แผ่นฐาน

แผ่นฐานถูกจำลองเป็น shell element แบบยืดหยุ่น วัสดุเหล็กที่ใช้สำหรับแผ่นฐานกำหนดไว้ในแท็บ Materials คุณสมบัติทางกายภาพเพียงอย่างเดียวคือโมดูลัสความยืดหยุ่น E

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad The base plate material definition}}}\]

แผ่นฐานสามารถรับแรงกระทำแบบจุด (Fx, Fy, Fz, Mx, My, Mz) และกลุ่มของแรง (Fx, Fy, Fz) ซึ่งส่วนใหญ่ใช้สำหรับโมเดลที่นำเข้าจาก IDEA StatiCa Connection โปรดทราบว่าแรงกระทำแบบจุดและโมเมนต์แบบจุดจะกระทำโดยตรงต่อ node ที่สอดคล้องกันของแผ่นฐาน ซึ่งหมายความว่าไม่มีการกระจายแรง มีเพียงการกระจายผ่านความแข็งของแผ่นฐานเท่านั้น 

การนำไปใช้งานนี้ช่วยให้สามารถนำเข้าผลของแรงกระทำจาก IDEA StatiCa Connection ที่กระทำต่อแผ่นฐาน ณ ตำแหน่งของ finite element รอยเชื่อมแต่ละตัว โดยมีค่าและทิศทางที่กำหนดจากความเค้นทั่วไปของ finite element รอยเชื่อมนั้น สามารถอ่านเพิ่มเติมได้ในบทที่เกี่ยวข้องของเอกสารนี้

ตัวเลือกการโหลดที่สองคือ Stub — ซึ่งแทนส่วนสั้นของเสาเหนือแผ่นฐาน ชิ้นส่วนสั้นนี้ถูกจำลองเป็นโครงสร้าง shell element แบบยืดหยุ่น และทำหน้าที่เป็นตัวกลางที่แม่นยำทางกายภาพระหว่างแรงภายในและแผ่น ผู้ใช้เลือกหน้าตัดสำหรับ stub จากฐานข้อมูลหน้าตัดมาตรฐาน ชุดแรงภายในที่มี 6 องค์ประกอบ (แรงและโมเมนต์) ถูกกระทำที่ จุดเดียว บน ด้านล่างของ stub — กล่าวคือ ฐานของเสา ข้อจำกัดถ่ายแรงไปยังด้านบนของ stub จากนั้นแรงจะกระจายตามธรรมชาติผ่าน stub ไปยังแผ่นฐาน พุก และ Concrete

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad The load transfer through the stub}}}\]

กลไกการถ่ายแรงเฉือน (จากแผ่นฐานไปยังบล็อก Concrete)

การสัมผัสแบบแรงอัดเท่านั้นพร้อมแรงเสียดทานถูกกำหนดระหว่างแผ่นฐานและ Concrete สำหรับการถ่ายแรงเฉือน ผู้ใช้สามารถเลือกจากสามตัวเลือก:

• โดยพุก
• โดยแรงเสียดทาน
• โดยเดือยรับแรงเฉือน

ซอฟต์แวร์ไม่อนุญาตให้รวมกลไกการถ่ายแรงเฉือนเหล่านี้ 

ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน ควรป้อนเป็นค่าการออกแบบ (ค่าที่ปรับแล้ว) ในกรณีที่แรงเฉือนลัพธ์ F_xy เกินแรงอัด F_z คูณด้วยค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน μ, การคำนวณจะหยุดลง และแรงกระทำทั้งหมดจะไม่ถูกนำไปใช้กับโมเดล เงื่อนไขเขียนได้ดังนี้:

\[\frac {F_{xy}}{ \mu \cdot F_{z}}\le 1\]

สามารถเห็นได้ในตัวอย่างต่อไปนี้ ซึ่งพิจารณากรณีแรงกระทำสองกรณี 

• LC1 - ประเภทถาวร - F_z = 100 kN
• LC2 - ประเภทแปรผัน - F_x = 100 kN

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Load input for example explaining shear transfer by friction}}}\]

ในขั้นตอนการคำนวณแรก แรงกระทำถาวรทั้งหมดจะถูกนำไปใช้ จากนั้นแรงกระทำแปรผันจะถูกนำไปใช้ทีละน้อยจนกว่าจะถึงค่าของแรงอัดคูณด้วยค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Results from example explaining shear transfer by friction}}}\]

กราฟในรูปที่ 18 กำหนดพฤติกรรมของการสัมผัสแบบแรงเสียดทานระหว่างแผ่นฐานและ Concrete

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 18\qquad Force-displacement graph describing the behavior of frictional contact}}}\]

ค่าของ F_zμ แตกต่างกันในแต่ละ increment ของการคำนวณ ในขณะที่ค่าการเสียรูปเฉือนสูงสุด u_xy คงที่ 

หากแรงปกติอัด F_z และแรงเฉือน F_xy ถูกป้อนในกรณีแรงกระทำประเภทเดียว (เช่น ถาวรเท่านั้น) และเงื่อนไข F_xy / (F_zμ) ≤ 1 ไม่เป็นที่พอใจ, จะไม่มีแรงกระทำใดถูกนำไปใช้กับโมเดล เนื่องจากเงื่อนไขไม่เป็นที่พอใจในทุก increment ของการคำนวณ

เดือยรับแรงเฉือน เชื่อมต่อกับตาข่าย Concrete ด้วยข้อจำกัดที่อนุญาตให้ถ่ายความเค้นปกติแบบแรงอัดเท่านั้น 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Shear lug transfer of shear mechanism}}}\]

เดือยรับแรงเฉือนถูกจำลองจาก shell element แบบยืดหยุ่น โดยโมดูลัสความยืดหยุ่น E กำหนดวัสดุ

ผลลัพธ์ไม่ได้รับการประเมินและแสดงสำหรับแผ่นฐานรวมถึงเดือยรับแรงเฉือน

 ตัวเลือกแผ่นฐาน  (stand-off, grout)

ชุดตัวเลือก stand-off ต่อไปนี้ ซึ่งสอดคล้องกับ Connection application อย่างสมบูรณ์ มีให้ใช้งาน

• Direct
• Mortar joint – nuts from the top
• Mortar joint – nuts from the top and bottom
• Gap

ชั้น mortar ถูกจำลองเป็น shell element โดยคำนึงถึงความแข็งของมัน โปรดทราบว่า shell element ไม่สามารถอัดได้ในทิศทางของความหนา ซึ่งช่วยกระจายแรงเฉพาะที่ไปยัง Concrete และใช้ได้กับความหนาของชั้นรองรับทั่วไปที่ใช้ในทางปฏิบัติ - 25-50 มม.

ความแตกต่างระหว่างน็อตจากด้านบนเท่านั้น (การเชื่อมต่อแบบหมุนได้ระหว่างพุกและแผ่นฐาน) กับด้านบนและด้านล่าง (การเชื่อมต่อแบบแข็งระหว่างพุกและแผ่นฐาน) มีผลอย่างมากต่อความสามารถรับแรงเฉือนจากมุมมองของการรับแรงกดของ Concrete

พุก

finite element ที่แทนพุกถูกจำลองให้สามารถถ่ายแรงปกติและแรงเฉือนไปยัง Concrete โดยคำนึงถึงความแข็งในการดัดของพุกด้วย เพื่อจำลองการเลื่อนระหว่างพุกและ Concrete โดยรอบ จะใช้ bond element และ MPC element เช่นเดียวกับเหล็กเสริม โดยมีความแตกต่างดังนี้:

• สำหรับพุกติดตั้งภายหลัง (แบบกาว) จำเป็นต้องระบุกำลังยึดเหนี่ยวการออกแบบ
• สำหรับแผ่นรองและ Stud หัว แรงยึดเหนี่ยวจะถูกละเลยตลอดแกนของพุก แรงแนวแกนทั้งหมดจะถ่ายไปยัง Concrete ผ่านแผ่นรองหรือหัวของพุก

พุกสามารถเชื่อมต่อกับแผ่นฐานได้ สำหรับการเชื่อมต่อนี้ จะใช้ข้อจำกัดแบบไม่เชิงเส้นอย่างสมบูรณ์เพื่อเชื่อมต่อปลายของพุกและ node ของแผ่นฐาน ข้อจำกัดนี้ช่วยให้เราควบคุมองศาอิสระทั้งหมด เพื่อให้แน่ใจว่า เช่น พุกไม่ถ่ายแรงอัดจากแผ่นฐาน หรือไม่มีแรงเฉือนถ่ายโดยพุกเมื่อจำลองเดือยรับแรงเฉือน เป็นต้น

คุณสมบัติ การเชื่อมต่อกับแผ่นฐาน สำหรับพุกช่วยให้ผู้ใช้ควบคุมว่าพุกจะเชื่อมต่อกับแผ่นฐานด้วยข้อจำกัดที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้หรือไม่ และอย่างไร 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20\qquad Interconnection with base plate settings}}}\]

ช่องทำเครื่องหมาย การถ่ายแรงเฉือน สามารถใช้เพื่อควบคุมว่าพุกและแผ่นฐานจะเชื่อมต่อกันหรือไม่ในแง่ของแรงเฉือน โปรดทราบว่าไม่รองรับการรวมกลไกการถ่ายแรงเฉือน ดังนั้นสำหรับการถ่ายโดยแรงเสียดทานและเดือยรับแรงเฉือน ช่องทำเครื่องหมายนี้ไม่เกี่ยวข้อง ในทางกลับกัน สำหรับการถ่ายแรงเฉือนโดยใช้พุก ช่องนี้ให้ตัวเลือกในการยกเว้นพุกบางตัวจากการถ่ายแรงเฉือน

ช่องทำเครื่องหมาย การถ่ายแรงแนวแกน สามารถใช้เพื่อควบคุมว่าพุกและแผ่นฐานจะเชื่อมต่อกันหรือไม่ในแง่ของทิศทางแนวแกน ส่วนใหญ่ใช้สำหรับการส่งออกจากฟีเจอร์ Connection (ดูบทที่เกี่ยวข้อง) สำหรับการจำลองด้วยตนเอง สมเหตุสมผลที่จะให้ช่องทำเครื่องหมายนี้ถูกเลือกเสมอ

เมื่อช่องทำเครื่องหมายไม่ถูกเลือก พุกจะถูกตัดการเชื่อมต่อทั้งในแรงดึงและแรงอัด (ในกรณีของโมเดลที่ส่งออกจาก Connection application การเชื่อมต่อจะถูกแทนที่ด้วยคู่ของแรง) หากช่องทำเครื่องหมายถูกเลือก พุกจะเชื่อมต่อกับแผ่นเสมอในแรงดึง แต่การเชื่อมต่อในแรงอัดถูกควบคุมโดยประเภทของพุกและประเภทของ stand-off สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม ดูรูปที่ 23

Cut threads

ควบคุมโดยช่องทำเครื่องหมายในคุณสมบัติพุก และมี 2 วัตถุประสงค์:

1. กำหนดวิธีที่พุกเชื่อมต่อกับแผ่นฐาน:

• สำหรับ Stud หัว และเหล็กเสริมแบบ cast-in ที่เชื่อมต่อกับแผ่นฐาน (ไม่ใช่สำหรับแผ่น Cast-in) จะแยกความแตกต่างระหว่าง การเชื่อมต่อแบบสลักเกลียว (แบบหมุนได้) และ การเชื่อมต่อแบบเชื่อม (แบบแข็ง) — ซึ่งมองเห็นได้ในฉาก 3D
• โปรดทราบว่าวิธีการเชื่อมต่อพุกกับแผ่นมีผลอย่างมากต่อความสามารถรับแรงเฉือนจากมุมมองของการรับแรงกดของ Concrete

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Cut threads options}}}\]

2. สำหรับ Eurocode ความต้านทานของพุกที่มีเกลียวตัดจะลดลงตาม EN 1993-1-8 3.6.1 (3) สามารถตั้งค่าได้ใน Project settings สำหรับเหล็กเกลียวและแผ่นรอง แนะนำให้เปิดการตั้งค่านี้ไว้ตลอดเวลา

การเชื่อมต่อแนวแกนและการหมุนระหว่างพุกและแผ่นฐาน

ดังที่กล่าวไว้แล้วในบทนี้ ขึ้นอยู่กับประเภทของพุก การตั้งค่า stand-off และว่าพิจารณาเกลียวตัดหรือไม่ พุกจะเชื่อมต่อกับแผ่นฐานในรูปแบบที่แตกต่างกัน ในแง่ของการเชื่อมต่อแบบหมุน อาจเป็น แบบหมุนได้ / แบบแข็ง ในแง่ของการเชื่อมต่อแนวแกน อาจเป็น แรงดึง / แรงดึง + แรงอัด ประเภทการเชื่อมต่อแบบหมุนมีผลอย่างมากต่อความสามารถรับแรงเฉือนจากมุมมองของการรับแรงกดของ Concrete ในฉาก 3D สามารถบอกได้ง่ายว่าพุกเชื่อมต่อแบบแข็งหรือแบบหมุนได้จากการมีหรือไม่มีน็อต ดูรูปที่ 22

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Rotational constraints}}}\]

ตารางต่อไปนี้แสดงการรวมกันที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการเชื่อมต่อแผ่นฐานกับพุก และการเชื่อมต่อแบบหมุนและแนวแกนที่สอดคล้องกัน

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}\]

แผ่น Cast-in

แผ่น Cast-in เป็นกรณีพิเศษของแผ่นฐาน ถูกจำลองในลักษณะเดียวกันโดยมีความแตกต่างดังต่อไปนี้:

เนื่องจากแผ่นฝังอยู่ภายในบล็อก Concrete จึงไม่สามารถระบุประเภท stand-off ได้ ความลึกของการฝังแผ่นจะถูกละเลย แผ่นที่จำลองด้วย shell element จะถูกวางโดยตรงบนพื้นผิว Concrete ดังนั้นพื้นผิวด้านข้างของแผ่นจึงไม่ถือว่าได้รับการรองรับโดย Concrete

สามารถใช้เหล็กเสริมและ Stud หัวเท่านั้น ซึ่งเช่นเดียวกับพุกแบบคลาสสิก สามารถตั้งค่าให้เชื่อมต่อกับแผ่นในทิศทางแนวแกนและแรงเฉือน ประสบการณ์ภาคปฏิบัติและเอกสารระดับชาติบางฉบับระบุถึงความจำเป็นในการออกแบบ Stud หัวสำหรับแรงเฉือนเท่านั้น และเหล็กเสริมสำหรับแรงแนวแกน จากมุมมองของข้อจำกัดแนวแกนและการหมุน พุกจะเชื่อมต่อเป็นแบบแข็งและแรงดึง + แรงอัดเสมอ

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}\]

โมเดล IDEA StatiCa Detail ไม่จำเป็นต้องสร้างขึ้นใหม่ทั้งหมดหรือจากแม่แบบเสมอไป ยังมีตัวเลือกในการนำเข้าโมเดล รวมถึงผลของแรงกระทำ จาก IDEA StatiCa Connection ใน Connection โครงสร้างเหล็กส่วนบนเหนือบล็อกคอนกรีตจะถูกวิเคราะห์โดยใช้โมเดล 3D แบบไม่เชิงเส้น ในขณะที่บล็อกคอนกรีตเองจะถูกแทนด้วยฐาน Winkler แบบง่าย ส่วนใน Detail บล็อกคอนกรีตเสริมเหล็กจะถูกจำลองอย่างชัดเจนและตรวจสอบอย่างละเอียด

เมื่อถ่ายโอนโมเดล จะนำเข้าเฉพาะแผ่นฐาน พุก และบล็อกคอนกรีตเข้าสู่ Detail เท่านั้น โดยไม่รวมชิ้นส่วนเหล็กเอง (และความแข็งโดยรวมของมัน) ในโมเดล Connection ชิ้นส่วนเหล็กนี้เชื่อมต่อกับแผ่นฐานด้วยรอยเชื่อม ความเค้นใน Finite Element ของรอยเชื่อมจะถูกอินทิเกรตและแปลงเป็นชุดแรงสมมูลที่กระทำต่อแผ่นฐานใน Detail ด้วยวิธีนี้ ผลของชิ้นส่วนเหล็กที่ขาดหายไปจะถูกแทนด้วยแรงรอยเชื่อมที่กระทำโดยตรงต่อแผ่นฐาน

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Loads imported from IDEA StatiCa Connection}}}\]

เนื่องจากนิยามความแข็งที่แตกต่างกันระหว่าง Connection และ Detail (ชิ้นส่วนเหล็กที่ขาดหายไป แบบจำลองวัสดุที่แตกต่างกัน และการแทนคอนกรีต) การเชื่อมต่อโดยตรงระหว่างแผ่นฐานและพุกใน Detail โดยทั่วไปจะนำไปสู่การกระจายแรงที่แตกต่างกัน และด้วยเหตุนี้จึงทำให้แรงดึงในพุกแตกต่างกัน เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหานี้ พุกจะถูกนำเข้าโดยตัดการเชื่อมต่อในแนวแกนจากแผ่นฐาน แทนที่จะถ่ายแรงในแนวแกนผ่านการสัมผัสทางกายภาพ แรงดึงในพุกที่ได้จาก Connection จะถูกนำไปใช้โดยตรงกับพุกใน Detail ในขณะเดียวกัน แรงที่เท่ากันและตรงข้ามจะถูกนำไปใช้กับแผ่นฐานที่ตำแหน่งพุกแต่ละจุด เพื่อให้สมดุลโดยรวมของโมเดลคงอยู่ คู่แรงนี้ (แรงหนึ่งกระทำต่อพุก อีกแรงหนึ่งกระทำต่อแผ่นฐาน) แทนปฏิสัมพันธ์ระหว่างแผ่นฐานและพุกโดยไม่อนุญาตให้มีการกระจายแรงในแนวแกนเพิ่มเติมใน Detail แรงตรงข้ามสองแรงนี้แสดงไว้ในรูปที่ 26

อย่างไรก็ตาม แรงเฉือนยังคงถ่ายโอนผ่านการเชื่อมต่อระหว่างแผ่นฐานและพุก (หรือเดือยรับแรงเฉือน หรือแรงเสียดทาน) ซึ่งเป็นไปได้เนื่องจากใช้ข้อจำกัดในการเชื่อมต่อแผ่นฐานและพุกในแรงเฉือน ทำให้สามารถควบคุมองศาอิสระที่เกี่ยวข้องของการเชื่อมต่อนี้ได้ ดังนั้นใน Detail ผู้ใช้จึงสามารถปรับเปลี่ยนเส้นทางการถ่ายแรงเฉือนได้ เช่น โดยการปลดแรงเฉือนในพุกสองในสี่ตัวและคงไว้เฉพาะพุกขอบที่รับแรงเฉือน ในขณะที่แรงในแนวแกนยังคงเป็นไปตามที่นำเข้าจาก Connection

สำหรับแผ่นฝังคอนกรีตเทในที่ เราใช้แนวทางที่แตกต่างออกไป คำแนะนำการออกแบบของยุโรปหลายฉบับกำหนดให้พิจารณาเฉพาะเหล็กเสริมเท่านั้นในการต้านทานแรงในแนวแกน ในขณะที่ Headed stud ถูกสมมติให้ถ่ายแรงเฉือนเท่านั้น เนื่องจาก IDEA StatiCa Connection ไม่สามารถแยกแรงในแนวแกนในพุกเหล็กเสริมออกจากแรงใน Headed stud ได้ภายในระหว่างการส่งออก พุกของแผ่นฝังคอนกรีตเทในที่จึงถูกนำเข้าสู่ Detail โดยเชื่อมต่อเต็มรูปแบบ รวมถึงในทิศทางแนวแกน ซึ่งช่วยให้ผู้ใช้สามารถเปิดใช้งานตัวเลือกการออกแบบใน Detail ที่พุกเหล็กเสริมรับเฉพาะแรงดึงในแนวแกน และ Headed stud รับเฉพาะแรงเฉือน ในขั้นตอนการทำงานนี้ แรงในแนวแกนที่เดิมกำหนดให้กับ Headed stud จะต้องกระจายไปยังพุกเหล็กเสริมภายในโมเดล Detail การกระจายแรงดังกล่าวจะไม่สามารถทำได้หากใช้แนวทางคู่แรงตรงข้ามที่อธิบายไว้ข้างต้น ซึ่งเป็นเหตุผลที่แผ่นฝังคอนกรีตเทในที่ได้รับการจัดการแตกต่างออกไป

Concrete - ความแข็งแรง

แบบจำลอง Concrete ที่ใช้สำหรับการคำนวณความแข็งแรงใน วิธี Compatible Stress Field Method นั้นอิงตามเส้นโค้ง ความเค้น-ความเครียด แบบพาราโบลา-พลาสติกของ Concrete ตามเส้นโค้ง ความเค้น-ความเครียด แบบพาราโบลาของ Portland Cement Association ที่อธิบายไว้ใน PCA's Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete, Figure 6-8 โดยไม่คำนึงถึงความแข็งแรงรับแรงดึง เช่นเดียวกับการออกแบบ Concrete เสริมเหล็กแบบดั้งเดิม

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 40\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

การนำ วิธี Compatible Stress Field Method ไปใช้ใน IDEA StatiCa Detail ไม่ได้พิจารณาเกณฑ์การวิบัติที่ชัดเจนในแง่ของความเครียดสำหรับ Concrete ที่รับแรงอัด (กล่าวคือ หลังจากถึงจุดความเค้นสูงสุด จะพิจารณาสาขาพลาสติกที่มีค่า ε_c0 สูงสุด 5% ในขณะที่ ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 กำหนดให้ความเครียดสูงสุดน้อยกว่า 0.3%) การลดความซับซ้อนนี้ไม่อนุญาตให้ตรวจสอบความสามารถในการเสียรูปของโครงสร้างที่วิบัติจากแรงอัด อย่างไรก็ตาม ความแข็งแรงจะถูกทำนายได้อย่างถูกต้องเมื่อพิจารณาการเพิ่มขึ้นของความเปราะของ Concrete ตามความแข็งแรงที่เพิ่มขึ้น โดยใช้ตัวประกอบลด \(\eta_{fc}\) ที่กำหนดไว้ใน fib Model Code 2010 ดังนี้:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot \eta _{fc}\cdot f'_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

โดยที่:

α₁ คือตัวประกอบลดความแข็งแรงรับแรงอัดของ Concrete ที่กำหนดไว้ใน ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1 เมื่อใช้แผนภาพ ความเค้น-ความเครียด แบบพาราโบลา-สี่เหลี่ยม จำเป็นต้องลดความเค้นอัดสูงสุดด้วยตัวประกอบนี้ ซึ่งจะเฉลี่ยการกระจายความเค้นในโซนรับแรงอัดในลักษณะที่ทำให้ความแข็งแรงรับแรงอัดที่ได้น้อยกว่าหรือเท่ากับความแข็งแรงรับแรงอัดที่คำนวณโดยใช้แผนภาพ ความเค้น-ความเครียด ที่มีสาขาพลาสติกลดลง.

Φ_c คือตัวประกอบลดความแข็งแรงสำหรับ Concrete โดยค่าเริ่มต้นกำหนดตาม ACI 318-19 Table 24.2.1 (b)(f)

f'_c คือความแข็งแรงรับแรงอัดของ Concrete แบบทรงกระบอก (หน่วยเป็น MPa สำหรับการกำหนด \( \eta_{fc} \))

เหล็กเสริม

พิจารณาแผนภาพ ความเค้น-ความเครียด แบบอีลาสโต-พลาสติกสมบูรณ์ที่มีจุดครากที่กำหนดสำหรับเหล็กเสริมที่ไม่ได้อัดแรง ดู ACI 319-19 Cl. 20.2.1 การกำหนดแผนภาพนี้ต้องการเพียงคุณสมบัติพื้นฐานของเหล็กเสริมเท่านั้น ได้แก่ ความแข็งแรงและโมดูลัสความยืดหยุ่น

แผนภาพ ความเค้น-ความเครียด ของเหล็กเสริมสามารถกำหนดโดยผู้ใช้ได้เช่นกัน แต่ในกรณีนี้จะไม่สามารถสมมติผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงได้ 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 41 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

โดยที่:

Φ_s คือตัวประกอบลดความแข็งแรงสำหรับเหล็กเสริม โดยค่าเริ่มต้นกำหนดตาม ACI 318-19 Table 24.2.1

f_y คือความแข็งแรงจุดครากของเหล็กเสริม

E_s โมดูลัสความยืดหยุ่นของเหล็กเสริม

10% ถูกเลือกเป็นความเครียดขีดจำกัดที่การคำนวณจะหยุดลง ซึ่งถือว่าปลอดภัยตาม ASTM A955/A955M-20c Article 7

การเสริมความแข็งจากแรงดึง (Fig. 42)  จะถูกคำนึงถึงโดยอัตโนมัติโดยการปรับความสัมพันธ์ ความเค้น-ความเครียด ของเหล็กเสริมเปลือยที่ป้อนเข้า เพื่อให้สะท้อนถึงความแข็งเฉลี่ยของเหล็กเสริมที่ฝังอยู่ใน Concrete (ε_m)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 42\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]

วิธีสนามความเค้นที่สอดคล้องสอดคล้องกับมาตรฐานการออกแบบสมัยใหม่ เนื่องจากแบบจำลองการคำนวณใช้เฉพาะคุณสมบัติวัสดุมาตรฐาน รูปแบบตัวประกอบความปลอดภัยบางส่วนที่กำหนดไว้ในมาตรฐานการออกแบบจึงสามารถนำมาใช้ได้โดยไม่ต้องปรับแต่งใดๆ ด้วยวิธีนี้ แรงกระทำที่ป้อนเข้าจะถูกคูณด้วยตัวประกอบ และคุณสมบัติวัสดุเชิงลักษณะจะถูกลดค่าโดยใช้ตัวประกอบลดกำลังที่เกี่ยวข้อง เช่นเดียวกับการวิเคราะห์ Concrete แบบดั้งเดิม

ค่าของ ตัวประกอบลดกำลัง ถูกกำหนดไว้ใน ACI 318-19 บทที่ 21 และสำหรับพุกใน ACI 318-19 บทที่ 17 และ AISC 360-16 บทที่ D, E, F, G. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 43\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\]

ตัวประกอบแรงกระทำ สำหรับการรวมแรงกระทำเพื่อกำลัง ต้องกำหนดตาม ACI 318-19 ตารางที่ 5.3.1

ยกเว้นที่ระบุไว้ในบทที่ 34 การรวมแรงกระทำระดับใช้งานไม่ได้กำหนดไว้ใน ACI 318-19 แนะนำให้ใช้กฎการรวมแรงกระทำตามภาคผนวก C ของ ASCE/SEI 7-16 สำหรับแม่แบบทั้งหมด ตัวประกอบแรงกระทำได้ถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าแล้ว

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 44\qquad The setting of load factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\]

การตรวจสอบต่างๆ ที่กำหนดโดย ACI 318-19 จะถูกประเมินจากผลลัพธ์โดยตรงที่ได้จากแบบจำลอง การตรวจสอบจะดำเนินการสำหรับกำลังของ Concrete กำลังของเหล็กเสริม และการยึดเหนี่ยว (ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว)

กำลัง - Concrete

กำลังของ Concrete ในการรับแรงอัดจะถูกประเมินจากอัตราส่วนระหว่างความเค้นหลักสมมูลสูงสุด f_c,eq (หรือ σ_c,eq ในข้อความก่อนหน้า) ที่ได้จากการวิเคราะห์ FE และค่าขีดจำกัด f'_c,lim

ความเค้นหลักสมมูลแสดงถึงความเค้นแกนเดียวสมมูลสำหรับสภาวะความเค้นสามแกนทั่วไป

\[f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]

ดังนั้น ค่า f_c,eq จึงสามารถเปรียบเทียบโดยตรงกับขีดจำกัดกำลังแกนเดียวได้ นิพจน์นี้ได้มาจากการนำทฤษฎีพลาสติกซิตี้ Mohr-Coulomb มาใช้ โดยสมมติค่าอนุรักษ์ว่ามุมแรงเสียดทานภายใน φ = 0°

กำลัง - เหล็กเสริม

กำลังของเหล็กเสริม จะถูกประเมินทั้งในแรงดึงและแรงอัด โดยเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นในเหล็กเสริมที่รอยแตก f_s และค่าขีดจำกัดที่กำหนด f_y,lim

\[f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}\]

กำลัง - พุก

พุกจะถูกตรวจสอบสำหรับความเค้นปกติในลักษณะเดียวกับเหล็กเสริม โดยค่าขีดจำกัด f_y,lim จะถูกกำหนดขึ้น 

เพื่อให้ง่ายต่อการอ่านข้อความต่อไปนี้ เราจะแบ่งการยึดเหนี่ยวออกเป็นสามกลุ่มตามการตรวจสอบตามมาตรฐาน ACI หรือ AISC

กลุ่มที่ 1

• ประเภทการยึดเหนี่ยว

  • แผ่นเหล็กฝังในคอนกรีต (Cast-in plate)
  • แผ่นฐาน - Stand-off = โดยตรง 
  • แผ่นฐาน - Stand-off = รอยต่อปูน - ความหนาของปูนน้อยกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
  • พุกเดี่ยวที่มีความยาวส่วนยื่นน้อยกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
• การตรวจสอบตามมาตรฐานของพุก (ACI / AISC)

  • แรงดึง/แรงอัด

    • พุกทุกประเภทในแรงดึง – ACI 318-19 บทที่ 17.6.1.2  
    • พุกทุกประเภทในแรงอัด – AISC 360-16 บทที่ E
  • แรงเฉือนโดยไม่มีแขนโมเมนต์

    • วัสดุสลักเกลียว – ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (b)
    • Headed studs – ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (a)
    • เหล็กเสริม – ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (b)
  • ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงดึงและแรงเฉือน - ACI 318-19 บทที่ 17.8

กลุ่มที่ 2

• ประเภทการยึดเหนี่ยว

  • แผ่นฐาน - Stand-off = รอยต่อปูน - ความหนาของปูนมากกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
• การตรวจสอบตามมาตรฐานของพุก (ACI / AISC)

  • แรงดึง/แรงอัด

    • พุกทุกประเภทในแรงดึง – ACI 318-19 บทที่ 17.6.1.2  
    • พุกทุกประเภทในแรงอัด – AISC 360-16 บทที่ E
  • แรงเฉือนพร้อมแขนโมเมนต์

    • วัสดุสลักเกลียว – ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (b) + บทที่ 17.7.1.2.1.
    • Headed studs – ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (a) + บทที่ 17.7.1.2.1.
    • เหล็กเสริม – ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (b) + บทที่ 17.7.1.2.1.
  • ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงดึงและแรงเฉือน - ACI 318-19 บทที่ 17.8

กลุ่มที่ 3

• ประเภทการยึดเหนี่ยว

  • แผ่นฐาน - Stand-off = ช่องว่าง
  • พุกเดี่ยวที่มีความยาวส่วนยื่นมากกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
• การตรวจสอบตามมาตรฐานของพุก (ACI / AISC)

  • แรงดึง/แรงอัด (พร้อมการโก่งเดาะ)

    • พุกทุกประเภทในแรงดึง – ACI 318-19 บทที่ 17.6.1.2
    • พุกทุกประเภทในแรงอัด – AISC 360-16 บทที่ E3
  • การดัด

    • สำหรับพุกทุกประเภท – AISC 360-16 บทที่ F11
  • แรงเฉือน

    • สำหรับพุกทุกประเภท – AISC 360-16 บทที่ G
  • ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงตามแนวแกนและการดัด

    • \(\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1\) 

กำลังรับแรงดึงของพุกตาม ACI 318-19 บทที่ 17.6.1.2

\[\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}\]

โดยที่:

• ϕ_a,t  – ตัวคูณลดกำลังสำหรับพุกในแรงดึงตาม ACI 318-19 บทที่ 17.5.3 (a)
• A_se,N – พื้นที่หน้าตัดรับแรงดึง (ลดลงเนื่องจากเกลียว)
• f_uta – กำลังดึงที่กำหนดของเหล็กพุก และต้องไม่เกิน 1.9 f_ya และ 860 MPa

กำลังรับแรงเฉือนของพุกตาม ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (a)

กำลังของเหล็กในการรับแรงเฉือนสำหรับ Headed studs คำนวณได้ดังนี้:

\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}\]

โดยที่:
ϕ_a,v – ตัวคูณลดกำลังสำหรับพุกในแรงดึงตาม ACI 318-19 บทที่ 17.5.3 (a)
A_se,V – พื้นที่หน้าตัดรับแรงดึง (ลดลงเนื่องจากเกลียว)
f_uta – กำลังดึงที่กำหนดของเหล็กพุก และต้องไม่เกิน 1.9 f_ya และ 860 MPa

กำลังรับแรงเฉือนของพุกตาม ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (b)

กำลังของเหล็กในการรับแรงเฉือนสำหรับ พุกจากวัสดุสลักเกลียวและเหล็กเสริม คำนวณได้ดังนี้:

\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}\]

โดยที่:

• ϕ_a,v  – ตัวคูณลดกำลังสำหรับพุกในแรงดึงตาม ACI 318-19 บทที่ 17.5.3 (a)
• A_se,V – พื้นที่หน้าตัดรับแรงดึง (ลดลงเนื่องจากเกลียว)
• f_uta – กำลังดึงที่กำหนดของเหล็กพุก และต้องไม่เกิน 1.9 f_ya และ 860 MPa

กำลังรับแรงเฉือนของพุกที่ต่อกับฐานด้วยปูน - ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2.1

หากพุกถูกใช้ร่วมกับแผ่นปูนรอง (กลุ่มที่ 2) กำลังการออกแบบที่คำนวณตาม 17.7.1.2 จะต้องคูณด้วย 0.80

ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงดึงและแรงเฉือนตาม ACI 318-19 บทที่ 17.8

อนุญาตให้ ละเว้น ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงดึงและแรงเฉือนได้ หาก (a) หรือ (b) เป็นที่พอใจ
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0.2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0.2 

หาก N_ua/(ϕN_n) > 0.2 สำหรับกำลังควบคุมในแรงดึง และ V_ua/(ϕV_n) > 0.2 สำหรับกำลังควบคุมในแรงเฉือน จะต้องเป็นไปตามสมการ (17.8.3)

\[\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2\]

กำลังรับแรงอัดของพุกตาม AISC 360-16 บทที่ E3

\[P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}\]

โดยที่:

• ϕ_a,t  – ตัวคูณลดกำลังสำหรับพุกในแรงอัดตาม AISC 360-16 บทที่ E1
  
• (a) เมื่อ: \(\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad\)  หรือ     \(\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25\)

  • \(F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y\)
    
• (b) เมื่อ: \(\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad\)  หรือ     \(\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25\)

  • \(F_{cr}=0.877F_e\)
    
• A_g​ – พื้นที่หน้าตัดรวมของชิ้นส่วน
• E – โมดูลัสความยืดหยุ่นของเหล็ก
• \(F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}\) - ความเค้นโก่งเดาะแบบยืดหยุ่น
• F_y – ความเค้นครากขั้นต่ำที่กำหนดของประเภทเหล็กที่ใช้
• \(r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}\) – รัศมีไจเรชัน
• \(I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}\) – โมเมนต์ความเฉื่อยของสลักเกลียว 

กำลังรับโมเมนต์ดัดของพุกตาม AISC 360-16 บทที่ F11

\[M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y\]

โดยที่:

• \(Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}\) – โมดูลัสหน้าตัดพลาสติกของสลักเกลียว
• \(S_x=\dfrac{2I}{d_s}\) – โมดูลัสหน้าตัดยืดหยุ่นของสลักเกลียว

กำลังรับแรงเฉือนของพุกตาม AISC 360-16 บทที่ G

\[V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y\]

โดยที่:

• A_V = 0.844As – พื้นที่รับแรงเฉือน
• A_s – พื้นที่หน้าตัดสลักเกลียวที่ลดลงเนื่องจากเกลียว

การบดอัดเสียหายของ Concrete ที่บริเวณรอยต่อระหว่างพุกและ Concrete

กำลังรับแรงเฉือนของพุกยังถูกจำกัดจากมุมมองของการบดอัดเสียหายของ Concrete ที่บริเวณรอยต่อระหว่างพุกและ Concrete ค่าขีดจำกัดและวิธีการกำหนดค่าเหล่านั้นได้อธิบายไว้อย่างละเอียดในบทความ - พฤติกรรมแรงเฉือนของพุกในคอนกรีตเสริมเหล็ก เมื่อแรงสัมผัสถึงขีดจำกัดนี้ เกณฑ์หยุดจะถูกกระตุ้น และการวิเคราะห์จะสิ้นสุดลงก่อนที่กำลังต้านทานจะถูกเกิน​ 

การตรวจสอบการถอนหลุดสำหรับพุกหัว (แผ่นรองและ Headed studs)

สำหรับพุกหัว จะมีการนำเกณฑ์หยุดเพิ่มเติมมาใช้เพื่อตรวจสอบการรับแรงกด (การบดอัดเสียหาย) ของ Concrete เหนือหัวพุก - การถอนหลุด ในระหว่างการวิเคราะห์ แรงอัดที่ถ่ายผ่านการสัมผัสระหว่างหัวพุกและ Concrete จะถูกติดตามและเปรียบเทียบกับค่าขีดจำกัดที่กำหนดโดย ACI 318-19 ข้อ 17.6.3.2.2a (การวิบัติแบบถอนหลุดของตัวยึดแบบหัว)

\[N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c\]
​

โดยที่:

• \( \Phi\) คือตัวคูณลดกำลัง - ตาราง 17.5.3(c)
• A_brg พื้นที่รับแรงสุทธิของหัว stud สลักพุก หรือเหล็กเสริมหัวเกลียว (ไม่รวมพื้นที่ก้าน) 
• f'_c คือกำลังอัดที่กำหนดของ Concrete
• \(\Psi_{c,p}\) คือตัวคูณการแตกร้าวสำหรับการถอนหลุดตาม 17.6.3.3 และใช้ค่า 1.0 เสมอ กล่าวคือค่าสำหรับ Concrete ที่แตกร้าว ซึ่งสอดคล้องกับแนวทาง CSFM ที่ใช้ใน Detail โดยละเว้นกำลังดึงของ Concrete และสมมติว่า Concrete แตกร้าวในแรงดึง

เมื่อแรงสัมผัสถึงขีดจำกัดตามมาตรฐานนี้ เกณฑ์หยุดจะถูกกระตุ้น และการวิเคราะห์จะสิ้นสุดลงก่อนที่กำลังต้านทานการถอนหลุดจะถูกเกิน​ 

การยึดเหนี่ยว -  ความเค้นแรงยึดเหนี่ยว

ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว จะถูกประเมินอย่างอิสระในฐานะอัตราส่วนระหว่างความเค้นแรงยึดเหนี่ยว τ_b ที่คำนวณโดยการวิเคราะห์ FE และกำลังยึดเหนี่ยว f_bu

แม้ว่ากำลังยึดเหนี่ยวจะไม่ได้ถูกกำหนดไว้อย่างชัดเจนใน ACI 318-19 แต่การคำนวณความยาวยึดเหนี่ยวสามารถพบได้ในหัวข้อ 25.4.2 อย่างไรก็ตาม เนื่องจากกำลังยึดเหนี่ยวเป็นข้อมูลพื้นฐานสำหรับการกำหนดความยาวยึดเหนี่ยว ดู R25.4.1.1 และ ACI Committee 408 1966 กำลังยึดเหนี่ยวสามารถคำนวณได้ดังนี้:

สมมติว่าหากเราฝังเหล็กเสริมลงในบล็อก Concrete ถึงความยาวยึดเหนี่ยว l_d หรือมากกว่า การดึงเหล็กเสริมออกจะทำให้เหล็กเสริมขาด ไม่ใช่การดึงออกจาก Concrete ซึ่งสามารถเขียนได้ด้วยสูตรต่อไปนี้

\[\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}\]

โดยที่:

d_b คือเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริม l_d คือความยาวยึดเหนี่ยว f_bu คือกำลังยึดเหนี่ยว f_y คือกำลังครากของเหล็กเสริม และ A_s คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม

จากข้างต้น สูตรสำหรับการคำนวณกำลังยึดเหนี่ยวสามารถหาได้ง่าย:

\[f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }\]

ความยาวยึดเหนี่ยว l_d จะถูกกำหนดตาม ACI 318-19 ตาราง 25.4.2.3 ดังนี้:

\[l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}\]

โดยที่:

C = 25 (2.1 สำหรับระบบเมตริก) สำหรับเหล็กเบอร์ 6 และเล็กกว่า และลวดเสริมแรง C = 20 (1.7 สำหรับระบบเมตริก) สำหรับเหล็กเบอร์ 7 และใหญ่กว่า λ = 1.0 สำหรับ Concrete น้ำหนักปกติ ψ_t, ψ_e, ψ_g ถูกกำหนดตาม ACI 318-19 ตาราง 25.4.2.3 

รองรับเฉพาะเหล็กเสริมที่ไม่เคลือบหรือเคลือบสังกะสี (กัลวาไนซ์) เท่านั้น ดังนั้น ψ_e = 1.0 ψ_g จะถูกกำหนดโดยอัตโนมัติจากเกรดของเหล็กเสริม และ ψ_t จะถูกหาโดยอัตโนมัติจากตำแหน่งของเหล็กเสริมในแบบจำลองและจากทิศทางการเทคอนกรีตที่สามารถตั้งค่าได้ในแอปพลิเคชันสำหรับแต่ละรายการโครงการดังนี้

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad Direction of concreting}}}\]

การตรวจสอบเหล่านี้จะดำเนินการโดยคำนึงถึงค่าขีดจำกัดที่เหมาะสมสำหรับส่วนต่างๆ ของโครงสร้าง (กล่าวคือ แม้จะมีเกรดเดียวทั้งสำหรับวัสดุ Concrete และเหล็กเสริม แต่แผนภาพความเค้น-ความเครียดขั้นสุดท้ายจะแตกต่างกันในแต่ละส่วนของโครงสร้างเนื่องจากผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงและการอ่อนตัวจากแรงอัด)

การยึดเหนี่ยว -  แรงรวม

แรงรวม F_tot และแรงขีดจำกัด F_lim

แรงรวม F_tot เป็นผลลัพธ์จากการวิเคราะห์ Finite Element และสามารถกำหนดได้สองวิธี

\[F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}\]

โดยที่ A_s คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม และ f_s คือความเค้นในเหล็กเสริม

หรือเป็นผลรวมของแรงยึดเหนี่ยว F_a และแรงยึดเหนี่ยวจากแรงยึดเหนี่ยว F_bond.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

โดยที่ F_a คือแรงจริงใน Spring ยึดเหนี่ยว และ F_bond คือแรงยึดเหนี่ยวที่ได้จากการอินทิเกรตความเค้นแรงยึดเหนี่ยว τ_b ตลอดความยาวของเหล็กเสริม l

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม

แรงขีดจำกัด F_lim คือแรงสูงสุดในองค์ประกอบของเหล็กเสริมโดยพิจารณาจากกำลังของเหล็กเสริมและเงื่อนไขการยึดเหนี่ยว (แรงยึดเหนี่ยวระหว่าง Concrete และเหล็กเสริม และตะขอยึดเหนี่ยว วงแหวน เป็นต้น)

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}\]

โดยที่ C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม และ l คือความยาวจากจุดเริ่มต้นของเหล็กเสริมถึงจุดที่สนใจ

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

โดยที่ F_lim,add คือแรงเพิ่มเติมที่คำนวณจากขนาดของมุมระหว่างองค์ประกอบที่อยู่ติดกัน F_lim,2 จะต้องน้อยกว่า F_u เสมอ

ประเภทการยึดเหนี่ยวที่มีใน CSFM ได้แก่ เหล็กตรง (กล่าวคือ ไม่มีการลดที่ปลายยึดเหนี่ยว) ตะของอ 90 องศา ตะของอ 180 องศา แรงยึดเหนี่ยวสมบูรณ์ และเหล็กต่อเนื่อง ประเภทเหล่านี้ทั้งหมด พร้อมกับค่าสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยว β ที่เกี่ยวข้อง แสดงไว้ในรูปที่ 47 สำหรับเหล็กเสริมตามยาว ค่าของสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวที่นำมาใช้ได้มาจากการเปรียบเทียบสมการจากหัวข้อ ACI 318-19 25.4.3.1 และสมการจากหัวข้อ ACI 318-19 25.4.2.3 ควรสังเกตว่า แม้จะมีตัวเลือกที่แตกต่างกัน CSFM แยกแยะปลายยึดเหนี่ยวสามประเภท: (i) ไม่มีการลดความยาวยึดเหนี่ยว (ii) การลด 30% ของความยาวยึดเหนี่ยวในกรณีของการยึดเหนี่ยวมาตรฐาน และ (iii) แรงยึดเหนี่ยวสมบูรณ์

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\]

ค่าสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวสำหรับเหล็กปลอกจะเป็น - β = 1.0 เสมอ

เพื่อให้สอดคล้องกับ ACI ควรใช้ Spring ยึดเหนี่ยวในการคำนวณ โดย Spring ยึดเหนี่ยวจะถูกปรับแก้ด้วยสัมประสิทธิ์ β ดังนั้นผู้ใช้จะต้องเลือกประเภทการยึดเหนี่ยวที่มีอยู่ประเภทใดประเภทหนึ่งเมื่อกำหนดเงื่อนไขจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเหล็กเสริม 

Concrete - ความแข็งแรง

แบบจำลอง Concrete ที่นำมาใช้สำหรับการคำนวณความแข็งแรงใน 3D วิธี Compatible Stress Field Method อ้างอิงจากสมมติฐานการออกแบบความแข็งแรงของ AASHTO LRFD ในด้านสมดุลและความเข้ากันได้ของความเครียด ตามข้อกำหนด AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.2.1 ความแข็งแรงรับแรงดึงของ Concrete จะถูกละเว้น

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 48\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

การนำ 3D วิธี Compatible Stress Field Method ไปใช้ใน IDEA StatiCa Detail ไม่ได้พิจารณาเกณฑ์การวิบัติที่ชัดเจนในแง่ของความเครียดสำหรับ Concrete ที่รับแรงอัด (กล่าวคือ หลังจากถึงจุดความเค้นสูงสุด จะพิจารณาสาขาพลาสติกที่มีค่า ε_c0 สูงสุด 5% ในขณะที่ AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.2.1 กำหนดให้ความเครียดสูงสุดน้อยกว่า 0.3%) การลดความซับซ้อนนี้ไม่อนุญาตให้ตรวจสอบความสามารถในการเสียรูปของโครงสร้างที่วิบัติจากแรงอัด อย่างไรก็ตาม ความแข็งแรงจะถูกทำนายได้อย่างถูกต้องเมื่อพิจารณาการเพิ่มขึ้นของความเปราะของ Concrete ตามความแข็งแรงที่เพิ่มขึ้น โดยใช้ตัวประกอบลด \(\eta_{fc}\) ที่กำหนดไว้ใน fib Model Code 2010 ดังนี้:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot \eta _{fc}\cdot f'_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

โดยที่:

α₁ คือตัวประกอบลดความแข็งแรงรับแรงอัดของ Concrete ที่กำหนดไว้ใน AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.2.2 เมื่อใช้แผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบพาราโบลา-สี่เหลี่ยม จำเป็นต้องลดความเค้นอัดสูงสุดด้วยตัวประกอบนี้ ซึ่งจะเฉลี่ยการกระจายความเค้นในบริเวณรับแรงอัดในลักษณะที่ทำให้ความแข็งแรงรับแรงอัดที่ได้น้อยกว่าหรือเท่ากับความแข็งแรงรับแรงอัดที่คำนวณโดยใช้แผนภาพความเค้น-ความเครียดที่มีสาขาพลาสติกลดลง.

Φ_c คือตัวประกอบลดความแข็งแรงสำหรับ Concrete ค่าเริ่มต้นกำหนดตาม AASHTO LRFD (2024) Article 5.5.4.2

f'_c คือความแข็งแรงรับแรงอัดของ Concrete แบบทรงกระบอก (หน่วยเป็น MPa สำหรับการกำหนด \( \eta_{fc} \))

เหล็กเสริม

พิจารณาแผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบ elasto-plastic สมบูรณ์ที่มีจุดครากที่กำหนดไว้สำหรับเหล็กเสริมที่ไม่ได้อัดแรง ดู AASHTO LRFD (2024) Article 5.4.3 การกำหนดแผนภาพนี้ต้องการเพียงคุณสมบัติพื้นฐานของเหล็กเสริมเท่านั้น ได้แก่ ความแข็งแรงและโมดูลัสความยืดหยุ่น

แผนภาพความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมสามารถกำหนดโดยผู้ใช้ได้เช่นกัน แต่ในกรณีนี้ไม่สามารถสมมติผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงได้ 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 49 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

โดยที่:

Φ_s คือตัวประกอบลดความแข็งแรงสำหรับเหล็กเสริม โดยค่าเริ่มต้นกำหนดตาม AASHTO LRFD (2024) Article 5.5.4.2

f_y คือความแข็งแรงจุดครากของเหล็กเสริม

E_s โมดูลัสความยืดหยุ่นของเหล็กเสริม

10% ถูกเลือกเป็นความเครียดขีดจำกัดที่การคำนวณจะหยุด ซึ่งถือว่าปลอดภัยตาม ASTM A955/A955M-20c Article 7

การเสริมความแข็งจากแรงดึง (Fig. 50)  จะถูกคำนึงถึงโดยอัตโนมัติโดยการปรับความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมเปลือยที่ป้อนเข้า เพื่อให้สะท้อนถึงความแข็งเฉลี่ยของเหล็กเสริมที่ฝังอยู่ใน Concrete (ε_m)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 50\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]

วิธีสนามความเค้นที่สอดคล้องเป็นไปตามมาตรฐานการออกแบบสมัยใหม่ เนื่องจากแบบจำลองการคำนวณใช้เฉพาะคุณสมบัติวัสดุมาตรฐาน จึงสามารถนำรูปแบบตัวคูณความปลอดภัยบางส่วนที่กำหนดไว้ในมาตรฐานการออกแบบมาใช้ได้โดยไม่ต้องปรับแก้ใดๆ ด้วยวิธีนี้ แรงกระทำที่ป้อนเข้าจะถูกคูณด้วยตัวคูณ และคุณสมบัติวัสดุเชิงลักษณะจะถูกลดค่าโดยใช้ตัวคูณลดกำลังที่เกี่ยวข้อง เช่นเดียวกับการวิเคราะห์ Concrete แบบดั้งเดิม

ค่าของ ตัวคูณลดกำลัง ถูกกำหนดไว้ใน AASHTO LRFD (2024) มาตรา 5.5.4 และสำหรับพุกใน ACI 318-19 บทที่ 17 และ AASHTO LRFD (2024) มาตรา 6.5.4.2

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 51\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\]

ตัวคูณแรงกระทำ และการรวมแรงกระทำต้องกำหนดตาม AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2024) มาตรา 3.4.1 และตาราง 3.4.1-1 ถึง 3.4.1-6 AASHTO LRFD ระบุการรวมแรงกระทำสำหรับสภาวะขีดจำกัดกำลัง (Strength I ถึง Strength V) อย่างชัดเจน รวมถึงตัวคูณแรงกระทำที่สอดคล้องกันสำหรับแต่ละกรณี

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 52\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

การตรวจสอบต่างๆ ที่กำหนดโดย AASHTO จะถูกประเมินจากผลลัพธ์โดยตรงที่ได้จากแบบจำลอง การตรวจสอบจะดำเนินการสำหรับกำลังของ Concrete กำลังของเหล็กเสริม และการยึดเหนี่ยว (ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว)

กำลัง - Concrete

กำลังของ Concrete ในการรับแรงอัดจะถูกประเมินจากอัตราส่วนระหว่างความเค้นหลักสมมูลสูงสุด f_c,eq (หรือ σ_c,eq ในข้อความก่อนหน้า) ที่ได้จากการวิเคราะห์ FE และค่าขีดจำกัด f'_c,lim

ความเค้นหลักสมมูลแสดงถึงความเค้นแกนเดียวสมมูลสำหรับสภาวะความเค้นสามแกนทั่วไป

\[f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]

ดังนั้น ค่า f_c,eq จึงสามารถนำไปเปรียบเทียบโดยตรงกับขีดจำกัดกำลังแกนเดียวได้ นิพจน์นี้ได้มาจากการนำทฤษฎีพลาสติกซิตี้ Mohr-Coulomb มาใช้ โดยสมมติค่าอนุรักษ์ว่ามุมแรงเสียดทานภายใน φ = 0°

กำลัง - เหล็กเสริม

กำลังของเหล็กเสริม จะถูกประเมินทั้งในแรงดึงและแรงอัด โดยเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นในเหล็กเสริมที่รอยแตก f_s และค่าขีดจำกัดที่กำหนด f_y,lim

\[f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}\]

กำลัง - พุก

พุกจะถูกตรวจสอบสำหรับความเค้นตั้งฉากในลักษณะเดียวกับเหล็กเสริม โดยค่าขีดจำกัด f_y,lim จะถูกกำหนดขึ้น 

เพื่อให้ง่ายต่อการอ่านข้อความต่อไปนี้ เราจะแบ่งการยึดเหนี่ยวออกเป็นสามกลุ่มตามการตรวจสอบตามมาตรฐาน AASHTO หรือ ACI

กลุ่มที่ 1

• ประเภทการยึดเหนี่ยว

  • แผ่นเหล็กฝังในคอนกรีต (Cast-in plate)
  • แผ่นฐาน - Stand-off = โดยตรง 
  • แผ่นฐาน - Stand-off = รอยต่อปูน - ความหนาของปูนน้อยกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
  • พุกเดี่ยวที่มีความยาวส่วนยื่นน้อยกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
• การตรวจสอบตามมาตรฐานของพุก (AASHTO / ACI)

  • แรงดึง/แรงอัด

    • พุกทุกประเภทรับแรงดึง – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2  
    • พุกทุกประเภทรับแรงอัด – AASHTO article 6.9.2
  • แรงเฉือนโดยไม่มีแขนโมเมนต์

    • วัสดุสลักเกลียว – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)
    • Headed studs – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a)
    • เหล็กเสริม – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)
  • ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงดึงและแรงเฉือน - ACI 318-19 chap. 17.8

กลุ่มที่ 2

• ประเภทการยึดเหนี่ยว

  • แผ่นฐาน - Stand-off = รอยต่อปูน - ความหนาของปูนมากกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
• การตรวจสอบตามมาตรฐานของพุก (AASHTO / ACI)

  • แรงดึง/แรงอัด

    • พุกทุกประเภทรับแรงดึง – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2  
    • พุกทุกประเภทรับแรงอัด – AASHTO article 6.9.2
  • แรงเฉือนพร้อมแขนโมเมนต์

    • วัสดุสลักเกลียว – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b) + chap. 17.7.1.2.1.
    • Headed studs – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a) + chap. 17.7.1.2.1.
    • เหล็กเสริม – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b) + chap. 17.7.1.2.1.
  • ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงดึงและแรงเฉือน - ACI 318-19 chap. 17.8

กลุ่มที่ 3

• ประเภทการยึดเหนี่ยว

  • แผ่นฐาน - Stand-off = ช่องว่าง
  • พุกเดี่ยวที่มีความยาวส่วนยื่นมากกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
• การตรวจสอบตามมาตรฐานของพุก (AASHTO / ACI)

  • แรงดึง/แรงอัด (พร้อมการโก่งเดาะ)

    • พุกทุกประเภทรับแรงดึง – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2
    • พุกทุกประเภทรับแรงอัด – AASHTO LRFD article 6.9.2
  • การดัด

    • สำหรับพุกทุกประเภท – AAHTO LRFD article 6.12.2.2.7
  • แรงเฉือน

    • สำหรับพุกทุกประเภท – AASHTO LRFD article 6.10.9
  • ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงตามแนวแกนและการดัด

    • \(\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1\) 

ความต้านทานแรงดึงของพุกตาม ACI 318-19 chap. 17.6.1.2

\[\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}\]

โดยที่:

• ϕ_a,t  – ตัวคูณลดกำลังสำหรับพุกรับแรงดึงตาม ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)
• A_se,N – พื้นที่หน้าตัดรับแรงดึง (ลดลงเนื่องจากเกลียว)
• f_uta – กำลังดึงที่กำหนดของเหล็กพุก และต้องไม่เกิน 1.9 f_ya และ 860 MPa

ความต้านทานแรงเฉือนของพุกตาม ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a)

กำลังของเหล็กในการรับแรงเฉือนสำหรับ Headed studs คำนวณได้ดังนี้:

\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}\]

โดยที่:
ϕ_a,v – ตัวคูณลดกำลังสำหรับพุกรับแรงดึงตาม ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)
A_se,V – พื้นที่หน้าตัดรับแรงดึง (ลดลงเนื่องจากเกลียว)
f_uta – กำลังดึงที่กำหนดของเหล็กพุก และต้องไม่เกิน 1.9 f_ya และ 860 MPa

ความต้านทานแรงเฉือนของพุกตาม ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)

กำลังของเหล็กในการรับแรงเฉือนสำหรับ พุกจากวัสดุสลักเกลียวและเหล็กเสริม คำนวณได้ดังนี้:

\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}\]

โดยที่:

• ϕ_a,v  – ตัวคูณลดกำลังสำหรับพุกรับแรงดึงตาม ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)
• A_se,V – พื้นที่หน้าตัดรับแรงดึง (ลดลงเนื่องจากเกลียว)
• f_uta – กำลังดึงที่กำหนดของเหล็กพุก และต้องไม่เกิน 1.9 f_ya และ 860 MPa

ความต้านทานแรงเฉือนของพุกที่ต่อกับฐานด้วยปูน - ACI 318-19 chap. 17.7.1.2.1

หากพุกถูกใช้ร่วมกับแผ่นปูนรอง (กลุ่มที่ 2) กำลังการออกแบบที่คำนวณตาม 17.7.1.2 จะต้องคูณด้วย 0.80

ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงดึงและแรงเฉือนตาม ACI 318-19 chap. 17.8

อนุญาตให้ ละเว้น ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงดึงและแรงเฉือนได้ หาก (a) หรือ (b) เป็นที่พอใจ
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0.2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0.2 

หาก N_ua/(ϕN_n) > 0.2 สำหรับกำลังควบคุมในแรงดึง และ V_ua/(ϕV_n) > 0.2 สำหรับกำลังควบคุมในแรงเฉือน จะต้องเป็นไปตามสมการ (17.8.3)

\[\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2\]

ความต้านทานแรงอัดของพุกตาม AASHTO LRFD Article 6.9.2

\[P_r =\phi_{a,c}\, P_{n}\]

โดยที่:

• ϕ_a,c  – ตัวคูณลดกำลังสำหรับพุกรับแรงอัดตาม AASHTO LRFD article 6.5.4.2

• ถ้า \(\dfrac{P_o}{P_e} \le 2.25\),  แล้ว: \(P_{n}=\left(0.658^{\,P_o/P_e}\right)P_o\),   มิฉะนั้น: \(P_n=0.877\,P_e\)

• A_g​ – พื้นที่หน้าตัดรวมของชิ้นส่วน (in²)
• F_y – ความเค้นครากต่ำสุดที่กำหนดของประเภทเหล็กที่ใช้ (ksi)
• \(P_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{K\,l}{r_s}\right)^2}A_g\) - ความต้านทานการโก่งเดาะวิกฤตแบบยืดหยุ่น (kip)
• E – โมดูลัสความยืดหยุ่นของเหล็ก (ksi)
• K = 2 – ตัวคูณความยาวประสิทธิผลตาม Article 4.6.2.5 
• l – ความยาวที่ไม่มีค้ำยันในระนาบการโก่งเดาะ (in) 
• \(r_s=\sqrt{\dfrac{I}{A_g}}\) – รัศมีไจเรชัน
• \(I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}\) – โมเมนต์ความเฉื่อยของสลักเกลียว 

ความต้านทานการดัดของพุกตาม AASHTO LRFD Article 6.12.2.2.7

\[M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y\]

โดยที่:

• \(Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}\) – โมดูลัสหน้าตัดพลาสติกของสลักเกลียว
• \(S_x=\dfrac{2I}{d_s}\) – โมดูลัสหน้าตัดยืดหยุ่นของสลักเกลียว

ความต้านทานแรงเฉือนของพุกตาม AASHTO LRFD Article 6.10.9

\[V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y\]

โดยที่:

• A_V = 0.844As – พื้นที่รับแรงเฉือน
• A_s – พื้นที่หน้าตัดสลักเกลียวที่ลดลงเนื่องจากเกลียว

การบดอัดเสียหายของ Concrete ที่รอยต่อระหว่างพุกและ Concrete

ความต้านทานแรงเฉือนของพุกยังถูกจำกัดจากมุมมองของการบดอัดเสียหายของ Concrete ที่รอยต่อระหว่างพุกและ Concrete ค่าขีดจำกัดและวิธีการกำหนดค่าเหล่านั้นได้อธิบายไว้อย่างละเอียดในบทความ - พฤติกรรมแรงเฉือนของพุกในคอนกรีตเสริมเหล็ก เมื่อแรงสัมผัสถึงขีดจำกัดนี้ เกณฑ์หยุดจะถูกเรียกใช้ และการวิเคราะห์จะสิ้นสุดลงก่อนที่ความต้านทานจะถูกเกิน​ 

การตรวจสอบการถอนหลุดสำหรับพุกหัว (แผ่นรองและ Headed studs)

สำหรับพุกหัว จะมีการใช้เกณฑ์หยุดเพิ่มเติมเพื่อตรวจสอบการรับแรงกด (การบดอัดเสียหาย) ของ Concrete เหนือหัวพุก - การถอนหลุด ในระหว่างการวิเคราะห์ แรงอัดที่ถ่ายผ่านการสัมผัสระหว่างหัวพุกกับ Concrete จะถูกติดตามและเปรียบเทียบกับค่าขีดจำกัดที่กำหนดโดย ACI 318-19 ข้อ 17.6.3.2.2a (การวิบัติแบบถอนหลุดของตัวยึดหัว)

\[N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c\]
​

โดยที่:

• \( \Phi\) คือตัวคูณลดกำลัง - ตาราง 17.5.3(c)
• A_brg พื้นที่รับแรงสุทธิของหัว stud สลักเกลียวพุก หรือเหล็กเสริมหัวเกลียว (ไม่รวมพื้นที่แกน) 
• f'_c คือกำลังอัดที่กำหนดของ Concrete
• \(\Psi_{c,p}\) คือตัวคูณการแตกร้าวจากการถอนหลุดตาม 17.6.3.3 และใช้ค่า 1.0 เสมอ กล่าวคือค่าสำหรับ Concrete ที่แตกร้าว ซึ่งสอดคล้องกับแนวทาง CSFM ที่ใช้ใน Detail โดยละเว้นกำลังดึงของ Concrete และสมมติว่า Concrete แตกร้าวในแรงดึง

เมื่อแรงสัมผัสถึงขีดจำกัดตามมาตรฐานนี้ เกณฑ์หยุดจะถูกเรียกใช้ และการวิเคราะห์จะสิ้นสุดลงก่อนที่ความต้านทานการถอนหลุดจะถูกเกิน​ 

การยึดเหนี่ยว - ความเค้นแรงยึดเหนี่ยว

ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว จะถูกประเมินอย่างอิสระในรูปของอัตราส่วนระหว่างความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ที่คำนวณจากการวิเคราะห์ FE และกำลังยึดเหนี่ยว f_bu

อย่างไรก็ตาม เนื่องจากกำลังยึดเหนี่ยวไม่ได้ถูกกำหนดไว้อย่างชัดเจนใน AASHTO จึงต้องกำหนดค่าโดยใช้สมการที่กำหนดความยาวยึดเหนี่ยว กำลังยึดเหนี่ยวเป็นข้อมูลนำเข้าหลักสำหรับการกำหนดความยาวยึดเหนี่ยว ดูตัวอย่างเช่น บทความ AASHTO LRFD (2024) Article C5.10.8.2 หรือ NCHRP Report 733, Attachment E หน้า E-9

การคำนวณที่อธิบายไว้ใน AASHTO LRFD (2024) Article 5.10.8.2.1 และ 5.10.8.2.2 ซึ่งต้องการทราบระยะห่างศูนย์กลางถึงศูนย์กลางสูงสุดของเหล็กเสริมตามขวางภายใน l_d จำนวนเหล็กเส้นหรือลวดที่พัฒนาตามระนาบการแยก พื้นที่หน้าตัดรวมของเหล็กเสริมตามขวางทั้งหมด และปริมาณทางเรขาคณิตอื่นๆ ที่ไม่สามารถกำหนดได้อย่างน่าเชื่อถือในแบบจำลอง Detail application สำหรับข้อมูลนำเข้าทั่วไป จึงได้นำแนวทางจาก AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 มาใช้ดังนี้:

สมมติว่าหากเราฝังเหล็กเสริมลงในบล็อก Concrete ถึงความยาวยึดเหนี่ยว l_d หรือมากกว่า การดึงเหล็กเสริมออกจะทำให้เหล็กเสริมขาดและไม่ใช่การถอนหลุดออกจาก Concrete ซึ่งสามารถเขียนได้ด้วยสูตรต่อไปนี้

\[\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{b}\]

โดยที่:

• d_b คือเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริม
• l_d คือความยาวยึดเหนี่ยว
• f_bu คือกำลังยึดเหนี่ยว
• f_y คือกำลังครากของเหล็กเสริม
• A_b คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม

จากข้างต้น สามารถหาสูตรสำหรับคำนวณกำลังยึดเหนี่ยวได้อย่างง่ายดาย

 \[f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{b}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }\]

ความยาวยึดเหนี่ยวพื้นฐานในแรงดึง l_db ถูกกำหนดใน AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 ดังนี้:

สำหรับเหล็กเส้น No. 11 และเล็กกว่า:   \(l_{bd}=\max\left(1.25\cdot\dfrac{A_{b}\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}},\ 0.4\cdot d_{b}\cdot f_{y}\right)\)

สำหรับเหล็กเส้น No. 14:   \(l_{bd}=\dfrac{2.70\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}\)

สำหรับเหล็กเส้น No. 18:   \(l_{bd}=\dfrac{3.5\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}\)

โดยที่:

• A_b คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม (in²)
• f_y คือกำลังครากที่กำหนดของเหล็กเสริม (ksi)
• f'_c กำลังอัดที่กำหนดของ Concrete ที่อายุ 28 วัน เว้นแต่จะระบุอายุอื่น (ksi)
• d_b คือเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริม (in)

จากนั้น โดยการคูณความยาวยึดเหนี่ยวพื้นฐาน l_db ด้วยตัวคูณที่อธิบายไว้ใน AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.2 และ 5.11.2.1.3 จะได้ความยาวยึดเหนี่ยว l_d เป็นข้อมูลนำเข้า

ตัวคูณปรับแก้ที่ลดความยาวยึดเหนี่ยวจาก 5.11.2.1.3 จะเท่ากับ 1.0 เสมอในแอปพลิเคชัน ตัวคูณปรับแก้สำหรับเหล็กเสริมแนวนอนด้านบนหรือเกือบแนวนอนเท่ากับ 1.4 สำหรับสภาวะแรงยึดเหนี่ยว 'ไม่ดี' ตามรูปต่อไปนี้:

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 53\qquad Description of bond conditions; a)  b) 'good' bond conditions for all bars;  c)  d) unhatched zone – 'good' bond conditions, hatched zone – 'poor' bond conditions}}}\]

ทิศทางการเทคอนกรีตสามารถกำหนดได้ในแอปพลิเคชัน

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 54\qquad Direction of concreting}}}\]

ตัวคูณอื่นๆ ทั้งหมดที่กำหนดใน 5.11.2.1.2 เท่ากับ 1.0 เนื่องจากรองรับเฉพาะ Concrete น้ำหนักปกติ และรองรับเฉพาะเหล็กเสริมที่ไม่เคลือบผิว

ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยวและกำลังยึดเหนี่ยวของเหล็กเส้นรับแรงอัดจะคำนวณในลักษณะเดียวกับเหล็กเส้นรับแรงดึง แต่ใช้สมการจาก AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.2

นอกจากนี้ยังมีตัวเลือกในการจำลอง เหล็กเสริมผิวเรียบ สามารถดูข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่นี่: เหล็กเสริมผิวเรียบใน Detail

แรงรวม F_tot และแรงขีดจำกัด F_lim

แรงรวม F_tot เป็นผลลัพธ์จากการวิเคราะห์ finite element และสามารถกำหนดได้สองวิธี

\[F_{tot}=A_{b} \cdot f_{s}\]

โดยที่ A_b คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม และ f_s คือความเค้นในเหล็กเส้น

หรือเป็นผลรวมของแรงยึดเหนี่ยว F_a และแรงยึดเหนี่ยวจากแรงยึดเหนี่ยว F_bond.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

โดยที่ F_a คือแรงจริงใน Spring ยึดเหนี่ยว และ F_bond คือแรงยึดเหนี่ยวที่ได้จากการอินทิเกรตความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ตลอดความยาวของเหล็กเสริม l

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม

แรงขีดจำกัด F_lim คือแรงสูงสุดในองค์ประกอบของเหล็กเสริมโดยพิจารณา กำลัง ของเหล็กเสริม และ สภาวะการยึดเหนี่ยว (แรงยึดเหนี่ยวระหว่าง Concrete กับเหล็กเสริม และตะขอยึดเหนี่ยว วงแหวน เป็นต้น)

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{b}\]

\[F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{b}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}\]

โดยที่ C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม และ l คือความยาวจากจุดเริ่มต้นของเหล็กเสริมถึงจุดที่สนใจ

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 55\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

โดยที่ F_lim,add คือแรงเพิ่มเติมที่คำนวณจากขนาดของมุมระหว่างองค์ประกอบที่อยู่ติดกัน F_lim,2 จะต้องน้อยกว่า F_u เสมอ

ประเภทการยึดเหนี่ยว ที่มีใน CSFM ได้แก่ เหล็กเส้นตรง (กล่าวคือ ไม่มีการลดปลายยึดเหนี่ยว) ตะของอ 90 องศา ตะของอ 180 องศา แรงยึดเหนี่ยวสมบูรณ์ และเหล็กเส้นต่อเนื่อง ประเภทเหล่านี้ทั้งหมด พร้อมกับค่าสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยว β ที่เกี่ยวข้อง แสดงไว้ในรูปที่ 56 สำหรับเหล็กเสริมตามยาว ค่าของสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวที่นำมาใช้ได้มาจากการเปรียบเทียบสมการจากหัวข้อ AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1 และสมการจากหัวข้อ AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1 ควรสังเกตว่า แม้จะมีตัวเลือกที่แตกต่างกัน CSFM แยกแยะประเภทปลายยึดเหนี่ยวสามประเภท ได้แก่ (i) ไม่มีการลดความยาวยึดเหนี่ยว (ii) การลด 30% ของความยาวยึดเหนี่ยวในกรณีของการยึดเหนี่ยวแบบมาตรฐาน และ (iii) แรงยึดเหนี่ยวสมบูรณ์

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 56\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\]

ค่าสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวสำหรับเหล็กปลอก (ใช้ได้สำหรับองค์ประกอบคาน) จะเท่ากับ β = 1.0 เสมอ

เพื่อให้สอดคล้องกับ AASHTO ควรใช้ Spring ยึดเหนี่ยวในการคำนวณ Spring ยึดเหนี่ยวจะถูกปรับแก้ด้วยค่าสัมประสิทธิ์ β ดังนั้นผู้ใช้จะต้องเลือกประเภทการยึดเหนี่ยวที่มีให้เมื่อกำหนดสภาวะที่ปลายเริ่มต้นและปลายสิ้นสุดของเหล็กเสริม 

Concrete - กำลัง

แบบจำลอง Concrete ที่ใช้ในการคำนวณกำลังใน วิธี Compatible Stress Field Method อ้างอิงจากเส้นโค้ง ความเค้น-ความเครียด แบบพาราโบลา-พลาสติก โดยละเลยกำลังรับแรงดึงของ Concrete เช่นเดียวกับการออกแบบ Concrete เสริมเหล็กแบบดั้งเดิม

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

การนำ วิธี Compatible Stress Field Method ไปใช้ใน IDEA StatiCa Detail ไม่ได้พิจารณาเกณฑ์การวิบัติที่ชัดเจนในรูปของ ความเครียด สำหรับ Concrete รับแรงอัด (กล่าวคือ หลังจากถึงจุด ความเค้น สูงสุดแล้ว จะพิจารณาสาขาพลาสติกโดยมีค่า ε_cp สูงสุดไม่เกิน 5% ในขณะที่ AS 3600 Cl. 8.3.1 กำหนดให้ ความเครียด สูงสุดน้อยกว่า 0.3%) การลดความซับซ้อนนี้ทำให้ไม่สามารถตรวจสอบความสามารถในการเสียรูปของโครงสร้างที่วิบัติจากแรงอัดได้ อย่างไรก็ตาม กำลังจะถูกทำนายได้อย่างถูกต้องเมื่อพิจารณาถึงความเปราะที่เพิ่มขึ้นของ Concrete ตามกำลังที่สูงขึ้น โดยใช้ตัวประกอบลด \(\eta_{fc}\) ที่กำหนดไว้ใน fib Model Code 2010 ดังนี้:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s} \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

โดยที่:

α₂ คือตัวประกอบลดกำลังรับแรงอัดของ Concrete ที่กำหนดไว้ใน AS 3600 Cl. 8.3.1
เมื่อใช้แผนภาพ ความเค้น-ความเครียด แบบพาราโบลา-สี่เหลี่ยม จำเป็นต้องลด ความเค้น อัดสูงสุดด้วยตัวประกอบนี้ วิธีนี้จะเฉลี่ยการกระจาย ความเค้น ในบริเวณรับแรงอัด เพื่อให้กำลังรับแรงอัดที่ได้น้อยกว่าหรือเท่ากับกำลังรับแรงอัดที่คำนวณจากแผนภาพ ความเค้น-ความเครียด ที่มีสาขาพลาสติกลดลง. แนวทางที่คล้ายกันนี้ถูกกำหนดไว้สำหรับบล็อก ความเค้น สี่เหลี่ยมในบทที่ 8.1.3

Φ_s คือตัวประกอบลด ความเค้น สำหรับ Concrete โดยค่าเริ่มต้นถูกกำหนดตาม AS 3600 Table 2.2.3

f'_c คือกำลังรับแรงอัดของ Concrete แบบทรงกระบอก (หน่วยเป็น MPa สำหรับการกำหนด \( \eta_{fc} \))

เหล็กเสริม

พิจารณาแผนภาพ ความเค้น-ความเครียด แบบอีลาสโต-พลาสติกสมบูรณ์ที่มีจุดคราก (yield point) ที่กำหนดไว้สำหรับ เหล็กเสริม ที่ไม่ได้อัดแรง ดู AS 3600 Section 3.2 การกำหนดแผนภาพนี้ต้องการเพียงคุณสมบัติพื้นฐานของ เหล็กเสริม เท่านั้น ได้แก่ กำลังและโมดูลัสความยืดหยุ่น

แผนภาพ ความเค้น-ความเครียด ของ เหล็กเสริม สามารถกำหนดโดยผู้ใช้ได้เช่นกัน แต่ในกรณีนี้จะไม่สามารถสมมติ ผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึง ได้ (ไม่สามารถคำนวณความกว้างรอยแตกได้) 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

โดยที่:

Φ_s คือตัวประกอบลดกำลังสำหรับ เหล็กเสริม โดยค่าเริ่มต้นถูกกำหนดตาม AS 3600 Table 2.2.3

f_y คือกำลังคราก (yield strength) ของ เหล็กเสริม

E_s โมดูลัสความยืดหยุ่นของ เหล็กเสริม

การเสริมความแข็งจากแรงดึง (Fig. 59)  ถูกคำนึงถึงโดยอัตโนมัติโดยการปรับความสัมพันธ์ ความเค้น-ความเครียด ของเหล็กเสริมเปลือยเพื่อให้สะท้อนถึงความแข็งเฉลี่ยของเหล็กเสริมที่ฝังอยู่ใน Concrete (ε_m)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]

วิธีสนามความเค้นที่สอดคล้องสอดคล้องกับมาตรฐานการออกแบบสมัยใหม่ เนื่องจากแบบจำลองการคำนวณใช้เฉพาะคุณสมบัติวัสดุมาตรฐาน รูปแบบตัวประกอบความปลอดภัยบางส่วนที่กำหนดไว้ในมาตรฐานการออกแบบจึงสามารถนำมาใช้ได้โดยไม่ต้องปรับแต่งใดๆ ด้วยวิธีนี้ แรงกระทำที่ป้อนเข้าจะถูกคูณด้วยตัวประกอบ และคุณสมบัติวัสดุเชิงลักษณะจะถูกลดค่าโดยใช้ตัวประกอบลดความเค้นที่เกี่ยวข้อง เช่นเดียวกับการวิเคราะห์ Concrete แบบดั้งเดิม

ค่าของ ตัวประกอบลดความเค้น ถูกกำหนดไว้ใน AUS 3600 Cl. 2.2.3 และส่วนอื่นๆ ที่แสดงในรูปต่อไปนี้

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60\qquad The setting of stress reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\]

ตัวประกอบน้ำหนักบรรทุก สำหรับการรวมแรงตามสภาวะกำลัง ต้องกำหนดตาม AS 3600 Cl. 4.2.2 ตัวประกอบน้ำหนักบรรทุกสำหรับการรวมแรงตามสภาวะการใช้งานต้องกำหนดตาม Table 4.1 สำหรับแม่แบบทั้งหมด ตัวประกอบน้ำหนักบรรทุกได้ถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าแล้ว

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

การตรวจสอบต่างๆ ที่กำหนดโดย AS 3600 จะถูกประเมินจากผลลัพธ์โดยตรงที่ได้จากแบบจำลอง การตรวจสอบจะดำเนินการสำหรับกำลังของ Concrete กำลังของเหล็กเสริม และความยาวยึดเหนี่ยว (ความเค้นเฉือนยึดเหนี่ยว)

กำลัง - Concrete

กำลังของ Concrete ในการรับแรงอัดจะถูกประเมินเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นหลักสมมูลสูงสุด f_c,eq (หรือ σ_c,eq ในข้อความก่อนหน้า) ที่ได้จากการวิเคราะห์ FE และค่าขีดจำกัด f'_c,lim

ความเค้นหลักสมมูลแสดงถึงความเค้นแกนเดียวสมมูลสำหรับสภาวะความเค้นสามแกนทั่วไป

\[f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]

ดังนั้นค่า f_c,eq จึงสามารถเปรียบเทียบโดยตรงกับขีดจำกัดกำลังแกนเดียวได้ นิพจน์นี้ได้มาจากการนำทฤษฎีพลาสติกซิตี้ Mohr-Coulomb มาใช้ โดยสมมติค่ามุมแรงเสียดทานภายใน φ = 0° อย่างอนุรักษ์นิยม

กำลัง - เหล็กเสริม

กำลังของเหล็กเสริม จะถูกประเมินทั้งในแรงดึงและแรงอัดเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นในเหล็กเสริมที่รอยแตก f_s และค่าขีดจำกัดที่กำหนด f_sy,lim

\[f_{sy,lim} = \phi_{s} \cdot f_{sy}\]

กำลัง - พุก

พุกจะถูกตรวจสอบสำหรับความเค้นปกติในลักษณะเดียวกับเหล็กเสริม โดยค่าขีดจำกัด f_sy,lim จะถูกกำหนดขึ้น 

เพื่อให้ง่ายต่อการอ่านข้อความต่อไปนี้ เราจะแบ่งการยึดเหนี่ยวออกเป็นสามกลุ่มในแง่ของการตรวจสอบตามมาตรฐานตาม AS 5216 และ AS 4100

กลุ่มที่ 1

• ประเภทการยึดเหนี่ยว

  • แผ่นเหล็กฝังในคอนกรีต (Cast-in plate)
  • แผ่นฐาน - Stand-off = โดยตรง 
  • แผ่นฐาน - Stand-off = รอยต่อปูน - ความหนาของปูนน้อยกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
  • พุกเดี่ยวที่มีความยาวส่วนยื่นน้อยกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
• การตรวจสอบตามมาตรฐานของพุก

  • แรงดึง/แรงอัด

    • วัสดุทั้งหมดในแรงดึง – AS 5216 บทที่ 6.2.2
    • พุกทุกประเภทในแรงอัด – AS 4100 บทที่ 6.3.3
  • แรงเฉือนโดยไม่มีแขนโมเมนต์

    • วัสดุทั้งหมด – AS 5216 บทที่ 7.2.2.2
  • ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงดึงและแรงเฉือน - AS 5216 บทที่ 8.1.1

กลุ่มที่ 2

• ประเภทการยึดเหนี่ยว

  • แผ่นฐาน - Stand-off = รอยต่อปูน - ความหนาของปูนมากกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
• การตรวจสอบตามมาตรฐานของพุก

  • แรงดึง/แรงอัด

    • วัสดุทั้งหมดในแรงดึง – AS 5216 บทที่ 6.2.2
    • พุกทุกประเภทในแรงอัด – AS 4100 บทที่ 6.3.3
  • แรงเฉือนที่มีแขนโมเมนต์

    • วัสดุทั้งหมด – AS 5216 บทที่ 7.2.2.3

การตรวจสอบปฏิสัมพันธ์ตาม AS 5216 ไม่จำเป็นต้องใช้สำหรับตัวยึดพุกติดตั้งภายหลังหรือสลักเกลียวช่องพุกที่รับแรงเฉือนที่มีแขนโมเมนต์ เนื่องจากปฏิสัมพันธ์นี้ได้รับการคำนึงถึงแล้วในสมการ 7.2.2.3(2)

กลุ่มที่ 3

• ประเภทการยึดเหนี่ยว

  • แผ่นฐาน - Stand-off = ช่องว่าง
  • พุกเดี่ยวที่มีความยาวส่วนยื่นมากกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
• การตรวจสอบตามมาตรฐานของพุก (ACI / AISC)

  • แรงดึง/แรงอัด (พร้อมการโก่งเดาะ)

    • วัสดุทั้งหมดในแรงดึง – AS 5216 บทที่ 6.2.2 หรือ AS 4100 บทที่ 9.2.2.2 (สามารถเลือกได้ในการตั้งค่า)
    • พุกทุกประเภทในแรงอัด – AS 4100 บทที่ 6.3.3
  • การดัด

    • สำหรับพุกทุกประเภท – AS 4100 บทที่ 5.1
  • แรงเฉือน

    • สำหรับพุกทุกประเภท – AS 4100 บทที่ 5.11
• ปฏิสัมพันธ์อธิบายเพิ่มเติมด้านล่าง

กำลังรับแรงดึงของพุกตาม AS 5216 บทที่ 6.2.2

\[\phi N_{tf}=\phi_{Ms}\,A_s\,f_{uf}\]

โดยที่:

• ϕN_tf – ค่าการออกแบบกำลังรับแรงดึงของพุก
• \(\phi_{Ms}=\dfrac{5 f_{yf}}{6 f_{uf}}\le \dfrac{1}{1.4}\) – ตัวประกอบลดกำลังสำหรับพุกในแรงดึงตาม AS 5216 ตาราง 3.2.4
• A_s – พื้นที่หน้าตัดรับแรงดึง (ลดลงเนื่องจากเกลียว)
• f_uf – กำลังดึงที่กำหนดของเหล็กพุก 

กำลังรับแรงเฉือนของพุกตาม AS 5216 บทที่ 7.2.2.2

กำลังของเหล็กใน แรงเฉือนโดยไม่มีแขนโมเมนต์ คำนวณได้ดังนี้:

\[\phi V_{Rk,s}=\phi_{Ms}\,0.62\,f_{uf}\,A\]

โดยที่:

• ϕV_tf – ค่าการออกแบบกำลังรับแรงเฉือนของพุก
• A_s  – พื้นที่หน้าตัดรับแรงดึง (ลดลงเนื่องจากเกลียว)
• f_uf – กำลังดึงที่กำหนดของเหล็กพุก 
• \(\phi_{Ms}=\begin{cases}\dfrac{f_{yf}}{f_{uf}} \le 0.8, & \text{when } f_{uf}\le 800~\text{MPa and } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}\le 0.8 \\[8pt] \dfrac{2}{3}, & \text{when } f_{uf}> 800~\text{MPa or } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}> 0.8 \end{cases}\)

ค่าการออกแบบกำลังรับแรงของตัวยึดเดี่ยวในกรณีการวิบัติของเหล็ก หรือตัวยึดที่มีอัตราส่วน h_ef / d_nom < 5 และกำลังอัดของ Concrete น้อยกว่า 20 MPa ค่าการออกแบบกำลังรับแรง ϕV_tf ควรคูณด้วยตัวประกอบ 0.8

กำลังรับแรงเฉือนของพุกตาม AS 5216 บทที่ 7.2.2.3

กำลังของเหล็กใน แรงเฉือนที่มีแขนโมเมนต์ คำนวณได้ดังนี้:

\[\phi V_{Rk,s,M}=\phi_{Ms}\,\frac{\alpha_M\,M_{Rk,s}}{l_a}\]

โดยที่:

• α_M = 2 – พารามิเตอร์ที่คำนึงถึงระดับการยึดรั้ง โดยสมมติว่าฐานยึดถูกป้องกันไม่ให้หมุน – ข้อ 4.2.2.4
• \(M_{Rk,s}=M_{Rk,s}^{0}\left(1-\dfrac{N^{*}}{\phi_{Ms}\,N_{Rk,s}}\right)\) – กำลังดัดลักษณะเฉพาะของตัวยึดที่ได้รับอิทธิพลจากแรงตามแนวแกน
• \(l_a = a_3 + e_1 - l_e\) – ความยาวของแขนโมเมนต์
• \(a_3 = 0.5\,d \) – ระยะห่างระหว่างจุดยึดรั้งสมมติของตัวยึดที่รับแรงเฉือนและผิว Concrete
• \(e_1 = t_g + \dfrac{t_{fix}}{2}\) – ความเยื้องศูนย์ของแรงเฉือนที่กระทำเทียบกับผิว Concrete โดยไม่คิดความหนาของปูนปรับระดับหรือปูนก่อ
• t_g – ความหนาของชั้นปูน
• t_fix – ความหนาของแผ่นฐาน
• d – เส้นผ่านศูนย์กลางระบุของตัวยึด
• N* – แรงดึงค่าการออกแบบ
• ϕ_Ms N_Rk,s – กำลังรับแรงดึงของตัวยึดจนถึงการวิบัติของเหล็ก
• \(M_{Rk,s}^{0}=1.2\,W_{el}\,f_{uf}\) – กำลังดัดลักษณะเฉพาะของตัวยึด – ETAG 001 – ภาคผนวก C
• \(W_{el}=\dfrac{\pi d_s^{3}}{32}\) – โมดูลัสหน้าตัดยืดหยุ่นของตัวยึด โดยเส้นผ่านศูนย์กลางลดลงเนื่องจากเกลียว
• \(d_s=\sqrt{\dfrac{4A_s}{\pi}}\) – ใช้แทนเส้นผ่านศูนย์กลางระบุ d สำหรับเหล็กเกลียวและแผ่นรอง
• \(\phi_{Ms}=\begin{cases}\dfrac{f_{yf}}{f_{uf}} \le 0.8, & \text{when } f_{uf}\le 800~\text{MPa and } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}\le 0.8 \\[8pt] \dfrac{2}{3}, & \text{when } f_{uf}> 800~\text{MPa or } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}> 0.8 \end{cases}\)

ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงดึงและแรงเฉือนตาม AS 5216 บทที่ 8.1.1

\[\left(\frac{N^{*}}{\phi N_{Rk,s}}\right)^{2}+\left(\frac{V^{*}}{\phi V_{Rk,s}}\right)^{2}\le 1.0\]

โดยที่:

• N* – แรงดึงค่าการออกแบบที่กระทำต่อตัวยึดเดี่ยว
• V* – แรงเฉือนค่าการออกแบบที่กระทำต่อตัวยึดเดี่ยว 
• ϕN_Rk,s – กำลังรับแรงดึงค่าการออกแบบของตัวยึดเดี่ยว
• ϕV_Rk,s – กำลังรับแรงเฉือนค่าการออกแบบของตัวยึดเดี่ยว

กำลังรับแรงดึงของพุกตาม AS 4100 บทที่ 9.2.2.2

\[N_{tf}^{*}\le \phi_{a,t} A_s f_{uf}\]

โดยที่:

• A_s – พื้นที่หน้าตัดรับแรงดึง (ลดลงเนื่องจากเกลียว) ตามที่ระบุใน AS 1275
• ϕ_a,t – ตัวประกอบกำลังสำหรับสลักเกลียวตาม AS 4100 ตาราง 3.4

กำลังรับแรงอัดของพุกตาม AS 4100 บทที่ 6.3.3

\[\phi N_c=\phi\,\alpha_c\,N_s=\phi\,\alpha_c\,k_f\,A_s\,f_y \le \phi N_s\]

โดยที่:

• ϕ_a,c – ตัวประกอบกำลังสำหรับสลักเกลียวตาม AS 4100 ตาราง 3.4
• \(N_c=\alpha_c\,N_s \le N_s\) – กำลังรับแรงระบุของชิ้นส่วน – ข้อ 6.3.3
• \(N_s=k_f\,A_s\,f_y\) – กำลังรับแรงระบุของหน้าตัด – ข้อ 6.2
• f_y – กำลังครากของพุก
• \(l_e=k_e\,l\) – ความยาวประสิทธิผล – ข้อ 6.3.2
• k_e = 2 – ตัวประกอบความยาวประสิทธิผลของชิ้นส่วน โดยสมมติอย่างอนุรักษ์นิยมว่าพุกยึดแน่นที่ด้านล่างและแบบหมุนได้ที่ด้านบนในฐานะชิ้นส่วนที่เคลื่อนตัวด้านข้างได้
• \(l = l_{gap}+\dfrac{d}{2}+\dfrac{t_p}{2}\) – ความยาวสมมติของชิ้นส่วน
• l_gap – ความสูงของช่องว่าง
• d – เส้นผ่านศูนย์กลางระบุของสลักเกลียว
• t_p – ความหนาของแผ่นฐาน
• \(\alpha_c=\xi\left[\,1-\sqrt{\,1-\left(\dfrac{90}{\xi\,\lambda}\right)^2}\,\right]\) – ตัวประกอบลดความชะลูดของชิ้นส่วน
• \(\xi=\frac{\left(\dfrac{\lambda}{90}\right)^2+1+\eta}{2\left(\dfrac{\lambda}{90}\right)^2}\)
• \(\lambda=\lambda_n+\alpha_a\alpha_b\)
• \(\eta=0.00326(\lambda-13.5)\ge 0\)
• \(\lambda_n=\left(\frac{l_e}{r}\right)\sqrt{k_f}\,\sqrt{\dfrac{f_y}{250}}\)
• \(\alpha_a=\dfrac{2100(\lambda_n-13.5)}{\lambda_n^2-15.3\lambda_n+2050}\)
• α_b = 0.5 – ค่าคงที่หน้าตัดของชิ้นส่วนรับแรงอัด - ตาราง 6.3.3
• k_f = 1 – ตัวประกอบรูปร่าง – ข้อ 6.2.2
• \(r=\sqrt{\dfrac{I_s}{A_s}}\) – รัศมีไจเรชัน
• \(I_s=\dfrac{1}{64}\,\pi d_s^{4}\) – โมเมนต์ความเฉื่อย
• A_s – พื้นที่หน้าตัดรับแรงดึงของสลักเกลียวตามที่กำหนดใน AS 1275
• \(d_s=\sqrt{\dfrac{4A_s}{\pi}}\) – เส้นผ่านศูนย์กลางที่ลดลงเนื่องจากเกลียว

กำลังรับโมเมนต์ดัดของพุกตาม AS 4100 บทที่ 5.1

\[\phi M_s=\phi\,f_y\,Z_e\]

โดยที่:

• ϕ_a,b – ตัวประกอบกำลังสำหรับสลักเกลียวตาม AS 4100 ตาราง 3.4
• f_y – กำลังครากของพุก
• \(Z_e=\min\left(S,\,1.5\,Z\right)\) – โมดูลัสหน้าตัดประสิทธิผล – ข้อ 5.2.3
• \(S=\dfrac{d^{3}}{6}\) – โมดูลัสหน้าตัดพลาสติก; หากมีเกลียว เส้นผ่านศูนย์กลางระบุ d จะถูกแทนที่ด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางที่ลดลงเนื่องจากเกลียว d_s
• \(Z=\dfrac{1}{32}\,\pi d^{3}\) – โมดูลัสหน้าตัดยืดหยุ่น; หากมีเกลียว เส้นผ่านศูนย์กลางระบุ d จะถูกแทนที่ด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางที่ลดลงเนื่องจากเกลียว d_s

กำลังรับแรงเฉือนของพุกตาม AS 4100 บทที่ 5.11

\[\phi V_w = 0.6\,f_y\,A_w\]

โดยที่:

• ϕ – ตัวประกอบกำลังสำหรับสลักเกลียวตาม AS 4100 ตาราง 3.4
• f_y – กำลังครากของพุก
• A_w = 0.844 A_s – พื้นที่รับแรงเฉือน
• A_s – พื้นที่หน้าตัดรับแรงดึง (ลดลงเนื่องจากเกลียว)

ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงดึงและการดัด 

\[\frac{N_{tf}^{*}}{\phi N_t}+\frac{M^{*}}{\phi M_s}\le 1\]

โดยที่:

• N^*_tf   – แรงดึงค่าการออกแบบ
• ϕN_t – กำลังรับแรงดึงค่าการออกแบบของพุก
• M^*   – โมเมนต์ดัดค่าการออกแบบเนื่องจากแรงเฉือนบนแขนโมเมนต์
• ϕ_Ms – กำลังรับโมเมนต์ดัดค่าการออกแบบของพุก

ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงอัดและการดัด

\[\frac{N^{*}}{\phi N_c}+\frac{M^{*}}{\phi M_s}\le 1\]

โดยที่:

• N^*   – แรงอัดค่าการออกแบบ
• ϕN_c – กำลังรับแรงอัดค่าการออกแบบของพุก
• M^*   – โมเมนต์ดัดค่าการออกแบบเนื่องจากแรงเฉือนบนแขนโมเมนต์
• ϕ_Ms – กำลังรับโมเมนต์ดัดค่าการออกแบบของพุก

การบดอัดเสียหายของ Concrete ที่รอยต่อระหว่างพุกและ Concrete

กำลังรับแรงเฉือนของพุกยังถูกจำกัดจากมุมมองของการบดอัดเสียหายของ Concrete ที่รอยต่อระหว่างพุกและ Concrete ค่าขีดจำกัดและวิธีการกำหนดค่าเหล่านี้ได้อธิบายไว้อย่างละเอียดในบทความ - พฤติกรรมรับแรงเฉือนของพุกใน Concrete เสริมเหล็ก เมื่อแรงสัมผัสถึงขีดจำกัดนี้ เกณฑ์หยุดจะถูกเรียกใช้งาน และการวิเคราะห์จะสิ้นสุดก่อนที่กำลังรับแรงจะถูกเกินไป​ 

การตรวจสอบการถอนออกสำหรับพุกหัว (แผ่นรองและ Stud หัว)

สำหรับพุกหัว จะมีการนำเกณฑ์หยุดเพิ่มเติมมาใช้เพื่อตรวจสอบการรับแรงกด (การบดอัดเสียหาย) ของ Concrete เหนือหัวพุก - การถอนออก ในระหว่างการวิเคราะห์ แรงอัดที่ถ่ายผ่านการสัมผัสระหว่างหัวพุกและ Concrete จะถูกติดตามและเปรียบเทียบกับค่าขีดจำกัดที่กำหนดโดย AS 5216:2021 ข้อ 6.3.4 (การวิบัติแบบถอนออกของตัวยึดหัว)

\[N_{Rd,p} = \Phi_{Mp} \cdot k_{2} \cdot A_{h} \cdot f'_{c}\]
​

โดยที่:

• \( \Phi_{Mp}\) คือตัวประกอบลดกำลัง - ตาราง 3.2.4
• A_h คือพื้นที่รับแรงของหัวตัวยึด (ไม่รวมพื้นที่ก้าน) 
• f'_c คือกำลังอัดที่กำหนดของ Concrete
• k₂ ใช้ค่า 7.5 เสมอ กล่าวคือค่าสำหรับ Concrete ที่แตกร้าว ซึ่งสอดคล้องกับแนวทาง CSFM ที่ใช้ใน Detail โดยละเลยกำลังดึงของ Concrete และสมมติว่า Concrete แตกร้าวในแรงดึง

เมื่อแรงสัมผัสถึงขีดจำกัดตามมาตรฐานนี้ เกณฑ์หยุดจะถูกเรียกใช้งาน และการวิเคราะห์จะสิ้นสุดก่อนที่กำลังรับแรงถอนออกค่าการออกแบบจะถูกเกินไป​ 

ความยาวยึดเหนี่ยว - ความเค้นยึดเหนี่ยว

ความเค้นเฉือนยึดเหนี่ยว จะถูกประเมินอย่างอิสระเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ที่คำนวณโดยการวิเคราะห์ FE และความเค้นยึดเหนี่ยวประลัยค่าการออกแบบ f_bu

สำหรับการกำหนดความเค้นยึดเหนี่ยวประลัยค่าการออกแบบ f_bu สูตร C13.1.2.2 ที่กำหนดใน AS3600:2018 Sup 1:2022 จะถูกนำมาใช้ในแอปพลิเคชัน

\[f_{bu}=\frac{k_{2}}{k_{1} \cdot k_{3}} \cdot (0.5 \cdot \sqrt{f'_{c}})\]

โดยที่ f'_c ≤ 65 MPa (ในสูตรมีหน่วยเป็น MPa) และตัวประกอบ k กำหนดจาก AS 3600 ข้อ 13.1.2.2 ดังนี้:

k₃ = 0.7                                 (ค่าอนุรักษ์นิยมสำหรับเหล็กเสริมทั้งหมด)
k₂ = (132 - d_b) / 100             (d_b คือเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริมในหน่วยมิลลิเมตร)
= 1.3 สำหรับเหล็กแนวนอนที่มี Concrete เทอยู่ด้านล่างมากกว่า 300 มม. หรือ 1.0 ในกรณีอื่น

k₁ จะถูกกำหนดโดยอัตโนมัติจากตำแหน่งของเหล็กเสริมในแบบจำลองและจากทิศทางการเทคอนกรีตที่สามารถตั้งค่าได้ในแอปพลิเคชันสำหรับแต่ละรายการโครงการดังนี้

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 62\qquad Direction of concreting}}}\]

ความยาวพัฒนาพื้นฐาน L_sy,tb คำนวณตามสูตร 13.1.2.2 ใน AS 3600 ดังนี้:

\[L_{sy,tb}=\frac{0.5\cdot k_{1}\cdot k_{3}\cdot f_{sy}\cdot d_{b}}{k_{2}\cdot \sqrt{f'_{c}}}\ge 29 \cdot k_{1}\cdot d_{b}\]

ดังที่เห็นในสูตร ความยาวพัฒนาพื้นฐาน L_sy,tb ถูกจำกัดจากด้านล่าง ดังนั้นความเค้นยึดเหนี่ยวประลัยค่าการออกแบบ f_bu จึงต้องถูกจำกัดในลักษณะเดียวกันในแอปพลิเคชัน ดังนั้นจึงใช้:

\[f_{bu}\le \frac{f_{sy}}{116 \cdot k_{1}} \]

โดยที่ f_sy มีหน่วยเป็น MPa

การอนุมานของข้อจำกัด f_bu มีดังนี้:

\[f_{bu}= \frac{f_{sy}\cdot A_{s}}{ \pi \cdot d_{b} \cdot L_{sy,tb}}=\frac{f_{sy}\cdot \pi \cdot d_{b}^{2}}{4 \cdot \pi \cdot d_{b} \cdot 29 \cdot k{1} \cdot d_{b}} =\frac{f_{sy}}{116 \cdot k_{1}} \]

แรงรวม F_tot และแรงขีดจำกัด F_lim

แรงรวม F_tot เป็นผลลัพธ์จากการวิเคราะห์ Finite Element และสามารถกำหนดได้สองวิธี

\[F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}\]

โดยที่ A_s คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริมและ f_s คือความเค้นในเหล็กเสริม

หรือเป็นผลรวมของแรงยึดเหนี่ยว F_a และแรงยึดเหนี่ยวพันธะ F_bond.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

โดยที่ F_a คือแรงจริงใน Spring ยึดเหนี่ยวและ F_bond คือแรงยึดเหนี่ยวพันธะที่ได้จากการอินทิเกรตความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ตลอดความยาวของเหล็กเสริม l

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม

แรงขีดจำกัด F_lim คือแรงสูงสุดในองค์อาคารของเหล็กเสริมโดยพิจารณา กำลัง ของเหล็กเสริมและ เงื่อนไขการยึดเหนี่ยว (แรงยึดเหนี่ยวระหว่าง Concrete และเหล็กเสริม และตะขอยึดเหนี่ยว วงแหวน เป็นต้น)

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}\]

โดยที่ C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม และ l คือความยาวจากจุดเริ่มต้นของเหล็กเสริมถึงจุดที่สนใจ

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 63\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

โดยที่ F_lim,add คือแรงเพิ่มเติมที่คำนวณจากขนาดของมุมระหว่างองค์อาคารที่อยู่ติดกัน F_lim,2 ต้องมีค่าน้อยกว่า F_u เสมอ

ประเภทการยึดเหนี่ยว ที่มีอยู่ใน CSFM ได้แก่ เหล็กตรง (กล่าวคือ ไม่มีการลดปลายยึดเหนี่ยว) ตะของอมาตรฐาน ตะขอมาตรฐาน การยึดเหนี่ยวสมบูรณ์ และเหล็กต่อเนื่อง ประเภทเหล่านี้ทั้งหมด พร้อมกับค่าสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยว β ที่เกี่ยวข้อง แสดงไว้ในรูปที่ 64 สำหรับเหล็กเสริมตามยาว ค่าของสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวที่นำมาใช้ได้มาจาก AS 3600 ข้อ 13.1.2 ควรสังเกตว่า CSFM แยกแยะประเภทปลายยึดเหนี่ยวสามประเภท ได้แก่ (i) ไม่มีการลดความยาวยึดเหนี่ยว (ii) การลด 50% ของความยาวยึดเหนี่ยวในกรณีของการยึดเหนี่ยวแบบมาตรฐาน และ (iii) การยึดเหนี่ยวสมบูรณ์

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 64\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) Standard cog; (c) Standard hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\]

ค่าสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวสำหรับเหล็กปลอกจะเป็น - β = 1.0 เสมอ

เพื่อให้สอดคล้องกับ AS 3600 ควรใช้ Spring ยึดเหนี่ยวในการคำนวณ Spring ยึดเหนี่ยวจะถูกปรับแก้ด้วยค่าสัมประสิทธิ์ β ดังนั้นผู้ใช้จะต้องเลือกประเภทการยึดเหนี่ยวที่มีอยู่ประเภทใดประเภทหนึ่งเมื่อกำหนดเงื่อนไขจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเหล็กเสริม