Trekproeven op afschuiving in liggers met een geringe hoeveelheid beugels

Inleiding 

Dit artikel bespreekt het gebruik van de CSFM om afschuivingsbezwijken te analyseren in liggers met geringe hoeveelheden beugels. Hiertoe wordt een selectie van proeven, uitgevoerd op eenvoudig opgelegde gewapend betonliggers door Huber (2016), Piyamahant (2002) en Vecchio en Shim (2004), geanalyseerd. Deze proeven omvatten een groot aantal parameters, waaronder verschillende afmetingen, afschuifslankheden en hoeveelheden afschuif- en langswapening. Dit hoofdstuk beschrijft de analyse van 17 experimenten uit deze onderzoeken met de CSFM, waarbij het vermogen van de CSFM wordt onderzocht om zeer uiteenlopende bezwijkvormen correct te modelleren, variërend van afschuivingsbezwijken met en zonder breuk van de beugels tot buigingsbezwijken en gemengde afschuiving-buigingsbezwijken.  

Proefopstelling Fig. 6.17 toont de geometrie, proefopstellingen en wapeningsconfiguraties van de geanalyseerde experimenten. Informatie over de afschuifwapening (diameter (Ø_t), hart-op-hart afstand (s_t) en geometrische wapeningsverhouding (ρ_t,geo)), de buigwapening (aantal (n_l) en diameter (Ø_l)) en  geometrie (effectieve hoogte (d), afschuifslankheid (a/d) en breedte van de liggers (b)) wordt weergegeven in Tabel 6.10. Proeven R1000m60 en R500m351, uitgevoerd door Huber (2016), hadden eenbenige haken, terwijl bij alle andere proeven tweebenige gesloten beugels werden gebruikt. In de geanalyseerde proeven van Piyamahant (2002) bleven de geometrie en de buigwapening constant, terwijl deze in de andere twee onderzoeken varieerden. 

Definitie van bezwijkmodi

Om de waargenomen bezwijkmodi in de experimenten te vergelijken met die voorspeld door de CSFM, worden de bezwijkmodi als volgt geclassificeerd: buiging (F), afschuiving (S) en verankering (A). Opgemerkt dient te worden dat geen van de experimenten die in dit hoofdstuk worden behandeld een verankeringsfalen vertoonde. Tabel 6.1 definieert verschillende bezwijksubtypen afhankelijk van of buig- en afschuivingsfalen worden veroorzaakt door bezwijken van het beton of van de wapening. Hoewel vloeien van de wapening geen materiaalfalen vertegenwoordigt, is dit als bezwijksubtype opgenomen in combinatie met verbrijzelen van beton, vanwege het belang van het onderscheid tussen verbrijzelen van beton zonder vloeien van de wapening (zeer bros) en dat wat optreedt na het vloeien van de wapening (wat een zekere vervormingscapaciteit kan vertonen). 

Materiaaleigenschappen

De materiaaleigenschappen van de afschuifwapening, de buigwapening en het beton die zijn gebruikt in de CSFM-analyse zijn samengevat in Tabel 6.11. De meeste materiaaleigenschappen die nodig waren voor de CSFM-analyse waren beschikbaar in de bijbehorende proefrapporten. De waarden die moesten worden aangenomen, zijn aangegeven in Tabel 6.11. 

Modelleren met de CSFM

De geometrie, wapening, oplegging en belastingscondities werden in de CSFM gemodelleerd volgens de proefopstellingen. Fig. 6.18 toont het modelleren van Test A3 van Vecchio en Shim (2004) als voorbeeld.

Voor elke proef werden vier numerieke berekeningen uitgevoerd met de volgende parameters:

• De mesh-grootte, die varieerde van 5 (standaardwaarde voor deze specifieke voorbeelden), via 10 tot 20 eindige elementen over de hoogte van de ligger. Aangezien de standaardmesh al zeer grof is, worden in dit onderzoek alleen fijnere meshes geanalyseerd, en de mesh met 10 elementen werd gebruikt behalve in M0. 
•  Het al dan niet in rekening brengen van het tension stiffening-effect. Standaard wordt tension stiffening in rekening gebracht in de CSFM. 
• Het al dan niet in rekening brengen van mogelijk niet-gestabiliseerde scheurvorming in beugels. Wanneer dit in rekening wordt gebracht (standaard), definieert het Pull-Out Model (POM) tension stiffening in beugels (de geometrische wapeningsverhoudingen van alle liggers liggen onder (ρ_cr), dus het Tension Chord Model wordt nooit gebruikt). Wanneer dit is uitgeschakeld, houden de modellen rekening met tension stiffening door middel van het TCM.

$$ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}$$

waarbij:

• $f_y$ - vloeigrens van de wapening
• $f_{ct}$ - treksterkte van het beton
• $n = \frac{E_s}{E_c}$ - modulaire verhouding

Tabel 6.12 toont de parameters die zijn gebruikt in elke numerieke berekening. M0 komt overeen met het model met de standaardinstellingen in de CSFM.

Vergelijking met experimentele resultaten

Dit hoofdstuk bevat vergelijkingen tussen de uiterste belastingen en bezwijkvormen die worden geleverd door de CSFM en de experimentele resultaten. Om de CSFM ook te verifiëren voor bruikbaarheidsgedrag en vervormingscapaciteit, worden de belasting-vervormingsresponsen van het model vergeleken met die van de proeven voor geselecteerde liggers.

Bezwijkvormen en uiterste belastingen

Tabel 6.13 vat de uiterste afschuifkrachten samen die in de proeven zijn gemeten (V_u,exp), de uiterste afschuifkrachten voorspeld door de CSFM (V_u,calc), en de respectievelijke bezwijkvormen. Deze tabel geeft ook het gemiddelde en de variatiecoëfficiënt (CoV) van de verhoudingen tussen de gemeten en berekende uiterste belastingen voor elk numeriek model. In alle analyses (behalve M3, waarin tension stiffening werd verwaarloosd) werd een afschuivingsbezwijken in de beugels voorspeld door de CSFM. Dit komt goed overeen met de bezwijkmechanismen die zijn waargenomen in de proeven van Huber (2016) en Piyamahant (2002), maar komt niet overeen met die waargenomen in Vecchio en Shim (2004). Het niet correct vastleggen van de bezwijkvormen leidde in dit geval tot enigszins conservatieve schattingen van de uiterste belasting. Over het algemeen leveren de standaardparameters goede sterkteschattingen op, maar iets aan de onveilige kant (gemiddeld 6%).

De gevoeligheid van de sterktevoorspellingen van de CSFM voor de verschillende geanalyseerde numerieke parameters wordt weergegeven in Fig. 6.19 door middel van de verhouding tussen experimentele en berekende uiterste afschuifkrachten (V_u,exp/V_u,calc). De uiterste belasting is duidelijk gevoelig voor de gekozen grootte van de eindige elementen (zie Fig. 6.19 a). Het maximale verschil tussen de grofste en fijnste mesh (M0 en M2) bedraagt 36% (Test 4 van Piyamahant (2002)), met een gemiddeld verschil van ongeveer 15%. De voorspellingen met de standaardparameters (5 eindige elementen over de hoogte van de ligger in model M0) overschatten de experimentele sterkte licht (ongeveer 5%). Bij het verfijnen van de mesh naar 10 of 20 eindige elementen over de hoogte van de ligger (respectievelijk modellen M1 en M2), kunnen uitstekende sterktevoorspellingen worden bereikt die iets aan de veilige kant van de uiterste belastingen liggen. Er werden geen veranderingen in de bezwijkvormen waargenomen bij het variëren van de mesh-grootte van de eindige elementen. Zelfs de resultaten met de standaard mesh-grootte zijn zeer bevredigend, gezien het feit dat verschillende experimenten brosse afschuivingsbezwijken vertoonden, die moeilijk te voorspellen zijn met ontwerpmethoden.

De manier waarop tension stiffening in rekening wordt gebracht, heeft een zeer relevante invloed op de sterktevoorspellingen, zoals te zien is in Fig. 6.19 b-c. Het in rekening brengen van tension stiffening in de beugels door middel van het POM (de standaardinstelling in de CSFM) leidt gemiddeld tot een uitstekende overeenstemming met de experimentele resultaten (zie Fig. 6.19 b). Het verwaarlozen van tension stiffening leidt echter tot een gemiddelde overschatting van de uiterste belasting van ongeveer 22% (zie Tabel 6.12). Bij het verwaarlozen van tension stiffening verandert de bezwijkvorm in buigingsbezwijken (zie Tabel 6.12) en komen de waargenomen afschuivingsbezwijkvormen niet overeen. De resultaten zijn ook zeer gevoelig voor de beschouwde compression softening-relatie. Zoals te zien is in Fig. 6.19 c, levert het gebruik van het Tension Chord Model in de beugels (model M4) in plaats van het Pull-out Model (model M1) iets betere resultaten op dan bij het verwaarlozen van tension stiffening (model M3), maar overschat nog steeds de uiterste belastingen sterk met ongeveer 15% (zie Tabel 6.12). Daarom kan worden geconcludeerd dat het gebruik van het Pull-Out-Model in deze voorbeelden cruciaal is voor een correcte modellering van het draagvermogen. 

Fig. 6.20 toont de resultaten van het continue spanningsveld (hoofddrukspanningen (σ_c) en staalspanningen (σ_sr) bij de scheuren) voor proefstukken A1 en A3 van Vecchio en Shim (2004), waarin de voorspelde afschuivingsbezwijken zijn gemarkeerd. Deze resultaten zijn berekend met de numerieke parameters M1 (standaardparameters, behalve de mesh-grootte, die de helft van de standaardwaarde bedraagt). Zoals te zien is aan de spanningsvelden, bevindt de drukspanning in de drukzone door buiging zich in de plastische tak (99,5%). Echter, door het gehanteerde criterium voor betonverbrijzeling, treedt de breuk van de beugels op vóórdat betonverbrijzeling plaatsvindt. 

Belasting-vervormingsrespons

De berekende belasting-vervormingsresponsen, verkregen met de numerieke parameters van M1 (waarbij het TCM voor de buigwapening en het POM voor de beugels wordt beschouwd) en M3 (waarbij eventuele tension stiffening-effecten worden verwaarloosd), worden vergeleken met de gemeten belasting-vervormingsresponsen in Fig. 6.21 voor de proeven R500m352, T1, A1 en A3. De belasting V komt overeen met de aangebrachte afschuifkracht en u komt overeen met de doorbuiging in het midden van de overspanning (zie Fig. 6.20a).

Door rekening te houden met tension stiffening-effecten, kunnen de experimentele doorbuigingen redelijk goed worden voorspeld over de gehele belastingsgeschiedenis, hoewel de doorbuigingen bij piekbelasting iets worden onderschat. Met name in Test A3 van Vecchio en Shim (2004) kan het waargenomen plateau in de experimenten, veroorzaakt door het vloeien van de buigwapening, niet goed worden vastgelegd in de numerieke analyse, aangezien eerst breuk van de beugels wordt voorspeld. Het verwaarlozen van tension stiffening-effecten leidt tot een overschatting van de uiterste belastingen en vervormingen. Deze uitspraken voor de analyses zonder tension stiffening gelden ook bij gebruik van de M4-parameters (waarbij het TCM zowel voor de beugels als voor de buigwapening wordt gebruikt).

Conclusies

De volgende conclusies kunnen worden getrokken met betrekking tot de vergelijking van de CSFM-resultaten en het waargenomen gedrag in de geanalyseerde proeven, uitgevoerd op eenvoudig opgelegde liggers met geringe hoeveelheden beugels: 

• De CSFM levert goede schattingen van de uiterste belasting op, die licht wordt overschat (gemiddeld met 5%) bij gebruik van de standaard numerieke parameters. Het is moeilijk om gecombineerde bezwijkvormen door afschuiving en betonverbrijzeling bij buiging vast te leggen; de CSFM voorspelt bezwijken door breuk van de beugels, wat leidt tot sterktevoorspellingen die aan de conservatieve kant liggen. 
• De voorspellingen van de uiterste belasting zijn enigszins gevoelig voor variaties in de mesh-grootte van de eindige elementen. De beste voorspellingen worden verkregen wanneer de standaard eindige-elementenmesh wordt verfijnd. Daarom wordt altijd aanbevolen om de invloed van de grootte van de eindige elementen op de resultaten te onderzoeken bij het uitvoeren van definitieve verificaties. 
• Het verwaarlozen van tension stiffening leidt tot een zeer uitgesproken overschatting van de uiterste belasting en de vervormingscapaciteit. Zelfs bij het modelleren van tension stiffening in de beugels door middel van het Tension Chord Model, ligt de voorspelde uiterste belasting duidelijk aan de onveilige kant. De beste resultaten worden verkregen wanneer het effect van niet-gestabiliseerde scheurvorming in de beugels bij geringe hoeveelheden wapening in rekening wordt gebracht door middel van het Pull Out Model. Dit is het tension stiffening-model dat standaard is geïmplementeerd in de CSFM.