Tensiune triaxială – efectul de confinare activă

Introducere

Efectul de confinare în structurile din beton se referă la fenomenul prin care rezistența și ductilitatea betonului sunt îmbunătățite semnificativ datorită presiunii laterale (confinare activă) sau confinării oferite de materialele înconjurătoare (confinare pasivă), precum armătura din oțel sau cămășuielile exterioare. Acest efect este deosebit de important pentru îmbunătățirea comportării betonului la compresiune, în special sub încărcări mari. 

Iată aspectele esențiale ale efectului de confinare în structurile din beton:

1. Rezistență crescută: Confinarea crește rezistența la compresiune a betonului. Când se aplică presiune laterală, aceasta limitează expansiunea laterală a betonului, permițându-i să suporte încărcări axiale mai mari înainte de cedare.
2. Ductilitate îmbunătățită: Betonul confinat prezintă o ductilitate mai mare, ceea ce înseamnă că poate suferi deformații mai mari înainte de cedare. 
3. Comportare sub încărcare: Confinarea schimbă modul de cedare al betonului dintr-o cedare casantă și bruscă într-una mai ductilă și graduală. Această schimbare a modului de cedare este benefică pentru siguranța și integritatea structurilor în condiții de încărcare extremă.
4. Considerații de proiectare: Proiectarea elementelor din beton confinat implică calcularea cantității și dispunerii armăturii de confinare pentru a obține rezistența și ductilitatea dorite. Standardele și codurile, precum ghidurile EN (Eurocode), oferă formule și recomandări pentru proiectarea elementelor din beton confinat.
5. Aplicații: Confinarea activă este luată în considerare, de exemplu, la proiectarea zonelor parțial încărcate, articulațiilor din beton etc.

În figura următoare, se poate observa cum diagrama efort-deformație și capacitatea portantă pot diferi pentru betonul neconfinat și cel confinat.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Confinement effect and influence on the bearing capacity of structures}}}$$

Înainte de a trece la exemplul propriu-zis, să ne reamintim cum este definit materialul beton în aplicație.

Definirea materialului beton în IDEA StatiCa Detail

CSFM 3D definește comportarea betonului pe baza teoriei plasticității Mohr-Coulomb pentru încărcare monotonă.

În general, pentru un unghi de frecare internă a betonului dat, care este de aproximativ φ = 30°, cercurile lui Mohr pentru rezistența la întindere și compresiune a betonului pot fi construite ca în Figura 2.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr's circles for concrete}}}$$

Unde f_c este rezistența betonului la compresiune, f_ct este rezistența betonului la întindere, φ este unghiul de frecare internă, iar σ_c1, σ_c3 sunt tensiunile principale ale betonului sub compresiune triaxială.

Se poate observa că, pe măsură ce tensiunea principală σ_c3 crește, diferența maximă posibilă dintre valorile σ_c3 și σ_c1, pe care o definim ca σ_c,eq maxim (vezi mai jos), crește de asemenea.

În CSFM 3D, așa cum este implementat în IDEA StatiCa Detail, unghiul de frecare internă este considerat φ = 0°, așa cum se arată în Figura 3.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Mohr's circles for concrete implemented in IDEA StatiCa Detail}}}$$

Consecința practică a acestei implementări este că diferența maximă dintre σ_c3 și σ_c1 rămâne constantă pe măsură ce σ_c3 crește. 

Tensiunea Principală Echivalentă exprimă tensiunea uniaxială echivalentă „distructivă” pentru o stare generală de tensiune triaxială.

$$\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

Valoarea σ_c,eq poate, prin urmare, să fie comparată direct cu limitele de rezistență uniaxială conform codurilor.

Comparând Figura 2, unde se utilizează unghiul real de frecare internă, și Figura 3, care arată implementarea teoriei Mohr-Coulomb cu unghi de frecare internă zero, se poate observa că abordarea aleasă pentru calculele din aplicația Detail este foarte conservativă pentru evaluarea stării de tensiune triaxială. Rețineți că modelul cu unghi de frecare zero se aseamănă cu modelul Tresca, cu limitare la întindere.

Citiți mai multe în Proiectarea structurală a discontinuităților 3D din beton în IDEA StatiCa Detail

Test triaxial – un exemplu de confinare activă

În acest exemplu, vom simula un test triaxial pentru a explica modul în care este implementat efectul presiunii triaxiale în CSFM 3D în IDEA StatiCa Detail. Acesta va fi, prin urmare, un exemplu de confinare activă. Toate calculele vor fi realizate cu valori caracteristice.

Modelul este de tip bloc solid, cu dimensiuni în plan de 1,0 x 1,0 m și o înălțime de 3,0 m, realizat din beton C30/37, sprijinit pe un reazem de suprafață rigid pe direcția Z. Doar pentru stabilitatea modelului de analiză, direcțiile X și Y sunt incluse și ele în reazemul de suprafață, cu o valoare de rigiditate neglijabilă. Încărcarea este aplicată în două etape. În prima etapă, se aplică modelului o presiune hidrostatică (σ_c,1 = σ_c,2 = σ_c,3) de 20 MPa. Această valoare ridicată, raportată la rezistența betonului, a fost aleasă în principal pentru a demonstra stabilitatea modelului de calcul.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Triaxial test setup - model, load, and boundary conditions}}}$$

După calcularea modelului, obținem valoarea σ_c,eq = 0 MPa în întregul model. Aceasta corespunde definiției anterioare a implementării teoriei plasticității Mohr-Coulomb în Detail.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Equivalent Principal Stress - first calculation step}}}$$

În a doua etapă, se aplică suprafeței superioare a modelului o încărcare de suprafață de 50 MPa. Rețineți că această încărcare este mai mare decât rezistența la compresiune axială considerată a betonului, de 30 MPa. Obiectivul testului este de a demonstra că nu se va aplica în această etapă nicio încărcare mai mare decât rezistența la compresiune a betonului. Calculul ar trebui, prin urmare, să se oprească astfel încât încărcarea aplicată să fie egală cu valoarea rezultată a σ_c,eq.

Să analizăm acum rezultatele. Așa cum era de așteptat, calculul s-a oprit deoarece a fost depășit criteriul de deformație plastică din beton, care este de 5%.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Calculation result after the second step}}}$$

Analizând rezultatele, constatăm că acestea corespund ipotezelor definite mai sus. Aceasta arată că modelul de beton din Detail funcționează corect în ceea ce privește confinarea activă.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad a) Applied load in step 2; b) Equivalent principal stress; c) Principal stresses σc,3 a σc,1}}}$$

Vârfurile de tensiune care pot fi observate la suprafețele superioară și inferioară sunt cauzate de modul de aplicare a încărcării de suprafață și a reazemului de suprafață pe marginile plasei de elemente tetraedrice cu rotații nodale. De asemenea, se datorează faptului că valorile nodale maxime din elementele finite adiacente sunt întotdeauna afișate în aplicația Detail. Totuși, subiectul acestui articol nu este specificarea acestei metode, deci nu vom aprofunda acest aspect.

Verificare ABAQUS

În etapa următoare, vom analiza o comparație cu modele create în ABAQUS, unde teoria plasticității Mohr-Coulomb este de asemenea utilizată pentru a defini betonul. Vom compara rezultatele din Detail cu un model real de beton cu un unghi de frecare internă de 30°. Astfel, demonstrăm caracterul conservativ al abordării din CSFM 3D.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad ABAQUS model: a) Concrete mesh 2; b) Load definition; c) Principal stresses σc,3}}}$$

În ABAQUS, am creat un model similar celui din Detail. Definițiile materialului, condițiilor de margine și încărcărilor sunt identice. Pe de altă parte, plasa de elemente pentru beton este simplificată. Rezultatele pentru două calcule, unul folosind φ = 0°; c = 15 MPa și al doilea φ = 30°; c = 8,65 MPa, sunt prezentate în graficul de mai jos, precum și comparația cu alte unghiuri de frecare internă φ = 10°, 20°, 40°.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Comparison of 3D CSFM, an ABAQUS model with various angles of internal friction }}}$$

Graficul arată concordanța dintre modelele CSFM 3D și ABAQUS pentru φ = 0°. De asemenea, se ilustrează clar faptul că simplificările în definirea materialului beton în CSFM 3D (ramura plastică orizontală a diagramei efort-deformație și învelișul liniar orizontal Mohr-Coulomb), care conduc atât la o claritate mai bună, cât și, mai important, la un calcul mai rapid, conduc de asemenea, cel puțin în ceea ce privește tensiunea triaxială, la rezultate conservative. 

În final, merită menționat că, dacă am considera o tensiune hidrostatică mai mare de 20 MPa, diferența dintre modelul cu φ = 0° și celelalte unghiuri ar fi și mai mare.

Concluzie

S-a demonstrat și explicat faptul că modul de calcul din CSFM 3D este în concordanță cu ipotezele prezentate în Fundamentarea teoretică. Acest lucru a fost verificat prin comparație cu modele ABAQUS, iar caracterul conservativ al abordării CSFM 3D pentru fenomenul de tensiune triaxială a fost demonstrat.