MPa แสดงอยู่ในกราฟด้านล่าง พร้อมทั้งการเปรียบเทียบกับมุมเสียดทานภายในค่าอื่นๆ ได้แก่ φ = 10°, 20°, 40°

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Comparison of 3D CSFM, an ABAQUS model with various angles of internal friction }}}$$

กราฟแสดงให้เห็นความสอดคล้องกันระหว่างแบบจำลอง 3D CSFM และ ABAQUS สำหรับ φ = 0° นอกจากนี้ยังแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าการทำให้เข้าใจง่ายขึ้นในการกำหนดวัสดุคอนกรีตใน 3D CSFM (ช่วงพลาสติกแนวราบของไดอะแกรมความเค้น-ความเครียด และเส้นขอบเขตเชิงเส้น Mohr-Coulomb แนวราบ) ซึ่งนำไปสู่ทั้งความชัดเจนที่ดีขึ้นและที่สำคัญกว่านั้นคือการคำนวณที่รวดเร็วขึ้น ยังนำไปสู่ผลลัพธ์ที่มีความระมัดระวังสูง (Conservative) อย่างน้อยก็ในแง่ของความเค้นสามแกนด้วย 

ในประเด็นสุดท้าย ควรกล่าวไว้ว่าหากเราพิจารณาความเค้นไฮโดรสแตติกที่สูงกว่า 20 MPa ความแตกต่างระหว่างแบบจำลอง φ = 0° กับมุมอื่นๆ จะยิ่งมากขึ้นไปอีก

บทสรุป

ได้แสดงให้เห็นและอธิบายแล้วว่าการคำนวณใน 3D CSFM มีความสอดคล้องกับสมมติฐานที่รายงานไว้ใน Theoretical Background ซึ่งได้รับการตรวจสอบความถูกต้องโดยการเปรียบเทียบกับแบบจำลอง ABAQUS และได้แสดงให้เห็นถึงความระมัดระวังสูง (Conservatism) ของแนวทาง 3D CSFM ต่อปรากฏการณ์ความเค้นสามแกน