1.2 Belangrijkste aannames en beperkingen voor CSFM in 2D

CSFM houdt rekening met de maximale hoofdspanning in beton bij druk (σ_c2r) en wapeningsspanningen (σ_sr) ter plaatse van de scheuren, waarbij de treksterkte van het beton wordt verwaarloosd (σ_c1r = 0), behalve voor het stiffening effect op de wapening. Door rekening te houden met tension stiffening kunnen de gemiddelde rekken van de wapening (ε_m) worden gesimuleerd. Er wordt uitgegaan van fictieve, roterende, spanningsvrije scheuren die zonder slip openen (Fig. 2a), en er wordt ook rekening gehouden met het evenwicht ter plaatse van de scheuren samen met de gemiddelde rekken van de wapening. 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

Ondanks hun eenvoud is aangetoond dat vergelijkbare aannames nauwkeurige voorspellingen opleveren voor gewapende staven onderworpen aan belasting in het vlak (Kaufmann 1998; Kaufmann en Marti 1998), mits de aanwezige wapening bros bezwijken bij scheurvorming voorkomt. Bovendien is het niet in rekening brengen van enige bijdrage van de treksterkte van beton aan de uiterste belasting consistent met de principes van moderne ontwerpnormen, die grotendeels gebaseerd zijn op de plasticiteitstheorie.

Echter, de CSFM is niet geschikt voor slanke elementen zonder dwarswapening, aangezien relevante mechanismen voor dergelijke elementen, zoals korrelinterlock, resterende trekspanningen aan de scheurtip en deuvelwerking – die allemaal direct of indirect afhankelijk zijn van de treksterkte van het beton – buiten beschouwing worden gelaten. Hoewel sommige ontwerpnormen het ontwerp van dergelijke elementen op basis van semi-empirische bepalingen toestaan, is de CSFM niet bedoeld voor dit type potentieel bros construeren.

Beton

Het betonmodel dat in de CSFM is geïmplementeerd, is gebaseerd op de uniaxiale drukconstitutieve wetten die door ontwerpnormen worden voorgeschreven voor het ontwerp van dwarsdoorsneden, die alleen afhankelijk zijn van de drukvastheid. Het parabool-rechthoekdiagram (Fig. 2c) wordt standaard gebruikt in de CSFM, maar ontwerpers kunnen ook kiezen voor een meer vereenvoudigde elastisch-ideaal-plastische relatie. Bij toetsing volgens de ACI-norm is het alleen mogelijk om het parabool-rechthoek spanning-rek diagram te gebruiken. Zoals eerder vermeld, wordt de treksterkte verwaarloosd, zoals ook gebruikelijk is bij klassiek gewapend betonontwerp.

De effectieve drukvastheid wordt automatisch bepaald voor gescheurd beton op basis van de hoofdtrekrek (ε₁) met behulp van de reductiefactor k_c2, zoals weergegeven in Fig. 2c en e. De geïmplementeerde reductierelatie (Fig. 2e) is een generalisatie van het voorstel van de fib Model Code 2010 voor afschuivingstoetsingen, dat een grenswaarde van 0,65 bevat voor de maximale verhouding tussen de effectieve betonsterkte en de drukvastheid van het beton, wat niet van toepassing is op andere belastingsgevallen.

De CSFM in IDEA StatiCa Detail houdt geen rekening met een expliciet bezwijkcriterium in termen van rek voor beton bij druk (d.w.z. er wordt uitgegaan van een oneindig plastische tak nadat de piekspanning is bereikt). Deze vereenvoudiging maakt het niet mogelijk om het vervormingsvermogen van constructies die op druk bezwijken te verifiëren. Hun uiterste draagvermogen wordt echter correct voorspeld wanneer, naast de factor voor gescheurd beton (k_c2) gedefinieerd in (Fig. 2e), ook rekening wordt gehouden met de toename van de brosheid van beton naarmate de sterkte toeneemt, door middel van de reductiefactor $\eta_{fc}$ gedefinieerd in de fib Model Code 2010 als volgt:

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

waarbij:

k_c de globale reductiefactor van de drukvastheid is

k_c2 de reductiefactor is als gevolg van de aanwezigheid van dwarsscheurvorming

f_c de karakteristieke cilindersterkte van het beton is (in MPa voor de definitie van $\eta_{fc}$).

Er is ook een reductie van de factor k_c2 vanwege de stabiliteit van de berekening. Deze reductie heeft geen invloed op de totale sterkte van staven. Uitgaande van de waarde f_cd als de gefactoreerde sterkte van beton (rekenwaarde), wordt de waarde van k_c2 verminderd volgens de volgende regels.

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 is een lineaire interpolatie tussen 1,0 en de waarde afgelezen uit de
                                                              grafiek weergegeven in Fig. 2f
σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 wordt rechtstreeks afgelezen uit de grafiek van Fig. 2f

Wapening

Het geïdealiseerde bilineaire spanning-rek diagram voor kale wapeningsstaven, zoals doorgaans gedefinieerd door ontwerpnormen (Fig. 2d), wordt gehanteerd. Voor de definitie van dit diagram zijn tijdens de ontwerpfase alleen de basiseigenschappen van de wapening nodig (sterkte- en ductiliteitsklasse). Er kan ook een door de gebruiker gedefinieerde spanning-rek relatie worden opgegeven.

Er wordt rekening gehouden met tension stiffening door de ingevoerde spanning-rek relatie van de kale wapeningsstaaf aan te passen, om zo de gemiddelde stijfheid van de in het beton ingebedde staven (ε_m) vast te leggen.

Aanhechtingsmodel

Bond-slip tussen wapening en beton wordt in het eindige-elementenmodel geïntroduceerd door de vereenvoudigde, star-perfect-plastische constitutieve relatie in Fig. 2f te hanteren, waarbij f_bd de rekenwaarde (gefactoreerde waarde) is van de uiterste aanhechtingsspanning zoals gespecificeerd door de ontwerpnorm voor de specifieke aanhechtingscondities.

Dit is een vereenvoudigd model met als enig doel het toetsen van aanhechtingsvoorschriften volgens ontwerpnormen (d.w.z. verankering van wapening). De reductie van de verankeringslengte bij gebruik van haken, lussen en vergelijkbare staafvormen kan in rekening worden gebracht door een bepaalde capaciteit aan het uiteinde van de wapening te definiëren, zoals verderop zal worden beschreven.