Prove di taglio in travi con basse quantità di staffe

Introduzione 

Questo articolo tratta l'utilizzo del CSFM per analizzare le rotture a taglio in travi con basse quantità di staffe. A tal fine, viene analizzata una selezione di prove eseguite su travi in calcestruzzo armato semplicemente appoggiate da Huber (2016), Piyamahant (2002) e Vecchio e Shim (2004). Queste prove comprendevano un ampio numero di parametri, incluse diverse dimensioni, snellezza a taglio e quantità di armatura a taglio e longitudinale. Questa sezione descrive l'analisi di 17 esperimenti provenienti da queste campagne utilizzando il CSFM, esplorando la capacità del CSFM di modellare correttamente modalità di rottura molto diverse, che vanno da rotture a taglio con e senza rottura delle staffe a rotture a flessione e rotture miste taglio-flessione.  

Configurazione sperimentale La Fig. 6.17 mostra la geometria, le configurazioni di prova e le disposizioni di armatura degli esperimenti analizzati. Le informazioni sull'armatura a taglio (diametro (Ø_t), passo (s_t) e rapporto geometrico di armatura (ρ_t,geo)), l'armatura longitudinale (numero (n_l) e diametro (Ø_l)) e la geometria (altezza utile (d), snellezza a taglio (a/d) e larghezza delle travi (b)) sono presentate nella Tabella 6.10. Le prove R1000m60 e R500m351 condotte da Huber (2016) avevano ganci a una gamba, mentre in tutte le altre prove sono state utilizzate staffe chiuse a due gambe. Nelle prove analizzate di Piyamahant (2002) la geometria e l'armatura longitudinale sono state mantenute costanti, mentre negli altri due studi sono state variate. 

Definizione dei modi di rottura

Al fine di confrontare i modi di rottura osservati negli esperimenti con quelli previsti dal CSFM, i modi di rottura sono classificati come segue: flessionale (F), a taglio (S) e di ancoraggio (A). Si noti che nessuno degli esperimenti trattati in questo capitolo ha mostrato una rottura per ancoraggio. La Tabella 6.1 definisce diversi sottotipi di rottura a seconda che le rotture flessionali e a taglio siano innescate dalla rottura del calcestruzzo o dell'armatura. Sebbene la plasticizzazione dell'armatura non rappresenti una rottura del materiale, essa è inclusa come sottotipo di rottura in combinazione con lo schiacciamento del calcestruzzo, data l'importanza di distinguere le rotture per schiacciamento del calcestruzzo senza plasticizzazione dell'armatura (molto fragili) da quelle che si verificano dopo la plasticizzazione dell'armatura (che possono presentare una certa capacità di deformazione). 

Proprietà dei materiali

Le proprietà dei materiali dell'armatura a taglio, dell'armatura longitudinale e del calcestruzzo utilizzate nell'analisi CSFM sono riassunte nella Tabella 6.11. La maggior parte delle proprietà dei materiali richieste per l'analisi CSFM erano disponibili nei relativi rapporti di prova. I valori che è stato necessario assumere sono indicati nella Tabella 6.11. 

Modellazione con il CSFM

La geometria, l'armatura, le condizioni di appoggio e di carico sono state modellate nel CSFM secondo le configurazioni sperimentali. La Fig. 6.18 mostra la modellazione del Test A3 di Vecchio e Shim (2004) come esempio.

Per ciascuna prova, sono stati eseguiti quattro calcoli numerici utilizzando i seguenti parametri:

• La dimensione della rete, che variava da 5 (valore predefinito per questi esempi particolari), a 10 fino a 20 elementi finiti sull'altezza della trave. Poiché la rete predefinita è già molto grossolana, in questo studio vengono analizzate solo reti più fini, e la rete con 10 elementi è stata utilizzata tranne che in M0. 
•  La considerazione o meno dell'effetto di irrigidimento a trazione. Per impostazione predefinita, l'irrigidimento a trazione viene considerato nel CSFM. 
• La considerazione o meno della fessurazione potenzialmente non stabilizzata nelle staffe. Quando considerato (per impostazione predefinita), il Pull-Out Model (POM) definisce l'irrigidimento a trazione nelle staffe (i rapporti geometrici di armatura di tutte le travi sono al di sotto di (ρ_cr), quindi il Tension Chord Model non viene mai utilizzato). Quando disattivato, i modelli tengono conto dell'irrigidimento a trazione mediante il TCM.

$$ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}$$

dove:

• $f_y$ - resistenza allo snervamento dell'armatura
• $f_{ct}$ - resistenza a trazione del calcestruzzo
• $n = \frac{E_s}{E_c}$ - rapporto modulare

La Tabella 6.12 mostra i parametri utilizzati in ciascun calcolo numerico. M0 corrisponde al modello con le impostazioni predefinite nel CSFM.

Confronto con i risultati sperimentali

Questa sezione contiene confronti tra i carichi ultimi e le modalità di rottura forniti dal CSFM e i risultati sperimentali. Al fine di verificare anche il CSFM per il comportamento agli stati limite di esercizio e la capacità di deformazione, le risposte carico-deformazione fornite dal modello sono confrontate con quelle delle prove per travi selezionate.

Modalità di rottura e carichi ultimi

La Tabella 6.13 riassume le forze di taglio ultime misurate nelle prove (V_u,exp), le forze di taglio ultime previste dal CSFM (V_u,calc), e le rispettive modalità di rottura. Questa tabella fornisce anche la media e il coefficiente di variazione (CoV) dei rapporti tra i carichi ultimi misurati e calcolati per ciascun modello numerico. In tutte le analisi (eccetto M3, in cui l'irrigidimento a trazione è stato trascurato) è stata prevista dal CSFM una rottura a taglio nelle staffe. Ciò corrisponde bene ai meccanismi di rottura osservati nelle prove di Huber (2016) e Piyamahant (2002), ma non corrisponde a quelli osservati in Vecchio e Shim (2004). La mancata cattura delle modalità di rottura ha portato in questo caso a stime leggermente conservative del carico ultimo. Nel complesso, i parametri predefiniti forniscono buone stime della resistenza, ma leggermente a favore di sicurezza inferiore (del 6% in media).

La sensibilità delle previsioni di resistenza del CSFM ai diversi parametri numerici analizzati è mostrata nella Fig. 6.19 mediante il rapporto tra le forze di taglio ultime sperimentali e calcolate (V_u,exp/V_u,calc). Il carico ultimo è marcatamente sensibile alla dimensione selezionata degli elementi finiti (vedere Fig. 6.19 a). La differenza massima tra la rete più grossolana e quella più fine (M0 e M2) ammonta al 36% (Test 4 di Piyamahant (2002)), con una differenza media di circa il 15%. Le previsioni utilizzando i parametri predefiniti (5 elementi finiti sull'altezza della trave nel modello M0) sovrastimano leggermente la resistenza sperimentale (circa il 5%). Quando si affina la rete a 10 o 20 elementi finiti sull'altezza della trave (modelli M1 e M2, rispettivamente), si possono ottenere eccellenti previsioni di resistenza leggermente a favore di sicurezza dei carichi ultimi. Non sono stati osservati cambiamenti nelle modalità di rottura al variare della dimensione della rete di elementi finiti. Anche i risultati con la dimensione della rete predefinita sono molto soddisfacenti, considerando che diversi esperimenti hanno mostrato rotture a taglio fragili, che sono difficili da prevedere utilizzando approcci di progettazione.

Il modo in cui viene considerato l'irrigidimento a trazione ha un impatto altamente rilevante sulle previsioni di resistenza, come si può vedere nella Fig. 6.19 b-c. La considerazione dell'irrigidimento a trazione nelle staffe mediante il POM (l'impostazione predefinita nel CSFM) porta in media a un eccellente accordo con i risultati sperimentali (vedere Fig. 6.19 b). Tuttavia, trascurare l'irrigidimento a trazione porta a una sovrastima media del carico ultimo di circa il 22% (vedere Tabella 6.12). Quando si trascura l'irrigidimento a trazione, la modalità di rottura cambia in rottura a flessione (vedere Tabella 6.12) e le modalità di rottura a taglio osservate non corrispondono. I risultati sono anche molto sensibili alla relazione di ammorbidimento a compressione considerata. Come si può vedere nella Fig. 6.19 c, l'uso del Tension Chord Model nelle staffe (modello M4) invece del Pull-out Model (modello M1) fornisce risultati leggermente migliori rispetto a quando si trascura l'irrigidimento a trazione (modello M3), ma sovrastima ancora fortemente i carichi ultimi di circa il 15% (vedere Tabella 6.12). Pertanto, si può concludere che l'uso del Pull-Out-Model è cruciale in questi esempi per la corretta modellazione del comportamento portante. 

La Fig. 6.20 mostra i risultati del campo di tensione continuo (tensioni di compressione principali (σ_c) e tensioni nell'acciaio (σ_sr) alle fessure) per i campioni A1 e A3 di Vecchio e Shim (2004), in cui vengono evidenziate le rotture a taglio previste. Questi risultati sono stati calcolati utilizzando i parametri numerici M1 (parametri predefiniti, ad eccezione della dimensione della rete, che è pari alla metà del valore predefinito). Come si può vedere dai campi di tensione, la tensione di compressione nella zona compressa dovuta alla flessione si trova nel ramo plastico (99,5%). Tuttavia, a causa dei criteri considerati per lo schiacciamento del calcestruzzo, la rottura delle staffe avviene prima che si verifichi lo schiacciamento del calcestruzzo. 

Risposta carico-deformazione

Le risposte carico-deformazione calcolate ottenute utilizzando i parametri numerici di M1 (considerando il TCM per l'armatura longitudinale e il POM per le staffe) e M3 (trascurando qualsiasi effetto di irrigidimento a trazione) sono confrontate con le risposte carico-deformazione misurate nella Fig. 6.21 per i Test R500m352, T1, A1 e A3. Il carico V corrisponde alla forza di taglio applicata e u corrisponde alla freccia in mezzeria (vedere Fig. 6.20a).

Tenendo conto degli effetti di irrigidimento a trazione, le frecce sperimentali possono essere previste abbastanza bene per l'intera storia di carico, sebbene le frecce al carico di picco siano leggermente sottostimate. In particolare, nel Test A3 di Vecchio e Shim (2004), il plateau osservato negli esperimenti dovuto allo snervamento dell'armatura longitudinale non può essere colto correttamente nell'analisi numerica poiché viene prevista prima la rottura delle staffe. Trascurare gli effetti di irrigidimento a trazione porta a una sovrastima dei carichi ultimi e delle deformazioni. Queste affermazioni per le analisi senza irrigidimento a trazione sono valide anche quando si utilizzano i parametri M4 (il TCM utilizzato sia nelle staffe che nell'armatura longitudinale).

Conclusioni

Si possono trarre le seguenti conclusioni riguardo al confronto tra i risultati del CSFM e il comportamento osservato nelle prove analizzate eseguite su travi semplicemente appoggiate con basse quantità di staffe: 

• Il CSFM fornisce buone stime del carico ultimo, che viene leggermente sovrastimato (in media del 5%) quando si utilizzano i parametri numerici predefiniti. È difficile cogliere modalità di rottura combinate dovute a taglio e schiacciamento del calcestruzzo in flessione; il CSFM prevede rotture dovute alla rottura delle staffe, il che porta a previsioni di resistenza che risultano a favore di sicurezza. 
• Le previsioni del carico ultimo sono in qualche misura sensibili alle variazioni nella dimensione della rete di elementi finiti. Le migliori previsioni si ottengono quando la rete di elementi finiti predefinita viene affinata. Pertanto, si raccomanda sempre di indagare l'influenza della dimensione degli elementi finiti sui risultati quando si eseguono le verifiche finali. 
• Trascurare l'irrigidimento a trazione porta a una sovrastima molto marcata del carico ultimo e della capacità di deformazione. Anche quando si modella l'irrigidimento a trazione nelle staffe mediante il Tension Chord Model, il carico ultimo previsto è chiaramente a favore di sicurezza inferiore. I migliori risultati si ottengono considerando l'effetto della fessurazione non stabilizzata nelle staffe per basse quantità di armatura mediante il Pull Out Model. Questo è il modello di irrigidimento a trazione implementato per impostazione predefinita nel CSFM.