แผ่นฐาน

แผ่นฐานถูกจำลองเป็นชิ้นส่วน shell แบบยืดหยุ่น (elastic shell element) วัสดุเหล็กที่ใช้สำหรับแผ่นฐานถูกกำหนดในแท็บ Materials คุณสมบัติทางกายภาพเดียวคือโมดูลัสยืดหยุ่น E

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad The base plate material definition}}}$$

แผ่นฐานสามารถรับแรงจากแรงกระทำแบบจุด (Fx, Fy, Fz, Mx, My, Mz) และกลุ่มของแรง (Fx, Fy, Fz) ซึ่งส่วนใหญ่ใช้สำหรับการรับแรงของโมเดลที่ export จาก IDEA StatiCa Module การเชื่อมต่อ โปรดสังเกตว่าแรงกระทำแบบจุดและโมเมนต์แบบจุดจะกระทำโดยตรงกับ node ที่สอดคล้องกันของแผ่นฐาน ซึ่งหมายความว่าไม่มีการกระจายแรงใหม่ มีเพียงการกระจายผ่านความแข็งของแผ่นฐานเท่านั้น 

การพัฒนานี้ช่วยให้สามารถนำเข้าผลของแรงกระทำจาก IDEA StatiCa Module การเชื่อมต่อ ที่กระทำต่อแผ่นฐาน ณ ตำแหน่งของชิ้นส่วน finite element ของรอยเชื่อมแต่ละชิ้น โดยมีค่าและทิศทางที่กำหนดจากความเค้นทั่วไปของชิ้นส่วน finite element ของรอยเชื่อมนั้น สามารถอ่านข้อมูลเพิ่มเติมได้ในบทที่เกี่ยวข้องของเอกสารนี้

ตัวเลือกการรับแรงที่สองคือ Stub — ซึ่งแทนส่วนสั้นของเสาที่อยู่เหนือแผ่นฐาน Stub ถูกจำลองเป็นโครงสร้างชิ้นส่วน shell แบบยืดหยุ่น และมีพฤติกรรมเป็นส่วนต่อประสานที่แม่นยำทางกายภาพระหว่างแรงภายในและแผ่น ผู้ใช้เลือกหน้าตัดสำหรับ stub จากฐานข้อมูลหน้าตัดมาตรฐาน ชุดแรงภายใน 6 องค์ประกอบ (แรงและโมเมนต์) จะถูกกระทำที่จุดเดียวบนหน้าด้านล่างของ stub — คือฐานของเสา ข้อจำกัด (Constraints) จะถ่ายแรงไปยังหน้าด้านบนของ stub ซึ่งจากจุดนั้นแรงจะถูกกระจายตามธรรมชาติผ่าน stub ไปยังแผ่นฐาน พุก และคอนกรีต

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad The load transfer through the stub}}}$$

กลไกการถ่ายแรงเฉือน (จากแผ่นฐานไปยังบล็อกคอนกรีต)

สัมผัสแบบเสียดทานที่รับได้เฉพาะแรงอัด (frictional compression-only contact) ถูกกำหนดระหว่างแผ่นฐานและคอนกรีต สำหรับการถ่ายแรงเฉือน ผู้ใช้สามารถเลือกได้จากสามตัวเลือก:

• ผ่านพุก
• ผ่านแรงเสียดทาน
• ผ่านเดือยรับแรงเฉือน

ซอฟต์แวร์ไม่อนุญาตให้รวมกลไกการถ่ายแรงเฉือนเหล่านี้เข้าด้วยกัน 

ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานควรป้อนเป็นค่าออกแบบ (factored) ในกรณีที่แรงเฉือนลัพธ์ F_xy เกินค่าแรงกด F_z คูณด้วยสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน μ, การคำนวณจะหยุดลง และแรงกระทำทั้งหมดจะไม่ถูกนำไปใช้กับโมเดล เงื่อนไขเขียนได้ดังนี้:

$$\frac {F_{xy}}{ \mu \cdot F_{z}}\le 1$$

สามารถเห็นได้จากตัวอย่างต่อไปนี้ ซึ่งพิจารณากรณีน้ำหนักบรรทุกสองกรณี 

• LC1 - ประเภทถาวร - F_z = 100 kN
• LC2 - ประเภทแปรผัน- F_x = 100 kN

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Load input for example explaining shear transfer by friction}}}$$

ในขั้นตอนแรกของการคำนวณ น้ำหนักบรรทุกถาวรทั้งหมดจะถูกนำมาใช้ จากนั้นน้ำหนักบรรทุกแปรผันจะถูกเพิ่มขึ้นทีละน้อยจนกระทั่งถึงค่าของน้ำหนักบรรทุกกดคูณด้วยสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Results from example explaining shear transfer by friction}}}$$

กราฟในรูปที่ 18 กำหนดพฤติกรรมของสัมผัสแบบเสียดทานระหว่างแผ่นฐานและคอนกรีต

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 18\qquad Force-displacement graph describing the behavior of frictional contact}}}$$

ค่าของ F_zμ จะแตกต่างกันในแต่ละขั้นตอนย่อยของการคำนวณ ในขณะที่ค่าการเสียรูปเฉือนสูงสุด u_xy คงที่ 

หากแรงตั้งฉากรับแรงอัด F_z และแรงเฉือน F_xy ถูกป้อนในกรณีน้ำหนักบรรทุกประเภทเดียว (เช่น เฉพาะแบบถาวร) และเงื่อนไข F_xy / (F_zμ) ≤ 1 ไม่เป็นจริง, จะไม่มีน้ำหนักบรรทุกใดถูกนำไปใช้กับโมเดล เนื่องจากเงื่อนไขไม่เป็นจริงในทุกขั้นตอนย่อยของการคำนวณ

เดือยรับแรงเฉือนเชื่อมต่อกับตาข่ายคอนกรีตด้วยข้อจำกัดที่อนุญาตให้ถ่ายแรงเฉพาะความเค้นตั้งฉากในแรงอัดเท่านั้น 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Shear lug transfer of shear mechanism}}}$$

เดือยรับแรงเฉือนถูกจำลองจากชิ้นส่วน shell แบบยืดหยุ่น โดยมีโมดูลัสยืดหยุ่น E เป็นตัวกำหนดวัสดุ

ผลลัพธ์ไม่ถูกประเมินและแสดงผลสำหรับแผ่นฐานเช่นเดียวกับเดือยรับแรงเฉือน

 ตัวเลือกแผ่นฐาน  (stand-off, ปูนกรอก)

ชุดตัวเลือก stand-off ต่อไปนี้ ซึ่งสอดคล้องกับ Connection application อย่างสมบูรณ์ มีให้ใช้งาน

• โดยตรง (Direct)
• รอยต่อปูนมอร์ต้า – น็อตจากด้านบน
• รอยต่อปูนมอร์ต้า – น็อตจากด้านบนและด้านล่าง
• ช่องว่าง (Gap)

ชั้นปูนมอร์ต้าถูกจำลองเป็นชิ้นส่วน shell โดยคำนึงถึงความแข็งของมัน โปรดสังเกตว่าชิ้นส่วน shell ไม่สามารถอัดตัวได้ในทิศทางความหนาของมัน สิ่งนี้ช่วยกระจายแรงเฉพาะที่ไปยังคอนกรีต และใช้ได้กับความหนาของชั้นรองรับทั่วไปที่ใช้ในทางปฏิบัติ - 25-50 มม.

ความแตกต่างระหว่างน็อตเฉพาะจากด้านบน (การเชื่อมต่อแบบหมุนได้ระหว่างพุกและแผ่นฐาน) กับด้านบนและด้านล่าง (การเชื่อมต่อแบบยึดแน่นระหว่างพุกและแผ่นฐาน) มีอิทธิพลอย่างมากต่อกำลังรับแรงเฉือนจากมุมมองของการรับแรงกดทับของคอนกรีต

พุก

ชิ้นส่วน finite element ที่แทนพุกถูกจำลองให้สามารถถ่ายแรงตั้งฉากและแรงเฉือนไปยังคอนกรีตได้ โดยคำนึงถึงความแข็งด้านการดัดของพุกด้วย เพื่อจำลองการเลื่อนไถลระหว่างพุกและคอนกรีตโดยรอบ จะใช้ชิ้นส่วน bond และ MPC แบบเดียวกันกับที่ใช้สำหรับเหล็กเสริม โดยมีความแตกต่างดังนี้:

• สำหรับพุกติดตั้งภายหลัง (แบบยึดด้วยกาว) จำเป็นต้องระบุกำลังยึดเหนี่ยวเชิงออกแบบ (design bond strength)
• สำหรับแผ่นรองและ Stud หัว การยึดเหนี่ยว (bond) จะถูกละเลยตลอดความยาวก้านของพุก แรงตามแนวแกนทั้งหมดจะถูกถ่ายไปยังคอนกรีตผ่านแผ่นรองหรือหัวของพุก

พุกสามารถเชื่อมต่อกับแผ่นฐานได้ สำหรับการเชื่อมต่อนี้ จะใช้ข้อจำกัดแบบไม่เชิงเส้นเต็มรูปแบบ (fully nonlinear constraint) เพื่อเชื่อมปลายของพุกและ node ของแผ่นฐาน ข้อจำกัดนี้ช่วยให้เราสามารถควบคุมองศาอิสระทั้งหมดได้ เพื่อให้แน่ใจ เช่น ว่าพุกจะไม่ถ่ายแรงอัดจากแผ่นฐาน หรือไม่มีการถ่ายแรงเฉือนโดยพุกเมื่อจำลองเดือยรับแรงเฉือน เป็นต้น

คุณสมบัติ การเชื่อมต่อกับแผ่นฐาน สำหรับพุกช่วยให้ผู้ใช้สามารถควบคุมได้ว่าพุกจะเชื่อมต่อกับแผ่นฐานด้วยข้อจำกัดที่กล่าวถึงข้างต้นหรือไม่ และเชื่อมต่ออย่างไร 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20\qquad Interconnection with base plate settings}}}$$

ช่องกาเครื่องหมาย การถ่ายแรงเฉือน สามารถใช้ควบคุมว่าพุกและแผ่นฐานจะเชื่อมต่อกันหรือไม่ในแง่ของแรงเฉือน โปรดสังเกตว่าไม่รองรับการรวมกลไกการถ่ายแรงเฉือนเข้าด้วยกัน ดังนั้นสำหรับการถ่ายแรงผ่านแรงเสียดทานและเดือยรับแรงเฉือน ช่องกาเครื่องหมายนี้จะไม่มีผล ในทางกลับกัน สำหรับการถ่ายแรงเฉือนโดยใช้พุก ช่องนี้ให้ทางเลือกในการยกเว้นพุกบางตัวจากการถ่ายแรงเฉือน

ช่องกาเครื่องหมาย การถ่ายแรงตามแนวแกน สามารถใช้ควบคุมว่าพุกและแผ่นฐานจะเชื่อมต่อกันหรือไม่ในทิศทางตามแนวแกน ซึ่งส่ว...นใหญ่ใช้สำหรับการ export จากคุณสมบัติ Connection (ดูบทที่เกี่ยวข้อง) สำหรับการจำลองด้วยตนเอง ควรทำเครื่องหมายในช่องนี้ไว้เสมอ

เมื่อไม่ได้ทำเครื่องหมายในช่องนี้ พุกจะถูกตัดการเชื่อมต่อทั้งในแรงดึงและแรงอัด (ในกรณีของโมเดลที่ export จาก Connection application การเชื่อมต่อจะถูกแทนที่ด้วยคู่ของแรง) หากทำเครื่องหมายในช่องนี้ พุกจะเชื่อมต่อกับแผ่นเสมอในแรงดึง แต่การเชื่อมต่อในแรงอัดจะถูกควบคุมโดยประเภทของพุกและประเภทของ stand-off สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม โปรดดูรูปที่ 23

เกลียวตัด (Cut threads)

ควบคุมโดยช่องกาเครื่องหมายในคุณสมบัติของพุก และมีวัตถุประสงค์ 2 ประการ:

1. กำหนดวิธีการเชื่อมต่อพุกกับแผ่นฐาน:

• สำหรับ Stud หัว และเหล็กเสริมแบบหล่อในที่ (cast-in) ที่เชื่อมต่อกับแผ่นฐาน (ไม่ใช่สำหรับแผ่นหล่อในที่) จะแยกความแตกต่างระหว่างการเชื่อมต่อแบบสลัก (แบบหมุนได้) และการเชื่อมต่อแบบเชื่อม (แบบยึดแน่น) — ซึ่งมองเห็นได้ใน 3D scene
• โปรดสังเกตว่าวิธีการเชื่อมต่อพุกกับแผ่นมีอิทธิพลอย่างมากต่อกำลังรับแรงเฉือนจากมุมมองของการรับแรงกดทับของคอนกรีต

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Cut threads options}}}$$

2. สำหรับ Eurocode กำลังรับแรงของพุกที่มีเกลียวตัดจะถูกลดลงตาม EN 1993-1-8 3.6.1 (3) สามารถตั้งค่าได้ใน Project settings สำหรับเหล็กเกลียวและแผ่นรอง แนะนำให้เปิดการตั้งค่านี้ไว้ตลอดเวลา

การเชื่อมต่อตามแนวแกนและการหมุนระหว่างพุกและแผ่นฐาน

ดังที่ได้กล่าวไว้แล้วในบทนี้ ขึ้นอยู่กับประเภทของพุก การตั้งค่า stand-off และการพิจารณาเกลียวตัดหรือไม่ พุกจะเชื่อมต่อกับแผ่นฐานในลักษณะที่แตกต่างกัน ในแง่ของการเชื่อมต่อแบบหมุน อาจเป็นแบบหมุนได้ (Hinged) / แบบยึดแน่น (Fixed) ในแง่ของการเชื่อมต่อตามแนวแกน อาจเป็นแรงดึง (Tension) / แรงดึง + แรงอัด (Tension + Compression) ประเภทการเชื่อมต่อแบบหมุนมีอิทธิพลอย่างมากต่อกำลังรับแรงเฉือนจากมุมมองของการรับแรงกดทับของคอนกรีต ใน 3D scene สามารถบอกได้ง่ายว่าพุกเชื่อมต่อแบบยึดแน่นหรือแบบหมุนได้จากการมีน็อตอยู่หรือไม่ ดูรูปที่ 22

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Rotational constraints}}}$$

ตารางต่อไปนี้แสดงชุดค่าผสมที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการเชื่อมต่อแผ่นฐานกับพุก และการเชื่อมต่อแบบหมุนและแบบแนวแกนที่สอดคล้องกัน

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}$$

แผ่นหล่อในที่ (Cast-in plates)

แผ่นหล่อในที่เป็นกรณีพิเศษของแผ่นฐาน โดยถูกจำลองในลักษณะที่คล้ายคลึงกัน โดยมีความแตกต่างดังนี้:

เนื่องจากแผ่นถูกฝังอยู่ภายในบล็อกคอนกรีต จึงไม่สามารถระบุประเภทของ stand-off ใดๆ ได้ ความลึกของการฝังแผ่นพื้นจะถูกละเลย แผ่นซึ่งจำลองด้วยชิ้นส่วน shell จะถูกวางไว้บนพื้นผิวคอนกรีตโดยตรง ดังนั้น พื้นผิวด้านข้างของแผ่นพื้นจึงไม่ถือว่าได้รับการรองรับโดยคอนกรีต

สามารถใช้ได้เฉพาะเหล็กเสริมและ Stud หัวเท่านั้น ซึ่งเช่นเดียวกับพุกแบบดั้งเดิม สามารถตั้งค่าให้เชื่อมต่อกับแผ่นพื้นในทิศทางตามแนวแกนและแรงเฉือนได้ ประสบการณ์เชิงปฏิบัติและเอกสารระดับประเทศบางฉบับระบุถึงความจำเป็นในการออกแบบ Stud หัวสำหรับแรงเฉือนเท่านั้น และเหล็กเสริมสำหรับน้ำหนักบรรทุกตามแนวแกน จากมุมมองของข้อจำกัดตามแนวแกนและการหมุน พุกจะเชื่อมต่อเป็นแบบยึดแน่น (Fixed) และแรงดึง + แรงอัด (Tension + Compression) เสมอ

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}$$

Model ของ IDEA StatiCa Module รายละเอียด ไม่จำเป็นต้องสร้างขึ้นใหม่ทั้งหมดหรือจากแม่แบบเสมอไป นอกจากนี้ยังมีตัวเลือกในการนำเข้า Model รวมถึงผลของแรงกระทำ จาก IDEA StatiCa Module การเชื่อมต่อ ใน Connection โครงสร้างส่วนบนที่เป็นเหล็กเหนือแท่งคอนกรีตจะถูกวิเคราะห์โดยใช้ Model 3D แบบไม่เชิงเส้น ในขณะที่แท่งคอนกรีตเองจะถูกจำลองในลักษณะที่ง่ายขึ้นด้วยฐานรองรับแบบ Winkler ในทางกลับกัน ใน Detail แท่งคอนกรีตเสริมเหล็กจะถูกจำลองอย่างชัดเจนและตรวจสอบอย่างละเอียด

เมื่อทำการถ่ายโอน Model จะมีเพียงแผ่นฐาน ตัวยึด และแท่งคอนกรีตเท่านั้นที่ถูกนำเข้าสู่ Detail – ชิ้นส่วนเหล็กเอง (และค่าความแข็งเกร็งโดยรวมของมัน) จะไม่ถูกนำเข้า ใน Model ของ Connection ชิ้นส่วนเหล็กนี้เชื่อมต่อกับแผ่นฐานด้วยรอยเชื่อม ความเค้นใน finite element ของรอยเชื่อมจะถูกอินทิเกรตและแปลงเป็นชุดของแรงเทียบเท่าที่กระทำต่อแผ่นฐานใน Detail ด้วยวิธีนี้ ผลของชิ้นส่วนเหล็กที่ขาดหายไปจะถูกแสดงแทนด้วยแรงจากรอยเชื่อมที่กระทำโดยตรงต่อแผ่นฐาน

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Loads imported from IDEA StatiCa Connection}}}$$

เนื่องจากคำนิยามของความแข็งเกร็งที่แตกต่างกันระหว่าง Connection และ Detail (ชิ้นส่วนเหล็กที่ขาดหายไป Model วัสดุที่แตกต่างกัน และการจำลองคอนกรีต) การเชื่อมต่อโดยตรงระหว่างแผ่นฐานและตัวยึดใน Detail โดยทั่วไปจะนำไปสู่การกระจายแรงที่แตกต่างกัน และด้วยเหตุนี้จึงทำให้เกิดแรงดึงในตัวยึดที่แตกต่างกัน เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหานี้ ตัวยึดจะถูกนำเข้าแบบ ตัดการเชื่อมต่อในแนวแกน จากแผ่นฐาน แทนที่จะถ่ายโอนแรงตามแนวแกนผ่านการสัมผัสทางกายภาพ แรงดึงของตัวยึดที่ได้จาก Connection จะถูกนำไปใช้โดยตรงกับตัวยึดใน Detail ในขณะเดียวกัน แรงที่มีขนาดเท่ากันแต่ทิศทางตรงข้ามจะถูกนำไปใช้กับแผ่นฐานที่ตำแหน่งของตัวยึดแต่ละจุด เพื่อให้สภาวะสมดุลโดยรวมของ Model ยังคงอยู่ แรงคู่นี้ (แรงหนึ่งกระทำที่ตัวยึด อีกแรงหนึ่งกระทำที่แผ่นฐาน) แสดงถึงปฏิสัมพันธ์ระหว่างแผ่นฐานและตัวยึดโดยไม่ยอมให้เกิดการกระจายแรงตามแนวแกนเพิ่มเติมใน Detail แรงตรงข้ามคู่นี้แสดงไว้ในรูปที่ 26

อย่างไรก็ตาม แรงเฉือนยังคงถูกถ่ายโอนโดยการเชื่อมต่อระหว่างแผ่นฐานและตัวยึด (หรือเดือยรับแรงเฉือน หรือแรงเสียดทาน) สิ่งนี้เป็นไปได้เนื่องจากมีการใช้ข้อจำกัดในการเชื่อมต่อแผ่นฐานและตัวยึดในทิศทางแรงเฉือน ทำให้เราสามารถควบคุมองศาอิสระที่เกี่ยวข้องของการเชื่อมต่อระหว่างกันนี้ได้ ดังนั้นใน Detail ผู้ใช้จึงสามารถปรับเปลี่ยนเส้นทางการถ่ายแรงเฉือนได้ – ตัวอย่างเช่น โดยการปลดปล่อยแรงเฉือนในตัวยึดสองในสี่ตัว และคงไว้เฉพาะตัวยึดที่ขอบให้รับแรงเฉือน – ในขณะที่แรงตามแนวแกนยังคงเป็นไปตามที่นำเข้าจาก Connection

สำหรับแผ่นที่หล่อฝังในที่ (cast-in plates) เราใช้แนวทางที่แตกต่างออกไป ข้อแนะนำในการออกแบบของยุโรปหลายฉบับกำหนดให้พิจารณาเฉพาะเหล็กเสริมเท่านั้นในการรับแรงตามแนวแกน ในขณะที่ Stud หัวถือว่าถ่ายโอนแรงเฉือนเท่านั้น เนื่องจาก IDEA StatiCa Module การเชื่อมต่อ ไม่สามารถแยกแรงตามแนวแกนในตัวยึดเหล็กเสริมออกจากแรงใน Stud หัวได้ภายในระหว่างการส่งออกข้อมูล ตัวยึดของแผ่นที่หล่อฝังในที่จึงถูกนำเข้าสู่ Detail แบบเชื่อมต่อกันอย่างสมบูรณ์ รวมถึงในทิศทางตามแนวแกนด้วย วิธีนี้ช่วยให้ผู้ใช้สามารถเปิดใช้งานตัวเลือกการออกแบบใน Detail ซึ่งเหล็กเสริมยึดจะรับเฉพาะแรงดึงตามแนวแกน และ Stud หัวจะรับเฉพาะแรงเฉือน ในขั้นตอนการทำงานนี้ แรงตามแนวแกนที่เดิมกำหนดให้กับ Stud หัวจะต้องถูกกระจายใหม่ไปยังตัวยึดเหล็กเสริมภายใน Model ของ Detail การกระจายใหม่ในลักษณะนี้จะไม่สามารถทำได้หากเราใช้แนวทางแรงคู่ตรงข้ามตามที่อธิบายไว้ข้างต้น ซึ่งเป็นเหตุผลที่แผ่นที่หล่อฝังในที่ต้องได้รับการจัดการที่แตกต่างออกไป

Concrete - กำลังวัสดุ

แบบจำลอง Concrete ที่นำมาใช้ในการคำนวณกำลังใน CSFM อ้างอิงจากเส้นโค้งความเค้น-ความเครียดแบบพาราโบลา-พลาสติกสำหรับ Concrete โดยอิงตามเส้นโค้งความเค้น-ความเครียดแบบพาราโบลาของ Portland Cement Association ซึ่งอธิบายไว้ใน PCA's Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete, Figure 6-8 โดยไม่คำนึงถึงกำลังรับแรงดึง เช่นเดียวกับในหลักการออกแบบ Concrete เสริมเหล็กแบบดั้งเดิม

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 40\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

การนำ CSFM ไปใช้ใน IDEA StatiCa Detail ไม่ได้พิจารณาเกณฑ์การวิบัติที่ชัดเจนในรูปของความเครียดสำหรับ Concrete ในแรงอัด (กล่าวคือ หลังจากถึงความเค้นสูงสุดแล้ว จะพิจารณาช่วงพลาสติกโดยมี ε_c0 ที่ค่าสูงสุด 5% ในขณะที่ ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 กำหนดให้ความเครียดสูงสุดน้อยกว่า 0.3%) การลดรูปนี้ไม่สามารถใช้ตรวจสอบความสามารถในการเปลี่ยนรูปของโครงสร้างที่วิบัติในแรงอัดได้ อย่างไรก็ตาม กำลังยังคงถูกทำนายได้อย่างเหมาะสมเมื่อพิจารณาการเพิ่มขึ้นของความเปราะของ Concrete เมื่อกำลังของ Concrete เพิ่มขึ้น โดยใช้ตัวคูณลดค่า $\eta_{fc}$ ที่กำหนดไว้ใน fib Model Code 2010 ดังนี้:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot \eta _{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

โดยที่:

α₁ คือตัวคูณลดกำลังรับแรงอัดของ Concrete ตามที่กำหนดไว้ใน ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1 เมื่อใช้แผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบพาราโบลา-สี่เหลี่ยม จำเป็นต้องลดค่าความเค้นอัดสูงสุดด้วยตัวคูณนี้ ซึ่งจะปรับค่าเฉลี่ยการกระจายความเค้นในบริเวณรับแรงอัดในลักษณะที่กำลังรับแรงอัดที่ได้มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับกำลังรับแรงอัดที่คำนวณโดยใช้แผนภาพความเค้น-ความเครียดที่มีช่วงพลาสติกแบบลดลง.

Φ_c คือตัวคูณลดกำลังสำหรับ Concrete ค่าเริ่มต้นถูกกำหนดตาม ACI 318-19 Table 24.2.1 (b)(f)

f'_c คือกำลังอัดของ Concrete ทรงกระบอก (หน่วยเป็น MPa สำหรับการนิยาม $\eta_{fc}$)

เหล็กเสริม

พิจารณาแผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบอิลาสโต-พลาสติกสมบูรณ์ที่มีจุดครากที่กำหนดไว้ชัดเจนสำหรับเหล็กเสริมที่ไม่ได้อัดแรง ดู ACI 319-19 Cl. 20.2.1 การกำหนดแผนภาพนี้ต้องการเพียงคุณสมบัติพื้นฐานของเหล็กเสริมเท่านั้น คือกำลังและโมดูลัสยืดหยุ่น

ผู้ใช้สามารถกำหนดแผนภาพความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมได้เอง แต่ในกรณีนี้จะไม่สามารถพิจารณาผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงได้ 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 41 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

โดยที่:

Φ_s คือตัวคูณลดกำลังสำหรับเหล็กเสริม โดยค่าเริ่มต้นถูกกำหนดตาม ACI 318-19 Table 24.2.1

f_y คือกำลังจุดครากของเหล็กเสริม

E_s โมดูลัสยืดหยุ่นของเหล็กเสริม

เลือกใช้ค่าความเครียดจำกัดที่ 10% ซึ่งเป็นจุดที่การคำนวณจะหยุดลง ค่านี้ถือว่าปลอดภัยตามข้อกำหนดใน ASTM A955/A955M-20c Article 7

การเสริมความแข็งจากแรงดึง (Fig. 42)  จะถูกนำมาพิจารณาโดยอัตโนมัติด้วยการปรับเปลี่ยนความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดของเหล็กเส้นเปล่าที่ป้อนเข้า เพื่อให้สะท้อนถึงความแข็งเฉลี่ยของเหล็กเสริมที่ฝังอยู่ใน Concrete (ε_m)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 42\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

วิธี Compatible Stress Field Method สอดคล้องกับมาตรฐานการออกแบบสมัยใหม่ เนื่องจากแบบจำลองการคำนวณใช้เพียงคุณสมบัติวัสดุมาตรฐาน รูปแบบตัวคูณความปลอดภัยบางส่วนที่กำหนดไว้ในมาตรฐานการออกแบบจึงสามารถนำมาใช้ได้โดยไม่ต้องปรับเปลี่ยนใดๆ ด้วยวิธีนี้ แรงกระทำที่ป้อนเข้าจะถูกคูณด้วยตัวคูณ และคุณสมบัติวัสดุลักษณะเฉพาะจะถูกลดค่าลงโดยใช้ตัวคูณลดกำลังที่เกี่ยวข้อง เช่นเดียวกับการวิเคราะห์คอนกรีตแบบทั่วไป

ค่าของตัวคูณลดกำลังถูกกำหนดไว้ใน ACI 318-19 บทที่ 21 และสำหรับพุกใน ACI 318-19 บทที่ 17 และ AISC 360-16 บทที่ D, E, F, G 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 43\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

ตัวคูณน้ำหนักบรรทุกสำหรับชุดคำสั่งกำลัง (Strength combinations) ต้องกำหนดตาม ACI 318-19 ตารางที่ 5.3.1

ยกเว้นตามที่ระบุไว้ในบทที่ 34 ชุดคำสั่งน้ำหนักบรรทุกระดับใช้งาน (service-level) ไม่ได้ถูกกำหนดไว้ใน ACI 318-19 ขอแนะนำให้ใช้กฎการรวมแรงตามภาคผนวก C ของ ASCE/SEI 7-16 สำหรับแม่แบบทั้งหมด ตัวคูณน้ำหนักบรรทุกได้ถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าแล้ว

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 44\qquad The setting of load factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

การตรวจสอบต่างๆ ที่กำหนดโดย ACI 318-19 จะประเมินโดยอิงจากผลลัพธ์โดยตรงที่ได้จากแบบจำลอง การตรวจสอบดำเนินการสำหรับกำลังของคอนกรีต กำลังของเหล็กเสริม และการยึดเหนี่ยว (ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว)

กำลัง - Concrete

กำลังของ Concrete ในการรับแรงอัดประเมินจากอัตราส่วนระหว่างค่าสูงสุดของความเค้นหลักเทียบเท่า (Equivalent principal stress) f_c,eq (หรือ σ_c,eq ในข้อความก่อนหน้า) ที่ได้จากการวิเคราะห์ FE และค่าจำกัด f'_c,lim

ความเค้นหลักเทียบเท่าแสดงถึงความเค้นแกนเดียวเทียบเท่าสำหรับสภาวะความเค้นสามแกนทั่วไป

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

ดังนั้นค่า f_c,eq สามารถนำมาเปรียบเทียบโดยตรงกับค่าจำกัดกำลังแกนเดียวได้ นิพจน์นี้ได้มาจากการนำทฤษฎีพลาสติกซิตี Mohr-Coulomb มาใช้ โดยสมมติแบบระมัดระวังว่ามุมเสียดทานภายใน φ = 0°

กำลัง - เหล็กเสริม

กำลังของเหล็กเสริม ประเมินทั้งในสภาวะแรงดึงและแรงอัดจากอัตราส่วนระหว่างความเค้นในเหล็กเสริมที่รอยแตกร้าว f_s และค่าจำกัดที่กำหนด f_y,lim

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

กำลัง - พุก

พุกจะถูกตรวจสอบสำหรับความเค้นปกติในลักษณะคล้ายกับเหล็กเสริม โดยกำหนดค่าจำกัด f_y,lim 

เพื่อให้ง่ายต่อการนำทางในข้อความต่อไปนี้ เราจะแบ่งการยึดออกเป็นสามกลุ่มก่อน ในแง่ของการตรวจสอบตามมาตรฐาน ACI หรือ AISC

กลุ่มที่ 1

• ประเภทของการยึด

  • แผ่นหล่อในที่ (Cast-in plate)
  • แผ่นฐาน - Stand-off = แบบตรง 
  • แผ่นฐาน - Stand-off = รอยต่อปูน - ความหนาของปูนน้อยกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
  • พุกเดี่ยวที่มีความยาวยื่นน้อยกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
• การตรวจสอบตามมาตรฐานของพุก (ACI / AISC)

  • แรงดึง/แรงอัด

    • พุกทุกประเภทในสภาวะแรงดึง – ACI 318-19 บทที่ 17.6.1.2  
    • พุกทุกประเภทในสภาวะแรงอัด – AISC 360-16 บทที่ E
  • แรงเฉือนโดยไม่มีแขนคาน

    • วัสดุสลักเกลียว – ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (b)
    • Stud หัว – ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (a)
    • เหล็กเสริม – ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (b)
  • ผลรวมของแรงดึงและแรงเฉือน - ACI 318-19 บทที่ 17.8

กลุ่มที่ 2

• ประเภทของการยึด

  • แผ่นฐาน - Stand-off = รอยต่อปูน - ความหนาของปูนมากกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
• การตรวจสอบตามมาตรฐานของพุก (ACI / AISC)

  • แรงดึง/แรงอัด

    • พุกทุกประเภทในสภาวะแรงดึง – ACI 318-19 บทที่ 17.6.1.2  
    • พุกทุกประเภทในสภาวะแรงอัด – AISC 360-16 บทที่ E
  • แรงเฉือนโดยมีแขนคาน

    • วัสดุสลักเกลียว – ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (b) + บทที่ 17.7.1.2.1
    • Stud หัว – ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (a) + บทที่ 17.7.1.2.1
    • เหล็กเสริม – ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (b) + บทที่ 17.7.1.2.1
  • ผลรวมของแรงดึงและแรงเฉือน - ACI 318-19 บทที่ 17.8

กลุ่มที่ 3

• ประเภทของการยึด

  • แผ่นฐาน - Stand-off = ช่องว่าง
  • พุกเดี่ยวที่มีความยาวยื่นมากกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
• การตรวจสอบตามมาตรฐานของพุก (ACI / AISC)

  • แรงดึง/แรงอัด (พร้อมการโก่งเดาะ)

    • พุกทุกประเภทในสภาวะแรงดึง – ACI 318-19 บทที่ 17.6.1.2
    • พุกทุกประเภทในสภาวะแรงอัด – AISC 360-16 บทที่ E3
  • การดัด

    • สำหรับพุกทุกประเภท – AISC 360-16 บทที่ F11
  • แรงเฉือน

    • สำหรับพุกทุกประเภท – AISC 360-16 บทที่ G
  • ผลรวมของแรงแนวแกนและการดัด

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

กำลังต้านทานแรงดึงของพุกตามมาตรฐาน ACI 318-19 บทที่ 17.6.1.2

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

โดยที่:

• ϕ_a,t  – ตัวประกอบลดกำลังสำหรับพุกในสภาวะแรงดึงตามมาตรฐาน ACI 318-19 บทที่ 17.5.3 (a)
• A_se,N – พื้นที่หน้าตัดรับแรงดึง (ลดลงจากเกลียว)
• f_uta – กำลังรับแรงดึงที่กำหนดของเหล็กพุก และต้องไม่มากกว่า 1.9 f_ya และ 860 MPa

กำลังต้านทานแรงเฉือนของพุกตามมาตรฐาน ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (a)

กำลังของเหล็กในสภาวะแรงเฉือนสำหรับ Stud หัว กำหนดได้ดังนี้:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

โดยที่:
ϕ_a,v – ตัวประกอบลดกำลังสำหรับพุกในสภาวะแรงดึงตามมาตรฐาน ACI 318-19 บทที่ 17.5.3 (a)
A_se,V – พื้นที่หน้าตัดรับแรงดึง (ลดลงจากเกลียว)
f_uta – กำลังรับแรงดึงที่กำหนดของเหล็กพุก และต้องไม่มากกว่า 1.9 f_ya และ 860 MPa

กำลังต้านทานแรงเฉือนของพุกตามมาตรฐาน ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (b)

กำลังของเหล็กในสภาวะแรงเฉือนสำหรับ พุกที่ทำจากวัสดุสลักเกลียวและเหล็กเสริม กำหนดได้ ดังนี้:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

โดยที่:

• ϕ_a,v  – ตัวประกอบลดกำลังสำหรับพุกในสภาวะแรงดึงตามมาตรฐาน ACI 318-19 บทที่ 17.5.3 (a)
• A_se,V – พื้นที่หน้าตัดรับแรงดึง (ลดลงจากเกลียว)
• f_uta – กำลังรับแรงดึงที่กำหนดของเหล็กพุก และต้องไม่มากกว่า 1.9 f_ya และ 860 MPa

กำลังต้านทานแรงเฉือนของพุกที่ยึดกับฐานด้วยปูน - ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2.1

หากใช้พุกร่วมกับแผ่นปูนที่สร้างขึ้น (กลุ่มที่ 2) กำลังการออกแบบที่คำนวณตาม 17.7.1.2 ต้องคูณด้วย 0.80

ผลรวมของแรงดึงและแรงเฉือนตามมาตรฐาน ACI 318-19 บทที่ 17.8

สามารถ ละเว้น ผลรวมระหว่างแรงดึงและแรงเฉือนได้หากเป็นไปตาม (a) หรือ (b)
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0.2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0.2 

หาก N_ua/(ϕN_n) > 0.2 สำหรับกำลังควบคุมในสภาวะแรงดึง และ V_ua/(ϕV_n) > 0.2 สำหรับกำลังควบคุมในสภาวะแรงเฉือน จะต้องเป็นไปตามสมการ (17.8.3)

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

กำลังต้านทานแรงอัดของพุกตามมาตรฐาน AISC 360-16 บทที่ E3

$$P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}$$

โดยที่:

• ϕ_a,t  – ตัวประกอบลดกำลังสำหรับพุกในสภาวะแรงอัดตามมาตรฐาน AISC 360-16 บทที่ E1
  
• (a) เมื่อ: $\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  หรือ     $\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25$

  • $F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y$
    
• (b) เมื่อ: $\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  หรือ     $\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25$

  • $F_{cr}=0.877F_e$
    
• A_g​ – พื้นที่หน้าตัดรวมของชิ้นส่วน
• E – มอดูลัสยืดหยุ่นของเหล็ก
• $F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}$ - ความเค้นการโก่งเดาะแบบยืดหยุ่น
• F_y – กำลังจุดครากขั้นต่ำที่กำหนดของชนิดเหล็กที่ใช้
• $r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}$ – รัศมีไจเรชัน
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – โมเมนต์ความเฉื่อยของสลักเกลียว 

กำลังต้านทานการดัดของพุกตามมาตรฐาน AISC 360-16 บทที่ F11

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

โดยที่:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – โมดูลัสหน้าตัดพลาสติกของสลักเกลียว
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – โมดูลัสหน้าตัดยืดหยุ่นของสลักเกลียว

กำลังต้านทานแรงเฉือนของพุกตามมาตรฐาน AISC 360-16 บทที่ G

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

โดยที่:

• A_V = 0.844As – พื้นที่รับแรงเฉือน
• A_s – พื้นที่ของสลักเกลียวที่ลดลงจากเกลียว

การบดอัดเสียหายของ Concrete ที่ผิวสัมผัสระหว่างพุกกับ Concrete

กำลังต้านทานแรงเฉือนของพุกยังถูกจำกัดในแง่ของการบดอัดเสียหายของ Concrete ที่ผิวสัมผัสระหว่างพุกกับ Concrete ค่าจำกัดและวิธีการหาค่าดังกล่าวได้อธิบายไว้โดยละเอียดในบทความ - Shear behaviour of anchors in reinforced concrete เมื่อแรงสัมผัสถึงค่าจำกัดนี้ เกณฑ์หยุดจะถูกกระตุ้น และการวิเคราะห์จะยุติก่อนที่กำลังต้านทานจะถูกเกิน​ 

การตรวจสอบการดึงหลุด (Pull-out) สำหรับพุกแบบมีหัว (แผ่นรองและ Stud หัว)

สำหรับพุกแบบมีหัว มีการกำหนดเกณฑ์หยุดเพิ่มเติมเพื่อตรวจสอบการรับแรงแบก (การบดอัดเสียหาย) ของ Concrete เหนือหัวพุก - การดึงหลุด (pull-out) ในระหว่างการวิเคราะห์ แรงอัดที่ถ่ายผ่านผิวสัมผัสระหว่างหัวพุกกับ Concrete จะถูกตรวจสอบและเปรียบเทียบกับค่าจำกัดตาม ACI 318-19 ข้อ 17.6.3.2.2a (การวิบัติจากการดึงหลุดของอุปกรณ์ยึดแบบมีหัว)

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

โดยที่:

• $\Phi$ คือตัวประกอบลดกำลัง - ตาราง 17.5.3(c)
• A_brg พื้นที่รับแรงแบกสุทธิของหัว Stud, สลักเกลียวยึด หรือเหล็กข้ออ้อยแบบมีหัว (ไม่รวมพื้นที่ก้าน) 
• f'_c คือกำลังอัดที่กำหนดของ Concrete
• $\Psi_{c,p}$ คือตัวประกอบการแตกร้าวจากการดึงหลุดตามข้อ 17.6.3.3 และกำหนดให้เท่ากับ 1.0 เสมอ กล่าวคือค่าสำหรับ Concrete ที่แตกร้าว ซึ่งสอดคล้องกับแนวทาง CSFM ที่ใช้ใน Detail ซึ่งกำลังรับแรงดึงของ Concrete ถูกละเลย และสมมติว่า Concrete แตกร้าวในสภาวะแรงดึง

เมื่อแรงสัมผัสถึงค่าจำกัดตามมาตรฐานนี้ เกณฑ์หยุดจะถูกกระตุ้น และการวิเคราะห์จะยุติก่อนที่กำลังต้านทานการดึงหลุดจะถูกเกิน​ 

การยึดเหนี่ยว -  ความเค้นแรงยึดเหนี่ยว

ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว ประเมินอย่างเป็นอิสระจากอัตราส่วนระหว่างความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ที่คำนวณโดยการวิเคราะห์ FE และกำลังยึดเหนี่ยว f_bu

แม้ว่ากำลังยึดเหนี่ยวจะไม่ได้ถูกกำหนดไว้อย่างชัดเจนใน ACI 318-19 แต่การคำนวณความยาวพัฒนา (development length) สามารถพบได้ในหัวข้อ 25.4.2 อย่างไรก็ตาม เนื่องจากกำลังยึดเหนี่ยวเป็นข้อมูลนำเข้าพื้นฐานสำหรับการหาความยาวพัฒนา ดูที่ R25.4.1.1 และ ACI Committee 408 1966 กำลังยึดเหนี่ยวสามารถคำนวณได้ดังนี้:

สมมติว่าหากเรายึดเหล็กเสริมเข้าไปใน Concrete block ด้วยความยาวพัฒนา l_d หรือมากกว่า การดึงเหล็กเสริมออกจะนำไปสู่การขาดของเหล็กเสริม ไม่ใช่การดึงหลุดออกจาก Concrete ซึ่งสามารถเขียนได้ด้วยสูตรต่อไปนี้

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

โดยที่:

d_b คือเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริม, l_d คือความยาวพัฒนา, f_bu คือกำลังยึดเหนี่ยว, f_y คือกำลังจุดครากของเหล็กเสริม และ A_s คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม

จากที่กล่าวมาข้างต้น สูตรสำหรับคำนวณกำลังยึดเหนี่ยวสามารถหาได้อย่างง่ายดายดังนี้:

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

ความยาวพัฒนา l_d จากนั้นกำหนดตาม ACI 318-19 ตาราง 25.4.2.3 ดังนี้:

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

โดยที่:

C = 25 (2.1 สำหรับหน่วยเมตริก) สำหรับเหล็กเบอร์ 6 หรือเล็กกว่า และเส้นลวดข้ออ้อย, C = 20 (1.7 สำหรับหน่วยเมตริก) สำหรับเหล็กเบอร์ 7 หรือใหญ่กว่า, λ = 1.0 สำหรับ Concrete น้ำหนักปกติ, ψ_t, ψ_e, ψ_g กำหนดตาม ACI 318-19 ตาราง 25.4.2.3 

รองรับเฉพาะเหล็กเสริมที่ไม่เคลือบผิวหรือเคลือบสังกะสี (galvanized) เท่านั้น ดังนั้น ψ_e = 1.0 ψ_g ถูกกำหนดโดยอัตโนมัติจากเกรดของเหล็กเสริม และ ψ_t ถูกกำหนดโดยอัตโนมัติจากตำแหน่งของเหล็กเสริมในแบบจำลองและจากทิศทางการเทคอนกรีตที่สามารถตั้งค่าได้ใน application สำหรับแต่ละรายการโครงการดังนี้

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad Direction of concreting}}}$$

การตรวจสอบเหล่านี้ดำเนินการโดยอ้างอิงค่าจำกัดที่เหมาะสมสำหรับแต่ละส่วนของโครงสร้าง (กล่าวคือ แม้จะมีเกรดเดียวทั้งสำหรับ Concrete และวัสดุเหล็กเสริม แต่แผนภาพความเค้น-ความเครียดสุดท้ายจะแตกต่างกันในแต่ละส่วนของโครงสร้าง เนื่องจากผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงและการอ่อนตัวจากแรงอัด)

การยึดเหนี่ยว -  แรงรวม

แรงรวม F_tot และแรงจำกัด F_lim

แรงรวม F_tot เป็นผลลัพธ์จากการวิเคราะห์ finite element และสามารถกำหนดได้สองวิธี

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

โดยที่ A_s คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม และ f_s คือความเค้นในเหล็กเสริม

หรือเป็นผลรวมของ แรงยึด F_a และ แรงยึดเหนี่ยว F_bond

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

โดยที่ F_a คือแรงจริงใน anchorage spring และ F_bond คือแรงยึดเหนี่ยวที่สามารถหาได้จากการอินทิเกรตความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ตลอดความยาวของเหล็กเสริม l

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม

แรงจำกัด F_lim คือแรงสูงสุดในชิ้นส่วนของเหล็กเสริม โดยพิจารณากำลังของเหล็กเสริมและเงื่อนไขการยึดเหนี่ยว(แรงยึดเหนี่ยวระหว่าง Concrete และเหล็กเสริม รวมถึงตะขอยึด ห่วง เป็นต้น)

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

โดยที่ C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม และ l คือความยาวจากจุดเริ่มต้นของเหล็กเสริมถึงจุดที่สนใจ

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

โดยที่ F_lim,add คือแรงเพิ่มเติมที่คำนวณจากขนาดของมุมระหว่างชิ้นส่วนที่อยู่ติดกัน F_lim,2 ต้องน้อยกว่า F_u เสมอ

ประเภทของการยึดที่มีให้ใช้งานใน CSFM ได้แก่ เหล็กเส้นตรง (ไม่มีการลดที่ปลายพุก), ตะขอ 90 องศา, ตะขอ 180 องศา, การยึดเหนี่ยวสมบูรณ์ (perfect bond) และเหล็กเส้นต่อเนื่อง ประเภททั้งหมดนี้พร้อมกับตัวประกอบการยึดเหนี่ยว β ที่เกี่ยวข้อง แสดงไว้ใน Fig. 47 สำหรับเหล็กเสริมตามยาว ค่าของตัวประกอบการยึดเหนี่ยวที่นำมาใช้ได้มาจากการเปรียบเทียบสมการจากหัวข้อ ACI 318-19 25.4.3.1 และสมการที่นำมาจากหัวข้อ ACI 318-19 25.4.2.3 ควรสังเกตว่า แม้จะมีตัวเลือกที่แตกต่างกัน CSFM แยกความแตกต่างของปลายการยึดเหนี่ยวออกเป็นสามประเภท: (i) ไม่มีการลดความยาวการยึดเหนี่ยว, (ii) การลดความยาวการยึดเหนี่ยว 30% ในกรณีของการยึดเหนี่ยวแบบมาตรฐาน (normalized anchorage) และ (iii) การยึดเหนี่ยวสมบูรณ์ (perfect bond)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

ตัวประกอบการยึดเหนี่ยวสำหรับเหล็กปลอกจะเป็น - β = 1.0 เสมอ

เพื่อให้สอดคล้องกับ ACI ควรใช้ anchorage spring ในการคำนวณ โดย anchorage spring จะถูกปรับด้วยตัวประกอบ β ดังนั้นผู้ใช้ต้องเลือกใช้หนึ่งในประเภทของการยึดที่มีให้เมื่อกำหนดเงื่อนไขจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเหล็กเสริม 

Concrete - กำลัง

แบบจำลองคอนกรีตที่นำมาใช้สำหรับการคำนวณกำลังใน 3D CSFM อ้างอิงจากสมมติฐานการออกแบบด้านกำลังของ AASHTO LRFD ในเรื่องสมดุลและความเข้ากันได้ของความเครียด ตามข้อกำหนด AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.2.1 กำลังรับแรงดึงของคอนกรีตจะถูกละเว้นไม่นำมาพิจารณา

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 48\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

การนำ 3D CSFM ไปใช้งานใน IDEA StatiCa Detail ไม่ได้พิจารณาเกณฑ์การวิบัติที่ชัดเจนในรูปของความเครียดสำหรับคอนกรีตในสภาวะรับแรงอัด (กล่าวคือ หลังจากถึงความเค้นสูงสุดแล้ว จะพิจารณาช่วงพลาสติกโดยมี ε_c0 ค่าสูงสุด 5% ในขณะที่ AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.2.1 สมมติความเครียดประลัยน้อยกว่า 0.3%) การลดรูปนี้ไม่อนุญาตให้ตรวจสอบความสามารถในการเปลี่ยนรูปของโครงสร้างที่วิบัติจากแรงอัดได้ อย่างไรก็ตาม กำลังยังคงถูกทำนายได้อย่างเหมาะสม เนื่องจากมีการพิจารณาความเปราะที่เพิ่มขึ้นของคอนกรีตเมื่อกำลังของคอนกรีตเพิ่มขึ้น โดยใช้ตัวประกอบลดค่า $\eta_{fc}$ ซึ่งนิยามไว้ใน fib Model Code 2010 ดังนี้:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot \eta _{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

โดยที่:

α₁ คือ ตัวประกอบลดค่ากำลังรับแรงอัดของคอนกรีตตามที่นิยามไว้ใน AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.2.2 เมื่อใช้ไดอะแกรมความเค้น-ความเครียดแบบพาราโบลา-สี่เหลี่ยม จำเป็นต้องลดค่าความเค้นอัดสูงสุดด้วยตัวประกอบนี้ ซึ่งเป็นการเฉลี่ยการกระจายความเค้นในบริเวณรับแรงอัดในลักษณะที่ทำให้กำลังรับแรงอัดที่ได้มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับกำลังรับแรงอัดที่คำนวณโดยใช้ไดอะแกรมความเค้น-ความเครียดที่มีช่วงพลาสติกแบบลดลง.

Φ_c คือ ตัวประกอบลดกำลังสำหรับคอนกรีต ค่าเริ่มต้นถูกกำหนดตาม AASHTO LRFD (2024) Article 5.5.4.2

f'_c คือ กำลังอัดของคอนกรีตทรงกระบอก (หน่วยเป็น MPa สำหรับการนิยาม $\eta_{fc}$)

เหล็กเสริม

พิจารณาไดอะแกรมความเค้น-ความเครียดแบบอิลาสโต-พลาสติกสมบูรณ์ที่มีจุดครากที่กำหนดไว้สำหรับเหล็กเสริมที่ไม่ได้อัดแรง ดู AASHTO LRFD (2024) Article 5.4.3 การนิยามไดอะแกรมนี้ต้องการทราบเพียงคุณสมบัติพื้นฐานของเหล็กเสริมเท่านั้น คือ กำลังและโมดูลัสยืดหยุ่น

ผู้ใช้สามารถกำหนดไดอะแกรมความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมเองได้ แต่ในกรณีนี้จะไม่สามารถพิจารณาผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงได้ 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 49 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

โดยที่:

Φ_s คือ ตัวประกอบลดกำลังสำหรับเหล็กเสริม โดยค่าเริ่มต้นถูกกำหนดตาม AASHTO LRFD (2024) Article 5.5.4.2

f_y คือ กำลังครากของเหล็กเสริม

E_s โมดูลัสยืดหยุ่นของเหล็กเสริม

เลือกใช้ค่าความเครียดจำกัดที่ 10% เป็นจุดที่หยุดการคำนวณ ค่านี้ถือว่าปลอดภัยโดยอ้างอิงจาก ASTM A955/A955M-20c Article 7

การเสริมความแข็งจากแรงดึง (Fig. 50)  จะถูกนำมาพิจารณาโดยอัตโนมัติ โดยการปรับเปลี่ยนความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมเปล่าที่ป้อนเข้าไป เพื่อสะท้อนความแข็งเฉลี่ยของเหล็กเสริมที่ฝังอยู่ในคอนกรีต (ε_m)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 50\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

วิธี Compatible Stress Field Method สอดคล้องกับมาตรฐานการออกแบบสมัยใหม่ เนื่องจากแบบจำลองการคำนวณใช้เฉพาะคุณสมบัติวัสดุมาตรฐาน รูปแบบตัวประกอบความปลอดภัยบางส่วน (partial safety factor) ที่กำหนดไว้ในมาตรฐานการออกแบบจึงสามารถนำมาใช้ได้โดยไม่ต้องปรับเปลี่ยนใดๆ ด้วยวิธีนี้ แรงกระทำที่ป้อนเข้าจะถูกคูณด้วยตัวประกอบ และคุณสมบัติวัสดุลักษณะเฉพาะจะถูกลดค่าโดยใช้ตัวประกอบลดกำลังที่เกี่ยวข้อง เช่นเดียวกับการวิเคราะห์คอนกรีตแบบทั่วไป

ค่าของตัวประกอบลดกำลังถูกกำหนดไว้ใน AASHTO LRFD (2024) Article 5.5.4 และสำหรับพุกใน ACI 318-19 Chapter 17 และ AASHTO LRFD (2024) Article 6.5.4.2

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 51\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

ตัวประกอบแรงกระทำและการรวมแรงกระทำต้องกำหนดตาม AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2024), Article 3.4.1 และ Tables 3.4.1-1 ถึง 3.4.1-6 AASHTO LRFD ระบุการรวมแรงกระทำในสภาวะขีดจำกัดด้านกำลัง (Strength limit-state) ไว้อย่างชัดเจน (Strength I ถึง Strength V) รวมถึงตัวประกอบแรงกระทำที่สอดคล้องกันในแต่ละกรณี

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 52\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

การตรวจสอบต่างๆ ที่กำหนดโดย AASHTO จะได้รับการประเมินโดยอ้างอิงจากผลลัพธ์โดยตรงที่ได้จากแบบจำลอง การตรวจสอบจะดำเนินการสำหรับกำลังของ Concrete กำลังของเหล็กเสริม และการยึดเหนี่ยว (ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว)

กำลัง - Concrete

กำลังของ Concrete ในการรับแรงอัดประเมินจากอัตราส่วนระหว่างค่าสูงสุดของความเค้นหลักเทียบเท่า (Equivalent principal stress) f_c,eq (หรือ σ_c,eq ในเนื้อหาก่อนหน้า) ที่ได้จากการวิเคราะห์ FE และค่าจำกัด f'_c,lim

ความเค้นหลักเทียบเท่าแสดงถึงความเค้นแกนเดียวเทียบเท่าสำหรับสภาวะความเค้นสามแกนทั่วไป

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

ดังนั้น ค่า f_c,eq  สามารถนำมาเปรียบเทียบโดยตรงกับขีดจำกัดกำลังแกนเดียวได้ นิพจน์นี้ได้มาจากการประยุกต์ใช้ทฤษฎีพลาสติกซิตี Mohr-Coulomb โดยสมมติค่ามุมเสียดทานภายในอย่างระมัดระวังที่ φ = 0°

กำลัง - เหล็กเสริม

กำลังของเหล็กเสริม ประเมินทั้งในสภาวะแรงดึงและแรงอัดโดยเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นในเหล็กเสริมที่รอยแตกร้าว f_s และค่าจำกัดที่กำหนด f_y,lim

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

กำลัง - พุก

พุกจะถูกตรวจสอบสำหรับความเค้นปกติในลักษณะคล้ายกับเหล็กเสริม โดยกำหนดค่าจำกัด f_y,lim

เพื่อให้ง่ายต่อการอ่านเนื้อหาต่อไปนี้ เราจะแบ่งการยึดพุกออกเป็นสามกลุ่มก่อนในแง่ของการตรวจสอบตามมาตรฐาน AASHTO หรือ ACI

กลุ่มที่ 1

• ประเภทของการยึด

  • แผ่นหล่อฝัง (Cast-in plate)
  • แผ่นฐาน - Stand-off = แบบสัมผัสโดยตรง 
  • แผ่นฐาน - Stand-off = รอยต่อปูน - ความหนาของปูนน้อยกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
  • พุกเดี่ยวที่มีความยาวยื่นน้อยกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
• การตรวจสอบพุกตามมาตรฐาน (AASHTO / ACI)

  • แรงดึง/แรงอัด

    • พุกทุกประเภทในสภาวะแรงดึง – ACI 318-19 บทที่ 17.6.1.2  
    • พุกทุกประเภทในสภาวะแรงอัด – AASHTO มาตรา 6.9.2
  • แรงเฉือนโดยไม่มีระยะแขนโมเมนต์

    • วัสดุสลักเกลียว – ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (b)
    • Stud หัว – ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (a)
    • เหล็กเสริม – ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (b)
  • ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงดึงและแรงเฉือน - ACI 318-19 บทที่ 17.8

กลุ่มที่ 2

• ประเภทของการยึด

  • แผ่นฐาน - Stand-off = รอยต่อปูน - ความหนาของปูนมากกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
• การตรวจสอบพุกตามมาตรฐาน (AASHTO / ACI)

  • แรงดึง/แรงอัด

    • พุกทุกประเภทในสภาวะแรงดึง – ACI 318-19 บทที่ 17.6.1.2  
    • พุกทุกประเภทในสภาวะแรงอัด – AASHTO มาตรา 6.9.2
  • แรงเฉือนพร้อมระยะแขนโมเมนต์

    • วัสดุสลักเกลียว – ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (b) + บทที่ 17.7.1.2.1
    • Stud หัว – ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (a) + บทที่ 17.7.1.2.1
    • เหล็กเสริม – ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (b) + บทที่ 17.7.1.2.1
  • ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงดึงและแรงเฉือน - ACI 318-19 บทที่ 17.8

กลุ่มที่ 3

• ประเภทของการยึด

  • แผ่นฐาน - Stand-off = ช่องว่าง
  • พุกเดี่ยวที่มีความยาวยื่นมากกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
• การตรวจสอบพุกตามมาตรฐาน (AASHTO / ACI)

  • แรงดึง/แรงอัด (พร้อมการโก่งเดาะ)

    • พุกทุกประเภทในสภาวะแรงดึง – ACI 318-19 บทที่ 17.6.1.2
    • พุกทุกประเภทในสภาวะแรงอัด – AASHTO LRFD มาตรา 6.9.2
  • การดัด

    • สำหรับพุกทุกประเภท – AAHTO LRFD มาตรา 6.12.2.2.7
  • แรงเฉือน

    • สำหรับพุกทุกประเภท – AASHTO LRFD มาตรา 6.10.9
  • ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงตามแนวแกนและการดัด

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

กำลังรับแรงดึงของพุกตามมาตรฐาน ACI 318-19 บทที่ 17.6.1.2

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

โดยที่:

• ϕ_a,t  – ตัวประกอบลดกำลังสำหรับพุกในสภาวะแรงดึงตาม ACI 318-19 บทที่ 17.5.3 (a)
• A_se,N – พื้นที่ความเค้นแรงดึง (ลดค่าจากเกลียว)
• f_uta – กำลังรับแรงดึงที่กำหนดของเหล็กพุก และต้องไม่เกิน 1.9 f_ya และ 860 MPa

กำลังรับแรงเฉือนของพุกตามมาตรฐาน ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (a)

กำลังของเหล็กในการรับแรงเฉือนสำหรับ Stud หัว กำหนดได้ดังนี้:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

โดยที่:
ϕ_a,v – ตัวประกอบลดกำลังสำหรับพุกในสภาวะแรงดึงตาม ACI 318-19 บทที่ 17.5.3 (a)
A_se,V – พื้นที่ความเค้นแรงดึง (ลดค่าจากเกลียว)
f_uta – กำลังรับแรงดึงที่กำหนดของเหล็กพุก และต้องไม่เกิน 1.9 f_ya และ 860 MPa

กำลังรับแรงเฉือนของพุกตามมาตรฐาน ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (b)

กำลังของเหล็กในการรับแรงเฉือนสำหรับ พุกที่ทำจากวัสดุสลักเกลียวและเหล็กเสริม กำหนดได้ ดังนี้:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

โดยที่:

• ϕ_a,v  – ตัวประกอบลดกำลังสำหรับพุกในสภาวะแรงดึงตาม ACI 318-19 บทที่ 17.5.3 (a)
• A_se,V – พื้นที่ความเค้นแรงดึง (ลดค่าจากเกลียว)
• f_uta – กำลังรับแรงดึงที่กำหนดของเหล็กพุก และต้องไม่เกิน 1.9 f_ya และ 860 MPa

กำลังรับแรงเฉือนของพุกที่เชื่อมต่อกับฐานโดยมีปูน - ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2.1

หากใช้พุกร่วมกับแผ่นปูนที่สร้างขึ้น (Group 2) กำลังการออกแบบที่คำนวณตามข้อ 17.7.1.2 ต้องคูณด้วย 0.80

ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงดึงและแรงเฉือนตามมาตรฐาน ACI 318-19 บทที่ 17.8

อนุญาตให้ ละเว้น ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงดึงและแรงเฉือนได้หากเป็นไปตามเงื่อนไข (a) หรือ (b)
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0.2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0.2 

หาก N_ua/(ϕN_n) > 0.2 สำหรับกำลังที่ควบคุมในสภาวะแรงดึง และ V_ua/(ϕV_n) > 0.2 สำหรับกำลังที่ควบคุมในสภาวะแรงเฉือน จะต้องเป็นไปตามสมการ (17.8.3)

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

กำลังรับแรงอัดของพุกตามมาตรฐาน AASHTO LRFD มาตรา 6.9.2

$$P_r =\phi_{a,c}\, P_{n}$$

โดยที่:

• ϕ_a,c  – ตัวประกอบลดกำลังสำหรับพุกในสภาวะแรงอัดตามมาตรฐาน AASHTO LRFD มาตรา 6.5.4.2

• หาก $\dfrac{P_o}{P_e} \le 2.25$,  ดังนั้น: $P_{n}=\left(0.658^{\,P_o/P_e}\right)P_o$,   มิฉะนั้น: $P_n=0.877\,P_e$

• A_g​ – พื้นที่หน้าตัดรวมของชิ้นส่วน (in²)
• F_y – ความเค้นครากต่ำสุดที่กำหนดของประเภทเหล็กที่ใช้ (ksi)
• $P_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{K\,l}{r_s}\right)^2}A_g$ - กำลังการโก่งเดาะแบบยืดหยุ่นวิกฤต (kip)
• E – โมดูลัสยืดหยุ่นของเหล็ก (ksi)
• K = 2 – ตัวประกอบความยาวประสิทธิผลตามมาตรา 4.6.2.5 
• l – ความยาวที่ไม่มีการยึดรั้งในระนาบของการโก่งเดาะ (in) 
• $r_s=\sqrt{\dfrac{I}{A_g}}$ – รัศมีไจเรชัน
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – โมเมนต์ความเฉื่อยของสลักเกลียว 

กำลังรับโมเมนต์ดัดของพุกตามมาตรฐาน AASHTO LRFD มาตรา 6.12.2.2.7

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

โดยที่:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – มอดุลัสหน้าตัดพลาสติกของสลักเกลียว
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – มอดุลัสหน้าตัดยืดหยุ่นของสลักเกลียว

กำลังรับแรงเฉือนของพุกตามมาตรฐาน AASHTO LRFD มาตรา 6.10.9

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

โดยที่:

• A_V = 0.844As – พื้นที่รับแรงเฉือน
• A_s – พื้นที่ของสลักเกลียวที่ลดค่าจากเกลียว

การบดอัดเสียหายของ Concrete ที่ผิวสัมผัสระหว่างพุกและ Concrete

กำลังรับแรงเฉือนของพุกยังถูกจำกัดในแง่ของการบดอัดเสียหายของ Concrete ที่ผิวสัมผัสระหว่างพุกและ Concrete ค่าจำกัดและวิธีการหาค่าดังกล่าวได้อธิบายไว้อย่างละเอียดในบทความ - Shear behaviour of anchors in reinforced concrete เมื่อแรงสัมผัสถึงค่าจำกัดนี้ เกณฑ์การหยุดจะถูกกระตุ้น และการวิเคราะห์จะสิ้นสุดลงก่อนที่กำลังรับแรงจะถูกเกิน​ 

การตรวจสอบการดึงหลุด (Pull-out) สำหรับพุกแบบมีหัว (แผ่นรองและ Stud หัว)

สำหรับพุกแบบมีหัว มีการใช้เกณฑ์การหยุดเพิ่มเติมเพื่อตรวจสอบการรับแรงแบก (การบดอัดเสียหาย) ของ Concrete เหนือหัวพุก - การดึงหลุด ในระหว่างการวิเคราะห์ แรงอัดที่ถ่ายผ่านผิวสัมผัสระหว่างหัวพุกกับ Concrete จะถูกตรวจติดตามและเปรียบเทียบกับค่าจำกัดที่กำหนดโดย ACI 318-19 ข้อ 17.6.3.2.2a (การวิบัติจากการดึงหลุดของตัวยึดแบบมีหัว)

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

โดยที่:

• $\Phi$ คือตัวประกอบลดกำลัง - ตาราง 17.5.3(c)
• A_brg พื้นที่รับแรงแบกสุทธิของหัว Stud, สลักเกลียวพุก หรือเหล็กเสริมข้ออ้อยแบบมีหัว (ไม่รวมพื้นที่ก้าน) 
• f'_c คือกำลังอัดที่กำหนดของ Concrete
• $\Psi_{c,p}$ คือตัวประกอบการแตกร้าวจากการดึงหลุดตามข้อ 17.6.3.3 และกำหนดให้เท่ากับ 1.0 เสมอ ซึ่งเป็นค่าสำหรับ Concrete ที่แตกร้าวแล้ว ซึ่งสอดคล้องกับแนวทาง CSFM ที่ใช้ใน Detail ที่ซึ่งกำลังรับแรงดึงของ Concrete ถูกละเลย และสมมติให้ Concrete แตกร้าวในสภาวะแรงดึง

เมื่อแรงสัมผัสถึงค่าจำกัดตามมาตรฐานนี้ เกณฑ์การหยุดจะถูกกระตุ้น และการวิเคราะห์จะสิ้นสุดลงก่อนที่กำลังรับแรงดึงหลุดจะถูกเกิน​ 

การยึดเหนี่ยว -  ความเค้นยึดเหนี่ยว

ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว ประเมินโดยอิสระเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ที่คำนวณโดยการวิเคราะห์ FE และกำลังยึดเหนี่ยว f_bu

อย่างไรก็ตาม เนื่องจากกำลังยึดเหนี่ยวไม่ได้ถูกกำหนดไว้อย่างชัดเจนใน AASHTO ค่าดังกล่าวจึงต้องคำนวณโดยใช้สมการที่กำหนดความยาวการพัฒนากำลัง (development length) แท้จริงแล้ว กำลังยึดเหนี่ยวเป็นข้อมูลนำเข้าหลักในการหาความยาวการพัฒนากำลัง ดูตัวอย่างเช่นบทความ AASHTO LRFD (2024) มาตรา C5.10.8.2 หรือ NCHRP Report 733, Attachment E หน้า E-9

การคำนวณที่อธิบายไว้ใน AASHTO LRFD (2024) มาตรา 5.10.8.2.1 และ 5.10.8.2.2 ซึ่งต้องอาศัยความรู้เรื่องระยะห่างศูนย์กลางถึงศูนย์กลางสูงสุดของเหล็กเสริมตามขวางภายใน l_d จำนวนของเส้นลวดหรือเหล็กเส้นที่พัฒนากำลังตามระนาบการแตกแยก พื้นที่หน้าตัดรวมของเหล็กเสริมตามขวางทั้งหมด และปริมาณทางเรขาคณิตอื่นๆ ที่ไม่สามารถหาค่าได้อย่างน่าเชื่อถือในแบบจำลองของ Detail application สำหรับข้อมูลนำเข้าทั่วไป จึงได้นำแนวทางจาก AASHTO LRFD (2014) มาตรา 5.11.2.1.1 มาใช้ดังนี้:

สมมติว่าหากเรายึดเหล็กเสริมเข้าไปในบล็อกคอนกรีตด้วยความยาวการพัฒนากำลัง l_d หรือมากกว่า การดึงเหล็กเสริมออกจะนำไปสู่การขาดของเหล็กเสริม ไม่ใช่การดึงหลุดของ Concrete ซึ่งสามารถเขียนเป็นสูตรต่อไปนี้ได้

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{b}$$

โดยที่:

• d_b คือเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริม
• l_d คือความยาวการพัฒนากำลัง
• f_bu คือกำลังยึดเหนี่ยว
• f_y คือกำลังครากของเหล็กเสริม
• A_b คือพื้นที่ของเหล็กเสริม

จากข้อมูลข้างต้น สามารถหาสูตรสำหรับคำนวณกำลังยึดเหนี่ยวได้โดยง่าย

 $$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{b}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

ความยาวการพัฒนากำลังพื้นฐานในสภาวะแรงดึง l_db กำหนดไว้ใน AASHTO LRFD (2014) มาตรา 5.11.2.1.1 ดังนี้:

สำหรับเหล็กเส้นเบอร์ No. 11 และเล็กกว่า:   $l_{bd}=\max\left(1.25\cdot\dfrac{A_{b}\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}},\ 0.4\cdot d_{b}\cdot f_{y}\right)$

สำหรับเหล็กเส้นเบอร์ No. 14:   $l_{bd}=\dfrac{2.70\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

สำหรับเหล็กเส้นเบอร์ No. 18:   $l_{bd}=\dfrac{3.5\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

โดยที่:

• A_b คือพื้นที่ของเหล็กเสริม (in²)
• f_y คือกำลังครากที่กำหนดของเหล็กเสริม (ksi)
• f'_c คือกำลังอัดที่กำหนดของ Concrete ที่อายุ 28 วัน เว้นแต่จะระบุอายุอื่น (ksi)
• d_b คือเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริม (in)

จากนั้น โดยการคูณความยาวการพัฒนากำลังพื้นฐาน l_db ด้วยตัวประกอบที่อธิบายไว้ใน AASHTO LRFD (2014) มาตรา 5.11.2.1.2 และ 5.11.2.1.3 จะได้ความยาวการพัฒนากำลัง l_d เพื่อใช้เป็นข้อมูลนำเข้า

ตัวประกอบปรับแก้ที่ลดความยาวการพัฒนากำลังจากมาตรา 5.11.2.1.3 มีค่าเท่ากับ 1.0 เสมอในแอปพลิเคชัน ตัวประกอบปรับแก้สำหรับเหล็กเสริมแนวนอนหรือใกล้แนวนอนที่อยู่ด้านบนมีค่าเท่ากับ 1.4 สำหรับสภาวะยึดเหนี่ยวแบบ 'ไม่ดี' ตามรูปต่อไปนี้:

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 53\qquad Description of bond conditions; a)  b) ‘good’ bond conditions for all bars;  c)  d) unhatched zone – ‘good’ bond conditions, hatched zone – ‘poor’ bond conditions}}}$$

สามารถกำหนดทิศทางการเทคอนกรีตได้ในแอปพลิเคชัน

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 54\qquad Direction of concreting}}}$$

ตัวประกอบอื่นๆ ทั้งหมดที่กำหนดไว้ในมาตรา 5.11.2.1.2 มีค่าเท่ากับ 1.0 เนื่องจากรองรับเฉพาะ Concrete น้ำหนักปกติ (normal-weight concrete) และรองรับเฉพาะเหล็กเสริมแบบไม่เคลือบผิวเท่านั้น

ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยวและกำลังยึดเหนี่ยวของเหล็กเสริมในสภาวะแรงอัดคำนวณในลักษณะเดียวกับเหล็กเสริมในสภาวะแรงดึง แต่ใช้สมการจาก AASHTO LRFD (2014) มาตรา 5.11.2.2

นอกจากนี้ยังมีตัวเลือกในการสร้างแบบจำลองเหล็กเสริมผิวเรียบ สามารถดูข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่นี่: Smooth rebars in Detail

แรงรวม F_tot และแรงจำกัด F_lim

แรงรวม F_tot เป็นผลลัพธ์จากการวิเคราะห์ finite element และสามารถกำหนดได้สองวิธี

$$F_{tot}=A_{b} \cdot f_{s}$$

โดยที่ A_b คือพื้นที่ของเหล็กเสริม และ f_s คือความเค้นในเหล็กเสริม

หรือเป็นผลรวมของแรงยึดเหนี่ยว F_a และแรงยึดติด F_bond

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

โดยที่ F_a คือแรงจริงใน spring ยึดเหนี่ยว และ F_bond คือแรงยึดติดที่สามารถหาได้จากการอินทิเกรตความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ตลอดความยาวของเหล็กเสริม l

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม

แรงจำกัด F_lim คือแรงสูงสุดในชิ้นส่วนของเหล็กเสริมโดยพิจารณาจากกำลังของเหล็กเสริมและสภาวะการยึดเหนี่ยว (แรงยึดเหนี่ยวระหว่าง Concrete และเหล็กเสริม และตะขอยึด ห่วง ฯลฯ)

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

โดยที่ C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม และ l คือระยะทางจากจุดเริ่มต้นของเหล็กเสริมถึงจุดที่พิจารณา

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 55\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

โดยที่ F_lim,add คือแรงเพิ่มเติมที่คำนวณจากขนาดของมุมระหว่างชิ้นส่วนที่อยู่ติดกัน F_lim,2 ต้องมีค่าน้อยกว่า F_u เสมอ

ประเภทของการยึดเหนี่ยวที่มีให้เลือกใช้ใน CSFM ประกอบด้วยเหล็กเส้นตรง (คือไม่มีการลดทอนที่ปลายพุก) ตะของอ 90 องศา ตะของอ 180 องศา การยึดเหนี่ยวสมบูรณ์ (perfect bond) และเหล็กเส้นต่อเนื่อง ประเภททั้งหมดนี้ พร้อมด้วยค่าสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยว β ที่เกี่ยวข้อง แสดงไว้ใน Fig. 56 สำหรับเหล็กเสริมตามยาว ค่าสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวที่นำมาใช้ได้มาจากการเปรียบเทียบสมการจากหมวด AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1 กับสมการที่นำมาจากหมวด AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1 ควรสังเกตว่า แม้จะมีตัวเลือกที่หลากหลาย CSFM จะแบ่งแยกปลายการยึดเหนี่ยวออกเป็นสามประเภท ได้แก่ (i) ไม่มีการลดความยาวการยึดเหนี่ยว (ii) การลดความยาวการยึดเหนี่ยวลง 30% ในกรณีของการยึดเหนี่ยวแบบมาตรฐาน (normalized anchorage) และ (iii) การยึดเหนี่ยวสมบูรณ์

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 56\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

ค่าสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวสำหรับเหล็กปลอก (ใช้ได้สำหรับชิ้นส่วนคาน) มีค่าเท่ากับ β = 1.0 เสมอ

เพื่อให้สอดคล้องกับ AASHTO ควรใช้ spring ยึดเหนี่ยวในการคำนวณ spring ยึดเหนี่ยวถูกปรับแก้ด้วยค่าสัมประสิทธิ์ β ดังนั้นผู้ใช้จึงต้องเลือกใช้หนึ่งในประเภทการยึดเหนี่ยวที่มีให้เมื่อกำหนดเงื่อนไขจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเหล็กเสริม 

Concrete - กำลัง

แบบจำลองคอนกรีตที่ใช้สำหรับการคำนวณกำลังใน CSFM มีพื้นฐานมาจากกราฟความเค้น-ความเครียดแบบพาราโบลา-พลาสติก โดยไม่คำนึงถึงกำลังรับแรงดึง เช่นเดียวกับการออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็กแบบดั้งเดิม

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

การนำ CSFM ไปใช้ใน IDEA StatiCa Detail ไม่ได้พิจารณาเกณฑ์การวิบัติที่ชัดเจนในแง่ของความเครียดสำหรับคอนกรีตภายใต้แรงอัด (กล่าวคือ หลังจากถึงความเค้นสูงสุดแล้ว จะพิจารณาช่วงพลาสติกที่มีค่า ε_cp สูงสุด 5% ในขณะที่ AS 3600 ข้อ 8.3.1 กำหนดให้ความเครียดประลัยน้อยกว่า 0.3%) การลดรูปนี้ไม่สามารถใช้ตรวจสอบความสามารถในการเปลี่ยนรูปของโครงสร้างที่วิบัติจากแรงอัดได้ อย่างไรก็ตาม กำลังจะถูกทำนายได้อย่างถูกต้องเมื่อพิจารณาการเพิ่มขึ้นของความเปราะของคอนกรีตเมื่อกำลังของคอนกรีตเพิ่มขึ้น โดยใช้ตัวประกอบลดค่า $\eta_{fc}$ ที่นิยามไว้ใน fib Model Code 2010 ดังนี้:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s} \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

โดยที่:

α₂ คือตัวประกอบลดค่ากำลังรับแรงอัดของคอนกรีตที่นิยามไว้ใน AS 3600 ข้อ 8.3.1
เมื่อใช้กราฟความเค้น-ความเครียดแบบพาราโบลา-สี่เหลี่ยม จำเป็นต้องลดค่าความเค้นอัดสูงสุดด้วยตัวประกอบนี้ ซึ่งเป็นการเฉลี่ยการกระจายความเค้นในบริเวณรับแรงอัด เพื่อให้กำลังรับแรงอัดที่ได้มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับกำลังรับแรงอัดที่คำนวณโดยใช้กราฟความเค้น-ความเครียดที่มีช่วงพลาสติกแบบลดลง แนวทางที่คล้ายคลึงกันนี้ถูกกำหนดไว้สำหรับ Rectangular stress block ในบทที่ 8.1.3

Φ_s คือตัวประกอบลดค่าความเค้นสำหรับคอนกรีต ค่าเริ่มต้นถูกกำหนดตาม AS 3600 ตารางที่ 2.2.3

f'_c คือกำลังอัดทรงกระบอกของคอนกรีต (หน่วยเป็น MPa สำหรับการนิยาม $\eta_{fc}$)

เหล็กเสริม

พิจารณาแบบจำลองความเค้น-ความเครียดแบบ elasto-plastic สมบูรณ์ที่มีจุดครากที่ชัดเจนสำหรับเหล็กเสริมที่ไม่ได้อัดแรงล่วงหน้า ดูที่ AS 3600 หมวด 3.2 การนิยามแบบจำลองนี้ต้องการทราบเพียงคุณสมบัติพื้นฐานของเหล็กเสริม ได้แก่ กำลังและโมดูลัสยืดหยุ่น

กราฟความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมสามารถกำหนดโดยผู้ใช้ได้เช่นกัน แต่ในกรณีนี้จะไม่สามารถพิจารณาผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงได้ (ไม่สามารถคำนวณความกว้างของรอยแตกร้าวได้) 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

โดยที่:

Φ_s คือตัวประกอบลดค่ากำลังสำหรับเหล็กเสริม ค่าเริ่มต้นถูกกำหนดตาม AS 3600 ตารางที่ 2.2.3

f_y คือกำลังครากของเหล็กเสริม

E_s โมดูลัสยืดหยุ่นของเหล็กเสริม

การเสริมความแข็งจากแรงดึง (Fig. 59)  จะถูกนำมาพิจารณาโดยอัตโนมัติด้วยการปรับความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดของเหล็กเปลือยที่ป้อนเข้า เพื่อให้สามารถจับความแข็งเฉลี่ยของเหล็กเสริมที่ฝังอยู่ในคอนกรีตได้ (ε_m)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

วิธีสนามความเค้นที่สอดคล้องเป็นไปตามข้อกำหนดของมาตรฐานการออกแบบสมัยใหม่ เนื่องจากแบบจำลองการคำนวณใช้เฉพาะคุณสมบัติวัสดุมาตรฐาน รูปแบบตัวคูณความปลอดภัยบางส่วนที่กำหนดไว้ในมาตรฐานการออกแบบจึงสามารถนำมาใช้ได้โดยไม่ต้องปรับเปลี่ยนใดๆ ด้วยวิธีนี้ แรงกระทำที่ป้อนเข้าจะถูกคูณด้วยตัวคูณ และคุณสมบัติวัสดุลักษณะเฉพาะจะถูกลดค่าโดยใช้ตัวคูณลดค่าความเค้นที่เกี่ยวข้อง เช่นเดียวกับการวิเคราะห์คอนกรีตแบบทั่วไป

ค่าของตัวคูณลดค่าความเค้นถูกกำหนดไว้ใน AUS 3600 Cl. 2.2.3 และหัวข้ออื่นๆ ที่แสดงในรูปต่อไปนี้

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60\qquad The setting of stress reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

ตัวคูณแรงกระทำสำหรับการรวมแรงด้านกำลัง (Strength combinations) จะต้องกำหนดตาม AS 3600 Cl. 4.2.2 ส่วนตัวคูณแรงกระทำสำหรับการรวมแรงด้านการใช้งาน (Serviceability combinations) จะต้องกำหนดตามตาราง 4.1 สำหรับแม่แบบทั้งหมด ตัวคูณแรงกระทำได้ถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าแล้ว

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

ข้อกำหนดการตรวจสอบต่างๆ ที่กำหนดโดย AS 3600 จะได้รับการประเมินโดยอ้างอิงจากผลลัพธ์โดยตรงที่ได้จากแบบจำลอง การตรวจสอบจะดำเนินการสำหรับกำลังของ Concrete กำลังของเหล็กเสริม และความยาวยึดเหนี่ยว (ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว)

กำลัง - Concrete

กำลังของ Concrete ในการรับแรงอัดจะถูกประเมินโดยเป็นอัตราส่วนระหว่างค่าสูงสุดของ Equivalent principal stress f_c,eq (หรือ σ_c,eq ในเนื้อหาก่อนหน้า) ที่ได้จากการวิเคราะห์ FE และค่าจำกัด f'_c,lim

Equivalent Principal Stress แสดงถึงความเค้นตามแนวแกนเดียวที่เทียบเท่าสำหรับสภาวะความเค้นสามแกนทั่วไป

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

ดังนั้นค่า f_c,eq จึงสามารถนำมาเปรียบเทียบโดยตรงกับค่าจำกัดกำลังตามแนวแกนเดียวได้ นิพจน์นี้ได้มาจากการนำทฤษฎีพลาสติก Mohr-Coulomb มาใช้ โดยสมมติค่ามุมเสียดทานภายในแบบอนุรักษ์นิยม φ = 0°

กำลัง - เหล็กเสริม

กำลังของเหล็กเสริม จะถูกประเมินทั้งในกรณีรับแรงดึงและแรงอัด โดยเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นในเหล็กเสริมที่ตำแหน่งรอยแตกร้าว f_s และค่าจำกัดที่กำหนด f_sy,lim

$$f_{sy,lim} = \phi_{s} \cdot f_{sy}$$

กำลัง - พุก

พุกจะถูกตรวจสอบสำหรับความเค้นปกติในลักษณะคล้ายกับเหล็กเสริม โดยกำหนดค่าจำกัด f_sy,lim 

เพื่อให้ง่ายต่อการอ้างอิงในเนื้อหาต่อไปนี้ เราจะแบ่งการยึดออกเป็นสามกลุ่มในแง่ของการตรวจสอบตามมาตรฐาน ตาม AS 5216 และ AS 4100

กลุ่มที่ 1

• ประเภทการยึด

  • แผ่นหล่อในที่ (Cast-in plate)
  • แผ่นฐาน - Stand-off = แบบตรง 
  • แผ่นฐาน - Stand-off = รอยต่อปูน - ความหนาของปูนน้อยกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
  • พุกเดี่ยวที่มีความยาวยื่นน้อยกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
• การตรวจสอบตามมาตรฐานของพุก

  • แรงดึง/แรงอัด

    • วัสดุทั้งหมดในสภาวะรับแรงดึง – AS 5216 บทที่ 6.2.2
    • พุกทุกประเภทในสภาวะรับแรงอัด – AS 4100 บทที่ 6.3.3
  • แรงเฉือนโดยไม่มีแขนโมเมนต์

    • วัสดุทั้งหมด – AS 5216 บทที่ 7.2.2.2
  • ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงดึงและแรงเฉือน - AS 5216 บทที่ 8.1.1

กลุ่มที่ 2

• ประเภทการยึด

  • แผ่นฐาน - Stand-off = รอยต่อปูน - ความหนาของปูนมากกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
• การตรวจสอบตามมาตรฐานของพุก

  • แรงดึง/แรงอัด

    • วัสดุทั้งหมดในสภาวะรับแรงดึง – AS 5216 บทที่ 6.2.2
    • พุกทุกประเภทในสภาวะรับแรงอัด – AS 4100 บทที่ 6.3.3
  • แรงเฉือนที่มีแขนโมเมนต์

    • วัสดุทั้งหมด – AS 5216 บทที่ 7.2.2.3

การตรวจสอบปฏิสัมพันธ์ตาม AS 5216 ไม่จำเป็นสำหรับตัวยึดแบบติดตั้งภายหลังหรือสลักเกลียวรางพุกที่รับแรงเฉือนซึ่งมีแขนโมเมนต์ เนื่องจากปฏิสัมพันธ์นี้ได้ถูกนำมาพิจารณาแล้วใน Equation 7.2.2.3(2)

กลุ่มที่ 3

• ประเภทการยึด

  • แผ่นฐาน - Stand-off = ช่องว่าง
  • พุกเดี่ยวที่มีความยาวยื่นมากกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
• การตรวจสอบตามมาตรฐานของพุก (ACI / AISC)

  • แรงดึง/แรงอัด (พร้อมการโก่งเดาะ)

    • วัสดุทั้งหมดในสภาวะรับแรงดึง – AS 5216 บทที่ 6.2.2 หรือ AS 4100 บทที่ 9.2.2.2 (สามารถเลือกได้ในการตั้งค่า)
    • พุกทุกประเภทในสภาวะรับแรงอัด – AS 4100 บทที่ 6.3.3
  • การดัด

    • สำหรับพุกทุกประเภท – AS 4100 บทที่ 5.1
  • แรงเฉือน

    • สำหรับพุกทุกประเภท – AS 4100 บทที่ 5.11
• ปฏิสัมพันธ์จะอธิบายเพิ่มเติมด้านล่าง

กำลังรับแรงดึงของพุกตาม AS 5216 บทที่ 6.2.2

$$\phi N_{tf}=\phi_{Ms}\,A_s\,f_{uf}$$

โดยที่:

• ϕN_tf – กำลังรับแรงออกแบบของพุกในสภาวะรับแรงดึง
• $\phi_{Ms}=\dfrac{5 f_{yf}}{6 f_{uf}}\le \dfrac{1}{1.4}$ – ตัวคูณลดกำลังสำหรับพุกในสภาวะรับแรงดึงตาม AS 5216 ตาราง 3.2.4
• A_s – พื้นที่หน้าตัดรับแรงดึง (ลดลงเนื่องจากเกลียว)
• f_uf – กำลังรับแรงดึงที่กำหนดของเหล็กพุก 

กำลังรับแรงเฉือนของพุกตาม AS 5216 บทที่ 7.2.2.2

กำลังของเหล็กในสภาวะรับ แรงเฉือนโดยไม่มีแขนโมเมนต์ หาได้จาก:

$$\phi V_{Rk,s}=\phi_{Ms}\,0.62\,f_{uf}\,A$$

โดยที่:

• ϕV_tf – กำลังรับแรงออกแบบของพุกในสภาวะรับแรงเฉือน
• A_s  – พื้นที่หน้าตัดรับแรงดึง (ลดลงเนื่องจากเกลียว)
• f_uf – กำลังรับแรงดึงที่กำหนดของเหล็กพุก 
• $\phi_{Ms}=\begin{cases}\dfrac{f_{yf}}{f_{uf}} \le 0.8, & \text{when } f_{uf}\le 800~\text{MPa and } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}\le 0.8 \\[8pt] \dfrac{2}{3}, & \text{when } f_{uf}> 800~\text{MPa or } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}> 0.8 \end{cases}$

กำลังรับแรงออกแบบของตัวยึดเดี่ยวในกรณีการวิบัติของเหล็ก หรือตัวยึดที่มีอัตราส่วน h_ef / d_nom < 5 และชั้นกำลังรับแรงอัดของ Concrete < 20 MPa กำลังรับแรงออกแบบ ϕV_tf ควรคูณด้วยตัวคูณ 0.8

กำลังรับแรงเฉือนของพุกตาม AS 5216 บทที่ 7.2.2.3

กำลังของเหล็กในสภาวะรับ แรงเฉือนที่มีแขนโมเมนต์ หาได้จาก:

$$\phi V_{Rk,s,M}=\phi_{Ms}\,\frac{\alpha_M\,M_{Rk,s}}{l_a}$$

โดยที่:

• α_M = 2 – พารามิเตอร์คำนึงถึงระดับความยึดรั้ง โดยสมมติว่าอุปกรณ์ยึดถูกป้องกันไม่ให้หมุน – ข้อ 4.2.2.4
• $M_{Rk,s}=M_{Rk,s}^{0}\left(1-\dfrac{N^{*}}{\phi_{Ms}\,N_{Rk,s}}\right)$ – กำลังดัดคุณลักษณะของตัวยึดที่ได้รับผลกระทบจากแรงตามแนวแกน
• $l_a = a_3 + e_1 - l_e$ – ความยาวของแขนโมเมนต์
• $a_3 = 0.5\,d$ – ระยะห่างระหว่างจุดยึดรั้งสมมติของตัวยึดที่รับแรงเฉือนกับผิวของ Concrete
• $e_1 = t_g + \dfrac{t_{fix}}{2}$ – ความเยื้องศูนย์ของแรงเฉือนที่กระทำเทียบกับผิวของ Concrete โดยไม่คำนึงถึงความหนาของชั้นปรับระดับหรือปูน
• t_g – ความหนาของชั้นปูน
• t_fix – ความหนาของแผ่นฐาน
• d – เส้นผ่านศูนย์กลางระบุของตัวยึด
• N* – แรงดึงออกแบบ
• ϕ_Ms N_Rk,s – กำลังรับแรงดึงของตัวยึดจนถึงการวิบัติของเหล็ก
• $M_{Rk,s}^{0}=1.2\,W_{el}\,f_{uf}$ – กำลังดัดคุณลักษณะของตัวยึด – ETAG 001 – ภาคผนวก C
• $W_{el}=\dfrac{\pi d_s^{3}}{32}$ – โมดูลัสหน้าตัดยืดหยุ่นของตัวยึด โดยเส้นผ่านศูนย์กลางลดลงเนื่องจากเกลียว
• $d_s=\sqrt{\dfrac{4A_s}{\pi}}$ – ใช้แทนเส้นผ่านศูนย์กลางระบุ d สำหรับเหล็กเกลียวและแผ่นรอง
• $\phi_{Ms}=\begin{cases}\dfrac{f_{yf}}{f_{uf}} \le 0.8, & \text{when } f_{uf}\le 800~\text{MPa and } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}\le 0.8 \\[8pt] \dfrac{2}{3}, & \text{when } f_{uf}> 800~\text{MPa or } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}> 0.8 \end{cases}$

ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงดึงและแรงเฉือนตาม AS 5216 บทที่ 8.1.1

$$\left(\frac{N^{*}}{\phi N_{Rk,s}}\right)^{2}+\left(\frac{V^{*}}{\phi V_{Rk,s}}\right)^{2}\le 1.0$$

โดยที่:

• N* – แรงดึงออกแบบที่กระทำต่อตัวยึดเดี่ยว
• V* – แรงเฉือนออกแบบที่กระทำต่อตัวยึดเดี่ยว 
• ϕN_Rk,s – กำลังรับแรงดึงออกแบบของตัวยึดเดี่ยว
• ϕV_Rk,s – กำลังรับแรงเฉือนออกแบบของตัวยึดเดี่ยว

กำลังรับแรงดึงของพุกตาม AS 4100 บทที่ 9.2.2.2

$$N_{tf}^{*}\le \phi_{a,t} A_s f_{uf}$$

โดยที่:

• A_s – พื้นที่หน้าตัดรับแรงดึง (ลดลงเนื่องจากเกลียว) ตามที่กำหนดใน AS 1275
• ϕ_a,t – ตัวคูณกำลังสำหรับสลักเกลียวตาม AS 4100 ตาราง 3.4

กำลังรับแรงอัดของพุกตาม AS 4100 บทที่ 6.3.3

$$\phi N_c=\phi\,\alpha_c\,N_s=\phi\,\alpha_c\,k_f\,A_s\,f_y \le \phi N_s$$

โดยที่:

• ϕ_a,c – ตัวคูณกำลังสำหรับสลักเกลียวตาม AS 4100 ตาราง 3.4
• $N_c=\alpha_c\,N_s \le N_s$ – กำลังรับแรงระบุของชิ้นส่วน – ข้อ 6.3.3
• $N_s=k_f\,A_s\,f_y$ – กำลังรับแรงระบุของหน้าตัด – ข้อ 6.2
• f_y – กำลังจุดครากของพุก
• $l_e=k_e\,l$ – ความยาวประสิทธิผล – ข้อ 6.3.2
• k_e = 2 – ตัวคูณความยาวประสิทธิผลของชิ้นส่วน โดยสมมติแบบอนุรักษ์นิยมว่าพุกถูกยึดแน่นที่ด้านล่างและหมุนได้ที่ด้านบนในฐานะชิ้นส่วนที่มีการเซ (sway member)
• $l = l_{gap}+\dfrac{d}{2}+\dfrac{t_p}{2}$ – ความยาวสมมติของชิ้นส่วน
• l_gap – ความสูงของช่องว่าง
• d – เส้นผ่านศูนย์กลางระบุของสลักเกลียว
• t_p – ความหนาของแผ่นฐาน
• $\alpha_c=\xi\left[\,1-\sqrt{\,1-\left(\dfrac{90}{\xi\,\lambda}\right)^2}\,\right]$ – ตัวคูณลดค่าเนื่องจากความชะลูดของชิ้นส่วน
• $\xi=\frac{\left(\dfrac{\lambda}{90}\right)^2+1+\eta}{2\left(\dfrac{\lambda}{90}\right)^2}$
• $\lambda=\lambda_n+\alpha_a\alpha_b$
• $\eta=0.00326(\lambda-13.5)\ge 0$
• $\lambda_n=\left(\frac{l_e}{r}\right)\sqrt{k_f}\,\sqrt{\dfrac{f_y}{250}}$
• $\alpha_a=\dfrac{2100(\lambda_n-13.5)}{\lambda_n^2-15.3\lambda_n+2050}$
• α_b = 0.5 – ค่าคงที่หน้าตัดของชิ้นส่วนรับแรงอัด - ตาราง 6.3.3
• k_f = 1 – ตัวคูณรูปทรง – ข้อ 6.2.2
• $r=\sqrt{\dfrac{I_s}{A_s}}$ – รัศมีไจเรชัน
• $I_s=\dfrac{1}{64}\,\pi d_s^{4}$ – โมเมนต์ความเฉื่อย
• A_s – พื้นที่หน้าตัดรับแรงดึงของสลักเกลียวตามที่กำหนดใน AS 1275
• $d_s=\sqrt{\dfrac{4A_s}{\pi}}$ – เส้นผ่านศูนย์กลางลดลงเนื่องจากเกลียว

กำลังรับโมเมนต์ดัดของพุกตาม AS 4100 บทที่ 5.1

$$\phi M_s=\phi\,f_y\,Z_e$$

โดยที่:

• ϕ_a,b – ตัวคูณกำลังสำหรับสลักเกลียวตาม AS 4100 ตาราง 3.4
• f_y – กำลังจุดครากของพุก
• $Z_e=\min\left(S,\,1.5\,Z\right)$ – โมดูลัสหน้าตัดประสิทธิผล – ข้อ 5.2.3
• $S=\dfrac{d^{3}}{6}$ – โมดูลัสหน้าตัดพลาสติก; ถ้ามีเกลียว เส้นผ่านศูนย์กลางระบุ d จะถูกแทนที่ด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางที่ลดลงเนื่องจากเกลียว, d_s
• $Z=\dfrac{1}{32}\,\pi d^{3}$ – โมดูลัสหน้าตัดยืดหยุ่น; ถ้ามีเกลียว เส้นผ่านศูนย์กลางระบุ d จะถูกแทนที่ด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางที่ลดลงเนื่องจากเกลียว, d_s

กำลังรับแรงเฉือนของพุกตาม AS 4100 บทที่ 5.11

$$\phi V_w = 0.6\,f_y\,A_w$$

โดยที่:

• ϕ – ตัวคูณกำลังสำหรับสลักเกลียว ตาม AS 4100 ตาราง 3.4
• f_y – กำลังจุดครากของพุก
• A_w = 0.844 A_s – พื้นที่รับแรงเฉือน
• A_s – พื้นที่หน้าตัดรับแรงดึง (ลดลงเนื่องจากเกลียว)

ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงดึงและโมเมนต์ดัด 

$$\frac{N_{tf}^{*}}{\phi N_t}+\frac{M^{*}}{\phi M_s}\le 1$$

โดยที่:

• N^*_tf   – แรงดึงออกแบบ
• ϕN_t – กำลังรับแรงดึงออกแบบของพุก
• M^*   – โมเมนต์ดัดออกแบบเนื่องจากแรงเฉือนบนแขนโมเมนต์
• ϕ_Ms – กำลังรับโมเมนต์ดัดออกแบบของพุก

ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงอัดและโมเมนต์ดัด

$$\frac{N^{*}}{\phi N_c}+\frac{M^{*}}{\phi M_s}\le 1$$

โดยที่:

• N^*   – แรงอัดออกแบบ
• ϕN_c – กำลังรับแรงอัดออกแบบของพุก
• M^*   – โมเมนต์ดัดออกแบบเนื่องจากแรงเฉือนบนแขนโมเมนต์
• ϕ_Ms – กำลังรับโมเมนต์ดัดออกแบบของพุก

การบดอัดเสียหายของ Concrete ที่ผิวสัมผัสระหว่างพุกกับ Concrete

กำลังรับแรงเฉือนของพุกยังถูกจำกัดในมุมมองของการบดอัดเสียหายของ Concrete ที่ผิวสัมผัสระหว่างพุกกับ Concrete ค่าจำกัดและวิธีการหาค่าเหล่านี้ได้อธิบายไว้โดยละเอียดในบทความ - Shear behaviour of anchors in reinforced concrete. เมื่อแรงสัมผัสถึงค่าจำกัดนี้ เกณฑ์การหยุดจะถูกกระตุ้น และการวิเคราะห์จะสิ้นสุดลงก่อนที่กำลังรับแรงจะถูกเกินขีดจำกัด​ 

การตรวจสอบการดึงหลุด (Pull-out) สำหรับพุกหัว (แผ่นรองและ Stud หัว)

สำหรับพุกหัว จะมีเกณฑ์การหยุดเพิ่มเติมที่นำมาใช้เพื่อตรวจสอบการรองรับแรง (การบดอัดเสียหาย) ของ Concrete เหนือหัวพุก - การดึงหลุด ระหว่างการวิเคราะห์ แรงอัดที่ถ่ายผ่านผิวสัมผัสระหว่างหัวพุกกับ Concrete จะถูกตรวจติดตามและเปรียบเทียบกับค่าจำกัดตาม AS 5216:2021 ข้อ 6.3.4 (การวิบัติแบบดึงหลุดของตัวยึดชนิดมีหัว)

$$N_{Rd,p} = \Phi_{Mp} \cdot k_{2} \cdot A_{h} \cdot f'_{c}$$
​

โดยที่:

• $\Phi_{Mp}$ คือตัวคูณลดกำลัง - ตาราง 3.2.4
• A_h คือพื้นที่รับแรงของหัวตัวยึด (ไม่รวมพื้นที่ก้าน) 
• f'_c คือกำลังรับแรงอัดที่กำหนดของ Concrete
• k₂ มีค่าเท่ากับ 7.5 เสมอ กล่าวคือค่าสำหรับ Concrete ที่แตกร้าว ซึ่งสอดคล้องกับแนวทาง CSFM ที่ใช้ใน Detail โดยไม่คำนึงถึงกำลังรับแรงดึงของ Concrete และสมมติว่า Concrete แตกร้าวภายใต้แรงดึง

เมื่อแรงสัมผัสถึงค่าจำกัดตามมาตรฐานนี้ เกณฑ์การหยุดจะถูกกระตุ้น และการวิเคราะห์จะสิ้นสุดลงก่อนที่กำลังรับแรงดึงหลุดออกแบบจะถูกเกินขีดจำกัด​ 

ความยาวยึดเหนี่ยว -  ความเค้นยึดเหนี่ยว

ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว จะถูกประเมินโดยอิสระ โดยเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ที่คำนวณจากการวิเคราะห์ FE และความเค้นยึดเหนี่ยวประลัยออกแบบ f_bu

สำหรับการหาค่าความเค้นยึดเหนี่ยวประลัยออกแบบ f_bu สูตร C13.1.2.2 ที่กำหนดใน AS3600:2018 Sup 1:2022 ถูกนำมาใช้ในโปรแกรม

$$f_{bu}=\frac{k_{2}}{k_{1} \cdot k_{3}} \cdot (0.5 \cdot \sqrt{f'_{c}})$$

โดยที่ f'_c ≤ 65 MPa (ในสูตรมีหน่วยเป็น MPa) และตัวคูณ k ต่างๆ หาได้จาก AS 3600 ข้อ 13.1.2.2 ดังนี้:

k₃ = 0.7                                 (ค่าอนุรักษ์นิยมสำหรับเหล็กเสริมทุกชนิด)
k₂ = (132 - d_b) / 100             (d_b คือเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริมในหน่วยมิลลิเมตร)
= 1.3 สำหรับเหล็กเสริมแนวนอนที่มีความหนาของ Concrete ที่เทด้านล่างเหล็กมากกว่า 300 มม. หรือ 1.0 ในกรณีอื่น

k₁ ได้มาโดยอัตโนมัติจากตำแหน่งของเหล็กเสริมในแบบจำลองและจากทิศทางการเทคอนกรีตที่สามารถตั้งค่าได้ในโปรแกรมสำหรับแต่ละรายการโครงการ ดังนี้

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 62\qquad Direction of concreting}}}$$

ความยาวยึดเหนี่ยวพื้นฐาน L_sy,tb คำนวณตามสูตร 13.1.2.2 ใน AS 3600 ดังนี้:

$$L_{sy,tb}=\frac{0.5\cdot k_{1}\cdot k_{3}\cdot f_{sy}\cdot d_{b}}{k_{2}\cdot \sqrt{f'_{c}}}\ge 29 \cdot k_{1}\cdot d_{b}$$

ดังที่เห็นได้ในสูตร ความยาวยึดเหนี่ยวพื้นฐาน L_sy,tb ถูกจำกัดจากด้านล่าง ดังนั้นความเค้นยึดเหนี่ยวประลัยออกแบบ f_bu จึงต้องถูกจำกัดในลักษณะเดียวกันในโปรแกรม ดังนั้นจึงใช้ความสัมพันธ์ต่อไปนี้:

$$f_{bu}\le \frac{f_{sy}}{116 \cdot k_{1}}$$

โดยที่ f_sy มีหน่วยเป็น MPa

การหาที่มาของข้อจำกัดของ f_bu เป็นดังนี้:

$$f_{bu}= \frac{f_{sy}\cdot A_{s}}{ \pi \cdot d_{b} \cdot L_{sy,tb}}=\frac{f_{sy}\cdot \pi \cdot d_{b}^{2}}{4 \cdot \pi \cdot d_{b} \cdot 29 \cdot k{1} \cdot d_{b}} =\frac{f_{sy}}{116 \cdot k_{1}}$$

แรงรวม F_tot และแรงจำกัด F_lim

แรงรวม F_tot เป็นผลลัพธ์จากการวิเคราะห์ Finite Element และสามารถกำหนดได้สองวิธี

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

โดยที่ A_s คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม และ f_s คือความเค้นในเหล็กเสริม

หรือเป็นผลรวมของ แรงยึดเหนี่ยว F_a และ แรงยึดเหนี่ยวจากพันธะ F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

โดยที่ F_a คือแรงที่แท้จริงใน spring ยึดเหนี่ยว และ F_bond คือแรงยึดเหนี่ยวจากพันธะที่สามารถหาได้โดยการอินทิเกรตความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ตลอดความยาวของเหล็กเสริม l

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม

แรงจำกัด F_lim คือแรงสูงสุดในชิ้นส่วนของเหล็กเสริมโดยพิจารณาจากกำลังของเหล็กเสริมและเงื่อนไขการยึดเหนี่ยวด้วย (พันธะระหว่าง Concrete กับเหล็กเสริม และตะขอยึด ห่วง ฯลฯ)

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

โดยที่ C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม และ l คือระยะทางจากจุดเริ่มต้นของเหล็กเสริมถึงตำแหน่งที่พิจารณา

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 63\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

โดยที่ F_lim,add คือแรงเพิ่มเติมที่คำนวณจากขนาดของมุมระหว่างชิ้นส่วนที่อยู่ติดกัน F_lim,2 ต้องมีค่าน้อยกว่า F_u เสมอ

ประเภทของความยาวยึดเหนี่ยวที่มีให้ใน CSFM ได้แก่ เหล็กเส้นตรง (คือไม่มีการลดที่ปลายพุก) ตะของอมาตรฐาน (Standard cog) ตะขอมาตรฐาน (Standard hook) พันธะสมบูรณ์ (perfect bond) และเหล็กต่อเนื่อง ประเภททั้งหมดนี้ พร้อมกับค่าสัมประสิทธิ์ความยาวยึดเหนี่ยว β ที่เกี่ยวข้อง แสดงอยู่ใน Fig. 64 สำหรับเหล็กเสริมตามยาว ค่าสัมประสิทธิ์ความยาวยึดเหนี่ยวที่นำมาใช้ได้มาจาก AS 3600 ข้อ 13.1.2 พึงสังเกตว่า CSFM แบ่งปลายความยาวยึดเหนี่ยวออกเป็นสามประเภท ได้แก่ (i) ไม่มีการลดความยาวยึดเหนี่ยว (ii) การลดความยาวยึดเหนี่ยว 50% ในกรณีของความยาวยึดเหนี่ยวมาตรฐาน และ (iii) พันธะสมบูรณ์

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 64\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) Standard cog; (c) Standard hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

ค่าสัมประสิทธิ์ความยาวยึดเหนี่ยวสำหรับเหล็กปลอกมีค่าคงที่เสมอ - β = 1.0

เพื่อให้เป็นไปตาม AS 3600 ควรใช้ spring ยึดเหนี่ยวในการคำนวณ spring ยึดเหนี่ยวจะถูกปรับด้วยค่าสัมประสิทธิ์ β ดังนั้นผู้ใช้จะต้องเลือกใช้หนึ่งในประเภทความยาวยึดเหนี่ยวที่มีให้ เมื่อกำหนดเงื่อนไขจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเหล็กเสริม