3축 응력 – 활성 구속 효과

서론

콘크리트 구조물에서의 구속 효과는 강재 철근이나 외부 재킷과 같은 주변 재료에 의한 측면 압력(활성) 또는 구속(수동) 작용으로 인해 콘크리트의 강도와 연성이 크게 향상되는 현상을 말합니다. 이 효과는 특히 고하중 상태에서 압축에 대한 콘크리트의 성능을 향상시키는 데 중요합니다. 

콘크리트 구조물에서 구속 효과의 주요 측면은 다음과 같습니다:

1. 강도 증가: 구속은 콘크리트의 압축 강도를 증가시킵니다. 측면 압력이 가해지면 콘크리트의 측면 팽창이 억제되어 파괴 전까지 더 높은 축하중을 견딜 수 있게 됩니다.
2. 연성 향상: 구속된 콘크리트는 더 큰 연성을 나타내며, 이는 파괴 전에 더 큰 변형을 견딜 수 있음을 의미합니다. 
3. 하중 하에서의 거동: 구속은 콘크리트의 파괴 형태를 취성적이고 갑작스러운 파괴에서 보다 연성적이고 점진적인 파괴로 변화시킵니다. 이러한 파괴 형태의 변화는 극한 하중 조건에서 구조물의 안전성과 무결성에 유익합니다.
4. 설계 고려사항: 구속된 콘크리트 부재의 설계는 원하는 강도와 연성을 달성하기 위해 구속 철근의 양과 배치를 계산하는 것을 포함합니다. EN(유로코드) 지침과 같은 표준 및 규정에서는 구속된 콘크리트 요소를 설계하기 위한 공식과 지침을 제공합니다.
5. 적용 사례: 활성 구속은 예를 들어 부분 재하 영역, 콘크리트 힌지 등을 설계할 때 고려됩니다.

아래 그림에서 비구속 콘크리트와 구속 콘크리트에 대해 응력-변형률 선도와 지지 용량이 어떻게 다른지 확인할 수 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Confinement effect and influence on the bearing capacity of structures}}}$$

예제 자체로 들어가기 전에, 애플리케이션에서 콘크리트 재료가 어떻게 정의되는지 다시 한번 살펴보겠습니다.

IDEA StatiCa 상세 모듈에서의 콘크리트 재료 정의

3D CSFM은 단조 하중에 대해 Mohr-Coulomb 소성 이론을 기반으로 콘크리트 거동을 정의합니다.

일반적으로 콘크리트의 내부 마찰각이 주어진 경우, 이는 대략 φ = 30°이며, 콘크리트의 인장 및 압축 강도에 대한 Mohr 원은 그림 2와 같이 구성될 수 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr's circles for concrete}}}$$

여기서 f_c 는 콘크리트의 압축 강도, f_ct 는 콘크리트의 인장 강도, φ 는 내부 마찰각이며, σ_c1, σ_c3 는 3축 압축 하에서의 콘크리트의 주 응력입니다.

주 응력 σ_c3 가 증가함에 따라, 우리가 최대 σ_c,eq (아래 참조)로 정의하는 σ_c3 와 σ_c1 값 사이의 최대 가능 차이도 증가함을 알 수 있습니다.

IDEA StatiCa 상세 모듈에 구현된 3D CSFM에서는 그림 3에 나타난 바와 같이 내부 마찰각을 φ = 0°, 로 간주합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Mohr's circles for concrete implemented in IDEA StatiCa Detail}}}$$

이러한 구현의 실질적인 결과는 σ_c3 가 증가함에 따라 σ_c3 와 σ_c1 사이의 최대 차이가 일정하게 유지된다는 것입니다. 

등가 주응력은 일반적인 3축 응력 상태에 대한 등가의 "손상" 1축 응력을 나타냅니다.

$$\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

따라서 σ_c,eq 값은 규정에 따른 1축 강도 한계와 직접 비교할 수 있습니다.

실제 내부 마찰각이 사용된 그림 2와 마찰각이 0인 Mohr-Coulomb 이론의 구현을 나타내는 그림 3을 비교해보면, 상세 애플리케이션에서 계산에 채택된 접근 방식이 3축 응력 상태 평가에 있어서 매우 보수적임을 알 수 있습니다. 마찰각이 0인 모델은 인장 절단이 있는 Tresca 모델과 유사하다는 점에 유의하십시오.

자세한 내용은 IDEA StatiCa 상세 모듈에서의 콘크리트 3D 불연속 영역의 구조 설계에서 확인하십시오.

3축 시험 – 활성 구속 예제

본 예제에서는 IDEA StatiCa 상세 모듈의 3D CSFM에서 3축 압력 효과가 어떻게 구현되는지 설명하기 위해 3축 시험을 시뮬레이션합니다. 따라서 이는 활성 구속의 예가 됩니다. 모든 계산은 특성값으로 이루어집니다.

모델은 평면 치수 1.0 x 1.0 m, 높이 3.0 m의 솔리드 블록 형태이며 C30/37 콘크리트로 만들어져 있고 Z 방향으로 강체 표면 지점으로 지지됩니다. 해석 모델의 안정성을 위해서만 무시할 수 있는 강성값을 가진 X 및 Y 방향도 표면 지점에 포함됩니다. 하중은 두 단계로 적용됩니다. 첫 번째 단계에서는 20 MPa의 정수압(σ_c,1 = σ_c,2 = σ_c,3)이 모델에 적용됩니다. 콘크리트 강도에 비해 상당히 높은 이 값은 주로 계산 모델의 안정성을 입증하기 위해 선택되었습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Triaxial test setup - model, load, and boundary conditions}}}$$

모델을 계산한 후, 전체 모델에서 σ_c,eq = 0 MPa 값을 얻습니다. 이는 상세 모듈에 구현된 Mohr-Coulomb 소성 이론의 정의와 일치합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Equivalent Principal Stress - first calculation step}}}$$

두 번째 단계에서는 모델의 상부 표면에 50 MPa의 표면 하중이 적용됩니다. 이 하중은 고려된 콘크리트의 축 압축 강도 30 MPa보다 높다는 점에 유의하십시오. 이 시험의 목적은 이 단계에서 콘크리트 압축 강도보다 큰 하중이 적용되지 않음을 입증하는 것입니다. 따라서 계산은 적용된 하중이 σ_c,eq의 결과값과 같아지는 지점에서 정지되어야 합니다.

이제 결과를 살펴보겠습니다. 예상대로, 콘크리트에서 5%인 소성 변형률 기준이 초과되었기 때문에 계산이 정지되었습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Calculation result after the second step}}}$$

결과를 살펴보면, 위에서 정의한 가정과 일치함을 알 수 있습니다. 이는 상세 모듈의 콘크리트 모델이 활성 구속 측면에서 올바르게 작동함을 보여줍니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad a) Applied load in step 2; b) Equivalent principal stress; c) Principal stresses σc,3 a σc,1}}}$$

상부 및 하부 표면에서 관찰되는 응력 피크는 절점 회전이 있는 사면체 요소로 이루어진 메시의 모서리에 표면 하중과 표면 지점을 적용하는 방식으로 인해 발생합니다. 또한 상세 애플리케이션에서는 인접한 유한 요소의 최대 절점값이 항상 표시된다는 점도 원인입니다. 다만, 이 방법의 세부 사항은 본 문서의 주제가 아니므로 더 이상 다루지 않겠습니다.

ABAQUS 검증

다음 단계에서는 ABAQUS에서 만든 모델과의 비교를 살펴보겠습니다. ABAQUS에서도 콘크리트를 정의하기 위해 Mohr-Coulomb 소성 이론이 사용됩니다. 상세 모듈의 결과를 내부 마찰각이 30°인 실제 콘크리트 모델과 비교합니다. 이를 통해 3D CSFM에서의 접근 방식이 보수적임을 입증합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad ABAQUS model: a) Concrete mesh 2; b) Load definition; c) Principal stresses σc,3}}}$$

ABAQUS에서 상세 모듈의 모델과 유사한 모델을 만들었습니다. 재료, 경계 조건, 하중의 정의는 동일합니다. 반면, 콘크리트 메시는 단순화되었습니다. φ = 0°; c = 15 MPa 및 φ = 30°; c = 8.65 MPa인 두 가지 계산 결과가 아래 그래프에 나타나 있으며, 다른 내부 마찰각 φ = 10°, 20°, 40°와의 비교도 함께 나타나 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Comparison of 3D CSFM, an ABAQUS model with various angles of internal friction }}}$$

그래프는 φ = 0°에 대한 3D CSFM과 ABAQUS 모델 간의 일치를 보여줍니다. 또한 3D CSFM에서의 콘크리트 재료 정의의 단순화(응력-변형률 선도의 수평 소성 구간 및 수평 Mohr-Coulomb 선형 포락선)가 더 나은 명확성과, 더 중요하게는 더 빠른 계산으로 이어질 뿐만 아니라, 적어도 3축 응력 측면에서는 보수적인 결과로도 이어진다는 것이 명확하게 나타나 있습니다. 

마지막으로, 20 MPa보다 높은 정수압을 고려한다면, φ = 0° 모델과 다른 각도 사이의 차이가 훨씬 더 커질 것이라는 점도 언급할 가치가 있습니다.

결론

3D CSFM에서의 계산이 이론적 배경에 명시된 가정과 일치함이 입증되고 설명되었습니다. 이는 ABAQUS 모델과의 비교를 통해 검증되었으며, 3축 응력 현상에 대한 3D CSFM 접근 방식의 보수성이 입증되었습니다.