Testy ścinania w belkach z małą ilością strzemion

Wprowadzenie 

Ten artykuł omawia zastosowanie CSFM do analizy zniszczeń przez ścinanie w belkach z małą ilością strzemion. W tym celu przeanalizowano wybrane testy przeprowadzone na swobodnie podpartych belkach żelbetowych przez Hubera (2016), Piyamahanta (2002) oraz Vecchio i Shima (2004). Testy te obejmowały wiele parametrów, w tym różne wymiary, smukłość na ścinanie oraz ilości zbrojenia na ścinanie i zbrojenia podłużnego. Ta sekcja opisuje analizę 17 eksperymentów z tych kampanii badawczych z użyciem CSFM, badając zdolność CSFM do prawidłowego modelowania bardzo różnych form zniszczenia – od zniszczeń przez ścinanie z zerwaniem strzemion i bez niego, po zniszczenia zginaniem oraz mieszane zniszczenia zginająco-ścinające.  

Konfiguracja eksperymentalna Rys. 6.17 przedstawia geometrię, konfiguracje testowe oraz układy zbrojenia analizowanych eksperymentów. Informacje dotyczące zbrojenia na ścinanie (średnica (Ø_t), rozstaw (s_t) oraz geometryczny stopień zbrojenia (ρ_t,geo)), zbrojenia na zginanie (liczba (n_l) i średnica (Ø_l)) oraz geometrii (wysokość użyteczna (d), smukłość na ścinanie (a/d) i szerokość belek (b)) przedstawiono w Tabeli 6.10. Testy R1000m60 i R500m351 przeprowadzone przez Hubera (2016) miały strzemiona jednocięte z hakami, podczas gdy we wszystkich pozostałych testach użyto dwuciętych strzemion zamkniętych. W analizowanych testach Piyamahanta (2002) geometria i zbrojenie na zginanie były stałe, natomiast w dwóch pozostałych badaniach były one zmienne. 

Definicja trybów zniszczenia

W celu porównania zaobserwowanych trybów zniszczenia w eksperymentach z przewidywanymi przez CSFM, tryby zniszczenia klasyfikuje się następująco: zginanie (F), ścinanie (S) i zakotwienie (A). Należy zauważyć, że żaden z eksperymentów omówionych w tym rozdziale nie wykazał zniszczenia na zakotwienie. Tabela 6.1 definiuje różne podtypy zniszczenia w zależności od tego, czy zniszczenia na zginanie i ścinanie są wywołane zniszczeniem betonu czy zbrojenia. Chociaż uplastycznienie zbrojenia nie stanowi zniszczenia materiału, zostało ono uwzględnione jako podtyp zniszczenia w połączeniu z miażdżeniem betonu ze względu na znaczenie rozróżnienia między miażdżeniem betonu bez uplastycznienia zbrojenia (bardzo kruche) a miażdżeniem betonu po uplastycznieniu zbrojenia (które może wykazywać pewną zdolność do odkształceń). 

Właściwości materiałowe

Właściwości materiałowe zbrojenia na ścinanie, zbrojenia na zginanie oraz betonu użyte w analizie CSFM podsumowano w Tabeli 6.11. Większość właściwości materiałowych wymaganych do analizy CSFM była dostępna w odpowiednich raportach z badań. Wartości, które musiały zostać przyjęte założeniowo, wskazano w Tabeli 6.11. 

Modelowanie z użyciem CSFM

Geometrię, zbrojenie, warunki podparcia i obciążenia zamodelowano w CSFM zgodnie z konfiguracjami eksperymentalnymi. Rys. 6.18 przedstawia modelowanie Testu A3 z Vecchio i Shima (2004) jako przykład.

Dla każdego testu przeprowadzono cztery obliczenia numeryczne przy użyciu następujących parametrów:

• Rozmiar siatki, który zmieniał się od 5 (wartość domyślna dla tych konkretnych przykładów), przez 10, aż do 20 elementów skończonych na wysokości belki. Ponieważ domyślna siatka jest już bardzo zgrubna, w tym badaniu analizowano jedynie siatki dokładniejsze, a siatka z 10 elementami była stosowana we wszystkich przypadkach oprócz M0. 
•  Uwzględnienie lub nieuwzględnienie efektu tension stiffening. Domyślnie tension stiffening jest uwzględniany w CSFM. 
• Uwzględnienie lub nieuwzględnienie potencjalnie niestabilizowanego zarysowania w strzemionach. Gdy jest uwzględniane (domyślnie), model Pull-Out Model (POM) definiuje tension stiffening w strzemionach (geometryczne stopnie zbrojenia wszystkich belek są poniżej (ρ_cr), więc Tension Chord Model nigdy nie jest stosowany). Gdy jest wyłączone, modele uwzględniają tension stiffening za pomocą TCM.

$$ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}$$

gdzie:

• $f_y$ - granica plastyczności zbrojenia
• $f_{ct}$ - wytrzymałość betonu na rozciąganie
• $n = \frac{E_s}{E_c}$ - stosunek modułów sprężystości

Tabela 6.12 przedstawia parametry użyte w każdym obliczeniu numerycznym. M0 odpowiada modelowi z ustawieniami domyślnymi w CSFM.

Porównanie z wynikami eksperymentalnymi

Ta sekcja zawiera porównania obciążeń granicznych oraz form zniszczenia uzyskanych z CSFM z wynikami eksperymentalnymi. Aby zweryfikować CSFM również pod względem zachowania w stanie granicznym użytkowalności i zdolności do odkształceń, odpowiedzi obciążenie-odkształcenie uzyskane z modelu porównano z tymi z testów dla wybranych belek.

Formy zniszczenia i obciążenia graniczne

Tabela 6.13 podsumowuje graniczne siły poprzeczne zmierzone w testach (V_u,exp), graniczne siły poprzeczne przewidziane przez CSFM (V_u,calc) oraz odpowiednie formy zniszczenia. Tabela ta podaje również średnią oraz współczynnik zmienności (CoV) stosunków między zmierzonymi a obliczonymi obciążeniami granicznymi dla każdego modelu numerycznego. We wszystkich analizach (z wyjątkiem M3, w którym pominięto tension stiffening) CSFM przewidział zniszczenie przez ścinanie w strzemionach. Odpowiada to dobrze mechanizmom zniszczenia zaobserwowanym w testach Hubera (2016) i Piyamahanta (2002), lecz nie zgadza się z tymi zaobserwowanymi u Vecchio i Shima (2004). Niedokładne odwzorowanie form zniszczenia doprowadziło w tym przypadku do nieznacznie zachowawczych oszacowań obciążenia granicznego. Ogólnie rzecz biorąc, parametry domyślne dają dobre oszacowania wytrzymałości, choć nieznacznie po stronie niebezpiecznej (średnio o 6%).

Wrażliwość przewidywań wytrzymałości CSFM na różne analizowane parametry numeryczne przedstawiono na Rys. 6.19 za pomocą stosunku eksperymentalnych do obliczonych granicznych sił poprzecznych (V_u,exp/V_u,calc). Obciążenie graniczne jest wyraźnie wrażliwe na wybrany rozmiar elementów skończonych (patrz Rys. 6.19 a). Maksymalna różnica między siatką najgrubszą a najdokładniejszą (M0 i M2) wynosi 36% (Test 4 z Piyamahanta (2002)), przy średniej różnicy około 15%. Przewidywania przy użyciu parametrów domyślnych (5 elementów skończonych na wysokości belki w modelu M0) nieznacznie przeszacowują wytrzymałość eksperymentalną (około 5%). Po zagęszczeniu siatki do 10 lub 20 elementów skończonych na wysokości belki (odpowiednio modele M1 i M2) można uzyskać doskonałe przewidywania wytrzymałości, nieznacznie po bezpiecznej stronie obciążeń granicznych. Nie zaobserwowano zmian w formach zniszczenia przy zmianie rozmiaru siatki elementów skończonych. Nawet wyniki przy domyślnym rozmiarze siatki są bardzo zadowalające, biorąc pod uwagę, że kilka eksperymentów wykazywało kruche zniszczenia przez ścinanie, które są trudne do przewidzenia przy użyciu podejść projektowych.

Sposób uwzględnienia tension stiffening ma bardzo istotny wpływ na przewidywania wytrzymałości, co widać na Rys. 6.19 b-c. Uwzględnienie tension stiffening w strzemionach za pomocą POM (ustawienie domyślne w CSFM) prowadzi średnio do doskonałej zgodności z wynikami eksperymentalnymi (patrz Rys. 6.19 b). Jednak pominięcie tension stiffening prowadzi do średniego przeszacowania obciążenia granicznego o około 22% (patrz Tabela 6.12). Przy pominięciu tension stiffening forma zniszczenia zmienia się na zniszczenie zginaniem (patrz Tabela 6.12), a zaobserwowane formy zniszczenia przez ścinanie nie są zgodne. Wyniki są również bardzo wrażliwe na przyjętą zależność compression softening. Jak widać na Rys. 6.19 c, zastosowanie Tension Chord Model w strzemionach (model M4) zamiast Pull-out Model (model M1) daje nieznacznie lepsze wyniki niż pominięcie tension stiffening (model M3), lecz nadal silnie przeszacowuje obciążenia graniczne o około 15% (patrz Tabela 6.12). Można zatem stwierdzić, że zastosowanie Pull-Out-Model jest kluczowe w tych przykładach dla prawidłowego modelowania zachowania nośnego. 

Rys. 6.20 przedstawia wyniki ciągłego pola naprężeń (naprężenia główne ściskające (σ_c) oraz naprężenia w stali (σ_sr) w rysach) dla próbek A1 i A3 z Vecchio i Shima (2004), na których wyróżniono przewidywane zniszczenia przez ścinanie. Wyniki te zostały obliczone przy użyciu parametrów numerycznych M1 (parametry domyślne, z wyjątkiem rozmiaru siatki, który stanowi połowę wartości domyślnej). Jak widać z pól naprężeń, naprężenie ściskające w strefie ściskanej wywołane zginaniem znajduje się w gałęzi plastycznej (99,5%). Jednak ze względu na przyjęte kryteria miażdżenia betonu, zerwanie strzemion następuje przed wystąpieniem miażdżenia betonu. 

Odpowiedź obciążenie-odkształcenie

Obliczone odpowiedzi obciążenie-odkształcenie uzyskane przy użyciu parametrów numerycznych z M1 (uwzględniających TCM dla zbrojenia na zginanie oraz POM dla strzemion) i M3 (pomijających wszelkie efekty tension stiffening) porównano ze zmierzonymi odpowiedziami obciążenie-odkształcenie na Rys. 6.21 dla Testów R500m352, T1, A1 i A3. Obciążenie V odpowiada przyłożonej sile poprzecznej, a u odpowiada ugięciu w środku rozpiętości (patrz Rys. 6.20a).

Uwzględniając efekty tension stiffening, ugięcia eksperymentalne można przewidzieć dość dobrze dla całego przebiegu obciążenia, choć ugięcia przy obciążeniu szczytowym są nieznacznie niedoszacowane. W szczególności w Teście A3 z Vecchio i Shima (2004) obserwowane w eksperymencie plateau spowodowane uplastycznieniem zbrojenia na zginanie nie może zostać prawidłowo odwzorowane w analizie numerycznej, ponieważ najpierw przewidywane jest zerwanie strzemion. Pominięcie efektów tension stiffening prowadzi do przeszacowania obciążeń granicznych i odkształceń. Te stwierdzenia dotyczące analiz bez tension stiffening są również prawdziwe przy użyciu parametrów M4 (TCM zastosowany zarówno w strzemionach, jak i w zbrojeniu na zginanie).

Wnioski

Można sformułować następujące wnioski dotyczące porównania wyników CSFM z obserwowanym zachowaniem w analizowanych testach przeprowadzonych na swobodnie podpartych belkach z małą ilością strzemion: 

• CSFM daje dobre oszacowania obciążenia granicznego, które jest nieznacznie przeszacowane (średnio o 5%) przy użyciu domyślnych parametrów numerycznych. Trudno jest odwzorować złożone formy zniszczenia wynikające ze ścinania i miażdżenia betonu przy zginaniu; CSFM przewiduje zniszczenia spowodowane zerwaniem strzemion, co prowadzi do przewidywań wytrzymałości błądzących po stronie zachowawczej. 
• Przewidywania obciążenia granicznego są nieco wrażliwe na zmiany rozmiaru siatki elementów skończonych. Najlepsze przewidywania uzyskuje się po zagęszczeniu domyślnej siatki elementów skończonych. Dlatego zawsze zaleca się zbadanie wpływu rozmiaru elementów skończonych na wyniki podczas przeprowadzania ostatecznych weryfikacji. 
• Pominięcie tension stiffening prowadzi do bardzo wyraźnego przeszacowania obciążenia granicznego i zdolności do odkształceń. Nawet przy modelowaniu tension stiffening w strzemionach za pomocą Tension Chord Model, przewidywane obciążenie graniczne jest wyraźnie po stronie niebezpiecznej. Najlepsze wyniki uzyskuje się, uwzględniając efekt niestabilizowanego zarysowania w strzemionach dla małych ilości zbrojenia za pomocą Pull Out Model. Jest to model tension stiffening zaimplementowany domyślnie w CSFM.