Teste de forfecare la grinzi cu cantități reduse de etrieri

Introducere 

Acest articol discută utilizarea CSFM pentru analiza cedărilor la forfecare la grinzi cu cantități reduse de etrieri. În acest scop, este analizată o selecție de teste efectuate pe grinzi din beton armat simplu rezemate de Huber (2016), Piyamahant (2002) și Vecchio și Shim (2004). Aceste teste au cuprins un număr mare de parametri, inclusiv dimensiuni diferite, zvelteți la forfecare și cantități diferite de armătură transversală și longitudinală. Această secțiune descrie analiza a 17 experimente din aceste campanii utilizând CSFM, explorând capacitatea CSFM de a modela corect moduri de cedare foarte diferite, de la cedări la forfecare cu și fără ruperea etrierilor, până la cedări la încovoiere și cedări mixte forfecare-încovoiere.  

Configurația experimentală Fig. 6.17 prezintă geometria, configurațiile de testare și dispunerea armăturii pentru experimentele analizate. Informațiile privind armătura transversală (diametru (Ø_t), distanța (s_t) și procentul geometric de armare (ρ_t,geo)), armătura longitudinală (numărul (n_l) și diametrul (Ø_l)) și geometria (înălțimea utilă (d), zveltețea la forfecare (a/d) și lățimea grinzilor (b)) sunt prezentate în Tabelul 6.10. Testele R1000m60 și R500m351 realizate de Huber (2016) au avut cârlige cu un singur braț, în timp ce în toate celelalte teste s-au folosit etrieri închiși cu două brațe. În testele analizate din Piyamahant (2002), geometria și armătura longitudinală au fost menținute constante, în timp ce în celelalte două studii acestea au fost variate. 

Definiția modurilor de cedare

Pentru a compara modurile de cedare observate în experimente cu cele prezise de CSFM, modurile de cedare sunt clasificate după cum urmează: încovoiere (F), forfecare (S) și ancoraj (A). Trebuie menționat că niciunul dintre experimentele prezentate în acest capitol nu a evidențiat o cedare prin ancoraj. Tabelul 6.1 definește diferite subtipuri de cedare în funcție de faptul dacă cedările prin încovoiere și forfecare sunt declanșate de cedarea betonului sau a armăturii. Deși curgerea armăturii nu reprezintă o cedare a materialului, aceasta este inclusă ca subtip de cedare în combinație cu strivirea betonului, datorită importanței de a distinge cedările prin strivire a betonului fără curgerea armăturii (foarte fragile) de cele care apar după curgerea armăturii (care pot prezenta o anumită capacitate de deformare). 

Proprietățile materialelor

Proprietățile materialelor pentru armătura transversală, armătura longitudinală și betonul utilizate în analiza CSFM sunt rezumate în Tabelul 6.11. Majoritatea proprietăților materialelor necesare pentru analiza CSFM au fost disponibile în rapoartele de testare corespunzătoare. Valorile care au trebuit să fie presupuse sunt indicate în Tabelul 6.11. 

Modelare cu CSFM

Geometria, armătura, condițiile de rezemare și încărcare au fost modelate în CSFM conform configurațiilor experimentale. Fig. 6.18 prezintă modelarea Testului A3 din Vecchio și Shim (2004) ca exemplu.

Pentru fiecare test, au fost efectuate patru calcule numerice utilizând următorii parametri:

• Dimensiunea plasei, care a variat de la 5 (valoarea implicită pentru aceste exemple particulare), prin 10, până la 20 de elemente finite pe înălțimea grinzii. Deoarece plasa implicită este deja foarte grosieră, în acest studiu sunt analizate doar plase mai fine, iar plasa cu 10 elemente a fost utilizată cu excepția M0. 
•  Luarea în considerare sau nu a efectului de participare a betonului întins. În mod implicit, participarea betonului întins este luată în considerare în CSFM. 
• Luarea în considerare sau nu a fisurării potențial nestabilizate în etrieri. Când este luată în considerare (implicit), Modelul Pull-Out (POM) definește participarea betonului întins în etrieri (procentul geometric de armare al tuturor grinzilor este sub (ρ_cr), astfel încât Modelul Tirantului de Întindere (Tension Chord Model) nu este niciodată utilizat). Când este dezactivată, modelele iau în considerare participarea betonului întins prin intermediul TCM.

$$ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}$$

unde:

• $f_y$ - rezistența la curgere a armăturii
• $f_{ct}$ - rezistența la întindere a betonului
• $n = \frac{E_s}{E_c}$ - raportul modular

Tabelul 6.12 prezintă parametrii utilizați în fiecare calcul numeric. M0 corespunde modelului cu setările implicite din CSFM.

Comparație cu rezultatele experimentale

Această secțiune conține comparații între sarcinile ultime și modurile de cedare furnizate de CSFM și rezultatele experimentale. Pentru a verifica de asemenea CSFM în ceea ce privește comportamentul la starea limită de exploatare și capacitatea de deformare, răspunsurile sarcină-deformație furnizate de model sunt comparate cu cele din teste pentru grinzi selectate.

Moduri de cedare și sarcini ultime

Tabelul 6.13 rezumă forțele de forfecare ultime măsurate în teste (V_u,exp), forțele de forfecare ultime prezise de CSFM (V_u,calc) și modurile de cedare respective. Acest tabel furnizează, de asemenea, media și coeficientul de variație (CoV) ale raporturilor dintre sarcinile ultime măsurate și cele calculate pentru fiecare model numeric. În toate analizele (cu excepția M3, în care participarea betonului întins a fost neglijată), CSFM a prezis o cedare la forfecare în etrieri. Acest lucru corespunde bine cu mecanismele de cedare observate în testele lui Huber (2016) și Piyamahant (2002), dar nu se potrivește cu cele observate la Vecchio și Shim (2004). Neconcordanța în surprinderea corectă a modurilor de cedare a condus în acest caz la estimări ușor conservatoare ale sarcinii ultime. În general, parametrii impliciți oferă estimări bune ale rezistenței, dar ușor pe partea neconservatoare (cu 6% în medie).

Sensibilitatea predicțiilor de rezistență ale CSFM la diferiții parametri numerici analizați este prezentată în Fig. 6.19 prin intermediul raportului dintre forțele de forfecare ultime experimentale și cele calculate (V_u,exp/V_u,calc). Sarcina ultimă este semnificativ sensibilă la dimensiunea aleasă a elementelor finite (a se vedea Fig. 6.19 a). Diferența maximă între plasa cea mai grosieră și cea mai fină (M0 și M2) este de 36% (Testul 4 din Piyamahant (2002)), cu o diferență medie de aproximativ 15%. Predicțiile care utilizează parametrii impliciți (5 elemente finite pe înălțimea grinzii în modelul M0) supraestimează ușor rezistența experimentală (aproximativ 5%). Prin rafinarea plasei la 10 sau 20 de elemente finite pe înălțimea grinzii (modelele M1 și, respectiv, M2), se pot obține predicții excelente ale rezistenței, ușor pe partea sigură a sarcinilor ultime. Nu s-au observat modificări ale modurilor de cedare la variația dimensiunii plasei de elemente finite. Chiar și rezultatele cu dimensiunea implicită a plasei sunt foarte satisfăcătoare, având în vedere că mai multe experimente au prezentat cedări fragile la forfecare, care sunt dificil de prezis utilizând abordări de proiectare.

Modul în care este luată în considerare participarea betonului întins are un impact extrem de relevant asupra predicțiilor de rezistență, așa cum se poate observa în Fig. 6.19 b-c. Luarea în considerare a participării betonului întins în etrieri prin intermediul POM (setarea implicită în CSFM) conduce, în medie, la o concordanță excelentă cu rezultatele experimentale (a se vedea Fig. 6.19 b). Cu toate acestea, neglijarea participării betonului întins conduce la o supraestimare medie a sarcinii ultime de aproximativ 22% (a se vedea Tabelul 6.12). Când participarea betonului întins este neglijată, modul de cedare se schimbă în cedare la încovoiere (a se vedea Tabelul 6.12), iar modurile de cedare la forfecare observate nu se potrivesc. Rezultatele sunt, de asemenea, foarte sensibile la relația de rezistență redusă a betonului comprimat considerată. Așa cum se poate observa în Fig. 6.19 c, utilizarea Modelului Tirantului de Întindere (Tension Chord Model) în etrieri (modelul M4) în locul Modelului Pull-out (modelul M1) oferă rezultate ușor mai bune decât în cazul neglijării participării betonului întins (modelul M3), dar totuși supraestimează puternic sarcinile ultime cu aproximativ 15% (a se vedea Tabelul 6.12). Prin urmare, se poate concluziona că utilizarea Modelului Pull-Out este esențială în aceste exemple pentru modelarea corectă a comportamentului portant. 

Fig. 6.20 prezintă rezultatele câmpului continuu de tensiuni (tensiuni principale de compresiune (σ_c) și tensiuni în oțel (σ_sr) la fisuri) pentru epruvetele A1 și A3 din Vecchio și Shim (2004), în care sunt evidențiate cedările la forfecare prezise. Aceste rezultate au fost calculate utilizând parametrii numerici M1 (parametri impliciți, cu excepția dimensiunii plasei, care este jumătate din valoarea implicită). Așa cum se poate observa din câmpurile de tensiuni, tensiunea de compresiune din zona comprimată datorată încovoierii se află pe ramura plastică (99,5%). Cu toate acestea, datorită criteriilor considerate pentru strivirea betonului, ruperea etrierilor are loc înainte de a se produce strivirea betonului. 

Răspunsul sarcină-deformație

Răspunsurile calculate sarcină-deformație obținute utilizând parametrii numerici din M1 (considerând TCM pentru armătura longitudinală și POM pentru etrieri) și M3 (neglijând orice efect de participare a betonului întins) sunt comparate cu răspunsurile sarcină-deformație măsurate în Fig. 6.21 pentru Testele R500m352, T1, A1 și A3. Sarcina V corespunde forței de forfecare aplicate, iar u corespunde săgeții la mijlocul deschiderii (a se vedea Fig. 6.20a).

Prin luarea în considerare a efectelor de participare a betonului întins, săgețile experimentale pot fi prezise destul de bine pe întreaga istorie de încărcare, deși săgețile la sarcina de vârf sunt ușor subestimate. În special, în Testul A3 din Vecchio și Shim (2004), platoul observat în experimente datorat curgerii armăturii longitudinale nu poate fi surprins corect în analiza numerică, deoarece ruperea etrierilor este prezisă mai întâi. Neglijarea efectelor de participare a betonului întins conduce la supraestimarea sarcinilor ultime și a deformațiilor. Aceste afirmații pentru analizele fără participarea betonului întins sunt valabile și atunci când se utilizează parametrii M4 (TCM utilizat atât în etrieri, cât și în armătura longitudinală).

Concluzii

Se pot formula următoarele concluzii privind comparația rezultatelor CSFM și comportamentul observat în testele analizate efectuate pe grinzi simplu rezemate cu cantități reduse de etrieri: 

• CSFM furnizează estimări bune ale sarcinii ultime, care este ușor supraestimată (în medie cu 5%) atunci când se utilizează parametrii numerici impliciți. Este dificil de surprins modurile de cedare combinate datorate forfecării și strivirii betonului la încovoiere; CSFM prezice cedări datorate ruperii etrierilor, ceea ce conduce la predicții de rezistență care greșesc pe partea conservatoare. 
• Predicțiile sarcinii ultime sunt oarecum sensibile la variațiile dimensiunii plasei de elemente finite. Cele mai bune predicții se obțin atunci când plasa implicită de elemente finite este rafinată. Prin urmare, se recomandă întotdeauna ca influența dimensiunii elementelor finite asupra rezultatelor să fie investigată la efectuarea verificărilor finale. 
• Neglijarea participării betonului întins conduce la o supraestimare foarte pronunțată a sarcinii ultime și a capacității de deformare. Chiar și atunci când se modelează participarea betonului întins în etrieri prin intermediul Modelului Tirantului de Întindere (Tension Chord Model), sarcina ultimă prezisă se situează în mod clar pe partea neconservatoare. Cele mai bune rezultate se obțin atunci când se ia în considerare efectul fisurării nestabilizate în etrieri pentru cantități reduse de armătură prin intermediul Modelului Pull Out. Acesta este modelul de participare a betonului întins implementat implicit în CSFM.