<p>스터럽 양이 적은 보의 전단 시험</p>

서론 

이 글에서는 스터럽 양이 적은 보에서 발생하는 전단 파괴를 분석하기 위해 CSFM을 사용하는 방법을 다룬다. 이를 위해 Huber(2016), Piyamahant(2002), Vecchio 및 Shim(2004)이 단순지지 철근콘크리트 보에 대해 수행한 시험 중 일부를 선정하여 분석한다. 이 시험들은 크기, 전단 세장비, 전단 및 축방향 철근량 등 다양한 매개변수를 포함하고 있다. 이 절에서는 CSFM을 사용하여 이러한 시험 프로그램에서 얻은 17건의 실험을 분석하고, 스터럽의 파단을 동반하거나 동반하지 않는 전단 파괴부터 휨 파괴, 전단-휨 복합 파괴에 이르기까지 매우 다양한 파괴 모드를 CSFM이 적절히 모델링할 수 있는지 살펴본다.  

실험 설정 그림 6.17은 분석 대상 실험의 형상, 시험 설정 및 철근 배치를 보여준다. 전단 철근(직경(Ø_t), 간격(s_t) 및 기하학적 철근비(ρ_t,geo)), 휨 철근(개수(n_l) 및 직경(Ø_l)), 그리고 형상(유효깊이(d), 전단 세장비(a/d) 및 보의 폭(b))에 대한 정보는 표 6.10에 제시되어 있다. Huber(2016)가 수행한 R1000m60 및 R500m351 시험에서는 단각 후크(one-leg hook)를 사용했으며, 그 외 모든 시험에서는 2각 폐쇄 스터럽을 사용했다. Piyamahant(2002)의 분석 대상 시험에서는 형상과 휨 철근이 일정하게 유지된 반면, 나머지 두 연구에서는 이를 변화시켰다. 

파괴 모드의 정의

실험에서 관찰된 파괴 모드를 CSFM(적합 응력장 방법)으로 예측된 파괴 모드와 비교하기 위해, 파괴 모드를 다음과 같이 분류한다: 휨(F), 전단력(S) 및 정착(A). 이 장에서 다루는 실험 중 정착 파괴가 발생한 사례는 없음을 유의해야 한다. 표 6.1은 휨 및 전단력 파괴가 콘크리트 파괴에 의해 유발되는지 또는 철근 파괴에 의해 유발되는지에 따라 다양한 파괴 하위 유형을 정의한다. 철근의 항복은 재료 파괴를 나타내지 않지만, 철근 항복 없이 발생하는 콘크리트 압괴 파괴(매우 취성적)와 철근 항복 이후에 발생하는 콘크리트 압괴 파괴(일정한 변형 능력을 나타낼 수 있음)를 구별하는 것이 중요하므로, 이를 콘크리트 압괴와의 조합으로 파괴 하위 유형에 포함한다. 

재료 물성치

CSFM 분석에 사용된 전단 철근, 휨 철근 및 콘크리트의 재료 물성치는 표 6.11에 정리되어 있다. CSFM 분석에 필요한 재료 물성치 대부분은 해당 시험 보고서에서 확인할 수 있었다. 가정해야 했던 값들은 표 6.11에 표시되어 있다. 

CSFM을 이용한 모델링

형상, 철근, 지점 및 하중 재하 조건은 실험 설정에 따라 CSFM에서 모델링되었다. 그림 6.18은 예시로 Vecchio 및 Shim(2004)의 Test A3 모델링을 보여준다.

각 시험에 대해 다음 매개변수를 사용하여 네 가지 수치 해석을 수행했다:

• 메시 크기는 보 춤(depth)에 대해 5개(이 특정 예제들의 기본값)부터 10개, 최대 20개의 유한요소까지 다양하게 적용했다. 기본 메시가 이미 매우 조밀하지 않으므로 본 연구에서는 더 세밀한 메시만 분석했으며, M0을 제외하고는 10개 요소로 이루어진 메시를 사용했다. 
•  인장 강성 효과의 고려 여부. 기본적으로 CSFM에서는 인장 강성 효과가 고려된다. 
• 스터럽에서 비정착(non-stabilized) 균열 발생 가능성의 고려 여부. 이를 고려하는 경우(기본값), Pull-Out Model(POM)이 스터럽의 인장 강성 효과를 정의한다(모든 보의 기하학적 철근비가 (ρ_cr) 미만이므로 Tension Chord Model은 사용되지 않는다). 이를 비활성화하면 TCM을 통해 인장 강성 효과를 고려한다.

$$ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}$$

여기서:

• $f_y$ - 철근의 항복강도
• $f_{ct}$ - 콘크리트의 인장강도
• $n = \frac{E_s}{E_c}$ - 탄성계수비

표 6.12는 각 수치 해석에 사용된 매개변수를 보여준다. M0은 CSFM의 기본 설정을 사용한 모델에 해당한다.

실험 결과와의 비교

이 절에서는 CSFM이 산출한 극한 하중 및 파괴 모드와 실험 결과를 비교한다. 사용성 거동 및 변형 능력에 대해서도 CSFM을 검증하기 위해, 선정된 보에 대해 모델에서 산출된 하중-변형 응답을 시험 결과와 비교한다.

파괴 모드 및 극한 하중

표 6.13은 시험에서 측정된 극한 전단력(V_u,exp), CSFM으로 예측된 극한 전단력(V_u,calc) 및 각각의 파괴 모드를 요약한다. 이 표는 또한 각 수치 모델에 대해 측정값과 계산값 간 극한 하중 비율의 평균 및 변동계수(CoV)를 제시한다. 모든 해석에서(인장 강성 효과를 무시한 M3 제외) CSFM은 스터럽에서의 전단 파괴를 예측했다. 이는 Huber(2016) 및 Piyamahant(2002) 시험에서 관찰된 파괴 메커니즘과 잘 일치하지만, Vecchio 및 Shim(2004)에서 관찰된 것과는 다르다. 이 경우 파괴 모드를 제대로 포착하지 못함에 따라 극한 하중이 다소 안전측으로 예측되었다. 전반적으로 기본 매개변수는 우수한 강도 예측 결과를 제공하지만 다소 불안전측(평균 6%)으로 나타난다.

CSFM의 강도 예측이 분석된 여러 수치 매개변수에 대해 얼마나 민감한지는 그림 6.19에서 실험 극한 전단력과 계산 극한 전단력의 비율(V_u,exp/V_u,calc)로 나타난다. 극한 하중은 선택된 유한요소 크기에 뚜렷하게 민감하다(그림 6.19 a 참조). 가장 조밀한 메시와 가장 세밀한 메시(M0과 M2) 간 최대 차이는 36%(Piyamahant(2002)의 Test 4)에 달하며, 평균 차이는 약 15%이다. 기본 매개변수(모델 M0에서 보 높이에 대해 5개의 유한요소)를 사용한 예측은 실험 강도를 다소 과대평가한다(약 5%). 메시를 보 높이에 대해 10개 또는 20개의 유한요소로 세분화하면(각각 모델 M1 및 M2), 극한 하중에 대해 다소 안전측이면서도 매우 우수한 강도 예측을 얻을 수 있다. 유한요소 메시 크기를 변경해도 파괴 모드에는 변화가 없었다. 여러 실험에서 설계 접근법으로 예측하기 어려운 취성 전단 파괴가 나타났음을 고려하면, 기본 메시 크기를 사용한 결과조차도 매우 만족스럽다.

인장 강성 효과를 고려하는 방식은 강도 예측에 매우 중요한 영향을 미치며, 이는 그림 6.19 b-c에서 확인할 수 있다. POM을 통해 스터럽의 인장 강성 효과를 고려하는 것(CSFM의 기본 설정)은 평균적으로 실험 결과와 우수한 일치를 보인다(그림 6.19 b 참조). 그러나 인장 강성 효과를 무시하면 극한 하중이 평균 약 22% 과대평가된다(표 6.12 참조). 인장 강성 효과를 무시하면 파괴 모드가 휨 파괴로 변경되며(표 6.12 참조), 관찰된 전단 파괴 모드와 일치하지 않는다. 결과는 또한 고려된 압축 연화 관계에도 매우 민감하다. 그림 6.19 c에서 볼 수 있듯이, 스터럽에서 Pull-out Model(모델 M1) 대신 Tension Chord Model(모델 M4)을 사용하면 인장 강성 효과를 무시한 경우(모델 M3)보다 다소 나은 결과를 제공하지만, 여전히 극한 하중을 약 15% 과대평가한다(표 6.12 참조). 따라서 이러한 예제들에서 하중 지지 거동을 적절히 모델링하기 위해서는 Pull-Out-Model의 사용이 매우 중요하다고 결론지을 수 있다. 

그림 6.20은 연속 응력장 해석 결과(주 압축 응력(σ_c) 및 강재 응력(σ_sr) 균열에서의 값)을 보여준다. 이는 Vecchio 및 Shim(2004)의 시험체 A1과 A3에 대한 것으로, 예측된 전단 파괴가 강조 표시되어 있다. 이 결과는 수치 매개변수 M1(메시 크기가 기본값의 절반인 것을 제외하고 기본 매개변수)을 사용하여 계산되었다. 응력장에서 볼 수 있듯이, 휨에 의한 압축 영역의 압축 응력은 소성 구간(99.5%)에 있다. 그러나 고려된 콘크리트 압괴 기준으로 인해, 콘크리트 압괴가 발생하기 전에 스터럽의 파단이 먼저 발생한다. 

하중-변형 응답

그림 6.21은 시험 R500m352, T1, A1, A3에 대해 M1(휨 철근에는 TCM, 스터럽에는 POM 적용)과 M3(인장 강성 효과를 모두 무시)의 수치 매개변수를 사용하여 계산된 하중-변형 응답과 측정된 하중-변형 응답을 비교한 것이다. 하중 V는 가해진 전단력에 해당하고, u는 경간 중앙에서의 처짐에 해당한다(그림 6.20a 참조).

인장 강성 효과를 고려하면 전체 하중 이력에 걸쳐 실험 처짐을 상당히 잘 예측할 수 있지만, 최대 하중에서의 처짐은 다소 과소평가된다. 특히 Vecchio 및 Shim(2004)의 Test A3에서는 휨 철근의 항복으로 인해 실험에서 관찰된 평탄 구간(plateau)을 수치 해석에서 제대로 포착할 수 없는데, 이는 스터럽의 파단이 먼저 예측되기 때문이다. 인장 강성 효과를 무시하면 극한 하중과 변형이 과대평가된다. 인장 강성 효과를 고려하지 않은 해석에 대한 이러한 설명은 M4 매개변수(스터럽과 휨 철근 모두에 TCM 적용)를 사용하는 경우에도 마찬가지로 적용된다.

결론

스터럽 양이 적은 단순지지 보에 대해 수행된 분석 시험에서 관찰된 거동과 CSFM 결과를 비교하여 다음과 같은 결론을 도출할 수 있다: 

• CSFM은 극한 하중에 대해 우수한 예측치를 제공하며, 기본 수치 매개변수를 사용할 경우 다소 과대평가된다(평균 5%). 전단과 휨에 의한 콘크리트 압괴가 결합된 파괴 모드를 포착하기는 어려우며, CSFM은 스터럽의 파단으로 인한 파괴를 예측하는데, 이는 안전측으로 치우친 강도 예측으로 이어진다. 
• 극한 하중 예측은 유한요소 메시 크기의 변화에 다소 민감하다. 최선의 예측 결과는 기본 유한요소 메시를 세분화했을 때 얻어진다. 따라서 최종 검토를 수행할 때는 항상 유한요소 크기가 결과에 미치는 영향을 조사할 것을 권장한다. 
• 인장 강성 효과를 무시하면 극한 하중 및 변형 능력이 매우 뚜렷하게 과대평가된다. Tension Chord Model을 통해 스터럽의 인장 강성 효과를 모델링하더라도 예측된 극한 하중은 명백히 불안전측에 있다. 최선의 결과는 Pull Out Model을 통해 철근량이 적은 스터럽에서의 비정착 균열 효과를 고려했을 때 얻어진다. 이는 CSFM에서 기본으로 구현된 인장 강성 효과 모델이다.