A háromtengelyű feszültségállapot – az aktív bekötözés (confinement) hatása

Bevezetés

A beton szerkezetekben a bekötözés (confinement) hatása arra a jelenségre utal, amikor a beton szilárdsága és duktilitása jelentősen javul a laterális nyomás (aktív) vagy a környező materiálok, például acélbetétek vagy külső köpenyek által biztosított bekötözés (passzív) hatására. Ez a hatás különösen fontos a beton nyomás alatti viselkedésének javításában, kiváltképp nagy terhek esetén. 

Az alábbiakban a beton szerkezetekben megjelenő bekötözési hatás legfontosabb jellemzőit ismertetjük:

1. Megnövekedett szilárdság: A bekötözés növeli a beton nyomószilárdságát. Amikor laterális nyomás hat, az korlátozza a beton laterális kiterjedését, így az nagyobb axiális terhet képes elviselni a tönkremenetel előtt.
2. Fokozott duktilitás: A bekötözött beton nagyobb duktilitást mutat, azaz nagyobb alakváltozásokra képes a tönkremenetel előtt. 
3. Terhelés alatti viselkedés: A bekötözés megváltoztatja a beton tönkremeneti módját, ridegből, hirtelen bekövetkező tönkremenetelből duktilis, fokozatos tönkremenetelbe. Ez a tönkremeneti mód-változás előnyös a szerkezetek biztonsága és integritása szempontjából extrém terhelési feltételek mellett.
4. Méretezési megfontolások: A bekötözött beton szerkezeti elemek méretezése magában foglalja a bekötő vasalás mennyiségének és elrendezésének meghatározását a kívánt szilárdság és duktilitás elérése érdekében. A szabványok és előírások, mint például az EN (Eurocode) útmutatók, formulákat és irányelveket biztosítanak a bekötözött beton elemek méretezéséhez.
5. Alkalmazások: Az aktív bekötözést figyelembe vesszük például a részlegesen terhelt területek, betoncsuklók stb. méretezésénél.

A következő ábrán megfigyelhető, hogy a feszültség-alakváltozás diagram és a teherbírás hogyan térhet el a nem bekötözött és a bekötözött beton esetén.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Confinement effect and influence on the bearing capacity of structures}}}$$

Mielőtt magára a példára rátérnénk, tekintsük át, hogyan van definiálva a beton materiál az alkalmazásban.

A beton materiál definiálása az IDEA StatiCa Detail alkalmazásban

A 3D CSFM a beton viselkedését a Mohr-Coulomb-féle plaszticitáselmélet alapján definiálja monoton terhelés esetén.

Általánosságban, a beton adott belső súlásszögéhez tartozóan, amely körülbelül φ = 30°, a beton húzási és nyomási szilárdságának Mohr-köreit a 2. ábrán látható módon lehet felrajzolni.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr's circles for concrete}}}$$

Ahol f_c a beton nyomószilárdsága, f_ct a beton húzószilárdsága, φ a belső súlásszög, és σ_c1, σ_c3 a beton főfeszültségei háromtengelyű nyomás alatt.

Megfigyelhető, hogy a σ_c3 főfeszültség növekedésével a σ_c3 és σ_c1 értékei közötti maximálisan lehetséges különbség, amelyet maximális σ_c,eq-ként definiálunk (lásd alább), szintén növekszik.

A 3D CSFM-ben, ahogy az IDEA StatiCa Detail-ben implementálva van, a belső súlásszöget φ = 0°-ként vesszük figyelembe, ahogy a 3. ábrán látható.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Mohr's circles for concrete implemented in IDEA StatiCa Detail}}}$$

Ennek az implementációnak a gyakorlati következménye az, hogy a σ_c3 és σ_c1 közötti maximális különbség konstans marad, amint σ_c3 növekszik. 

Az ekvivalens főfeszültség egy általános háromtengelyű feszültségállapothoz tartozó ekvivalens "károsító" egytengelyű feszültséget fejezi ki.

$$\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

A σ_c,eq érték ezért közvetlenül összehasonlítható a szabványok szerinti egytengelyű szilárdsági korlátokkal.

A 2. ábrát, amelyen a valódi belső súlásszög van felhasználva, és a 3. ábrát, amely a Mohr-Coulomb-elmélet implementációját mutatja nulla belső súlásszöggel, összehasonlítva megállapítható, hogy a Detail alkalmazásban a számításokhoz választott megközelítés nagyon konzervatív a háromtengelyű feszültségállapot értékelése szempontjából. Vegyük észre, hogy a nulla súlásszöggel rendelkező modell a Tresca-modellhez hasonlít, húzási levágással.

Bővebben olvashat itt: Beton 3D diszkontinuitások szerkezeti méretezése az IDEA StatiCa Detail alkalmazásban

Háromtengelyű vizsgálat – egy aktív bekötözési példa

A példában egy háromtengelyű vizsgálatot fogunk szimulálni, hogy elmagyarázzuk, hogyan van implementálva a háromtengelyű nyomáshatás az IDEA StatiCa Detail alkalmazás 3D CSFM-jében. Ez tehát egy aktív bekötözés (active confinement) példa lesz. Minden számítás jellemző értékekkel történik.

A modell egy tömör blokk típusú, 1,0 x 1,0 m alapméretekkel és 3,0 m magassággal, C30/37 betonból, amelyet egy merev felületi támasz tart meg a Z irányban. Csak a számítási modell stabilitása érdekében az X és Y irányokban is elhelyeztünk felületi támaszt, elhanyagolható merevségi értékkel. A terhelés két lépésben történik. Az első lépésben a modellre 20 MPa hidrosztatikus nyomást (σ_c,1 = σ_c,2 = σ_c,3) alkalmazunk. Ezt a beton szilárdságához viszonyítva magas értéket főként azért választottuk, hogy demonstráljuk a számítási modell stabilitását.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Triaxial test setup - model, load, and boundary conditions}}}$$

A modell kiszámítása után a teljes modellben σ_c,eq = 0 MPa értéket kapunk. Ez megfelel a Mohr-Coulomb-féle plaszticitáselmélet Detail-beli implementációjának korábbi definíciójának.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Equivalent Principal Stress - first calculation step}}}$$

A második lépésben a modell felső felületére 50 MPa felületi terhet alkalmazunk. Vegyük észre, hogy ez a teher nagyobb, mint a beton figyelembe vett 30 MPa axiális nyomószilárdsága. A vizsgálat célja annak bemutatása, hogy ebben a lépésben nem lehet a beton nyomószilárdságánál nagyobb terhet alkalmazni. A számításnak ezért úgy kell megállnia, hogy az alkalmazott teher megegyezzen a σ_c,eq eredményül kapott értékével.

Nézzük meg most az eredményeket. Amint az várható volt, a számítás megállt, mivel túllépte a betonban a 5%-os plasztikus alakváltozási kritériumot.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Calculation result after the second step}}}$$

Ha végignézzük az eredményeket, azt találjuk, hogy azok megfelelnek a fent meghatározott feltételezéseknek. Ez azt mutatja, hogy a Detail-ben lévő betonmodell helyesen működik az aktív bekötözés tekintetében.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad a) Applied load in step 2; b) Equivalent principal stress; c) Principal stresses σc,3 a σc,1}}}$$

A felső és alsó felületeken megfigyelhető feszültségcsúcsokat az okozza, ahogyan a felületi teher és a felületi támasz a tetraéderes elemekből álló háló éleire csomóponti rotációkkal kerül felvitelre. Valamint az a tény is, hogy a szomszédos végeselemek maximális csomóponti értékei mindig megjelennek a Detail alkalmazásban. Mindazonáltal ennek a módszernek a részletezése nem tárgya jelen cikknek, így ezt tovább nem tárgyaljuk.

ABAQUS igazolás

A következő lépésben az ABAQUS-ban készített modellekkel való összehasonlítást tekintjük meg, ahol a beton definiálásához is a Mohr-Coulomb-féle plaszticitáselméletet használjuk. A Detail eredményeit összehasonlítjuk egy valódi beton modellel, amelynek belső súlásszöge 30°. Ezáltal demonstráljuk a 3D CSFM megközelítésének konzervativizmusát.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad ABAQUS model: a) Concrete mesh 2; b) Load definition; c) Principal stresses σc,3}}}$$

Az ABAQUS-ban egy a Detail-ben lévő modellhez hasonló modellt hoztunk létre. A materiál, a peremfeltételek és a terhek definíciója azonos. Másrészről a beton hálója egyszerűsített. A két számítás eredményei, az egyik φ = 0°; c = 15 MPa és a második φ = 30°; c = 8,65 MPa paraméterekkel, az alábbi grafikonon láthatók, valamint az összehasonlítás más belső súlásszögekkel, φ = 10°, 20°, 40°.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Comparison of 3D CSFM, an ABAQUS model with various angles of internal friction }}}$$

A grafikon a 3D CSFM és az ABAQUS modellek közötti egyezést mutatja φ = 0° esetén. Az is jól látható, hogy a beton materiál definíciójában alkalmazott egyszerűsítések a 3D CSFM-ben (a feszültség-alakváltozás diagram horizontális plasztikus szakasza és a horizontális Mohr-Coulomb-féle lineáris burkológörbe), amelyek jobb áttekinthetőséghez és – ami fontosabb – gyorsabb számításhoz vezetnek, legalábbis a háromtengelyű feszültségállapot szempontjából konzervatív eredményekhez is vezetnek. 

Utolsó megjegyzésként érdemes megemlíteni, hogy ha 20 MPa-nál nagyobb hidrosztatikus feszültséget vennénk figyelembe, a φ = 0° modell és a többi szög közötti különbség még nagyobb lenne.

Összefoglalás

Bemutattuk és igazoltuk, hogy a 3D CSFM-ben végzett számítás összhangban van a Elméleti háttérben ismertetett feltételezésekkel. Ezt az ABAQUS modellekkel való összehasonlítással igazoltuk, és bemutattuk a 3D CSFM megközelítésének konzervativizmusát a háromtengelyű feszültségállapot jelenségével kapcsolatban.