Ứng suất ba trục – Hiệu ứng bó chặt chủ động

Giới thiệu

Hiệu ứng bó chặt trong kết cấu bê tông đề cập đến hiện tượng cường độ và độ dẻo của bê tông được cải thiện đáng kể do áp lực ngang (chủ động) hoặc sự bó chặt do các vật liệu xung quanh cung cấp (bị động), chẳng hạn như cốt thép hoặc lớp áo bọc bên ngoài. Hiệu ứng này đặc biệt quan trọng trong việc nâng cao khả năng chịu nén của bê tông, đặc biệt dưới tải trọng lớn. 

Dưới đây là các khía cạnh chính của hiệu ứng bó chặt trong kết cấu bê tông:

1. Tăng cường độ: Sự bó chặt làm tăng cường độ chịu nén của bê tông. Khi áp lực ngang được áp dụng, nó hạn chế sự giãn nở ngang của bê tông, cho phép bê tông chịu được tải trọng dọc trục lớn hơn trước khi bị phá hoại.
2. Tăng độ dẻo: Bê tông được bó chặt thể hiện độ dẻo lớn hơn, nghĩa là nó có thể chịu được biến dạng lớn hơn trước khi phá hoại. 
3. Ứng xử dưới tải trọng: Sự bó chặt làm thay đổi dạng phá hoại của bê tông từ phá hoại giòn, đột ngột sang phá hoại dẻo, từ từ hơn. Sự thay đổi dạng phá hoại này có lợi cho sự an toàn và toàn vẹn của kết cấu trong các điều kiện tải trọng cực hạn.
4. Xem xét thiết kế: Việc thiết kế các cấu kiện bê tông được bó chặt bao gồm việc tính toán lượng và cách bố trí cốt thép bó chặt để đạt được cường độ và độ dẻo mong muốn. Các tiêu chuẩn và quy phạm, chẳng hạn như hướng dẫn EN (Eurocode), cung cấp các công thức và hướng dẫn để thiết kế các cấu kiện bê tông được bó chặt.
5. Ứng dụng: Sự bó chặt chủ động được xem xét khi thiết kế, ví dụ như các vùng chịu tải cục bộ, khớp bê tông, v.v.

Trong hình dưới đây, bạn có thể nhận thấy biểu đồ ứng suất - biến dạng và khả năng chịu tải có thể khác nhau như thế nào đối với bê tông không được bó chặt và bê tông được bó chặt.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Confinement effect and influence on the bearing capacity of structures}}}$$

Trước khi đi vào ví dụ cụ thể, hãy cùng nhắc lại cách vật liệu bê tông được định nghĩa trong ứng dụng.

Định nghĩa vật liệu bê tông trong IDEA StatiCa Detail

CSFM 3D định nghĩa ứng xử của bê tông dựa trên lý thuyết dẻo Mohr-Coulomb đối với tải trọng đơn điệu (monotonic).

Nói chung, với một góc ma sát trong cho trước của bê tông, vào khoảng φ = 30°, các vòng tròn Mohr của cường độ chịu kéo và chịu nén của bê tông có thể được xây dựng như trong Hình 2.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr's circles for concrete}}}$$

Trong đó f_c là cường độ chịu nén của bê tông, f_ct là cường độ chịu kéo của bê tông, φ là góc ma sát trong, và σ_c1, σ_c3 là các ứng suất chính của bê tông dưới nén ba trục.

Có thể nhận thấy rằng khi ứng suất chính σ_c3 tăng lên, chênh lệch tối đa có thể có giữa các giá trị σ_c3 và σ_c1, mà chúng ta định nghĩa là σ_c,eq tối đa (xem bên dưới), cũng tăng lên.

Trong CSFM 3D được triển khai trong IDEA StatiCa Detail, góc ma sát trong được xem xét là φ = 0°, như thể hiện trong Hình 3.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Mohr's circles for concrete implemented in IDEA StatiCa Detail}}}$$

Hệ quả thực tế của cách triển khai này là chênh lệch tối đa giữa σ_c3 và σ_c1 là hằng số khi σ_c3 tăng lên. 

Ứng suất chính tương đương biểu thị ứng suất đơn trục "gây hại" tương đương đối với trạng thái ứng suất ba trục tổng quát.

$$\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

Do đó, giá trị σ_c,eq có thể được so sánh trực tiếp với các giới hạn cường độ đơn trục theo tiêu chuẩn.

So sánh Hình 2, trong đó góc ma sát trong thực tế được sử dụng, và Hình 3, thể hiện cách triển khai lý thuyết Mohr-Coulomb với góc ma sát trong bằng không, có thể thấy rằng phương pháp được chọn cho các tính toán trong Detail application rất thiên về an toàn (bảo thủ) khi đánh giá trạng thái ứng suất ba trục. Lưu ý rằng mô hình với góc ma sát bằng không tương tự như mô hình Tresca, với giới hạn cắt kéo (tension cut-off).

Đọc thêm tại Thiết kế kết cấu các vùng gián đoạn bê tông 3D trong IDEA StatiCa Detail

Thử nghiệm ba trục – ví dụ về hiệu ứng bó chặt chủ động

Trong ví dụ này, chúng ta sẽ mô phỏng một thử nghiệm ba trục để giải thích cách hiệu ứng áp lực ba trục được triển khai trong CSFM 3D trong IDEA StatiCa Detail. Do đó, đây sẽ là một ví dụ về hiệu ứng bó chặt chủ động. Tất cả các tính toán sẽ sử dụng giá trị đặc trưng.

Mô hình thuộc loại khối đặc với kích thước mặt bằng 1,0 x 1,0 m và chiều cao 3,0 m, làm bằng bê tông C30/37, được đỡ bởi gối tựa bề mặt cứng theo phương Z. Chỉ nhằm mục đích đảm bảo ổn định cho mô hình phân tích, các phương X và Y cũng được đưa vào gối tựa bề mặt với giá trị độ cứng không đáng kể. Tải trọng được áp dụng theo hai bước. Trong bước đầu tiên, áp lực thủy tĩnh (σ_c,1 = σ_c,2 = σ_c,3) là 20 MPa được áp dụng cho mô hình. Giá trị cao này, so với cường độ bê tông, được chọn chủ yếu để chứng minh tính ổn định của mô hình tính toán.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Triaxial test setup - model, load, and boundary conditions}}}$$

Sau khi tính toán mô hình, chúng ta có được giá trị σ_c,eq = 0 MPa trong toàn bộ mô hình. Điều này phù hợp với định nghĩa trước đó về cách triển khai lý thuyết dẻo Mohr-Coulomb trong Detail.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Equivalent Principal Stress - first calculation step}}}$$

Trong bước thứ hai, một tải trọng bề mặt 50 MPa được áp dụng lên bề mặt trên của mô hình. Lưu ý rằng tải trọng này cao hơn cường độ chịu nén dọc trục được xem xét của bê tông là 30 MPa. Mục tiêu của thử nghiệm là chứng minh rằng không có tải trọng nào lớn hơn cường độ chịu nén của bê tông sẽ được áp dụng trong bước này. Do đó, việc tính toán sẽ dừng lại sao cho tải trọng áp dụng bằng giá trị kết quả của σ_c,eq.

Bây giờ hãy cùng xem xét kết quả. Như dự kiến, việc tính toán đã dừng lại vì tiêu chí biến dạng dẻo trong bê tông, là 5%, đã bị vượt quá.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Calculation result after the second step}}}$$

Nếu chúng ta xem xét kỹ kết quả, chúng ta thấy rằng chúng khớp với các giả định đã định nghĩa ở trên. Điều này cho thấy rằng mô hình bê tông trong Detail hoạt động chính xác về mặt hiệu ứng bó chặt chủ động.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad a) Applied load in step 2; b) Equivalent principal stress; c) Principal stresses σc,3 a σc,1}}}$$

Các đỉnh ứng suất có thể quan sát được ở bề mặt trên và dưới là do cách áp dụng tải trọng bề mặt và gối tựa bề mặt lên các cạnh của lưới từ các phần tử tứ diện có xoay nút. Và cũng do thực tế là các giá trị nút lớn nhất từ các phần tử hữu hạn lân cận luôn được hiển thị trong Detail application. Tuy nhiên, chủ đề của bài viết này không phải là chi tiết kỹ thuật của phương pháp này, vì vậy chúng ta sẽ không đi sâu hơn.

Kiểm chứng bằng ABAQUS

Trong bước tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét so sánh với các mô hình được tạo trong ABAQUS, trong đó lý thuyết dẻo Mohr-Coulomb cũng được sử dụng để định nghĩa bê tông. Chúng ta sẽ so sánh kết quả từ Detail với một mô hình bê tông thực tế có góc ma sát trong 30°. Qua đó, chúng ta chứng minh tính thiên về an toàn (bảo thủ) của phương pháp trong CSFM 3D.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad ABAQUS model: a) Concrete mesh 2; b) Load definition; c) Principal stresses σc,3}}}$$

Trong ABAQUS, chúng tôi đã tạo một mô hình tương tự như mô hình trong Detail. Các định nghĩa về vật liệu, điều kiện biên và tải trọng là giống hệt nhau. Mặt khác, lưới bê tông được đơn giản hóa. Kết quả của hai phép tính, một sử dụng φ = 0°; c = 15 MPa và phép tính thứ hai φ = 30°; c = 8,65 MPa, được thể hiện trong biểu đồ dưới đây cũng như so sánh với các góc ma sát trong khác φ = 10°, 20°, 40°.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Comparison of 3D CSFM, an ABAQUS model with various angles of internal friction }}}$$

Biểu đồ cho thấy sự phù hợp giữa mô hình CSFM 3D và ABAQUS đối với φ = 0°. Nó cũng minh họa rõ ràng rằng những đơn giản hóa trong định nghĩa vật liệu bê tông trong CSFM 3D (nhánh dẻo nằm ngang của biểu đồ ứng suất - biến dạng và đường bao tuyến tính Mohr-Coulomb nằm ngang), vốn giúp tăng độ rõ ràng và quan trọng hơn là tính toán nhanh hơn, cũng dẫn đến kết quả thiên về an toàn (bảo thủ), ít nhất là xét về mặt ứng suất ba trục. 

Điểm cuối cùng đáng lưu ý là nếu chúng ta xem xét ứng suất thủy tĩnh cao hơn 20 MPa, sự chênh lệch giữa mô hình φ = 0° và các góc khác sẽ còn lớn hơn nữa.

Kết luận

Đã cho thấy và giải thích rằng việc tính toán trong CSFM 3D phù hợp với các giả định được nêu trong Cơ sở lý thuyết. Điều này đã được kiểm chứng bằng cách so sánh với các mô hình ABAQUS, và tính thiên về an toàn (bảo thủ) của phương pháp CSFM 3D đối với hiện tượng ứng suất ba trục đã được chứng minh.