Üç eksenli gerilme – aktif sargılama etkisi

Giriş

Betonarme yapılarda sargılama etkisi, betonun dayanımının ve sünekliğinin, yanal basınç (aktif) veya çelik donatı ya da dış gömlekler gibi çevreleyen malzemeler tarafından sağlanan sargılama (pasif) nedeniyle önemli ölçüde iyileşmesi olgusunu ifade eder. Bu etki, özellikle yüksek yükler altında betonun basınç altındaki performansını artırmada önemlidir. 

Betonarme yapılarda sargılama etkisinin temel yönleri şunlardır:

1. Artan dayanım: Sargılama, betonun basınç dayanımını artırır. Yanal basınç uygulandığında, betonun yanal genişlemesini kısıtlar ve göçme öncesinde daha yüksek eksenel yüklere dayanabilmesini sağlar.
2. Gelişmiş süneklik: Sargılanmış beton daha yüksek süneklik gösterir, yani göçmeden önce daha büyük deformasyonlara maruz kalabilir. 
3. Yük altındaki davranış: Sargılama, betonun göçme modunu gevrek ve ani bir göçmeden daha sünek ve kademeli bir göçmeye dönüştürür. Göçme modundaki bu değişiklik, aşırı yükleme koşulları altında yapıların güvenliği ve bütünlüğü açısından faydalıdır.
4. Tasarım hususları: Sargılanmış betonarme elemanların tasarımı, istenen dayanım ve sünekliği elde etmek için sargı donatısı miktarının ve düzeninin hesaplanmasını içerir. EN (Eurocode) yönergeleri gibi standartlar ve yönetmelikler, sargılanmış betonarme elemanların tasarımı için formüller ve yönergeler sağlar.
5. Uygulamalar: Aktif sargılama, örneğin kısmi yüklü alanların, beton mafsallarının vb. tasarımında dikkate alınır.

Aşağıdaki şekilde, sargılanmamış ve sargılanmış beton için gerilme-gerinim diyagramının ve taşıma kapasitesinin nasıl farklılık gösterebileceğini görebilirsiniz.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Confinement effect and influence on the bearing capacity of structures}}}$$

Örneğin kendisine geçmeden önce, betonarme malzemesinin uygulamada nasıl tanımlandığını hatırlayalım.

IDEA StatiCa Detail'de betonarme malzeme tanımı

3D CSFM, betonarme davranışını monotonik yükleme için Mohr-Coulomb plastisite teorisine dayanarak tanımlar.

Genel olarak, yaklaşık φ = 30° olan verilen bir betonarme iç sürtünme açısı için, betonarmenin çekme ve basınç dayanımlarının Mohr çemberleri Şekil 2'deki gibi oluşturulabilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr's circles for concrete}}}$$

Burada f_c basınçtaki betonarme dayanımı, f_ct çekmedeki betonarme dayanımı, φ iç sürtünme açısı ve σ_c1, σ_c3 üç eksenli basınç altındaki betonarmenin asal gerilmeleridir.

σ_c3 asal gerilmesi arttıkça, σ_c3 ve σ_c1 değerleri arasındaki mümkün olan maksimum farkın, yani maksimum σ_c,eq olarak tanımladığımız değerin (aşağıya bakınız), de arttığı görülebilir.

IDEA StatiCa Detail'de uygulanan 3D CSFM'de, iç sürtünme açısı Şekil 3'te gösterildiği gibi φ = 0° olarak kabul edilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Mohr's circles for concrete implemented in IDEA StatiCa Detail}}}$$

Bu uygulamanın pratik sonucu, σ_c3 ve σ_c1 arasındaki maksimum farkın, σ_c3 arttıkça sabit kalmasıdır. 

Eşdeğer Asal Gerilme, genel bir üç eksenli gerilme durumu için eşdeğer "hasar veren" tek eksenli gerilmeyi ifade eder.

$$\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

Bu nedenle, σ_c,eq değeri, yönetmeliklere göre tek eksenli dayanım sınırlarıyla doğrudan karşılaştırılabilir.

Gerçek iç sürtünme açısının kullanıldığı Şekil 2 ile sıfır iç sürtünme açısına sahip Mohr-Coulomb teorisinin uygulanmasını gösteren Şekil 3 karşılaştırıldığında, Detail uygulamasındaki hesaplamalar için seçilen yaklaşımın üç eksenli gerilme durumunun değerlendirilmesi açısından oldukça muhafazakâr olduğu görülebilir. Sıfır sürtünme açısına sahip modelin, çekme kesmeli Tresca modeline benzediğini unutmayın.

Daha fazlasını okuyun: IDEA StatiCa Detail'de betonarme 3D süreksizliklerin yapısal tasarımı

Üç eksenli test – aktif sargılama örneği

Bu örnekte, IDEA StatiCa Detail'de 3D CSFM'de üç eksenli basınç etkisinin nasıl uygulandığını açıklamak için bir üç eksenli test simüle edeceğiz. Bu, dolayısıyla bir aktif sargılama örneği olacaktır. Tüm hesaplamalar karakteristik değerlerde yapılacaktır.

Model, 1,0 x 1,0 m plan boyutlarına ve 3,0 m yüksekliğe sahip, C30/37 betonarmeden yapılmış, Z yönünde rijit bir yüzey mesnedi ile desteklenen katı blok tipindedir. Yalnızca analiz modelinin kararlılığı açısından, X ve Y yönleri de ihmal edilebilir bir rijitlik değeriyle yüzey mesnedine dahil edilmiştir. Yük iki adımda uygulanır. İlk adımda, modele 20 MPa'lık bir hidrostatik basınç (σ_c,1 = σ_c,2 = σ_c,3) uygulanır. Betonarme dayanımına göre bu yüksek değer, esasen hesaplama modelinin kararlılığını göstermek amacıyla seçilmiştir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Triaxial test setup - model, load, and boundary conditions}}}$$

Modeli hesapladıktan sonra, tüm modelde σ_c,eq = 0 MPa değerini elde ediyoruz. Bu, Detail'deki Mohr-Coulomb plastisite teorisi uygulamasının önceki tanımıyla örtüşmektedir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Equivalent Principal Stress - first calculation step}}}$$

İkinci adımda, modelin üst yüzeyine 50 MPa'lık bir yüzey yükü uygulanır. Bu yükün, dikkate alınan 30 MPa'lık eksenel basınç dayanımından daha yüksek olduğuna dikkat edin. Testin amacı, bu adımda betonarmenin basınç dayanımından daha büyük hiçbir yükün uygulanmayacağını göstermektir. Bu nedenle, hesaplamanın, uygulanan yükün σ_c,eq'in sonuç değerine eşit olacağı noktada durması gerekir.

Şimdi sonuçlara bakalım. Beklendiği gibi, betonarmedeki %5'lik plastik gerinim kriteri aşıldığı için hesaplama durduruldu.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Calculation result after the second step}}}$$

Sonuçları incelediğimizde, yukarıda tanımlanan varsayımlarla eşleştiklerini görüyoruz. Bu, Detail'deki betonarme modelinin aktif sargılama açısından doğru şekilde çalıştığını göstermektedir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad a) Applied load in step 2; b) Equivalent principal stress; c) Principal stresses σc,3 a σc,1}}}$$

Üst ve alt yüzeylerde gözlemlenebilen gerilme tepe noktaları, düğüm noktası rotasyonlarına sahip tetrahedral elemanlardan oluşan mesh kenarlarına yüzey yükü ve yüzey mesnedinin uygulanma şeklinden kaynaklanmaktadır. Ayrıca, komşu sonlu elemanlardan gelen maksimum düğüm noktası değerlerinin Detail uygulamasında her zaman gösterilmesi de bir diğer nedendir. Ancak bu makalenin konusu bu yöntemin ayrıntıları değildir, bu nedenle bu konuyu daha fazla derinleştirmeyeceğiz.

ABAQUS doğrulaması

Bir sonraki adımda, betonarmenin tanımlanmasında yine Mohr-Coulomb plastisite teorisinin kullanıldığı ABAQUS'ta oluşturulan modellerle bir karşılaştırma yapacağız. Detail'den elde edilen sonuçları, 30°'lik bir iç sürtünme açısına sahip gerçek bir betonarme modeliyle karşılaştıracağız. Böylece, 3D CSFM'deki yaklaşımın muhafazakârlığını gösteriyoruz.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad ABAQUS model: a) Concrete mesh 2; b) Load definition; c) Principal stresses σc,3}}}$$

ABAQUS'ta, Detail'deki modele benzer bir model oluşturduk. Malzeme, sınır koşulları ve yük tanımları aynıdır. Öte yandan, betonarme mesh'i basitleştirilmiştir. Biri φ = 0°; c = 15 MPa ve ikincisi φ = 30°; c = 8,65 MPa kullanılarak yapılan iki hesaplamanın sonuçları, aşağıdaki grafikte diğer iç sürtünme açıları φ = 10°, 20°, 40° ile karşılaştırmayla birlikte gösterilmektedir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Comparison of 3D CSFM, an ABAQUS model with various angles of internal friction }}}$$

Grafik, φ = 0° için 3D CSFM ve ABAQUS modelleri arasındaki uyumu göstermektedir. Ayrıca, 3D CSFM'de betonarme malzemesinin tanımındaki basitleştirmelerin (gerilme-gerinim diyagramının yatay plastik kolu ve yatay Mohr-Coulomb doğrusal zarfı), hem daha iyi netliğe hem de daha da önemlisi daha hızlı hesaplamaya yol açtığı, ancak en azından üç eksenli gerilme açısından muhafazakâr sonuçlara da yol açtığı açıkça görülmektedir. 

Son olarak, 20 MPa'dan daha yüksek bir hidrostatik gerilme dikkate alınırsa, φ = 0° modeli ile diğer açılar arasındaki farkın daha da büyük olacağını belirtmekte fayda vardır.

Sonuç

3D CSFM'deki hesaplamanın, Teorik Arka Plan'da bildirilen varsayımlarla tutarlı olduğu gösterilmiş ve açıklanmıştır. Bu durum, ABAQUS modelleriyle karşılaştırma yoluyla doğrulanmış ve 3D CSFM yaklaşımının üç eksenli gerilme olgusuna karşı muhafazakârlığı gösterilmiştir.