Einführung
Der Umschnürungseffekt in Betonstrukturen bezeichnet das Phänomen, dass die Festigkeit und Duktilität von Beton durch seitlichen Druck (aktiv) oder durch die Umschnürung mittels umgebender Materialien (passiv), wie Stahlbewehrung oder externe Manschetten, deutlich verbessert werden. Dieser Effekt ist besonders wichtig für die Verbesserung des Betonverhaltens unter Druck, insbesondere bei hohen Lasten.
Im Folgenden sind die wesentlichen Aspekte des Umschnürungseffekts in Betonstrukturen aufgeführt:
- Erhöhte Festigkeit: Die Umschnürung erhöht die Druckfestigkeit von Beton. Bei Aufbringung eines seitlichen Drucks wird die seitliche Ausdehnung des Betons behindert, wodurch er höhere axiale Lasten aufnehmen kann, bevor er versagt.
- Erhöhte Duktilität: Umschnürter Beton weist eine größere Duktilität auf, das heißt, er kann vor dem Versagen größere Verformungen erfahren.
- Verhalten unter Belastung: Die Umschnürung ändert die Versagensart von Beton von einem spröden, plötzlichen Versagen hin zu einem duktileren, allmählichen Versagen. Diese Änderung der Versagensart ist vorteilhaft für die Sicherheit und Integrität von Strukturen unter extremen Belastungsbedingungen.
- Bemessungsüberlegungen: Die Bemessung umschnürter Betonbauteile umfasst die Berechnung der Menge und Anordnung der umschnürenden Bewehrung, um die gewünschte Festigkeit und Duktilität zu erreichen. Normen und Richtlinien, wie die EN-(Eurocode-)Richtlinien, enthalten Formeln und Leitfäden zur Bemessung umschnürter Betonelemente.
- Anwendungen: Die aktive Umschnürung wird beispielsweise bei der Bemessung von teilweise belasteten Flächen, Betongelenken usw. berücksichtigt.
In der folgenden Abbildung ist zu erkennen, wie sich das Spannungs-Dehnungs-Diagramm und die Tragfähigkeit bei unumschnürtem und umschnürtem Beton unterscheiden können.
Bevor wir zum eigentlichen Beispiel kommen, rufen wir uns in Erinnerung, wie das Betonmaterial in der Anwendung definiert wird.
Definition des Betonmaterials in IDEA StatiCa Detail
Das 3D-CSFM definiert das Betonverhalten auf Grundlage der Mohr-Coulomb-Plastizitätstheorie für monotone Belastung.
Im Allgemeinen können für einen gegebenen inneren Reibungswinkel des Betons, der etwa φ = 30° beträgt, die Mohrschen Kreise für Zug- und Druckfestigkeit des Betons wie in Abbildung 2 konstruiert werden.
Dabei ist fc die Betondruckfestigkeit, fct die Betonzugfestigkeit, φ der innere Reibungswinkel und σc1, σc3 die Hauptspannungen des Betons unter dreiachsigem Druck.
Es ist erkennbar, dass mit zunehmender Hauptspannung σc3 auch die maximal mögliche Differenz zwischen den Werten von σc3 und σc1, die wir als maximales σc,eq definieren (siehe unten), zunimmt.
Im 3D-CSFM, wie es in IDEA StatiCa Detail implementiert ist, wird der innere Reibungswinkel mit φ = 0° angesetzt, wie in Abbildung 3 dargestellt.
Die praktische Konsequenz dieser Implementierung besteht darin, dass die maximale Differenz zwischen σc3 und σc1 konstant bleibt, während σc3 zunimmt.
Die äquivalente Hauptspannung drückt die äquivalente „schädigende" einachsige Spannung für einen allgemeinen dreiachsigen Spannungszustand aus.
Der Wert von σc,eq kann daher direkt mit den einachsigen Festigkeitsgrenzen gemäß den Normen verglichen werden.
Vergleicht man Abbildung 2, in der der reale innere Reibungswinkel verwendet wird, mit Abbildung 3, die die Implementierung der Mohr-Coulomb-Theorie mit einem inneren Reibungswinkel von null zeigt, so wird deutlich, dass der für die Berechnungen in der Detail-Anwendung gewählte Ansatz für die Bewertung des dreiachsigen Spannungszustands sehr konservativ ist. Zu beachten ist, dass das Modell mit einem Reibungswinkel von null dem Tresca-Modell mit Zugabschneidung ähnelt.
Lesen Sie mehr in Structural design of concrete 3D discontinuities in IDEA StatiCa Detail
Dreiachsialer Test – ein Beispiel für aktive Umschnürung
In diesem Beispiel simulieren wir einen dreiachsialen Test, um zu erläutern, wie der dreiachsiale Druckeffekt im 3D-CSFM in IDEA StatiCa Detail implementiert ist. Es handelt sich somit um ein Beispiel für aktive Umschnürung. Alle Berechnungen erfolgen mit charakteristischen Werten.
Das Modell ist vom Typ Volumenblock mit Grundrissabmessungen von 1,0 x 1,0 m und einer Höhe von 3,0 m aus Beton C30/37, gelagert auf einer starren Flächenlagerung in Z-Richtung. Nur um die Stabilität des Berechnungsmodells zu gewährleisten, sind auch die X- und Y-Richtungen mit einem vernachlässigbaren Steifigkeitswert auf der Flächenlagerung enthalten. Die Last wird in zwei Schritten aufgebracht. Im ersten Schritt wird ein hydrostatischer Druck (σc,1 = σc,2 = σc,3) von 20 MPa auf das Modell aufgebracht. Dieser im Verhältnis zur Betonfestigkeit hohe Wert wurde vor allem gewählt, um die Stabilität des Berechnungsmodells zu demonstrieren.
Nach der Berechnung des Modells erhalten wir im gesamten Modell den Wert σc,eq = 0 MPa. Dies entspricht der zuvor beschriebenen Implementierung der Mohr-Coulomb-Plastizitätstheorie in Detail.
Im zweiten Schritt wird eine Flächenlast von 50 MPa auf die obere Fläche des Modells aufgebracht. Zu beachten ist, dass diese Last höher ist als die angenommene axiale Druckfestigkeit des Betons von 30 MPa. Ziel des Tests ist es zu zeigen, dass in diesem Schritt keine Last aufgebracht wird, die größer als die Druckfestigkeit des Betons ist. Die Berechnung sollte daher abbrechen, sobald die aufgebrachte Last dem resultierenden Wert von σc,eq entspricht.
Betrachten wir nun die Ergebnisse. Wie erwartet wurde die Berechnung abgebrochen, da das Kriterium der plastischen Dehnung im Beton, das bei 5 % liegt, überschritten wurde.
Betrachtet man die Ergebnisse im Detail, so stimmen sie mit den oben getroffenen Annahmen überein. Dies zeigt, dass das Betonmodell in Detail hinsichtlich der aktiven Umschnürung korrekt funktioniert.
Die an der oberen und unteren Fläche zu beobachtenden Spannungsspitzen sind auf die Art und Weise zurückzuführen, wie die Flächenlast und die Flächenlagerung an den Rändern des Netzes aus Tetraederelementen mit Knotenrotationen aufgebracht werden. Und außerdem darauf, dass in der Detail-Anwendung stets die maximalen Knotenwerte aus benachbarten finiten Elementen angezeigt werden. Da dies jedoch nicht Gegenstand dieses Artikels ist, gehen wir nicht weiter darauf ein.
ABAQUS-Verifizierung
Im nächsten Schritt betrachten wir einen Vergleich mit Modellen, die in ABAQUS erstellt wurden, wobei auch dort die Mohr-Coulomb-Plastizitätstheorie zur Definition des Betons verwendet wird. Wir vergleichen die Ergebnisse aus Detail mit einem realen Betonmodell mit einem inneren Reibungswinkel von 30°. Damit weisen wir die Konservativität des Ansatzes im 3D-CSFM nach.
In ABAQUS haben wir ein Modell erstellt, das dem Modell in Detail ähnelt. Die Definitionen von Material, Randbedingungen und Lasten sind identisch. Andererseits ist das Betonnetz vereinfacht. Die Ergebnisse für zwei Berechnungen, eine mit φ = 0°; c = 15 MPa und die zweite mit φ = 30°; c = 8,65 MPa, sind im untenstehenden Diagramm dargestellt, ebenso wie der Vergleich mit weiteren inneren Reibungswinkeln φ = 10°, 20°, 40°.
Das Diagramm zeigt die Übereinstimmung zwischen den Modellen 3D-CSFM und ABAQUS für φ = 0°. Es wird auch deutlich veranschaulicht, dass die Vereinfachungen in der Definition des Betonmaterials im 3D-CSFM (der horizontale plastische Ast des Spannungs-Dehnungs-Diagramms und die horizontale lineare Mohr-Coulomb-Hüllkurve), die sowohl zu einer besseren Übersichtlichkeit als auch, vor allem, zu einer schnelleren Berechnung führen, zumindest hinsichtlich des dreiachsigen Spannungszustands auch zu konservativen Ergebnissen führen.
Abschließend sei erwähnt, dass bei Berücksichtigung eines hydrostatischen Spannungszustands von mehr als 20 MPa der Unterschied zwischen dem Modell φ = 0° und den anderen Winkeln noch größer ausfallen würde.
Fazit
Es wurde gezeigt und erläutert, dass die Berechnung im 3D-CSFM mit den im Theoretical Background dargelegten Annahmen übereinstimmt. Dies wurde durch den Vergleich mit ABAQUS-Modellen verifiziert, und die Konservativität des 3D-CSFM-Ansatzes hinsichtlich des dreiachsigen Spannungszustands wurde nachgewiesen.