Ensayos de cortante en vigas con bajas cuantías de estribos

Introducción 

Este artículo trata sobre el uso del CSFM para analizar fallos por cortante en vigas con bajas cuantías de estribos. Con este fin, se analiza una selección de ensayos realizados sobre vigas de hormigón armado simplemente apoyadas por Huber (2016), Piyamahant (2002) y Vecchio y Shim (2004). Estos ensayos abarcaron un amplio número de parámetros, incluyendo diferentes tamaños, esbelteces a cortante y cuantías de armadura de cortante y longitudinal. Esta sección describe el análisis de 17 experimentos de estas campañas utilizando el CSFM, explorando la capacidad del CSFM para modelar adecuadamente modos de fallo muy diferentes, que van desde fallos por cortante con y sin rotura de los estribos hasta fallos por flexión y fallos mixtos de cortante-flexión.  

Configuración experimental La Fig. 6.17 muestra la geometría, las configuraciones de ensayo y las disposiciones de armadura de los experimentos analizados. En la Tabla 6.10 se presenta información sobre la armadura de cortante (diámetro (Ø_t), separación (s_t) y cuantía geométrica de armadura (ρ_t,geo)), la armadura de flexión (número (n_l) y diámetro (Ø_l)) y la geometría (canto útil (d), esbeltez a cortante (a/d) y ancho de las vigas (b)). Los ensayos R1000m60 y R500m351 realizados por Huber (2016) tenían ganchos de una rama, mientras que en todos los demás ensayos se utilizaron estribos cerrados de dos ramas. En los ensayos analizados de Piyamahant (2002) la geometría y la armadura de flexión se mantuvieron constantes, mientras que en los otros dos estudios se variaron. 

Definición de modos de fallo

Con el fin de comparar los modos de fallo observados en los experimentos con los predichos por el CSFM, los modos de fallo se clasifican de la siguiente manera: flexión (F), cortante (S) y anclaje (A). Cabe señalar que ninguno de los experimentos cubiertos en este capítulo exhibió un fallo de anclaje. La Tabla 6.1 define diferentes subtipos de fallo dependiendo de si los fallos de flexión y cortante son provocados por el fallo del hormigón o de la armadura. Si bien la plastificación de la armadura no representa un fallo del material, esta se incluye como un subtipo de fallo en combinación con el aplastamiento del hormigón debido a la importancia de distinguir los fallos por aplastamiento del hormigón sin plastificación de la armadura (muy frágiles) de aquellos que ocurren después de la plastificación de la armadura (que pueden exhibir cierta capacidad de deformación). 

Propiedades de los materiales

Las propiedades de los materiales de la armadura de cortante, la armadura de flexión y el hormigón utilizadas en el análisis con el CSFM se resumen en la Tabla 6.11. La mayoría de las propiedades de los materiales requeridas para el análisis con el CSFM estaban disponibles en los correspondientes informes de ensayo. Los valores que tuvieron que asumirse se indican en la Tabla 6.11. 

Modelización con el CSFM

La geometría, la armadura, y las condiciones de apoyo y carga se modelizaron en el CSFM de acuerdo con las configuraciones experimentales. La Fig. 6.18 muestra la modelización del Ensayo A3 de Vecchio y Shim (2004) como ejemplo.

Para cada ensayo, se realizaron cuatro cálculos numéricos utilizando los siguientes parámetros:

• El tamaño de la malla, que varió desde 5 (valor por defecto para estos ejemplos concretos), pasando por 10 hasta 20 elementos finitos a lo largo del canto de la viga. Dado que la malla por defecto ya es muy gruesa, en este estudio solo se analizan mallas más finas, y la malla con 10 elementos se utilizó excepto en M0. 
•  La consideración o no del efecto de rigidización a tracción. Por defecto, la rigidización a tracción se considera en el CSFM. 
• La consideración o no de la fisuración potencialmente no estabilizada en los estribos. Cuando se considera (por defecto), el Modelo de Arrancamiento (POM) define la rigidización a tracción en los estribos (las cuantías geométricas de armadura de todas las vigas están por debajo de (ρ_cr), por lo que el Modelo de Tirante de Tracción nunca se utiliza). Cuando se desactiva, los modelos consideran la rigidización a tracción mediante el TCM.

$$ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}$$

donde:

• $f_y$ - resistencia a la fluencia de la armadura
• $f_{ct}$ - resistencia a tracción del hormigón
• $n = \frac{E_s}{E_c}$ - relación modular

La Tabla 6.12 muestra los parámetros utilizados en cada cálculo numérico. M0 corresponde al modelo con la configuración por defecto en el CSFM.

Comparación con los resultados experimentales

Esta sección contiene comparaciones entre las cargas últimas y los modos de fallo proporcionados por el CSFM y los resultados experimentales. Con el fin de verificar también el CSFM para el comportamiento en servicio y la capacidad de deformación, las respuestas carga-deformación proporcionadas por el modelo se comparan con las de los ensayos para vigas seleccionadas.

Modos de fallo y cargas últimas

La Tabla 6.13 resume las fuerzas cortantes últimas medidas en los ensayos (V_u,exp), las fuerzas cortantes últimas predichas por el CSFM (V_u,calc), y los respectivos modos de fallo. Esta tabla también proporciona la media y el coeficiente de variación (CoV) de las relaciones entre las cargas últimas medidas y las calculadas para cada modelo numérico. En todos los análisis (excepto M3, en el que se despreció la rigidización a tracción) el CSFM predijo un fallo por cortante en los estribos. Esto concuerda bien con los mecanismos de fallo observados en los ensayos de Huber (2016) y Piyamahant (2002), pero no coincide con los observados en Vecchio y Shim (2004). El no captar bien los modos de fallo condujo en este caso a estimaciones ligeramente conservadoras de la carga última. En general, los parámetros por defecto proporcionan buenas estimaciones de resistencia, aunque ligeramente del lado inseguro (un 6% de media).

La sensibilidad de las predicciones de resistencia del CSFM a los diferentes parámetros numéricos analizados se muestra en la Fig. 6.19 mediante la relación entre las fuerzas cortantes últimas experimentales y calculadas (V_u,exp/V_u,calc). La carga última es marcadamente sensible al tamaño seleccionado de los elementos finitos (véase la Fig. 6.19 a). La diferencia máxima entre la malla más gruesa y la más fina (M0 y M2) asciende al 36% (Ensayo 4 de Piyamahant (2002)), con una diferencia media de alrededor del 15%. Las predicciones con los parámetros por defecto (5 elementos finitos sobre el canto de la viga en el modelo M0) sobreestiman ligeramente la resistencia experimental (alrededor del 5%). Al refinar la malla a 10 o 20 elementos finitos sobre el canto de la viga (modelos M1 y M2, respectivamente), se pueden lograr excelentes predicciones de resistencia, ligeramente del lado seguro de las cargas últimas. No se observaron cambios en los modos de fallo al variar el tamaño de la malla de elementos finitos. Incluso los resultados con el tamaño de malla por defecto son muy satisfactorios, considerando que varios experimentos presentaron fallos por cortante frágiles, que son difíciles de predecir utilizando enfoques de diseño.

La forma en que se considera la rigidización a tracción tiene un impacto muy relevante en las predicciones de resistencia, como puede verse en la Fig. 6.19 b-c. La consideración de la rigidización a tracción en los estribos mediante el POM (la configuración por defecto en el CSFM) conduce, en promedio, a una excelente concordancia con los resultados experimentales (véase la Fig. 6.19 b). Sin embargo, despreciar la rigidización a tracción conduce a una sobreestimación media de la carga última de alrededor del 22% (véase la Tabla 6.12). Al despreciar la rigidización a tracción, el modo de fallo cambia a fallo por flexión (véase la Tabla 6.12) y los modos de fallo por cortante observados no coinciden. Los resultados también son muy sensibles a la relación de ablandamiento a compresión considerada. Como puede verse en la Fig. 6.19 c, el uso del Modelo de Tirante de Tracción en los estribos (modelo M4) en lugar del Modelo de Arrancamiento (modelo M1) proporciona resultados ligeramente mejores que al despreciar la rigidización a tracción (modelo M3), pero aun así sobreestima fuertemente las cargas últimas en aproximadamente un 15% (véase la Tabla 6.12). Por lo tanto, se puede concluir que el uso del Modelo de Arrancamiento es crucial en estos ejemplos para la correcta modelización del comportamiento resistente. 

La Fig. 6.20 muestra los resultados del campo de tensiones continuo (tensiones principales de compresión (σ_c) y tensiones del acero (σ_sr) en las fisuras) para las probetas A1 y A3 de Vecchio y Shim (2004), en las que se resaltan los fallos por cortante predichos. Estos resultados se calcularon utilizando los parámetros numéricos M1 (parámetros por defecto, excepto el tamaño de malla, que es la mitad del valor por defecto). Como se puede observar en los campos de tensiones, la tensión de compresión en la zona comprimida debido a la flexión se encuentra en la rama plástica (99,5 %). Sin embargo, debido a los criterios considerados para el aplastamiento del hormigón, la rotura de los estribos ocurre antes de que se produzca el aplastamiento del hormigón. 

Respuesta carga-deformación

Las respuestas carga-deformación calculadas obtenidas utilizando los parámetros numéricos de M1 (considerando el TCM para la armadura de flexión y el POM para los estribos) y M3 (despreciando cualquier efecto de rigidización a tracción) se comparan con las respuestas carga-deformación medidas en la Fig. 6.21 para los Ensayos R500m352, T1, A1 y A3. La carga V corresponde a la fuerza cortante aplicada y u corresponde a la flecha en el centro del vano (véase la Fig. 6.20a).

Al tener en cuenta los efectos de rigidización a tracción, las flechas experimentales pueden predecirse bastante bien durante toda la historia de carga, aunque las flechas en la carga máxima se subestiman ligeramente. En particular, en el Ensayo A3 de Vecchio y Shim (2004), la meseta observada en los experimentos debido a la plastificación de la armadura de flexión no puede captarse adecuadamente en el análisis numérico, ya que se predice primero la rotura de los estribos. Despreciar los efectos de rigidización a tracción conduce a la sobreestimación de las cargas y deformaciones últimas. Estas afirmaciones para los análisis sin rigidización a tracción también son válidas al utilizar los parámetros M4 (el TCM utilizado tanto en los estribos como en la armadura de flexión).

Conclusiones

Se pueden establecer las siguientes conclusiones respecto a la comparación de los resultados del CSFM y el comportamiento observado en los ensayos analizados realizados sobre vigas simplemente apoyadas con bajas cuantías de estribos: 

• El CSFM proporciona buenas estimaciones de la carga última, que se sobreestima ligeramente (en promedio un 5%) al utilizar los parámetros numéricos por defecto. Es difícil captar los modos de fallo combinados debidos a cortante y aplastamiento del hormigón en flexión; el CSFM predice fallos debidos a la rotura de los estribos, lo que conduce a predicciones de resistencia que se sitúan del lado conservador. 
• Las predicciones de la carga última son algo sensibles a las variaciones en el tamaño de la malla de elementos finitos. Las mejores predicciones se obtienen al refinar la malla de elementos finitos por defecto. Por lo tanto, siempre se recomienda investigar la influencia del tamaño de los elementos finitos en los resultados al realizar las verificaciones finales. 
• Despreciar la rigidización a tracción conduce a una sobreestimación muy pronunciada de la carga última y de la capacidad de deformación. Incluso al modelizar la rigidización a tracción en los estribos mediante el Modelo de Tirante de Tracción, la carga última predicha se sitúa claramente del lado inseguro. Los mejores resultados se obtienen al considerar el efecto de la fisuración no estabilizada en los estribos para bajas cuantías de armadura mediante el Modelo de Arrancamiento. Este es el modelo de rigidización a tracción implementado por defecto en el CSFM.