Effetto di confinamento attivo – stato di tensione triassiale

Introduzione

L'effetto di confinamento nelle strutture in calcestruzzo si riferisce al fenomeno per cui la resistenza e la duttilità del calcestruzzo sono significativamente migliorate a causa della pressione laterale (confinamento attivo) o del confinamento fornito dai materiali circostanti (confinamento passivo), come l'armatura in acciaio o le camicie esterne. Questo effetto è particolarmente importante nel migliorare le prestazioni del calcestruzzo in compressione, specialmente sotto carichi elevati. 

Ecco gli aspetti chiave dell'effetto di confinamento nelle strutture in calcestruzzo:

1. Aumento della resistenza: il confinamento aumenta la resistenza a compressione del calcestruzzo. Quando viene applicata una pressione laterale, essa limita l'espansione laterale del calcestruzzo, permettendogli di sostenere carichi assiali maggiori prima della rottura.
2. Maggiore duttilità: il calcestruzzo confinato mostra una maggiore duttilità, il che significa che può subire deformazioni maggiori prima della rottura. 
3. Comportamento sotto carico: il confinamento modifica la modalità di rottura del calcestruzzo, passando da una rottura fragile e improvvisa a una più duttile e graduale. Questo cambiamento nella modalità di rottura è vantaggioso per la sicurezza e l'integrità delle strutture in condizioni di carico estreme.
4. Considerazioni progettuali: la progettazione degli elementi in calcestruzzo confinato prevede il calcolo della quantità e della disposizione dell'armatura di confinamento per ottenere la resistenza e la duttilità desiderate. Norme e codici, come le linee guida EN (Eurocodice), forniscono formule e indicazioni per la progettazione di elementi in calcestruzzo confinato.
5. Applicazioni: il confinamento attivo viene considerato, ad esempio, nella progettazione di aree parzialmente caricate, cerniere in calcestruzzo, ecc.

Nella figura seguente si può notare come il diagramma tensione-deformazione e la capacità portante possano differire tra calcestruzzo non confinato e confinato.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Confinement effect and influence on the bearing capacity of structures}}}$$

Prima di passare all'esempio vero e proprio, ripassiamo come viene definito il materiale calcestruzzo nell'applicazione.

Definizione del materiale calcestruzzo in IDEA StatiCa Detail

Il CSFM 3D definisce il comportamento del calcestruzzo sulla base della teoria della plasticità di Mohr-Coulomb per carichi monotoni.

In generale, per un dato angolo di attrito interno del calcestruzzo, pari a circa φ = 30°, i cerchi di Mohr relativi alla resistenza a trazione e a compressione del calcestruzzo possono essere costruiti come mostrato in Figura 2.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr's circles for concrete}}}$$

Dove f_c è la resistenza del calcestruzzo a compressione, f_ct è la resistenza del calcestruzzo a trazione, φ è l'angolo di attrito interno, e σ_c1, σ_c3 sono le tensioni principali del calcestruzzo in compressione triassiale.

Si può notare che, all'aumentare della tensione principale σ_c3, aumenta anche la massima differenza possibile tra i valori di σ_c3 e σ_c1, che definiamo come σ_c,eq massimo (vedi sotto).

Nel CSFM 3D implementato in IDEA StatiCa Detail, l'angolo di attrito interno è considerato pari a φ = 0°, come mostrato in Figura 3.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Mohr's circles for concrete implemented in IDEA StatiCa Detail}}}$$

La conseguenza pratica di questa implementazione è che la differenza massima tra σ_c3 e σ_c1 rimane costante all'aumentare di σ_c3. 

La Tensione Principale Equivalente esprime la tensione uniassiale "dannosa" equivalente per uno stato di tensione triassiale generico.

$$\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

Il valore di σ_c,eq può quindi essere confrontato direttamente con i limiti di resistenza uniassiale secondo le normative.

Confrontando la Figura 2, dove viene utilizzato il reale angolo di attrito interno, con la Figura 3, che mostra l'implementazione della teoria di Mohr-Coulomb con un angolo di attrito interno pari a zero, si può notare che l'approccio scelto per i calcoli nell'applicazione Detail è molto conservativo per la valutazione dello stato di tensione triassiale. Si noti che il modello con angolo di attrito nullo assomiglia al modello di Tresca, con troncamento a trazione.

Per saperne di più leggi Progettazione strutturale di discontinuità 3D in calcestruzzo in IDEA StatiCa Detail

Prova triassiale – un esempio di confinamento attivo

Nell'esempio, simuleremo una prova triassiale per spiegare come l'effetto della pressione triassiale sia implementato nel CSFM 3D in IDEA StatiCa Detail. Si tratterà quindi di un esempio di confinamento attivo. Tutti i calcoli saranno espressi in valori caratteristici.

Il modello è di tipo blocco solido con dimensioni in pianta di 1,0 x 1,0 m e un'altezza di 3,0 m, realizzato in calcestruzzo C30/37, supportato da un vincolo di superficie rigido nella direzione Z. Solo per garantire la stabilità del modello di analisi, le direzioni X e Y sono anch'esse incluse nel vincolo di superficie con un valore di rigidezza trascurabile. Il carico viene applicato in due fasi. Nella prima fase, al modello viene applicata una pressione idrostatica (σ_c,1 = σ_c,2 = σ_c,3) di 20 MPa. Questo valore elevato, rispetto alla resistenza del calcestruzzo, è stato scelto principalmente per dimostrare la stabilità del modello di calcolo.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Triaxial test setup - model, load, and boundary conditions}}}$$

Dopo aver calcolato il modello, otteniamo il valore σ_c,eq = 0 MPa in tutto il modello. Ciò corrisponde alla definizione precedente dell'implementazione della teoria della plasticità di Mohr-Coulomb in Detail.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Equivalent Principal Stress - first calculation step}}}$$

Nella seconda fase, viene applicato un carico di superficie di 50 MPa sulla superficie superiore del modello. Si noti che questo carico è superiore alla resistenza a compressione assiale considerata del calcestruzzo, pari a 30 MPa. L'obiettivo della prova è dimostrare che in questa fase non verrà applicato alcun carico superiore alla resistenza a compressione del calcestruzzo. Il calcolo dovrebbe quindi arrestarsi in modo che il carico applicato sia uguale al valore risultante di σ_c,eq.

Esaminiamo ora i risultati. Come previsto, il calcolo si è arrestato perché è stato superato il criterio di deformazione plastica del calcestruzzo, pari al 5%.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Calculation result after the second step}}}$$

Analizzando i risultati, si nota che essi corrispondono alle ipotesi definite sopra. Ciò dimostra che il modello di calcestruzzo in Detail funziona correttamente in termini di confinamento attivo.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad a) Applied load in step 2; b) Equivalent principal stress; c) Principal stresses σc,3 a σc,1}}}$$

I picchi di tensione osservabili sulle superfici superiore e inferiore sono causati dal modo in cui il carico di superficie e il vincolo di superficie vengono applicati ai bordi della mesh costituita da elementi tetraedrici con rotazioni nodali. E anche dal fatto che nell'applicazione Detail vengono sempre visualizzati i valori nodali massimi degli elementi finiti adiacenti. Tuttavia, l'oggetto di questo articolo non è la specifica di questo metodo, quindi non lo approfondiremo ulteriormente.

Verifica con ABAQUS

Nella fase successiva, esamineremo un confronto con modelli creati in ABAQUS, dove anche la teoria della plasticità di Mohr-Coulomb viene utilizzata per definire il calcestruzzo. Confronteremo i risultati di Detail con un modello di calcestruzzo reale con un angolo di attrito interno di 30°. In questo modo, dimostriamo la conservatività dell'approccio nel CSFM 3D.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad ABAQUS model: a) Concrete mesh 2; b) Load definition; c) Principal stresses σc,3}}}$$

In ABAQUS, abbiamo creato un modello simile a quello in Detail. Le definizioni di materiale, condizioni al contorno e carichi sono identiche. D'altra parte, la mesh del calcestruzzo è semplificata. I risultati di due calcoli, uno con φ = 0°; c = 15 MPa e il secondo con φ = 30°; c = 8,65 MPa, sono mostrati nel grafico seguente, insieme al confronto con altri angoli di attrito interno φ = 10°, 20°, 40°.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Comparison of 3D CSFM, an ABAQUS model with various angles of internal friction }}}$$

Il grafico mostra la corrispondenza tra i modelli CSFM 3D e ABAQUS per φ = 0°. Si evidenzia inoltre chiaramente che le semplificazioni nella definizione del materiale calcestruzzo nel CSFM 3D (il ramo plastico orizzontale del diagramma tensione-deformazione e l'inviluppo lineare orizzontale di Mohr-Coulomb), che portano sia a una maggiore chiarezza sia, soprattutto, a un calcolo più rapido, conducono anche, almeno in termini di stato di tensione triassiale, a risultati conservativi. 

Come ultimo punto, vale la pena menzionare che, considerando una tensione idrostatica superiore a 20 MPa, la differenza tra il modello con φ = 0° e gli altri angoli sarebbe ancora maggiore.

Conclusione

È stato mostrato e spiegato che il calcolo nel CSFM 3D è coerente con le ipotesi riportate nel documento Theoretical Background. Ciò è stato verificato mediante il confronto con modelli ABAQUS, dimostrando la conservatività dell'approccio del CSFM 3D nei confronti del fenomeno dello stato di tensione triassiale.