含少量箍筋梁的抗剪试验

引言 

本文讨论了使用CSFM分析含少量箍筋梁中剪切破坏的方法。为此，本文分析了 Huber (2016)、Piyamahant (2002) 以及 Vecchio 和 Shim (2004) 对简支钢筋混凝土梁进行的一系列试验。这些试验涵盖了大量参数，包括不同的尺寸、剪跨比以及抗剪和纵向钢筋的用量。本节描述了使用 CSFM 对来自这些试验计划的 17 个试验进行的分析，探讨了 CSFM 正确模拟各种截然不同破坏模式的能力，这些破坏模式从箍筋断裂和未断裂的剪切破坏，到弯曲破坏以及剪弯混合破坏不等。 

试验设置 图 6.17 展示了所分析试验的几何形状、试验设置和配筋布置。表 6.10 给出了抗剪钢筋（直径（Ø_t）、间距（s_t）和几何配筋率（ρ_t,geo））、纵向受弯钢筋（数量（n_l）和直径（Ø_l））以及几何参数（有效高度（d）、剪跨比（a/d）和梁宽（b））的信息。Huber (2016) 进行的试验 R1000m60 和 R500m351 采用单肢弯钩箍筋，而所有其他试验均采用双肢封闭箍筋。在 Piyamahant (2002) 所分析的试验中，几何形状和受弯钢筋保持不变，而在其他两项研究中则有所变化。 

破坏模式的定义

为了将实验中观察到的破坏模式与CSFM（协调应力场法）预测的破坏模式进行比较，破坏模式分类如下：弯曲破坏（F）、剪切破坏（S）和锚固破坏（A）。需要注意的是，本章所涵盖的实验中均未出现锚固破坏。表6.1根据弯曲破坏和剪切破坏是由混凝土破坏还是钢筋破坏引发，定义了不同的破坏子类型。虽然钢筋屈服并不代表材料破坏，但由于区分混凝土压碎破坏（未伴随钢筋屈服，极脆性）与钢筋屈服后发生的混凝土压碎破坏（具有一定变形能力）十分重要，因此将其作为一种破坏子类型与混凝土压碎相结合加以考虑。 

材料属性

表 6.11 汇总了用于 CSFM 分析的抗剪钢筋、受弯钢筋和混凝土的材料属性。用于 CSFM 分析所需的大部分材料属性均可从相应的试验报告中获得。表 6.11 中标明了必须假定的数值。 

使用 CSFM 建模

根据试验设置，在 CSFM 中对几何形状、钢筋、支座和加载条件进行了建模。图 6.18 以 Vecchio 和 Shim (2004) 的试验 A3 为例，展示了建模过程。

针对每个试验，使用以下参数进行了四次数值计算：

• 网格尺寸，在梁高方向上从 5（这些特定示例的默认值）经 10 变化到 20 个有限单元。由于默认网格已经非常粗糙，本研究仅分析了更细的网格，除 M0 外均采用 10 个单元的网格。 
•  是否考虑拉力刚化效应。默认情况下，CSFM 会考虑拉力刚化。 
• 是否考虑箍筋中可能存在的非稳定裂缝。若考虑（默认设置），则采用拉拔模型（POM）定义箍筋中的拉力刚化（所有梁的几何配筋率均低于（ρ_cr），因此从不使用拉力弦模型）。若不考虑，则通过 TCM 来计入拉力刚化。

$$ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}$$

其中：

• $f_y$ - 钢筋屈服强度
• $f_{ct}$ - 混凝土抗拉强度
• $n = \frac{E_s}{E_c}$ - 弹性模量比

表 6.12 给出了每次数值计算所用的参数。M0 对应于采用 CSFM 默认设置的模型。

与试验结果的比较

本节将 CSFM 给出的极限荷载和破坏模式与试验结果进行了比较。为了同时验证 CSFM 在正常使用性能和变形能力方面的适用性，还将模型给出的荷载-变形响应与所选梁的试验结果进行了比较。

破坏模式与极限荷载

表 6.13 汇总了试验中测得的极限剪力（V_u,exp）、CSFM 预测的极限剪力（V_u,calc），以及各自的破坏模式。该表还给出了每个数值模型中实测极限荷载与计算极限荷载比值的平均值和变异系数（CoV）。在所有分析中（除 M3 忽略了拉力刚化外），CSFM 均预测箍筋发生剪切破坏。这与 Huber (2016) 和 Piyamahant (2002) 试验中观察到的破坏机制吻合较好，但与 Vecchio 和 Shim (2004) 中观察到的破坏机制不符。未能准确捕捉破坏模式，在此情况下导致极限荷载的估计略偏保守。总体而言，默认参数给出了良好的强度估计，但略偏不安全一侧（平均偏差为 6%）。

图 6.19 通过试验极限剪力与计算极限剪力之比（V_u,exp/V_u,calc），展示了 CSFM 强度预测对所分析各数值参数的敏感性。极限荷载对所选有限单元尺寸有明显的敏感性（见图 6.19 a）。最粗网格与最细网格（M0 和 M2）之间的最大差异达到 36%（Piyamahant (2002) 的试验 4），平均差异约为 15%。采用默认参数（模型 M0 中梁高方向上 5 个有限单元）的预测结果略高估了试验强度（约 5%）。当将网格细化为梁高方向上 10 个或 20 个有限单元（分别对应模型 M1 和 M2）时，可获得极佳的强度预测结果，且略偏于极限荷载的安全一侧。改变有限单元网格尺寸时，未观察到破坏模式发生变化。即使采用默认网格尺寸，结果也相当令人满意，考虑到若干试验表现出脆性剪切破坏，而这类破坏用设计方法预测颇具挑战性。

拉力刚化的考虑方式对强度预测有着高度相关的影响，如图 6.19 b-c 所示。通过 POM（CSFM 中的默认设置）考虑箍筋中的拉力刚化，平均而言与试验结果具有极佳的一致性（见图 6.19 b）。然而，忽略拉力刚化会导致极限荷载平均高估约 22%（见表 6.12）。忽略拉力刚化时，破坏模式转变为弯曲破坏（见表 6.12），与观察到的剪切破坏模式不符。结果对所采用的压力软化关系也非常敏感。如图 6.19 c 所示，在箍筋中使用拉力弦模型（模型 M4）而非拉拔模型（模型 M1），所得结果略优于忽略拉力刚化的情形（模型 M3），但仍严重高估极限荷载约 15%（见表 6.12）。因此可以得出结论：在这些算例中，采用拉拔模型对于正确模拟承载性能至关重要。 

图 6.20 展示了连续应力场结果（主压应力（σ_c）和钢筋应力（σ_sr）处的应力），图中标出了针对 Vecchio 和 Shim（2004）试件 A1 和 A3 预测的剪切破坏部位。这些结果是采用数值参数 M1 计算得到的（默认参数，但网格尺寸为默认值的一半）。从应力场可以看出，由弯曲引起的受压区压应力已进入塑性段（99.5%）。然而，由于所采用的混凝土压碎判据，箍筋断裂发生在混凝土压碎之前。 

荷载-变形响应

图 6.21 将采用 M1（受弯钢筋考虑 TCM、箍筋考虑 POM）和 M3（忽略任何拉力刚化效应）数值参数计算得到的荷载-变形响应，与试验 R500m352、T1、A1 和 A3 实测的荷载-变形响应进行了比较。荷载 V 对应所施加的剪力，u 对应跨中挠度（见图 6.20a）。

考虑拉力刚化效应后，在整个加载历程中均能较好地预测试验挠度，但峰值荷载处的挠度略被低估。特别是在 Vecchio 和 Shim（2004）的试验 A3 中，由于数值分析预测箍筋首先发生断裂，因此无法正确捕捉试验中因受弯钢筋屈服而出现的平台段。忽略拉力刚化效应会导致极限荷载和变形高估。对于不考虑拉力刚化的分析所得出的这些结论，在采用 M4 参数（箍筋和受弯钢筋均采用 TCM）时同样成立。

结论

针对含少量箍筋的简支梁试验，比较 CSFM 结果与观测到的试验行为，可得出以下结论： 

• CSFM 对极限荷载给出了良好的估计，采用默认数值参数时略被高估（平均高估 5%）。由剪切和受弯区混凝土压碎共同导致的破坏模式较难捕捉；CSFM 预测的是箍筋断裂导致的破坏，这使得强度预测结果偏于保守。 
• 极限荷载预测结果对有限单元网格尺寸的变化有一定的敏感性。细化默认有限单元网格后可获得最佳预测结果。因此，在进行最终校核时，始终建议研究有限单元尺寸对结果的影响。 
• 忽略拉力刚化会导致极限荷载和变形能力被显著高估。即使通过拉力弦模型对箍筋中的拉力刚化进行建模，预测的极限荷载仍明显偏于不安全一侧。对于配筋量较低的箍筋，通过�Fault拔模型考虑非稳定裂缝的影响可获得最佳结果。这也是 CSFM 中默认采用的拉力刚化模型。