การออกแบบและประเมินชิ้นส่วนคอนกรีตโดยทั่วไปจะดำเนินการในระดับหน้าตัด (องค์อาคาร 1D) หรือระดับจุด (องค์อาคาร 2D) ขั้นตอนนี้ได้รับการอธิบายไว้ในมาตรฐานการออกแบบโครงสร้างทั้งหมด เช่น ใน (EN 1992-1-1 หรือ ACI 318-19) และใช้ในการปฏิบัติงานวิศวกรรมโครงสร้างในชีวิตประจำวัน อย่างไรก็ตาม ไม่เป็นที่ทราบหรือยอมรับกันเสมอไปว่าขั้นตอนนี้ใช้ได้เฉพาะในบริเวณที่สมมติฐาน Bernoulli-Navier ของการกระจายความเครียดแบบระนาบใช้ได้ (เรียกว่า B-regions) บริเวณที่สมมติฐานนี้ไม่สามารถใช้ได้เรียกว่าบริเวณไม่ต่อเนื่องหรือบริเวณที่ถูกรบกวน (D-Regions) ตัวอย่างของบริเวณ B และ D ของชิ้นส่วน 1D แสดงไว้ใน (รูปที่ 1) ได้แก่ บริเวณรองรับ ส่วนที่มีแรงกระทำแบบเข้มข้น ตำแหน่งที่หน้าตัดเปลี่ยนแปลงอย่างกะทันหัน ช่องเปิด เป็นต้น เมื่อออกแบบโครงสร้างคอนกรีต เราพบ D-Regions อื่นๆ อีกมากมาย เช่น ผนัง แผ่นกั้นสะพาน Console เป็นต้น 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Discontinuity regions (Navrátil et al. 2017)}}}$$

ในอดีต กฎการออกแบบแบบกึ่งประสบการณ์ถูกใช้สำหรับการกำหนดขนาดบริเวณไม่ต่อเนื่อง โชคดีที่กฎเหล่านี้ส่วนใหญ่ถูกแทนที่ในช่วงหลายทศวรรษที่ผ่านมาด้วยแบบจำลองค้ำยันและตัวดึง (Schlaich et al., 1987) และสนามความเค้น (Marti 1985) ซึ่งปรากฏอยู่ในมาตรฐานการออกแบบปัจจุบันและถูกใช้บ่อยครั้งโดยผู้ออกแบบในปัจจุบัน แบบจำลองเหล่านี้มีความสอดคล้องทางกลศาสตร์และเป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพ โปรดทราบว่าสนามความเค้นโดยทั่วไปสามารถเป็นแบบต่อเนื่องหรือไม่ต่อเนื่อง และแบบจำลองค้ำยันและตัวดึงเป็นกรณีพิเศษของสนามความเค้นแบบไม่ต่อเนื่อง

แม้จะมีการพัฒนาเครื่องมือคำนวณในช่วงหลายทศวรรษที่ผ่านมา แบบจำลองค้ำยันและตัวดึงยังคงถูกใช้เป็นการคำนวณด้วยมือโดยพื้นฐาน การประยุกต์ใช้กับโครงสร้างในโลกจริงนั้นยุ่งยากและใช้เวลานาน เนื่องจากต้องมีการวนซ้ำและต้องพิจารณากรณีแรงกระทำหลายกรณี นอกจากนี้ วิธีนี้ไม่เหมาะสำหรับการตรวจสอบเกณฑ์ความสามารถในการใช้งาน (การเสียรูป ความกว้างรอยแตก เป็นต้น)

ความสนใจของวิศวกรโครงสร้างในเครื่องมือที่เชื่อถือได้และรวดเร็วสำหรับการออกแบบบริเวณ D นำไปสู่การตัดสินใจพัฒนาวิธีสนามความเค้นที่สอดคล้องใหม่ ซึ่งเป็นวิธีการออกแบบสนามความเค้นด้วยคอมพิวเตอร์ที่ช่วยให้สามารถออกแบบและประเมินชิ้นส่วนคอนกรีตโครงสร้างที่รับแรงในระนาบได้โดยอัตโนมัติ

วิธีสนามความเค้นที่สอดคล้อง (CSFM) เป็นวิธีการวิเคราะห์สนามความเค้นแบบต่อเนื่องบนพื้นฐานวิธี Finite Element ซึ่งผลเฉลยสนามความเค้นแบบคลาสสิกได้รับการเสริมด้วยการพิจารณาทางจลนศาสตร์ กล่าวคือ สภาวะความเครียดจะถูกประเมินตลอดทั้งโครงสร้าง ดังนั้น กำลังอัดประสิทธิผลของคอนกรีตสามารถคำนวณได้โดยอัตโนมัติตามสภาวะความเครียดตามขวาง ในลักษณะเดียวกับการวิเคราะห์สนามแรงอัดที่คำนึงถึงการอ่อนตัวจากแรงอัด (Vecchio and Collins 1986; Kaufmann and Marti 1998) และวิธี EPSF (Fernández Ruiz and Muttoni 2007) นอกจากนี้ CSFM ยังพิจารณาการเสริมความแข็งจากแรงดึง ซึ่งให้ความแข็งที่สมจริงแก่ชิ้นส่วน และครอบคลุมข้อกำหนดมาตรฐานการออกแบบทั้งหมด (รวมถึงด้านความสามารถในการใช้งานและความสามารถในการเสียรูป) ที่ไม่ได้รับการแก้ไขอย่างสม่ำเสมอโดยแนวทางก่อนหน้า CSFM ใช้กฎพฤติกรรมวัสดุแบบแกนเดียวทั่วไปที่กำหนดโดยมาตรฐานการออกแบบสำหรับคอนกรีตและเหล็กเสริม ซึ่งเป็นที่ทราบในขั้นตอนการออกแบบ ทำให้สามารถใช้วิธีตัวประกอบความปลอดภัยบางส่วนได้ ดังนั้น ผู้ออกแบบไม่จำเป็นต้องระบุคุณสมบัติวัสดุเพิ่มเติมที่มักเป็นไปตามอำเภอใจ ซึ่งโดยทั่วไปจำเป็นสำหรับการวิเคราะห์ FE แบบไม่เชิงเส้น ทำให้วิธีนี้เหมาะสมอย่างยิ่งสำหรับการปฏิบัติงานวิศวกรรม

เพื่อส่งเสริมการใช้สนามความเค้นด้วยคอมพิวเตอร์โดยวิศวกรโครงสร้าง วิธีการเหล่านี้ควรได้รับการนำไปใช้ในสภาพแวดล้อมซอฟต์แวร์ที่ใช้งานง่าย เพื่อจุดประสงค์นี้ CSFM ได้รับการนำไปใช้ใน IDEA StatiCa Detail ซึ่งเป็นซอฟต์แวร์เชิงพาณิชย์ที่ใช้งานง่ายใหม่ที่พัฒนาร่วมกันโดย ETH Zurich และบริษัทซอฟต์แวร์ IDEA StatiCa ในกรอบโครงการ DR-Design Eurostars-10571

CSFM พิจารณาความเค้นหลักสูงสุดของคอนกรีตในแรงอัด (σ_c2r) และความเค้นของเหล็กเสริม (σ_sr) ที่รอยแตกร้าว โดยละเลยกำลังรับแรงดึงของคอนกรีต (σ_c1r = 0) ยกเว้นผลของการเสริมความแข็งต่อเหล็กเสริม การพิจารณาการเสริมความแข็งจากแรงดึงช่วยให้สามารถจำลองความเครียดเฉลี่ยของเหล็กเสริม (ε_m) ได้ โดยพิจารณารอยแตกร้าวสมมติที่หมุนได้และปราศจากความเค้น ซึ่งเปิดออกโดยไม่มีการเลื่อน (รูปที่ 2a) และยังคำนึงถึงสมดุลที่รอยแตกร้าวร่วมกับความเครียดเฉลี่ยของเหล็กเสริมด้วย 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

แม้จะมีความเรียบง่าย แต่ข้อสมมติฐานที่คล้ายกันนี้ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าให้การทำนายที่แม่นยำสำหรับชิ้นส่วนที่มีเหล็กเสริมซึ่งรับแรงกระทำในระนาบ (Kaufmann 1998; Kaufmann and Marti 1998) หากเหล็กเสริมที่จัดให้สามารถหลีกเลี่ยงการวิบัติแบบเปราะที่รอยแตกร้าวได้ นอกจากนี้ การไม่คำนึงถึงการมีส่วนร่วมของกำลังรับแรงดึงของคอนกรีตต่อกำลังรับแรงสูงสุดยังสอดคล้องกับหลักการของมาตรฐานการออกแบบสมัยใหม่ ซึ่งส่วนใหญ่อิงตามทฤษฎีพลาสติก

อย่างไรก็ตาม CSFM ไม่เหมาะสำหรับชิ้นส่วนบางที่ไม่มีเหล็กเสริมตามขวาง เนื่องจากกลไกที่เกี่ยวข้องสำหรับชิ้นส่วนดังกล่าว เช่น การประสานของมวลรวม ความเค้นดึงคงเหลือที่ปลายรอยแตกร้าว และการกระทำของเดือย ซึ่งทั้งหมดอาศัยกำลังรับแรงดึงของคอนกรีตโดยตรงหรือโดยอ้อม จะถูกละเลย แม้ว่ามาตรฐานการออกแบบบางฉบับจะอนุญาตให้ออกแบบชิ้นส่วนดังกล่าวโดยอิงตามข้อกำหนดกึ่งเชิงประสบการณ์ แต่ CSFM ไม่ได้มีไว้สำหรับโครงสร้างที่อาจเปราะแบบนี้

Concrete

แบบจำลอง Concrete ที่นำมาใช้ใน CSFM อิงตามกฎการรับแรงอัดแบบแกนเดียวที่กำหนดโดยมาตรฐานการออกแบบสำหรับการออกแบบหน้าตัด ซึ่งขึ้นอยู่กับกำลังรับแรงอัดเท่านั้น ไดอะแกรมพาราโบลา-สี่เหลี่ยม (รูปที่ 2c) ถูกใช้เป็นค่าเริ่มต้นใน CSFM แต่ผู้ออกแบบสามารถเลือกใช้ความสัมพันธ์แบบยืดหยุ่น-พลาสติกอุดมคติที่เรียบง่ายกว่าได้ เมื่อประเมินตามมาตรฐาน ACI สามารถใช้เฉพาะไดอะแกรมความเค้น-ความเครียดแบบพาราโบลา-สี่เหลี่ยมเท่านั้น ดังที่กล่าวไว้ก่อนหน้า กำลังรับแรงดึงจะถูกละเลย เช่นเดียวกับการออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็กแบบดั้งเดิม

กำลังรับแรงอัดประสิทธิผลจะถูกประเมินโดยอัตโนมัติสำหรับ Concrete ที่แตกร้าวโดยอิงตามความเครียดหลักในแรงดึง (ε₁) โดยใช้ตัวประกอบลด k_c2 ดังแสดงในรูปที่ 2c และ e ความสัมพันธ์การลดที่นำมาใช้ (รูปที่ 2e) เป็นการสรุปทั่วไปของข้อเสนอ fib Model Code 2010 สำหรับการตรวจสอบแรงเฉือน ซึ่งมีค่าจำกัดที่ 0.65 สำหรับอัตราส่วนสูงสุดของกำลังรับแรงอัด Concrete ประสิทธิผลต่อกำลังรับแรงอัด Concrete ซึ่งไม่สามารถใช้กับกรณีการรับแรงอื่นได้

CSFM ใน IDEA StatiCa Detail ไม่พิจารณาเกณฑ์การวิบัติที่ชัดเจนในแง่ของความเครียดสำหรับ Concrete ในแรงอัด (กล่าวคือ พิจารณาสาขาพลาสติกอนันต์หลังจากถึงความเค้นสูงสุด) การทำให้เรียบง่ายนี้ไม่อนุญาตให้ตรวจสอบความสามารถในการเสียรูปของโครงสร้างที่วิบัติในแรงอัด อย่างไรก็ตาม กำลังรับแรงสูงสุดของโครงสร้างจะถูกทำนายอย่างถูกต้องเมื่อ นอกเหนือจากตัวประกอบของ Concrete ที่แตกร้าว (k_c2) ที่กำหนดใน (รูปที่ 2e) การเพิ่มขึ้นของความเปราะของ Concrete เมื่อกำลังเพิ่มขึ้นจะถูกพิจารณาโดยใช้ตัวประกอบลด $\eta_{fc}$ ที่กำหนดใน fib Model Code 2010 ดังนี้:

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

โดยที่:

k_c คือตัวประกอบลดรวมของกำลังรับแรงอัด

k_c2 คือตัวประกอบลดเนื่องจากการมีรอยแตกร้าวตามขวาง

f_c คือกำลังรับแรงอัดลักษณะเฉพาะของกระบอก Concrete (หน่วยเป็น MPa สำหรับการนิยาม $\eta_{fc}$)

นอกจากนี้ยังมีการลดค่าตัวประกอบ k_c2 เนื่องจากความเสถียรของการคำนวณ การลดนี้ไม่มีผลต่อกำลังรับแรงรวมของชิ้นส่วน โดยสมมติให้ค่า f_cd เป็นกำลังรับแรงที่ถูกปรับลด (ค่าการออกแบบ) ของ Concrete ค่า k_c2 จะถูกลดตามกฎต่อไปนี้

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 คือการประมาณค่าเชิงเส้นระหว่าง 1.0 และค่าที่นำมาจาก
                                                              กราฟที่แสดงในรูปที่ 2f
σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 นำมาโดยตรงจากกราฟในรูปที่ 2f

เหล็กเสริม

พิจารณาไดอะแกรมความเค้น-ความเครียดแบบสองเส้นตรงอุดมคติสำหรับเหล็กเสริมเปลือยที่มักกำหนดโดยมาตรฐานการออกแบบ (รูปที่ 2d) การนิยามไดอะแกรมนี้ต้องการเพียงคุณสมบัติพื้นฐานของเหล็กเสริมที่ทราบในระหว่างขั้นตอนการออกแบบ (กำลังและระดับความเหนียว) นอกจากนี้ยังสามารถกำหนดความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดที่ผู้ใช้กำหนดเองได้

การเสริมความแข็งจากแรงดึงถูกคำนึงถึงโดยการปรับเปลี่ยนความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมเปลือยที่ป้อนเข้า เพื่อจับความแข็งเฉลี่ยของเหล็กเสริมที่ฝังอยู่ใน Concrete (ε_m)

แบบจำลองแรงยึดเหนี่ยว

การเลื่อนระหว่างเหล็กเสริมและ Concrete ถูกนำเข้าในแบบจำลอง Finite Element โดยพิจารณาความสัมพันธ์การรับแรงแบบแข็ง-พลาสติกสมบูรณ์อย่างง่ายที่นำเสนอในรูปที่ 2f โดย f_bd คือค่าการออกแบบ (ค่าที่ถูกปรับลด) ของความเค้นแรงยึดเหนี่ยวสูงสุดที่กำหนดโดยมาตรฐานการออกแบบสำหรับสภาพแรงยึดเหนี่ยวเฉพาะ

นี่คือแบบจำลองอย่างง่ายที่มีวัตถุประสงค์เพียงเพื่อตรวจสอบข้อกำหนดแรงยึดเหนี่ยวตามมาตรฐานการออกแบบ (กล่าวคือ การยึดเหนี่ยวของเหล็กเสริม) การลดความยาวยึดเหนี่ยวเมื่อใช้ตะขอ ห่วง และรูปทรงเหล็กเสริมที่คล้ายกันสามารถพิจารณาได้โดยการกำหนดกำลังรับแรงที่ปลายเหล็กเสริม ดังที่จะอธิบายต่อไป 

ขั้นตอนการทำงานและเป้าหมาย

เป้าหมายของเครื่องมือออกแบบเหล็กเสริมใน CSFM คือการช่วยให้ผู้ออกแบบสามารถกำหนดตำแหน่งและปริมาณเหล็กเสริมที่ต้องการได้อย่างมีประสิทธิภาพ เครื่องมือต่อไปนี้มีไว้เพื่อช่วย/แนะนำผู้ใช้ในกระบวนการนี้: การคำนวณเชิงเส้นตรงและ การปรับรูปแบบโทโพโลยีให้เหมาะสม

เครื่องมือออกแบบเหล็กเสริมใช้แบบจำลองคุณสมบัติวัสดุที่ง่ายกว่าแบบจำลองที่ใช้ในการตรวจสอบขั้นสุดท้ายของโครงสร้าง ดังนั้น การกำหนดเหล็กเสริมในขั้นตอนนี้ควรถือเป็นการออกแบบเบื้องต้นที่ต้องได้รับการยืนยัน/ปรับปรุงในขั้นตอนการตรวจสอบขั้นสุดท้าย การใช้งานเครื่องมือออกแบบเหล็กเสริมต่างๆ จะแสดงในแบบจำลองที่แสดงในรูปที่ 3 ซึ่งประกอบด้วยปลายด้านหนึ่งของคานรองรับอย่างง่ายที่มีความลึกแปรผัน ภายใต้แรงกระจายสม่ำเสมอ

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Model used to illustrate the use of the reinforcement design tools.}}}$$

การวิเคราะห์เชิงเส้นตรง

การวิเคราะห์เชิงเส้นตรงพิจารณาคุณสมบัติวัสดุแบบยืดหยุ่นเชิงเส้นและละเลยเหล็กเสริมในบริเวณ Concrete ดังนั้นจึงเป็นการคำนวณที่รวดเร็วมาก ซึ่งให้ข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับตำแหน่งของบริเวณที่รับแรงดึงและแรงอัด ตัวอย่างของการคำนวณดังกล่าวแสดงในรูปที่ 4

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Results from the linear analysis tool for defining reinforcement layout}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}$$

การปรับรูปแบบโทโพโลยีให้เหมาะสม

การปรับรูปแบบโทโพโลยีให้เหมาะสมเป็นวิธีการที่มุ่งหาการกระจายวัสดุที่เหมาะสมที่สุดในปริมาตรที่กำหนดสำหรับการกำหนดค่าแรงกระทำที่กำหนด การปรับรูปแบบโทโพโลยีให้เหมาะสมที่นำมาใช้ใน Idea StatiCa Detail ใช้แบบจำลอง Finite Element เชิงเส้นตรง แต่ละ Finite Element อาจมีความหนาแน่นสัมพัทธ์ตั้งแต่ 0 ถึง 100% ซึ่งแสดงถึงปริมาณวัสดุสัมพัทธ์ที่ใช้ ความหนาแน่นของ Element เหล่านี้คือพารามิเตอร์การปรับให้เหมาะสมในปัญหาการปรับให้เหมาะสม การกระจายวัสดุที่ได้ถือว่าเหมาะสมที่สุดสำหรับชุดแรงกระทำที่กำหนด หากมันลดพลังงานความเครียดรวมของระบบให้น้อยที่สุด โดยนิยาม การกระจายที่เหมาะสมที่สุดยังเป็นรูปทรงที่มีความแข็งเกร็งสูงสุดที่เป็นไปได้สำหรับแรงกระทำที่กำหนด

กระบวนการปรับให้เหมาะสมแบบวนซ้ำเริ่มต้นด้วยการกระจายความหนาแน่นที่สม่ำเสมอ การคำนวณดำเนินการสำหรับสัดส่วนปริมาตรรวมหลายค่า (20%, 40%, 60% และ 80%) ซึ่งช่วยให้ผู้ใช้สามารถเลือกผลลัพธ์ที่ใช้งานได้จริงมากที่สุด รูปทรงที่ได้ประกอบด้วยโครงถักที่มีค้ำยันและตัวดึง และแสดงถึงรูปทรงที่เหมาะสมที่สุดสำหรับกรณีแรงกระทำที่กำหนด (รูปที่ 5)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Results from the topology optimization design tool with 20\% and 40\%  effective volume}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}$$

วิธี CSFM พิจารณาสนามความเค้นต่อเนื่องในคอนกรีต (Finite Element 2D) ร่วมกับองค์ประกอบ "แท่ง" แบบไม่ต่อเนื่องที่แทนเหล็กเสริม (Finite Element 1D) ดังนั้น เหล็กเสริมจึงไม่ได้ถูกฝังแบบกระจายเข้าไปใน Finite Element 2D ของคอนกรีต แต่ถูกจำลองอย่างชัดเจนและเชื่อมต่อกับ Finite Element เหล่านั้น แบบจำลองการคำนวณพิจารณาสภาวะความเค้นระนาบ

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Visualization of the calculation model of a structural element (trimmed beam) in Idea StatiCa Detail.}}}$$

สามารถจำลองได้ทั้งผนังและคานทั้งหมด รวมถึงรายละเอียด (ส่วน) ของคาน (บริเวณไม่ต่อเนื่องที่แยกออกมา หรือเรียกว่าปลายที่ถูกตัด) ในกรณีของผนังและคานทั้งหมด จะต้องกำหนดจุดรองรับในลักษณะที่ทำให้ได้โครงสร้างที่เป็น isostatic (กำหนดได้ทางสถิตยศาสตร์) หรือ hyperstatic (กำหนดไม่ได้ทางสถิตยศาสตร์) การถ่ายแรงที่ปลายคานที่ถูกตัดนั้นดำเนินการโดยใช้โซนถ่ายแรง Saint-Venant พิเศษ ซึ่งช่วยให้การกระจายความเค้นในบริเวณรายละเอียดที่วิเคราะห์มีความสมจริง

เพื่อจำลองสถานการณ์ส่วนใหญ่ในระหว่างกระบวนการก่อสร้าง ใน วิธี Compatible Stress Field Method มีส่วนรองรับหลายประเภท (รูปที่ 7) และส่วนประกอบที่ใช้สำหรับถ่ายแรง (รูปที่ 8)

ส่วนรองรับ

ส่วนรองรับแบบจุดสามารถจำลองได้หลายวิธีเพื่อให้แน่ใจว่าความเค้นไม่กระจุกตัวที่จุดเดียว แต่กระจายออกไปในพื้นที่ที่กว้างขึ้น ตัวเลือกแรกคือส่วนรองรับแบบจุดกระจาย (รูปที่ 7a) ซึ่งกระจายแรงที่ขอบของชิ้นส่วนอย่างสม่ำเสมอตามความกว้างที่กำหนด

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Various types of supports:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) point distributed; (b) bearing plate; (c) line support; (d) patch support; (e) hanging.}}}$$

ส่วนรองรับแบบ Patch (รูปที่ 7d) ในทางกลับกัน สามารถวางได้เฉพาะภายในปริมาตรของ Concrete ที่มีรัศมีประสิทธิผลที่กำหนดไว้เท่านั้น จากนั้นจะเชื่อมต่อด้วยองค์ประกอบแบบแข็งกับ Node ของตาข่ายเหล็กเสริมภายในรัศมีนี้ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องกำหนดกรงเหล็กเสริมรอบส่วนรองรับแบบ Patch

สำหรับการจำลองสถานการณ์จริงบางอย่างที่แม่นยำยิ่งขึ้น มีตัวเลือกอื่นอีกสองแบบสำหรับส่วนรองรับแบบจุด ประการแรก มีส่วนรองรับแบบจุดพร้อมแผ่นรองรับแรงที่มีความกว้างและความหนาที่กำหนด (รูปที่ 7b) สามารถระบุวัสดุของแผ่นรองรับแรงได้ และแผ่นรองรับแรงทั้งหมดจะถูก Mesh แยกต่างหาก ประการที่สอง มีส่วนรองรับแบบแขวน (รูปที่ 7e) ซึ่งสามารถใช้สำหรับจำลองพุกยกหรือ Stud ยก

ส่วนรองรับแบบเส้น (รูปที่ 7c) สามารถกำหนดได้บนขอบ (โดยระบุความยาว) หรือภายในองค์ประกอบ (โดย Polyline) นอกจากนี้ยังสามารถระบุความแข็งและ/หรือพฤติกรรมแบบไม่เชิงเส้น (รองรับในแรงอัด/แรงดึง หรือเฉพาะในแรงอัด)

• อ่านคำอธิบายโดยละเอียดใน ประเภทของส่วนรองรับใน IDEA StatiCa Detail

ส่วนประกอบถ่ายแรง

การนำแรงเข้าสู่โครงสร้างยังสามารถจำลองได้หลายวิธี สำหรับแรงกระทำแบบจุด สามารถใช้แผ่นรองรับแรง (รูปที่ 8a) ในลักษณะเดียวกับส่วนรองรับแบบจุด โดยกระจายแรงกระทำที่รวมศูนย์ออกไปในพื้นที่ที่กว้างขึ้นด้วยแผ่นเหล็กที่มีความกว้างและความหนาที่กำหนด 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Various types of load transfer components:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) bearing plate; (b) patch load; (c) hanging; (d) partially loaded area.}}}$$

แรงกระทำแบบจุดสามารถใช้ได้โดยตรงกับพื้นผิวของโครงสร้างที่มีรัศมีการกระทำที่กำหนด (แรงกระทำกับองค์ประกอบ Concrete) หรือผ่านอุปกรณ์ถ่ายแรงพิเศษที่เรียกว่า Patch load (รูปที่ 8b และรูปที่ 9) Patch load ช่วยให้ถ่ายแรงโดยตรงไปยังเหล็กเสริมที่กำหนดซึ่งอยู่ภายในพื้นที่ของรัศมีประสิทธิผล เพื่อให้ Patch load ทำงานได้อย่างถูกต้อง จำเป็นต้องกำหนดกลุ่มของเหล็กเสริมที่จะเชื่อมต่อกับแรงกระทำ (ในคุณสมบัติของเหล็กเสริม) เมื่อไม่ได้กำหนดเหล็กเสริมที่เชื่อมต่อ กลไกการถ่ายแรงจะเหมือนกับแรงกระทำแบบจุดที่วางบนพื้นผิวของชิ้นส่วน และแรงจะถ่ายผ่านข้อจำกัดไปยังองค์ประกอบ Concrete ไม่ใช่โดยตรงไปยังเหล็กเสริม 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Patch load: (a) load application; (b) load transferred through rebars (a group of bars for the load transfer is defined);}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(c) load transferred through concrete (a group of bars for the load transfer is not defined).}}}$$

พุกยกหรือ Stud ยกสามารถจำลองได้ด้วยแรงกระทำแบบแขวน (รูปที่ 8c) ผู้ใช้สามารถใช้พื้นที่รับแรงบางส่วน (รูปที่ 8d) ซึ่งช่วยให้เพิ่มความสามารถในการรับแรงของ Concrete ในแรงอัดตาม Eurocode ได้ (ไม่สามารถใช้ส่วนประกอบถ่ายแรงประเภทนี้เมื่อตั้งค่า ACI) โครงสร้างยังสามารถรับแรงกระทำแบบเส้นบนขอบ โดย Polyline ทั่วไป หรือโดยแรงกระทำแบบพื้นผิว Detail application สามารถพิจารณาน้ำหนักตัวเองในการวิเคราะห์โดยอัตโนมัติ

ในหลายกรณี เราจำเป็นต้องสร้างแบบจำลองเฉพาะบางส่วนของชิ้นส่วนโครงสร้าง เช่น จุดรองรับคาน ช่องเปิดตรงกลางคาน เป็นต้น แนวทางนี้อาจนำไปสู่การกำหนดค่าจุดรองรับที่ไม่เสถียร แต่ยอมรับได้ใน IDEA StatiCa Detail (รวมถึงกรณีที่ไม่มีจุดรองรับ) อย่างไรก็ตาม ในกรณีดังกล่าว จำเป็นต้องสร้างแบบจำลองหน้าตัดที่แสดงถึงการเชื่อมต่อกับบริเวณ B ที่อยู่ติดกัน รวมถึงแรงภายในที่หน้าตัดนี้ซึ่งต้องสอดคล้องกับสมดุล ในบางกรณี (เช่น เมื่อสร้างแบบจำลองจุดรองรับคาน) แรงภายในเหล่านี้สามารถกำหนดได้โดยอัตโนมัติโดยโปรแกรม

ระหว่างบริเวณ B และบริเวณไม่ต่อเนื่อง (D-region) ที่วิเคราะห์ จะมีการสร้างโซนถ่ายแรง Saint-Venant โดยอัตโนมัติ เพื่อให้การกระจายความเค้นในบริเวณที่วิเคราะห์มีความสมจริง ความกว้างของโซนถ่ายแรงถูกกำหนดเป็นครึ่งหนึ่งของความลึกของหน้าตัด เนื่องจากจุดประสงค์เดียวของโซน Saint-Venant คือการให้ได้การกระจายความเค้นที่เหมาะสมในส่วนที่เหลือของแบบจำลอง จึงไม่มีการแสดงผลลัพธ์จากบริเวณนี้ในการตรวจสอบ และไม่มีการพิจารณาเกณฑ์หยุดในที่นี้

ขอบของโซน Saint-Venant ที่แสดงถึงปลายตัดของคานถูกสร้างแบบจำลองเป็นแบบแข็ง กล่าวคือ สามารถหมุนได้แต่ต้องคงอยู่ในระนาบ ซึ่งทำได้โดยการเชื่อมต่อ Node ทั้งหมดของ FEM ที่ขอบกับ Node แยกต่างหากที่จุดศูนย์กลางความเฉื่อยของหน้าตัด โดยใช้องค์ประกอบวัตถุแข็ง (RBE2) จากนั้นแรงภายในของชิ้นส่วนสามารถนำไปใช้ที่ Node นี้ ดังแสดงในรูปที่ 10

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Transfer of internal forces at a trimmed end.}}}$$

การลดขนาดหน้าตัดจะดำเนินการโดยอัตโนมัติสำหรับโครงสร้างที่กำหนดเป็นคานหรือจุดต่อของโครงข้อแข็ง (กำหนดโดยแกน x และหน้าตัด) การปรับเปลี่ยนนี้จะถูกนำไปใช้โดยอัตโนมัติกับหน้าตัดที่มีปีกกว้างมาก (รูปที่ 11) และอยู่บนสมมติฐานที่ว่าสนามความเค้นอัดจะขยายออกจากผนังในมุม 45° ดังนั้นความกว้างที่ลดลงดังกล่าวจะเป็นความกว้างสูงสุดที่สามารถถ่ายแรงได้

โปรดทราบว่าวิธีการกำหนดความกว้างปีกประสิทธิผลที่ใช้ใน CSFM นั้นแตกต่างจากที่ระบุไว้ใน 5.3.2.1 EN 1992-1-1 (2015) หรือใน 9.2.4.4 ACI 318-19 นอกจากรูปทรงเรขาคณิตแล้ว ความกว้างปีกประสิทธิผลตามมาตรฐาน Eurocode ยังได้รับผลกระทบโดยตรงจากความยาวช่วงและเงื่อนไขขอบเขตของโครงสร้างด้วย

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Width reduction of a cross-section: (a) user input; (b) FE model – automatically determined reduced flange width.}}}$$

ในกรณีของส่วนเสริมคานที่อยู่ในระนาบแนวนอน (รูปที่ 12) ส่วนเสริมคานแต่ละส่วนจะถูกแบ่งออกเป็นห้าส่วนตามความยาว แต่ละส่วนเหล่านี้จะถูกจำลองเป็นผนังที่มีความหนาคงที่ ซึ่งเท่ากับความหนาจริงที่กึ่งกลางของส่วนนั้น ๆ

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Horizontal haunch: (a) user input; (b)  FE model – a haunch automatically divided into five sections.}}}$$

แบบจำลองการวิเคราะห์ไฟไนต์เอลิเมนต์แบบไม่เชิงเส้น (อไนลาสติก) ถูกสร้างขึ้นจากไฟไนต์เอลิเมนต์หลายประเภทที่ใช้ในการจำลอง Concrete เหล็กเสริม และแรงยึดเหนี่ยวระหว่างกัน เอลิเมนต์ Concrete และเหล็กเสริมจะถูกแบ่ง Mesh แยกกันก่อน แล้วจึงเชื่อมต่อกันโดยใช้ข้อจำกัดหลายจุด (MPC elements) วิธีนี้ช่วยให้เหล็กเสริมสามารถอยู่ในตำแหน่งสัมพัทธ์ใดก็ได้เมื่อเทียบกับ Concrete หากต้องการคำนวณการตรวจสอบความยาวยึดเหนี่ยว จะมีการแทรกเอลิเมนต์ Spring ของแรงยึดเหนี่ยวและปลายยึดเหนี่ยวระหว่างเหล็กเสริมและ MPC elements

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}$$

Concrete

Concrete ถูกจำลองโดยใช้เอลิเมนต์เปลือกสี่เหลี่ยมและสามเหลี่ยม ได้แก่ CQUAD4 และ CTRIA3 ซึ่งสามารถกำหนดได้ด้วยสี่หรือสามโหนดตามลำดับ โดยสมมติว่ามีเฉพาะความเค้นระนาบในเอลิเมนต์เหล่านี้ กล่าวคือ ไม่พิจารณาความเค้นหรือความเครียดในทิศทาง z

แต่ละเอลิเมนต์มีสี่หรือสามจุดอินทิเกรชันซึ่งวางอยู่ที่ประมาณ 1/4 ของขนาดเอลิเมนต์ ที่จุดอินทิเกรชันแต่ละจุดในทุกเอลิเมนต์ จะคำนวณทิศทางของความเครียดหลัก α₁, α₂ ในทั้งสองทิศทางนี้ ความเค้นหลัก σ_c1, σ_c2 และความแข็งเกร็ง E₁, E₂ จะถูกประเมินตามแผนภาพความเค้น-ความเครียดของ Concrete ที่กำหนด ตามรูปที่ 2 ควรสังเกตว่าผลกระทบของการอ่อนตัวจากแรงอัดจะเชื่อมโยงพฤติกรรมของทิศทางแรงอัดหลักกับสภาวะจริงของทิศทางหลักอีกทิศทางหนึ่ง

เหล็กเสริม

เหล็กเสริมถูกจำลองโดยเอลิเมนต์ "แท่ง" 1D สองโหนด (CROD) ซึ่งมีเฉพาะความแข็งเกร็งในแนวแกน เอลิเมนต์เหล่านี้เชื่อมต่อกับเอลิเมนต์ "แรงยึดเหนี่ยว" พิเศษที่พัฒนาขึ้นเพื่อจำลองพฤติกรรมการเลื่อนระหว่างเหล็กเสริมและ Concrete โดยรอบ เอลิเมนต์แรงยึดเหนี่ยวเหล่านี้จะถูกเชื่อมต่อต่อไปด้วยเอลิเมนต์ MPC (ข้อจำกัดหลายจุด) กับ Mesh ที่แทน Concrete วิธีนี้ช่วยให้สามารถแบ่ง Mesh ของเหล็กเสริมและ Concrete ได้อย่างอิสระ ในขณะที่การเชื่อมต่อระหว่างกันจะถูกรับรองในภายหลัง

เอลิเมนต์แรงยึดเหนี่ยว

ความยาวยึดเหนี่ยวได้รับการตรวจสอบโดยการนำความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยวระหว่างเอลิเมนต์ Concrete (2D) และเอลิเมนต์เหล็กเสริม (1D) มาใช้ในแบบจำลองไฟไนต์เอลิเมนต์ เพื่อจุดประสงค์นี้จึงได้พัฒนาประเภทไฟไนต์เอลิเมนต์ "แรงยึดเหนี่ยว" ขึ้น

การนิยามเอลิเมนต์แรงยึดเหนี่ยวมีความคล้ายคลึงกับเอลิเมนต์เปลือก (CQUAD4) โดยกำหนดด้วย 4 โหนดเช่นกัน แต่ต่างจากเปลือกตรงที่มีเฉพาะความแข็งเกร็งในแรงเฉือนระหว่างโหนดบนสองโหนดและโหนดล่างสองโหนดเท่านั้น ในแบบจำลอง โหนดบนเชื่อมต่อกับเอลิเมนต์ที่แทนเหล็กเสริม และโหนดล่างเชื่อมต่อกับเอลิเมนต์ที่แทน Concrete พฤติกรรมของเอลิเมนต์นี้อธิบายด้วยความเค้นแรงยึดเหนี่ยว τ_b ในรูปแบบฟังก์ชันเชิงเส้นสองส่วนของการเลื่อนระหว่างโหนดบนและโหนดล่าง δ_u ดังแสดงในรูปที่ 14

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}$$

โมดูลัสความแข็งเกร็งอิลาสติกของความสัมพันธ์แรงยึดเหนี่ยว-การเลื่อน G_b นิยามดังนี้:

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

โดยที่:

k_g            สัมประสิทธิ์ขึ้นอยู่กับผิวของเหล็กเสริม (ค่าเริ่มต้น k_g = 0.2)

E_c            โมดูลัสความยืดหยุ่นของ Concrete (ใช้เป็น E_cm ในกรณีของ EN)

Ø             เส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริม

ค่าการออกแบบ (ค่าที่คูณตัวประกอบแล้ว) ของความเค้นเฉือนแรงยึดเหนี่ยวสูงสุด f_bd ที่กำหนดในมาตรฐานการออกแบบที่เลือก EN 1992-1-1 หรือ ACI 318-19 ถูกใช้ในการตรวจสอบความยาวยึดเหนี่ยว การ Hardening ของสาขาพลาสติกคำนวณโดยค่าเริ่มต้นเป็น G_b/10⁵

Spring ปลายยึดเหนี่ยว

การจัดให้มีปลายยึดเหนี่ยวที่เหล็กเสริม (เช่น การงอ การทำตะขอ การทำห่วง...) ซึ่งเป็นไปตามข้อกำหนดของมาตรฐานการออกแบบ ช่วยให้สามารถลดความยาวยึดเหนี่ยวพื้นฐานของเหล็กเสริม (l_b,net) ลงได้ด้วยตัวประกอบ β หนึ่งตัว (เรียกว่า 'สัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยว' ด้านล่าง) ค่าการออกแบบของความยาวยึดเหนี่ยว (l_b) จึงคำนวณได้ดังนี้:

$$l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}$$

การลดลงที่ต้องการใน l_b,net เทียบเท่ากับการกระตุ้นเหล็กเสริมที่ปลายด้วยเปอร์เซ็นต์หนึ่งของความสามารถสูงสุดที่กำหนดโดยสัมประสิทธิ์การลดความยาวยึดเหนี่ยว ดังแสดงในรูปที่ 15a

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}$$

การลดความยาวยึดเหนี่ยวถูกรวมไว้ในแบบจำลองไฟไนต์เอลิเมนต์โดยใช้เอลิเมนต์ Spring ที่ปลายเหล็กเสริม (รูปที่ 15) ซึ่งนิยามด้วยแบบจำลองสมการโครงสร้างดังแสดงในรูปที่ 15b แรงสูงสุดที่ถ่ายผ่าน Spring นี้ (F_au) คือ:

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

โดยที่ :

β             สัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวตามประเภทการยึดเหนี่ยว

A_s            พื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม

f_yd           ค่าการออกแบบ (ค่าที่คูณตัวประกอบแล้ว) ของกำลังครากของเหล็กเสริม

ไฟไนต์เอลิเมนต์ถูกนำไปใช้งานภายในระบบ และโมเดลการวิเคราะห์จะถูกสร้างขึ้นโดยอัตโนมัติโดยไม่จำเป็นต้องมีการโต้ตอบจากผู้ใช้ที่มีความชำนาญ ส่วนสำคัญของกระบวนการนี้คือการแบ่ง Mesh

Concrete

ชิ้นส่วน Concrete ทั้งหมดจะถูกแบ่ง Mesh ร่วมกัน ขนาดเอลิเมนต์ที่แนะนำจะถูกคำนวณโดยอัตโนมัติโดยแอปพลิเคชันตามขนาดและรูปร่างของโครงสร้าง โดยคำนึงถึงเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริมที่ใหญ่ที่สุด นอกจากนี้ ขนาดเอลิเมนต์ที่แนะนำยังรับประกันว่าจะมีเอลิเมนต์อย่างน้อย 4 เอลิเมนต์ในส่วนที่บางของโครงสร้าง เช่น เสาเพรียวหรือแผ่นพื้นบาง เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่เชื่อถือได้ในบริเวณเหล่านี้ จำนวนสูงสุดของเอลิเมนต์ Concrete ถูกจำกัดไว้ที่ 5000 แต่ค่านี้เพียงพอสำหรับการให้ขนาดเอลิเมนต์ที่แนะนำสำหรับโครงสร้างส่วนใหญ่ ผู้ออกแบบสามารถเลือกขนาดเอลิเมนต์ Concrete ที่กำหนดเองได้เสมอโดยการปรับตัวคูณของขนาด Mesh เริ่มต้น

เหล็กเสริม

เหล็กเสริมจะถูกแบ่งออกเป็นเอลิเมนต์ที่มีความยาวประมาณเท่ากับขนาดเอลิเมนต์ Concrete เมื่อสร้าง Mesh ของเหล็กเสริมและ Concrete แล้ว จะถูกเชื่อมต่อกันด้วยเอลิเมนต์แรงยึดเหนี่ยวดังแสดงในรูปที่ 13

แผ่นรองรับแรง

ชิ้นส่วนโครงสร้างเสริม เช่น แผ่นรองรับแรง จะถูกแบ่ง Mesh อย่างอิสระ ขนาดของเอลิเมนต์เหล่านี้คำนวณเป็น 2/3 ของขนาดเอลิเมนต์ Concrete ในบริเวณการเชื่อมต่อ จากนั้น Node ของ Mesh แผ่นรองรับแรงจะถูกเชื่อมต่อกับ Node ขอบของ Mesh Concrete โดยใช้เอลิเมนต์ข้อจำกัดการประมาณค่า (RBE3)

แรงกระทำและจุดรองรับ

แรงกระทำแบบ Patch และจุดรองรับแบบ Patch เชื่อมต่อกับเหล็กเสริมเท่านั้น ดังแสดงในรูปที่ 16 ดังนั้นจึงจำเป็นต้องกำหนดเหล็กเสริมรอบๆ บริเวณนั้น การเชื่อมต่อกับ Node ทั้งหมดของเหล็กเสริมภายในรัศมีที่มีผลจะถูกรับประกันโดยเอลิเมนต์ RBE3 ที่มีน้ำหนักเท่ากัน

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad  Patch load mapping to reinforcement mesh.}}}$$

จุดรองรับแบบเส้นและแรงกระทำแบบเส้นเชื่อมต่อกับ Node ของ Mesh Concrete โดยใช้เอลิเมนต์ RBE3 ตามความกว้างที่กำหนดหรือรัศมีที่มีผล น้ำหนักของการเชื่อมต่อจะแปรผกผันกับระยะห่างจากจุดรองรับหรือแรงกระทำ

• อ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับการเชื่อมต่อระหว่างแรงกระทำแต่ละประเภทและ Mesh ใน คำอธิบายทั่วไปของแรงกระทำใน Detail application

อัลกอริทึม Newton-Raphson (NR) แบบเต็มรูปแบบมาตรฐานถูกใช้เพื่อหาคำตอบของปัญหา FEM แบบไม่เชิงเส้น 

โดยทั่วไป อัลกอริทึม NR มักไม่ลู่เข้าเมื่อใช้แรงกระทำเต็มจำนวนในขั้นตอนเดียว วิธีการทั่วไปที่ใช้ที่นี่เช่นกันคือการใช้แรงกระทำแบบต่อเนื่องในหลายส่วนเพิ่ม และใช้ผลลัพธ์จากส่วนเพิ่มของแรงกระทำก่อนหน้าเพื่อเริ่มต้นการแก้ปัญหาแบบ Newton ของส่วนถัดไป เพื่อจุดประสงค์นี้ อัลกอริทึมควบคุมแรงกระทำถูกนำมาใช้เพิ่มเติมบน Newton-Raphson ในกรณีที่การวนซ้ำ NR ไม่ลู่เข้า ส่วนเพิ่มของแรงกระทำปัจจุบันจะถูกลดลงเหลือครึ่งหนึ่งของค่า และการวนซ้ำ NR จะถูกลองใหม่อีกครั้ง

จุดประสงค์ที่สองของอัลกอริทึมควบคุมแรงกระทำคือการหาแรงกระทำวิกฤต ซึ่งสอดคล้องกับ "เกณฑ์หยุด" บางประการ ได้แก่ ความเครียดสูงสุดใน Concrete การเลื่อนสูงสุดในองค์ประกอบแรงยึดเหนี่ยว การเคลื่อนตัวสูงสุดในองค์ประกอบยึดเหนี่ยว และความเครียดสูงสุดในเหล็กเสริม แรงกระทำวิกฤตถูกหาโดยใช้วิธีการแบ่งครึ่ง ในกรณีที่เกณฑ์หยุดถูกเกินที่ใดก็ตามในแบบจำลอง ผลลัพธ์ของส่วนเพิ่มของแรงกระทำล่าสุดจะถูกยกเลิก และส่วนเพิ่มใหม่ที่มีขนาดครึ่งหนึ่งของส่วนก่อนหน้าจะถูกคำนวณ กระบวนการนี้จะถูกทำซ้ำจนกว่าจะพบแรงกระทำวิกฤตด้วยค่าความคลาดเคลื่อนที่กำหนด

สำหรับ Concrete เกณฑ์หยุดถูกกำหนดที่ความเครียด 5% ในการรับแรงอัด (กล่าวคือ ประมาณหนึ่งอันดับของขนาดที่ใหญ่กว่าความเครียดวิบัติจริงของ Concrete) และ 7% ในการรับแรงดึงที่จุดอินทิเกรชันของ Shell element ในการรับแรงดึง ค่าถูกกำหนดเพื่อให้ความเครียดขีดจำกัดในเหล็กเสริม ซึ่งโดยปกติอยู่ที่ประมาณ 5% โดยไม่คำนึงถึงการเสริมความแข็งจากแรงดึง สามารถถึงก่อน ในการรับแรงอัด ค่าถูกเลือกจากทางเลือกหลายประการว่าเป็นค่าที่ใหญ่พอที่ผลของการบดอัดเสียหายจะมองเห็นได้ในผลลัพธ์ แต่เล็กพอที่จะไม่ก่อให้เกิดปัญหามากเกินไปกับความเสถียรเชิงตัวเลข

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}$$

สำหรับเหล็กเสริม เกณฑ์หยุดถูกกำหนดในรูปของความเค้น เนื่องจากความเค้นที่รอยแตกถูกจำลอง เกณฑ์ในการรับแรงดึงจึงสอดคล้องกับกำลังดึงของเหล็กเสริมโดยคำนึงถึงสัมประสิทธิ์ความปลอดภัย ค่าเดียวกันนี้ถูกใช้สำหรับเกณฑ์ในการรับแรงอัด

เกณฑ์หยุดในองค์ประกอบแรงยึดเหนี่ยวและ Spring ยึดเหนี่ยวคือ α·δu_max โดยที่ δu_max คือการเลื่อนสูงสุดที่ใช้ในการตรวจสอบตามมาตรฐาน และ α = 10

ผลลัพธ์จะถูกนำเสนอแยกกันสำหรับ Concrete และสำหรับชิ้นส่วนเหล็กเสริม ค่าความเค้นและความเครียดใน Concrete จะถูกคำนวณที่จุดอินทิเกรชันของ Shell Element อย่างไรก็ตาม เนื่องจากการนำเสนอข้อมูลในลักษณะดังกล่าวไม่สะดวกในทางปฏิบัติ ผลลัพธ์จึงถูกนำเสนอโดยค่าเริ่มต้นที่ Node เช่น ค่าสูงสุดของความเค้นอัดจากจุดอินทิเกรชัน Gauss ที่อยู่ใกล้เคียงใน Element ที่เชื่อมต่อกัน (รูปที่ 18) ควรสังเกตว่าการแสดงผลในลักษณะนี้อาจประเมินผลลัพธ์ต่ำกว่าความเป็นจริงในบริเวณขอบที่รับแรงอัดของชิ้นส่วน ในกรณีที่ขนาดของ Finite Element มีขนาดใกล้เคียงกับความลึกของโซนรับแรงอัด

รูปที่ 18 - Concrete Finite Element พร้อมจุดอินทิเกรชันและ Node: การนำเสนอผลลัพธ์สำหรับ Concrete ที่ Node และใน Finite Element

ผลลัพธ์สำหรับ Finite Element ของเหล็กเสริมจะเป็นค่าคงที่สำหรับแต่ละ Element (ค่าเดียว เช่น สำหรับความเค้นในเหล็ก) หรือเป็นเชิงเส้น (สองค่า สำหรับผลลัพธ์ของแรงยึดเหนี่ยว) สำหรับ Element เสริม เช่น Element ของแผ่นรองรับแรง จะนำเสนอเฉพาะการเสียรูปเท่านั้น

การประเมินโครงสร้างโดยใช้วิธี CSFM ดำเนินการโดยการวิเคราะห์สองแบบที่แตกต่างกัน: แบบหนึ่งสำหรับสภาวะขีดจำกัดการใช้งาน และอีกแบบหนึ่งสำหรับการรวมแรงกระทำในสภาวะขีดจำกัดสูงสุด การวิเคราะห์สภาวะการใช้งานสมมติว่าพฤติกรรมสูงสุดของชิ้นส่วนเป็นที่น่าพอใจ และเงื่อนไขการคราก (yield) ของวัสดุจะไม่ถูกบรรลุที่ระดับแรงกระทำในสภาวะการใช้งาน แนวทางนี้ช่วยให้สามารถใช้แบบจำลองสมบัติวัสดุแบบง่าย (ที่มีสาขาเชิงเส้นของไดอะแกรมความเค้น-ความเครียดของ Concrete) สำหรับการวิเคราะห์สภาวะการใช้งาน เพื่อเพิ่มความเสถียรเชิงตัวเลขและความเร็วในการคำนวณ ดังนั้น จึงแนะนำให้ใช้ขั้นตอนการทำงานที่นำเสนอด้านล่าง ซึ่งการวิเคราะห์สภาวะขีดจำกัดสูงสุดจะดำเนินการเป็นขั้นตอนแรก

การวิเคราะห์สภาวะขีดจำกัดสูงสุด

การตรวจสอบต่างๆ ที่กำหนดโดยมาตรฐานการออกแบบเฉพาะจะถูกประเมินจากผลลัพธ์โดยตรงที่ได้จากแบบจำลอง การตรวจสอบ ULS ดำเนินการสำหรับกำลังของ Concrete กำลังของเหล็กเสริม และการยึดเหนี่ยว (ความเค้นเฉือนของแรงยึดเหนี่ยว)

เพื่อให้แน่ใจว่าชิ้นส่วนโครงสร้างมีการออกแบบที่มีประสิทธิภาพ แนะนำอย่างยิ่งให้ทำการวิเคราะห์เบื้องต้นโดยคำนึงถึงขั้นตอนต่อไปนี้:

• เลือกการรวมแรงกระทำที่วิกฤตที่สุด
• คำนวณเฉพาะการรวมแรงกระทำในสภาวะขีดจำกัดสูงสุด (ULS)
• ใช้ตาข่ายหยาบ (โดยเพิ่มตัวคูณของขนาดตาข่ายเริ่มต้นใน Setup (รูปที่ 19))

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Mesh multiplier.}}}$$

แบบจำลองดังกล่าวจะคำนวณได้รวดเร็วมาก ช่วยให้ผู้ออกแบบสามารถตรวจสอบรายละเอียดของชิ้นส่วนโครงสร้างได้อย่างมีประสิทธิภาพ และทำการวิเคราะห์ซ้ำจนกว่าข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมดจะได้รับการปฏิบัติตามสำหรับการรวมแรงกระทำที่วิกฤตที่สุด เมื่อข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมดของการวิเคราะห์เบื้องต้นนี้ได้รับการปฏิบัติตามแล้ว แนะนำให้รวมการรวมแรงกระทำสูงสุดทั้งหมดและใช้ขนาดตาข่ายละเอียด (ขนาดตาข่ายที่โปรแกรมแนะนำ) ผู้ใช้สามารถเปลี่ยนขนาดตาข่ายได้โดยใช้ตัวคูณ ซึ่งสามารถมีค่าตั้งแต่ 0.5 ถึง 5 (รูปที่ 19)

ผลลัพธ์และการตรวจสอบพื้นฐาน (ความเค้น ความเครียด และอัตราการใช้งาน (กล่าวคือ ค่าที่คำนวณได้/ค่าขีดจำกัดจากมาตรฐาน) รวมถึงทิศทางของความเค้นหลักในกรณีของชิ้นส่วน Concrete) จะแสดงโดยใช้กราฟต่างๆ ซึ่งโดยทั่วไปแรงอัดจะแสดงเป็นสีแดงและแรงดึงเป็นสีน้ำเงิน ค่าต่ำสุดและสูงสุดทั่วโลกสำหรับโครงสร้างทั้งหมดสามารถเน้นได้ รวมถึงค่าต่ำสุดและสูงสุดสำหรับทุกส่วนที่ผู้ใช้กำหนด ในแท็บแยกต่างหากของโปรแกรม ผลลัพธ์ขั้นสูง เช่น ค่าเทนเซอร์ การเสียรูปของโครงสร้าง และอัตราส่วนเหล็กเสริม (ที่มีประสิทธิภาพและทางเรขาคณิต) ที่ใช้ในการคำนวณการเสริมความแข็งจากแรงดึงของเหล็กเสริมสามารถแสดงได้ นอกจากนี้ยังสามารถแสดงแรงกระทำและปฏิกิริยาสำหรับการรวมแรงกระทำหรือกรณีแรงกระทำที่เลือกได้

การวิเคราะห์สภาวะขีดจำกัดการใช้งาน

การประเมิน SLS ดำเนินการสำหรับการจำกัดความเค้น ความกว้างรอยแตก และขีดจำกัดการโก่งตัว ความเค้นจะถูกตรวจสอบในชิ้นส่วน Concrete และเหล็กเสริมตามมาตรฐานที่ใช้บังคับในลักษณะที่คล้ายกับที่กำหนดไว้สำหรับ ULS

การวิเคราะห์สภาวะการใช้งานมีการลดความซับซ้อนบางประการของแบบจำลองสมบัติวัสดุที่ใช้สำหรับการวิเคราะห์สภาวะขีดจำกัดสูงสุด สมมติว่ามีแรงยึดเหนี่ยวที่สมบูรณ์แบบ กล่าวคือ ความยาวยึดเหนี่ยวจะไม่ถูกตรวจสอบในสภาวะการใช้งาน นอกจากนี้ สาขาพลาสติกของเส้นโค้งความเค้น-ความเครียดของ Concrete ในการรับแรงอัดจะถูกละเว้น ในขณะที่สาขาอีลาสติกเป็นเชิงเส้นและไม่มีขีดจำกัด การลดความซับซ้อนเหล่านี้ช่วยเพิ่มความเสถียรเชิงตัวเลขและความเร็วในการคำนวณ และไม่ลดความทั่วไปของผลลัพธ์ตราบใดที่ขีดจำกัดความเค้นของวัสดุที่ได้ในสภาวะการใช้งานอยู่ต่ำกว่าจุดคราก (yield) อย่างชัดเจน (ตามที่มาตรฐานกำหนด) ดังนั้น แบบจำลองแบบง่ายที่ใช้สำหรับสภาวะการใช้งานจะใช้ได้เฉพาะเมื่อข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมดได้รับการปฏิบัติตามเท่านั้น

การคำนวณความกว้างรอยแตก

มีสองวิธีในการคำนวณความกว้างรอยแตก ได้แก่ การแตกร้าวแบบเสถียร (stabilized) และแบบไม่เสถียร (non-stabilized) โดยพิจารณาจากอัตราส่วนเหล็กเสริมตามรูปทรงเรขาคณิตในแต่ละส่วนของโครงสร้าง เพื่อตัดสินใจว่าจะใช้แบบจำลองการคำนวณรอยแตกประเภทใด (TCM สำหรับการแตกร้าวแบบเสถียร และ POM สำหรับแบบจำลองการแตกร้าวแบบไม่เสถียร)

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20 \qquad Crack width calculation: (a) considered crack kinematics; (b) projection of crack kinematics into the principal}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{directions of the reinforcing bar; (c) crack width in the direction of the reinforcing bar for stabilized cracking; (d) cases with}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{local non-stabilized cracking regardless of the reinforcement amount; (e) crack width in the direction of the reinforcing bar}}}$$\textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking.}}}$

ในขณะที่ วิธี Compatible Stress Field Method ให้ผลลัพธ์โดยตรงสำหรับการตรวจสอบส่วนใหญ่ (เช่น ความสามารถรับแรงของชิ้นส่วน การแอ่นตัว ฯลฯ) ผลลัพธ์ความกว้างรอยแตกจะถูกคำนวณจากผลลัพธ์ความเครียดของเหล็กเสริมที่ได้จากการวิเคราะห์ FE โดยตรง ตามวิธีการที่อธิบายไว้ในรูปที่ 20 โดยพิจารณาจลนศาสตร์รอยแตกแบบไม่มีการเลื่อน (การเปิดรอยแตกล้วน ๆ) (รูปที่ 20a) ซึ่งสอดคล้องกับสมมติฐานหลักของแบบจำลอง ทิศทางหลักของความเค้นและความเครียดกำหนดความเอียงของรอยแตก (θ_r = θ_s= θ_e) ตาม (รูปที่ 20b) ความกว้างรอยแตก (w) สามารถฉายในทิศทางของเหล็กเสริม (w_b) ได้ดังนี้:

$$w = \frac{w_b}{\cos\left(θ_r + θ_b - \frac{π}{2}\right)}$$

โดยที่ θ_b คือความเอียงของเหล็กเสริม

โปรดทราบว่าโปรแกรมแสดงค่า θ_r และ θ_b < π/2 ซึ่งหมายความว่าสมการก่อนหน้านี้ใช้ได้กับกรณีที่เหล็กเสริมและรอยแตกผ่านจตุภาคที่แตกต่างกันของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน ดังแสดงในรูปที่ 20 ซึ่งเหล็กเสริมผ่านจตุภาคที่ I และ III และรอยแตกผ่านจตุภาคที่ II และ IV สำหรับกรณีที่เหล็กเสริมและรอยแตกผ่านจตุภาคเดียวกัน สมการต้องถูกปรับแก้ดังนี้:

$$w = \frac{w_b}{\cos\left(-θ_r + θ_b + \frac{π}{2}\right)}$$

องค์ประกอบ w_b ถูกคำนวณอย่างสม่ำเสมอโดยอิงจากแบบจำลองการเสริมความแข็งจากแรงดึง โดยการอินทิเกรตความเครียดของเหล็กเสริม สำหรับบริเวณที่มีรูปแบบรอยแตกพัฒนาเต็มที่ ความเครียดเฉลี่ยที่คำนวณได้ (e_m) ตามแนวเหล็กเสริมจะถูกอินทิเกรตโดยตรงตามระยะห่างของรอยแตก (s_r) ดังแสดงใน (รูปที่ 20c) แม้ว่าวิธีการคำนวณทิศทางรอยแตกนี้จะไม่ตรงกับตำแหน่งจริงของรอยแตก แต่ก็ยังให้ค่าที่เป็นตัวแทนซึ่งนำไปสู่ผลลัพธ์ความกว้างรอยแตกที่สามารถเปรียบเทียบกับค่าความกว้างรอยแตกที่กำหนดโดยมาตรฐาน ณ ตำแหน่งของเหล็กเสริม

สถานการณ์พิเศษจะพบที่มุมเว้าของโครงสร้างที่คำนวณ ในกรณีนี้ มุมจะกำหนดตำแหน่งของรอยแตกเดี่ยวที่มีพฤติกรรมแบบไม่เสถียรก่อนที่รอยแตกที่อยู่ติดกันเพิ่มเติมจะพัฒนาขึ้น รอยแตกเพิ่มเติมเหล่านี้โดยทั่วไปจะพัฒนาหลังจากช่วงความสามารถใช้งาน (Mata-Falcón 2015) ซึ่งเป็นเหตุผลในการคำนวณความกว้างรอยแตกในบริเวณดังกล่าวราวกับว่าเป็นแบบไม่เสถียร (รูปที่ 21)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Definition of the region at concave corners in which the crack width is computed as if it were non-stabilized.}}}$$

การเสริมความแข็งจากแรงดึง

การนำการเสริมความแข็งจากแรงดึงไปใช้งานจะแยกแยะระหว่างกรณีของรูปแบบรอยแตกแบบเสถียรและแบบไม่เสถียร ในทั้งสองกรณี Concrete จะถูกพิจารณาว่าแตกร้าวเต็มที่ก่อนการรับแรงโดยค่าเริ่มต้น

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Tension stiffening model: (a) tension chord element for stabilized cracking with distribution of bond shear,}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{steel and concrete stresses, and steel strains between cracks, considering average crack spacing); (b) pull-out assumption}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking with distribution of bond shear and steel stresses and strains around the crack; (c) resulting}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{tension chord behavior in terms of reinforcement stresses at the cracks and average strains for European B500B steel;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) detail of the initial branches of the tension chord response.}}}$

การแตกร้าวแบบเสถียร

ในรูปแบบรอยแตกที่พัฒนาเต็มที่ การเสริมความแข็งจากแรงดึงจะถูกนำเข้าโดยใช้ Tension Chord Model (TCM) (Marti et al. 1998; Alvarez 1998) – รูปที่ 22a – ซึ่งได้รับการพิสูจน์แล้วว่าให้การทำนายการตอบสนองที่ดีเยี่ยมแม้จะมีความเรียบง่าย (Burns 2012) TCM สมมติความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นเฉือนแรงยึดเหนี่ยวและการเลื่อนแบบขั้นบันได แข็งเกร็ง-พลาสติกสมบูรณ์ โดย τ_b = τ_b0 =2 f_ctm สำหรับ σ_s ≤ f_y และ τ_b =τ_b1 = f_ctm สำหรับ σ_s > f_y โดยถือว่าเหล็กเสริมแต่ละเส้นเป็น tension chord ­– รูปที่ 22b และรูปที่ 22a – การกระจายของแรงเฉือนแรงยึดเหนี่ยว ความเค้นของเหล็กและ Concrete และการกระจายความเครียดระหว่างรอยแตกสองรอยสามารถหาได้สำหรับค่าความเค้นสูงสุดของเหล็กที่รอยแตก (หรือความเครียด) ที่กำหนด

สำหรับ s_r = s_r0 รอยแตกใหม่อาจเกิดหรือไม่เกิดขึ้นก็ได้ เนื่องจากที่จุดกึ่งกลางระหว่างรอยแตกสองรอย σ_c1 = f_ct ดังนั้น ระยะห่างของรอยแตกอาจแปรผันด้วยปัจจัยสอง กล่าวคือ s_r = λs_r0 โดย l = 0.5…1.0 เมื่อสมมติค่าหนึ่งสำหรับ λ ความเครียดเฉลี่ยของ chord (ε_m) สามารถแสดงเป็นฟังก์ชันของความเค้นสูงสุดของเหล็กเสริม (กล่าวคือ ความเค้นที่รอยแตก σ_sr) สำหรับแผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบสองเส้นตรงในอุดมคติสำหรับเหล็กเสริมเปลือยที่พิจารณาโดยค่าเริ่มต้นใน วิธี Compatible Stress Field Method จะได้นิพจน์เชิงวิเคราะห์แบบปิดดังต่อไปนี้ (Marti et al. 1998):

$$\varepsilon_m = \frac{\sigma_{sr}}{E_s} - \frac{\tau_{b0}s_r}{E_s Ø}$$

$$\textrm{for}\qquad\qquad\sigma_{sr} \le f_y$$

$${\varepsilon_m} = \frac{{{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}^2}Ø}}{{4{E_{sh}}{\tau _{b1}}{s_r}}}\left( {1 - \frac{{{E_{sh}}{\tau_{b0}}}}{{{E_s}{\tau_{b1}}}}} \right) + \frac{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}}{{{E_s}}}\frac{{{\tau_{b0}}}}{{{\tau_{b1}}}} + \left( {{\varepsilon_y} - \frac{{{\tau_{b0}}{s_r}}}{{{E_s}Ø}}} \right)$$

$$\textrm{for}\qquad\qquad{f_y} \le {\sigma _{sr}} \le \left( {{f_y} + \frac{{2{\tau _{b1}}{s_r}}}{Ø}} \right)$$

$$\varepsilon_m = \frac{f_s}{E_s} + \frac{\sigma_{sr}-f_y}{E_{sh}} - \frac{\tau_{b1} s_r}{E_{sh} Ø}$$

$$\textrm{for}\qquad\qquad\left(f_y + \frac{2\tau_{b1}s_r}{Ø}\right) \le \sigma_{sr} \le f_t$$

โดยที่:
E_sh           โมดูลัสการแข็งตัวของเหล็ก E_sh = (f_t – f_y)/(ε_u – f_y /E_s) ,

E_s            โมดูลัสความยืดหยุ่นของเหล็กเสริม,

Ø            เส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริม,

s_r                ระยะห่างของรอยแตก,

σ_sr           ความเค้นของเหล็กเสริมที่รอยแตก,

σ_s            ความเค้นของเหล็กเสริมจริง,

f_y                กำลังครากของเหล็กเสริม

การนำ วิธี Compatible Stress Field Method ไปใช้ใน IDEA StatiCa Detail จะพิจารณาระยะห่างรอยแตกเฉลี่ยโดยค่าเริ่มต้นเมื่อทำการวิเคราะห์สนามความเค้นด้วยคอมพิวเตอร์ ระยะห่างรอยแตกเฉลี่ยถือว่าเท่ากับ 2/3 ของระยะห่างรอยแตกสูงสุด (λ = 0.67) ซึ่งเป็นไปตามคำแนะนำที่ได้จากการทดสอบการดัดและแรงดึง (Broms 1965; Beeby 1979; Meier 1983) ควรสังเกตว่าการคำนวณความกว้างรอยแตกพิจารณาระยะห่างรอยแตกสูงสุด (λ = 1.0) เพื่อให้ได้ค่าที่ปลอดภัย

การประยุกต์ใช้ TCM ขึ้นอยู่กับอัตราส่วนเหล็กเสริม ดังนั้นการกำหนดพื้นที่ Concrete ที่เหมาะสมซึ่งรับแรงดึงระหว่างรอยแตกให้กับเหล็กเสริมแต่ละเส้นจึงมีความสำคัญอย่างยิ่ง ได้มีการพัฒนาขั้นตอนวิธีเชิงตัวเลขอัตโนมัติเพื่อกำหนดอัตราส่วนเหล็กเสริมประสิทธิผลที่สอดคล้องกัน (ρ_eff = A_s/A_c,eff) สำหรับทุกการจัดวาง รวมถึงเหล็กเสริมแบบเฉียง (รูปที่ 23)

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Effective area of concrete in tension for stabilized cracking: (a) maximum concrete area that can be activated;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(b) cover and global symmetry condition; (c) resultant effective area.}}}$

การแตกร้าวแบบไม่เสถียร

รอยแตกที่เกิดขึ้นในบริเวณที่มีอัตราส่วนเหล็กเสริมตามรูปทรงเรขาคณิตต่ำกว่า ρ_cr กล่าวคือ ปริมาณเหล็กเสริมขั้นต่ำที่เหล็กเสริมสามารถรับแรงที่ทำให้เกิดรอยแตกได้โดยไม่คราก เกิดจากทั้งการกระทำที่ไม่ใช่เชิงกล (เช่น การหดตัว) หรือการขยายตัวของรอยแตกที่ควบคุมโดยเหล็กเสริมอื่น ค่าเหล็กเสริมขั้นต่ำนี้ได้จาก:

$${\rho _{cr}} = \frac{{{f_{ct}}}}{{{f_y} - \left( {n - 1} \right){f_{ct}}}}$$

โดยที่:

f_y              กำลังครากของเหล็กเสริม,

f_ct             กำลังดึงของ Concrete,

n              อัตราส่วนโมดูลาร์, n = E_s / E_c 

สำหรับ Concrete และเหล็กเสริมทั่วไป ρ_cr มีค่าประมาณ 0.6%

สำหรับเหล็กปลอกที่มีอัตราส่วนเหล็กเสริมต่ำกว่า ρ_cr การแตกร้าวจะถือว่าเป็นแบบไม่เสถียร และการเสริมความแข็งจากแรงดึงจะถูกนำไปใช้โดยใช้ Pull-Out Model (POM) ที่อธิบายไว้ในรูปที่ 22b แบบจำลองนี้วิเคราะห์พฤติกรรมของรอยแตกเดี่ยวโดยไม่พิจารณาปฏิสัมพันธ์เชิงกลระหว่างรอยแตกแยกกัน ละเลยความสามารถในการเสียรูปของ Concrete ภายใต้แรงดึง และสมมติความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นเฉือนแรงยึดเหนี่ยวและการเลื่อนแบบขั้นบันได แข็งเกร็ง-พลาสติกสมบูรณ์เช่นเดียวกับที่ใช้ใน TCM ซึ่งช่วยให้สามารถหาการกระจายความเครียดของเหล็กเสริม (ε_s) ในบริเวณใกล้รอยแตกสำหรับความเค้นสูงสุดของเหล็กที่รอยแตก (σ_sr) ได้โดยตรงจากสมดุล เนื่องจากระยะห่างของรอยแตกไม่ทราบค่าสำหรับรูปแบบรอยแตกที่ยังพัฒนาไม่เต็มที่ ความเครียดเฉลี่ย (ε_m) จึงถูกคำนวณสำหรับทุกระดับแรงกระทำตลอดระยะห่างระหว่างจุดที่มีการเลื่อนเป็นศูนย์เมื่อเหล็กเสริมถึงกำลังดึง (f_t) ที่รอยแตก (l_ε,avg ในรูปที่ 22b) ซึ่งนำไปสู่ความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้:

แบบจำลองที่เสนอช่วยให้สามารถคำนวณพฤติกรรมของเหล็กเสริมที่มีแรงยึดเหนี่ยว ซึ่งนำมาพิจารณาในการวิเคราะห์ในที่สุด พฤติกรรมนี้ (รวมถึงการเสริมความแข็งจากแรงดึง) สำหรับเหล็กเสริมยุโรปที่พบบ่อยที่สุด (B500B โดยมี f_t / f_y = 1.08 และ ε_u = 5%) แสดงไว้ในรูปที่ 22c-d

Concrete - ULS

แบบจำลอง Concrete ที่ใช้ใน CSFM อ้างอิงจากกฎความสัมพันธ์ระหว่างความเค้น-ความเครียดแบบแกนเดียวภายใต้แรงอัด ตามที่กำหนดใน EN 1992-1-1 สำหรับการออกแบบหน้าตัด ซึ่งขึ้นอยู่กับกำลังรับแรงอัดเพียงอย่างเดียว โดยค่าเริ่มต้นใน CSFM จะใช้แผนภาพพาราโบลา-สี่เหลี่ยมผืนผ้าตามที่ระบุใน EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1) (รูปที่ 24a) แต่ผู้ออกแบบสามารถเลือกใช้ความสัมพันธ์แบบยืดหยุ่น-พลาสติกในอุดมคติที่เรียบง่ายกว่าตาม EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2) (รูปที่ 24b) ได้เช่นกัน กำลังรับแรงดึงถูกละเลย เช่นเดียวกับการออกแบบ Concrete เสริมเหล็กแบบดั้งเดิม

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}$$

การนำ CSFM ไปใช้งานใน IDEA StatiCa Detail ไม่ได้พิจารณาเกณฑ์การวิบัติที่ชัดเจนในรูปของความเครียดสำหรับ Concrete ภายใต้แรงอัด (กล่าวคือ หลังจากถึงจุดความเค้นสูงสุด จะพิจารณาสาขาพลาสติกที่มีค่า ε_cu2 (ε_cu3) เท่ากับ 5% ในขณะที่ EN 1992-1-1 กำหนดความเครียดสูงสุดไม่เกิน 0.35%) การทำให้เรียบง่ายนี้ไม่อนุญาตให้ตรวจสอบความสามารถในการเสียรูปของโครงสร้างที่วิบัติภายใต้แรงอัด อย่างไรก็ตาม กำลังสูงสุด f_cd ตาม EN 1992-1-1 3.1.3 จะถูกทำนายได้อย่างถูกต้อง เมื่อนอกจากตัวประกอบของ Concrete ที่แตกร้าว (k_c2 ที่กำหนดใน (รูปที่ 25)) แล้ว ยังพิจารณาการเพิ่มขึ้นของความเปราะของ Concrete เมื่อกำลังเพิ่มขึ้น โดยใช้ตัวประกอบลดค่า $\eta_{fc}$ ที่กำหนดใน fib Model Code 2010 ดังนี้:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

โดยที่:

α_cc คือสัมประสิทธิ์ที่คำนึงถึงผลระยะยาวต่อกำลังรับแรงอัด และผลเสียที่เกิดจากวิธีการใช้แรง ซึ่งเป็นไปตาม EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1) ค่าเริ่มต้นคือ 1.0

k_c คือตัวประกอบลดค่าโดยรวมของกำลังรับแรงอัด

k_c2 คือตัวประกอบลดค่าเนื่องจากการแตกร้าวในแนวขวาง

f_ck คือกำลังอัดลักษณะเฉพาะของ Concrete แบบทรงกระบอก (หน่วยเป็น MPa สำหรับการนิยาม $\eta_{fc}$)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}$$

Concrete - SLS

การวิเคราะห์ความสามารถในการใช้งานมีการทำให้เรียบง่ายบางประการในแบบจำลองความสัมพันธ์ระหว่างความเค้น-ความเครียด ซึ่งใช้สำหรับการวิเคราะห์ ULS สาขาพลาสติกของเส้นโค้งความเค้น-ความเครียดของ Concrete ภายใต้แรงอัดจะถูกละเลย ในขณะที่สาขายืดหยุ่นเป็นเส้นตรงและไม่มีขีดจำกัด ไม่พิจารณากฎการอ่อนตัวจากแรงอัด การทำให้เรียบง่ายเหล่านี้ช่วยเพิ่มความเสถียรเชิงตัวเลขและความเร็วในการคำนวณ และไม่ลดความทั่วไปของผลลัพธ์ตราบเท่าที่ขีดจำกัดความเค้นของวัสดุที่ SLS อยู่ต่ำกว่าจุดครากอย่างชัดเจน (ตามที่ Eurocode กำหนด) ดังนั้น แบบจำลองที่ทำให้เรียบง่ายที่ใช้สำหรับ SLS จะใช้ได้เฉพาะเมื่อข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมดได้รับการปฏิบัติตาม

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

ผลระยะยาว

ในการวิเคราะห์ SLS ผลระยะยาวของ Concrete จะพิจารณาโดยใช้สัมประสิทธิ์การคืบที่มีประสิทธิผลแบบอนันต์ ($\varphi$ ซึ่งมีค่าเริ่มต้นเท่ากับ 2.5) ซึ่งปรับค่าโมดูลัสยืดหยุ่นแบบ Secant ของ Concrete (E_cm) ตาม EN 1992-1-1 หัวข้อ 3.1.4 (3) และ 7.4.3 (5) ดังนี้:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

เมื่อพิจารณาผลระยะยาว ขั้นตอนการโหลดที่มีแรงถาวรทั้งหมดจะถูกคำนวณก่อนโดยพิจารณาสัมประสิทธิ์การคืบ (กล่าวคือ ใช้โมดูลัสยืดหยุ่นที่มีประสิทธิผลของ Concrete E_c,eff) จากนั้นแรงเพิ่มเติมจะถูกคำนวณโดยไม่มีสัมประสิทธิ์การคืบ (กล่าวคือ ใช้ E_cm) นอกจากนี้ เพื่อดำเนินการตรวจสอบระยะสั้น จะมีการคำนวณอีกครั้งซึ่งแรงทั้งหมดถูกคำนวณโดยไม่มีสัมประสิทธิ์การคืบ การคำนวณทั้งสองสำหรับการตรวจสอบระยะยาวและระยะสั้นแสดงในรูปที่ 26

ตัวประกอบการคืบถูกกำหนดโดยผู้ใช้ในคุณสมบัติวัสดุ และควรคำนวณตาม EN 1992-1-1 รูปที่ 3.1

เหล็กเสริม

โดยค่าเริ่มต้น จะพิจารณาแผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบสองเส้นตรงในอุดมคติสำหรับเหล็กเสริมเปลือยตามที่กำหนดใน EN 1992-1-1 หัวข้อ 3.2.7 (รูปที่ 27) การกำหนดแผนภาพนี้ต้องการเพียงคุณสมบัติพื้นฐานของเหล็กเสริมที่ทราบในระหว่างขั้นตอนการออกแบบ (กำลังและชั้นความเหนียว) เมื่อทราบ สามารถพิจารณาความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดจริงของเหล็กเสริม (รีดร้อน, รีดเย็น, ชุบแข็งและอบคืนตัว, ...) ได้ ผู้ใช้สามารถกำหนดแผนภาพความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมได้เอง แต่ในกรณีนี้ไม่สามารถสมมติผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงได้ (ไม่สามารถคำนวณความกว้างรอยแตกร้าวได้) การใช้แผนภาพความเค้น-ความเครียดที่มีสาขาบนแนวนอนไม่อนุญาตให้ตรวจสอบความทนทานของโครงสร้าง ดังนั้น จึงจำเป็นต้องตรวจสอบข้อกำหนดความเหนียวตามมาตรฐานด้วยตนเอง

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$

การเสริมความแข็งจากแรงดึง (รูปที่ 28)  จะถูกคำนึงถึงโดยอัตโนมัติโดยการปรับความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมเปลือยที่ป้อนเข้า เพื่อจับค่าความแข็งเฉลี่ยของเหล็กเสริมที่ฝังอยู่ใน Concrete (ε_m)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

วิธีสนามความเค้นที่สอดคล้องสอดคล้องกับมาตรฐานการออกแบบสมัยใหม่ เนื่องจากแบบจำลองการคำนวณใช้เฉพาะคุณสมบัติวัสดุมาตรฐาน จึงสามารถนำรูปแบบตัวประกอบความปลอดภัยบางส่วนที่กำหนดไว้ในมาตรฐานการออกแบบมาใช้ได้โดยไม่ต้องปรับแต่งใดๆ ด้วยวิธีนี้ แรงกระทำที่ป้อนเข้าจะถูกคูณด้วยตัวประกอบ และคุณสมบัติวัสดุเชิงลักษณะจะถูกลดลงโดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์ความปลอดภัยที่กำหนดไว้ในมาตรฐานการออกแบบ เช่นเดียวกับการวิเคราะห์ Concrete แบบดั้งเดิม ค่าตัวประกอบความปลอดภัยของวัสดุที่กำหนดไว้ใน EN 1992-1-1 บทที่ 2.4.2.4 ถูกตั้งค่าเป็นค่าเริ่มต้น แต่ผู้ใช้สามารถเปลี่ยนตัวประกอบความปลอดภัยได้ในการตั้งค่ามาตรฐานและการคำนวณ (รูปที่ 29)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29\qquad The setting of  material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

ตัวประกอบความปลอดภัยของแรงกระทำต้องถูกกำหนดโดยผู้ใช้ในกฎการรวมแรงสำหรับแต่ละการรวมแรงแบบไม่เชิงเส้นของกรณีแรงกระทำ (รูปที่ 30) สำหรับ แม่แบบ ทั้งหมดที่นำไปใช้ใน Idea StatiCa Detail ตัวประกอบความปลอดภัยบางส่วนได้ถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าแล้ว

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad The setting of  load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

โดยการใช้การรวมตัวประกอบความปลอดภัยบางส่วนที่ผู้ใช้กำหนดเองอย่างเหมาะสม ผู้ใช้ยังสามารถคำนวณด้วย วิธี Compatible Stress Field Method โดยใช้วิธีตัวประกอบความต้านทานรวม (Navrátil, et al. 2017) แต่แนวทางนี้แทบไม่ถูกใช้ในการปฏิบัติการออกแบบ แนวทางบางอย่างแนะนำให้ใช้วิธีตัวประกอบความต้านทานรวมสำหรับการวิเคราะห์แบบไม่เชิงเส้น อย่างไรก็ตาม ในการวิเคราะห์แบบไม่เชิงเส้นแบบง่าย (เช่น CSFM) ซึ่งต้องการเฉพาะคุณสมบัติวัสดุที่ใช้ในการคำนวณด้วยมือแบบดั้งเดิม ยังคงเป็นที่นิยมมากกว่าที่จะใช้รูปแบบความปลอดภัยบางส่วน

การตรวจสอบต่างๆ ที่กำหนดโดย EN 1992-1-1 จะถูกประเมินจากผลลัพธ์โดยตรงที่ได้จากแบบจำลอง การตรวจสอบ ULS จะดำเนินการสำหรับกำลังของ Concrete กำลังของเหล็กเสริม และการยึดเหนี่ยว (ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว)

กำลังของ Concrete ในการรับแรงอัดจะถูกประเมินเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นอัดหลักสูงสุด σ_c = σ_c2 ที่ได้จากการวิเคราะห์ FE และค่าขีดจำกัด σ_c,lim = f_cd. 

กำลังของเหล็กเสริม จะถูกประเมินทั้งในแรงดึงและแรงอัด เป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นในเหล็กเสริมที่รอยแตก σ_sr และค่าขีดจำกัดที่กำหนด σ_s,lim:

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}$

โดยที่:

f_yk        กำลังครากของเหล็กเสริมตาม EN 1992-1-1 ข้อ 3.2.3,

k          อัตราส่วนของกำลังดึง f_tk ต่อความเค้นคราก,
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             คือตัวประกอบความปลอดภัยบางส่วนสำหรับเหล็กเสริม

ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว จะถูกประเมินแยกต่างหากเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ที่คำนวณจากการวิเคราะห์ FE และกำลังยึดเหนี่ยวสูงสุด f_bd, ตาม EN 1992-1-1 บทที่ 8.4.2:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

โดยที่:

f_ctd      คือค่าการออกแบบของกำลังดึงของ Concrete ตาม EN 1992-1-1 ข้อ 3.1.6 (2) เนื่องจาก Concrete กำลังสูงมีความเปราะมากขึ้น f_ctk,0.05 จึงถูกจำกัดไว้ที่ค่าสำหรับ C60/75 ตาม EN 1992-1-1 ข้อ 8.4.2 (2)

η₁       คือสัมประสิทธิ์ที่เกี่ยวข้องกับคุณภาพของสภาพการยึดเหนี่ยวและตำแหน่งของเหล็กเสริมระหว่างการเทคอนกรีต (รูปที่ 31)

η₁ = 1.0 เมื่อได้รับสภาพ 'ดี' และ

η₁ = 0.7 สำหรับกรณีอื่นๆ ทั้งหมด และสำหรับเหล็กเสริมในชิ้นส่วนโครงสร้างที่สร้างด้วยแบบหล่อเลื่อน เว้นแต่จะสามารถแสดงได้ว่ามีสภาพการยึดเหนี่ยว 'ดี'

η₂        เกี่ยวข้องกับเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริม:

            η₂ = 1.0 สำหรับ Ø ≤ 32 mm

            η₂ = (132 - Ø)/100 สำหรับ Ø > 32 mm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}$$

ใน IDEA StatiCa Detail สภาพการยึดเหนี่ยวจะถูกนำมาพิจารณาตามรูปที่ 31 c) และ d) ทิศทางการเทคอนกรีตสามารถกำหนดได้ในแอปพลิเคชันสำหรับแต่ละรายการโครงการดังนี้

การตรวจสอบเหล่านี้ดำเนินการโดยคำนึงถึงค่าขีดจำกัดที่เหมาะสมสำหรับส่วนต่างๆ ของโครงสร้าง (กล่าวคือ แม้จะใช้เกรดเดียวกันทั้งสำหรับวัสดุ Concrete และเหล็กเสริม แผนภาพความเค้น-ความเครียดสุดท้ายจะแตกต่างกันในแต่ละส่วนของโครงสร้างเนื่องจากผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงและการอ่อนตัวจากแรงอัด)

นอกจากนี้ยังมีตัวเลือกในการจำลอง เหล็กเสริมผิวเรียบ สามารถดูข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่นี่: เหล็กเสริมผิวเรียบใน Detail

แรงรวม F_tot และแรงขีดจำกัด F_lim

แรงรวม F_tot เป็นผลลัพธ์จากการวิเคราะห์ด้วยวิธี Finite Element และสามารถนิยามได้สองวิธี

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

โดยที่ A_s คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม และ σ_s คือความเค้นในเหล็กเสริม

หรือเป็นผลรวมของแรงยึดปลาย F_a และแรงยึดเหนี่ยว F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

โดยที่ F_a คือแรงจริงใน Spring ยึดปลาย และ F_bond คือแรงยึดเหนี่ยวที่ได้จากการอินทิเกรตความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ตลอดความยาวของเหล็กเสริม l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม

แรงขีดจำกัด F_lim คือแรงสูงสุดในองค์ประกอบของเหล็กเสริมโดยพิจารณา กำลังสูงสุด ของเหล็กเสริม และ สภาพการยึดปลาย (แรงยึดเหนี่ยวระหว่าง Concrete กับเหล็กเสริม และตะขอยึดปลาย วงแหวน เป็นต้น)

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

โดยที่ C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม และ l คือความยาวจากจุดเริ่มต้นของเหล็กเสริมถึงจุดที่สนใจ

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

โดยที่ F_lim,add คือแรงเพิ่มเติมที่คำนวณจากขนาดของมุมระหว่างองค์ประกอบที่อยู่ติดกัน F_lim,2 ต้องมีค่าน้อยกว่า F_u เสมอ

ประเภทการยึดปลาย ที่มีใน วิธี Compatible Stress Field Method ได้แก่ เหล็กเสริมตรง (ไม่มีการลดค่าที่ปลายยึด) การดัดงอ ตะขอ วงแหวน เหล็กเสริมตามขวางที่เชื่อม การยึดเหนี่ยวสมบูรณ์ และเหล็กเสริมต่อเนื่อง ประเภทเหล่านี้ทั้งหมด พร้อมกับสัมประสิทธิ์การยึดปลาย β ที่เกี่ยวข้อง แสดงในรูปที่ 32 สำหรับเหล็กเสริมตามยาว และในรูปที่ 33 สำหรับเหล็กปลอก ค่าของสัมประสิทธิ์การยึดปลายที่ใช้เป็นไปตาม EN 1992-1-1 ส่วนที่ 8.4.4 ตาราง 8.2 ควรสังเกตว่าแม้จะมีตัวเลือกที่หลากหลาย วิธี Compatible Stress Field Method แยกแยะประเภทปลายยึดสามประเภท ได้แก่ (i) ไม่มีการลดความยาวยึดเหนี่ยว (ii) การลด 30% ของความยาวยึดเหนี่ยวในกรณีของการยึดปลายมาตรฐาน และ (iii) การยึดเหนี่ยวสมบูรณ์

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}$$

เพื่อให้สอดคล้องกับ EN 1992-1-1 ควรใช้ Spring ยึดปลายในการคำนวณ โดย Spring ยึดปลายจะถูกปรับด้วยสัมประสิทธิ์ β ดังนั้นผู้ใช้จะต้องเลือกประเภทการยึดปลายที่มีให้เมื่อกำหนดสภาพจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเหล็กเสริม 

ในการออกแบบโครงสร้าง Concrete เราพบกลุ่มใหญ่สองกลุ่มของพื้นที่รับโหลดบางส่วน (PLA) - กลุ่มแรกประกอบด้วยแบริ่ง ส่วนอีกกลุ่มประกอบด้วยบริเวณยึดเหนี่ยว ตามมาตรฐานที่ใช้บังคับในปัจจุบันสำหรับการออกแบบโครงสร้าง Concrete เสริมเหล็ก EN 1992-1-1 บทที่ 6.7 (Fig. 34) ควรพิจารณาการบดอัดเสียหายเฉพาะที่ของ Concrete และแรงดึงตามขวางสำหรับพื้นที่รับโหลดบางส่วน สำหรับโหลดที่กระจายสม่ำเสมอบนพื้นที่ A_c0 ความสามารถรับแรงอัดของ Concrete อาจเพิ่มขึ้นได้สูงสุดถึงสามเท่าขึ้นอยู่กับพื้นที่กระจายการออกแบบ A_c1.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 34\qquad Partially loaded areas according to EN 1992-1-1.}}}$$

พื้นที่รับโหลดบางส่วนต้องมีเหล็กเสริมตามขวางที่เพียงพอซึ่งออกแบบมาเพื่อถ่ายแรงระเบิดที่เกิดขึ้นในบริเวณนั้น สำหรับการออกแบบเหล็กเสริมตามขวางในพื้นที่รับโหลดบางส่วน จะใช้วิธี แบบจำลองค้ำยันและตัวดึง ตาม Eurocode หากไม่มีเหล็กเสริมตามขวางที่กำหนด จะไม่สามารถพิจารณาการเพิ่มความสามารถรับแรงอัดของ Concrete ได้

พื้นที่รับโหลดบางส่วนใน CSFM

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 35\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}$$

การใช้ CSFM ทำให้สามารถออกแบบและประเมินโครงสร้าง Concrete เสริมเหล็กโดยรวมอิทธิพลของการเพิ่มความต้านทานแรงอัดของ Concrete ในพื้นที่รับโหลดบางส่วน เนื่องจาก CSFM เป็นแบบจำลองผนัง (2D) และพื้นที่รับโหลดบางส่วนเป็นงาน (3D) เชิงพื้นที่ จึงจำเป็นต้องหาวิธีแก้ปัญหาที่รวมงานสองประเภทที่แตกต่างกันนี้เข้าด้วยกัน (Fig. 35) หากเปิดใช้งานฟังก์ชัน "พื้นที่รับโหลดบางส่วน" รูปทรงกรวยที่อนุญาตจะถูกสร้างขึ้นตาม Eurocode (Fig. 34) การชนกันทางเรขาคณิตทั้งหมดจะถูกแก้ไขอย่างสมบูรณ์ใน 3D สำหรับรูปทรงเรขาคณิตของชิ้นส่วน Concrete ที่กำหนดและขนาดของแต่ละ PLA จากนั้นจึงสร้างแบบจำลองการคำนวณของพื้นที่รับโหลดบางส่วน

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 36\qquad Allowable cone geometries.}}}$$

การปรับเปลี่ยนแบบจำลองวัสดุพิสูจน์แล้วว่าเป็นแนวทางที่ไม่เหมาะสม ซึ่งส่วนใหญ่เป็นเพราะการแมปคุณสมบัติไปยังตาข่าย Finite Element เป็นปัญหา จึงพิจารณาว่าแนวทางที่เป็นอิสระจากตาข่าย Finite Element เป็นวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมกว่า ค้ำยันสมมติที่สอดคล้องกันอย่างสมบูรณ์ถูกสร้างขึ้นสำหรับรูปทรงกรวยแรงอัดที่ทราบ (Fig. 35 and Fig. 37) ค้ำยันเหล่านี้มีคุณสมบัติวัสดุเหมือนกับ Concrete ที่ใช้ในแบบจำลอง รวมถึงแผนภาพ ความเค้น-ความเครียด รูปทรงของกรวยกำหนดทิศทางของค้ำยัน ซึ่งค่อยๆ กระจายโหลดจาก PLA ไปยังพื้นที่กระจายการออกแบบ ความหนาแน่นพื้นที่ของค้ำยันสมมติจะแปรผันในแต่ละส่วนของกรวย และเพิ่มพื้นที่ Concrete สมมติในทิศทางโหลด ที่ระดับของพื้นที่รับโหลด (A_c0) พื้นที่ Concrete สมมติจะถูกเพิ่มตามอัตราส่วน $\sqrt{A_{c0} \cdot A_{c1}} - A_{real}$  (โดยที่ A_real คือพื้นที่ของฐานรองรับที่สมมติในแบบจำลองการคำนวณ 2D) และพื้นที่นี้จะลดลงเชิงเส้นเป็นศูนย์ไปทางพื้นที่กระจายการออกแบบ (A_c1) วิธีแก้ปัญหานี้ทำให้มั่นใจได้ว่าความเค้นอัดใน Concrete มีค่าคงที่ตลอดปริมาตรกรวยทั้งหมด

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c1}}{A_{c0}}}  - \frac{A_{real}}{A_{c0}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 37\qquad Fictitious struts in the computational model}}}$$

ความต้านทานของพื้นที่รับโหลดบางส่วนจะเพิ่มขึ้นตามอัตราส่วนของพื้นที่กระจายการออกแบบและพื้นที่รับโหลดที่กำหนดใน EN 1992-1-1  (6.7)  ควรระลึกไว้ว่านี่คือแบบจำลองการออกแบบที่ไม่สามารถอธิบายสภาวะความเค้นในพื้นที่รับโหลดบางส่วนได้อย่างแม่นยำ ซึ่งการไหลจริงนั้นซับซ้อนกว่ามาก อย่างไรก็ตาม วิธีแก้ปัญหานี้ช่วยให้การกระจายโหลดที่ถูกต้องไปยังแบบจำลองทั้งหมดในขณะที่เคารพความสามารถรับโหลดที่เพิ่มขึ้นของพื้นที่รับโหลดบางส่วน นอกจากนี้ยังนำความเค้นตามขวางในบริเวณนี้เข้ามาอย่างถูกต้อง

ในขณะที่ใช้คุณสมบัติพื้นที่รับโหลดบางส่วนเพื่อจำลองการเพิ่มความสามารถรับแรงอัดของ Concrete จำเป็นต้องดำเนินการตรวจสอบตามมาตรฐานแยกต่างหากตาม EN 1992-1-1 มาตรา 6.7 (2) แรงดึงตามขวาง (แรงแยก) ที่ถ่ายโดยเหล็กเสริมจะถูกตรวจสอบโดยอัตโนมัติ

การประเมิน SLS ดำเนินการสำหรับการจำกัดความเค้น ความกว้างรอยแตก และขีดจำกัดการโก่งตัว ความเค้นจะถูกตรวจสอบในองค์ประกอบ Concrete และเหล็กเสริมตาม EN 1992-1-1 ในลักษณะที่คล้ายกับที่กำหนดไว้สำหรับ ULS

การจำกัดความเค้น

ความเค้นอัดใน Concrete จะต้องถูกจำกัดเพื่อหลีกเลี่ยงรอยแตกตามแนวยาว ตาม EN 1992-1-1 ข้อ 7.2 (2) รอยแตกตามแนวยาวอาจเกิดขึ้นหากระดับความเค้นภายใต้การรวมแรงกระทำแบบ characteristic เกินค่า k₁f_ck ความเค้นอัดใน Concrete ถูกประเมินเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นอัดหลักสูงสุด σ_c = σ_c2 ที่ได้จากการวิเคราะห์ FE สำหรับสภาวะขีดจำกัดการใช้งาน และค่าขีดจำกัด σ_c,lim ดังนั้น:

$$\frac{σ_{c}}{σ_{c,lim}}$$

$$σ_{c,lim} = k_1\cdot f_{ck}$$

โดยที่:

f_ck        กำลังอัดลูกกระบอก characteristic ของ Concrete,

k₁         =0.6.

หากความเค้นใน Concrete ภายใต้แรงกระทำแบบกึ่งถาวรน้อยกว่า k₂f_ck ตาม EN 1992-1-1 ข้อ 7.2(3) อาจสมมติให้ใช้ creep เชิงเส้น หากความเค้นใน Concrete เกิน k₂f_ck ควรพิจารณา creep แบบไม่เชิงเส้น (ดู EN 1992-1-1 ข้อ 3.1.4) ใน IDEA StatiCa Detail สามารถสมมติได้เฉพาะ creep เชิงเส้นตาม EN 1992-1-1 ข้อ 3.1.4 (3) เท่านั้น (ดู Material models (EN))

อาจสมมติได้ว่าหลีกเลี่ยงการแตกร้าวหรือการเสียรูปที่ยอมรับไม่ได้ หากภายใต้การรวมแรงกระทำแบบ characteristic ความเค้นดึงในเหล็กเสริมไม่เกิน k₃f_yk (EN 1992-1-1 ข้อ 7.2 (5)) กำลังของเหล็กเสริมถูกประเมินเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นในเหล็กเสริมที่รอยแตก σ_s = σ_sr และค่าขีดจำกัดที่กำหนด σ_s,lim:

$$\frac{σ_{s}}{σ_{s,lim}}$$

$$σ_{s,lim} =  k_3\cdot f_{yk}$$

โดยที่:

f_yk        กำลังครากของเหล็กเสริม,

k₃        =0.8.

การโก่งตัว

การโก่งตัวสามารถประเมินได้เฉพาะสำหรับผนัง หรือคานแบบ isostatic (โครงสร้างที่กำหนดได้ทางสถิตยศาสตร์) หรือ hyperstatic (โครงสร้างที่ไม่กำหนดได้ทางสถิตยศาสตร์) ในกรณีเหล่านี้ จะพิจารณาค่าสัมบูรณ์ของการโก่งตัว (เปรียบเทียบกับสภาพเริ่มต้นก่อนรับแรงกระทำ) และผู้ใช้จะต้องกำหนดค่าสูงสุดที่ยอมรับได้ของการโก่งตัว ไม่สามารถตรวจสอบการโก่งตัวที่ปลายที่ถูกตัดได้ เนื่องจากโครงสร้างเหล่านี้โดยพื้นฐานแล้วไม่เสถียร โดยสมดุลจะถูกทำให้สมบูรณ์โดยการเพิ่มแรงที่ปลาย ดังนั้นการโก่งตัวจึงไม่สมจริง สามารถคำนวณและตรวจสอบการโก่งตัวระยะสั้น u_z,st หรือระยะยาว u_z,lt เทียบกับค่าขีดจำกัดที่ผู้ใช้กำหนด:

$$\frac{u_ z}{u_{z,lim}}$$

โดยที่:

u_z         การโก่งตัวระยะสั้นหรือระยะยาวที่คำนวณโดยการวิเคราะห์ FE,

u_z,lim    ค่าขีดจำกัดของการโก่งตัวที่ผู้ใช้กำหนด

ความกว้างรอยแตก

ความกว้างและทิศทางของรอยแตกจะคำนวณเฉพาะสำหรับผลระยะยาว (โดยใช้ E_c,eff) สำหรับการรวมแรงกระทำที่เปิดใช้งานการประเมินความกว้างรอยแตก การตรวจสอบตามค่าขีดจำกัดที่ผู้ใช้กำหนดตาม Eurocode แสดงดังนี้:

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

โดยที่:

w         ความกว้างรอยแตกที่คำนวณโดยการวิเคราะห์ FE,

w_lim     ค่าขีดจำกัดของความกว้างรอยแตกที่ผู้ใช้กำหนด

มีสองวิธีในการคำนวณความกว้างรอยแตก (การแตกร้าวแบบ stabilized และ non-stabilized) ในกรณีทั่วไป (การแตกร้าวแบบ stabilized) ความกว้างรอยแตกจะคำนวณโดยการอินทิเกรตความเครียดบนองค์ประกอบ 1D ของเหล็กเสริม ทิศทางของรอยแตกจะคำนวณจากจุดอินทิเกรชันที่ใกล้ที่สุดสามจุด (จากจุดศูนย์กลางของ finite element 1D ของเหล็กเสริมที่กำหนด) ของ finite element 2D ของ Concrete แม้ว่าวิธีการคำนวณทิศทางรอยแตกนี้จะไม่ตรงกับตำแหน่งจริงของรอยแตก แต่ก็ยังให้ค่าที่เป็นตัวแทนซึ่งนำไปสู่ผลลัพธ์ความกว้างรอยแตกที่สามารถเปรียบเทียบกับค่าความกว้างรอยแตกที่มาตรฐานกำหนดที่ตำแหน่งของเหล็กเสริม

Concrete - ความแข็งแรง

แบบจำลอง Concrete ที่ใช้สำหรับการคำนวณความแข็งแรงใน CSFM อ้างอิงจากเส้นโค้ง ความเค้น-ความเครียด แบบพาราโบลา-พลาสติกของ Concrete โดยอิงตามเส้นโค้ง ความเค้น-ความเครียด แบบพาราโบลาของ Portland Cement Association ที่อธิบายไว้ใน PCA's Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete, Figure 6-8 โดยละเลยกำลังรับแรงดึงของ Concrete เช่นเดียวกับการออกแบบ Concrete เสริมเหล็กแบบดั้งเดิม

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 38\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

การนำ CSFM ไปใช้งานใน IDEA StatiCa Detail ไม่ได้พิจารณาเกณฑ์การวิบัติที่ชัดเจนในรูปของความเครียดสำหรับ Concrete ที่รับแรงอัด (กล่าวคือ หลังจากถึงจุดความเค้นสูงสุด จะพิจารณาสาขาพลาสติกที่มีค่า ε_c0 สูงสุด 5% ในขณะที่ ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 กำหนดความเครียดสูงสุดน้อยกว่า 0.3%) การลดความซับซ้อนนี้ไม่อนุญาตให้ตรวจสอบความสามารถในการเสียรูปของโครงสร้างที่วิบัติจากแรงอัด อย่างไรก็ตาม กำลังจะถูกทำนายได้อย่างถูกต้องเมื่อ นอกเหนือจากตัวประกอบของ Concrete ที่แตกร้าว (k_c2 ที่กำหนดใน (Fig. 39)) การเพิ่มขึ้นของความเปราะของ Concrete เมื่อกำลังเพิ่มขึ้นจะถูกพิจารณาโดยใช้ตัวประกอบลดค่า $\eta_{fc}$ ที่กำหนดใน fib Model Code 2010 ดังนี้:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

โดยที่:

α₁ คือตัวประกอบลดกำลังรับแรงอัดของ Concrete ที่กำหนดใน ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1 เมื่อใช้แผนภาพ ความเค้น-ความเครียด แบบพาราโบลา-สี่เหลี่ยม จำเป็นต้องลดความเค้นอัดสูงสุดด้วยตัวประกอบนี้ ซึ่งจะเฉลี่ยการกระจายความเค้นในโซนรับแรงอัดในลักษณะที่กำลังรับแรงอัดที่ได้จะน้อยกว่าหรือเท่ากับกำลังรับแรงอัดที่คำนวณโดยใช้แผนภาพ ความเค้น-ความเครียด ที่มีสาขาพลาสติกลดลง.

Φ_c คือตัวประกอบลดกำลังสำหรับ Concrete โดยค่าเริ่มต้นกำหนดตาม ACI 318-19 Table 24.2.1 (b)(f)

k_c2 คือตัวประกอบลดค่าเนื่องจากการแตกร้าวในแนวขวาง

f'_c คือกำลังรับแรงอัดของ Concrete แบบทรงกระบอก (หน่วยเป็น MPa สำหรับการกำหนด $\eta_{fc}$)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 39\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2 คือตัวประกอบลดค่าที่อ้างอิงสมมติฐานเดียวกับสัมประสิทธิ์โซนโนดัล β_n ที่กำหนดใน ACI 318-19 Table 23.9.2 ยกเว้นว่าใน CSFM การมีอยู่ของความเค้นหลักในแนวดึงที่ตั้งฉากกับความเค้นหลักในแนวอัดจะถูกตรวจสอบสำหรับแต่ละ finite element (ไม่ใช่เฉพาะที่ node ของแบบจำลองค้ำยันและตัวดึงเท่านั้น)

Concrete – ความสามารถใช้งาน

การวิเคราะห์ความสามารถใช้งานมีการลดความซับซ้อนบางประการของแบบจำลองพฤติกรรมวัสดุที่ใช้สำหรับการวิเคราะห์ความแข็งแรง โดยละเลยสาขาพลาสติกของเส้นโค้ง ความเค้น-ความเครียด ของ Concrete ในแนวอัด ในขณะที่สาขาอีลาสติกเป็นเส้นตรงและไม่มีขีดจำกัด และไม่พิจารณากฎการอ่อนตัวจากแรงอัด การลดความซับซ้อนเหล่านี้ช่วยเพิ่มเสถียรภาพเชิงตัวเลขและความเร็วในการคำนวณ และไม่ลดความทั่วไปของผลลัพธ์ตราบเท่าที่ขีดจำกัดความเค้นของวัสดุที่ระดับความสามารถใช้งานอยู่ต่ำกว่าจุดครากอย่างชัดเจน (ตามที่ ACI กำหนด) ดังนั้น แบบจำลองที่ลดความซับซ้อนที่ใช้สำหรับความสามารถใช้งานจะใช้ได้เฉพาะเมื่อข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมดเป็นไปตามเกณฑ์

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 40\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

ผลกระทบระยะยาว

พฤติกรรมระยะยาวของโครงสร้าง เช่น การแอ่นตัวระยะยาวหรือการคำนวณความกว้างรอยแตกร้าวที่เกิดจากแรงกระทำต่อเนื่อง ได้รับอิทธิพลจากการคืบของ Concrete ACI 318-19 ในย่อหน้า 24.2.4.1.3 กำหนดตัวประกอบขึ้นกับเวลาสำหรับแรงกระทำต่อเนื่อง – ξ ซึ่งแสดงถึงผลของการคืบสำหรับระยะเวลาแรงกระทำต่อเนื่องที่กำหนด

ใน Detail application โมดูลัสความยืดหยุ่น E_c จะถูกปรับเพื่อกำหนดพฤติกรรมระยะยาวของโครงสร้างผ่านตัวประกอบ ξ โมดูลัสความยืดหยุ่นที่ปรับแล้วเรียกว่า E_c,eff – ดู Figure 40

โดยสมมติว่าการเสียรูปของชิ้นส่วนแสดงด้วยความเครียด สามารถเขียนได้ว่า:

$$\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} + \epsilon_{creep} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)$$

โดยที่:

ε₀ คือความเครียดระยะสั้น (โดยไม่มีอิทธิพลของการคืบ) และ ε_creep คือความเครียดที่เกิดจากการคืบ

โดยใช้กฎของ Hooke สามารถเขียนได้ว่า:

$$E_{c,eff} = \frac{f_{c}}{\epsilon_{tot}}$$

แทนค่า $\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)$ และ $\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}$ จะได้:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\xi}$$

ระยะเวลาแรงกระทำต่อเนื่องสำหรับการกำหนดตัวประกอบ ξ สามารถตั้งค่าได้แยกกันสำหรับแต่ละการรวมแรงระยะยาวในสภาวะใช้งาน

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 41\qquad Sustained load duration}}}$$

การแอ่นตัว ความเค้น และความกว้างรอยแตกร้าวที่ขึ้นกับเวลาจะถูกคำนวณด้วยแบบจำลองวัสดุที่ปรับแล้ว โดยผลของการปรับแต่งแรงอัดจะถูกนำมาพิจารณาโดยอัตโนมัติตามธรรมชาติของการวิเคราะห์ FE ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องคูณด้วยตัวประกอบที่กำหนดใน 24.2.4.1.1 อีก

ผลกระทบระยะสั้น

เพื่อดำเนินการตรวจสอบระยะสั้น จะมีการคำนวณอีกครั้งโดยคำนวณแรงกระทำทั้งหมดโดยไม่มีตัวประกอบขึ้นกับเวลาสำหรับแรงกระทำต่อเนื่อง การคำนวณทั้งสองสำหรับการตรวจสอบระยะยาวและระยะสั้นแสดงไว้ใน Fig. 40

เหล็กเสริม

พิจารณาแผนภาพ ความเค้น-ความเครียด แบบอีลาสโต-พลาสติกสมบูรณ์ที่มีจุดครากที่กำหนดสำหรับเหล็กเสริมที่ไม่อัดแรง ดู ACI 319-19 CL. 20.2.1 การกำหนดแผนภาพนี้ต้องการเพียงคุณสมบัติพื้นฐานของเหล็กเสริมที่ทราบ ได้แก่ กำลังและโมดูลัสความยืดหยุ่น

แผนภาพ ความเค้น-ความเครียด ของเหล็กเสริมสามารถกำหนดโดยผู้ใช้ได้เช่นกัน แต่ในกรณีนี้ไม่สามารถสมมติผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงได้ (ไม่สามารถคำนวณความกว้างรอยแตกร้าวได้) 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 42 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

โดยที่:

Φ_s คือตัวประกอบลดกำลังสำหรับเหล็กเสริม โดยค่าเริ่มต้นกำหนดตาม ACI 318-19 Table 24.2.1

f_y คือกำลังครากของเหล็กเสริม

E_s โมดูลัสความยืดหยุ่นของเหล็กเสริม

10% ถูกเลือกเป็นความเครียดขีดจำกัดที่การคำนวณจะหยุด ซึ่งถือว่าปลอดภัยตาม ASTM A955/A955M-20c Article 7

การเสริมความแข็งจากแรงดึง (Fig. 43)  จะถูกนำมาพิจารณาโดยอัตโนมัติโดยการปรับความสัมพันธ์ ความเค้น-ความเครียด ของเหล็กเสริมเปลือยเพื่อจับค่าความแข็งเฉลี่ยของเหล็กเสริมที่ฝังอยู่ใน Concrete (ε_m)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 43\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

วิธีสนามความเค้นที่สอดคล้องสอดคล้องกับมาตรฐานการออกแบบสมัยใหม่ เนื่องจากแบบจำลองการคำนวณใช้เฉพาะคุณสมบัติวัสดุมาตรฐาน รูปแบบตัวประกอบความปลอดภัยบางส่วนที่กำหนดไว้ในมาตรฐานการออกแบบจึงสามารถนำมาใช้ได้โดยไม่ต้องปรับแต่งใดๆ ด้วยวิธีนี้ น้ำหนักบรรทุกที่ป้อนเข้าจะถูกคูณด้วยตัวประกอบ และคุณสมบัติวัสดุเชิงลักษณะจะถูกลดลงโดยใช้ตัวประกอบลดกำลังที่เกี่ยวข้อง เช่นเดียวกับการวิเคราะห์ Concrete แบบดั้งเดิม

ค่าของ ตัวประกอบลดกำลัง ถูกกำหนดไว้ใน ACI 318-19 ข้อ 21.2 ค่าเริ่มต้นสำหรับ Concrete และเหล็กเสริมถูกเลือกโดยอิงจากสมมติฐานที่ว่าตัวอย่างทั่วไปที่แก้ไขในแอปพลิเคชันถูกควบคุมโดยแรงเฉือน (อ้างอิงจากตาราง 21.2.1 (b), (f), (g)) อย่างไรก็ตาม สามารถจำลองชิ้นส่วนประเภทใดก็ได้ ดังนั้น หากมีการประเมินชิ้นส่วนที่ถูกควบคุมโดยแรงอัดหรือแรงดึง ผู้ใช้มีตัวเลือกในการเปลี่ยนค่าตัวประกอบลดกำลังใน Preferences

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 44\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

ตัวประกอบน้ำหนักบรรทุก สำหรับการรวมแรงตามสภาวะกำลังต้องกำหนดตาม ACI 318-19 ตาราง 5.3.1

ยกเว้นที่ระบุไว้ในบทที่ 34 การรวมน้ำหนักบรรทุกระดับใช้งานไม่ได้กำหนดไว้ใน ACI 318-19 แนะนำให้ใช้กฎการรวมแรงตามภาคผนวก C ของ ASCE/SEI 7-16 สำหรับแม่แบบทั้งหมด ตัวประกอบน้ำหนักบรรทุกได้ถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าแล้ว

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

การตรวจสอบต่างๆ ที่กำหนดโดย ACI 318-19 จะถูกประเมินจากผลลัพธ์โดยตรงที่ได้จากแบบจำลอง การตรวจสอบจะดำเนินการสำหรับกำลังของ Concrete กำลังของเหล็กเสริม และการยึดเหนี่ยว (ความเค้นเฉือนที่รอยต่อ)

กำลังของ Concrete ในการรับแรงอัดจะถูกประเมินเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นอัดหลักสูงสุด f_c (หรือ σ₂ ในผลลัพธ์เสริม) ที่ได้จากการวิเคราะห์ FE และค่าขีดจำกัด f'_c,lim

กำลังของเหล็กเสริม จะถูกประเมินทั้งในแรงดึงและแรงอัด เป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นในเหล็กเสริมที่รอยแตก f_s และค่าขีดจำกัดที่กำหนด f_y,lim

ความเค้นเฉือนที่รอยต่อ จะถูกประเมินแยกต่างหากเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ที่คำนวณโดยการวิเคราะห์ FE และกำลังยึดเหนี่ยว f_bu

อย่างไรก็ตาม มาตรฐาน ACI ไม่ได้กล่าวถึงกำลังยึดเหนี่ยวโดยตรง แต่ใช้การคำนวณที่เรียกว่าความยาวยึดเหนี่ยว ซึ่งอธิบายไว้ในหัวข้อ 25.4.2 เนื่องจากกำลังยึดเหนี่ยวเป็นพารามิเตอร์นำเข้าพื้นฐานสำหรับการกำหนดความยาวยึดเหนี่ยว ดู R25.4.1.1 และ ACI Committee 408 1966 กำลังยึดเหนี่ยวสามารถคำนวณได้ดังนี้

สมมติว่าหากเราฝังเหล็กเสริมลงในบล็อก Concrete ถึงความยาวยึดเหนี่ยว l_d หรือมากกว่า การดึงเหล็กเสริมออกจะทำให้เหล็กเสริมขาด ไม่ใช่การดึงออกจาก Concrete ซึ่งสามารถเขียนได้ด้วยสูตรต่อไปนี้

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

โดยที่:

d_b คือเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริม, l_d คือความยาวยึดเหนี่ยว, f_bu คือกำลังยึดเหนี่ยว, f_y คือกำลังครากของเหล็กเสริม และ A_s คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม

จากข้างต้น สูตรสำหรับคำนวณกำลังยึดเหนี่ยวสามารถหาได้ง่ายดังนี้

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

ความยาวยึดเหนี่ยว l_d จะถูกกำหนดตาม ACI 318-19 ตาราง 25.4.2.3 ดังนี้

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

โดยที่:

C = 25 (2.1 สำหรับระบบเมตริก) สำหรับเหล็กเบอร์ 6 และเล็กกว่า และลวดเสริมมีซี่, C = 20 (1.7 สำหรับระบบเมตริก) สำหรับเหล็กเบอร์ 7 และใหญ่กว่า, λ = 1.0 สำหรับ Concrete น้ำหนักปกติ, ψ_t, ψ_e, ψ_g กำหนดตาม ACI 318-19 ตาราง 25.4.2.3 

รองรับเฉพาะเหล็กเสริมที่ไม่เคลือบหรือเคลือบสังกะสี (กัลวาไนซ์) เท่านั้น ดังนั้น ψ_e = 1.0 ψ_g จะถูกกำหนดโดยอัตโนมัติจากเกรดของเหล็กเสริม และ ψ_t จะถูกหาโดยอัตโนมัติจากตำแหน่งของเหล็กเสริมในแบบจำลองและทิศทางการเทคอนกรีตที่สามารถตั้งค่าได้ในแอปพลิเคชันสำหรับแต่ละรายการโครงการดังนี้

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Direction of concreting}}}$$

การตรวจสอบเหล่านี้ดำเนินการโดยคำนึงถึงค่าขีดจำกัดที่เหมาะสมสำหรับส่วนต่างๆ ของโครงสร้าง (กล่าวคือ แม้จะมีเกรดเดียวทั้งสำหรับวัสดุ Concrete และเหล็กเสริม แต่ไดอะแกรมความเค้น-ความเครียดขั้นสุดท้ายจะแตกต่างกันในแต่ละส่วนของโครงสร้างเนื่องจากผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงและการอ่อนตัวจากแรงอัด)

นอกจากนี้ยังมีตัวเลือกในการจำลอง เหล็กเสริมผิวเรียบ สามารถดูข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่นี่: เหล็กเสริมผิวเรียบใน Detail

แรงรวม F_tot และแรงขีดจำกัด F_lim

แรงรวม F_tot เป็นผลลัพธ์จากการวิเคราะห์ไฟไนต์เอลิเมนต์และสามารถนิยามได้สองวิธี

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

โดยที่ A_s คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม และ f_s คือความเค้นในเหล็กเสริม

หรือเป็นผลรวมของแรงยึดเหนี่ยว F_a และแรงยึดเหนี่ยวตลอดความยาว F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

โดยที่ F_a คือแรงจริงใน Spring ยึดเหนี่ยว และ F_bond คือแรงยึดเหนี่ยวที่ได้จากการอินทิเกรตความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ตลอดความยาวของเหล็กเสริม l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม

แรงขีดจำกัด F_lim คือแรงสูงสุดในองค์ประกอบของเหล็กเสริมโดยพิจารณา กำลัง ของเหล็กเสริมและ เงื่อนไขการยึดเหนี่ยว (แรงยึดเหนี่ยวระหว่าง Concrete กับเหล็กเสริม และตะขอยึด วงแหวน เป็นต้น)

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

โดยที่ C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม และ l คือความยาวจากจุดเริ่มต้นของเหล็กเสริมถึงจุดที่สนใจ

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

โดยที่ F_lim,add คือแรงเพิ่มเติมที่คำนวณจากขนาดของมุมระหว่างองค์ประกอบที่อยู่ติดกัน F_lim,2 ต้องมีค่าน้อยกว่า F_u เสมอ

ประเภทการยึดเหนี่ยว ที่มีใน วิธี Compatible Stress Field Method ได้แก่ เหล็กตรง (ไม่มีการลดปลายยึดเหนี่ยว) ตะของอ 90 องศา ตะของอ 180 องศา แรงยึดเหนี่ยวสมบูรณ์ และเหล็กต่อเนื่อง ประเภทเหล่านี้ทั้งหมด พร้อมกับค่าสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยว β ที่เกี่ยวข้อง แสดงไว้ในรูปที่ 48 สำหรับเหล็กเสริมตามยาว ค่าของสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวที่ใช้ได้มาจากการเปรียบเทียบสมการจากหัวข้อ ACI 318-19 25.4.3.1 และสมการจากหัวข้อ ACI 318-19 25.4.2.3 ควรสังเกตว่า แม้จะมีตัวเลือกที่แตกต่างกัน วิธี Compatible Stress Field Method แยกประเภทปลายยึดเหนี่ยวออกเป็นสามประเภท ได้แก่ (i) ไม่มีการลดความยาวยึดเหนี่ยว (ii) การลด 30% ของความยาวยึดเหนี่ยวในกรณีการยึดเหนี่ยวมาตรฐาน และ (iii) แรงยึดเหนี่ยวสมบูรณ์

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 48\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

ค่าสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวสำหรับเหล็กปลอกจะเป็น β = 1.0 เสมอ

เพื่อให้สอดคล้องกับ ACI ควรใช้ Spring ยึดเหนี่ยวในการคำนวณ โดย Spring ยึดเหนี่ยวจะถูกปรับด้วยค่าสัมประสิทธิ์ β ดังนั้นผู้ใช้จะต้องเลือกประเภทการยึดเหนี่ยวที่มีอยู่เมื่อกำหนดเงื่อนไขจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเหล็กเสริม 

ในการออกแบบโครงสร้าง Concrete เราพบกลุ่มใหญ่สองกลุ่มของพื้นที่รับแรงบางส่วน (PLA) – กลุ่มแรกประกอบด้วย แบริ่ง ในขณะที่กลุ่มอื่นประกอบด้วย โซนยึดเหนี่ยว 

ตามมาตรฐานที่ใช้บังคับในปัจจุบันสำหรับการออกแบบโครงสร้าง Concrete เสริมเหล็ก ACI 318-19 บทที่ 22.8 ควรพิจารณาการบดอัดเสียหายของ Concrete และแรงดึงตามขวางสำหรับ แบริ่ง สำหรับแรงกระจายสม่ำเสมอบนพื้นที่ A_c1 ความสามารถรับแรงอัดของ Concrete อาจเพิ่มขึ้นได้สูงสุดถึงสองเท่าขึ้นอยู่กับพื้นที่กระจายแรงออกแบบ A_c2 ดูตาราง ACI 318-19 ตาราง 22.8.3.2

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 49\qquad Partially loaded areas for bearings according to ACI 318-19}}}$$

สำหรับ โซนยึดเหนี่ยว การอัดแรงภายหลัง ควรปฏิบัติตาม ACI 318-19 บทที่ 25.9

พื้นที่รับแรงบางส่วนต้องมีเหล็กเสริมตามขวางที่เพียงพอซึ่งออกแบบมาเพื่อถ่ายแรงแยกที่เกิดขึ้นในบริเวณนั้น หากไม่มีเหล็กเสริมตามขวางที่กำหนด จะไม่สามารถพิจารณาการเพิ่มความสามารถรับแรงอัดของ Concrete ได้

พื้นที่รับแรงบางส่วนใน CSFM

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 50\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}$$

การใช้ CSFM ทำให้สามารถออกแบบและประเมินโครงสร้าง Concrete เสริมเหล็กโดยรวมถึงอิทธิพลของการเพิ่มความต้านทานแรงอัดของ Concrete ในพื้นที่รับแรงบางส่วน เนื่องจาก CSFM เป็นแบบจำลองผนัง (2D) และพื้นที่รับแรงบางส่วนเป็นงานเชิงพื้นที่ (3D) จึงจำเป็นต้องหาวิธีแก้ปัญหาที่รวมงานสองประเภทที่แตกต่างกันนี้เข้าด้วยกัน (Fig. 50) หากเปิดใช้งานฟังก์ชัน "พื้นที่รับแรงบางส่วน" รูปทรงกรวยที่อนุญาตจะถูกสร้างขึ้นตาม ACI (Fig. 49) การชนกันทางเรขาคณิตทั้งหมดได้รับการแก้ไขอย่างสมบูรณ์ใน 3D สำหรับรูปทรงเรขาคณิตของชิ้นส่วน Concrete ที่กำหนดและขนาดของแต่ละ PLA จากนั้นจึงสร้างแบบจำลองการคำนวณของพื้นที่รับแรงบางส่วน

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 51\qquad Allowable cone geometries.}}}$$

การปรับเปลี่ยนแบบจำลองวัสดุพิสูจน์แล้วว่าเป็นแนวทางที่ไม่เหมาะสม ซึ่งส่วนใหญ่เป็นเพราะการแมปคุณสมบัติไปยังตาข่าย Finite Element นั้นมีปัญหา จึงได้กำหนดว่าแนวทางที่เป็นอิสระจากตาข่าย Finite Element เป็นวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมกว่า ค้ำยันสมมติที่สอดคล้องกันอย่างสมบูรณ์ถูกสร้างขึ้นสำหรับรูปทรงกรวยแรงอัดที่ทราบ (Fig. 51 และ Fig. 52) ค้ำยันเหล่านี้มีคุณสมบัติวัสดุเหมือนกับ Concrete ที่ใช้ในแบบจำลอง รวมถึงแผนภาพความเค้น-ความเครียด รูปทรงของกรวยกำหนดทิศทางของค้ำยัน ซึ่งค่อยๆ กระจายแรงกระทำบน PLA ไปยังพื้นที่กระจายแรงออกแบบ ความหนาแน่นพื้นที่ของค้ำยันสมมติมีความแปรผันในแต่ละส่วนของกรวย และเพิ่มพื้นที่ Concrete สมมติในทิศทางของแรงกระทำ ที่ระดับของพื้นที่รับแรง (A_c1) พื้นที่ Concrete สมมติจะถูกเพิ่มตามอัตราส่วน $\sqrt{A_{c1} \cdot A_{c2}} - A_{real}$  (โดยที่ A_real คือพื้นที่ของฐานรองรับที่สมมติในแบบจำลองการคำนวณ 2D) และพื้นที่นี้ลดลงเชิงเส้นไปเป็นศูนย์ไปทางพื้นที่กระจายแรงออกแบบ (A_c2) วิธีแก้ปัญหานี้ทำให้มั่นใจได้ว่าความเค้นอัดใน Concrete มีค่าคงที่ตลอดปริมาตรกรวยทั้งหมด

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c2}}{A_{c1}}}  - \frac{A_{real}}{A_{c1}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 52\qquad Fictitious struts in the computational model}}}$$

ความต้านทานของพื้นที่รับแรงบางส่วนเพิ่มขึ้นตามอัตราส่วนของพื้นที่กระจายแรงออกแบบและพื้นที่รับแรงที่กำหนดไว้ใน ACI 318-19 บทที่ 22.8  ควรจำไว้ว่านี่คือแบบจำลองการออกแบบที่ไม่สามารถอธิบายสภาวะความเค้นบนพื้นที่รับแรงบางส่วนได้อย่างแม่นยำ ซึ่งการไหลจริงนั้นซับซ้อนกว่ามาก อย่างไรก็ตาม วิธีแก้ปัญหานี้ช่วยให้การกระจายแรงกระทำไปยังแบบจำลองทั้งหมดได้อย่างถูกต้องในขณะที่เคารพความสามารถรับแรงที่เพิ่มขึ้นของพื้นที่รับแรงบางส่วน นอกจากนี้ยังนำความเค้นตามขวางในบริเวณนี้มาใช้อย่างถูกต้องเพื่อออกแบบเหล็กเสริมสำหรับแรงแยกได้อย่างถูกต้อง

ความเค้น แบริ่ง ที่อนุญาตของ 0.85f_c' แสดงอยู่ในตาราง 22.8.3.2 ความหนาแน่นถูกจำกัดเพื่อไม่ให้เกินความสามารถสองเท่าสูงสุดที่กำหนดในสูตรในตาราง 22.8.3.2(b)  

สำหรับ โซนยึดเหนี่ยว PLA จะถูกใช้ในลักษณะเดียวกับแบริ่งในแอปพลิเคชัน ด้วยเหตุนี้โซนท้องถิ่นที่กำหนดไว้ใน ACI 318-19 บทที่ 25.9 จึงต้องตรวจสอบตาม ACI 318-19 25.9.3 ด้วยตนเอง ดังนั้น PLA จึงถูกใช้เพื่อหลีกเลี่ยงการเกินเกณฑ์ความเครียดในโซนท้องถิ่นและป้องกันการหยุดการคำนวณก่อนกำหนดเท่านั้น ในทางกลับกัน ตาม ACI 318-19 ข้อ 25.9.4.3.1 (b) เหล็กเสริมที่ต้านทานความเค้นการแตกและการลอกในระนาบสามารถตรวจสอบได้โดยตรงและได้เปรียบในแอปพลิเคชัน

การประเมินสภาวะขีดจำกัดการใช้งานดำเนินการสำหรับการจำกัดความเค้น ความกว้างรอยแตก และขีดจำกัดการโก่งตัว ความเค้นจะถูกตรวจสอบในองค์ประกอบ Concrete และเหล็กเสริมตาม ACI 318-19 ในลักษณะที่คล้ายคลึงกับที่กำหนดไว้สำหรับ Strength

การจำกัดความเค้น

ความเค้นอัดของ Concrete ที่ยอมให้ภายใต้แรงกระทำใช้งานจะต้องได้รับการตรวจสอบสำหรับชิ้นส่วนอัดแรง Class U และ T ตาม Table R24.5.2.1 ไม่จำเป็นต้องตรวจสอบการจำกัดความเค้นสำหรับ Concrete ที่ถือว่าเกิดรอยแตกแล้ว ผู้ใช้จำเป็นต้องกำหนดประเภทของชิ้นส่วนอัดแรงในการตั้งค่าชิ้นส่วนออกแบบ

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 53\qquad Prestressed flexural member class selection}}}$$

ความเค้นอัดที่ยอมให้สำหรับชิ้นส่วนที่รับแรงกระทำชั่วคราวถูกกำหนดโดย ACI 318-19 24.5.4.1 เป็น 0.6f_c'. ขีดจำกัดความเค้นอัด 0.45f_c' ถูกกำหนดขึ้นเพื่อลดความน่าจะเป็นของการวิบัติของชิ้นส่วน Concrete อัดแรงเนื่องจากแรงกระทำซ้ำ ขีดจำกัดนี้ยังดูเหมาะสมในการป้องกันการเสียรูปจากการคืบที่มากเกินไป ที่ค่าความเค้นสูงกว่านี้ ความเครียดจากการคืบมีแนวโน้มเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วเมื่อความเค้นที่กระทำเพิ่มขึ้น

ความเค้นของ Concrete ในการรับแรงอัดจะถูกประเมินเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นหลักอัดสูงสุด f_c = σ_c2 ที่ได้จากการวิเคราะห์ FE สำหรับสภาวะขีดจำกัดการใช้งาน และค่าขีดจำกัดที่กำหนดตาม Table 24.5.4.1

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 54\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}$$

ในแอปพลิเคชัน Prestress plus sustained load ถูกจัดการเป็นการรวมแรงระยะยาว และ Prestress plus total load เป็นการรวมแรงระยะสั้น

การโก่งตัว

ตามประเภทการรวมแรงที่เลือก (ระยะยาวหรือระยะสั้น) จะมีการประเมินการโก่งตัวระยะยาวหรือระยะสั้น ค่าการโก่งตัวสูงสุดที่ยอมให้จะต้องถูกกำหนดโดยผู้ใช้และพิจารณาตาม ACI 138-19 24.2. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 55\qquad Maximum allowable deflection value}}}$$

ในแอปพลิเคชัน สามารถแสดงการโก่งตัวจากน้ำหนักบรรทุกคงที่ Δ_DL และน้ำหนักบรรทุกจร Δ_LL แยกกัน รวมถึงการโก่งตัวรวม Δ_Tot (คงที่+จร) พร้อมกับการแสดงรูปร่างที่เสียรูป

ไม่สามารถตรวจสอบการโก่งตัวที่ปลายที่ถูกตัดได้

ความกว้างรอยแตก

ความกว้างรอยแตกและทิศทางรอยแตกจะถูกคำนวณสำหรับการรวมแรงระยะสั้นหรือระยะยาวของสภาวะขีดจำกัดการใช้งาน เนื่องจาก ACI ไม่ได้กำหนดขีดจำกัดความกว้างรอยแตกโดยตรง ผู้ใช้จะต้องระบุความกว้างรอยแตกขีดจำกัด w_lim

การตรวจสอบจะนำเสนอดังนี้:

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

โดยที่:

w         ความกว้างรอยแตกระยะสั้นหรือระยะยาวที่คำนวณโดยการวิเคราะห์ FE

w_lim     ค่าขีดจำกัดของความกว้างรอยแตกที่กำหนดโดยผู้ใช้

วิธีการคำนวณความกว้างรอยแตกที่ใช้ในแอปพลิเคชัน ซึ่งอธิบายไว้อย่างละเอียดในเอกสารนี้ด้วย เป็นไปตาม ACI 224R-01 ดังนั้นจึงสามารถใช้ ACI 224R-01 Table 4.1 เพื่อกำหนดค่าขีดจำกัดของความกว้างรอยแตกได้

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 56\qquad Reasonable crack widths for reinforced concrete under service load}}}$$

มีสองวิธีในการคำนวณความกว้างรอยแตก (การแตกร้าวแบบเสถียรและไม่เสถียร) ในกรณีทั่วไป (การแตกร้าวแบบเสถียร) ความกว้างรอยแตกจะถูกคำนวณโดยการอินทิเกรตความเครียดบนองค์ประกอบ 1D ของเหล็กเสริม ทิศทางรอยแตกจะถูกคำนวณจากจุดอินทิเกรชันที่ใกล้ที่สุดสามจุด (จากจุดศูนย์กลางของ finite element 1D ของเหล็กเสริมที่กำหนด) ขององค์ประกอบ Concrete 2D แม้ว่าวิธีการคำนวณทิศทางรอยแตกนี้จะไม่สอดคล้องกับตำแหน่งจริงของรอยแตก แต่ก็ยังให้ค่าที่เป็นตัวแทนซึ่งนำไปสู่ผลลัพธ์ความกว้างรอยแตกที่สามารถเปรียบเทียบกับค่าความกว้างรอยแตกที่กำหนดโดยมาตรฐานที่ตำแหน่งของเหล็กเสริมได้

Concrete - กำลัง

แบบจำลอง Concrete ที่ใช้สำหรับการคำนวณกำลังใน CSFM อ้างอิงจากสมมติฐานการออกแบบกำลังของ AASHTO LRFD ในด้านสมดุลและความเข้ากันได้ของความเครียด ตามข้อกำหนด AASHTO LRFD (2024) มาตรา 5.6.2.1 กำลังรับแรงดึงของ Concrete จะถูกละเว้น

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

การนำ CSFM ไปใช้งานใน IDEA StatiCa Detail ไม่ได้พิจารณาเกณฑ์การวิบัติที่ชัดเจนในรูปของความเครียดสำหรับ Concrete ที่รับแรงอัด (กล่าวคือ หลังจากถึงจุดความเค้นสูงสุด จะพิจารณาสาขาพลาสติกที่มีค่า ε_c0 สูงสุดไม่เกิน 5% ในขณะที่ AASHTO LRFD (2024) มาตรา 5.6.2.1 กำหนดความเครียดสูงสุดน้อยกว่า 0.3%) การลดความซับซ้อนนี้ไม่อนุญาตให้ตรวจสอบความสามารถในการเสียรูปของโครงสร้างที่วิบัติจากแรงอัด อย่างไรก็ตาม กำลังจะถูกทำนายได้อย่างถูกต้องเมื่อ นอกเหนือจากตัวประกอบของ Concrete ที่แตกร้าว (k_c2 ที่กำหนดใน (Fig. 57)) การเพิ่มขึ้นของความเปราะของ Concrete เมื่อกำลังเพิ่มขึ้นจะถูกพิจารณาโดยใช้ตัวประกอบลดค่า $\eta_{fc}$ ที่กำหนดใน fib Model Code 2010 ดังนี้:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

โดยที่:

α₁ คือตัวประกอบลดค่ากำลังรับแรงอัดของ Concrete ที่กำหนดใน AASHTO LRFD (2024) มาตรา 5.6.2.2 เมื่อใช้แผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบพาราโบลา-สี่เหลี่ยม จำเป็นต้องลดความเค้นอัดสูงสุดด้วยตัวประกอบนี้ ซึ่งจะเฉลี่ยการกระจายความเค้นในโซนรับแรงอัดในลักษณะที่กำลังรับแรงอัดที่ได้จะน้อยกว่าหรือเท่ากับกำลังรับแรงอัดที่คำนวณโดยใช้แผนภาพความเค้น-ความเครียดที่มีสาขาพลาสติกลดลง.

Φ_c คือตัวประกอบความต้านทานสำหรับ Concrete ค่าเริ่มต้นกำหนดตาม AASHTO LRFD (2024) มาตรา 5.5.4.2

k_c2 คือตัวประกอบลดค่าเนื่องจากการมีรอยแตกร้าวตามขวาง

f'_c คือกำลังรับแรงอัดของ Concrete จากการทดสอบแบบทรงกระบอก (หน่วยเป็น MPa สำหรับการกำหนด $\eta_{fc}$)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2 คือตัวประกอบลดค่าที่อ้างอิงสมมติฐานเดียวกับตัวประกอบประสิทธิภาพของ Concrete ν ที่กำหนดใน AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a และตาราง 5.8.2.5.3a-1 ยกเว้นว่าใน CSFM การมีอยู่ของความเค้นหลักแรงดึงที่ตั้งฉากกับความเค้นหลักแรงอัดจะถูกตรวจสอบสำหรับแต่ละ finite element (ไม่ใช่เฉพาะที่ node ของแบบจำลองค้ำยันและตัวดึงเท่านั้น)

Concrete – ความสามารถใช้งาน

การวิเคราะห์ความสามารถใช้งานมีการลดความซับซ้อนบางประการของแบบจำลองพฤติกรรมวัสดุที่ใช้สำหรับการวิเคราะห์กำลัง สาขาพลาสติกของเส้นโค้งความเค้น-ความเครียดของ Concrete ในการรับแรงอัดจะถูกละเว้น ในขณะที่สาขาอีลาสติกเป็นเส้นตรงและไม่มีขีดจำกัด กฎการอ่อนตัวจากแรงอัดไม่ได้ถูกพิจารณา การลดความซับซ้อนเหล่านี้ช่วยเพิ่มความเสถียรเชิงตัวเลขและความเร็วในการคำนวณ และไม่ลดความทั่วไปของผลลัพธ์ตราบใดที่ขีดจำกัดความเค้นของวัสดุที่ได้จากการวิเคราะห์ความสามารถใช้งานอยู่ต่ำกว่าจุดครากอย่างชัดเจน (สอดคล้องกับแนวทางสภาวะขีดจำกัดการใช้งานของ AASHTO LRFD) ดังนั้น แบบจำลองที่ลดความซับซ้อนที่ใช้สำหรับความสามารถใช้งานจะใช้ได้เฉพาะเมื่อข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมดได้รับการปฏิบัติตาม

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

ผลกระทบระยะยาว

กฎพฤติกรรมวัสดุระยะยาว (เส้นโค้งสีแดงใน Fig. 59) ใช้สำหรับการคำนวณความกว้างรอยแตกร้าว การโก่งตัวรวม และการจำกัดความเค้นของชิ้นส่วนอัดแรงเมื่อเลือกผลกระทบระยะยาวในแถบเมนูด้านบน ใน Detail application ของ IDEA StatiCa จะใช้โมดูลความยืดหยุ่นประสิทธิผลสำหรับการตรวจสอบผลกระทบระยะยาว ตามที่กล่าวถึงใน AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1

$$E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}$$

โดยที่:
E_c คือโมดูลความยืดหยุ่นที่กำหนดใน AASHTO LRFD (2024) มาตรา 5.4.2.4
ψ คือสัมประสิทธิ์การคืบที่กำหนดใน AASHTO LRFD (2024) มาตรา 5.4.2.3.2

ตัวประกอบการคืบถูกกำหนดโดยผู้ใช้ในคุณสมบัติวัสดุ

ผลกระทบระยะสั้น

เพื่อดำเนินการตรวจสอบระยะสั้น จะมีการคำนวณอีกครั้งโดยคำนวณแรงกระทำทั้งหมดโดยไม่มีตัวประกอบการคืบ การคำนวณทั้งสองสำหรับการตรวจสอบระยะยาวและระยะสั้นแสดงไว้ใน Fig. 59

เหล็กเสริม

พิจารณาแผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบอีลาสโต-พลาสติกสมบูรณ์ที่มีจุดครากที่กำหนดสำหรับเหล็กเสริมที่ไม่ได้อัดแรง ดู AASHTO LRFD (2024) มาตรา 5.4.3 การกำหนดแผนภาพนี้ต้องการเพียงคุณสมบัติพื้นฐานของเหล็กเสริมที่ทราบ ได้แก่ กำลังและโมดูลความยืดหยุ่น

แผนภาพความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมสามารถกำหนดโดยผู้ใช้ได้เช่นกัน แต่ในกรณีนี้ไม่สามารถสมมติผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงได้ (ไม่สามารถคำนวณความกว้างรอยแตกร้าวได้) 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

โดยที่:

Φ_s คือตัวประกอบความต้านทานสำหรับเหล็กเสริม โดยค่าเริ่มต้นกำหนดตาม AASHTO LRFD (2024) มาตรา 5.5.4.2

f_y คือกำลังครากของเหล็กเสริม

E_s โมดูลความยืดหยุ่นของเหล็กเสริม

10% ถูกเลือกเป็นความเครียดขีดจำกัดที่การคำนวณจะหยุด ซึ่งถือว่าปลอดภัยตาม ASTM A955/A955M-20c มาตรา 7

การเสริมความแข็งจากแรงดึง (Fig. 61)  จะถูกคำนึงถึงโดยอัตโนมัติโดยการปรับความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมเปลือยที่ป้อนเข้า เพื่อจำลองความแข็งเฉลี่ยของเหล็กเสริมที่ฝังอยู่ใน Concrete (ε_m)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

วิธีสนามความเค้นที่สอดคล้องสอดคล้องกับมาตรฐานการออกแบบสมัยใหม่ เนื่องจากแบบจำลองการคำนวณใช้เฉพาะคุณสมบัติวัสดุมาตรฐาน รูปแบบตัวคูณความปลอดภัยบางส่วนที่กำหนดไว้ในมาตรฐานการออกแบบจึงสามารถนำมาใช้ได้โดยไม่ต้องปรับแต่งใดๆ ด้วยวิธีนี้ แรงกระทำที่ป้อนเข้าจะถูกคูณด้วยตัวคูณ และคุณสมบัติวัสดุลักษณะเฉพาะจะถูกลดค่าโดยใช้ตัวคูณความต้านทานที่เกี่ยวข้อง เช่นเดียวกับการวิเคราะห์ Concrete แบบดั้งเดิม

ค่าของ ตัวคูณความต้านทาน ถูกกำหนดไว้ใน AASHTO LRFD (2024) มาตรา 5.5.4 ค่าเริ่มต้นสำหรับ Concrete และเหล็กเสริมถูกเลือกอย่างระมัดระวัง โดยอิงจากสมมติฐานที่ว่าตัวอย่างที่แก้ไขโดยทั่วไปคือบริเวณ D (บริเวณไม่ต่อเนื่อง) ซึ่งเป็นกรณีทั่วไปสำหรับวิธี SaT อย่างไรก็ตาม สามารถจำลองชิ้นส่วนประเภทใดก็ได้ ดังนั้น หากมีการประเมินชิ้นส่วนที่ควบคุมด้วยแรงอัดหรือแรงดึง ผู้ใช้มีตัวเลือกในการเปลี่ยนค่าตัวคูณลดกำลังใน Preferences

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 62\qquad The setting of resistance factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

ตัวคูณแรงกระทำและการรวมแรงกระทำต้องกำหนดตาม AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2024) มาตรา 3.4.1 และตาราง 3.4.1-1 ถึง 3.4.1-6 AASHTO LRFD ระบุการรวมแรงกระทำสำหรับสภาวะขีดจำกัดกำลัง (Strength I ถึง Strength V) รวมถึงการรวมแรงกระทำระดับการใช้งาน (Service I ถึง Service IV) อย่างชัดเจน รวมถึงตัวคูณแรงกระทำที่สอดคล้องกันสำหรับแต่ละกรณี

สำหรับแต่ละแม่แบบ โปรแกรมจะรวมการรวมแรงกระทำพื้นฐานที่กำหนดไว้ล่วงหน้า ซึ่งต้องการการกรอกข้อมูลเพิ่มเติมขึ้นอยู่กับชิ้นส่วนที่กำลังประมวลผล

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 63\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

การตรวจสอบต่างๆ ที่กำหนดโดย AASHTO จะถูกประเมินจากผลลัพธ์โดยตรงที่ได้จากแบบจำลอง การตรวจสอบจะดำเนินการสำหรับกำลังของ Concrete กำลังของเหล็กเสริม และการยึดเหนี่ยว (ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว)

กำลังของ Concrete ในการรับแรงอัดจะถูกประเมินเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นอัดหลักสูงสุด f_c (หรือ σ₂ ในผลลัพธ์เสริม) ที่ได้จากการวิเคราะห์ FE และค่าขีดจำกัด f'_c,lim

กำลังของเหล็กเสริม จะถูกประเมินทั้งในแรงดึงและแรงอัด เป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นในเหล็กเสริมที่รอยแตก f_s และค่าขีดจำกัดที่กำหนด f_y,lim

ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว จะถูกประเมินแยกต่างหากเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ที่คำนวณโดยการวิเคราะห์ FE และกำลังยึดเหนี่ยว f_bu

อย่างไรก็ตาม เนื่องจากกำลังยึดเหนี่ยวไม่ได้ถูกกำหนดไว้อย่างชัดเจนใน AASHTO ค่าดังกล่าวจึงต้องถูกกำหนดโดยใช้สมการที่นิยามความยาวยึดเหนี่ยว กำลังยึดเหนี่ยวเป็นข้อมูลนำเข้าหลักสำหรับการกำหนดความยาวยึดเหนี่ยว ดูตัวอย่างเช่น บทความ AASHTO LRFD (2024) Article C5.10.8.2 หรือ NCHRP Report 733, Attachment E หน้า E-9

การคำนวณที่อธิบายไว้ใน AASHTO LRFD (2024) Article 5.10.8.2.1 และ 5.10.8.2.2 ซึ่งต้องการทราบระยะห่างศูนย์กลางถึงศูนย์กลางสูงสุดของเหล็กเสริมตามขวางภายใน l_d จำนวนเหล็กเส้นหรือลวดที่ยึดตามระนาบการแตกร้าว พื้นที่หน้าตัดรวมของเหล็กเสริมตามขวางทั้งหมด และปริมาณทางเรขาคณิตอื่นๆ ที่ไม่สามารถกำหนดได้อย่างน่าเชื่อถือในแบบจำลอง Detail application สำหรับข้อมูลนำเข้าทั่วไป จึงได้นำแนวทางจาก AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 มาใช้ดังนี้:

สมมติว่าหากเราฝังเหล็กเสริมลงในบล็อก Concrete ถึงความยาวยึดเหนี่ยว l_d หรือมากกว่า การดึงเหล็กเสริมออกจะทำให้เหล็กเสริมขาดและไม่ใช่การดึงออกจาก Concrete สามารถเขียนได้ด้วยสูตรต่อไปนี้

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{b}$$

โดยที่:

• d_b คือเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริม
• l_d คือความยาวยึดเหนี่ยว
• f_bu คือกำลังยึดเหนี่ยว
• f_y คือกำลังครากของเหล็กเสริม
• A_b คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม

จากข้างต้น สามารถหาสูตรสำหรับคำนวณกำลังยึดเหนี่ยวได้อย่างง่ายดาย

 $$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{b}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

ความยาวยึดเหนี่ยวพื้นฐานในแรงดึง l_db ถูกกำหนดใน AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 ดังนี้:

สำหรับเหล็กเส้น No. 11 และเล็กกว่า:   $l_{bd}=\max\left(1.25\cdot\dfrac{A_{b}\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}},\ 0.4\cdot d_{b}\cdot f_{y}\right)$

สำหรับเหล็กเส้น No. 14:   $l_{bd}=\dfrac{2.70\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

สำหรับเหล็กเส้น No. 18:   $l_{bd}=\dfrac{3.5\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

โดยที่:

• A_b คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม (in²)
• f_y คือกำลังครากที่กำหนดของเหล็กเสริม (ksi)
• f'_c กำลังอัดที่กำหนดของ Concrete ที่อายุ 28 วัน เว้นแต่จะระบุอายุอื่น (ksi)
• d_b คือเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริม (in)

จากนั้น โดยการคูณความยาวยึดเหนี่ยวพื้นฐาน l_db ด้วยตัวคูณที่อธิบายไว้ใน AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.2 และ 5.11.2.1.3 จะได้ความยาวยึดเหนี่ยว l_d เป็นข้อมูลนำเข้า

ตัวคูณปรับแก้ที่ลดความยาวยึดเหนี่ยวจาก 5.11.2.1.3 จะเท่ากับ 1.0 เสมอในแอปพลิเคชัน ตัวคูณปรับแก้สำหรับเหล็กเสริมแนวนอนด้านบนหรือเกือบแนวนอนจะเท่ากับ 1.4 สำหรับสภาวะยึดเหนี่ยว 'ไม่ดี' ตามรูปต่อไปนี้:

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 64\qquad Description of bond conditions; a)  b) 'good' bond conditions for all bars;  c)  d) unhatched zone – 'good' bond conditions, hatched zone – 'poor' bond conditions}}}$$

ทิศทางการเทคอนกรีตสามารถกำหนดได้ในแอปพลิเคชัน

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 65\qquad Direction of concreting}}}$$

ตัวคูณอื่นๆ ทั้งหมดที่กำหนดใน 5.11.2.1.2 จะเท่ากับ 1.0 เนื่องจากรองรับเฉพาะ Concrete น้ำหนักปกติ และรองรับเฉพาะเหล็กเสริมที่ไม่เคลือบผิวเท่านั้น

ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยวและกำลังยึดเหนี่ยวของเหล็กเส้นในแรงอัดจะถูกคำนวณในลักษณะเดียวกับเหล็กเส้นในแรงดึง แต่ใช้สมการจาก AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.2

นอกจากนี้ยังมีตัวเลือกในการจำลอง เหล็กเสริมผิวเรียบ สามารถดูข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่นี่: เหล็กเสริมผิวเรียบใน Detail

แรงรวม F_tot และแรงขีดจำกัด F_lim

แรงรวม F_tot เป็นผลลัพธ์จากการวิเคราะห์ไฟไนต์เอลิเมนต์และสามารถนิยามได้สองวิธี

$$F_{tot}=A_{b} \cdot f_{s}$$

โดยที่ A_b คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม และ f_s คือความเค้นในเหล็กเส้น

หรือเป็นผลรวมของแรงยึดเหนี่ยว F_a และแรงยึดเหนี่ยวพันธะ F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

โดยที่ F_a คือแรงจริงใน Spring ยึดเหนี่ยว และ F_bond คือแรงยึดเหนี่ยวพันธะที่ได้จากการอินทิเกรตความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ตลอดความยาวของเหล็กเสริม l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม

แรงขีดจำกัด F_lim คือแรงสูงสุดในองค์ประกอบของเหล็กเสริมโดยพิจารณากำลังของเหล็กเสริมและสภาวะการยึดเหนี่ยว (แรงยึดเหนี่ยวระหว่าง Concrete กับเหล็กเสริม และตะขอยึด วงแหวน เป็นต้น)

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

โดยที่ C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม และ l คือความยาวจากจุดเริ่มต้นของเหล็กเสริมถึงจุดที่สนใจ

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 66\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

โดยที่ F_lim,add คือแรงเพิ่มเติมที่คำนวณจากขนาดของมุมระหว่างองค์ประกอบที่อยู่ติดกัน F_lim,2 จะต้องน้อยกว่า F_u เสมอ

ประเภทการยึดเหนี่ยวที่มีใน CSFM ได้แก่ เหล็กเส้นตรง (กล่าวคือ ไม่มีการลดปลายยึดเหนี่ยว) ตะของอ 90 องศา ตะของอ 180 องศา แรงยึดเหนี่ยวสมบูรณ์ และเหล็กเส้นต่อเนื่อง ประเภทเหล่านี้ทั้งหมด พร้อมกับค่าสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยว β ที่เกี่ยวข้อง แสดงไว้ใน Fig. 67 สำหรับเหล็กเสริมตามยาว ค่าของสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวที่นำมาใช้ได้มาจากการเปรียบเทียบสมการจากหัวข้อ AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1 และสมการจากหัวข้อ AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1 ควรสังเกตว่า แม้จะมีตัวเลือกที่แตกต่างกัน CSFM แยกแยะประเภทปลายยึดเหนี่ยวสามประเภท ได้แก่ (i) ไม่มีการลดความยาวยึดเหนี่ยว (ii) การลด 30% ของความยาวยึดเหนี่ยวในกรณีของการยึดเหนี่ยวมาตรฐาน และ (iii) แรงยึดเหนี่ยวสมบูรณ์

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 67\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

ค่าสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวสำหรับเหล็กปลอก (ใช้ได้สำหรับองค์ประกอบคาน) จะเท่ากับ β = 1.0 เสมอ

เพื่อให้สอดคล้องกับ AASHTO ควรใช้ Spring ยึดเหนี่ยวในการคำนวณ Spring ยึดเหนี่ยวจะถูกปรับแก้ด้วยค่าสัมประสิทธิ์ β ดังนั้นผู้ใช้จะต้องเลือกประเภทการยึดเหนี่ยวที่มีอยู่เมื่อกำหนดสภาวะจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเหล็กเสริม 

ในการออกแบบโครงสร้างคอนกรีต เราพบกลุ่มใหญ่สองกลุ่มของพื้นที่รับแรงบางส่วน (PLA) – กลุ่มแรกประกอบด้วย แบริ่ง ในขณะที่กลุ่มอื่นประกอบด้วย บริเวณยึดเหนี่ยว 

ตามมาตรฐานที่ใช้บังคับในปัจจุบันสำหรับการออกแบบโครงสร้างคอนกรีตเสริมเหล็ก ควรพิจารณาการบดอัดเสียหายเฉพาะที่ของคอนกรีตและแรงดึงตามขวางสำหรับ แบริ่ง สำหรับแรงกระจายสม่ำเสมอบนพื้นที่ A₁ ความสามารถรับแรงอัดของคอนกรีตอาจเพิ่มขึ้นได้สูงสุดถึงสองเท่าขึ้นอยู่กับพื้นที่กระจายแรงในการออกแบบ A₂ ดู AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 68\qquad Partially loaded areas for bearings according to AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5}}}$$

สำหรับ บริเวณยึดเหนี่ยว แบบการอัดแรงภายหลัง ควรปฏิบัติตาม AASHTO LRFD (2024) Article 5.8.4.4

พื้นที่รับแรงบางส่วนต้องมีเหล็กเสริมตามขวางที่เพียงพอซึ่งออกแบบมาเพื่อถ่ายแรงแยกที่เกิดขึ้นในบริเวณนั้น หากไม่มีเหล็กเสริมตามขวางที่กำหนด จะไม่สามารถพิจารณาการเพิ่มความสามารถรับแรงอัดของคอนกรีตได้

พื้นที่รับแรงบางส่วนใน CSFM

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 69\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}$$

การใช้ CSFM ทำให้สามารถออกแบบและประเมินโครงสร้างคอนกรีตเสริมเหล็กโดยรวมถึงอิทธิพลของความต้านทานแรงอัดของคอนกรีตที่เพิ่มขึ้นในพื้นที่รับแรงบางส่วน เนื่องจาก CSFM เป็นแบบจำลองผนัง (2D) และพื้นที่รับแรงบางส่วนเป็นงานเชิงพื้นที่ (3D) จึงจำเป็นต้องหาวิธีแก้ปัญหาที่รวมงานสองประเภทที่แตกต่างกันนี้เข้าด้วยกัน (Fig. 69) หากเปิดใช้งานฟังก์ชัน "พื้นที่รับแรงบางส่วน" รูปทรงกรวยที่อนุญาตจะถูกสร้างขึ้นตาม ACI (Fig. 68) การชนกันทางเรขาคณิตทั้งหมดได้รับการแก้ไขอย่างสมบูรณ์ใน 3D สำหรับรูปทรงชิ้นส่วนคอนกรีตที่กำหนดและขนาดของแต่ละ PLA จากนั้นจึงสร้างแบบจำลองการคำนวณของพื้นที่รับแรงบางส่วน

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 70\qquad Allowable cone geometries.}}}$$

การปรับเปลี่ยนแบบจำลองวัสดุพิสูจน์แล้วว่าเป็นแนวทางที่ไม่เหมาะสม ซึ่งส่วนใหญ่เป็นเพราะการแมปคุณสมบัติไปยังตาข่าย finite element นั้นมีปัญหา จึงพิจารณาว่าแนวทางที่เป็นอิสระจากตาข่าย finite element เป็นวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมกว่า ค้ำยันสมมติที่สอดคล้องกันอย่างสมบูรณ์ถูกสร้างขึ้นสำหรับรูปทรงกรวยแรงอัดที่ทราบ (Fig. 70 และ Fig. 71) ค้ำยันเหล่านี้มีคุณสมบัติวัสดุเหมือนกันกับคอนกรีตที่ใช้ในแบบจำลอง รวมถึงแผนภาพความเค้น-ความเครียด รูปทรงของกรวยกำหนดทิศทางของค้ำยัน ซึ่งค่อยๆ กระจายแรงบน PLA ไปยังพื้นที่กระจายแรงในการออกแบบ ความหนาแน่นพื้นที่ของค้ำยันสมมติมีความแปรผันในแต่ละส่วนของกรวย และเพิ่มพื้นที่คอนกรีตสมมติในทิศทางของแรง ที่ระดับของพื้นที่รับแรง (A₁) พื้นที่คอนกรีตสมมติถูกเพิ่มตามอัตราส่วน $\sqrt{A_{1} \cdot A_{2}} - A_{real}$  (โดยที่ A_real คือพื้นที่ของฐานรองรับที่สมมติในแบบจำลองการคำนวณ 2D) และพื้นที่นี้ลดลงเชิงเส้นไปเป็นศูนย์ไปทางพื้นที่กระจายแรงในการออกแบบ (A₂) วิธีแก้ปัญหานี้ทำให้มั่นใจได้ว่าความเค้นอัดในคอนกรีตคงที่ตลอดปริมาตรกรวยทั้งหมด

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{2}}{A_{1}}}  - \frac{A_{real}}{A_{1}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 71\qquad Fictitious struts in the computational model}}}$$

ความต้านทานของพื้นที่รับแรงบางส่วนเพิ่มขึ้นตามอัตราส่วนของพื้นที่กระจายแรงในการออกแบบและพื้นที่รับแรงที่กำหนดไว้ใน AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5 ควรจำไว้ว่านี่คือแบบจำลองการออกแบบที่ไม่สามารถอธิบายสภาวะความเค้นบนพื้นที่รับแรงบางส่วนได้อย่างแม่นยำ ซึ่งการไหลจริงนั้นซับซ้อนกว่ามาก อย่างไรก็ตาม วิธีแก้ปัญหานี้ช่วยให้การกระจายแรงที่ถูกต้องไปยังแบบจำลองทั้งหมดในขณะที่เคารพความสามารถรับแรงที่เพิ่มขึ้นของพื้นที่รับแรงบางส่วน นอกจากนี้ยังนำความเค้นตามขวางในบริเวณนี้มาใช้อย่างถูกต้องเพื่อออกแบบเหล็กเสริมสำหรับแรงแยกได้อย่างถูกต้อง

ความเค้น แบริ่ง ที่อนุญาตของ 0.85f_c' ระบุไว้ใน AASHTO LRFD (2024) Article 5.8.4.4 ความหนาแน่นถูกจำกัดเพื่อไม่ให้เกินความสามารถสองเท่าสูงสุดที่กำหนดในสูตร 5.6.5-3  

สำหรับ บริเวณยึดเหนี่ยว PLA ถูกใช้ในลักษณะเดียวกับแบริ่งในแอปพลิเคชัน ด้วยเหตุนี้ ความเค้นอัดที่บริเวณเฉพาะที่และบริเวณทั่วไปที่กำหนดใน Article 5.8.4.4 และ 5.8.4.5 จึงต้องตรวจสอบด้วยตนเอง ดังนั้น PLA จึงถูกใช้เพื่อหลีกเลี่ยงการเกินเกณฑ์ความเครียดในบริเวณเฉพาะที่และหยุดการคำนวณก่อนเวลาอันควรเท่านั้น ในทางกลับกัน เหล็กเสริมที่ต้านทานความเค้นแตกร้าว การลอกตัวในระนาบ และความเค้นดึงที่ขอบในบริเวณทั่วไป (ที่กำหนดใน Article 5.8.4.5) สามารถตรวจสอบได้โดยตรงและมีประสิทธิภาพในแอปพลิเคชัน

การประเมินความสามารถในการใช้งานดำเนินการสำหรับการจำกัดความเค้น ความกว้างรอยแตก และขีดจำกัดการโก่งตัว ความเค้นจะถูกตรวจสอบในองค์ประกอบ Concrete และเหล็กเสริมตาม AASHTO LRFD ในลักษณะที่คล้ายคลึงกับที่กำหนดไว้สำหรับ Strength

การจำกัดความเค้น

ความเค้นอัดใน Concrete จะถูกประเมินเฉพาะสำหรับชิ้นส่วนอัดแรง (เมื่อมี load case Prestressing อยู่ในแบบจำลอง) โดยเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นอัดหลักสูงสุด f_c = σ_c2 ที่ได้จากการวิเคราะห์ FE สำหรับสภาวะการใช้งาน และค่าขีดจำกัดซึ่งกำหนดตาม AASHTO LRFD Table 5.9.2.3.2a-1

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 72\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}$$

ในแอปพลิเคชัน Prestress plus permanent load ถูกจัดการเป็น Sustain load และ Prestress, permanent, and transient load เป็น Total load

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 73\qquad Serviceability combination types}}}$$

นอกจากนี้ ยังสามารถทำการวิเคราะห์สำหรับทั้งผลระยะสั้นและระยะยาวได้เสมอ โดยใช้แบบจำลองวัสดุที่คำนึงถึงหรือไม่คำนึงถึงตัวประกอบ creep — ดูหัวข้อ "Material models (AASHTO)"

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 74\qquad Serviceability material models}}}$$

การโก่งตัว

การโก่งตัวทันที (Instantaneous deflections) และการโก่งตัวรวม (Total deflections) จะถูกประเมินสำหรับแต่ละ combination ที่เปิดใช้งานการประเมินการโก่งตัว 

• สำหรับการโก่งตัวทันที จะใช้โมดูลัสความยืดหยุ่น E_c ตาม AASHTO LRFD (2024) มาตรา 5.4.2.4 
• สำหรับการโก่งตัวรวม จะใช้โมดูลัสความยืดหยุ่นประสิทธิผล E_c,eff ตาม AASHTO LRFD (2024) มาตรา C5.12.5.3.6 

ดูบทที่ 'Material models (AASHTO) - Concrete – Serviceability' ในเอกสารนี้

การตรวจสอบการโก่งตัวสามารถเปิดใช้งานได้ที่แถบเครื่องมือด้านบน ผู้ใช้กำหนดค่าขีดจำกัดการโก่งตัวตาม AASHTO LRFD (2024) มาตรา 2.5.2.6.2 ขึ้นอยู่กับประเภทของชิ้นส่วนที่วิเคราะห์

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 75\qquad Maximum allowable deflection value}}}$$

ไม่สามารถตรวจสอบการโก่งตัวที่ปลายที่ถูกตัดได้

ความกว้างรอยแตก

ความกว้างและทิศทางของรอยแตกจะถูกคำนวณเฉพาะสำหรับผลระยะยาว (โดยใช้ E_c,eff ตาม AASHTO LRFD (2024) มาตรา C5.12.5.3.6) สำหรับ combination ที่เปิดใช้งานการประเมินความกว้างรอยแตก การตรวจสอบตามค่าขีดจำกัดที่ผู้ใช้กำหนดมีดังนี้:

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

โดยที่:

w         ความกว้างรอยแตกที่คำนวณโดยการวิเคราะห์ FE

w_lim     ค่าขีดจำกัดของความกว้างรอยแตกที่กำหนดโดยผู้ใช้

ค่าขีดจำกัด w_lim ควรกำหนดตามประเภทชิ้นส่วนและระดับการสัมผัสสภาพแวดล้อมตาม AASHTO LRFD (2024) มาตรา 5.6.7 และคำอธิบายประกอบ 

มีสองวิธีในการคำนวณความกว้างรอยแตก (การแตกร้าวแบบ stabilized และ non-stabilized) ในกรณีทั่วไป (การแตกร้าวแบบ stabilized) ความกว้างรอยแตกจะถูกคำนวณโดยการอินทิเกรตความเครียดบนองค์ประกอบ 1D ของเหล็กเสริม จากนั้นทิศทางรอยแตกจะถูกคำนวณจากจุดอินทิเกรชันที่ใกล้ที่สุดสามจุด (จากจุดศูนย์กลางของ finite element 1D ของเหล็กเสริมที่กำหนด) ขององค์ประกอบ Concrete 2D แม้ว่าวิธีการคำนวณทิศทางรอยแตกนี้จะไม่สอดคล้องกับตำแหน่งจริงของรอยแตก แต่ก็ยังให้ค่าที่เป็นตัวแทนซึ่งนำไปสู่ผลลัพธ์ความกว้างรอยแตกที่สามารถเปรียบเทียบกับค่าความกว้างรอยแตกที่มาตรฐานกำหนดที่ตำแหน่งของเหล็กเสริมได้

Concrete - ความแข็งแรง

แบบจำลอง Concrete ที่ใช้สำหรับการคำนวณความแข็งแรงใน CSFM อ้างอิงจากเส้นโค้ง ความเค้น-ความเครียด แบบพาราโบลา-พลาสติก โดยไม่คำนึงถึงกำลังรับแรงดึง เช่นเดียวกับการออกแบบ Concrete เสริมเหล็กแบบดั้งเดิม

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 76\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

การนำ CSFM ไปใช้งานใน IDEA StatiCa Detail ไม่ได้พิจารณาเกณฑ์การวิบัติที่ชัดเจนในแง่ของความเครียดสำหรับ Concrete ที่รับแรงอัด (กล่าวคือ หลังจากถึงจุดความเค้นสูงสุด จะพิจารณาสาขาพลาสติกที่มีค่า ε_c0 สูงสุด 5% ในขณะที่ AS 3600 Cl. 8.3.1 กำหนดความเครียดสูงสุดน้อยกว่า 0.3%) การลดความซับซ้อนนี้ไม่อนุญาตให้ตรวจสอบความสามารถในการเสียรูปของโครงสร้างที่วิบัติจากแรงอัด อย่างไรก็ตาม กำลังจะถูกทำนายได้อย่างถูกต้องเมื่อ นอกเหนือจากปัจจัยของ Concrete ที่แตกร้าว (k_c2 ที่กำหนดใน (Fig. 77)) การเพิ่มขึ้นของความเปราะของ Concrete เมื่อกำลังเพิ่มขึ้นจะถูกพิจารณาโดยใช้ตัวประกอบลด $\eta_{fc}$ ที่กำหนดใน fib Model Code 2010 ดังนี้:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s}\cdot \beta \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

โดยที่:

α₂ คือตัวประกอบลดกำลังรับแรงอัดของ Concrete ที่กำหนดใน AS 3600 Cl. 8.3.1
เมื่อใช้แผนภาพ ความเค้น-ความเครียด แบบพาราโบลา-สี่เหลี่ยม จำเป็นต้องลดความเค้นอัดสูงสุดด้วยตัวประกอบนี้ วิธีนี้จะเฉลี่ยการกระจายความเค้นในบริเวณรับแรงอัดในลักษณะที่กำลังรับแรงอัดที่ได้น้อยกว่าหรือเท่ากับกำลังรับแรงอัดที่คำนวณโดยใช้แผนภาพ ความเค้น-ความเครียด ที่มีสาขาพลาสติกลดลง. แนวทางที่คล้ายกันนี้ถูกกำหนดสำหรับบล็อกความเค้นสี่เหลี่ยมในบทที่ 8.1.3

Φ_s คือตัวประกอบลดความเค้นสำหรับ Concrete ค่าเริ่มต้นถูกกำหนดตาม AS 3600 Table 2.2.3

β คือตัวประกอบลดเนื่องจากการแตกร้าวตามขวาง (เรียกอีกชื่อว่า k_c2 ในข้อความนี้)

f'_c คือกำลังรับแรงอัดของ Concrete แบบทรงกระบอก (หน่วย MPa สำหรับการกำหนด $\eta_{fc}$)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 77\qquad The compression softening law.}}}$$

β คือตัวประกอบลดที่อ้างอิงหลักการเดียวกับตัวประกอบกำลังรับแรงอัดประสิทธิผลที่กำหนดในบทที่ 2.2.3 เอกสารอ้างอิงที่ใช้กำหนดตัวประกอบนี้สามารถพบได้ (รวมถึงบริบทของมาตรฐาน AS3600) ใน AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3

Concrete – ความสามารถใช้งาน

การวิเคราะห์ความสามารถใช้งานมีการลดความซับซ้อนบางประการของแบบจำลองพฤติกรรมวัสดุที่ใช้สำหรับการวิเคราะห์ความแข็งแรง สาขาพลาสติกของเส้นโค้ง ความเค้น-ความเครียด ของ Concrete ในการรับแรงอัดจะถูกละเว้น ในขณะที่สาขาอีลาสติกเป็นเส้นตรงและไม่มีขีดจำกัด ไม่พิจารณากฎ การอ่อนตัวจากแรงอัด การลดความซับซ้อนเหล่านี้ช่วยเพิ่มความเสถียรเชิงตัวเลขและความเร็วในการคำนวณ และไม่ลดความทั่วไปของผลลัพธ์ตราบใดที่ขีดจำกัดความเค้นของวัสดุที่ความสามารถใช้งานอยู่ต่ำกว่าจุดครากอย่างชัดเจน (ตามที่ AS3600 กำหนด) ดังนั้น แบบจำลองที่ลดความซับซ้อนที่ใช้สำหรับความสามารถใช้งานจะใช้ได้เฉพาะเมื่อข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมดได้รับการปฏิบัติตาม

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 78\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$