การออกแบบและประเมินชิ้นส่วนคอนกรีตโดยทั่วไปจะดำเนินการในระดับหน้าตัด (องค์อาคาร 1D) หรือระดับจุด (องค์อาคาร 2D) ขั้นตอนนี้ได้รับการอธิบายไว้ในมาตรฐานการออกแบบโครงสร้างทั้งหมด เช่น ใน (EN 1992-1-1 หรือ ACI 318-19) และใช้ในการปฏิบัติงานวิศวกรรมโครงสร้างในชีวิตประจำวัน อย่างไรก็ตาม ไม่เป็นที่ทราบหรือยอมรับกันเสมอไปว่าขั้นตอนนี้ใช้ได้เฉพาะในบริเวณที่สมมติฐาน Bernoulli-Navier ของการกระจายความเครียดแบบระนาบใช้ได้ (เรียกว่า B-regions) บริเวณที่สมมติฐานนี้ไม่สามารถใช้ได้เรียกว่าบริเวณไม่ต่อเนื่องหรือบริเวณที่ถูกรบกวน (D-Regions) ตัวอย่างของบริเวณ B และ D ของชิ้นส่วน 1D แสดงไว้ใน (รูปที่ 1) ได้แก่ บริเวณรองรับ ส่วนที่มีแรงกระทำแบบเข้มข้น ตำแหน่งที่หน้าตัดเปลี่ยนแปลงอย่างกะทันหัน ช่องเปิด เป็นต้น เมื่อออกแบบโครงสร้างคอนกรีต เราพบ D-Regions อื่นๆ อีกมากมาย เช่น ผนัง แผ่นกั้นสะพาน Console เป็นต้น

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Discontinuity regions (Navrátil et al. 2017)}}}\]

ในอดีต กฎการออกแบบแบบกึ่งประสบการณ์ถูกใช้สำหรับการกำหนดขนาดบริเวณไม่ต่อเนื่อง โชคดีที่กฎเหล่านี้ส่วนใหญ่ถูกแทนที่ในช่วงหลายทศวรรษที่ผ่านมาด้วยแบบจำลองค้ำยันและตัวดึง (Schlaich et al., 1987) และสนามความเค้น (Marti 1985) ซึ่งปรากฏอยู่ในมาตรฐานการออกแบบปัจจุบันและถูกใช้บ่อยครั้งโดยผู้ออกแบบในปัจจุบัน แบบจำลองเหล่านี้มีความสอดคล้องทางกลศาสตร์และเป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพ โปรดทราบว่าสนามความเค้นโดยทั่วไปสามารถเป็นแบบต่อเนื่องหรือไม่ต่อเนื่อง และแบบจำลองค้ำยันและตัวดึงเป็นกรณีพิเศษของสนามความเค้นแบบไม่ต่อเนื่อง

แม้จะมีการพัฒนาเครื่องมือคำนวณในช่วงหลายทศวรรษที่ผ่านมา แบบจำลองค้ำยันและตัวดึงยังคงถูกใช้เป็นการคำนวณด้วยมือโดยพื้นฐาน การประยุกต์ใช้กับโครงสร้างในโลกจริงนั้นยุ่งยากและใช้เวลานาน เนื่องจากต้องมีการวนซ้ำและต้องพิจารณากรณีแรงกระทำหลายกรณี นอกจากนี้ วิธีนี้ไม่เหมาะสำหรับการตรวจสอบเกณฑ์ความสามารถในการใช้งาน (การเสียรูป ความกว้างรอยแตก เป็นต้น)

ความสนใจของวิศวกรโครงสร้างในเครื่องมือที่เชื่อถือได้และรวดเร็วสำหรับการออกแบบบริเวณ D นำไปสู่การตัดสินใจพัฒนาวิธีสนามความเค้นที่สอดคล้องใหม่ ซึ่งเป็นวิธีการออกแบบสนามความเค้นด้วยคอมพิวเตอร์ที่ช่วยให้สามารถออกแบบและประเมินชิ้นส่วนคอนกรีตโครงสร้างที่รับแรงในระนาบได้โดยอัตโนมัติ

วิธีสนามความเค้นที่สอดคล้อง (CSFM) เป็นวิธีการวิเคราะห์สนามความเค้นแบบต่อเนื่องบนพื้นฐานวิธี Finite Element ซึ่งผลเฉลยสนามความเค้นแบบคลาสสิกได้รับการเสริมด้วยการพิจารณาทางจลนศาสตร์ กล่าวคือ สภาวะความเครียดจะถูกประเมินตลอดทั้งโครงสร้าง ดังนั้น กำลังอัดประสิทธิผลของคอนกรีตสามารถคำนวณได้โดยอัตโนมัติตามสภาวะความเครียดตามขวาง ในลักษณะเดียวกับการวิเคราะห์สนามแรงอัดที่คำนึงถึงการอ่อนตัวจากแรงอัด (Vecchio and Collins 1986; Kaufmann and Marti 1998) และวิธี EPSF (Fernández Ruiz and Muttoni 2007) นอกจากนี้ CSFM ยังพิจารณาการเสริมความแข็งจากแรงดึง ซึ่งให้ความแข็งที่สมจริงแก่ชิ้นส่วน และครอบคลุมข้อกำหนดมาตรฐานการออกแบบทั้งหมด (รวมถึงด้านความสามารถในการใช้งานและความสามารถในการเสียรูป) ที่ไม่ได้รับการแก้ไขอย่างสม่ำเสมอโดยแนวทางก่อนหน้า CSFM ใช้กฎพฤติกรรมวัสดุแบบแกนเดียวทั่วไปที่กำหนดโดยมาตรฐานการออกแบบสำหรับคอนกรีตและเหล็กเสริม ซึ่งเป็นที่ทราบในขั้นตอนการออกแบบ ทำให้สามารถใช้วิธีตัวประกอบความปลอดภัยบางส่วนได้ ดังนั้น ผู้ออกแบบไม่จำเป็นต้องระบุคุณสมบัติวัสดุเพิ่มเติมที่มักเป็นไปตามอำเภอใจ ซึ่งโดยทั่วไปจำเป็นสำหรับการวิเคราะห์ FE แบบไม่เชิงเส้น ทำให้วิธีนี้เหมาะสมอย่างยิ่งสำหรับการปฏิบัติงานวิศวกรรม

เพื่อส่งเสริมการใช้สนามความเค้นด้วยคอมพิวเตอร์โดยวิศวกรโครงสร้าง วิธีการเหล่านี้ควรได้รับการนำไปใช้ในสภาพแวดล้อมซอฟต์แวร์ที่ใช้งานง่าย เพื่อจุดประสงค์นี้ CSFM ได้รับการนำไปใช้ใน IDEA StatiCa Detail ซึ่งเป็นซอฟต์แวร์เชิงพาณิชย์ที่ใช้งานง่ายใหม่ที่พัฒนาร่วมกันโดย ETH Zurich และบริษัทซอฟต์แวร์ IDEA StatiCa ในกรอบโครงการ DR-Design Eurostars-10571

1.2 ข้อสมมติฐานหลักและข้อจำกัดสำหรับ CSFM ในรูปแบบ 2D

CSFM พิจารณาความเค้นหลักสูงสุดของคอนกรีตในแรงอัด (σ_c₂_r) และความเค้นของเหล็กเสริม (σ_sr) ที่รอยแตกร้าว โดยละเลยกำลังรับแรงดึงของคอนกรีต (σ_c₁_r = 0) ยกเว้นผลของการเสริมความแข็งต่อเหล็กเสริม การพิจารณาการเสริมความแข็งจากแรงดึงช่วยให้สามารถจำลองความเครียดเฉลี่ยของเหล็กเสริม (ε_m) ได้ โดยพิจารณารอยแตกร้าวสมมติที่หมุนได้และปราศจากความเค้น ซึ่งเปิดออกโดยไม่มีการเลื่อน (รูปที่ 2a) และยังคำนึงถึงสมดุลที่รอยแตกร้าวร่วมกับความเครียดเฉลี่ยของเหล็กเสริมด้วย

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}\)

แม้จะมีความเรียบง่าย แต่ข้อสมมติฐานที่คล้ายกันนี้ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าให้การทำนายที่แม่นยำสำหรับชิ้นส่วนที่มีเหล็กเสริมซึ่งรับแรงกระทำในระนาบ (Kaufmann 1998; Kaufmann and Marti 1998) หากเหล็กเสริมที่จัดให้สามารถหลีกเลี่ยงการวิบัติแบบเปราะที่รอยแตกร้าวได้ นอกจากนี้ การไม่คำนึงถึงการมีส่วนร่วมของกำลังรับแรงดึงของคอนกรีตต่อกำลังรับแรงสูงสุดยังสอดคล้องกับหลักการของมาตรฐานการออกแบบสมัยใหม่ ซึ่งส่วนใหญ่อิงตามทฤษฎีพลาสติก

อย่างไรก็ตาม CSFM ไม่เหมาะสำหรับชิ้นส่วนบางที่ไม่มีเหล็กเสริมตามขวาง เนื่องจากกลไกที่เกี่ยวข้องสำหรับชิ้นส่วนดังกล่าว เช่น การประสานของมวลรวม ความเค้นดึงคงเหลือที่ปลายรอยแตกร้าว และการกระทำของเดือย ซึ่งทั้งหมดอาศัยกำลังรับแรงดึงของคอนกรีตโดยตรงหรือโดยอ้อม จะถูกละเลย แม้ว่ามาตรฐานการออกแบบบางฉบับจะอนุญาตให้ออกแบบชิ้นส่วนดังกล่าวโดยอิงตามข้อกำหนดกึ่งเชิงประสบการณ์ แต่ CSFM ไม่ได้มีไว้สำหรับโครงสร้างที่อาจเปราะแบบนี้

Concrete

แบบจำลอง Concrete ที่นำมาใช้ใน CSFM อิงตามกฎการรับแรงอัดแบบแกนเดียวที่กำหนดโดยมาตรฐานการออกแบบสำหรับการออกแบบหน้าตัด ซึ่งขึ้นอยู่กับกำลังรับแรงอัดเท่านั้น ไดอะแกรมพาราโบลา-สี่เหลี่ยม (รูปที่ 2c) ถูกใช้เป็นค่าเริ่มต้นใน CSFM แต่ผู้ออกแบบสามารถเลือกใช้ความสัมพันธ์แบบยืดหยุ่น-พลาสติกอุดมคติที่เรียบง่ายกว่าได้ เมื่อประเมินตามมาตรฐาน ACI สามารถใช้เฉพาะไดอะแกรมความเค้น-ความเครียดแบบพาราโบลา-สี่เหลี่ยมเท่านั้น ดังที่กล่าวไว้ก่อนหน้า กำลังรับแรงดึงจะถูกละเลย เช่นเดียวกับการออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็กแบบดั้งเดิม

กำลังรับแรงอัดประสิทธิผลจะถูกประเมินโดยอัตโนมัติสำหรับ Concrete ที่แตกร้าวโดยอิงตามความเครียดหลักในแรงดึง (ε₁) โดยใช้ตัวประกอบลด k_c₂ ดังแสดงในรูปที่ 2c และ e ความสัมพันธ์การลดที่นำมาใช้ (รูปที่ 2e) เป็นการสรุปทั่วไปของข้อเสนอ fib Model Code 2010 สำหรับการตรวจสอบแรงเฉือน ซึ่งมีค่าจำกัดที่ 0.65 สำหรับอัตราส่วนสูงสุดของกำลังรับแรงอัด Concrete ประสิทธิผลต่อกำลังรับแรงอัด Concrete ซึ่งไม่สามารถใช้กับกรณีการรับแรงอื่นได้

CSFM ใน IDEA StatiCa Detail ไม่พิจารณาเกณฑ์การวิบัติที่ชัดเจนในแง่ของความเครียดสำหรับ Concrete ในแรงอัด (กล่าวคือ พิจารณาสาขาพลาสติกอนันต์หลังจากถึงความเค้นสูงสุด) การทำให้เรียบง่ายนี้ไม่อนุญาตให้ตรวจสอบความสามารถในการเสียรูปของโครงสร้างที่วิบัติในแรงอัด อย่างไรก็ตาม กำลังรับแรงสูงสุดของโครงสร้างจะถูกทำนายอย่างถูกต้องเมื่อ นอกเหนือจากตัวประกอบของ Concrete ที่แตกร้าว (k_c₂) ที่กำหนดใน (รูปที่ 2e) การเพิ่มขึ้นของความเปราะของ Concrete เมื่อกำลังเพิ่มขึ้นจะถูกพิจารณาโดยใช้ตัวประกอบลด \( \eta_{fc} \) ที่กำหนดใน fib Model Code 2010 ดังนี้:

\[f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

โดยที่:

k_cคือตัวประกอบลดรวมของกำลังรับแรงอัด

k_c₂ คือตัวประกอบลดเนื่องจากการมีรอยแตกร้าวตามขวาง

f_c คือกำลังรับแรงอัดลักษณะเฉพาะของกระบอก Concrete (หน่วยเป็น MPa สำหรับการนิยาม \( \eta_{fc} \))

นอกจากนี้ยังมีการลดค่าตัวประกอบ k_c₂ เนื่องจากความเสถียรของการคำนวณ การลดนี้ไม่มีผลต่อกำลังรับแรงรวมของชิ้นส่วน โดยสมมติให้ค่า f_cd เป็นกำลังรับแรงที่ถูกปรับลด (ค่าการออกแบบ) ของ Concrete ค่า k_c₂ จะถูกลดตามกฎต่อไปนี้

σ_c₂_r < 0.11f_cd                                           k_c₂=1.0
0.11f_cd < σ_c₂_r < 0.37f_cd                          k_c₂ คือการประมาณค่าเชิงเส้นระหว่าง 1.0 และค่าที่นำมาจาก
                                                              กราฟที่แสดงในรูปที่ 2f
σ_c₂_r > 0.37f_cd                                           k_c₂ นำมาโดยตรงจากกราฟในรูปที่ 2f

เหล็กเสริม

พิจารณาไดอะแกรมความเค้น-ความเครียดแบบสองเส้นตรงอุดมคติสำหรับเหล็กเสริมเปลือยที่มักกำหนดโดยมาตรฐานการออกแบบ (รูปที่ 2d) การนิยามไดอะแกรมนี้ต้องการเพียงคุณสมบัติพื้นฐานของเหล็กเสริมที่ทราบในระหว่างขั้นตอนการออกแบบ (กำลังและระดับความเหนียว) นอกจากนี้ยังสามารถกำหนดความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดที่ผู้ใช้กำหนดเองได้

การเสริมความแข็งจากแรงดึงถูกคำนึงถึงโดยการปรับเปลี่ยนความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมเปลือยที่ป้อนเข้า เพื่อจับความแข็งเฉลี่ยของเหล็กเสริมที่ฝังอยู่ใน Concrete (ε_m)

แบบจำลองแรงยึดเหนี่ยว

การเลื่อนระหว่างเหล็กเสริมและ Concrete ถูกนำเข้าในแบบจำลอง Finite Element โดยพิจารณาความสัมพันธ์การรับแรงแบบแข็ง-พลาสติกสมบูรณ์อย่างง่ายที่นำเสนอในรูปที่ 2f โดย f_bd คือค่าการออกแบบ (ค่าที่ถูกปรับลด) ของความเค้นแรงยึดเหนี่ยวสูงสุดที่กำหนดโดยมาตรฐานการออกแบบสำหรับสภาพแรงยึดเหนี่ยวเฉพาะ

นี่คือแบบจำลองอย่างง่ายที่มีวัตถุประสงค์เพียงเพื่อตรวจสอบข้อกำหนดแรงยึดเหนี่ยวตามมาตรฐานการออกแบบ (กล่าวคือ การยึดเหนี่ยวของเหล็กเสริม) การลดความยาวยึดเหนี่ยวเมื่อใช้ตะขอ ห่วง และรูปทรงเหล็กเสริมที่คล้ายกันสามารถพิจารณาได้โดยการกำหนดกำลังรับแรงที่ปลายเหล็กเสริม ดังที่จะอธิบายต่อไป

1.3 เครื่องมือออกแบบสำหรับเหล็กเสริม

ขั้นตอนการทำงานและเป้าหมาย

เป้าหมายของเครื่องมือออกแบบเหล็กเสริมใน CSFM คือการช่วยให้ผู้ออกแบบสามารถกำหนดตำแหน่งและปริมาณเหล็กเสริมที่ต้องการได้อย่างมีประสิทธิภาพ เครื่องมือต่อไปนี้มีไว้เพื่อช่วย/แนะนำผู้ใช้ในกระบวนการนี้: การคำนวณเชิงเส้นตรงและ การปรับรูปแบบโทโพโลยีให้เหมาะสม

เครื่องมือออกแบบเหล็กเสริมใช้แบบจำลองคุณสมบัติวัสดุที่ง่ายกว่าแบบจำลองที่ใช้ในการตรวจสอบขั้นสุดท้ายของโครงสร้าง ดังนั้น การกำหนดเหล็กเสริมในขั้นตอนนี้ควรถือเป็นการออกแบบเบื้องต้นที่ต้องได้รับการยืนยัน/ปรับปรุงในขั้นตอนการตรวจสอบขั้นสุดท้าย การใช้งานเครื่องมือออกแบบเหล็กเสริมต่างๆ จะแสดงในแบบจำลองที่แสดงในรูปที่ 3 ซึ่งประกอบด้วยปลายด้านหนึ่งของคานรองรับอย่างง่ายที่มีความลึกแปรผัน ภายใต้แรงกระจายสม่ำเสมอ

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Model used to illustrate the use of the reinforcement design tools.}}}\]

การวิเคราะห์เชิงเส้นตรง

การวิเคราะห์เชิงเส้นตรงพิจารณาคุณสมบัติวัสดุแบบยืดหยุ่นเชิงเส้นและละเลยเหล็กเสริมในบริเวณ Concrete ดังนั้นจึงเป็นการคำนวณที่รวดเร็วมาก ซึ่งให้ข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับตำแหน่งของบริเวณที่รับแรงดึงและแรงอัด ตัวอย่างของการคำนวณดังกล่าวแสดงในรูปที่ 4

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Results from the linear analysis tool for defining reinforcement layout}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\]

การปรับรูปแบบโทโพโลยีให้เหมาะสม

การปรับรูปแบบโทโพโลยีให้เหมาะสมเป็นวิธีการที่มุ่งหาการกระจายวัสดุที่เหมาะสมที่สุดในปริมาตรที่กำหนดสำหรับการกำหนดค่าแรงกระทำที่กำหนด การปรับรูปแบบโทโพโลยีให้เหมาะสมที่นำมาใช้ใน Idea StatiCa Detail ใช้แบบจำลอง Finite Element เชิงเส้นตรง แต่ละ Finite Element อาจมีความหนาแน่นสัมพัทธ์ตั้งแต่ 0 ถึง 100% ซึ่งแสดงถึงปริมาณวัสดุสัมพัทธ์ที่ใช้ ความหนาแน่นของ Element เหล่านี้คือพารามิเตอร์การปรับให้เหมาะสมในปัญหาการปรับให้เหมาะสม การกระจายวัสดุที่ได้ถือว่าเหมาะสมที่สุดสำหรับชุดแรงกระทำที่กำหนด หากมันลดพลังงานความเครียดรวมของระบบให้น้อยที่สุด โดยนิยาม การกระจายที่เหมาะสมที่สุดยังเป็นรูปทรงที่มีความแข็งเกร็งสูงสุดที่เป็นไปได้สำหรับแรงกระทำที่กำหนด

กระบวนการปรับให้เหมาะสมแบบวนซ้ำเริ่มต้นด้วยการกระจายความหนาแน่นที่สม่ำเสมอ การคำนวณดำเนินการสำหรับสัดส่วนปริมาตรรวมหลายค่า (20%, 40%, 60% และ 80%) ซึ่งช่วยให้ผู้ใช้สามารถเลือกผลลัพธ์ที่ใช้งานได้จริงมากที่สุด รูปทรงที่ได้ประกอบด้วยโครงถักที่มีค้ำยันและตัวดึง และแสดงถึงรูปทรงที่เหมาะสมที่สุดสำหรับกรณีแรงกระทำที่กำหนด (รูปที่ 5)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Results from the topology optimization design tool with 20\% and 40\% effective volume}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\]

2 แบบจำลองการวิเคราะห์ของ IDEA StatiCa Detail

2.1 บทนำสู่การนำวิธี Finite Element ไปใช้งาน

วิธี CSFM พิจารณาสนามความเค้นต่อเนื่องในคอนกรีต (Finite Element 2D) ร่วมกับองค์ประกอบ "แท่ง" แบบไม่ต่อเนื่องที่แทนเหล็กเสริม (Finite Element 1D) ดังนั้น เหล็กเสริมจึงไม่ได้ถูกฝังแบบกระจายเข้าไปใน Finite Element 2D ของคอนกรีต แต่ถูกจำลองอย่างชัดเจนและเชื่อมต่อกับ Finite Element เหล่านั้น แบบจำลองการคำนวณพิจารณาสภาวะความเค้นระนาบ

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Visualization of the calculation model of a structural element (trimmed beam) in Idea StatiCa Detail.}}}\]

สามารถจำลองได้ทั้งผนังและคานทั้งหมด รวมถึงรายละเอียด (ส่วน) ของคาน (บริเวณไม่ต่อเนื่องที่แยกออกมา หรือเรียกว่าปลายที่ถูกตัด) ในกรณีของผนังและคานทั้งหมด จะต้องกำหนดจุดรองรับในลักษณะที่ทำให้ได้โครงสร้างที่เป็น isostatic (กำหนดได้ทางสถิตยศาสตร์) หรือ hyperstatic (กำหนดไม่ได้ทางสถิตยศาสตร์) การถ่ายแรงที่ปลายคานที่ถูกตัดนั้นดำเนินการโดยใช้โซนถ่ายแรง Saint-Venant พิเศษ ซึ่งช่วยให้การกระจายความเค้นในบริเวณรายละเอียดที่วิเคราะห์มีความสมจริง

2.2 ส่วนรองรับและส่วนประกอบถ่ายแรง

เพื่อจำลองสถานการณ์ส่วนใหญ่ในระหว่างกระบวนการก่อสร้าง ใน วิธี Compatible Stress Field Method มีส่วนรองรับหลายประเภท (รูปที่ 7) และส่วนประกอบที่ใช้สำหรับถ่ายแรง (รูปที่ 8)

ส่วนรองรับ

ส่วนรองรับแบบจุดสามารถจำลองได้หลายวิธีเพื่อให้แน่ใจว่าความเค้นไม่กระจุกตัวที่จุดเดียว แต่กระจายออกไปในพื้นที่ที่กว้างขึ้น ตัวเลือกแรกคือส่วนรองรับแบบจุดกระจาย (รูปที่ 7a) ซึ่งกระจายแรงที่ขอบของชิ้นส่วนอย่างสม่ำเสมอตามความกว้างที่กำหนด

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Various types of supports:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) point distributed; (b) bearing plate; (c) line support; (d) patch support; (e) hanging.}}}\]

ส่วนรองรับแบบ Patch (รูปที่ 7d) ในทางกลับกัน สามารถวางได้เฉพาะภายในปริมาตรของ Concrete ที่มีรัศมีประสิทธิผลที่กำหนดไว้เท่านั้น จากนั้นจะเชื่อมต่อด้วยองค์ประกอบแบบแข็งกับ Node ของตาข่ายเหล็กเสริมภายในรัศมีนี้ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องกำหนดกรงเหล็กเสริมรอบส่วนรองรับแบบ Patch

สำหรับการจำลองสถานการณ์จริงบางอย่างที่แม่นยำยิ่งขึ้น มีตัวเลือกอื่นอีกสองแบบสำหรับส่วนรองรับแบบจุด ประการแรก มีส่วนรองรับแบบจุดพร้อมแผ่นรองรับแรงที่มีความกว้างและความหนาที่กำหนด (รูปที่ 7b) สามารถระบุวัสดุของแผ่นรองรับแรงได้ และแผ่นรองรับแรงทั้งหมดจะถูก Mesh แยกต่างหาก ประการที่สอง มีส่วนรองรับแบบแขวน (รูปที่ 7e) ซึ่งสามารถใช้สำหรับจำลองพุกยกหรือ Stud ยก

ส่วนรองรับแบบเส้น (รูปที่ 7c) สามารถกำหนดได้บนขอบ (โดยระบุความยาว) หรือภายในองค์ประกอบ (โดย Polyline) นอกจากนี้ยังสามารถระบุความแข็งและ/หรือพฤติกรรมแบบไม่เชิงเส้น (รองรับในแรงอัด/แรงดึง หรือเฉพาะในแรงอัด)

อ่านคำอธิบายโดยละเอียดใน ประเภทของส่วนรองรับใน IDEA StatiCa Detail

ส่วนประกอบถ่ายแรง

การนำแรงเข้าสู่โครงสร้างยังสามารถจำลองได้หลายวิธี สำหรับแรงกระทำแบบจุด สามารถใช้แผ่นรองรับแรง (รูปที่ 8a) ในลักษณะเดียวกับส่วนรองรับแบบจุด โดยกระจายแรงกระทำที่รวมศูนย์ออกไปในพื้นที่ที่กว้างขึ้นด้วยแผ่นเหล็กที่มีความกว้างและความหนาที่กำหนด

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Various types of load transfer components:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) bearing plate; (b) patch load; (c) hanging; (d) partially loaded area.}}}\]

แรงกระทำแบบจุดสามารถใช้ได้โดยตรงกับพื้นผิวของโครงสร้างที่มีรัศมีการกระทำที่กำหนด (แรงกระทำกับองค์ประกอบ Concrete) หรือผ่านอุปกรณ์ถ่ายแรงพิเศษที่เรียกว่า Patch load (รูปที่ 8b และรูปที่ 9) Patch load ช่วยให้ถ่ายแรงโดยตรงไปยังเหล็กเสริมที่กำหนดซึ่งอยู่ภายในพื้นที่ของรัศมีประสิทธิผล เพื่อให้ Patch load ทำงานได้อย่างถูกต้อง จำเป็นต้องกำหนดกลุ่มของเหล็กเสริมที่จะเชื่อมต่อกับแรงกระทำ (ในคุณสมบัติของเหล็กเสริม) เมื่อไม่ได้กำหนดเหล็กเสริมที่เชื่อมต่อ กลไกการถ่ายแรงจะเหมือนกับแรงกระทำแบบจุดที่วางบนพื้นผิวของชิ้นส่วน และแรงจะถ่ายผ่านข้อจำกัดไปยังองค์ประกอบ Concrete ไม่ใช่โดยตรงไปยังเหล็กเสริม

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Patch load: (a) load application; (b) load transferred through rebars (a group of bars for the load transfer is defined);}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(c) load transferred through concrete (a group of bars for the load transfer is not defined).}}}\]

พุกยกหรือ Stud ยกสามารถจำลองได้ด้วยแรงกระทำแบบแขวน (รูปที่ 8c) ผู้ใช้สามารถใช้พื้นที่รับแรงบางส่วน (รูปที่ 8d) ซึ่งช่วยให้เพิ่มความสามารถในการรับแรงของ Concrete ในแรงอัดตาม Eurocode ได้ (ไม่สามารถใช้ส่วนประกอบถ่ายแรงประเภทนี้เมื่อตั้งค่า ACI) โครงสร้างยังสามารถรับแรงกระทำแบบเส้นบนขอบ โดย Polyline ทั่วไป หรือโดยแรงกระทำแบบพื้นผิว Detail application สามารถพิจารณาน้ำหนักตัวเองในการวิเคราะห์โดยอัตโนมัติ

2.3 การถ่ายแรงที่ปลายตัดของคาน

ในหลายกรณี เราจำเป็นต้องสร้างแบบจำลองเฉพาะบางส่วนของชิ้นส่วนโครงสร้าง เช่น จุดรองรับคาน ช่องเปิดตรงกลางคาน เป็นต้น แนวทางนี้อาจนำไปสู่การกำหนดค่าจุดรองรับที่ไม่เสถียร แต่ยอมรับได้ใน IDEA StatiCa Detail (รวมถึงกรณีที่ไม่มีจุดรองรับ) อย่างไรก็ตาม ในกรณีดังกล่าว จำเป็นต้องสร้างแบบจำลองหน้าตัดที่แสดงถึงการเชื่อมต่อกับบริเวณ B ที่อยู่ติดกัน รวมถึงแรงภายในที่หน้าตัดนี้ซึ่งต้องสอดคล้องกับสมดุล ในบางกรณี (เช่น เมื่อสร้างแบบจำลองจุดรองรับคาน) แรงภายในเหล่านี้สามารถกำหนดได้โดยอัตโนมัติโดยโปรแกรม

ระหว่างบริเวณ B และบริเวณไม่ต่อเนื่อง (D-region) ที่วิเคราะห์ จะมีการสร้างโซนถ่ายแรง Saint-Venant โดยอัตโนมัติ เพื่อให้การกระจายความเค้นในบริเวณที่วิเคราะห์มีความสมจริง ความกว้างของโซนถ่ายแรงถูกกำหนดเป็นครึ่งหนึ่งของความลึกของหน้าตัด เนื่องจากจุดประสงค์เดียวของโซน Saint-Venant คือการให้ได้การกระจายความเค้นที่เหมาะสมในส่วนที่เหลือของแบบจำลอง จึงไม่มีการแสดงผลลัพธ์จากบริเวณนี้ในการตรวจสอบ และไม่มีการพิจารณาเกณฑ์หยุดในที่นี้

ขอบของโซน Saint-Venant ที่แสดงถึงปลายตัดของคานถูกสร้างแบบจำลองเป็นแบบแข็ง กล่าวคือ สามารถหมุนได้แต่ต้องคงอยู่ในระนาบ ซึ่งทำได้โดยการเชื่อมต่อ Node ทั้งหมดของ FEM ที่ขอบกับ Node แยกต่างหากที่จุดศูนย์กลางความเฉื่อยของหน้าตัด โดยใช้องค์ประกอบวัตถุแข็ง (RBE2) จากนั้นแรงภายในของชิ้นส่วนสามารถนำไปใช้ที่ Node นี้ ดังแสดงในรูปที่ 10

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Transfer of internal forces at a trimmed end.}}}\]

2.4 การปรับเปลี่ยนรูปทรงเรขาคณิตของหน้าตัด

การลดขนาดหน้าตัดจะดำเนินการโดยอัตโนมัติสำหรับโครงสร้างที่กำหนดเป็นคานหรือจุดต่อของโครงข้อแข็ง (กำหนดโดยแกน x และหน้าตัด) การปรับเปลี่ยนนี้จะถูกนำไปใช้โดยอัตโนมัติกับหน้าตัดที่มีปีกกว้างมาก (รูปที่ 11) และอยู่บนสมมติฐานที่ว่าสนามความเค้นอัดจะขยายออกจากผนังในมุม 45° ดังนั้นความกว้างที่ลดลงดังกล่าวจะเป็นความกว้างสูงสุดที่สามารถถ่ายแรงได้

โปรดทราบว่าวิธีการกำหนดความกว้างปีกประสิทธิผลที่ใช้ใน CSFM นั้นแตกต่างจากที่ระบุไว้ใน 5.3.2.1 EN 1992-1-1 (2015) หรือใน 9.2.4.4 ACI 318-19 นอกจากรูปทรงเรขาคณิตแล้ว ความกว้างปีกประสิทธิผลตามมาตรฐาน Eurocode ยังได้รับผลกระทบโดยตรงจากความยาวช่วงและเงื่อนไขขอบเขตของโครงสร้างด้วย

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Width reduction of a cross-section: (a) user input; (b) FE model – automatically determined reduced flange width.}}}\]

ในกรณีของส่วนเสริมคานที่อยู่ในระนาบแนวนอน (รูปที่ 12) ส่วนเสริมคานแต่ละส่วนจะถูกแบ่งออกเป็นห้าส่วนตามความยาว แต่ละส่วนเหล่านี้จะถูกจำลองเป็นผนังที่มีความหนาคงที่ ซึ่งเท่ากับความหนาจริงที่กึ่งกลางของส่วนนั้น ๆ

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Horizontal haunch: (a) user input; (b) FE model – a haunch automatically divided into five sections.}}}\]

2.5 ประเภทของ Finite Element

แบบจำลองการวิเคราะห์ไฟไนต์เอลิเมนต์แบบไม่เชิงเส้น (อไนลาสติก) ถูกสร้างขึ้นจากไฟไนต์เอลิเมนต์หลายประเภทที่ใช้ในการจำลอง Concrete เหล็กเสริม และแรงยึดเหนี่ยวระหว่างกัน เอลิเมนต์ Concrete และเหล็กเสริมจะถูกแบ่ง Mesh แยกกันก่อน แล้วจึงเชื่อมต่อกันโดยใช้ข้อจำกัดหลายจุด (MPC elements) วิธีนี้ช่วยให้เหล็กเสริมสามารถอยู่ในตำแหน่งสัมพัทธ์ใดก็ได้เมื่อเทียบกับ Concrete หากต้องการคำนวณการตรวจสอบความยาวยึดเหนี่ยว จะมีการแทรกเอลิเมนต์ Spring ของแรงยึดเหนี่ยวและปลายยึดเหนี่ยวระหว่างเหล็กเสริมและ MPC elements

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}\]

Concrete

Concrete ถูกจำลองโดยใช้เอลิเมนต์เปลือกสี่เหลี่ยมและสามเหลี่ยม ได้แก่ CQUAD4 และ CTRIA3 ซึ่งสามารถกำหนดได้ด้วยสี่หรือสามโหนดตามลำดับ โดยสมมติว่ามีเฉพาะความเค้นระนาบในเอลิเมนต์เหล่านี้ กล่าวคือ ไม่พิจารณาความเค้นหรือความเครียดในทิศทาง z

แต่ละเอลิเมนต์มีสี่หรือสามจุดอินทิเกรชันซึ่งวางอยู่ที่ประมาณ 1/4 ของขนาดเอลิเมนต์ ที่จุดอินทิเกรชันแต่ละจุดในทุกเอลิเมนต์ จะคำนวณทิศทางของความเครียดหลัก α₁, α₂ ในทั้งสองทิศทางนี้ ความเค้นหลัก σ_c₁, σ_c₂ และความแข็งเกร็ง E₁, E₂ จะถูกประเมินตามแผนภาพความเค้น-ความเครียดของ Concrete ที่กำหนด ตามรูปที่ 2 ควรสังเกตว่าผลกระทบของการอ่อนตัวจากแรงอัดจะเชื่อมโยงพฤติกรรมของทิศทางแรงอัดหลักกับสภาวะจริงของทิศทางหลักอีกทิศทางหนึ่ง

เหล็กเสริม

เหล็กเสริมถูกจำลองโดยเอลิเมนต์ "แท่ง" 1D สองโหนด (CROD) ซึ่งมีเฉพาะความแข็งเกร็งในแนวแกน เอลิเมนต์เหล่านี้เชื่อมต่อกับเอลิเมนต์ "แรงยึดเหนี่ยว" พิเศษที่พัฒนาขึ้นเพื่อจำลองพฤติกรรมการเลื่อนระหว่างเหล็กเสริมและ Concrete โดยรอบ เอลิเมนต์แรงยึดเหนี่ยวเหล่านี้จะถูกเชื่อมต่อต่อไปด้วยเอลิเมนต์ MPC (ข้อจำกัดหลายจุด) กับ Mesh ที่แทน Concrete วิธีนี้ช่วยให้สามารถแบ่ง Mesh ของเหล็กเสริมและ Concrete ได้อย่างอิสระ ในขณะที่การเชื่อมต่อระหว่างกันจะถูกรับรองในภายหลัง

เอลิเมนต์แรงยึดเหนี่ยว

ความยาวยึดเหนี่ยวได้รับการตรวจสอบโดยการนำความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยวระหว่างเอลิเมนต์ Concrete (2D) และเอลิเมนต์เหล็กเสริม (1D) มาใช้ในแบบจำลองไฟไนต์เอลิเมนต์ เพื่อจุดประสงค์นี้จึงได้พัฒนาประเภทไฟไนต์เอลิเมนต์ "แรงยึดเหนี่ยว" ขึ้น

การนิยามเอลิเมนต์แรงยึดเหนี่ยวมีความคล้ายคลึงกับเอลิเมนต์เปลือก (CQUAD4) โดยกำหนดด้วย 4 โหนดเช่นกัน แต่ต่างจากเปลือกตรงที่มีเฉพาะความแข็งเกร็งในแรงเฉือนระหว่างโหนดบนสองโหนดและโหนดล่างสองโหนดเท่านั้น ในแบบจำลอง โหนดบนเชื่อมต่อกับเอลิเมนต์ที่แทนเหล็กเสริม และโหนดล่างเชื่อมต่อกับเอลิเมนต์ที่แทน Concrete พฤติกรรมของเอลิเมนต์นี้อธิบายด้วยความเค้นแรงยึดเหนี่ยว τ_b ในรูปแบบฟังก์ชันเชิงเส้นสองส่วนของการเลื่อนระหว่างโหนดบนและโหนดล่าง δ_u ดังแสดงในรูปที่ 14

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}\]

โมดูลัสความแข็งเกร็งอิลาสติกของความสัมพันธ์แรงยึดเหนี่ยว-การเลื่อน G_b นิยามดังนี้:

\[G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}\]

โดยที่:

k_g สัมประสิทธิ์ขึ้นอยู่กับผิวของเหล็กเสริม (ค่าเริ่มต้น k_g= 0.2)

E_c โมดูลัสความยืดหยุ่นของ Concrete (ใช้เป็น E_cm ในกรณีของ EN)

Ø เส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริม

ค่าการออกแบบ (ค่าที่คูณตัวประกอบแล้ว) ของความเค้นเฉือนแรงยึดเหนี่ยวสูงสุด f_bd ที่กำหนดในมาตรฐานการออกแบบที่เลือก EN 1992-1-1 หรือ ACI 318-19 ถูกใช้ในการตรวจสอบความยาวยึดเหนี่ยว การ Hardening ของสาขาพลาสติกคำนวณโดยค่าเริ่มต้นเป็น G_b/10⁵

Spring ปลายยึดเหนี่ยว

การจัดให้มีปลายยึดเหนี่ยวที่เหล็กเสริม (เช่น การงอ การทำตะขอ การทำห่วง...) ซึ่งเป็นไปตามข้อกำหนดของมาตรฐานการออกแบบ ช่วยให้สามารถลดความยาวยึดเหนี่ยวพื้นฐานของเหล็กเสริม (l_b,net) ลงได้ด้วยตัวประกอบ β หนึ่งตัว (เรียกว่า 'สัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยว' ด้านล่าง) ค่าการออกแบบของความยาวยึดเหนี่ยว (l_b) จึงคำนวณได้ดังนี้:

\[l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}\]

การลดลงที่ต้องการใน l_b,net เทียบเท่ากับการกระตุ้นเหล็กเสริมที่ปลายด้วยเปอร์เซ็นต์หนึ่งของความสามารถสูงสุดที่กำหนดโดยสัมประสิทธิ์การลดความยาวยึดเหนี่ยว ดังแสดงในรูปที่ 15a

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad Model for the reduction of the anchorage length:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}\]

การลดความยาวยึดเหนี่ยวถูกรวมไว้ในแบบจำลองไฟไนต์เอลิเมนต์โดยใช้เอลิเมนต์ Spring ที่ปลายเหล็กเสริม (รูปที่ 15) ซึ่งนิยามด้วยแบบจำลองสมการโครงสร้างดังแสดงในรูปที่ 15b แรงสูงสุดที่ถ่ายผ่าน Spring นี้ (F_au) คือ:

\[F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}\]

โดยที่ :

β สัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวตามประเภทการยึดเหนี่ยว

A_s พื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม

f_yd ค่าการออกแบบ (ค่าที่คูณตัวประกอบแล้ว) ของกำลังครากของเหล็กเสริม

2.6 การแบ่ง Mesh

ไฟไนต์เอลิเมนต์ถูกนำไปใช้งานภายในระบบ และโมเดลการวิเคราะห์จะถูกสร้างขึ้นโดยอัตโนมัติโดยไม่จำเป็นต้องมีการโต้ตอบจากผู้ใช้ที่มีความชำนาญ ส่วนสำคัญของกระบวนการนี้คือการแบ่ง Mesh

Concrete

ชิ้นส่วน Concrete ทั้งหมดจะถูกแบ่ง Mesh ร่วมกัน ขนาดเอลิเมนต์ที่แนะนำจะถูกคำนวณโดยอัตโนมัติโดยแอปพลิเคชันตามขนาดและรูปร่างของโครงสร้าง โดยคำนึงถึงเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริมที่ใหญ่ที่สุด นอกจากนี้ ขนาดเอลิเมนต์ที่แนะนำยังรับประกันว่าจะมีเอลิเมนต์อย่างน้อย 4 เอลิเมนต์ในส่วนที่บางของโครงสร้าง เช่น เสาเพรียวหรือแผ่นพื้นบาง เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่เชื่อถือได้ในบริเวณเหล่านี้ จำนวนสูงสุดของเอลิเมนต์ Concrete ถูกจำกัดไว้ที่ 5000 แต่ค่านี้เพียงพอสำหรับการให้ขนาดเอลิเมนต์ที่แนะนำสำหรับโครงสร้างส่วนใหญ่ ผู้ออกแบบสามารถเลือกขนาดเอลิเมนต์ Concrete ที่กำหนดเองได้เสมอโดยการปรับตัวคูณของขนาด Mesh เริ่มต้น

เหล็กเสริม

เหล็กเสริมจะถูกแบ่งออกเป็นเอลิเมนต์ที่มีความยาวประมาณเท่ากับขนาดเอลิเมนต์ Concrete เมื่อสร้าง Mesh ของเหล็กเสริมและ Concrete แล้ว จะถูกเชื่อมต่อกันด้วยเอลิเมนต์แรงยึดเหนี่ยวดังแสดงในรูปที่ 13

แผ่นรองรับแรง

ชิ้นส่วนโครงสร้างเสริม เช่น แผ่นรองรับแรง จะถูกแบ่ง Mesh อย่างอิสระ ขนาดของเอลิเมนต์เหล่านี้คำนวณเป็น 2/3 ของขนาดเอลิเมนต์ Concrete ในบริเวณการเชื่อมต่อ จากนั้น Node ของ Mesh แผ่นรองรับแรงจะถูกเชื่อมต่อกับ Node ขอบของ Mesh Concrete โดยใช้เอลิเมนต์ข้อจำกัดการประมาณค่า (RBE3)

แรงกระทำและจุดรองรับ

แรงกระทำแบบ Patch และจุดรองรับแบบ Patch เชื่อมต่อกับเหล็กเสริมเท่านั้น ดังแสดงในรูปที่ 16 ดังนั้นจึงจำเป็นต้องกำหนดเหล็กเสริมรอบๆ บริเวณนั้น การเชื่อมต่อกับ Node ทั้งหมดของเหล็กเสริมภายในรัศมีที่มีผลจะถูกรับประกันโดยเอลิเมนต์ RBE3 ที่มีน้ำหนักเท่ากัน

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Patch load mapping to reinforcement mesh.}}}\]

จุดรองรับแบบเส้นและแรงกระทำแบบเส้นเชื่อมต่อกับ Node ของ Mesh Concrete โดยใช้เอลิเมนต์ RBE3 ตามความกว้างที่กำหนดหรือรัศมีที่มีผล น้ำหนักของการเชื่อมต่อจะแปรผกผันกับระยะห่างจากจุดรองรับหรือแรงกระทำ

อ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับการเชื่อมต่อระหว่างแรงกระทำแต่ละประเภทและ Mesh ใน คำอธิบายทั่วไปของแรงกระทำใน Detail application

2.7 วิธีการแก้ปัญหาและอัลกอริทึมควบคุมแรงกระทำ

อัลกอริทึม Newton-Raphson (NR) แบบเต็มรูปแบบมาตรฐานถูกใช้เพื่อหาคำตอบของปัญหา FEM แบบไม่เชิงเส้น

โดยทั่วไป อัลกอริทึม NR มักไม่ลู่เข้าเมื่อใช้แรงกระทำเต็มจำนวนในขั้นตอนเดียว วิธีการทั่วไปที่ใช้ที่นี่เช่นกันคือการใช้แรงกระทำแบบต่อเนื่องในหลายส่วนเพิ่ม และใช้ผลลัพธ์จากส่วนเพิ่มของแรงกระทำก่อนหน้าเพื่อเริ่มต้นการแก้ปัญหาแบบ Newton ของส่วนถัดไป เพื่อจุดประสงค์นี้ อัลกอริทึมควบคุมแรงกระทำถูกนำมาใช้เพิ่มเติมบน Newton-Raphson ในกรณีที่การวนซ้ำ NR ไม่ลู่เข้า ส่วนเพิ่มของแรงกระทำปัจจุบันจะถูกลดลงเหลือครึ่งหนึ่งของค่า และการวนซ้ำ NR จะถูกลองใหม่อีกครั้ง

จุดประสงค์ที่สองของอัลกอริทึมควบคุมแรงกระทำคือการหาแรงกระทำวิกฤต ซึ่งสอดคล้องกับ "เกณฑ์หยุด" บางประการ ได้แก่ ความเครียดสูงสุดใน Concrete การเลื่อนสูงสุดในองค์ประกอบแรงยึดเหนี่ยว การเคลื่อนตัวสูงสุดในองค์ประกอบยึดเหนี่ยว และความเครียดสูงสุดในเหล็กเสริม แรงกระทำวิกฤตถูกหาโดยใช้วิธีการแบ่งครึ่ง ในกรณีที่เกณฑ์หยุดถูกเกินที่ใดก็ตามในแบบจำลอง ผลลัพธ์ของส่วนเพิ่มของแรงกระทำล่าสุดจะถูกยกเลิก และส่วนเพิ่มใหม่ที่มีขนาดครึ่งหนึ่งของส่วนก่อนหน้าจะถูกคำนวณ กระบวนการนี้จะถูกทำซ้ำจนกว่าจะพบแรงกระทำวิกฤตด้วยค่าความคลาดเคลื่อนที่กำหนด

สำหรับ Concrete เกณฑ์หยุดถูกกำหนดที่ความเครียด 5% ในการรับแรงอัด (กล่าวคือ ประมาณหนึ่งอันดับของขนาดที่ใหญ่กว่าความเครียดวิบัติจริงของ Concrete) และ 7% ในการรับแรงดึงที่จุดอินทิเกรชันของ Shell element ในการรับแรงดึง ค่าถูกกำหนดเพื่อให้ความเครียดขีดจำกัดในเหล็กเสริม ซึ่งโดยปกติอยู่ที่ประมาณ 5% โดยไม่คำนึงถึงการเสริมความแข็งจากแรงดึง สามารถถึงก่อน ในการรับแรงอัด ค่าถูกเลือกจากทางเลือกหลายประการว่าเป็นค่าที่ใหญ่พอที่ผลของการบดอัดเสียหายจะมองเห็นได้ในผลลัพธ์ แต่เล็กพอที่จะไม่ก่อให้เกิดปัญหามากเกินไปกับความเสถียรเชิงตัวเลข

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}\]

สำหรับเหล็กเสริม เกณฑ์หยุดถูกกำหนดในรูปของความเค้น เนื่องจากความเค้นที่รอยแตกถูกจำลอง เกณฑ์ในการรับแรงดึงจึงสอดคล้องกับกำลังดึงของเหล็กเสริมโดยคำนึงถึงสัมประสิทธิ์ความปลอดภัย ค่าเดียวกันนี้ถูกใช้สำหรับเกณฑ์ในการรับแรงอัด

เกณฑ์หยุดในองค์ประกอบแรงยึดเหนี่ยวและ Spring ยึดเหนี่ยวคือ α·δu_max โดยที่ δu_max คือการเลื่อนสูงสุดที่ใช้ในการตรวจสอบตามมาตรฐาน และ α = 10

2.8 การนำเสนอผลลัพธ์

ผลลัพธ์จะถูกนำเสนอแยกกันสำหรับ Concrete และสำหรับชิ้นส่วนเหล็กเสริม ค่าความเค้นและความเครียดใน Concrete จะถูกคำนวณที่จุดอินทิเกรชันของ Shell Element อย่างไรก็ตาม เนื่องจากการนำเสนอข้อมูลในลักษณะดังกล่าวไม่สะดวกในทางปฏิบัติ ผลลัพธ์จึงถูกนำเสนอโดยค่าเริ่มต้นที่ Node เช่น ค่าสูงสุดของความเค้นอัดจากจุดอินทิเกรชัน Gauss ที่อยู่ใกล้เคียงใน Element ที่เชื่อมต่อกัน (รูปที่ 18) ควรสังเกตว่าการแสดงผลในลักษณะนี้อาจประเมินผลลัพธ์ต่ำกว่าความเป็นจริงในบริเวณขอบที่รับแรงอัดของชิ้นส่วน ในกรณีที่ขนาดของ Finite Element มีขนาดใกล้เคียงกับความลึกของโซนรับแรงอัด

รูปที่ 18 - Concrete Finite Element พร้อมจุดอินทิเกรชันและ Node: การนำเสนอผลลัพธ์สำหรับ Concrete ที่ Node และใน Finite Element

ผลลัพธ์สำหรับ Finite Element ของเหล็กเสริมจะเป็นค่าคงที่สำหรับแต่ละ Element (ค่าเดียว เช่น สำหรับความเค้นในเหล็ก) หรือเป็นเชิงเส้น (สองค่า สำหรับผลลัพธ์ของแรงยึดเหนี่ยว) สำหรับ Element เสริม เช่น Element ของแผ่นรองรับแรง จะนำเสนอเฉพาะการเสียรูปเท่านั้น

3 การตรวจสอบแบบจำลอง

3.1 สภาวะขีดจำกัดและการคำนวณความกว้างรอยแตก

การประเมินโครงสร้างโดยใช้วิธี CSFM ดำเนินการโดยการวิเคราะห์สองแบบที่แตกต่างกัน: แบบหนึ่งสำหรับสภาวะขีดจำกัดการใช้งาน และอีกแบบหนึ่งสำหรับการรวมแรงกระทำในสภาวะขีดจำกัดสูงสุด การวิเคราะห์สภาวะการใช้งานสมมติว่าพฤติกรรมสูงสุดของชิ้นส่วนเป็นที่น่าพอใจ และเงื่อนไขการคราก (yield) ของวัสดุจะไม่ถูกบรรลุที่ระดับแรงกระทำในสภาวะการใช้งาน แนวทางนี้ช่วยให้สามารถใช้แบบจำลองสมบัติวัสดุแบบง่าย (ที่มีสาขาเชิงเส้นของไดอะแกรมความเค้น-ความเครียดของ Concrete) สำหรับการวิเคราะห์สภาวะการใช้งาน เพื่อเพิ่มความเสถียรเชิงตัวเลขและความเร็วในการคำนวณ ดังนั้น จึงแนะนำให้ใช้ขั้นตอนการทำงานที่นำเสนอด้านล่าง ซึ่งการวิเคราะห์สภาวะขีดจำกัดสูงสุดจะดำเนินการเป็นขั้นตอนแรก

การวิเคราะห์สภาวะขีดจำกัดสูงสุด

การตรวจสอบต่างๆ ที่กำหนดโดยมาตรฐานการออกแบบเฉพาะจะถูกประเมินจากผลลัพธ์โดยตรงที่ได้จากแบบจำลอง การตรวจสอบ ULS ดำเนินการสำหรับกำลังของ Concrete กำลังของเหล็กเสริม และการยึดเหนี่ยว (ความเค้นเฉือนของแรงยึดเหนี่ยว)

เพื่อให้แน่ใจว่าชิ้นส่วนโครงสร้างมีการออกแบบที่มีประสิทธิภาพ แนะนำอย่างยิ่งให้ทำการวิเคราะห์เบื้องต้นโดยคำนึงถึงขั้นตอนต่อไปนี้:

เลือกการรวมแรงกระทำที่วิกฤตที่สุด
คำนวณเฉพาะการรวมแรงกระทำในสภาวะขีดจำกัดสูงสุด (ULS)
ใช้ตาข่ายหยาบ (โดยเพิ่มตัวคูณของขนาดตาข่ายเริ่มต้นใน Setup (รูปที่ 19))

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Mesh multiplier.}}}\]

แบบจำลองดังกล่าวจะคำนวณได้รวดเร็วมาก ช่วยให้ผู้ออกแบบสามารถตรวจสอบรายละเอียดของชิ้นส่วนโครงสร้างได้อย่างมีประสิทธิภาพ และทำการวิเคราะห์ซ้ำจนกว่าข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมดจะได้รับการปฏิบัติตามสำหรับการรวมแรงกระทำที่วิกฤตที่สุด เมื่อข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมดของการวิเคราะห์เบื้องต้นนี้ได้รับการปฏิบัติตามแล้ว แนะนำให้รวมการรวมแรงกระทำสูงสุดทั้งหมดและใช้ขนาดตาข่ายละเอียด (ขนาดตาข่ายที่โปรแกรมแนะนำ) ผู้ใช้สามารถเปลี่ยนขนาดตาข่ายได้โดยใช้ตัวคูณ ซึ่งสามารถมีค่าตั้งแต่ 0.5 ถึง 5 (รูปที่ 19)

ผลลัพธ์และการตรวจสอบพื้นฐาน (ความเค้น ความเครียด และอัตราการใช้งาน (กล่าวคือ ค่าที่คำนวณได้/ค่าขีดจำกัดจากมาตรฐาน) รวมถึงทิศทางของความเค้นหลักในกรณีของชิ้นส่วน Concrete) จะแสดงโดยใช้กราฟต่างๆ ซึ่งโดยทั่วไปแรงอัดจะแสดงเป็นสีแดงและแรงดึงเป็นสีน้ำเงิน ค่าต่ำสุดและสูงสุดทั่วโลกสำหรับโครงสร้างทั้งหมดสามารถเน้นได้ รวมถึงค่าต่ำสุดและสูงสุดสำหรับทุกส่วนที่ผู้ใช้กำหนด ในแท็บแยกต่างหากของโปรแกรม ผลลัพธ์ขั้นสูง เช่น ค่าเทนเซอร์ การเสียรูปของโครงสร้าง และอัตราส่วนเหล็กเสริม (ที่มีประสิทธิภาพและทางเรขาคณิต) ที่ใช้ในการคำนวณการเสริมความแข็งจากแรงดึงของเหล็กเสริมสามารถแสดงได้ นอกจากนี้ยังสามารถแสดงแรงกระทำและปฏิกิริยาสำหรับการรวมแรงกระทำหรือกรณีแรงกระทำที่เลือกได้

การวิเคราะห์สภาวะขีดจำกัดการใช้งาน

การประเมิน SLS ดำเนินการสำหรับการจำกัดความเค้น ความกว้างรอยแตก และขีดจำกัดการโก่งตัว ความเค้นจะถูกตรวจสอบในชิ้นส่วน Concrete และเหล็กเสริมตามมาตรฐานที่ใช้บังคับในลักษณะที่คล้ายกับที่กำหนดไว้สำหรับ ULS

การวิเคราะห์สภาวะการใช้งานมีการลดความซับซ้อนบางประการของแบบจำลองสมบัติวัสดุที่ใช้สำหรับการวิเคราะห์สภาวะขีดจำกัดสูงสุด สมมติว่ามีแรงยึดเหนี่ยวที่สมบูรณ์แบบ กล่าวคือ ความยาวยึดเหนี่ยวจะไม่ถูกตรวจสอบในสภาวะการใช้งาน นอกจากนี้ สาขาพลาสติกของเส้นโค้งความเค้น-ความเครียดของ Concrete ในการรับแรงอัดจะถูกละเว้น ในขณะที่สาขาอีลาสติกเป็นเชิงเส้นและไม่มีขีดจำกัด การลดความซับซ้อนเหล่านี้ช่วยเพิ่มความเสถียรเชิงตัวเลขและความเร็วในการคำนวณ และไม่ลดความทั่วไปของผลลัพธ์ตราบใดที่ขีดจำกัดความเค้นของวัสดุที่ได้ในสภาวะการใช้งานอยู่ต่ำกว่าจุดคราก (yield) อย่างชัดเจน (ตามที่มาตรฐานกำหนด) ดังนั้น แบบจำลองแบบง่ายที่ใช้สำหรับสภาวะการใช้งานจะใช้ได้เฉพาะเมื่อข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมดได้รับการปฏิบัติตามเท่านั้น

การคำนวณความกว้างรอยแตกและการเสริมความแข็งจากแรงดึง

การคำนวณความกว้างรอยแตก

มีสองวิธีในการคำนวณความกว้างรอยแตก ได้แก่ การแตกร้าวแบบเสถียร (stabilized) และแบบไม่เสถียร (non-stabilized) โดยพิจารณาจากอัตราส่วนเหล็กเสริมตามรูปทรงเรขาคณิตในแต่ละส่วนของโครงสร้าง เพื่อตัดสินใจว่าจะใช้แบบจำลองการคำนวณรอยแตกประเภทใด (TCM สำหรับการแตกร้าวแบบเสถียร และ POM สำหรับแบบจำลองการแตกร้าวแบบไม่เสถียร)

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20 \qquad Crack width calculation: (a) considered crack kinematics; (b) projection of crack kinematics into the principal}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{directions of the reinforcing bar; (c) crack width in the direction of the reinforcing bar for stabilized cracking; (d) cases with}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{local non-stabilized cracking regardless of the reinforcement amount; (e) crack width in the direction of the reinforcing bar}}}\)\( \textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking.}}}\)

ในขณะที่ วิธี Compatible Stress Field Method ให้ผลลัพธ์โดยตรงสำหรับการตรวจสอบส่วนใหญ่ (เช่น ความสามารถรับแรงของชิ้นส่วน การแอ่นตัว ฯลฯ) ผลลัพธ์ความกว้างรอยแตกจะถูกคำนวณจากผลลัพธ์ความเครียดของเหล็กเสริมที่ได้จากการวิเคราะห์ FE โดยตรง ตามวิธีการที่อธิบายไว้ในรูปที่ 20 โดยพิจารณาจลนศาสตร์รอยแตกแบบไม่มีการเลื่อน (การเปิดรอยแตกล้วน ๆ) (รูปที่ 20a) ซึ่งสอดคล้องกับสมมติฐานหลักของแบบจำลอง ทิศทางหลักของความเค้นและความเครียดกำหนดความเอียงของรอยแตก (θ_r = θ_s= θ_e) ตาม (รูปที่ 20b) ความกว้างรอยแตก (w) สามารถฉายในทิศทางของเหล็กเสริม (w_b) ได้ดังนี้:

\[w = \frac{w_b}{\cos\left(θ_r + θ_b - \frac{π}{2}\right)}\]

โดยที่ θ_b คือความเอียงของเหล็กเสริม

โปรดทราบว่าโปรแกรมแสดงค่า θ_r และ θ_b < π/2 ซึ่งหมายความว่าสมการก่อนหน้านี้ใช้ได้กับกรณีที่เหล็กเสริมและรอยแตกผ่านจตุภาคที่แตกต่างกันของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน ดังแสดงในรูปที่ 20 ซึ่งเหล็กเสริมผ่านจตุภาคที่ I และ III และรอยแตกผ่านจตุภาคที่ II และ IV สำหรับกรณีที่เหล็กเสริมและรอยแตกผ่านจตุภาคเดียวกัน สมการต้องถูกปรับแก้ดังนี้:

\[w = \frac{w_b}{\cos\left(-θ_r + θ_b + \frac{π}{2}\right)}\]

องค์ประกอบ w_b ถูกคำนวณอย่างสม่ำเสมอโดยอิงจากแบบจำลองการเสริมความแข็งจากแรงดึง โดยการอินทิเกรตความเครียดของเหล็กเสริม สำหรับบริเวณที่มีรูปแบบรอยแตกพัฒนาเต็มที่ ความเครียดเฉลี่ยที่คำนวณได้ (e_m) ตามแนวเหล็กเสริมจะถูกอินทิเกรตโดยตรงตามระยะห่างของรอยแตก (s_r) ดังแสดงใน (รูปที่ 20c) แม้ว่าวิธีการคำนวณทิศทางรอยแตกนี้จะไม่ตรงกับตำแหน่งจริงของรอยแตก แต่ก็ยังให้ค่าที่เป็นตัวแทนซึ่งนำไปสู่ผลลัพธ์ความกว้างรอยแตกที่สามารถเปรียบเทียบกับค่าความกว้างรอยแตกที่กำหนดโดยมาตรฐาน ณ ตำแหน่งของเหล็กเสริม

สถานการณ์พิเศษจะพบที่มุมเว้าของโครงสร้างที่คำนวณ ในกรณีนี้ มุมจะกำหนดตำแหน่งของรอยแตกเดี่ยวที่มีพฤติกรรมแบบไม่เสถียรก่อนที่รอยแตกที่อยู่ติดกันเพิ่มเติมจะพัฒนาขึ้น รอยแตกเพิ่มเติมเหล่านี้โดยทั่วไปจะพัฒนาหลังจากช่วงความสามารถใช้งาน (Mata-Falcón 2015) ซึ่งเป็นเหตุผลในการคำนวณความกว้างรอยแตกในบริเวณดังกล่าวราวกับว่าเป็นแบบไม่เสถียร (รูปที่ 21)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Definition of the region at concave corners in which the crack width is computed as if it were non-stabilized.}}}\]

การเสริมความแข็งจากแรงดึง

การนำการเสริมความแข็งจากแรงดึงไปใช้งานจะแยกแยะระหว่างกรณีของรูปแบบรอยแตกแบบเสถียรและแบบไม่เสถียร ในทั้งสองกรณี Concrete จะถูกพิจารณาว่าแตกร้าวเต็มที่ก่อนการรับแรงโดยค่าเริ่มต้น

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Tension stiffening model: (a) tension chord element for stabilized cracking with distribution of bond shear,}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{steel and concrete stresses, and steel strains between cracks, considering average crack spacing); (b) pull-out assumption}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking with distribution of bond shear and steel stresses and strains around the crack; (c) resulting}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{tension chord behavior in terms of reinforcement stresses at the cracks and average strains for European B500B steel;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(d) detail of the initial branches of the tension chord response.}}}\)

การแตกร้าวแบบเสถียร

ในรูปแบบรอยแตกที่พัฒนาเต็มที่ การเสริมความแข็งจากแรงดึงจะถูกนำเข้าโดยใช้ Tension Chord Model (TCM) (Marti et al. 1998; Alvarez 1998) – รูปที่ 22a – ซึ่งได้รับการพิสูจน์แล้วว่าให้การทำนายการตอบสนองที่ดีเยี่ยมแม้จะมีความเรียบง่าย (Burns 2012) TCM สมมติความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นเฉือนแรงยึดเหนี่ยวและการเลื่อนแบบขั้นบันได แข็งเกร็ง-พลาสติกสมบูรณ์ โดย τ_b= τ_b₀ =2 f_ctm สำหรับ σ_s ≤ f_y และ τ_b =τ_b₁ = f_ctm สำหรับ σ_s> f_y โดยถือว่าเหล็กเสริมแต่ละเส้นเป็น tension chord – รูปที่ 22b และรูปที่ 22a – การกระจายของแรงเฉือนแรงยึดเหนี่ยว ความเค้นของเหล็กและ Concrete และการกระจายความเครียดระหว่างรอยแตกสองรอยสามารถหาได้สำหรับค่าความเค้นสูงสุดของเหล็กที่รอยแตก (หรือความเครียด) ที่กำหนด

สำหรับ s_r = s_r₀ รอยแตกใหม่อาจเกิดหรือไม่เกิดขึ้นก็ได้ เนื่องจากที่จุดกึ่งกลางระหว่างรอยแตกสองรอย σ_c₁ = f_ct ดังนั้น ระยะห่างของรอยแตกอาจแปรผันด้วยปัจจัยสอง กล่าวคือ s_r = λs_r₀ โดย l = 0.5…1.0 เมื่อสมมติค่าหนึ่งสำหรับ λ ความเครียดเฉลี่ยของ chord (ε_m) สามารถแสดงเป็นฟังก์ชันของความเค้นสูงสุดของเหล็กเสริม (กล่าวคือ ความเค้นที่รอยแตก σ_sr) สำหรับแผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบสองเส้นตรงในอุดมคติสำหรับเหล็กเสริมเปลือยที่พิจารณาโดยค่าเริ่มต้นใน วิธี Compatible Stress Field Method จะได้นิพจน์เชิงวิเคราะห์แบบปิดดังต่อไปนี้ (Marti et al. 1998):

\[\varepsilon_m = \frac{\sigma_{sr}}{E_s} - \frac{\tau_{b0}s_r}{E_s Ø}\]

\[\textrm{for}\qquad\qquad\sigma_{sr} \le f_y\]

\[{\varepsilon_m} = \frac{{{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}^2}Ø}}{{4{E_{sh}}{\tau _{b1}}{s_r}}}\left( {1 - \frac{{{E_{sh}}{\tau_{b0}}}}{{{E_s}{\tau_{b1}}}}} \right) + \frac{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}}{{{E_s}}}\frac{{{\tau_{b0}}}}{{{\tau_{b1}}}} + \left( {{\varepsilon_y} - \frac{{{\tau_{b0}}{s_r}}}{{{E_s}Ø}}} \right)\]

\[\textrm{for}\qquad\qquad{f_y} \le {\sigma _{sr}} \le \left( {{f_y} + \frac{{2{\tau _{b1}}{s_r}}}{Ø}} \right)\]

\[ \varepsilon_m = \frac{f_s}{E_s} + \frac{\sigma_{sr}-f_y}{E_{sh}} - \frac{\tau_{b1} s_r}{E_{sh} Ø}\]

\[\textrm{for}\qquad\qquad\left(f_y + \frac{2\tau_{b1}s_r}{Ø}\right) \le \sigma_{sr} \le f_t\]

โดยที่:
E_sh โมดูลัสการแข็งตัวของเหล็ก E_sh = (f_t – f_y)/(ε_u – f_y /E_s) ,

E_s โมดูลัสความยืดหยุ่นของเหล็กเสริม,

Ø เส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริม,

s_rระยะห่างของรอยแตก,

σ_sr ความเค้นของเหล็กเสริมที่รอยแตก,

σ_s ความเค้นของเหล็กเสริมจริง,

f_yกำลังครากของเหล็กเสริม

การนำ วิธี Compatible Stress Field Method ไปใช้ใน IDEA StatiCa Detail จะพิจารณาระยะห่างรอยแตกเฉลี่ยโดยค่าเริ่มต้นเมื่อทำการวิเคราะห์สนามความเค้นด้วยคอมพิวเตอร์ ระยะห่างรอยแตกเฉลี่ยถือว่าเท่ากับ 2/3 ของระยะห่างรอยแตกสูงสุด (λ = 0.67) ซึ่งเป็นไปตามคำแนะนำที่ได้จากการทดสอบการดัดและแรงดึง (Broms 1965; Beeby 1979; Meier 1983) ควรสังเกตว่าการคำนวณความกว้างรอยแตกพิจารณาระยะห่างรอยแตกสูงสุด (λ = 1.0) เพื่อให้ได้ค่าที่ปลอดภัย

การประยุกต์ใช้ TCM ขึ้นอยู่กับอัตราส่วนเหล็กเสริม ดังนั้นการกำหนดพื้นที่ Concrete ที่เหมาะสมซึ่งรับแรงดึงระหว่างรอยแตกให้กับเหล็กเสริมแต่ละเส้นจึงมีความสำคัญอย่างยิ่ง ได้มีการพัฒนาขั้นตอนวิธีเชิงตัวเลขอัตโนมัติเพื่อกำหนดอัตราส่วนเหล็กเสริมประสิทธิผลที่สอดคล้องกัน (ρ_eff = A_s/A_c,eff) สำหรับทุกการจัดวาง รวมถึงเหล็กเสริมแบบเฉียง (รูปที่ 23)

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Effective area of concrete in tension for stabilized cracking: (a) maximum concrete area that can be activated;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(b) cover and global symmetry condition; (c) resultant effective area.}}}\)

การแตกร้าวแบบไม่เสถียร

รอยแตกที่เกิดขึ้นในบริเวณที่มีอัตราส่วนเหล็กเสริมตามรูปทรงเรขาคณิตต่ำกว่า ρ_cr กล่าวคือ ปริมาณเหล็กเสริมขั้นต่ำที่เหล็กเสริมสามารถรับแรงที่ทำให้เกิดรอยแตกได้โดยไม่คราก เกิดจากทั้งการกระทำที่ไม่ใช่เชิงกล (เช่น การหดตัว) หรือการขยายตัวของรอยแตกที่ควบคุมโดยเหล็กเสริมอื่น ค่าเหล็กเสริมขั้นต่ำนี้ได้จาก:

\[{\rho _{cr}} = \frac{{{f_{ct}}}}{{{f_y} - \left( {n - 1} \right){f_{ct}}}}\]

โดยที่:

f_y กำลังครากของเหล็กเสริม,

f_ct กำลังดึงของ Concrete,

n อัตราส่วนโมดูลาร์, n = E_s / E_c

สำหรับ Concrete และเหล็กเสริมทั่วไป ρ_cr มีค่าประมาณ 0.6%

สำหรับเหล็กปลอกที่มีอัตราส่วนเหล็กเสริมต่ำกว่า ρ_cr การแตกร้าวจะถือว่าเป็นแบบไม่เสถียร และการเสริมความแข็งจากแรงดึงจะถูกนำไปใช้โดยใช้ Pull-Out Model (POM) ที่อธิบายไว้ในรูปที่ 22b แบบจำลองนี้วิเคราะห์พฤติกรรมของรอยแตกเดี่ยวโดยไม่พิจารณาปฏิสัมพันธ์เชิงกลระหว่างรอยแตกแยกกัน ละเลยความสามารถในการเสียรูปของ Concrete ภายใต้แรงดึง และสมมติความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นเฉือนแรงยึดเหนี่ยวและการเลื่อนแบบขั้นบันได แข็งเกร็ง-พลาสติกสมบูรณ์เช่นเดียวกับที่ใช้ใน TCM ซึ่งช่วยให้สามารถหาการกระจายความเครียดของเหล็กเสริม (ε_s) ในบริเวณใกล้รอยแตกสำหรับความเค้นสูงสุดของเหล็กที่รอยแตก (σ_sr) ได้โดยตรงจากสมดุล เนื่องจากระยะห่างของรอยแตกไม่ทราบค่าสำหรับรูปแบบรอยแตกที่ยังพัฒนาไม่เต็มที่ ความเครียดเฉลี่ย (ε_m) จึงถูกคำนวณสำหรับทุกระดับแรงกระทำตลอดระยะห่างระหว่างจุดที่มีการเลื่อนเป็นศูนย์เมื่อเหล็กเสริมถึงกำลังดึง (f_t) ที่รอยแตก (l_ε,_avg ในรูปที่ 22b) ซึ่งนำไปสู่ความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้:

แบบจำลองที่เสนอช่วยให้สามารถคำนวณพฤติกรรมของเหล็กเสริมที่มีแรงยึดเหนี่ยว ซึ่งนำมาพิจารณาในการวิเคราะห์ในที่สุด พฤติกรรมนี้ (รวมถึงการเสริมความแข็งจากแรงดึง) สำหรับเหล็กเสริมยุโรปที่พบบ่อยที่สุด (B500B โดยมี f_t / f_y = 1.08 และ ε_u = 5%) แสดงไว้ในรูปที่ 22c-d

4 การตรวจสอบโครงสร้างตาม Eurocode

การประเมินโครงสร้างโดยใช้ CSFM ดำเนินการด้วยการวิเคราะห์สองแบบที่แตกต่างกัน ได้แก่ การวิเคราะห์สำหรับการใช้งาน และการวิเคราะห์สำหรับการรวมแรงกระทำที่สภาวะขีดจำกัดสูงสุด การวิเคราะห์การใช้งานสมมติว่าพฤติกรรมสูงสุดของชิ้นส่วนเป็นที่น่าพอใจ และเงื่อนไขการครากของวัสดุจะไม่ถูกบรรลุที่ระดับแรงกระทำการใช้งาน แนวทางนี้ช่วยให้สามารถใช้แบบจำลองสมบัติวัสดุแบบง่าย (ที่มีสาขาเชิงเส้นของไดอะแกรมความเค้น-ความเครียดของ Concrete) สำหรับการวิเคราะห์การใช้งาน เพื่อเพิ่มความเสถียรเชิงตัวเลขและความเร็วในการคำนวณ

4.1 แบบจำลองวัสดุ (EN)

Concrete - ULS

แบบจำลอง Concrete ที่ใช้ใน CSFM อ้างอิงจากกฎความสัมพันธ์ระหว่างความเค้น-ความเครียดแบบแกนเดียวภายใต้แรงอัด ตามที่กำหนดใน EN 1992-1-1 สำหรับการออกแบบหน้าตัด ซึ่งขึ้นอยู่กับกำลังรับแรงอัดเพียงอย่างเดียว โดยค่าเริ่มต้นใน CSFM จะใช้แผนภาพพาราโบลา-สี่เหลี่ยมผืนผ้าตามที่ระบุใน EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1) (รูปที่ 24a) แต่ผู้ออกแบบสามารถเลือกใช้ความสัมพันธ์แบบยืดหยุ่น-พลาสติกในอุดมคติที่เรียบง่ายกว่าตาม EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2) (รูปที่ 24b) ได้เช่นกัน กำลังรับแรงดึงถูกละเลย เช่นเดียวกับการออกแบบ Concrete เสริมเหล็กแบบดั้งเดิม

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}\]

การนำ CSFM ไปใช้งานใน IDEA StatiCa Detail ไม่ได้พิจารณาเกณฑ์การวิบัติที่ชัดเจนในรูปของความเครียดสำหรับ Concrete ภายใต้แรงอัด (กล่าวคือ หลังจากถึงจุดความเค้นสูงสุด จะพิจารณาสาขาพลาสติกที่มีค่า ε_cu₂ (ε_cu₃) เท่ากับ 5% ในขณะที่ EN 1992-1-1 กำหนดความเครียดสูงสุดไม่เกิน 0.35%) การทำให้เรียบง่ายนี้ไม่อนุญาตให้ตรวจสอบความสามารถในการเสียรูปของโครงสร้างที่วิบัติภายใต้แรงอัด อย่างไรก็ตาม กำลังสูงสุด f_cd ตาม EN 1992-1-1 3.1.3 จะถูกทำนายได้อย่างถูกต้อง เมื่อนอกจากตัวประกอบของ Concrete ที่แตกร้าว (k_c₂ ที่กำหนดใน (รูปที่ 25)) แล้ว ยังพิจารณาการเพิ่มขึ้นของความเปราะของ Concrete เมื่อกำลังเพิ่มขึ้น โดยใช้ตัวประกอบลดค่า \(\eta_{fc}\) ที่กำหนดใน fib Model Code 2010 ดังนี้:

\[f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

โดยที่:

α_cc คือสัมประสิทธิ์ที่คำนึงถึงผลระยะยาวต่อกำลังรับแรงอัด และผลเสียที่เกิดจากวิธีการใช้แรง ซึ่งเป็นไปตาม EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1) ค่าเริ่มต้นคือ 1.0

k_cคือตัวประกอบลดค่าโดยรวมของกำลังรับแรงอัด

k_c₂ คือตัวประกอบลดค่าเนื่องจากการแตกร้าวในแนวขวาง

f_ck คือกำลังอัดลักษณะเฉพาะของ Concrete แบบทรงกระบอก (หน่วยเป็น MPa สำหรับการนิยาม \( \eta_{fc} \))

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}\]

Concrete - SLS

การวิเคราะห์ความสามารถในการใช้งานมีการทำให้เรียบง่ายบางประการในแบบจำลองความสัมพันธ์ระหว่างความเค้น-ความเครียด ซึ่งใช้สำหรับการวิเคราะห์ ULS สาขาพลาสติกของเส้นโค้งความเค้น-ความเครียดของ Concrete ภายใต้แรงอัดจะถูกละเลย ในขณะที่สาขายืดหยุ่นเป็นเส้นตรงและไม่มีขีดจำกัด ไม่พิจารณากฎการอ่อนตัวจากแรงอัด การทำให้เรียบง่ายเหล่านี้ช่วยเพิ่มความเสถียรเชิงตัวเลขและความเร็วในการคำนวณ และไม่ลดความทั่วไปของผลลัพธ์ตราบเท่าที่ขีดจำกัดความเค้นของวัสดุที่ SLS อยู่ต่ำกว่าจุดครากอย่างชัดเจน (ตามที่ Eurocode กำหนด) ดังนั้น แบบจำลองที่ทำให้เรียบง่ายที่ใช้สำหรับ SLS จะใช้ได้เฉพาะเมื่อข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมดได้รับการปฏิบัติตาม

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

ผลระยะยาว

ในการวิเคราะห์ SLS ผลระยะยาวของ Concrete จะพิจารณาโดยใช้สัมประสิทธิ์การคืบที่มีประสิทธิผลแบบอนันต์ (\(\varphi\) ซึ่งมีค่าเริ่มต้นเท่ากับ 2.5) ซึ่งปรับค่าโมดูลัสยืดหยุ่นแบบ Secant ของ Concrete (E_cm) ตาม EN 1992-1-1 หัวข้อ 3.1.4 (3) และ 7.4.3 (5) ดังนี้:

\[E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}\]

เมื่อพิจารณาผลระยะยาว ขั้นตอนการโหลดที่มีแรงถาวรทั้งหมดจะถูกคำนวณก่อนโดยพิจารณาสัมประสิทธิ์การคืบ (กล่าวคือ ใช้โมดูลัสยืดหยุ่นที่มีประสิทธิผลของ Concrete E_c,eff) จากนั้นแรงเพิ่มเติมจะถูกคำนวณโดยไม่มีสัมประสิทธิ์การคืบ (กล่าวคือ ใช้ E_cm) นอกจากนี้ เพื่อดำเนินการตรวจสอบระยะสั้น จะมีการคำนวณอีกครั้งซึ่งแรงทั้งหมดถูกคำนวณโดยไม่มีสัมประสิทธิ์การคืบ การคำนวณทั้งสองสำหรับการตรวจสอบระยะยาวและระยะสั้นแสดงในรูปที่ 26

ตัวประกอบการคืบถูกกำหนดโดยผู้ใช้ในคุณสมบัติวัสดุ และควรคำนวณตาม EN 1992-1-1 รูปที่ 3.1

เหล็กเสริม

โดยค่าเริ่มต้น จะพิจารณาแผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบสองเส้นตรงในอุดมคติสำหรับเหล็กเสริมเปลือยตามที่กำหนดใน EN 1992-1-1 หัวข้อ 3.2.7 (รูปที่ 27) การกำหนดแผนภาพนี้ต้องการเพียงคุณสมบัติพื้นฐานของเหล็กเสริมที่ทราบในระหว่างขั้นตอนการออกแบบ (กำลังและชั้นความเหนียว) เมื่อทราบ สามารถพิจารณาความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดจริงของเหล็กเสริม (รีดร้อน, รีดเย็น, ชุบแข็งและอบคืนตัว, ...) ได้ ผู้ใช้สามารถกำหนดแผนภาพความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมได้เอง แต่ในกรณีนี้ไม่สามารถสมมติผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงได้ (ไม่สามารถคำนวณความกว้างรอยแตกร้าวได้) การใช้แผนภาพความเค้น-ความเครียดที่มีสาขาบนแนวนอนไม่อนุญาตให้ตรวจสอบความทนทานของโครงสร้าง ดังนั้น จึงจำเป็นต้องตรวจสอบข้อกำหนดความเหนียวตามมาตรฐานด้วยตนเอง

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\)

การเสริมความแข็งจากแรงดึง (รูปที่ 28) จะถูกคำนึงถึงโดยอัตโนมัติโดยการปรับความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมเปลือยที่ป้อนเข้า เพื่อจับค่าความแข็งเฉลี่ยของเหล็กเสริมที่ฝังอยู่ใน Concrete (ε_m)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]

4.2 ตัวประกอบความปลอดภัย

วิธีสนามความเค้นที่สอดคล้องสอดคล้องกับมาตรฐานการออกแบบสมัยใหม่ เนื่องจากแบบจำลองการคำนวณใช้เฉพาะคุณสมบัติวัสดุมาตรฐาน จึงสามารถนำรูปแบบตัวประกอบความปลอดภัยบางส่วนที่กำหนดไว้ในมาตรฐานการออกแบบมาใช้ได้โดยไม่ต้องปรับแต่งใดๆ ด้วยวิธีนี้ แรงกระทำที่ป้อนเข้าจะถูกคูณด้วยตัวประกอบ และคุณสมบัติวัสดุเชิงลักษณะจะถูกลดลงโดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์ความปลอดภัยที่กำหนดไว้ในมาตรฐานการออกแบบ เช่นเดียวกับการวิเคราะห์ Concrete แบบดั้งเดิม ค่าตัวประกอบความปลอดภัยของวัสดุที่กำหนดไว้ใน EN 1992-1-1 บทที่ 2.4.2.4 ถูกตั้งค่าเป็นค่าเริ่มต้น แต่ผู้ใช้สามารถเปลี่ยนตัวประกอบความปลอดภัยได้ในการตั้งค่ามาตรฐานและการคำนวณ (รูปที่ 29)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29\qquad The setting of material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

ตัวประกอบความปลอดภัยของแรงกระทำต้องถูกกำหนดโดยผู้ใช้ในกฎการรวมแรงสำหรับแต่ละการรวมแรงแบบไม่เชิงเส้นของกรณีแรงกระทำ (รูปที่ 30) สำหรับ แม่แบบ ทั้งหมดที่นำไปใช้ใน Idea StatiCa Detail ตัวประกอบความปลอดภัยบางส่วนได้ถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าแล้ว

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad The setting of load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

โดยการใช้การรวมตัวประกอบความปลอดภัยบางส่วนที่ผู้ใช้กำหนดเองอย่างเหมาะสม ผู้ใช้ยังสามารถคำนวณด้วย วิธี Compatible Stress Field Method โดยใช้วิธีตัวประกอบความต้านทานรวม (Navrátil, et al. 2017) แต่แนวทางนี้แทบไม่ถูกใช้ในการปฏิบัติการออกแบบ แนวทางบางอย่างแนะนำให้ใช้วิธีตัวประกอบความต้านทานรวมสำหรับการวิเคราะห์แบบไม่เชิงเส้น อย่างไรก็ตาม ในการวิเคราะห์แบบไม่เชิงเส้นแบบง่าย (เช่น CSFM) ซึ่งต้องการเฉพาะคุณสมบัติวัสดุที่ใช้ในการคำนวณด้วยมือแบบดั้งเดิม ยังคงเป็นที่นิยมมากกว่าที่จะใช้รูปแบบความปลอดภัยบางส่วน

4.3 การวิเคราะห์สภาวะขีดจำกัดสูงสุด

การตรวจสอบต่างๆ ที่กำหนดโดย EN 1992-1-1 จะถูกประเมินจากผลลัพธ์โดยตรงที่ได้จากแบบจำลอง การตรวจสอบ ULS จะดำเนินการสำหรับกำลังของ Concrete กำลังของเหล็กเสริม และการยึดเหนี่ยว (ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว)

กำลังของ Concrete ในการรับแรงอัดจะถูกประเมินเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นอัดหลักสูงสุด σ_c= σ_c₂ ที่ได้จากการวิเคราะห์ FE และค่าขีดจำกัด σ_c,lim = f_cd.

กำลังของเหล็กเสริม จะถูกประเมินทั้งในแรงดึงและแรงอัด เป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นในเหล็กเสริมที่รอยแตก σ_sr และค่าขีดจำกัดที่กำหนด σ_s,lim:

\(σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}\)

\(σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}\)

โดยที่:

f_yk กำลังครากของเหล็กเสริมตาม EN 1992-1-1 ข้อ 3.2.3,

k อัตราส่วนของกำลังดึง f_tk ต่อความเค้นคราก,
\(k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}\)

γ_sคือตัวประกอบความปลอดภัยบางส่วนสำหรับเหล็กเสริม

ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว จะถูกประเมินแยกต่างหากเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ที่คำนวณจากการวิเคราะห์ FE และกำลังยึดเหนี่ยวสูงสุด f_bd_, ตาม EN 1992-1-1 บทที่ 8.4.2:

\[\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\]

\[f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}\]

โดยที่:

f_ctd คือค่าการออกแบบของกำลังดึงของ Concrete ตาม EN 1992-1-1 ข้อ 3.1.6 (2) เนื่องจาก Concrete กำลังสูงมีความเปราะมากขึ้น f_ctk,0.05จึงถูกจำกัดไว้ที่ค่าสำหรับ C60/75 ตาม EN 1992-1-1 ข้อ 8.4.2 (2)

η₁ คือสัมประสิทธิ์ที่เกี่ยวข้องกับคุณภาพของสภาพการยึดเหนี่ยวและตำแหน่งของเหล็กเสริมระหว่างการเทคอนกรีต (รูปที่ 31)

η₁ = 1.0 เมื่อได้รับสภาพ 'ดี' และ

η₁ = 0.7 สำหรับกรณีอื่นๆ ทั้งหมด และสำหรับเหล็กเสริมในชิ้นส่วนโครงสร้างที่สร้างด้วยแบบหล่อเลื่อน เว้นแต่จะสามารถแสดงได้ว่ามีสภาพการยึดเหนี่ยว 'ดี'

η₂ เกี่ยวข้องกับเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริม:

η₂ = 1.0 สำหรับ Ø ≤ 32 mm

η₂ = (132 - Ø)/100 สำหรับ Ø > 32 mm

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}\]

ใน IDEA StatiCa Detail สภาพการยึดเหนี่ยวจะถูกนำมาพิจารณาตามรูปที่ 31 c) และ d) ทิศทางการเทคอนกรีตสามารถกำหนดได้ในแอปพลิเคชันสำหรับแต่ละรายการโครงการดังนี้

การตรวจสอบเหล่านี้ดำเนินการโดยคำนึงถึงค่าขีดจำกัดที่เหมาะสมสำหรับส่วนต่างๆ ของโครงสร้าง (กล่าวคือ แม้จะใช้เกรดเดียวกันทั้งสำหรับวัสดุ Concrete และเหล็กเสริม แผนภาพความเค้น-ความเครียดสุดท้ายจะแตกต่างกันในแต่ละส่วนของโครงสร้างเนื่องจากผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงและการอ่อนตัวจากแรงอัด)

นอกจากนี้ยังมีตัวเลือกในการจำลอง เหล็กเสริมผิวเรียบ สามารถดูข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่นี่: เหล็กเสริมผิวเรียบใน Detail

แรงรวม F_tot และแรงขีดจำกัด F_lim

แรงรวม F_tot เป็นผลลัพธ์จากการวิเคราะห์ด้วยวิธี Finite Element และสามารถนิยามได้สองวิธี

\[F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}\]

โดยที่ A_s คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม และ σ_s คือความเค้นในเหล็กเสริม

หรือเป็นผลรวมของแรงยึดปลาย F_aและแรงยึดเหนี่ยว F_bond.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

โดยที่ F_a คือแรงจริงใน Spring ยึดปลาย และ F_bond คือแรงยึดเหนี่ยวที่ได้จากการอินทิเกรตความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ตลอดความยาวของเหล็กเสริม l.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม

แรงขีดจำกัด F_lim คือแรงสูงสุดในองค์ประกอบของเหล็กเสริมโดยพิจารณา กำลังสูงสุด ของเหล็กเสริม และ สภาพการยึดปลาย (แรงยึดเหนี่ยวระหว่าง Concrete กับเหล็กเสริม และตะขอยึดปลาย วงแหวน เป็นต้น)

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}\]

โดยที่ C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม และ l คือความยาวจากจุดเริ่มต้นของเหล็กเสริมถึงจุดที่สนใจ

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

โดยที่ F_lim,add คือแรงเพิ่มเติมที่คำนวณจากขนาดของมุมระหว่างองค์ประกอบที่อยู่ติดกัน F_lim,2 ต้องมีค่าน้อยกว่า F_u เสมอ

ประเภทการยึดปลาย ที่มีใน วิธี Compatible Stress Field Method ได้แก่ เหล็กเสริมตรง (ไม่มีการลดค่าที่ปลายยึด) การดัดงอ ตะขอ วงแหวน เหล็กเสริมตามขวางที่เชื่อม การยึดเหนี่ยวสมบูรณ์ และเหล็กเสริมต่อเนื่อง ประเภทเหล่านี้ทั้งหมด พร้อมกับสัมประสิทธิ์การยึดปลาย β ที่เกี่ยวข้อง แสดงในรูปที่ 32 สำหรับเหล็กเสริมตามยาว และในรูปที่ 33 สำหรับเหล็กปลอก ค่าของสัมประสิทธิ์การยึดปลายที่ใช้เป็นไปตาม EN 1992-1-1 ส่วนที่ 8.4.4 ตาราง 8.2 ควรสังเกตว่าแม้จะมีตัวเลือกที่หลากหลาย วิธี Compatible Stress Field Method แยกแยะประเภทปลายยึดสามประเภท ได้แก่ (i) ไม่มีการลดความยาวยึดเหนี่ยว (ii) การลด 30% ของความยาวยึดเหนี่ยวในกรณีของการยึดปลายมาตรฐาน และ (iii) การยึดเหนี่ยวสมบูรณ์

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}\]

เพื่อให้สอดคล้องกับ EN 1992-1-1 ควรใช้ Spring ยึดปลายในการคำนวณ โดย Spring ยึดปลายจะถูกปรับด้วยสัมประสิทธิ์ β ดังนั้นผู้ใช้จะต้องเลือกประเภทการยึดปลายที่มีให้เมื่อกำหนดสภาพจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเหล็กเสริม

4.4 พื้นที่รับโหลดบางส่วน (PLA)

ในการออกแบบโครงสร้าง Concrete เราพบกลุ่มใหญ่สองกลุ่มของพื้นที่รับโหลดบางส่วน (PLA) - กลุ่มแรกประกอบด้วยแบริ่ง ส่วนอีกกลุ่มประกอบด้วยบริเวณยึดเหนี่ยว ตามมาตรฐานที่ใช้บังคับในปัจจุบันสำหรับการออกแบบโครงสร้าง Concrete เสริมเหล็ก EN 1992-1-1 บทที่ 6.7 (Fig. 34) ควรพิจารณาการบดอัดเสียหายเฉพาะที่ของ Concrete และแรงดึงตามขวางสำหรับพื้นที่รับโหลดบางส่วน สำหรับโหลดที่กระจายสม่ำเสมอบนพื้นที่ A_c0 ความสามารถรับแรงอัดของ Concrete อาจเพิ่มขึ้นได้สูงสุดถึงสามเท่าขึ้นอยู่กับพื้นที่กระจายการออกแบบ A_c1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 34\qquad Partially loaded areas according to EN 1992-1-1.}}}\]

พื้นที่รับโหลดบางส่วนต้องมีเหล็กเสริมตามขวางที่เพียงพอซึ่งออกแบบมาเพื่อถ่ายแรงระเบิดที่เกิดขึ้นในบริเวณนั้น สำหรับการออกแบบเหล็กเสริมตามขวางในพื้นที่รับโหลดบางส่วน จะใช้วิธี แบบจำลองค้ำยันและตัวดึง ตาม Eurocode หากไม่มีเหล็กเสริมตามขวางที่กำหนด จะไม่สามารถพิจารณาการเพิ่มความสามารถรับแรงอัดของ Concrete ได้

พื้นที่รับโหลดบางส่วนใน CSFM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 35\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\]

การใช้ CSFM ทำให้สามารถออกแบบและประเมินโครงสร้าง Concrete เสริมเหล็กโดยรวมอิทธิพลของการเพิ่มความต้านทานแรงอัดของ Concrete ในพื้นที่รับโหลดบางส่วน เนื่องจาก CSFM เป็นแบบจำลองผนัง (2D) และพื้นที่รับโหลดบางส่วนเป็นงาน (3D) เชิงพื้นที่ จึงจำเป็นต้องหาวิธีแก้ปัญหาที่รวมงานสองประเภทที่แตกต่างกันนี้เข้าด้วยกัน (Fig. 35) หากเปิดใช้งานฟังก์ชัน "พื้นที่รับโหลดบางส่วน" รูปทรงกรวยที่อนุญาตจะถูกสร้างขึ้นตาม Eurocode (Fig. 34) การชนกันทางเรขาคณิตทั้งหมดจะถูกแก้ไขอย่างสมบูรณ์ใน 3D สำหรับรูปทรงเรขาคณิตของชิ้นส่วน Concrete ที่กำหนดและขนาดของแต่ละ PLA จากนั้นจึงสร้างแบบจำลองการคำนวณของพื้นที่รับโหลดบางส่วน

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 36\qquad Allowable cone geometries.}}}\]

การปรับเปลี่ยนแบบจำลองวัสดุพิสูจน์แล้วว่าเป็นแนวทางที่ไม่เหมาะสม ซึ่งส่วนใหญ่เป็นเพราะการแมปคุณสมบัติไปยังตาข่าย Finite Element เป็นปัญหา จึงพิจารณาว่าแนวทางที่เป็นอิสระจากตาข่าย Finite Element เป็นวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมกว่า ค้ำยันสมมติที่สอดคล้องกันอย่างสมบูรณ์ถูกสร้างขึ้นสำหรับรูปทรงกรวยแรงอัดที่ทราบ (Fig. 35 and Fig. 37) ค้ำยันเหล่านี้มีคุณสมบัติวัสดุเหมือนกับ Concrete ที่ใช้ในแบบจำลอง รวมถึงแผนภาพ ความเค้น-ความเครียด รูปทรงของกรวยกำหนดทิศทางของค้ำยัน ซึ่งค่อยๆ กระจายโหลดจาก PLA ไปยังพื้นที่กระจายการออกแบบ ความหนาแน่นพื้นที่ของค้ำยันสมมติจะแปรผันในแต่ละส่วนของกรวย และเพิ่มพื้นที่ Concrete สมมติในทิศทางโหลด ที่ระดับของพื้นที่รับโหลด (A_c0) พื้นที่ Concrete สมมติจะถูกเพิ่มตามอัตราส่วน \(\sqrt{A_{c0} \cdot A_{c1}} - A_{real}\) (โดยที่ A_real คือพื้นที่ของฐานรองรับที่สมมติในแบบจำลองการคำนวณ 2D) และพื้นที่นี้จะลดลงเชิงเส้นเป็นศูนย์ไปทางพื้นที่กระจายการออกแบบ (A_c1) วิธีแก้ปัญหานี้ทำให้มั่นใจได้ว่าความเค้นอัดใน Concrete มีค่าคงที่ตลอดปริมาตรกรวยทั้งหมด

\[\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} - \frac{A_{real}}{A_{c0}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 37\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\]

ความต้านทานของพื้นที่รับโหลดบางส่วนจะเพิ่มขึ้นตามอัตราส่วนของพื้นที่กระจายการออกแบบและพื้นที่รับโหลดที่กำหนดใน EN 1992-1-1 (6.7) ควรระลึกไว้ว่านี่คือแบบจำลองการออกแบบที่ไม่สามารถอธิบายสภาวะความเค้นในพื้นที่รับโหลดบางส่วนได้อย่างแม่นยำ ซึ่งการไหลจริงนั้นซับซ้อนกว่ามาก อย่างไรก็ตาม วิธีแก้ปัญหานี้ช่วยให้การกระจายโหลดที่ถูกต้องไปยังแบบจำลองทั้งหมดในขณะที่เคารพความสามารถรับโหลดที่เพิ่มขึ้นของพื้นที่รับโหลดบางส่วน นอกจากนี้ยังนำความเค้นตามขวางในบริเวณนี้เข้ามาอย่างถูกต้อง

ในขณะที่ใช้คุณสมบัติพื้นที่รับโหลดบางส่วนเพื่อจำลองการเพิ่มความสามารถรับแรงอัดของ Concrete จำเป็นต้องดำเนินการตรวจสอบตามมาตรฐานแยกต่างหากตาม EN 1992-1-1 มาตรา 6.7 (2) แรงดึงตามขวาง (แรงแยก) ที่ถ่ายโดยเหล็กเสริมจะถูกตรวจสอบโดยอัตโนมัติ

4.5 การวิเคราะห์สภาวะขีดจำกัดการใช้งาน

การประเมิน SLS ดำเนินการสำหรับการจำกัดความเค้น ความกว้างรอยแตก และขีดจำกัดการโก่งตัว ความเค้นจะถูกตรวจสอบในองค์ประกอบ Concrete และเหล็กเสริมตาม EN 1992-1-1 ในลักษณะที่คล้ายกับที่กำหนดไว้สำหรับ ULS

การจำกัดความเค้น

ความเค้นอัดใน Concrete จะต้องถูกจำกัดเพื่อหลีกเลี่ยงรอยแตกตามแนวยาว ตาม EN 1992-1-1 ข้อ 7.2 (2) รอยแตกตามแนวยาวอาจเกิดขึ้นหากระดับความเค้นภายใต้การรวมแรงกระทำแบบ characteristic เกินค่า k₁f_ck ความเค้นอัดใน Concrete ถูกประเมินเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นอัดหลักสูงสุด σ_c = σ_c₂ที่ได้จากการวิเคราะห์ FE สำหรับสภาวะขีดจำกัดการใช้งาน และค่าขีดจำกัด σ_c,lim ดังนั้น:

\[\frac{σ_{c}}{σ_{c,lim}}\]

\[σ_{c,lim} = k_1\cdot f_{ck}\]

โดยที่:

f_ck กำลังอัดลูกกระบอก characteristic ของ Concrete,

k₁ =0.6.

หากความเค้นใน Concrete ภายใต้แรงกระทำแบบกึ่งถาวรน้อยกว่า k₂f_ck ตาม EN 1992-1-1 ข้อ 7.2(3) อาจสมมติให้ใช้ creep เชิงเส้น หากความเค้นใน Concrete เกิน k₂f_ck ควรพิจารณา creep แบบไม่เชิงเส้น (ดู EN 1992-1-1 ข้อ 3.1.4) ใน IDEA StatiCa Detail สามารถสมมติได้เฉพาะ creep เชิงเส้นตาม EN 1992-1-1 ข้อ 3.1.4 (3) เท่านั้น (ดู Material models (EN))

อาจสมมติได้ว่าหลีกเลี่ยงการแตกร้าวหรือการเสียรูปที่ยอมรับไม่ได้ หากภายใต้การรวมแรงกระทำแบบ characteristic ความเค้นดึงในเหล็กเสริมไม่เกิน k₃f_yk (EN 1992-1-1 ข้อ 7.2 (5)) กำลังของเหล็กเสริมถูกประเมินเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นในเหล็กเสริมที่รอยแตก σ_s = σ_sr และค่าขีดจำกัดที่กำหนด σ_s,lim:

\[\frac{σ_{s}}{σ_{s,lim}}\]

\[σ_{s,lim} = k_3\cdot f_{yk}\]

โดยที่:

f_yk กำลังครากของเหล็กเสริม,

k₃ =0.8.

การโก่งตัว

การโก่งตัวสามารถประเมินได้เฉพาะสำหรับผนัง หรือคานแบบ isostatic (โครงสร้างที่กำหนดได้ทางสถิตยศาสตร์) หรือ hyperstatic (โครงสร้างที่ไม่กำหนดได้ทางสถิตยศาสตร์) ในกรณีเหล่านี้ จะพิจารณาค่าสัมบูรณ์ของการโก่งตัว (เปรียบเทียบกับสภาพเริ่มต้นก่อนรับแรงกระทำ) และผู้ใช้จะต้องกำหนดค่าสูงสุดที่ยอมรับได้ของการโก่งตัว ไม่สามารถตรวจสอบการโก่งตัวที่ปลายที่ถูกตัดได้ เนื่องจากโครงสร้างเหล่านี้โดยพื้นฐานแล้วไม่เสถียร โดยสมดุลจะถูกทำให้สมบูรณ์โดยการเพิ่มแรงที่ปลาย ดังนั้นการโก่งตัวจึงไม่สมจริง สามารถคำนวณและตรวจสอบการโก่งตัวระยะสั้น u_z,st หรือระยะยาว u_z,lt เทียบกับค่าขีดจำกัดที่ผู้ใช้กำหนด:

\[\frac{u_ z}{u_{z,lim}}\]

โดยที่:

u_z การโก่งตัวระยะสั้นหรือระยะยาวที่คำนวณโดยการวิเคราะห์ FE,

u_z,lim ค่าขีดจำกัดของการโก่งตัวที่ผู้ใช้กำหนด

ความกว้างรอยแตก

ความกว้างและทิศทางของรอยแตกจะคำนวณเฉพาะสำหรับผลระยะยาว (โดยใช้ E_c,eff) สำหรับการรวมแรงกระทำที่เปิดใช้งานการประเมินความกว้างรอยแตก การตรวจสอบตามค่าขีดจำกัดที่ผู้ใช้กำหนดตาม Eurocode แสดงดังนี้:

\[\frac{w}{w_{lim}}\]

โดยที่:

w ความกว้างรอยแตกที่คำนวณโดยการวิเคราะห์ FE,

w_lim ค่าขีดจำกัดของความกว้างรอยแตกที่ผู้ใช้กำหนด

มีสองวิธีในการคำนวณความกว้างรอยแตก (การแตกร้าวแบบ stabilized และ non-stabilized) ในกรณีทั่วไป (การแตกร้าวแบบ stabilized) ความกว้างรอยแตกจะคำนวณโดยการอินทิเกรตความเครียดบนองค์ประกอบ 1D ของเหล็กเสริม ทิศทางของรอยแตกจะคำนวณจากจุดอินทิเกรชันที่ใกล้ที่สุดสามจุด (จากจุดศูนย์กลางของ finite element 1D ของเหล็กเสริมที่กำหนด) ของ finite element 2D ของ Concrete แม้ว่าวิธีการคำนวณทิศทางรอยแตกนี้จะไม่ตรงกับตำแหน่งจริงของรอยแตก แต่ก็ยังให้ค่าที่เป็นตัวแทนซึ่งนำไปสู่ผลลัพธ์ความกว้างรอยแตกที่สามารถเปรียบเทียบกับค่าความกว้างรอยแตกที่มาตรฐานกำหนดที่ตำแหน่งของเหล็กเสริม

5 การตรวจสอบโครงสร้างตาม ACI 318-19

การประเมินโครงสร้างโดยใช้ CSFM ดำเนินการด้วยการวิเคราะห์สองแบบที่แตกต่างกัน ได้แก่ การวิเคราะห์สำหรับการใช้งาน และการวิเคราะห์สำหรับการรวมแรงกระทำตามกำลัง การวิเคราะห์การใช้งานสมมติว่าพฤติกรรมภายใต้แรงกระทำที่มีตัวคูณเป็นที่น่าพอใจ และเงื่อนไขการครากของวัสดุจะไม่ถูกบรรลุที่ระดับแรงกระทำการใช้งาน แนวทางนี้ช่วยให้สามารถใช้แบบจำลองสมบัติวัสดุแบบง่าย (ที่มีสาขาเชิงเส้นของไดอะแกรมความเค้น-ความเครียดของ Concrete) สำหรับการวิเคราะห์การใช้งาน เพื่อเพิ่มความเสถียรเชิงตัวเลขและความเร็วในการคำนวณ

CSFM สอดคล้องกับ ACI 318-19 ข้อ 6.8.1.1 เพื่อให้ CSFM เป็นไปตามข้อกำหนดของ ACI 318-19 มาตรา 6.8.1.2 ได้มีการทดสอบการตรวจสอบจำนวนมากที่มหาวิทยาลัยต่างๆ บทความแต่ละบทความที่สรุปผลการตรวจสอบและการยืนยันสามารถพบได้ที่ลิงก์ต่อไปนี้

การตรวจสอบ: Detail 2D

5.1 แบบจำลองวัสดุ (ACI)

Concrete - ความแข็งแรง

แบบจำลอง Concrete ที่ใช้สำหรับการคำนวณความแข็งแรงใน CSFM อ้างอิงจากเส้นโค้ง ความเค้น-ความเครียด แบบพาราโบลา-พลาสติกของ Concrete โดยอิงตามเส้นโค้ง ความเค้น-ความเครียด แบบพาราโบลาของ Portland Cement Association ที่อธิบายไว้ใน PCA's Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete, Figure 6-8 โดยละเลยกำลังรับแรงดึงของ Concrete เช่นเดียวกับการออกแบบ Concrete เสริมเหล็กแบบดั้งเดิม

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 38\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

การนำ CSFM ไปใช้งานใน IDEA StatiCa Detail ไม่ได้พิจารณาเกณฑ์การวิบัติที่ชัดเจนในรูปของความเครียดสำหรับ Concrete ที่รับแรงอัด (กล่าวคือ หลังจากถึงจุดความเค้นสูงสุด จะพิจารณาสาขาพลาสติกที่มีค่า ε_c₀ สูงสุด 5% ในขณะที่ ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 กำหนดความเครียดสูงสุดน้อยกว่า 0.3%) การลดความซับซ้อนนี้ไม่อนุญาตให้ตรวจสอบความสามารถในการเสียรูปของโครงสร้างที่วิบัติจากแรงอัด อย่างไรก็ตาม กำลังจะถูกทำนายได้อย่างถูกต้องเมื่อ นอกเหนือจากตัวประกอบของ Concrete ที่แตกร้าว (k_c₂ ที่กำหนดใน (Fig. 39)) การเพิ่มขึ้นของความเปราะของ Concrete เมื่อกำลังเพิ่มขึ้นจะถูกพิจารณาโดยใช้ตัวประกอบลดค่า \(\eta_{fc}\) ที่กำหนดใน fib Model Code 2010 ดังนี้:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}\]

\[k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

โดยที่:

α₁ คือตัวประกอบลดกำลังรับแรงอัดของ Concrete ที่กำหนดใน ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1 เมื่อใช้แผนภาพ ความเค้น-ความเครียด แบบพาราโบลา-สี่เหลี่ยม จำเป็นต้องลดความเค้นอัดสูงสุดด้วยตัวประกอบนี้ ซึ่งจะเฉลี่ยการกระจายความเค้นในโซนรับแรงอัดในลักษณะที่กำลังรับแรงอัดที่ได้จะน้อยกว่าหรือเท่ากับกำลังรับแรงอัดที่คำนวณโดยใช้แผนภาพ ความเค้น-ความเครียด ที่มีสาขาพลาสติกลดลง.

Φ_cคือตัวประกอบลดกำลังสำหรับ Concrete โดยค่าเริ่มต้นกำหนดตาม ACI 318-19 Table 24.2.1 (b)(f)

k_c₂ คือตัวประกอบลดค่าเนื่องจากการแตกร้าวในแนวขวาง

f'_c คือกำลังรับแรงอัดของ Concrete แบบทรงกระบอก (หน่วยเป็น MPa สำหรับการกำหนด \( \eta_{fc} \))

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 39\qquad The compression softening law.}}}\]

k_c₂ คือตัวประกอบลดค่าที่อ้างอิงสมมติฐานเดียวกับสัมประสิทธิ์โซนโนดัล β_n ที่กำหนดใน ACI 318-19 Table 23.9.2 ยกเว้นว่าใน CSFM การมีอยู่ของความเค้นหลักในแนวดึงที่ตั้งฉากกับความเค้นหลักในแนวอัดจะถูกตรวจสอบสำหรับแต่ละ finite element (ไม่ใช่เฉพาะที่ node ของแบบจำลองค้ำยันและตัวดึงเท่านั้น)

Concrete – ความสามารถใช้งาน

การวิเคราะห์ความสามารถใช้งานมีการลดความซับซ้อนบางประการของแบบจำลองพฤติกรรมวัสดุที่ใช้สำหรับการวิเคราะห์ความแข็งแรง โดยละเลยสาขาพลาสติกของเส้นโค้ง ความเค้น-ความเครียด ของ Concrete ในแนวอัด ในขณะที่สาขาอีลาสติกเป็นเส้นตรงและไม่มีขีดจำกัด และไม่พิจารณากฎการอ่อนตัวจากแรงอัด การลดความซับซ้อนเหล่านี้ช่วยเพิ่มเสถียรภาพเชิงตัวเลขและความเร็วในการคำนวณ และไม่ลดความทั่วไปของผลลัพธ์ตราบเท่าที่ขีดจำกัดความเค้นของวัสดุที่ระดับความสามารถใช้งานอยู่ต่ำกว่าจุดครากอย่างชัดเจน (ตามที่ ACI กำหนด) ดังนั้น แบบจำลองที่ลดความซับซ้อนที่ใช้สำหรับความสามารถใช้งานจะใช้ได้เฉพาะเมื่อข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมดเป็นไปตามเกณฑ์

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 40\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

ผลกระทบระยะยาว

พฤติกรรมระยะยาวของโครงสร้าง เช่น การแอ่นตัวระยะยาวหรือการคำนวณความกว้างรอยแตกร้าวที่เกิดจากแรงกระทำต่อเนื่อง ได้รับอิทธิพลจากการคืบของ Concrete ACI 318-19 ในย่อหน้า 24.2.4.1.3 กำหนดตัวประกอบขึ้นกับเวลาสำหรับแรงกระทำต่อเนื่อง – ξ ซึ่งแสดงถึงผลของการคืบสำหรับระยะเวลาแรงกระทำต่อเนื่องที่กำหนด

ใน Detail application โมดูลัสความยืดหยุ่น E_c จะถูกปรับเพื่อกำหนดพฤติกรรมระยะยาวของโครงสร้างผ่านตัวประกอบ ξ โมดูลัสความยืดหยุ่นที่ปรับแล้วเรียกว่า E_c,eff – ดู Figure 40

โดยสมมติว่าการเสียรูปของชิ้นส่วนแสดงด้วยความเครียด สามารถเขียนได้ว่า:

\[\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} + \epsilon_{creep} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)\]

โดยที่:

ε₀ คือความเครียดระยะสั้น (โดยไม่มีอิทธิพลของการคืบ) และ ε_creep คือความเครียดที่เกิดจากการคืบ

โดยใช้กฎของ Hooke สามารถเขียนได้ว่า:

\[E_{c,eff} = \frac{f_{c}}{\epsilon_{tot}}\]

แทนค่า \(\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)\) และ \(\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}\) จะได้:

\[E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\xi}\]

ระยะเวลาแรงกระทำต่อเนื่องสำหรับการกำหนดตัวประกอบ ξ สามารถตั้งค่าได้แยกกันสำหรับแต่ละการรวมแรงระยะยาวในสภาวะใช้งาน

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 41\qquad Sustained load duration}}}\]

การแอ่นตัว ความเค้น และความกว้างรอยแตกร้าวที่ขึ้นกับเวลาจะถูกคำนวณด้วยแบบจำลองวัสดุที่ปรับแล้ว โดยผลของการปรับแต่งแรงอัดจะถูกนำมาพิจารณาโดยอัตโนมัติตามธรรมชาติของการวิเคราะห์ FE ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องคูณด้วยตัวประกอบที่กำหนดใน 24.2.4.1.1 อีก

ผลกระทบระยะสั้น

เพื่อดำเนินการตรวจสอบระยะสั้น จะมีการคำนวณอีกครั้งโดยคำนวณแรงกระทำทั้งหมดโดยไม่มีตัวประกอบขึ้นกับเวลาสำหรับแรงกระทำต่อเนื่อง การคำนวณทั้งสองสำหรับการตรวจสอบระยะยาวและระยะสั้นแสดงไว้ใน Fig. 40

เหล็กเสริม

พิจารณาแผนภาพ ความเค้น-ความเครียด แบบอีลาสโต-พลาสติกสมบูรณ์ที่มีจุดครากที่กำหนดสำหรับเหล็กเสริมที่ไม่อัดแรง ดู ACI 319-19 CL. 20.2.1 การกำหนดแผนภาพนี้ต้องการเพียงคุณสมบัติพื้นฐานของเหล็กเสริมที่ทราบ ได้แก่ กำลังและโมดูลัสความยืดหยุ่น

แผนภาพ ความเค้น-ความเครียด ของเหล็กเสริมสามารถกำหนดโดยผู้ใช้ได้เช่นกัน แต่ในกรณีนี้ไม่สามารถสมมติผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงได้ (ไม่สามารถคำนวณความกว้างรอยแตกร้าวได้)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 42 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

โดยที่:

Φ_sคือตัวประกอบลดกำลังสำหรับเหล็กเสริม โดยค่าเริ่มต้นกำหนดตาม ACI 318-19 Table 24.2.1

f_y คือกำลังครากของเหล็กเสริม

E_s โมดูลัสความยืดหยุ่นของเหล็กเสริม

10% ถูกเลือกเป็นความเครียดขีดจำกัดที่การคำนวณจะหยุด ซึ่งถือว่าปลอดภัยตาม ASTM A955/A955M-20c Article 7

การเสริมความแข็งจากแรงดึง (Fig. 43) จะถูกนำมาพิจารณาโดยอัตโนมัติโดยการปรับความสัมพันธ์ ความเค้น-ความเครียด ของเหล็กเสริมเปลือยเพื่อจับค่าความแข็งเฉลี่ยของเหล็กเสริมที่ฝังอยู่ใน Concrete (ε_m)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 43\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]

5.2 ปัจจัยลดกำลังและปัจจัยน้ำหนักบรรทุก

วิธีสนามความเค้นที่สอดคล้องสอดคล้องกับมาตรฐานการออกแบบสมัยใหม่ เนื่องจากแบบจำลองการคำนวณใช้เฉพาะคุณสมบัติวัสดุมาตรฐาน รูปแบบตัวประกอบความปลอดภัยบางส่วนที่กำหนดไว้ในมาตรฐานการออกแบบจึงสามารถนำมาใช้ได้โดยไม่ต้องปรับแต่งใดๆ ด้วยวิธีนี้ น้ำหนักบรรทุกที่ป้อนเข้าจะถูกคูณด้วยตัวประกอบ และคุณสมบัติวัสดุเชิงลักษณะจะถูกลดลงโดยใช้ตัวประกอบลดกำลังที่เกี่ยวข้อง เช่นเดียวกับการวิเคราะห์ Concrete แบบดั้งเดิม

ค่าของ ตัวประกอบลดกำลัง ถูกกำหนดไว้ใน ACI 318-19 ข้อ 21.2 ค่าเริ่มต้นสำหรับ Concrete และเหล็กเสริมถูกเลือกโดยอิงจากสมมติฐานที่ว่าตัวอย่างทั่วไปที่แก้ไขในแอปพลิเคชันถูกควบคุมโดยแรงเฉือน (อ้างอิงจากตาราง 21.2.1 (b), (f), (g)) อย่างไรก็ตาม สามารถจำลองชิ้นส่วนประเภทใดก็ได้ ดังนั้น หากมีการประเมินชิ้นส่วนที่ถูกควบคุมโดยแรงอัดหรือแรงดึง ผู้ใช้มีตัวเลือกในการเปลี่ยนค่าตัวประกอบลดกำลังใน Preferences

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 44\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\]

ตัวประกอบน้ำหนักบรรทุก สำหรับการรวมแรงตามสภาวะกำลังต้องกำหนดตาม ACI 318-19 ตาราง 5.3.1

ยกเว้นที่ระบุไว้ในบทที่ 34 การรวมน้ำหนักบรรทุกระดับใช้งานไม่ได้กำหนดไว้ใน ACI 318-19 แนะนำให้ใช้กฎการรวมแรงตามภาคผนวก C ของ ASCE/SEI 7-16 สำหรับแม่แบบทั้งหมด ตัวประกอบน้ำหนักบรรทุกได้ถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าแล้ว

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

5.3 การตรวจสอบกำลัง

การตรวจสอบต่างๆ ที่กำหนดโดย ACI 318-19 จะถูกประเมินจากผลลัพธ์โดยตรงที่ได้จากแบบจำลอง การตรวจสอบจะดำเนินการสำหรับกำลังของ Concrete กำลังของเหล็กเสริม และการยึดเหนี่ยว (ความเค้นเฉือนที่รอยต่อ)

กำลังของ Concrete ในการรับแรงอัดจะถูกประเมินเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นอัดหลักสูงสุด f_c (หรือ σ₂ ในผลลัพธ์เสริม) ที่ได้จากการวิเคราะห์ FE และค่าขีดจำกัด f'_c,lim

กำลังของเหล็กเสริม จะถูกประเมินทั้งในแรงดึงและแรงอัด เป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นในเหล็กเสริมที่รอยแตก f_s และค่าขีดจำกัดที่กำหนด f_y,lim

ความเค้นเฉือนที่รอยต่อ จะถูกประเมินแยกต่างหากเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ที่คำนวณโดยการวิเคราะห์ FE และกำลังยึดเหนี่ยว f_bu

อย่างไรก็ตาม มาตรฐาน ACI ไม่ได้กล่าวถึงกำลังยึดเหนี่ยวโดยตรง แต่ใช้การคำนวณที่เรียกว่าความยาวยึดเหนี่ยว ซึ่งอธิบายไว้ในหัวข้อ 25.4.2 เนื่องจากกำลังยึดเหนี่ยวเป็นพารามิเตอร์นำเข้าพื้นฐานสำหรับการกำหนดความยาวยึดเหนี่ยว ดู R25.4.1.1 และ ACI Committee 408 1966 กำลังยึดเหนี่ยวสามารถคำนวณได้ดังนี้

สมมติว่าหากเราฝังเหล็กเสริมลงในบล็อก Concrete ถึงความยาวยึดเหนี่ยว l_d หรือมากกว่า การดึงเหล็กเสริมออกจะทำให้เหล็กเสริมขาด ไม่ใช่การดึงออกจาก Concrete ซึ่งสามารถเขียนได้ด้วยสูตรต่อไปนี้

\[\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}\]

โดยที่:

d_b คือเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริม, l_d คือความยาวยึดเหนี่ยว, f_bu คือกำลังยึดเหนี่ยว, f_y คือกำลังครากของเหล็กเสริม และ A_s คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม

จากข้างต้น สูตรสำหรับคำนวณกำลังยึดเหนี่ยวสามารถหาได้ง่ายดังนี้

\[f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }\]

ความยาวยึดเหนี่ยว l_d จะถูกกำหนดตาม ACI 318-19 ตาราง 25.4.2.3 ดังนี้

\[l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}\]

โดยที่:

C = 25 (2.1 สำหรับระบบเมตริก) สำหรับเหล็กเบอร์ 6 และเล็กกว่า และลวดเสริมมีซี่, C = 20 (1.7 สำหรับระบบเมตริก) สำหรับเหล็กเบอร์ 7 และใหญ่กว่า, λ = 1.0 สำหรับ Concrete น้ำหนักปกติ, ψ_t, ψ_e_, ψ_g กำหนดตาม ACI 318-19 ตาราง 25.4.2.3

รองรับเฉพาะเหล็กเสริมที่ไม่เคลือบหรือเคลือบสังกะสี (กัลวาไนซ์) เท่านั้น ดังนั้น ψ_e = 1.0 ψ_g จะถูกกำหนดโดยอัตโนมัติจากเกรดของเหล็กเสริม และ ψ_t จะถูกหาโดยอัตโนมัติจากตำแหน่งของเหล็กเสริมในแบบจำลองและทิศทางการเทคอนกรีตที่สามารถตั้งค่าได้ในแอปพลิเคชันสำหรับแต่ละรายการโครงการดังนี้

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Direction of concreting}}}\]

การตรวจสอบเหล่านี้ดำเนินการโดยคำนึงถึงค่าขีดจำกัดที่เหมาะสมสำหรับส่วนต่างๆ ของโครงสร้าง (กล่าวคือ แม้จะมีเกรดเดียวทั้งสำหรับวัสดุ Concrete และเหล็กเสริม แต่ไดอะแกรมความเค้น-ความเครียดขั้นสุดท้ายจะแตกต่างกันในแต่ละส่วนของโครงสร้างเนื่องจากผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงและการอ่อนตัวจากแรงอัด)

แรงรวม F_tot และแรงขีดจำกัด F_lim

แรงรวม F_tot เป็นผลลัพธ์จากการวิเคราะห์ไฟไนต์เอลิเมนต์และสามารถนิยามได้สองวิธี

\[F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}\]

โดยที่ A_s คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม และ f_s คือความเค้นในเหล็กเสริม

หรือเป็นผลรวมของแรงยึดเหนี่ยว F_aและแรงยึดเหนี่ยวตลอดความยาว F_bond.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

โดยที่ F_a คือแรงจริงใน Spring ยึดเหนี่ยว และ F_bond คือแรงยึดเหนี่ยวที่ได้จากการอินทิเกรตความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ตลอดความยาวของเหล็กเสริม l.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม

แรงขีดจำกัด F_lim คือแรงสูงสุดในองค์ประกอบของเหล็กเสริมโดยพิจารณา กำลัง ของเหล็กเสริมและ เงื่อนไขการยึดเหนี่ยว (แรงยึดเหนี่ยวระหว่าง Concrete กับเหล็กเสริม และตะขอยึด วงแหวน เป็นต้น)

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

ประเภทการยึดเหนี่ยว ที่มีใน วิธี Compatible Stress Field Method ได้แก่ เหล็กตรง (ไม่มีการลดปลายยึดเหนี่ยว) ตะของอ 90 องศา ตะของอ 180 องศา แรงยึดเหนี่ยวสมบูรณ์ และเหล็กต่อเนื่อง ประเภทเหล่านี้ทั้งหมด พร้อมกับค่าสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยว β ที่เกี่ยวข้อง แสดงไว้ในรูปที่ 48 สำหรับเหล็กเสริมตามยาว ค่าของสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวที่ใช้ได้มาจากการเปรียบเทียบสมการจากหัวข้อ ACI 318-19 25.4.3.1 และสมการจากหัวข้อ ACI 318-19 25.4.2.3 ควรสังเกตว่า แม้จะมีตัวเลือกที่แตกต่างกัน วิธี Compatible Stress Field Method แยกประเภทปลายยึดเหนี่ยวออกเป็นสามประเภท ได้แก่ (i) ไม่มีการลดความยาวยึดเหนี่ยว (ii) การลด 30% ของความยาวยึดเหนี่ยวในกรณีการยึดเหนี่ยวมาตรฐาน และ (iii) แรงยึดเหนี่ยวสมบูรณ์

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 48\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\]

ค่าสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวสำหรับเหล็กปลอกจะเป็น β = 1.0 เสมอ

เพื่อให้สอดคล้องกับ ACI ควรใช้ Spring ยึดเหนี่ยวในการคำนวณ โดย Spring ยึดเหนี่ยวจะถูกปรับด้วยค่าสัมประสิทธิ์ β ดังนั้นผู้ใช้จะต้องเลือกประเภทการยึดเหนี่ยวที่มีอยู่เมื่อกำหนดเงื่อนไขจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเหล็กเสริม

5.4 โซนรองรับแรงและยึดเหนี่ยว – พื้นที่รับแรงบางส่วน

ในการออกแบบโครงสร้าง Concrete เราพบกลุ่มใหญ่สองกลุ่มของพื้นที่รับแรงบางส่วน (PLA) – กลุ่มแรกประกอบด้วย แบริ่ง ในขณะที่กลุ่มอื่นประกอบด้วย โซนยึดเหนี่ยว

ตามมาตรฐานที่ใช้บังคับในปัจจุบันสำหรับการออกแบบโครงสร้าง Concrete เสริมเหล็ก ACI 318-19 บทที่ 22.8 ควรพิจารณาการบดอัดเสียหายของ Concrete และแรงดึงตามขวางสำหรับ แบริ่ง สำหรับแรงกระจายสม่ำเสมอบนพื้นที่ A_c1 ความสามารถรับแรงอัดของ Concrete อาจเพิ่มขึ้นได้สูงสุดถึงสองเท่าขึ้นอยู่กับพื้นที่กระจายแรงออกแบบ A_c2 ดูตาราง ACI 318-19 ตาราง 22.8.3.2

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 49\qquad Partially loaded areas for bearings according to ACI 318-19}}}\]

สำหรับ โซนยึดเหนี่ยว การอัดแรงภายหลัง ควรปฏิบัติตาม ACI 318-19 บทที่ 25.9

พื้นที่รับแรงบางส่วนต้องมีเหล็กเสริมตามขวางที่เพียงพอซึ่งออกแบบมาเพื่อถ่ายแรงแยกที่เกิดขึ้นในบริเวณนั้น หากไม่มีเหล็กเสริมตามขวางที่กำหนด จะไม่สามารถพิจารณาการเพิ่มความสามารถรับแรงอัดของ Concrete ได้

พื้นที่รับแรงบางส่วนใน CSFM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 50\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\]

การใช้ CSFM ทำให้สามารถออกแบบและประเมินโครงสร้าง Concrete เสริมเหล็กโดยรวมถึงอิทธิพลของการเพิ่มความต้านทานแรงอัดของ Concrete ในพื้นที่รับแรงบางส่วน เนื่องจาก CSFM เป็นแบบจำลองผนัง (2D) และพื้นที่รับแรงบางส่วนเป็นงานเชิงพื้นที่ (3D) จึงจำเป็นต้องหาวิธีแก้ปัญหาที่รวมงานสองประเภทที่แตกต่างกันนี้เข้าด้วยกัน (Fig. 50) หากเปิดใช้งานฟังก์ชัน "พื้นที่รับแรงบางส่วน" รูปทรงกรวยที่อนุญาตจะถูกสร้างขึ้นตาม ACI (Fig. 49) การชนกันทางเรขาคณิตทั้งหมดได้รับการแก้ไขอย่างสมบูรณ์ใน 3D สำหรับรูปทรงเรขาคณิตของชิ้นส่วน Concrete ที่กำหนดและขนาดของแต่ละ PLA จากนั้นจึงสร้างแบบจำลองการคำนวณของพื้นที่รับแรงบางส่วน

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 51\qquad Allowable cone geometries.}}}\]

การปรับเปลี่ยนแบบจำลองวัสดุพิสูจน์แล้วว่าเป็นแนวทางที่ไม่เหมาะสม ซึ่งส่วนใหญ่เป็นเพราะการแมปคุณสมบัติไปยังตาข่าย Finite Element นั้นมีปัญหา จึงได้กำหนดว่าแนวทางที่เป็นอิสระจากตาข่าย Finite Element เป็นวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมกว่า ค้ำยันสมมติที่สอดคล้องกันอย่างสมบูรณ์ถูกสร้างขึ้นสำหรับรูปทรงกรวยแรงอัดที่ทราบ (Fig. 51 และ Fig. 52) ค้ำยันเหล่านี้มีคุณสมบัติวัสดุเหมือนกับ Concrete ที่ใช้ในแบบจำลอง รวมถึงแผนภาพความเค้น-ความเครียด รูปทรงของกรวยกำหนดทิศทางของค้ำยัน ซึ่งค่อยๆ กระจายแรงกระทำบน PLA ไปยังพื้นที่กระจายแรงออกแบบ ความหนาแน่นพื้นที่ของค้ำยันสมมติมีความแปรผันในแต่ละส่วนของกรวย และเพิ่มพื้นที่ Concrete สมมติในทิศทางของแรงกระทำ ที่ระดับของพื้นที่รับแรง (A_c1) พื้นที่ Concrete สมมติจะถูกเพิ่มตามอัตราส่วน \(\sqrt{A_{c1} \cdot A_{c2}} - A_{real}\) (โดยที่ A_real คือพื้นที่ของฐานรองรับที่สมมติในแบบจำลองการคำนวณ 2D) และพื้นที่นี้ลดลงเชิงเส้นไปเป็นศูนย์ไปทางพื้นที่กระจายแรงออกแบบ (A_c2) วิธีแก้ปัญหานี้ทำให้มั่นใจได้ว่าความเค้นอัดใน Concrete มีค่าคงที่ตลอดปริมาตรกรวยทั้งหมด

\[\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c2}}{A_{c1}}} - \frac{A_{real}}{A_{c1}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 52\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\]

ความต้านทานของพื้นที่รับแรงบางส่วนเพิ่มขึ้นตามอัตราส่วนของพื้นที่กระจายแรงออกแบบและพื้นที่รับแรงที่กำหนดไว้ใน ACI 318-19 บทที่ 22.8 ควรจำไว้ว่านี่คือแบบจำลองการออกแบบที่ไม่สามารถอธิบายสภาวะความเค้นบนพื้นที่รับแรงบางส่วนได้อย่างแม่นยำ ซึ่งการไหลจริงนั้นซับซ้อนกว่ามาก อย่างไรก็ตาม วิธีแก้ปัญหานี้ช่วยให้การกระจายแรงกระทำไปยังแบบจำลองทั้งหมดได้อย่างถูกต้องในขณะที่เคารพความสามารถรับแรงที่เพิ่มขึ้นของพื้นที่รับแรงบางส่วน นอกจากนี้ยังนำความเค้นตามขวางในบริเวณนี้มาใช้อย่างถูกต้องเพื่อออกแบบเหล็กเสริมสำหรับแรงแยกได้อย่างถูกต้อง

ความเค้น แบริ่ง ที่อนุญาตของ 0.85f_c' แสดงอยู่ในตาราง 22.8.3.2 ความหนาแน่นถูกจำกัดเพื่อไม่ให้เกินความสามารถสองเท่าสูงสุดที่กำหนดในสูตรในตาราง 22.8.3.2(b)

สำหรับ โซนยึดเหนี่ยว PLA จะถูกใช้ในลักษณะเดียวกับแบริ่งในแอปพลิเคชัน ด้วยเหตุนี้โซนท้องถิ่นที่กำหนดไว้ใน ACI 318-19 บทที่ 25.9 จึงต้องตรวจสอบตาม ACI 318-19 25.9.3 ด้วยตนเอง ดังนั้น PLA จึงถูกใช้เพื่อหลีกเลี่ยงการเกินเกณฑ์ความเครียดในโซนท้องถิ่นและป้องกันการหยุดการคำนวณก่อนกำหนดเท่านั้น ในทางกลับกัน ตาม ACI 318-19 ข้อ 25.9.4.3.1 (b) เหล็กเสริมที่ต้านทานความเค้นการแตกและการลอกในระนาบสามารถตรวจสอบได้โดยตรงและได้เปรียบในแอปพลิเคชัน

5.5 การตรวจสอบสภาวะขีดจำกัดการใช้งาน

การประเมินสภาวะขีดจำกัดการใช้งานดำเนินการสำหรับการจำกัดความเค้น ความกว้างรอยแตก และขีดจำกัดการโก่งตัว ความเค้นจะถูกตรวจสอบในองค์ประกอบ Concrete และเหล็กเสริมตาม ACI 318-19 ในลักษณะที่คล้ายคลึงกับที่กำหนดไว้สำหรับ Strength

การจำกัดความเค้น

ความเค้นอัดของ Concrete ที่ยอมให้ภายใต้แรงกระทำใช้งานจะต้องได้รับการตรวจสอบสำหรับชิ้นส่วนอัดแรง Class U และ T ตาม Table R24.5.2.1 ไม่จำเป็นต้องตรวจสอบการจำกัดความเค้นสำหรับ Concrete ที่ถือว่าเกิดรอยแตกแล้ว ผู้ใช้จำเป็นต้องกำหนดประเภทของชิ้นส่วนอัดแรงในการตั้งค่าชิ้นส่วนออกแบบ

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 53\qquad Prestressed flexural member class selection}}}\]

ความเค้นอัดที่ยอมให้สำหรับชิ้นส่วนที่รับแรงกระทำชั่วคราวถูกกำหนดโดย ACI 318-19 24.5.4.1 เป็น 0.6f_c'. ขีดจำกัดความเค้นอัด 0.45f_c' ถูกกำหนดขึ้นเพื่อลดความน่าจะเป็นของการวิบัติของชิ้นส่วน Concrete อัดแรงเนื่องจากแรงกระทำซ้ำ ขีดจำกัดนี้ยังดูเหมาะสมในการป้องกันการเสียรูปจากการคืบที่มากเกินไป ที่ค่าความเค้นสูงกว่านี้ ความเครียดจากการคืบมีแนวโน้มเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วเมื่อความเค้นที่กระทำเพิ่มขึ้น

ความเค้นของ Concrete ในการรับแรงอัดจะถูกประเมินเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นหลักอัดสูงสุด f_c = σ_c₂ที่ได้จากการวิเคราะห์ FE สำหรับสภาวะขีดจำกัดการใช้งาน และค่าขีดจำกัดที่กำหนดตาม Table 24.5.4.1

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 54\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\]

ในแอปพลิเคชัน Prestress plus sustained load ถูกจัดการเป็นการรวมแรงระยะยาว และ Prestress plus total load เป็นการรวมแรงระยะสั้น

การโก่งตัว

ตามประเภทการรวมแรงที่เลือก (ระยะยาวหรือระยะสั้น) จะมีการประเมินการโก่งตัวระยะยาวหรือระยะสั้น ค่าการโก่งตัวสูงสุดที่ยอมให้จะต้องถูกกำหนดโดยผู้ใช้และพิจารณาตาม ACI 138-19 24.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 55\qquad Maximum allowable deflection value}}}\]

ในแอปพลิเคชัน สามารถแสดงการโก่งตัวจากน้ำหนักบรรทุกคงที่ Δ_DL และน้ำหนักบรรทุกจร Δ_LL แยกกัน รวมถึงการโก่งตัวรวม Δ_Tot(คงที่+จร) พร้อมกับการแสดงรูปร่างที่เสียรูป

ไม่สามารถตรวจสอบการโก่งตัวที่ปลายที่ถูกตัดได้

ความกว้างรอยแตก

ความกว้างรอยแตกและทิศทางรอยแตกจะถูกคำนวณสำหรับการรวมแรงระยะสั้นหรือระยะยาวของสภาวะขีดจำกัดการใช้งาน เนื่องจาก ACI ไม่ได้กำหนดขีดจำกัดความกว้างรอยแตกโดยตรง ผู้ใช้จะต้องระบุความกว้างรอยแตกขีดจำกัด w_lim

การตรวจสอบจะนำเสนอดังนี้:

\[\frac{w}{w_{lim}}\]

โดยที่:

w ความกว้างรอยแตกระยะสั้นหรือระยะยาวที่คำนวณโดยการวิเคราะห์ FE

w_lim ค่าขีดจำกัดของความกว้างรอยแตกที่กำหนดโดยผู้ใช้

วิธีการคำนวณความกว้างรอยแตกที่ใช้ในแอปพลิเคชัน ซึ่งอธิบายไว้อย่างละเอียดในเอกสารนี้ด้วย เป็นไปตาม ACI 224R-01 ดังนั้นจึงสามารถใช้ ACI 224R-01 Table 4.1 เพื่อกำหนดค่าขีดจำกัดของความกว้างรอยแตกได้

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 56\qquad Reasonable crack widths for reinforced concrete under service load}}}\]

มีสองวิธีในการคำนวณความกว้างรอยแตก (การแตกร้าวแบบเสถียรและไม่เสถียร) ในกรณีทั่วไป (การแตกร้าวแบบเสถียร) ความกว้างรอยแตกจะถูกคำนวณโดยการอินทิเกรตความเครียดบนองค์ประกอบ 1D ของเหล็กเสริม ทิศทางรอยแตกจะถูกคำนวณจากจุดอินทิเกรชันที่ใกล้ที่สุดสามจุด (จากจุดศูนย์กลางของ finite element 1D ของเหล็กเสริมที่กำหนด) ขององค์ประกอบ Concrete 2D แม้ว่าวิธีการคำนวณทิศทางรอยแตกนี้จะไม่สอดคล้องกับตำแหน่งจริงของรอยแตก แต่ก็ยังให้ค่าที่เป็นตัวแทนซึ่งนำไปสู่ผลลัพธ์ความกว้างรอยแตกที่สามารถเปรียบเทียบกับค่าความกว้างรอยแตกที่กำหนดโดยมาตรฐานที่ตำแหน่งของเหล็กเสริมได้

6 การตรวจสอบโครงสร้างตาม AASHTO

6.1 แบบจำลองวัสดุ (AASHTO)

Concrete - กำลัง

แบบจำลอง Concrete ที่ใช้สำหรับการคำนวณกำลังใน CSFM อ้างอิงจากสมมติฐานการออกแบบกำลังของ AASHTO LRFD ในด้านสมดุลและความเข้ากันได้ของความเครียด ตามข้อกำหนด AASHTO LRFD (2024) มาตรา 5.6.2.1 กำลังรับแรงดึงของ Concrete จะถูกละเว้น

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

การนำ CSFM ไปใช้งานใน IDEA StatiCa Detail ไม่ได้พิจารณาเกณฑ์การวิบัติที่ชัดเจนในรูปของความเครียดสำหรับ Concrete ที่รับแรงอัด (กล่าวคือ หลังจากถึงจุดความเค้นสูงสุด จะพิจารณาสาขาพลาสติกที่มีค่า ε_c₀ สูงสุดไม่เกิน 5% ในขณะที่ AASHTO LRFD (2024) มาตรา 5.6.2.1 กำหนดความเครียดสูงสุดน้อยกว่า 0.3%) การลดความซับซ้อนนี้ไม่อนุญาตให้ตรวจสอบความสามารถในการเสียรูปของโครงสร้างที่วิบัติจากแรงอัด อย่างไรก็ตาม กำลังจะถูกทำนายได้อย่างถูกต้องเมื่อ นอกเหนือจากตัวประกอบของ Concrete ที่แตกร้าว (k_c₂ ที่กำหนดใน (Fig. 57)) การเพิ่มขึ้นของความเปราะของ Concrete เมื่อกำลังเพิ่มขึ้นจะถูกพิจารณาโดยใช้ตัวประกอบลดค่า \(\eta_{fc}\) ที่กำหนดใน fib Model Code 2010 ดังนี้:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}\]

\[k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

โดยที่:

α₁ คือตัวประกอบลดค่ากำลังรับแรงอัดของ Concrete ที่กำหนดใน AASHTO LRFD (2024) มาตรา 5.6.2.2 เมื่อใช้แผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบพาราโบลา-สี่เหลี่ยม จำเป็นต้องลดความเค้นอัดสูงสุดด้วยตัวประกอบนี้ ซึ่งจะเฉลี่ยการกระจายความเค้นในโซนรับแรงอัดในลักษณะที่กำลังรับแรงอัดที่ได้จะน้อยกว่าหรือเท่ากับกำลังรับแรงอัดที่คำนวณโดยใช้แผนภาพความเค้น-ความเครียดที่มีสาขาพลาสติกลดลง.

Φ_cคือตัวประกอบความต้านทานสำหรับ Concrete ค่าเริ่มต้นกำหนดตาม AASHTO LRFD (2024) มาตรา 5.5.4.2

k_c₂ คือตัวประกอบลดค่าเนื่องจากการมีรอยแตกร้าวตามขวาง

f'_c คือกำลังรับแรงอัดของ Concrete จากการทดสอบแบบทรงกระบอก (หน่วยเป็น MPa สำหรับการกำหนด \( \eta_{fc} \))

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}\]

k_c₂ คือตัวประกอบลดค่าที่อ้างอิงสมมติฐานเดียวกับตัวประกอบประสิทธิภาพของ Concrete ν ที่กำหนดใน AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a และตาราง 5.8.2.5.3a-1 ยกเว้นว่าใน CSFM การมีอยู่ของความเค้นหลักแรงดึงที่ตั้งฉากกับความเค้นหลักแรงอัดจะถูกตรวจสอบสำหรับแต่ละ finite element (ไม่ใช่เฉพาะที่ node ของแบบจำลองค้ำยันและตัวดึงเท่านั้น)

Concrete – ความสามารถใช้งาน

การวิเคราะห์ความสามารถใช้งานมีการลดความซับซ้อนบางประการของแบบจำลองพฤติกรรมวัสดุที่ใช้สำหรับการวิเคราะห์กำลัง สาขาพลาสติกของเส้นโค้งความเค้น-ความเครียดของ Concrete ในการรับแรงอัดจะถูกละเว้น ในขณะที่สาขาอีลาสติกเป็นเส้นตรงและไม่มีขีดจำกัด กฎการอ่อนตัวจากแรงอัดไม่ได้ถูกพิจารณา การลดความซับซ้อนเหล่านี้ช่วยเพิ่มความเสถียรเชิงตัวเลขและความเร็วในการคำนวณ และไม่ลดความทั่วไปของผลลัพธ์ตราบใดที่ขีดจำกัดความเค้นของวัสดุที่ได้จากการวิเคราะห์ความสามารถใช้งานอยู่ต่ำกว่าจุดครากอย่างชัดเจน (สอดคล้องกับแนวทางสภาวะขีดจำกัดการใช้งานของ AASHTO LRFD) ดังนั้น แบบจำลองที่ลดความซับซ้อนที่ใช้สำหรับความสามารถใช้งานจะใช้ได้เฉพาะเมื่อข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมดได้รับการปฏิบัติตาม

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

ผลกระทบระยะยาว

กฎพฤติกรรมวัสดุระยะยาว (เส้นโค้งสีแดงใน Fig. 59) ใช้สำหรับการคำนวณความกว้างรอยแตกร้าว การโก่งตัวรวม และการจำกัดความเค้นของชิ้นส่วนอัดแรงเมื่อเลือกผลกระทบระยะยาวในแถบเมนูด้านบน ใน Detail application ของ IDEA StatiCa จะใช้โมดูลความยืดหยุ่นประสิทธิผลสำหรับการตรวจสอบผลกระทบระยะยาว ตามที่กล่าวถึงใน AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1

\[E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}\]

โดยที่:
E_c คือโมดูลความยืดหยุ่นที่กำหนดใน AASHTO LRFD (2024) มาตรา 5.4.2.4
ψ คือสัมประสิทธิ์การคืบที่กำหนดใน AASHTO LRFD (2024) มาตรา 5.4.2.3.2

ตัวประกอบการคืบถูกกำหนดโดยผู้ใช้ในคุณสมบัติวัสดุ

ผลกระทบระยะสั้น

เพื่อดำเนินการตรวจสอบระยะสั้น จะมีการคำนวณอีกครั้งโดยคำนวณแรงกระทำทั้งหมดโดยไม่มีตัวประกอบการคืบ การคำนวณทั้งสองสำหรับการตรวจสอบระยะยาวและระยะสั้นแสดงไว้ใน Fig. 59

เหล็กเสริม

พิจารณาแผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบอีลาสโต-พลาสติกสมบูรณ์ที่มีจุดครากที่กำหนดสำหรับเหล็กเสริมที่ไม่ได้อัดแรง ดู AASHTO LRFD (2024) มาตรา 5.4.3 การกำหนดแผนภาพนี้ต้องการเพียงคุณสมบัติพื้นฐานของเหล็กเสริมที่ทราบ ได้แก่ กำลังและโมดูลความยืดหยุ่น

แผนภาพความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมสามารถกำหนดโดยผู้ใช้ได้เช่นกัน แต่ในกรณีนี้ไม่สามารถสมมติผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงได้ (ไม่สามารถคำนวณความกว้างรอยแตกร้าวได้)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

โดยที่:

Φ_sคือตัวประกอบความต้านทานสำหรับเหล็กเสริม โดยค่าเริ่มต้นกำหนดตาม AASHTO LRFD (2024) มาตรา 5.5.4.2

f_y คือกำลังครากของเหล็กเสริม

E_s โมดูลความยืดหยุ่นของเหล็กเสริม

10% ถูกเลือกเป็นความเครียดขีดจำกัดที่การคำนวณจะหยุด ซึ่งถือว่าปลอดภัยตาม ASTM A955/A955M-20c มาตรา 7

การเสริมความแข็งจากแรงดึง (Fig. 61) จะถูกคำนึงถึงโดยอัตโนมัติโดยการปรับความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมเปลือยที่ป้อนเข้า เพื่อจำลองความแข็งเฉลี่ยของเหล็กเสริมที่ฝังอยู่ใน Concrete (ε_m)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]

6.2 ค่าความต้านทานและตัวคูณแรงกระทำ

วิธีสนามความเค้นที่สอดคล้องสอดคล้องกับมาตรฐานการออกแบบสมัยใหม่ เนื่องจากแบบจำลองการคำนวณใช้เฉพาะคุณสมบัติวัสดุมาตรฐาน รูปแบบตัวคูณความปลอดภัยบางส่วนที่กำหนดไว้ในมาตรฐานการออกแบบจึงสามารถนำมาใช้ได้โดยไม่ต้องปรับแต่งใดๆ ด้วยวิธีนี้ แรงกระทำที่ป้อนเข้าจะถูกคูณด้วยตัวคูณ และคุณสมบัติวัสดุลักษณะเฉพาะจะถูกลดค่าโดยใช้ตัวคูณความต้านทานที่เกี่ยวข้อง เช่นเดียวกับการวิเคราะห์ Concrete แบบดั้งเดิม

ค่าของ ตัวคูณความต้านทาน ถูกกำหนดไว้ใน AASHTO LRFD (2024) มาตรา 5.5.4 ค่าเริ่มต้นสำหรับ Concrete และเหล็กเสริมถูกเลือกอย่างระมัดระวัง โดยอิงจากสมมติฐานที่ว่าตัวอย่างที่แก้ไขโดยทั่วไปคือบริเวณ D (บริเวณไม่ต่อเนื่อง) ซึ่งเป็นกรณีทั่วไปสำหรับวิธี SaT อย่างไรก็ตาม สามารถจำลองชิ้นส่วนประเภทใดก็ได้ ดังนั้น หากมีการประเมินชิ้นส่วนที่ควบคุมด้วยแรงอัดหรือแรงดึง ผู้ใช้มีตัวเลือกในการเปลี่ยนค่าตัวคูณลดกำลังใน Preferences

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 62\qquad The setting of resistance factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\]

ตัวคูณแรงกระทำและการรวมแรงกระทำต้องกำหนดตาม AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2024) มาตรา 3.4.1 และตาราง 3.4.1-1 ถึง 3.4.1-6 AASHTO LRFD ระบุการรวมแรงกระทำสำหรับสภาวะขีดจำกัดกำลัง (Strength I ถึง Strength V) รวมถึงการรวมแรงกระทำระดับการใช้งาน (Service I ถึง Service IV) อย่างชัดเจน รวมถึงตัวคูณแรงกระทำที่สอดคล้องกันสำหรับแต่ละกรณี

สำหรับแต่ละแม่แบบ โปรแกรมจะรวมการรวมแรงกระทำพื้นฐานที่กำหนดไว้ล่วงหน้า ซึ่งต้องการการกรอกข้อมูลเพิ่มเติมขึ้นอยู่กับชิ้นส่วนที่กำลังประมวลผล

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 63\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

6.3 สภาวะขีดจำกัดกำลัง

การตรวจสอบต่างๆ ที่กำหนดโดย AASHTO จะถูกประเมินจากผลลัพธ์โดยตรงที่ได้จากแบบจำลอง การตรวจสอบจะดำเนินการสำหรับกำลังของ Concrete กำลังของเหล็กเสริม และการยึดเหนี่ยว (ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว)

ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว จะถูกประเมินแยกต่างหากเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ที่คำนวณโดยการวิเคราะห์ FE และกำลังยึดเหนี่ยว f_bu

อย่างไรก็ตาม เนื่องจากกำลังยึดเหนี่ยวไม่ได้ถูกกำหนดไว้อย่างชัดเจนใน AASHTO ค่าดังกล่าวจึงต้องถูกกำหนดโดยใช้สมการที่นิยามความยาวยึดเหนี่ยว กำลังยึดเหนี่ยวเป็นข้อมูลนำเข้าหลักสำหรับการกำหนดความยาวยึดเหนี่ยว ดูตัวอย่างเช่น บทความ AASHTO LRFD (2024) Article C5.10.8.2 หรือ NCHRP Report 733, Attachment E หน้า E-9

การคำนวณที่อธิบายไว้ใน AASHTO LRFD (2024) Article 5.10.8.2.1 และ 5.10.8.2.2 ซึ่งต้องการทราบระยะห่างศูนย์กลางถึงศูนย์กลางสูงสุดของเหล็กเสริมตามขวางภายใน l_d จำนวนเหล็กเส้นหรือลวดที่ยึดตามระนาบการแตกร้าว พื้นที่หน้าตัดรวมของเหล็กเสริมตามขวางทั้งหมด และปริมาณทางเรขาคณิตอื่นๆ ที่ไม่สามารถกำหนดได้อย่างน่าเชื่อถือในแบบจำลอง Detail application สำหรับข้อมูลนำเข้าทั่วไป จึงได้นำแนวทางจาก AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 มาใช้ดังนี้:

สมมติว่าหากเราฝังเหล็กเสริมลงในบล็อก Concrete ถึงความยาวยึดเหนี่ยว l_d หรือมากกว่า การดึงเหล็กเสริมออกจะทำให้เหล็กเสริมขาดและไม่ใช่การดึงออกจาก Concrete สามารถเขียนได้ด้วยสูตรต่อไปนี้

\[\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{b}\]

โดยที่:

d_b คือเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริม
l_d คือความยาวยึดเหนี่ยว
f_bu คือกำลังยึดเหนี่ยว
f_y คือกำลังครากของเหล็กเสริม
A_b คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม

จากข้างต้น สามารถหาสูตรสำหรับคำนวณกำลังยึดเหนี่ยวได้อย่างง่ายดาย

\[f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{b}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }\]

ความยาวยึดเหนี่ยวพื้นฐานในแรงดึง l_db ถูกกำหนดใน AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 ดังนี้:

สำหรับเหล็กเส้น No. 11 และเล็กกว่า: \(l_{bd}=\max\left(1.25\cdot\dfrac{A_{b}\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}},\ 0.4\cdot d_{b}\cdot f_{y}\right)\)

สำหรับเหล็กเส้น No. 14: \(l_{bd}=\dfrac{2.70\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}\)

สำหรับเหล็กเส้น No. 18: \(l_{bd}=\dfrac{3.5\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}\)

โดยที่:

A_b คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม (in²)
f_y คือกำลังครากที่กำหนดของเหล็กเสริม (ksi)
f'_c กำลังอัดที่กำหนดของ Concrete ที่อายุ 28 วัน เว้นแต่จะระบุอายุอื่น (ksi)
d_b คือเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริม (in)

จากนั้น โดยการคูณความยาวยึดเหนี่ยวพื้นฐาน l_db ด้วยตัวคูณที่อธิบายไว้ใน AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.2 และ 5.11.2.1.3 จะได้ความยาวยึดเหนี่ยว l_d เป็นข้อมูลนำเข้า

ตัวคูณปรับแก้ที่ลดความยาวยึดเหนี่ยวจาก 5.11.2.1.3 จะเท่ากับ 1.0 เสมอในแอปพลิเคชัน ตัวคูณปรับแก้สำหรับเหล็กเสริมแนวนอนด้านบนหรือเกือบแนวนอนจะเท่ากับ 1.4 สำหรับสภาวะยึดเหนี่ยว 'ไม่ดี' ตามรูปต่อไปนี้:

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 64\qquad Description of bond conditions; a) b) 'good' bond conditions for all bars; c) d) unhatched zone – 'good' bond conditions, hatched zone – 'poor' bond conditions}}}\]

ทิศทางการเทคอนกรีตสามารถกำหนดได้ในแอปพลิเคชัน

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 65\qquad Direction of concreting}}}\]

ตัวคูณอื่นๆ ทั้งหมดที่กำหนดใน 5.11.2.1.2 จะเท่ากับ 1.0 เนื่องจากรองรับเฉพาะ Concrete น้ำหนักปกติ และรองรับเฉพาะเหล็กเสริมที่ไม่เคลือบผิวเท่านั้น

ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยวและกำลังยึดเหนี่ยวของเหล็กเส้นในแรงอัดจะถูกคำนวณในลักษณะเดียวกับเหล็กเส้นในแรงดึง แต่ใช้สมการจาก AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.2

แรงรวม F_tot และแรงขีดจำกัด F_lim

\[F_{tot}=A_{b} \cdot f_{s}\]

โดยที่ A_b คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม และ f_s คือความเค้นในเหล็กเส้น

หรือเป็นผลรวมของแรงยึดเหนี่ยว F_aและแรงยึดเหนี่ยวพันธะ F_bond.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

โดยที่ F_a คือแรงจริงใน Spring ยึดเหนี่ยว และ F_bond คือแรงยึดเหนี่ยวพันธะที่ได้จากการอินทิเกรตความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ตลอดความยาวของเหล็กเสริม l.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม

แรงขีดจำกัด F_lim คือแรงสูงสุดในองค์ประกอบของเหล็กเสริมโดยพิจารณากำลังของเหล็กเสริมและสภาวะการยึดเหนี่ยว (แรงยึดเหนี่ยวระหว่าง Concrete กับเหล็กเสริม และตะขอยึด วงแหวน เป็นต้น)

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{b}\]

\[F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{b}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 66\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

โดยที่ F_lim,add คือแรงเพิ่มเติมที่คำนวณจากขนาดของมุมระหว่างองค์ประกอบที่อยู่ติดกัน F_lim,2 จะต้องน้อยกว่า F_u เสมอ

ประเภทการยึดเหนี่ยวที่มีใน CSFM ได้แก่ เหล็กเส้นตรง (กล่าวคือ ไม่มีการลดปลายยึดเหนี่ยว) ตะของอ 90 องศา ตะของอ 180 องศา แรงยึดเหนี่ยวสมบูรณ์ และเหล็กเส้นต่อเนื่อง ประเภทเหล่านี้ทั้งหมด พร้อมกับค่าสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยว β ที่เกี่ยวข้อง แสดงไว้ใน Fig. 67 สำหรับเหล็กเสริมตามยาว ค่าของสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวที่นำมาใช้ได้มาจากการเปรียบเทียบสมการจากหัวข้อ AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1 และสมการจากหัวข้อ AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1 ควรสังเกตว่า แม้จะมีตัวเลือกที่แตกต่างกัน CSFM แยกแยะประเภทปลายยึดเหนี่ยวสามประเภท ได้แก่ (i) ไม่มีการลดความยาวยึดเหนี่ยว (ii) การลด 30% ของความยาวยึดเหนี่ยวในกรณีของการยึดเหนี่ยวมาตรฐาน และ (iii) แรงยึดเหนี่ยวสมบูรณ์

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 67\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\]

ค่าสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวสำหรับเหล็กปลอก (ใช้ได้สำหรับองค์ประกอบคาน) จะเท่ากับ β = 1.0 เสมอ

เพื่อให้สอดคล้องกับ AASHTO ควรใช้ Spring ยึดเหนี่ยวในการคำนวณ Spring ยึดเหนี่ยวจะถูกปรับแก้ด้วยค่าสัมประสิทธิ์ β ดังนั้นผู้ใช้จะต้องเลือกประเภทการยึดเหนี่ยวที่มีอยู่เมื่อกำหนดสภาวะจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเหล็กเสริม

6.4 ความต้านทานของบริเวณรองรับแรงและความยาวยึดเหนี่ยว – พื้นที่รับแรงบางส่วน

ในการออกแบบโครงสร้างคอนกรีต เราพบกลุ่มใหญ่สองกลุ่มของพื้นที่รับแรงบางส่วน (PLA) – กลุ่มแรกประกอบด้วย แบริ่ง ในขณะที่กลุ่มอื่นประกอบด้วย บริเวณยึดเหนี่ยว

ตามมาตรฐานที่ใช้บังคับในปัจจุบันสำหรับการออกแบบโครงสร้างคอนกรีตเสริมเหล็ก ควรพิจารณาการบดอัดเสียหายเฉพาะที่ของคอนกรีตและแรงดึงตามขวางสำหรับ แบริ่ง สำหรับแรงกระจายสม่ำเสมอบนพื้นที่ A₁ ความสามารถรับแรงอัดของคอนกรีตอาจเพิ่มขึ้นได้สูงสุดถึงสองเท่าขึ้นอยู่กับพื้นที่กระจายแรงในการออกแบบ A₂ ดู AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 68\qquad Partially loaded areas for bearings according to AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5}}}\]

สำหรับ บริเวณยึดเหนี่ยว แบบการอัดแรงภายหลัง ควรปฏิบัติตาม AASHTO LRFD (2024) Article 5.8.4.4

พื้นที่รับแรงบางส่วนใน CSFM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 69\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\]

การใช้ CSFM ทำให้สามารถออกแบบและประเมินโครงสร้างคอนกรีตเสริมเหล็กโดยรวมถึงอิทธิพลของความต้านทานแรงอัดของคอนกรีตที่เพิ่มขึ้นในพื้นที่รับแรงบางส่วน เนื่องจาก CSFM เป็นแบบจำลองผนัง (2D) และพื้นที่รับแรงบางส่วนเป็นงานเชิงพื้นที่ (3D) จึงจำเป็นต้องหาวิธีแก้ปัญหาที่รวมงานสองประเภทที่แตกต่างกันนี้เข้าด้วยกัน (Fig. 69) หากเปิดใช้งานฟังก์ชัน "พื้นที่รับแรงบางส่วน" รูปทรงกรวยที่อนุญาตจะถูกสร้างขึ้นตาม ACI (Fig. 68) การชนกันทางเรขาคณิตทั้งหมดได้รับการแก้ไขอย่างสมบูรณ์ใน 3D สำหรับรูปทรงชิ้นส่วนคอนกรีตที่กำหนดและขนาดของแต่ละ PLA จากนั้นจึงสร้างแบบจำลองการคำนวณของพื้นที่รับแรงบางส่วน

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 70\qquad Allowable cone geometries.}}}\]

การปรับเปลี่ยนแบบจำลองวัสดุพิสูจน์แล้วว่าเป็นแนวทางที่ไม่เหมาะสม ซึ่งส่วนใหญ่เป็นเพราะการแมปคุณสมบัติไปยังตาข่าย finite element นั้นมีปัญหา จึงพิจารณาว่าแนวทางที่เป็นอิสระจากตาข่าย finite element เป็นวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมกว่า ค้ำยันสมมติที่สอดคล้องกันอย่างสมบูรณ์ถูกสร้างขึ้นสำหรับรูปทรงกรวยแรงอัดที่ทราบ (Fig. 70 และ Fig. 71) ค้ำยันเหล่านี้มีคุณสมบัติวัสดุเหมือนกันกับคอนกรีตที่ใช้ในแบบจำลอง รวมถึงแผนภาพความเค้น-ความเครียด รูปทรงของกรวยกำหนดทิศทางของค้ำยัน ซึ่งค่อยๆ กระจายแรงบน PLA ไปยังพื้นที่กระจายแรงในการออกแบบ ความหนาแน่นพื้นที่ของค้ำยันสมมติมีความแปรผันในแต่ละส่วนของกรวย และเพิ่มพื้นที่คอนกรีตสมมติในทิศทางของแรง ที่ระดับของพื้นที่รับแรง (A₁) พื้นที่คอนกรีตสมมติถูกเพิ่มตามอัตราส่วน \(\sqrt{A_{1} \cdot A_{2}} - A_{real}\) (โดยที่ A_real คือพื้นที่ของฐานรองรับที่สมมติในแบบจำลองการคำนวณ 2D) และพื้นที่นี้ลดลงเชิงเส้นไปเป็นศูนย์ไปทางพื้นที่กระจายแรงในการออกแบบ (A₂) วิธีแก้ปัญหานี้ทำให้มั่นใจได้ว่าความเค้นอัดในคอนกรีตคงที่ตลอดปริมาตรกรวยทั้งหมด

\[\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{2}}{A_{1}}} - \frac{A_{real}}{A_{1}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 71\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\]

ความต้านทานของพื้นที่รับแรงบางส่วนเพิ่มขึ้นตามอัตราส่วนของพื้นที่กระจายแรงในการออกแบบและพื้นที่รับแรงที่กำหนดไว้ใน AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5 ควรจำไว้ว่านี่คือแบบจำลองการออกแบบที่ไม่สามารถอธิบายสภาวะความเค้นบนพื้นที่รับแรงบางส่วนได้อย่างแม่นยำ ซึ่งการไหลจริงนั้นซับซ้อนกว่ามาก อย่างไรก็ตาม วิธีแก้ปัญหานี้ช่วยให้การกระจายแรงที่ถูกต้องไปยังแบบจำลองทั้งหมดในขณะที่เคารพความสามารถรับแรงที่เพิ่มขึ้นของพื้นที่รับแรงบางส่วน นอกจากนี้ยังนำความเค้นตามขวางในบริเวณนี้มาใช้อย่างถูกต้องเพื่อออกแบบเหล็กเสริมสำหรับแรงแยกได้อย่างถูกต้อง

ความเค้น แบริ่ง ที่อนุญาตของ 0.85f_c' ระบุไว้ใน AASHTO LRFD (2024) Article 5.8.4.4 ความหนาแน่นถูกจำกัดเพื่อไม่ให้เกินความสามารถสองเท่าสูงสุดที่กำหนดในสูตร 5.6.5-3

สำหรับ บริเวณยึดเหนี่ยว PLA ถูกใช้ในลักษณะเดียวกับแบริ่งในแอปพลิเคชัน ด้วยเหตุนี้ ความเค้นอัดที่บริเวณเฉพาะที่และบริเวณทั่วไปที่กำหนดใน Article 5.8.4.4 และ 5.8.4.5 จึงต้องตรวจสอบด้วยตนเอง ดังนั้น PLA จึงถูกใช้เพื่อหลีกเลี่ยงการเกินเกณฑ์ความเครียดในบริเวณเฉพาะที่และหยุดการคำนวณก่อนเวลาอันควรเท่านั้น ในทางกลับกัน เหล็กเสริมที่ต้านทานความเค้นแตกร้าว การลอกตัวในระนาบ และความเค้นดึงที่ขอบในบริเวณทั่วไป (ที่กำหนดใน Article 5.8.4.5) สามารถตรวจสอบได้โดยตรงและมีประสิทธิภาพในแอปพลิเคชัน

6.5 สภาวะขีดจำกัดการใช้งาน

การประเมินความสามารถในการใช้งานดำเนินการสำหรับการจำกัดความเค้น ความกว้างรอยแตก และขีดจำกัดการโก่งตัว ความเค้นจะถูกตรวจสอบในองค์ประกอบ Concrete และเหล็กเสริมตาม AASHTO LRFD ในลักษณะที่คล้ายคลึงกับที่กำหนดไว้สำหรับ Strength

การจำกัดความเค้น

ความเค้นอัดใน Concrete จะถูกประเมินเฉพาะสำหรับชิ้นส่วนอัดแรง (เมื่อมี load case Prestressing อยู่ในแบบจำลอง) โดยเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นอัดหลักสูงสุด f_c = σ_c₂ที่ได้จากการวิเคราะห์ FE สำหรับสภาวะการใช้งาน และค่าขีดจำกัดซึ่งกำหนดตาม AASHTO LRFD Table 5.9.2.3.2a-1

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 72\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\]

ในแอปพลิเคชัน Prestress plus permanent load ถูกจัดการเป็น Sustain load และ Prestress, permanent, and transient load เป็น Total load

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 73\qquad Serviceability combination types}}}\]

นอกจากนี้ ยังสามารถทำการวิเคราะห์สำหรับทั้งผลระยะสั้นและระยะยาวได้เสมอ โดยใช้แบบจำลองวัสดุที่คำนึงถึงหรือไม่คำนึงถึงตัวประกอบ creep — ดูหัวข้อ "Material models (AASHTO)"

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 74\qquad Serviceability material models}}}\]

การโก่งตัว

การโก่งตัวทันที (Instantaneous deflections) และการโก่งตัวรวม (Total deflections) จะถูกประเมินสำหรับแต่ละ combination ที่เปิดใช้งานการประเมินการโก่งตัว

สำหรับการโก่งตัวทันที จะใช้โมดูลัสความยืดหยุ่น E_c ตาม AASHTO LRFD (2024) มาตรา 5.4.2.4
สำหรับการโก่งตัวรวม จะใช้โมดูลัสความยืดหยุ่นประสิทธิผล E_c,eff ตาม AASHTO LRFD (2024) มาตรา C5.12.5.3.6

ดูบทที่ 'Material models (AASHTO) - Concrete – Serviceability' ในเอกสารนี้

การตรวจสอบการโก่งตัวสามารถเปิดใช้งานได้ที่แถบเครื่องมือด้านบน ผู้ใช้กำหนดค่าขีดจำกัดการโก่งตัวตาม AASHTO LRFD (2024) มาตรา 2.5.2.6.2 ขึ้นอยู่กับประเภทของชิ้นส่วนที่วิเคราะห์

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 75\qquad Maximum allowable deflection value}}}\]

ไม่สามารถตรวจสอบการโก่งตัวที่ปลายที่ถูกตัดได้

ความกว้างรอยแตก

ความกว้างและทิศทางของรอยแตกจะถูกคำนวณเฉพาะสำหรับผลระยะยาว (โดยใช้ E_c,eff ตาม AASHTO LRFD (2024) มาตรา C5.12.5.3.6) สำหรับ combination ที่เปิดใช้งานการประเมินความกว้างรอยแตก การตรวจสอบตามค่าขีดจำกัดที่ผู้ใช้กำหนดมีดังนี้:

\[\frac{w}{w_{lim}}\]

โดยที่:

w ความกว้างรอยแตกที่คำนวณโดยการวิเคราะห์ FE

w_lim ค่าขีดจำกัดของความกว้างรอยแตกที่กำหนดโดยผู้ใช้

ค่าขีดจำกัด w_lim ควรกำหนดตามประเภทชิ้นส่วนและระดับการสัมผัสสภาพแวดล้อมตาม AASHTO LRFD (2024) มาตรา 5.6.7 และคำอธิบายประกอบ

มีสองวิธีในการคำนวณความกว้างรอยแตก (การแตกร้าวแบบ stabilized และ non-stabilized) ในกรณีทั่วไป (การแตกร้าวแบบ stabilized) ความกว้างรอยแตกจะถูกคำนวณโดยการอินทิเกรตความเครียดบนองค์ประกอบ 1D ของเหล็กเสริม จากนั้นทิศทางรอยแตกจะถูกคำนวณจากจุดอินทิเกรชันที่ใกล้ที่สุดสามจุด (จากจุดศูนย์กลางของ finite element 1D ของเหล็กเสริมที่กำหนด) ขององค์ประกอบ Concrete 2D แม้ว่าวิธีการคำนวณทิศทางรอยแตกนี้จะไม่สอดคล้องกับตำแหน่งจริงของรอยแตก แต่ก็ยังให้ค่าที่เป็นตัวแทนซึ่งนำไปสู่ผลลัพธ์ความกว้างรอยแตกที่สามารถเปรียบเทียบกับค่าความกว้างรอยแตกที่มาตรฐานกำหนดที่ตำแหน่งของเหล็กเสริมได้

7 การตรวจสอบโครงสร้างตามมาตรฐานออสเตรเลีย AS 3600 (2018)

CSFM เป็นวิธีการวิเคราะห์โครงสร้างที่เป็นไปตามกฎทั่วไปในบทที่ 6.1.1 และ 6.1.2 และถูกกำหนดเป็น (f) การวิเคราะห์ความเค้นแบบไม่เชิงเส้นในบทที่ 6.1.3 - ต่อเนื่องในบทที่ 6.6

การวิเคราะห์โดย CSFM คำนึงถึงผลกระทบแบบไม่เชิงเส้นและไม่ยืดหยุ่นที่เกี่ยวข้องทั้งหมด (ยกเว้นการหดตัว) ตามที่กำหนดไว้ใน 6.6.3

เพื่อให้เป็นไปตามข้อกำหนดในมาตรา 6.6.4 และ 6.6.5 - ข้อมูลเพิ่มเติมสามารถพบได้ใน AS3600:2018 Sup 1:2022 มาตรา C6.6 - การตรวจสอบและการยืนยันวิธีการได้ดำเนินการที่มหาวิทยาลัยต่างๆ บทความแต่ละบทความที่สรุปผลการตรวจสอบและการยืนยันสามารถพบได้ที่ลิงก์ต่อไปนี้

การตรวจสอบ: Detail 2D

เนื่องจาก IDEA StatiCa Detail เป็นโปรแกรมออกแบบเชิงปฏิบัติ กำลังอัดลูกกระบอกเฉพาะที่มีตัวคูณที่อายุ 28 วัน f'_c จึงถูกใช้ในการคำนวณ ตามที่อธิบายไว้ในบทถัดไป

7.1 แบบจำลองวัสดุ (AS 3600)

Concrete - ความแข็งแรง

แบบจำลอง Concrete ที่ใช้สำหรับการคำนวณความแข็งแรงใน CSFM อ้างอิงจากเส้นโค้ง ความเค้น-ความเครียด แบบพาราโบลา-พลาสติก โดยไม่คำนึงถึงกำลังรับแรงดึง เช่นเดียวกับการออกแบบ Concrete เสริมเหล็กแบบดั้งเดิม

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 76\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

การนำ CSFM ไปใช้งานใน IDEA StatiCa Detail ไม่ได้พิจารณาเกณฑ์การวิบัติที่ชัดเจนในแง่ของความเครียดสำหรับ Concrete ที่รับแรงอัด (กล่าวคือ หลังจากถึงจุดความเค้นสูงสุด จะพิจารณาสาขาพลาสติกที่มีค่า ε_c₀ สูงสุด 5% ในขณะที่ AS 3600 Cl. 8.3.1 กำหนดความเครียดสูงสุดน้อยกว่า 0.3%) การลดความซับซ้อนนี้ไม่อนุญาตให้ตรวจสอบความสามารถในการเสียรูปของโครงสร้างที่วิบัติจากแรงอัด อย่างไรก็ตาม กำลังจะถูกทำนายได้อย่างถูกต้องเมื่อ นอกเหนือจากปัจจัยของ Concrete ที่แตกร้าว (k_c₂ ที่กำหนดใน (Fig. 77)) การเพิ่มขึ้นของความเปราะของ Concrete เมื่อกำลังเพิ่มขึ้นจะถูกพิจารณาโดยใช้ตัวประกอบลด \(\eta_{fc}\) ที่กำหนดใน fib Model Code 2010 ดังนี้:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s}\cdot \beta \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

โดยที่:

α₂ คือตัวประกอบลดกำลังรับแรงอัดของ Concrete ที่กำหนดใน AS 3600 Cl. 8.3.1
เมื่อใช้แผนภาพ ความเค้น-ความเครียด แบบพาราโบลา-สี่เหลี่ยม จำเป็นต้องลดความเค้นอัดสูงสุดด้วยตัวประกอบนี้ วิธีนี้จะเฉลี่ยการกระจายความเค้นในบริเวณรับแรงอัดในลักษณะที่กำลังรับแรงอัดที่ได้น้อยกว่าหรือเท่ากับกำลังรับแรงอัดที่คำนวณโดยใช้แผนภาพ ความเค้น-ความเครียด ที่มีสาขาพลาสติกลดลง. แนวทางที่คล้ายกันนี้ถูกกำหนดสำหรับบล็อกความเค้นสี่เหลี่ยมในบทที่ 8.1.3

Φ_sคือตัวประกอบลดความเค้นสำหรับ Concrete ค่าเริ่มต้นถูกกำหนดตาม AS 3600 Table 2.2.3

β คือตัวประกอบลดเนื่องจากการแตกร้าวตามขวาง (เรียกอีกชื่อว่า k_c₂ ในข้อความนี้)

f'_c คือกำลังรับแรงอัดของ Concrete แบบทรงกระบอก (หน่วย MPa สำหรับการกำหนด \( \eta_{fc} \))

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 77\qquad The compression softening law.}}}\]

β คือตัวประกอบลดที่อ้างอิงหลักการเดียวกับตัวประกอบกำลังรับแรงอัดประสิทธิผลที่กำหนดในบทที่ 2.2.3 เอกสารอ้างอิงที่ใช้กำหนดตัวประกอบนี้สามารถพบได้ (รวมถึงบริบทของมาตรฐาน AS3600) ใน AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3

Concrete – ความสามารถใช้งาน

การวิเคราะห์ความสามารถใช้งานมีการลดความซับซ้อนบางประการของแบบจำลองพฤติกรรมวัสดุที่ใช้สำหรับการวิเคราะห์ความแข็งแรง สาขาพลาสติกของเส้นโค้ง ความเค้น-ความเครียด ของ Concrete ในการรับแรงอัดจะถูกละเว้น ในขณะที่สาขาอีลาสติกเป็นเส้นตรงและไม่มีขีดจำกัด ไม่พิจารณากฎ การอ่อนตัวจากแรงอัด การลดความซับซ้อนเหล่านี้ช่วยเพิ่มความเสถียรเชิงตัวเลขและความเร็วในการคำนวณ และไม่ลดความทั่วไปของผลลัพธ์ตราบใดที่ขีดจำกัดความเค้นของวัสดุที่ความสามารถใช้งานอยู่ต่ำกว่าจุดครากอย่างชัดเจน (ตามที่ AS3600 กำหนด) ดังนั้น แบบจำลองที่ลดความซับซ้อนที่ใช้สำหรับความสามารถใช้งานจะใช้ได้เฉพาะเมื่อข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมดได้รับการปฏิบัติตาม

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 78\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

ผลกระทบระยะยาว

ในการวิเคราะห์ความสามารถใช้งาน ผลกระทบระยะยาวของ Concrete จะถูกพิจารณาโดยใช้สัมประสิทธิ์การคืบตัวสำหรับการออกแบบตาม AS 3600 CL 3.1.8 (φ_cc, ค่าเริ่มต้นกำหนดเป็น 2.5) ซึ่งปรับค่าโมดูลัสความยืดหยุ่น Secant ของ Concrete (E_c) ดังนี้:

\[E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\varphi_{cc}}\]

การเพิ่มขึ้นของแรงจะถูกคำนวณตามลำดับ: การอัดแรง - ถาวร - ชั่วคราว โดยใช้โมดูลัสความยืดหยุ่นประสิทธิผลที่เหมาะสมสำหรับแต่ละการเพิ่มขึ้นตามที่แสดงใน Fig. 78 ตัวประกอบการคืบตัวถูกกำหนดโดยผู้ใช้ในคุณสมบัติวัสดุและต้องคำนวณตาม AS 3600 CL 3.1.8.3

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 79\qquad Definition of the design creep factor}}}\]

ผลกระทบระยะสั้น

เพื่อดำเนินการตรวจสอบระยะสั้น จะมีการคำนวณอีกครั้งโดยคำนวณแรงทั้งหมดโดยไม่มีตัวประกอบขึ้นกับเวลาสำหรับแรงที่กระทำต่อเนื่อง การคำนวณทั้งสองสำหรับการตรวจสอบระยะยาวและระยะสั้นแสดงไว้ใน Fig. 78

เหล็กเสริม

พิจารณาแผนภาพ ความเค้น-ความเครียด แบบอีลาสโต-พลาสติกสมบูรณ์ที่มีจุดครากที่กำหนดสำหรับเหล็กเสริมที่ไม่ได้อัดแรง ดู AS 3600 Section 3.2 การกำหนดแผนภาพนี้ต้องการเพียงคุณสมบัติพื้นฐานของเหล็กเสริมที่ทราบ ได้แก่ กำลังและโมดูลัสความยืดหยุ่น

แผนภาพ ความเค้น-ความเครียด ของเหล็กเสริมสามารถกำหนดโดยผู้ใช้ได้เช่นกัน แต่ในกรณีนี้ไม่สามารถสมมติ ผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึง ได้ (ไม่สามารถคำนวณความกว้างรอยแตกร้าว)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 80 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

โดยที่:

Φ_sคือตัวประกอบลดกำลังสำหรับเหล็กเสริม โดยค่าเริ่มต้นถูกกำหนดตาม AS 3600 Table 2.2.3

f_y คือกำลังครากของเหล็กเสริม

E_s โมดูลัสความยืดหยุ่นของเหล็กเสริม

การเสริมความแข็งจากแรงดึง (Fig. 81) จะถูกคำนึงถึงโดยอัตโนมัติโดยการปรับความสัมพันธ์ ความเค้น-ความเครียด ของเหล็กเสริมเปลือยที่ป้อนเข้า เพื่อจำลองความแข็งเฉลี่ยของเหล็กเสริมที่ฝังอยู่ใน Concrete (ε_m)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 81\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]

7.2 การลดความเค้นและตัวคูณแรงกระทำ

วิธีสนามความเค้นที่สอดคล้องสอดคล้องกับมาตรฐานการออกแบบสมัยใหม่ เนื่องจากแบบจำลองการคำนวณใช้เฉพาะคุณสมบัติวัสดุมาตรฐาน รูปแบบตัวคูณความปลอดภัยบางส่วนที่กำหนดไว้ในมาตรฐานการออกแบบจึงสามารถนำมาใช้ได้โดยไม่ต้องปรับแต่งใดๆ ด้วยวิธีนี้ แรงกระทำที่ป้อนเข้าจะถูกคูณด้วยตัวคูณ และคุณสมบัติวัสดุลักษณะเฉพาะจะถูกลดค่าโดยใช้ตัวคูณลดความเค้นที่เกี่ยวข้อง เช่นเดียวกับการวิเคราะห์ Concrete แบบดั้งเดิม

ค่าของ ตัวคูณลดความเค้น ถูกกำหนดไว้ใน AUS 3600 Cl. 2.2.3 ค่าเริ่มต้นสำหรับ Concrete และเหล็กเสริมถูกกำหนดตาม Table 2.2.3

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 82\qquad The setting of stress reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\]

ตัวคูณแรงกระทำ สำหรับการรวมแรงกระทำเพื่อกำลัง (Strength combinations) ต้องกำหนดตาม AS 3600 Cl. 4.2.2 ตัวคูณแรงกระทำสำหรับการรวมแรงกระทำเพื่อความสามารถใช้งาน (Serviceability combinations) ต้องกำหนดตาม Table 4.1 สำหรับแม่แบบทั้งหมด ตัวคูณแรงกระทำถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าแล้ว

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 83\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

7.3 การตรวจสอบกำลังและความยาวยึดเหนี่ยว

การตรวจสอบต่างๆ ที่กำหนดโดย AS 3600 จะถูกประเมินจากผลลัพธ์โดยตรงที่ได้จากแบบจำลอง การตรวจสอบจะดำเนินการสำหรับกำลังของ Concrete กำลังของเหล็กเสริม และความยาวยึดเหนี่ยว (ความเค้นเฉือนยึดเหนี่ยว)

กำลังของ Concrete ในการรับแรงอัดจะถูกประเมินเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นหลักอัดสูงสุด f_c (หรือ σ₂ ในผลลัพธ์เสริม) ที่ได้จากการวิเคราะห์ FE และค่าขีดจำกัด f'_c,lim

กำลังของเหล็กเสริม จะถูกประเมินทั้งในแรงดึงและแรงอัด เป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นในเหล็กเสริมที่รอยแตก f_s และค่าขีดจำกัดที่กำหนด f_sy,lim

ความเค้นเฉือนยึดเหนี่ยว จะถูกประเมินแยกต่างหากเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ที่คำนวณโดยการวิเคราะห์ FE และค่าการออกแบบความเค้นยึดเหนี่ยวสูงสุด f_bu

สำหรับการกำหนดค่าการออกแบบความเค้นยึดเหนี่ยวสูงสุด f_bu สูตร C13.1.2.2 ที่กำหนดใน AS3600:2018 Sup 1:2022 จะถูกนำมาใช้ในแอปพลิเคชัน

\[f_{bu}=\frac{k_{2}}{k_{1} \cdot k_{3}} \cdot (0.5 \cdot \sqrt{f'_{c}})\]

โดยที่ f'_c ≤ 65 MPa (ในสูตรมีหน่วยเป็น MPa) และค่าสัมประสิทธิ์ k กำหนดจาก AS 3600 ข้อ 13.1.2.2 ดังนี้:

k₃ = 0.7 (ค่าอนุรักษ์นิยมสำหรับเหล็กเสริมทุกประเภท)
k₂ = (132 - d_b) / 100 (d_b คือเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริมในหน่วยมิลลิเมตร)
= 1.3 สำหรับเหล็กแนวนอนที่มี Concrete เทอยู่ใต้เหล็กมากกว่า 300 มม. หรือ 1.0 ในกรณีอื่น

k₁ จะถูกกำหนดโดยอัตโนมัติจากตำแหน่งของเหล็กเสริมในแบบจำลองและจากทิศทางการเทคอนกรีตที่สามารถตั้งค่าได้ในแอปพลิเคชันสำหรับแต่ละรายการโครงการดังนี้

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 84\qquad Direction of concreting}}}\]

ความยาวพัฒนาพื้นฐาน L_sy,tb คำนวณตามสูตร 13.1.2.2 ใน AS 3600 ดังนี้:

\[L_{sy,tb}=\frac{0.5\cdot k_{1}\cdot k_{3}\cdot f_{sy}\cdot d_{b}}{k_{2}\cdot \sqrt{f'_{c}}}\ge 29 \cdot k_{1}\cdot d_{b}\]

ดังที่เห็นในสูตร ความยาวพัฒนาพื้นฐาน L_sy,tb มีค่าขีดจำกัดล่าง ดังนั้นค่าการออกแบบความเค้นยึดเหนี่ยวสูงสุด f_bu จึงต้องถูกจำกัดในลักษณะเดียวกันในแอปพลิเคชัน ดังนั้นจึงใช้:

\[f_{bu}\le \frac{f_{sy}}{116 \cdot k_{1}} \]

โดยที่ f_sy มีหน่วยเป็น MPa

การอนุมานค่าขีดจำกัดของ f_bu มีดังนี้:

\[f_{bu}= \frac{f_{sy}\cdot A_{s}}{ \pi \cdot d_{b} \cdot L_{sy,tb}}=\frac{f_{sy}\cdot \pi \cdot d_{b}^{2}}{4 \cdot \pi \cdot d_{b} \cdot 29 \cdot k{1} \cdot d_{b}} =\frac{f_{sy}}{116 \cdot k_{1}} \]

แรงรวม F_tot และแรงขีดจำกัด F_lim

แรงรวม F_tot เป็นผลลัพธ์จากการวิเคราะห์ Finite Element และสามารถกำหนดได้สองวิธี

\[F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}\]

โดยที่ A_s คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม และ f_s คือความเค้นในเหล็กเสริม

หรือเป็นผลรวมของแรงยึดเหนี่ยว F_aและแรงยึดเหนี่ยวพันธะ F_bond.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 85\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

ประเภทการยึดเหนี่ยว ที่มีใน วิธี Compatible Stress Field Method ได้แก่ เหล็กตรง (ไม่มีการลดปลายยึดเหนี่ยว) ตะขอมาตรฐาน ตะของอมาตรฐาน พันธะสมบูรณ์ และเหล็กต่อเนื่อง ประเภทเหล่านี้ทั้งหมดพร้อมค่าสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยว β ที่เกี่ยวข้องแสดงในรูปที่ 86 สำหรับเหล็กเสริมตามยาว ค่าสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวที่ใช้ได้มาจาก AS 3600 ข้อ 13.1.2 ควรสังเกตว่า วิธี Compatible Stress Field Method แยกประเภทปลายยึดเหนี่ยวออกเป็นสามประเภท: (i) ไม่มีการลดความยาวยึดเหนี่ยว (ii) การลด 50% ของความยาวยึดเหนี่ยวในกรณีของการยึดเหนี่ยวแบบมาตรฐาน และ (iii) พันธะสมบูรณ์

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 86\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) Standard cog; (c) Standard hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\]

ค่าสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวสำหรับเหล็กปลอกจะเป็น β = 1.0 เสมอ

เพื่อให้สอดคล้องกับ AS 3600 ควรใช้ Spring ยึดเหนี่ยวในการคำนวณ โดย Spring ยึดเหนี่ยวจะถูกปรับด้วยค่าสัมประสิทธิ์ β ดังนั้นผู้ใช้จะต้องเลือกประเภทการยึดเหนี่ยวที่มีอยู่เมื่อกำหนดเงื่อนไขจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเหล็กเสริม

7.4 การตรวจสอบตามมาตรฐาน SLS

การประเมิน SLS ดำเนินการสำหรับขีดจำกัดความกว้างรอยแตกและการแอ่นตัว

การแอ่นตัว

ตามประเภทการรวมแรงที่เลือก (ระยะยาวหรือระยะสั้น) จะประเมินการแอ่นตัวระยะยาวหรือระยะสั้น ค่าการแอ่นตัวสูงสุดที่ยอมรับได้จะต้องกำหนดโดยผู้ใช้และพิจารณาตาม AS 3600 Cl. 2.3.2

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 87\qquad Maximum allowable deflection values}}}\]

ในแอปพลิเคชัน สามารถแสดงการแอ่นตัวจากแรงกระทำถาวร Δ_PL และแรงกระทำจร Δ_IL แยกกัน รวมถึงการแอ่นตัวรวม Δ_Tot(ถาวร + จร) พร้อมแสดงรูปร่างที่เสียรูป

การแอ่นตัวที่ปลายที่ถูกตัดไม่สามารถตรวจสอบได้

ความกว้างรอยแตก

ความกว้างรอยแตกและทิศทางรอยแตกคำนวณสำหรับการรวมแรง SLS ระยะสั้น หรือระยะยาว วิธีการคำนวณความกว้างรอยแตกโดยตรงในแอปพลิเคชันเป็นไปตาม (อ้างอิงจาก) วิธีที่กำหนดใน AS 3600 8.6.2.3

การตรวจสอบนำเสนอดังนี้:

\[\frac{w}{w_{lim}}\]

โดยที่:

w ความกว้างรอยแตกระยะสั้นหรือระยะยาวที่คำนวณโดยการวิเคราะห์ FE,

w_lim ค่าขีดจำกัดของความกว้างรอยแตกที่กำหนดโดยผู้ใช้

ความกว้างรอยแตกสูงสุดที่แนะนำสามารถพบได้ใน AS3600:2018 Sup 1:2022 Table C2.3.3.1

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 88\qquad Recommended final design crack widths}}}\]

หรืออีกทางหนึ่ง ตาม AS3600:2018 Sup 1:2022 Cl. C8.6.1 - สำหรับโครงสร้างที่รับแรงกระทำใช้งานระยะยาว ค่าที่แนะนำสำหรับ w_lim มีดังนี้:

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 89\qquad Recommended values for the limit value of the crack width for beams based on exposure classes}}}\]

มีสองวิธีในการคำนวณความกว้างรอยแตก (การแตกร้าวแบบเสถียรและไม่เสถียร) ในกรณีทั่วไป (การแตกร้าวแบบเสถียร) ความกว้างรอยแตกคำนวณโดยการอินทิเกรตความเครียดบนองค์ประกอบ 1D ของเหล็กเสริม ทิศทางรอยแตกจะคำนวณจากจุดอินทิเกรชันที่ใกล้ที่สุดสามจุด (จากจุดศูนย์กลางของ finite element 1D ของเหล็กเสริมที่กำหนด) ขององค์ประกอบ Concrete 2D แม้ว่าแนวทางการคำนวณทิศทางรอยแตกนี้จะไม่ตรงกับตำแหน่งจริงของรอยแตก แต่ยังคงให้ค่าที่เป็นตัวแทนซึ่งนำไปสู่ผลลัพธ์ความกว้างรอยแตกที่สามารถเปรียบเทียบกับค่าความกว้างรอยแตกที่กำหนดโดยมาตรฐาน ณ ตำแหน่งของเหล็กเสริม

8 การอัดแรง - คำอธิบายแบบจำลอง

8 บทนำและแบบจำลองวัสดุ

วิธี Compatible Stress Field Method (CSFM) เป็นวิธีการคำนวณที่อาศัยความเค้นระนาบ 2 มิติ โดยจำลอง Concrete ด้วย finite element 2 มิติ ซึ่งเชื่อมต่อกับ element เหล็กเสริม 1 มิติผ่านข้อจำกัด นอกจากนี้ยังสามารถเพิ่ม element 1 มิติชนิดพิเศษที่แทนเหล็กเสริมอัดแรงแบบยึดติดเข้าในแบบจำลองได้ ซึ่งสามารถจำลองได้ทั้งแบบดึงก่อน (pre-tensioned) และแบบ การอัดแรงภายหลัง (post-tensioned)

เหล็กเสริมอัดแรงถูกจำลองในลักษณะเดียวกับเหล็กเสริมทั่วไปโดยใช้ element เชิงเส้นที่ถ่ายแรงตามแนวแกน เหล็กเสริมอัดแรงแต่ละเส้นมีลักษณะเฉพาะตามพื้นที่หน้าตัดและคุณสมบัติของวัสดุ คุณสมบัติเหล่านี้กำหนดจากเส้นโค้งวัสดุลักษณะเฉพาะตามมาตรฐานที่ใช้ (EN 1992-1-1, ACI 318-19 เป็นต้น)

EUROCODE

แผนภาพความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมอัดแรง: a) แผนภาพความเค้น-ความเครียดตามที่กำหนดใน EN 1992-1-1; b) ความเครียดเริ่มต้นสำหรับเหล็กเสริมแบบดึงก่อน

ACI

แผนภาพความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมอัดแรง: a) แผนภาพความเค้น-ความเครียด; b) ความเครียดเริ่มต้นสำหรับเหล็กเสริมแบบดึงก่อน

element เหล็กเสริมเชื่อมต่อกับ element 2 มิติของแบบจำลอง Concrete ผ่านแบบจำลองแรงยึดเหนี่ยวในลักษณะเดียวกับเหล็กเสริม Concrete แบบดั้งเดิม

อ่าน ประเภท Finite Element

element แบบจำลองแรงยึดเหนี่ยวช่วยให้เหล็กเสริมอัดแรงและ Concrete เกิดการเสียรูปสัมพัทธ์ได้ด้วยลักษณะไม่เชิงเส้นที่เหมาะสม ซึ่งจำลองการยึดเกาะระหว่างเหล็กเสริมกับ Concrete และแบบจำลองการยึดเหนี่ยวของเหล็กเสริมแบบดึงก่อนได้อย่างถูกต้อง การปรับแต่งปลายของเหล็กเสริมแบบ การอัดแรงภายหลัง เช่น แผ่นยึดปลาย จะถูกจำลองด้วย element ที่มีความแข็งเกร็งสอดคล้องกับตัวยึดที่ปลายเหล็กเสริมอัดแรง และแรงอัดแรงที่ปลายจะถูกใช้เป็นแรงกระจายพื้นที่เข้าสู่แบบจำลอง Concrete บนพื้นที่ขนาดเท่ากับแผ่นยึด แบบจำลองไม่สามารถอธิบายความเค้นสามแกนเฉพาะที่ในบริเวณใต้แผ่นยึดได้อย่างถูกต้อง และต้องพิจารณาบริเวณนี้แยกต่างหาก

การเสริมความแข็งจากแรงดึงของเหล็กเสริมอันเนื่องมาจากปฏิสัมพันธ์กับ Concrete ไม่ได้นำมาพิจารณาในเหล็กเสริมอัดแรง เนื่องจาก Concrete บริเวณรอบเหล็กเสริมอัดแรงถูกสมมติว่าอยู่ในสภาวะแรงอัด

เหล็กเสริมแบบดึงก่อน

เหล็กเสริมแบบดึงก่อนจะถูกอัดแรงก่อนการเทชิ้นส่วน เหล็กเสริมอัดแรงมักถูกวางในแนวเส้นตรงเสมอ จึงไม่เกิดการสูญเสียแรงอัดแรงจากแรงเสียดทาน เมื่อ Concrete มีกำลังตามที่กำหนด เหล็กเสริมจะถูกปล่อยจากบล็อกยึด ทำให้เหล็กเสริมอัดแรงทำงานและถ่ายแรงจากเหล็กเสริมไปยัง Concrete ผลกระทบนี้เทียบเท่ากับการหดตัวของเหล็กเสริมและถูกจำลองด้วยความเครียดเริ่มต้นคล้ายกับการรับภาระความร้อน ทำให้ได้แผนภาพความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมอัดแรงดังแสดงในรูปข้างต้น b) แบบจำลองการคำนวณจะคำนวณการตอบสนองการเสียรูปของโครงสร้างต่อแรงอัดแรงที่ใช้โดยอัตโนมัติ และจึงกำหนดการสูญเสียแรงอัดแรงจากความเครียดยืดหยุ่นของชิ้นส่วนโดยตรง

เนื่องจากทราบแรงอัดแรงและความเค้นอัดแรง σ_pmo แผนภาพวัสดุของเหล็กเสริมจึงใช้สำหรับความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นกับการเสียรูป และสามารถเขียนได้ดังนี้:

\[{{σ}_{p}}=~{{f}}({{ε}}-{{ε}_{0}})\]

โดยสมมติว่าแรงอัดแรงในเหล็กเสริมต่ำกว่ากำลังครากของเหล็ก (กล่าวคือ เงื่อนไขที่กำหนดใน EN 1992-1-1 บทที่ 5.10.3 ได้รับการปฏิบัติตาม) ความเครียดเริ่มต้นสามารถคำนวณได้ดังนี้:

\[{{ε}_{0}}=\frac{{{σ}_{pm0}}}{{{E}_{p}}}\]

ε₀ - ความเครียดเริ่มต้นจากการอัดแรง
σ_pm0 - ความเค้นก่อนการปล่อยทันที
E_p - โมดูลัสความยืดหยุ่นของเหล็กเสริมอัดแรง

เหล็กเสริมแบบดึงก่อนมีลักษณะเฉพาะคือการยึดเหนี่ยวที่ปลายทำได้ด้วยกลไกหลายอย่าง ได้แก่ การยึดเกาะระหว่างเหล็กเสริมและ Concrete ในระดับโมเลกุล แรงเสียดทานที่เกิดขึ้นที่ผิวสัมผัสระหว่างผิวเหล็กเสริมและ Concrete การดันเชิงกลของเหล็กเสริมเกลียวเข้าสู่ Concrete และการเพิ่มขึ้นของเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริมอัดแรงที่เรียกว่ากลไกลิ่มหรือ Hoyer effect ผลกระทบดังกล่าวถูกรวมไว้ในแบบจำลองการคำนวณ CSFM โดยการปรับคุณสมบัติของแบบจำลองการยึดเหนี่ยวในบริเวณปลายของเหล็กเสริมแบบดึงก่อน

ปฏิสัมพันธ์ระหว่างเหล็กเสริมแบบดึงก่อนและ Concrete: a) เหล็กเสริมเกลียวดันเข้าสู่ Concrete; b) Hoyer effect

เหล็กเสริมแบบ การอัดแรงภายหลัง

เหล็กเสริมแบบ การอัดแรงภายหลัง จะถูกอัดแรงหลังจากเทโครงสร้างแล้ว อุปกรณ์อัดแรงรับแรงโดยตรงจากโครงสร้าง จึงขจัดการสูญเสียอันเนื่องมาจากความเครียดยืดหยุ่นของโครงสร้างจากการอัดแรง เมื่อได้แรงอัดแรงตามที่ต้องการแล้ว เหล็กเสริมจะถูกยึด จากนั้นอัดฉีดปูนเข้าในท่อร้อยเหล็กเสริม ทำให้เหล็กเสริมยึดติดกับโครงสร้าง ในการจำลองเหล็กเสริมแบบ การอัดแรงภายหลัง การคำนวณจึงแบ่งออกเป็นหลายขั้นตอนการรับแรง ได้แก่ การอัดแรง การใช้แรงถาวรอื่น และการใช้แรงแปรผัน

ตาข่าย Finite Element ของ Concrete พร้อม element เหล็กเสริมอัดแรง 1 มิติที่ติดอยู่:

ขั้นตอนการรับแรง "การอัดแรง"

เมื่ออัดแรงเหล็กเสริม ความแข็งเกร็งของเหล็กเสริมจะไม่ถูกรวมเข้าในความแข็งเกร็งของโครงสร้าง ในขั้นตอนการรับแรงนี้ ความแข็งเกร็งของ element เชิงเส้นจะไม่ถูกพิจารณาในแบบจำลอง element เหล็กเสริมจะถูกแทนที่ด้วยแรงแทนที่สอดคล้องกับความเค้นอัดแรงและพื้นที่หน้าตัดเหล็กเสริมดังแสดงในรูปข้างต้น หลังจากถึงแรงเต็มจากการอัดแรงและการลู่เข้าของขั้นตอนการรับแรงนี้ การเสียรูปของ element เชิงเส้นเฉพาะจะถูกอ่านค่า และจากการเสียรูปนั้นจะกำหนดความเครียดเริ่มต้น ε₀ ของ element เชิงเส้นแต่ละตัวของเหล็กเสริมอัดแรง

ความเค้นอัดแรงสามารถกำหนดด้วยตนเองตลอดความยาวของเหล็กเสริม หรือคำนวณโดยอัตโนมัติตามรูปทรงเรขาคณิตของเหล็กเสริม หากเลือกการคำนวณการสูญเสียโดยอัตโนมัติ จะพิจารณาการสูญเสียจากแรงเสียดทาน (ตาม EN 1992-1-1, 5.10.5.2 หรือ ACI 318-19, 20.3.2) และการลื่นไถลของเหล็กเสริม (การกดลิ่มยึด) ระหว่างการยึด เนื่องจากเหล็กเสริมอัดแรงทั้งหมดถูกใช้ในขั้นตอนเดียว จึงไม่พิจารณาการสูญเสียจากการอัดแรงทีละเส้น

ขั้นตอนการรับแรงถัดไปที่มีเหล็กเสริมอัดแรงทำงาน

ในขั้นตอนการรับแรงถัดไป (การใช้แรงถาวรและแรงแปรผันอื่น) จะใช้ขั้นตอนเดียวกับเหล็กเสริมแบบดึงก่อน โดยพิจารณาความแข็งเกร็งเต็มของเหล็กเสริมอัดแรง พิจารณาแรงยึดเหนี่ยวระหว่างเหล็กเสริมและ Concrete โดยรอบ และแผนภาพความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมอัดแรงถูกปรับด้วยความเครียดเริ่มต้น ε₀ ความเครียดนี้แตกต่างกันสำหรับแต่ละ element และได้มาจากขั้นตอนการรับแรงก่อนหน้า "การอัดแรง" เนื่องจากแรงยึดเหนี่ยวระหว่างเหล็กเสริมและ Concrete การเปลี่ยนแปลงของแรงอัดแรงอันเนื่องมาจากการเสียรูปยืดหยุ่นของโครงสร้างจากแรงภายนอกจึงถูกพิจารณาอย่างถูกต้องในแบบจำลอง

เริ่มทดลองใช้ฟรี

เอกสารอ้างอิง

ACI Committee 318. 2019. Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-19) and Commentary. Farmington Hills, MI: American Concrete Institute.

Alvarez, Manuel. 1998. Einfluss des Verbundverhaltens auf das Verformungsvermögen von Stahlbeton. IBK Bericht 236. Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zurich, Birkhäuser Verlag.

Beeby, A. W. 1979. "The Prediction of Crack Widths in Hardened Concrete." The Structural Engineer 57A (1): 9–17.

Broms, Bengt B. 1965. "Crack Width and Crack Spacing In Reinforced Concrete Members." ACI Journal Proceedings 62 (10): 1237–56. https://doi.org/10.14359/7742.

Burns, C.. 2012. "Serviceability Analysis of Reinforced Concrete Members Based on the Tension Chord Model." IBK Report Nr. 342, Zurich, Switzerland: ETH Zurich.

Crisfield, M. A. 1997. Non-Linear Finite Element Analysis of Solids and Structures. Wiley.

European Committee for Standardization (CEN). 2015. 1 Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings. Brussels: CEN, 2005.

Fernández Ruiz, M., and A. Muttoni. 2007. "On Development of Suitable Stress Fields for Structural Concrete." ACI Structural Journal 104 (4): 495–502.

Kaufmann, W., J. Mata-Falcón, M. Weber, T. Galkovski, D. Thong Tran, J. Kabelac, M. Konecny, J. Navratil, M. Cihal, and P. Komarkova. 2020. "Compatible Stress Field Design Of Structural Concrete. Berlin, Germany."AZ Druck und Datentechnik GmbH, ISBN 978-3-906916-95-8.

Kaufmann, W., and P. Marti. 1998. "Structural Concrete: Cracked Membrane Model." Journal of Structural Engineering 124 (12): 1467–75. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467).

Kaufmann, W.. 1998. "Strength and Deformations of Structural Concrete Subjected to In-Plane Shear and Normal Forces." Doctoral dissertation, Basel: Institut für Baustatik und Konstruktion, ETH Zürich. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7612-4.

Konečný, M., J. Kabeláč, and J. Navrátil. 2017. Use of Topology Optimization in Concrete Reinforcement Design. 24. Czech Concrete Days (2017). ČBS ČSSI. https://resources.ideastatica.com/Content/06_Detail/Verification/Articles/Topology_optimization_US.pdf.

Marti, P. 1985. "Truss Models in Detailing." Concrete International 7 (12): 66–73.

Marti, P. 2013. Theory of Structures: Fundamentals, Framed Structures, Plates and Shells. First edition. Berlin, Germany: Wiley Ernst & Sohn.

http://sfx.ethz.ch/sfx_locater?sid=ALEPH:EBI01&genre=book&isbn=9783433029916.

Marti, P., M.Alvarez, W. Kaufmann, and V. Sigrist. 1998. "Tension Chord Model for Structural Concrete." Structural Engineering International 8 (4): 287–298.

https://doi.org/10.2749/101686698780488875.

Mata-Falcón, J. 2015. "Serviceability and Ultimate Behaviour of Dapped-End Beams (In Spanish: Estudio Del Comportamiento En Servicio y Rotura de Los Apoyos a Media Madera)." PhD thesis, Valencia: Universitat Politècnica de València.

Meier, H. 1983. "Berücksichtigung Des Wirklichkeitsnahen Werkstoffverhaltens Beim Standsicherheitsnachweis Turmartiger Stahlbetonbauwerke." Institut für Massivbau, Universität Stuttgart.

Navrátil, J., P. Ševčík, L. Michalčík, P. Foltyn, and J. Kabeláč. 2017. A Solution for Walls and Details of Concrete Structures. 24. Czech Concrete Days.

Schlaich, J., K. Schäfer, and M. Jennewein. 1987a. "Toward a Consistent Design of Structural Concrete." PCI Journal 32 (3): 74–150.

Standards Australia. 2018. Concrete Structures (AS 3600:2018). Sydney, NSW: Standards Australia.

Standards Australia. 2022. Concrete Structures – Commentary (Supplement 1 to AS 3600:2018). Sydney, NSW: Standards Australia.

Vecchio, F.J., and M.P. Collins. 1986. "The Modified Compression Field Theory for Reinforced Concrete Elements Subjected to Shear." ACI Journal 83 (2): 219–31.

IDEA StatiCa Detail – การออกแบบโครงสร้างสำหรับบริเวณไม่ต่อเนื่องของ Concrete

Navigation

การออกแบบโครงสร้างสำหรับบริเวณไม่ต่อเนื่องของ Concrete ใน IDEA StatiCa Detail

1 บทนำสู่วิธี CSFM