Analiza de flambaj conform AISC

IDEA StatiCa Connection permite utilizatorilor să efectueze analiza liniară de flambaj pentru a confirma siguranța utilizării analizei plastice. Rezultatul analizei liniare de flambaj este factorul de flambaj α_cr corespunzător formei proprii de flambaj. Factorul de flambaj este multiplicatorul încărcării aplicate la care se atinge sarcina critică Euler a unei structuri perfecte. De exemplu, sarcina critică elastică de flambaj P_e se determină prin:

1. încărcarea unui stâlp cu forța de compresiune P
2. efectuarea analizei liniare de flambaj, selectarea modului de flambaj cel mai critic (de obicei primul) și a factorului de flambaj α_cr
3. înmulțirea forței de compresiune cu factorul de flambaj, adică P_e = P × α_cr

Codurile AISC utilizează în principal zveltețea critică pentru a limita grosimea plăcilor. 

Zveltețea critică poate fi exprimată prin factorul critic de flambaj folosind următoarele formule:

\[ \lambda = KL/r \]

\[ \bar{\lambda_p} = \frac{\lambda}{\pi \cdot \sqrt{\frac{E}{F_y}}} \]

\[ \alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult}}{\bar{\lambda_p} ^2} = \frac{\alpha_{ult}}{\left ( \frac{\lambda}{\pi \cdot \sqrt{\frac{E}{F_y}}} \right )^2} \]

unde:

• λ – zveltețea plăcii
• KL – lungimea de flambaj
• r – raza de girație
• \(\bar{\lambda_p} \) – zveltețea relativă a plăcii
•  \(\alpha_{ult}\) – amplificatorul minim al încărcărilor de calcul pentru a atinge valoarea caracteristică a rezistenței secțiunii transversale celei mai critice, neglijând orice flambaj local al plăcii și flambaj lateral-torsional; pentru o încărcare egală cu rezistența plastică a plăcii, \(\alpha_{ult} = 1 \)
• E – modulul de elasticitate Young
• F_y – limita de curgere

O analiză liniară de flambaj poate determina sarcina elastică de flambaj, exprimată ca raport față de încărcarea aplicată. Deși furnizează informații utile care pot ghida proiectarea, analiza liniară de flambaj nu ia în considerare plastificarea potențială care poate reduce rigiditatea și sarcina de flambaj (adică flambajul inelastic), și nici nu ține cont de efectele imperfecțiunilor geometrice inițiale. Din cauza acestor limitări, pentru a utiliza IDEA StatiCa, îmbinarea trebuie să fie suficient de compactă astfel încât nici flambajul elastic, nici cel inelastic să nu se producă. Raportul sarcinii elastice de flambaj oferă o măsură convenabilă a compacității (sau zvelteții).

Elementele îmbinărilor care sunt suficient de zvelte pentru ca flambajul inelastic să se producă au totuși rezistență, potențial suficientă pentru o anumită aplicație. Cu toate acestea, fără capacitatea de a cuantifica cu precizie rezistența la flambaj inelastic în IDEA StatiCa, aceste cazuri trebuie evitate sau evaluate prin metode diferite.

Recomandare generală - (Flambaj global)

În AISC 360-16 – J.4, se precizează că rezistența plastică poate fi utilizată dacă λ = KL/r ≤ 25. Astfel, de exemplu, pentru oțelul A36, factorul de flambaj corespunzător este egal cu 12,7. De remarcat că pentru oțeluri mai rezistente, factorul de flambaj corespunzător scade. Aceasta înseamnă că dacă factorul de flambaj este mai mare decât 12,7, rezistența plastică poate fi utilizată în siguranță. Dacă factorul de flambaj este mai mic, se aplică prevederile Capitolului E.

\[ \lambda = 25 \ll \gg \bar{\lambda_p} \cong\frac{25}{\pi \cdot \sqrt{\frac{29000  ksi}{36  ksi}}}=0.28 \]

\[ \alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult}}{\bar{\lambda_p}^2}=\frac{1}{0.28^2} = 12.7 \] 

Oțel cu Fy=50 ksi

\[ \alpha_{cr} = 9.16\] 

Rezumat al factorilor limită de flambaj global

Această limită este foarte strictă și se aplică în general pentru toate tipurile de plăci. A fost derivată din cercetările lui Dowswell privind stabilitatea plăcilor de nod. Pentru plăcile de nod sau plăcile de legătură care afectează direct flambajul elementului conectat, această limită trebuie utilizată.

Plăcile de nod sunt identificate în categoria flambajului global, dar stabilitatea plăcii de nod depinde de câte margini sunt rezemate.

O margine rezemată - Factori limită globali.

Două/trei margini rezemate - factori limită locali

Plăci de rigidizare în nod (flambaj local)

Cu toate acestea, pentru plăcile din nod, de exemplu elementele de rigidizare, vutele, panoul inimii stâlpului, factorul limită de flambaj poate fi mult mai mic utilizând prevederile Capitolului E sau ale capitolelor corespunzătoare din ghidurile de proiectare. Sunt prezentate câteva exemple:

Raportul limită lățime-grosime λ_r din AISC 360-16, Tabelul B4.1a pentru inima secțiunii I compuse, talpa secțiunii I compuse și peretele secțiunii tubulare rectangulare:

În software, lungimea elementului standard a fost setată la 3, iar lungimea elementului cu secțiune tubulară la 4, pentru a permite dezvoltarea flambajului local. Pentru aceste exemple, rezemarea rigidă a elementelor investigate este necesară și, prin urmare, s-a utilizat un stâlp robust încastrat la ambele capete. Raportul limită lățime-grosime este setat pentru placa investigată. Elementul este încărcat până la rezistența sa la compresiune. Se efectuează analiza de flambaj și se notează cel mai mic factor de flambaj corespunzător formei proprii de flambaj pentru placa investigată. Celelalte plăci din model sunt groase, astfel încât primul mod de flambaj este relevant. Placa este considerată nezveltă și poate fi utilizată lățimea sa totală. O grosime mai mare a plăcii conduce la un factor de flambaj mai mare.

Inima secțiunii I compuse

Talpa secțiunii I compuse

Peretele secțiunii RHS

Vută triunghiulară 

Limitarea grosimii conform AISC DG4 - 3.16 și AISC 358-18 – 6.8.1 – Pasul 9:

Grinda a fost încărcată cu un moment încovoietor astfel încât placa să atingă rezistența limită la compresiune, după care s-a efectuat analiza liniară de flambaj.

Element de rigidizare al plăcii de capăt

\[ \frac{h_{st}}{t_s} \le 0.56 \sqrt{\frac{E}{F_{ys}}} \, \textrm{or} \, t_s \ge 1.79 h_{st} \sqrt{\frac{F_{ys}}{E}} \qquad \textrm{(3.16)} \] 

Limitele din codurile AISC corespund pentru aceste exemple unui factor de flambaj de aproximativ 3. Pentru cercetări experimentale privind plăcile comprimate zvelte în îmbinări, consultați articolele de cercetare.

Plăci de consolă

A fost realizat un studiu de cercetare pentru a dezvolta ghiduri practice de proiectare privind rezistența la flambaj a plăcilor de consolă, care pot fi implementate cu Analiza de Flambaj Local și Analiza Materială Neliniară. 

• Pentru cele 86 de specimene, metoda de calcul din Manualul AISC ediția a 15-a a fost conservatoare
• Rezultatele au arătat că rezultate precise pot fi obținute cu Metoda Elementelor Finite prin combinarea MNA cu LBA.
• Pentru a evita flambajul, sarcina critică, Pel, bazată pe LBA, trebuie să fie egală sau mai mare decât 4Pr pentru calculul LRFD și 6Pr pentru calculul ASD.

Rezumat al factorilor limită de flambaj local

Concluzie

Analiza liniară de flambaj trebuie efectuată dacă flambajul plăcilor este posibil în îmbinare. Conform AISC 360-16 – J.4, stabilitatea plăcilor în îmbinări este asigurată dacă zveltețea λ ≤ 25, ceea ce corespunde unui factor de flambaj α_cr = 13 pentru plăci cu limita de curgere de 36 ksi și α_cr = 9,16 pentru 50 ksi la LRFD. Dacă factorul de flambaj depășește 13, nu mai sunt necesare verificări suplimentare la flambaj și analiza plastică poate fi utilizată fără rezerve.

Pentru plăcile care conectează elemente individuale, de ex. plăci de nod cu o singură margine rezemată, trebuie utilizați factorii limită de flambaj global din AISC 360-16 – J.4, α_cr ≥ 13. Pentru plăcile de rigidizare din nod, de ex. elemente de rigidizare, nervuri, vute scurte și plăci de nod cu două sau mai multe margini rezemate, factorul limită de flambaj local poate fi considerat α_cr ≥ 3.

Este în continuare posibilă proiectarea unui nod cu un factor de flambaj mai mic, dar verificările la flambaj trebuie efectuate manual sau prin analiză geometrică neliniară cu imperfecțiuni.

În Catalogul stărilor limită AISC - intrarea Curgere și flambaj la compresiune, Prof. Denavit rezumă utilizarea calculului liniar de flambaj din IDEA StatiCa pentru evaluarea stării limită de flambaj în îmbinările metalice. 

Referințe

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, B. (2006), Effective Length Factors for Gusset Plate Buckling, Engineering Journal, AISC, Vol. 43, No. 2, pp. 91–101.