Zkoušky smyku na nosnících s nízkým množstvím třmínků

Úvod 

Tento článek pojednává o použití CSFM k analýze smykového porušení nosníků s nízkým množstvím třmínků. Za tímto účelem je analyzován výběr zkoušek provedených na prostě podepřených železobetonových nosnících autory Huber (2016), Piyamahant (2002) a Vecchio a Shim (2004). Tyto zkoušky zahrnovaly široké množství parametrů, včetně různých velikostí, smykové štíhlosti a množství smykové a podélné výztuže. Tato část popisuje analýzu 17 experimentů z těchto kampaní pomocí CSFM a zkoumá schopnost CSFM správně modelovat velmi odlišné způsoby porušení, od smykového porušení s přetržením třmínků i bez něj, přes ohybové porušení až po kombinované smykově-ohybové porušení.  

Experimentální uspořádání Obr. 6.17 zobrazuje geometrii, uspořádání zkoušek a schéma vyztužení analyzovaných experimentů. Informace o smykové výztuži (průměr (Ø_t), rozteč (s_t) a geometrický stupeň vyztužení (ρ_t,geo)), ohybové výztuži (počet (n_l) a průměr (Ø_l)) a geometrii (účinná výška (d), smyková štíhlost (a/d) a šířka nosníků (b)) jsou uvedeny v tabulce 6.10. Zkoušky R1000m60 a R500m351 provedené Huberem (2016) měly jednostranné háky, zatímco ve všech ostatních zkouškách byly použity dvoustřižné uzavřené třmínky. V analyzovaných zkouškách od Piyamahanta (2002) byla geometrie a ohybová výztuž konstantní, zatímco ve dvou dalších studiích se lišily. 

Definice způsobů porušení

Za účelem porovnání způsobů porušení pozorovaných v experimentech s těmi předpovězenými pomocí CSFM jsou způsoby porušení klasifikovány takto: ohybové (F), smykové (S) a kotvení (A). Je třeba poznamenat, že žádný z experimentů popsaných v této kapitole nevykazoval porušení kotvením. Tabulka 6.1 definuje různé podtypy porušení v závislosti na tom, zda jsou ohybová a smyková porušení vyvolána porušením betonu nebo vyztužení. Ačkoli plastifikace vyztužení nepředstavuje materiálové porušení, je zahrnuta jako podtyp porušení v kombinaci s drcením betonu, a to z důvodu důležitosti rozlišení drcení betonu bez plastifikace vyztužení (velmi křehké) od případů, kdy k drcení dochází po plastifikaci vyztužení (které může vykazovat určitou deformační kapacitu). 

Materiálové vlastnosti

Materiálové vlastnosti smykové výztuže, ohybové výztuže a betonu použité v analýze CSFM jsou shrnuty v tabulce 6.11. Většina materiálových vlastností potřebných pro analýzu CSFM byla dostupná v příslušných zkušebních zprávách. Hodnoty, které bylo nutné předpokládat, jsou uvedeny v tabulce 6.11. 

Modelování pomocí CSFM

Geometrie, výztuž, podmínky podepření a zatížení byly v CSFM modelovány podle experimentálního uspořádání. Obr. 6.18 znázorňuje jako příklad modelování zkoušky A3 od Vecchia a Shima (2004).

Pro každou zkoušku byly provedeny čtyři numerické výpočty s následujícími parametry:

• Velikost sítě, která se měnila od 5 (výchozí hodnota pro tyto konkrétní příklady), přes 10 až po 20 konečných prvků po výšce nosníku. Protože výchozí síť je již velmi hrubá, v této studii jsou analyzovány pouze jemnější sítě, a s výjimkou M0 byla použita síť s 10 prvky. 
•  Zohlednění nebo nezohlednění vlivu tahového zpevnění. Ve výchozím nastavení je tahové zpevnění v CSFM zohledněno. 
• Zohlednění nebo nezohlednění potenciálně nestabilizovaného trhlinového stavu ve třmíncích. Je-li zohledněno (výchozí nastavení), tahové zpevnění ve třmíncích definuje model Pull-Out Model (POM) (geometrický stupeň vyztužení všech nosníků je pod hodnotou (ρ_cr), takže model Tension Chord Model se nikdy nepoužije). Je-li deaktivováno, modely zohledňují tahové zpevnění pomocí TCM.

$$ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}$$

kde:

• $f_y$ - mez kluzu výztuže
• $f_{ct}$ - pevnost betonu v tahu
• $n = \frac{E_s}{E_c}$ - modulární poměr

Tabulka 6.12 zobrazuje parametry použité v jednotlivých numerických výpočtech. M0 odpovídá modelu s výchozím nastavením v CSFM.

Porovnání s experimentálními výsledky

Tato část obsahuje porovnání mezních zatížení a způsobů porušení získaných pomocí CSFM s experimentálními výsledky. Za účelem ověření CSFM i pro chování v mezním stavu použitelnosti a deformační kapacitu jsou u vybraných nosníků porovnány odezvy zatížení-deformace poskytnuté modelem s výsledky ze zkoušek.

Způsoby porušení a mezní zatížení

Tabulka 6.13 shrnuje mezní smykové síly naměřené při zkouškách (V_u,exp), mezní smykové síly předpovězené pomocí CSFM (V_u,calc) a příslušné způsoby porušení. Tato tabulka rovněž uvádí průměr a variační koeficient (CoV) poměrů mezi naměřenými a vypočtenými mezními zatíženími pro jednotlivé numerické modely. Ve všech analýzách (kromě M3, kde bylo tahové zpevnění zanedbáno) CSFM předpověděl smykové porušení ve třmíncích. To dobře odpovídá mechanismům porušení pozorovaným při zkouškách od Hubera (2016) a Piyamahanta (2002), avšak neshoduje se s pozorováními u Vecchia a Shima (2004). Neschopnost správně zachytit způsoby porušení v tomto případě vedla k mírně konzervativním odhadům mezního zatížení. Celkově výchozí parametry poskytují dobré odhady únosnosti, mírně na nebezpečné straně (v průměru o 6 %).

Citlivost predikcí únosnosti CSFM na různé analyzované numerické parametry je znázorněna na obr. 6.19 pomocí poměru experimentálních a vypočtených mezních smykových sil (V_u,exp/V_u,calc). Mezní zatížení je výrazně citlivé na zvolenou velikost konečných prvků (viz obr. 6.19 a). Maximální rozdíl mezi nejhrubší a nejjemnější sítí (M0 a M2) činí 36 % (zkouška 4 od Piyamahanta (2002)), s průměrným rozdílem kolem 15 %. Predikce s výchozími parametry (5 konečných prvků po výšce nosníku v modelu M0) mírně nadhodnocují experimentální únosnost (přibližně o 5 %). Při zjemnění sítě na 10 nebo 20 konečných prvků po výšce nosníku (modely M1, resp. M2) lze dosáhnout výborných predikcí únosnosti, mírně na bezpečné straně mezních zatížení. Při změně velikosti sítě konečných prvků nebyly pozorovány žádné změny způsobu porušení. I výsledky s výchozí velikostí sítě jsou velmi uspokojivé, vezmeme-li v úvahu, že několik experimentů vykazovalo křehké smykové porušení, jehož předpověď pomocí návrhových přístupů je náročná.

Způsob, jakým je zohledněno tahové zpevnění, má velmi významný vliv na predikce únosnosti, jak je patrné z obr. 6.19 b-c. Zohlednění tahového zpevnění ve třmíncích pomocí POM (výchozí nastavení v CSFM) vede v průměru k výborné shodě s experimentálními výsledky (viz obr. 6.19 b). Zanedbání tahového zpevnění však vede k průměrnému nadhodnocení mezního zatížení přibližně o 22 % (viz tabulka 6.12). Při zanedbání tahového zpevnění se způsob porušení mění na ohybové porušení (viz tabulka 6.12) a pozorované způsoby smykového porušení neodpovídají skutečnosti. Výsledky jsou rovněž velmi citlivé na uvažovaný vztah tlakového změkčení. Jak je patrné z obr. 6.19 c, použití modelu Tension Chord Model ve třmíncích (model M4) místo modelu Pull-out Model (model M1) poskytuje mírně lepší výsledky než při zanedbání tahového zpevnění (model M3), avšak stále výrazně nadhodnocuje mezní zatížení přibližně o 15 % (viz tabulka 6.12). Lze tedy konstatovat, že použití modelu Pull-Out Model je v těchto příkladech zásadní pro správné modelování únosného chování. 

Obr. 6.20 zobrazuje výsledky spojitého napěťového pole (hlavní tlaková napětí (σ_c) a napětí v oceli (σ_sr) v trhlinách) pro vzorky A1 a A3 od Vecchia a Shima (2004), u nichž jsou zvýrazněna predikovaná smyková porušení. Tyto výsledky byly vypočteny s použitím numerických parametrů M1 (výchozí parametry, kromě velikosti sítě, která je poloviční oproti výchozí hodnotě). Jak je patrné z napěťových polí, tlakové napětí v tlačené oblasti způsobené ohybem se nachází v plastické větvi (99,5 %). Vzhledem k uvažovanému kritériu pro drcení betonu však k přetržení třmínků dochází dříve, než nastane drcení betonu. 

Odezva zatížení-deformace

Vypočtené odezvy zatížení-deformace získané s použitím numerických parametrů z M1 (uvažujícího TCM pro ohybovou výztuž a POM pro třmínky) a M3 (zanedbávajícího jakékoli vlivy tahového zpevnění) jsou porovnány s naměřenými odezvami zatížení-deformace na obr. 6.21 pro zkoušky R500m352, T1, A1 a A3. Zatížení V odpovídá působící smykové síle a u odpovídá průhybu uprostřed rozpětí (viz obr. 6.20a).

Při zohlednění vlivů tahového zpevnění lze experimentální průhyby předpovědět poměrně dobře v celém průběhu zatěžování, i když průhyby při vrcholovém zatížení jsou mírně podhodnoceny. Konkrétně u zkoušky A3 od Vecchia a Shima (2004) nelze pozorovanou plató oblast v experimentech, způsobenou dosažením meze kluzu ohybové výztuže, v numerické analýze správně zachytit, jelikož je nejprve predikováno přetržení třmínků. Zanedbání vlivů tahového zpevnění vede k nadhodnocení mezních zatížení a deformací. Tato tvrzení pro analýzy bez tahového zpevnění platí i při použití parametrů M4 (TCM použitý jak pro třmínky, tak pro ohybovou výztuž).

Závěry

Na základě porovnání výsledků CSFM a pozorovaného chování v analyzovaných zkouškách provedených na prostě podepřených nosnících s nízkým množstvím třmínků lze konstatovat následující závěry: 

• CSFM poskytuje dobré odhady mezního zatížení, které je při použití výchozích numerických parametrů mírně nadhodnoceno (v průměru o 5 %). Je obtížné zachytit kombinované způsoby porušení způsobené smykem a drcením betonu v ohybu; CSFM predikuje porušení v důsledku přetržení třmínků, což vede k odhadům únosnosti, které se chybují na konzervativní straně. 
• Predikce mezního zatížení jsou poněkud citlivé na změny velikosti sítě konečných prvků. Nejlepších predikcí je dosaženo při zjemnění výchozí sítě konečných prvků. Proto se vždy doporučuje při provádění závěrečných ověření prošetřit vliv velikosti konečných prvků na výsledky. 
• Zanedbání tahového zpevnění vede k velmi výraznému nadhodnocení mezního zatížení a deformační kapacity. I při modelování tahového zpevnění ve třmíncích pomocí modelu Tension Chord Model je predikované mezní zatížení jednoznačně na nebezpečné straně. Nejlepších výsledků je dosaženo při zohlednění vlivu nestabilizovaného trhlinového stavu ve třmíncích pro nízké množství výztuže pomocí modelu Pull Out Model. Toto je model tahového zpevnění implementovaný v CSFM jako výchozí.