Ensaios de corte em vigas com quantidades reduzidas de estribos

Introdução 

Este artigo discute a utilização do CSFM para analisar roturas por corte em vigas com quantidades reduzidas de estribos. Para este efeito, é analisada uma seleção de ensaios realizados em vigas de betão armado simplesmente apoiadas por Huber (2016), Piyamahant (2002) e Vecchio e Shim (2004). Estes ensaios abrangeram um vasto número de parâmetros, incluindo diferentes dimensões, esbeltez ao corte e quantidades de armadura de corte e longitudinal. Esta secção descreve a análise de 17 ensaios destas campanhas utilizando o CSFM, explorando a capacidade do CSFM de modelar adequadamente modos de rotura muito distintos, desde roturas por corte com e sem rotura dos estribos até roturas por flexão e roturas mistas de corte-flexão.  

Configuração experimental A Fig. 6.17 mostra a geometria, as configurações de ensaio e os esquemas de armadura dos ensaios analisados. A informação sobre a armadura de corte (diâmetro (Ø_t) , espaçamento (s_t) e taxa geométrica de armadura (ρ_t,geo)), a armadura de flexão (número (n_l) e diâmetro (Ø_l)) e  geometria (altura útil (d), esbeltez ao corte (a/d) e largura das vigas (b)) é apresentada na Tabela 6.10. Os ensaios R1000m60 e R500m351 realizados por Huber (2016) tinham ganchos de um ramo, enquanto todos os outros ensaios utilizaram estribos fechados de dois ramos. Nos ensaios analisados de Piyamahant (2002), a geometria e a armadura de flexão foram mantidas constantes, enquanto nos outros dois estudos foram variadas. 

Definição dos modos de rotura

Para comparar os modos de rotura observados nas experiências com os previstos pelo CSFM, os modos de rotura são classificados da seguinte forma: flexão (F), corte (S) e ancoragem (A). Importa referir que nenhuma das experiências abrangidas neste capítulo apresentou rotura por ancoragem. A Tabela 6.1 define diferentes subtipos de rotura consoante as roturas por flexão e por corte sejam desencadeadas pela rotura do betão ou da armadura. Embora a cedência da armadura não represente uma rotura do material, esta é incluída como subtipo de rotura em combinação com o esmagamento do betão, dada a importância de distinguir as roturas por esmagamento do betão sem cedência da armadura (muito frágeis) das que ocorrem após a cedência da armadura (que podem apresentar uma certa capacidade de deformação). 

Propriedades dos materiais

As propriedades dos materiais da armadura de corte, da armadura de flexão e do betão utilizadas na análise CSFM estão resumidas na Tabela 6.11. A maioria das propriedades dos materiais necessárias para a análise CSFM estava disponível nos relatórios de ensaio correspondentes. Os valores que tiveram de ser assumidos estão indicados na Tabela 6.11. 

Modelação com o CSFM

A geometria, a armadura, as condições de apoio e carregamento foram modeladas no CSFM de acordo com as configurações experimentais. A Fig. 6.18 mostra a modelação do Teste A3 de Vecchio e Shim (2004) como exemplo.

Para cada ensaio, foram realizados quatro cálculos numéricos utilizando os seguintes parâmetros:

• O tamanho da malha, que variou de 5 (valor por defeito para estes exemplos específicos), passando por 10 até 20 elementos finitos ao longo da altura da viga. Uma vez que a malha por defeito já é muito grosseira, apenas são analisadas malhas mais finas neste estudo, tendo sido utilizada a malha com 10 elementos, exceto em M0. 
•  A consideração ou não do efeito de enrijecimento à tração. Por defeito, o enrijecimento à tração é considerado no CSFM. 
• A consideração ou não da possível fendilhação não estabilizada nos estribos. Quando considerada (por defeito), o Pull-Out Model (POM) define o enrijecimento à tração nos estribos (as taxas geométricas de armadura de todas as vigas estão abaixo de (ρ_cr), pelo que o Tension Chord Model nunca é utilizado). Quando desativada, os modelos consideram o enrijecimento à tração através do TCM.

$$ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}$$

onde:

• $f_y$ - tensão de cedência da armadura
• $f_{ct}$ - resistência à tração do betão
• $n = \frac{E_s}{E_c}$ - relação modular

A Tabela 6.12 mostra os parâmetros utilizados em cada cálculo numérico. M0 corresponde ao modelo com as definições por defeito no CSFM.

Comparação com resultados experimentais

Esta secção contém comparações entre as cargas últimas e os modos de rotura fornecidos pelo CSFM e os resultados experimentais. De forma a também verificar o CSFM quanto ao comportamento em serviço e à capacidade de deformação, as respostas carga-deformação fornecidas pelo modelo são comparadas com as dos ensaios para vigas selecionadas.

Modos de rotura e cargas últimas

A Tabela 6.13 resume as forças de corte últimas medidas nos ensaios (V_u,exp), as forças de corte últimas previstas pelo CSFM (V_u,calc), e os respetivos modos de rotura. Esta tabela também fornece a média e o coeficiente de variação (CoV) das razões entre as cargas últimas medidas e as calculadas para cada modelo numérico. Em todas as análises (exceto M3, na qual o enrijecimento à tração foi desprezado) foi prevista pelo CSFM uma rotura por corte nos estribos. Isto corresponde bem aos mecanismos de rotura observados nos ensaios de Huber (2016) e Piyamahant (2002), mas diverge dos observados em Vecchio e Shim (2004). A incapacidade de captar bem os modos de rotura conduziu, neste caso, a estimativas ligeiramente conservadoras da carga última. Globalmente, os parâmetros por defeito fornecem boas estimativas de resistência, mas ligeiramente do lado inseguro (em média, 6%).

A sensibilidade das previsões de resistência do CSFM aos diferentes parâmetros numéricos analisados é apresentada na Fig. 6.19 através da razão entre as forças de corte últimas experimentais e calculadas (V_u,exp/V_u,calc). A carga última é marcadamente sensível ao tamanho selecionado dos elementos finitos (ver Fig. 6.19 a). A diferença máxima entre a malha mais grosseira e a mais fina (M0 e M2) atinge 36% (Teste 4 de Piyamahant (2002)), com uma diferença média de cerca de 15%. As previsões utilizando parâmetros por defeito (5 elementos finitos ao longo da altura da viga no modelo M0) sobrestimam ligeiramente a resistência experimental (cerca de 5%). Ao refinar a malha para 10 ou 20 elementos finitos ao longo da altura da viga (modelos M1 e M2, respetivamente), é possível obter previsões de resistência excelentes, ligeiramente do lado seguro das cargas últimas. Não foram observadas alterações nos modos de rotura ao variar o tamanho da malha de elementos finitos. Mesmo os resultados com o tamanho de malha por defeito são muito satisfatórios, considerando que vários ensaios exibiram roturas por corte frágeis, as quais são difíceis de prever utilizando abordagens de dimensionamento.

A forma como o enrijecimento à tração é considerado tem um impacto muito relevante nas previsões de resistência, como se pode observar na Fig. 6.19 b-c. A consideração do enrijecimento à tração nos estribos através do POM (a definição por defeito no CSFM) conduz, em média, a uma excelente concordância com os resultados experimentais (ver Fig. 6.19 b). No entanto, desprezar o enrijecimento à tração conduz a uma sobrestimação média da carga última de cerca de 22% (ver Tabela 6.12). Ao desprezar o enrijecimento à tração, o modo de rotura muda para rotura por flexão (ver Tabela 6.12) e os modos de rotura por corte observados não são correspondidos. Os resultados são também muito sensíveis à relação de amolecimento à compressão considerada. Como se pode observar na Fig. 6.19 c, a utilização do Tension Chord Model nos estribos (modelo M4) em vez do Pull-out Model (modelo M1) fornece resultados ligeiramente melhores do que quando se despreza o enrijecimento à tração (modelo M3), mas ainda sobrestima fortemente as cargas últimas em cerca de 15% (ver Tabela 6.12). Assim, pode concluir-se que a utilização do Pull-Out-Model é crucial nestes exemplos para a modelação adequada do comportamento resistente. 

A Fig. 6.20 mostra os resultados do campo de tensões contínuo (tensões principais de compressão (σ_c) e tensões no aço (σ_sr) nas fendas) para os provetes A1 e A3 de Vecchio e Shim (2004), nos quais são destacadas as roturas por corte previstas. Estes resultados foram calculados utilizando os parâmetros numéricos M1 (parâmetros por defeito, exceto para o tamanho da malha, que corresponde a metade do valor por defeito). Como se pode observar a partir dos campos de tensões, a tensão de compressão na zona comprimida devido à flexão encontra-se no ramo plástico (99,5 %). No entanto, devido ao critério considerado para o esmagamento do betão, a rotura dos estribos ocorre antes do esmagamento do betão. 

Resposta carga-deformação

As respostas carga-deformação calculadas obtidas utilizando os parâmetros numéricos de M1 (considerando o TCM para a armadura de flexão e o POM para os estribos) e M3 (desprezando quaisquer efeitos de enrijecimento à tração) são comparadas com as respostas carga-deformação medidas na Fig. 6.21 para os Ensaios R500m352, T1, A1 e A3. A carga V corresponde à força de corte aplicada e u corresponde à flecha a meio vão (ver Fig. 6.20a).

Ao considerar os efeitos de enrijecimento à tração, as flechas experimentais podem ser previstas razoavelmente bem para todo o historial de carregamento, embora as flechas na carga de pico sejam ligeiramente subestimadas. Em particular, no Ensaio A3 de Vecchio e Shim (2004), o patamar observado nos ensaios devido à cedência da armadura de flexão não pode ser devidamente captado na análise numérica, uma vez que a rotura dos estribos é prevista primeiro. Desprezar os efeitos de enrijecimento à tração conduz à sobrestimação das cargas últimas e das deformações. Estas afirmações para as análises sem enrijecimento à tração são também válidas quando se utilizam os parâmetros M4 (o TCM utilizado tanto nos estribos como na armadura de flexão).

Conclusões

Podem ser enunciadas as seguintes conclusões relativamente à comparação dos resultados do CSFM e do comportamento observado nos ensaios analisados, realizados em vigas simplesmente apoiadas com quantidades reduzidas de estribos: 

• O CSFM produz boas estimativas da carga última, a qual é ligeiramente sobrestimada (em média em 5%) quando se utilizam os parâmetros numéricos por defeito. É difícil captar modos de rotura combinados devido ao corte e ao esmagamento do betão à flexão; o CSFM prevê roturas devido à rotura dos estribos, o que conduz a previsões de resistência que pecam pelo lado conservador. 
• As previsões da carga última são de alguma forma sensíveis a variações no tamanho da malha de elementos finitos. As melhores previsões são obtidas quando a malha de elementos finitos por defeito é refinada. Assim, recomenda-se sempre que se investigue a influência do tamanho dos elementos finitos nos resultados ao realizar verificações finais. 
• Desprezar o enrijecimento à tração conduz a uma sobrestimação muito acentuada da carga última e da capacidade de deformação. Mesmo ao modelar o enrijecimento à tração nos estribos através do Tension Chord Model, a carga última prevista situa-se claramente do lado inseguro. Os melhores resultados são obtidos ao considerar o efeito da fendilhação não estabilizada nos estribos para quantidades reduzidas de armadura através do Pull Out Model. Este é o modelo de enrijecimento à tração implementado por defeito no CSFM.