Tříosá napjatost – aktivní účinek sevření (confinementu)

Úvod

Účinek sevření (confinementu) v betonových konstrukcích označuje jev, při kterém se pevnost a duktilita betonu výrazně zvyšují díky bočnímu tlaku (aktivní sevření) nebo sevření zajištěnému okolním materiálem (pasivní sevření), jako je ocelová výztuž nebo vnější obepnutí (jacket). Tento efekt je zvláště důležitý pro zlepšení chování betonu v tlaku, zejména při vysokém zatížení. 

Zde jsou klíčové aspekty účinku sevření v betonových konstrukcích:

1. Zvýšená pevnost: Sevření zvyšuje pevnost betonu v tlaku. Když je aplikován boční tlak, omezuje boční roztažení betonu, což mu umožňuje vydržet vyšší osové zatížení před porušením.
2. Zvýšená duktilita: Sevřený beton vykazuje větší duktilitu, což znamená, že může před porušením podstoupit větší přetvoření. 
3. Chování při zatížení: Sevření mění způsob porušení betonu z křehkého, náhlého porušení na tvárnější, postupné porušení. Tato změna způsobu porušení je přínosná pro bezpečnost a integritu konstrukcí za extrémních podmínek zatížení.
4. Návrhové úvahy: Návrh sevřených betonových prvků zahrnuje výpočet množství a uspořádání ovíjecí výztuže tak, aby bylo dosaženo požadované pevnosti a duktility. Normy, jako jsou pokyny EN (Eurokód), poskytují vzorce a pokyny pro návrh sevřených betonových prvků.
5. Aplikace: Aktivní sevření se zohledňuje například při návrhu částečně zatížených oblastí, betonových kloubů apod.

Na následujícím obrázku si lze všimnout, jak se diagram napětí-přetvoření a únosnost mohou lišit pro nesevřený a sevřený beton.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Confinement effect and influence on the bearing capacity of structures}}}$$

Než se dostaneme k samotnému příkladu, připomeňme si, jak je materiál betonu definován v aplikaci.

Definice materiálu betonu v IDEA StatiCa Detail

3D CSFM definuje chování betonu na základě teorie plasticity Mohr-Coulomb pro monotonní zatížení.

Obecně platí, že pro daný úhel vnitřního tření betonu, který je přibližně φ = 30°, lze sestrojit Mohrovy kružnice tahové a tlakové pevnosti betonu tak, jak je znázorněno na obrázku 2.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr's circles for concrete}}}$$

Kde f_c je pevnost betonu v tlaku, f_ct je pevnost betonu v tahu, φ je úhel vnitřního tření a σ_c1, σ_c3 jsou hlavní napětí betonu při tříosém tlaku.

Lze si všimnout, že s rostoucím hlavním napětím σ_c3 roste i maximální možný rozdíl mezi hodnotami σ_c3 a σ_c1, který definujeme jako maximální σ_c,eq (viz níže).

V 3D CSFM, jak je implementováno v IDEA StatiCa Detail, je úhel vnitřního tření uvažován jako φ = 0°, jak je znázorněno na obrázku 3.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Mohr's circles for concrete implemented in IDEA StatiCa Detail}}}$$

Praktickým důsledkem této implementace je, že maximální rozdíl mezi σ_c3 a σ_c1 zůstává konstantní s rostoucím σ_c3. 

Ekvivalentní hlavní napětí vyjadřuje ekvivalentní „poškozující“ jednoosé napětí pro obecný tříosý stav napjatosti.

$$\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

Hodnotu σ_c,eq lze tedy přímo porovnat s jednoosými pevnostními limity podle norem.

Při porovnání obrázku 2, kde je použit skutečný úhel vnitřního tření, a obrázku 3, který znázorňuje implementaci teorie Mohr-Coulomb s nulovým úhlem vnitřního tření, je patrné, že přístup zvolený pro výpočty v aplikaci Detail je velmi konzervativní pro posouzení tříosého stavu napjatosti. Je třeba poznamenat, že model s nulovým úhlem tření se podobá Trescovu modelu s omezením tahu (tension cut-off).

Přečtěte si více v článku Konstrukční návrh betonových 3D diskontinuit v IDEA StatiCa Detail

Triaxiální zkouška – příklad aktivního sevření

V tomto příkladu simulujeme triaxiální zkoušku, abychom vysvětlili, jak je efekt tříosého tlaku implementován v 3D CSFM v IDEA StatiCa Detail. Půjde tedy o příklad aktivního sevření. Všechny výpočty budou v charakteristických hodnotách.

Model je typu plný blok o půdorysných rozměrech 1,0 x 1,0 m a výšce 3,0 m z betonu C30/37, podepřený tuhou plošnou podporou ve směru Z. Pouze kvůli stabilitě výpočetního modelu jsou na plošné podpoře zahrnuty i směry X a Y se zanedbatelnou hodnotou tuhosti. Zatížení je aplikováno ve dvou krocích. V prvním kroku je na model aplikován hydrostatický tlak (σ_c,1 = σ_c,2 = σ_c,3) o hodnotě 20 MPa. Tato vysoká hodnota, vzhledem k pevnosti betonu, byla zvolena především kvůli demonstraci stability výpočetního modelu.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Triaxial test setup - model, load, and boundary conditions}}}$$

Po výpočtu modelu získáme hodnotu σ_c,eq = 0 MPa v celém modelu. To odpovídá výše uvedené definici implementace teorie plasticity Mohr-Coulomb v aplikaci Detail.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Equivalent Principal Stress - first calculation step}}}$$

Ve druhém kroku je na horní povrch modelu aplikováno plošné zatížení 50 MPa. Je třeba poznamenat, že toto zatížení je vyšší než uvažovaná osová pevnost betonu v tlaku 30 MPa. Cílem zkoušky je prokázat, že v tomto kroku nebude aplikováno žádné zatížení vyšší než pevnost betonu v tlaku. Výpočet by se tedy měl zastavit tak, aby se aplikované zatížení rovnalo výsledné hodnotě σ_c,eq.

Podívejme se nyní na výsledky. Jak se očekávalo, výpočet byl zastaven, protože bylo překročeno kritérium plastického přetvoření v betonu, které činí 5 %.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Calculation result after the second step}}}$$

Pokud projdeme výsledky, zjistíme, že odpovídají výše definovaným předpokladům. To ukazuje, že model betonu v aplikaci Detail funguje správně z hlediska aktivního sevření.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad a) Applied load in step 2; b) Equivalent principal stress; c) Principal stresses σc,3 a σc,1}}}$$

Napěťové špičky, které lze pozorovat na horním a spodním povrchu, jsou způsobeny způsobem aplikace plošného zatížení a plošné podpory na okraje sítě tvořené čtyřstěnnými prvky s uzlovými rotacemi. A také skutečností, že v aplikaci Detail jsou vždy zobrazeny maximální uzlové hodnoty ze sousedních konečných prvků. Předmětem tohoto článku však není specifikace této metody, takže se jí nebudeme dále zabývat.

Ověření v ABAQUS

V dalším kroku se podíváme na porovnání s modely vytvořenými v ABAQUS, kde je teorie plasticity Mohr-Coulomb rovněž použita k definici betonu. Porovnáme výsledky z aplikace Detail se skutečným modelem betonu s úhlem vnitřního tření 30°. Tím prokážeme konzervativnost přístupu v 3D CSFM.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad ABAQUS model: a) Concrete mesh 2; b) Load definition; c) Principal stresses σc,3}}}$$

V ABAQUS jsme vytvořili model podobný modelu v aplikaci Detail. Definice materiálu, okrajových podmínek a zatížení jsou totožné. Na druhou stranu je síť betonu zjednodušena. Výsledky pro dva výpočty, jeden s použitím φ = 0°; c = 15 MPa a druhý φ = 30°; c = 8,65 MPa, jsou zobrazeny v grafu níže spolu s porovnáním s dalšími úhly vnitřního tření φ = 10°, 20°, 40°.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Comparison of 3D CSFM, an ABAQUS model with various angles of internal friction }}}$$

Graf ukazuje shodu mezi modely 3D CSFM a ABAQUS pro φ = 0°. Rovněž je zde jasně vidět, že zjednodušení v definici materiálu betonu v 3D CSFM (vodorovná plastická větev diagramu napětí-přetvoření a vodorovná lineární obálka Mohr-Coulomb), která vedou jak k lepší přehlednosti, tak zejména k rychlejšímu výpočtu, vedou přinejmenším z hlediska tříosé napjatosti také ke konzervativním výsledkům. 

Na závěr je třeba zmínit, že pokud bychom uvažovali hydrostatické napětí vyšší než 20 MPa, rozdíl mezi modelem φ = 0° a ostatními úhly by byl ještě větší.

Závěr

Bylo prokázáno a vysvětleno, že výpočet v 3D CSFM je v souladu s předpoklady uvedenými v teoretickém pozadí. To bylo ověřeno porovnáním s modely v ABAQUS a byla prokázána konzervativnost přístupu 3D CSFM k jevu tříosé napjatosti.