Scherversuche an Trägern mit geringem Bügelanteil

Einführung 

Dieser Artikel behandelt die Anwendung der CSFM zur Analyse von Schubversagen bei Trägern mit geringem Bügelanteil. Zu diesem Zweck wird eine Auswahl von Versuchen analysiert, die von Huber (2016), Piyamahant (2002) sowie Vecchio und Shim (2004) an einfach gelagerten Stahlbetonträgern durchgeführt wurden. Diese Versuche umfassten eine Vielzahl von Parametern, darunter unterschiedliche Größen, Schubschlankheiten sowie Schub- und Längsbewehrungsgrade. Dieser Abschnitt beschreibt die Analyse von 17 Versuchen aus diesen Versuchsreihen mittels der CSFM und untersucht deren Fähigkeit, sehr unterschiedliche Versagensarten korrekt abzubilden – von Schubversagen mit und ohne Bruch der Bügel bis hin zu Biegeversagen und gemischtem Schub-Biege-Versagen.  

Versuchsaufbau Abb. 6.17 zeigt die Geometrie, die Versuchsaufbauten und die Bewehrungsanordnungen der analysierten Versuche. Informationen zur Schubbewehrung (Durchmesser (Ø_t), Abstand (s_t) und geometrischer Bewehrungsgrad (ρ_t,geo)), zur Biegebewehrung (Anzahl (n_l) und Durchmesser (Ø_l)) sowie zur Geometrie (statische Höhe (d), Schubschlankheit (a/d) und Trägerbreite (b)) sind in Tabelle 6.10 dargestellt. Die Versuche R1000m60 und R500m351 von Huber (2016) wiesen einschnittige Haken auf, während in allen anderen Versuchen zweischnittige geschlossene Bügel verwendet wurden. In den analysierten Versuchen von Piyamahant (2002) wurden Geometrie und Biegebewehrung konstant gehalten, während sie in den beiden anderen Studien variiert wurden. 

Definition der Versagensmodi

Um die in den Experimenten beobachteten Versagensmodi mit den durch das Kompatibles Spannungsfeldverfahren vorhergesagten zu vergleichen, werden die Versagensmodi wie folgt klassifiziert: Biegung (F), Querkraft (S) und Verankerung (A). Es ist zu beachten, dass keines der in diesem Kapitel behandelten Experimente ein Verankerungsversagen aufwies. Tabelle 6.1 definiert verschiedene Versagensuntertypen in Abhängigkeit davon, ob Biege- und Querkraftversagen durch Versagen des Betons oder der Bewehrung ausgelöst werden. Obwohl das Fließen der Bewehrung kein Materialversagen darstellt, wird es als Versagensuntertyp in Kombination mit dem Betonquetschen aufgeführt, da es wichtig ist, zwischen Betonquetschversagen ohne Fließen der Bewehrung (sehr spröde) und solchen zu unterscheiden, die nach dem Fließen der Bewehrung auftreten (die eine gewisse Verformungskapazität aufweisen können). 

Materialeigenschaften

Die Materialeigenschaften der Schubbewehrung, der Biegebewehrung und des Betons, die in der CSFM-Analyse verwendet wurden, sind in Tabelle 6.11 zusammengefasst. Die meisten der für die CSFM-Analyse erforderlichen Materialeigenschaften waren in den entsprechenden Versuchsberichten verfügbar. Die Werte, die angenommen werden mussten, sind in Tabelle 6.11 gekennzeichnet. 

Modellierung mit der CSFM

Geometrie, Bewehrung, Lager- und Lasteinleitungsbedingungen wurden in der CSFM entsprechend den Versuchsaufbauten modelliert. Abb. 6.18 zeigt beispielhaft die Modellierung des Tests A3 von Vecchio und Shim (2004).

Für jeden Versuch wurden vier numerische Berechnungen mit folgenden Parametern durchgeführt:

• Die Netzgröße, die von 5 (Standardwert für diese speziellen Beispiele) über 10 bis zu 20 finiten Elementen über die Trägerhöhe variierte. Da das Standardnetz bereits sehr grob ist, werden in dieser Studie nur feinere Netze analysiert, wobei das Netz mit 10 Elementen verwendet wurde, außer bei M0. 
•  Die Berücksichtigung bzw. Nichtberücksichtigung des Zugverfestigungseffekts. Standardmäßig wird die Zugverfestigung in der CSFM berücksichtigt. 
• Die Berücksichtigung bzw. Nichtberücksichtigung möglicher nicht stabilisierter Rissbildung in den Bügeln. Wenn berücksichtigt (Standardeinstellung), definiert das Pull-Out-Modell (POM) die Zugverfestigung in den Bügeln (die geometrischen Bewehrungsgrade aller Träger liegen unter (ρ_cr), sodass das Tension-Chord-Modell nie verwendet wird). Bei Deaktivierung berücksichtigen die Modelle die Zugverfestigung mittels des TCM.

$$ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}$$

wobei:

• $f_y$ - Streckgrenze der Bewehrung
• $f_{ct}$ - Betonzugfestigkeit
• $n = \frac{E_s}{E_c}$ - Verhältnis der E-Moduln

Tabelle 6.12 zeigt die in jeder numerischen Berechnung verwendeten Parameter. M0 entspricht dem Modell mit den Standardeinstellungen der CSFM.

Vergleich mit Versuchsergebnissen

Dieser Abschnitt enthält Vergleiche zwischen den von der CSFM ermittelten Traglasten und Versagensarten und den Versuchsergebnissen. Um die CSFM auch für das Verhalten im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit und die Verformungsfähigkeit zu überprüfen, werden die vom Modell gelieferten Last-Verformungs-Kurven für ausgewählte Träger mit denen aus den Versuchen verglichen.

Versagensarten und Traglasten

Tabelle 6.13 fasst die in den Versuchen gemessenen Grenzschubkräfte (V_u,exp), die von der CSFM vorhergesagten Grenzschubkräfte (V_u,calc) sowie die jeweiligen Versagensarten zusammen. Diese Tabelle enthält außerdem den Mittelwert und den Variationskoeffizienten (VarK) der Verhältnisse zwischen gemessenen und berechneten Traglasten für jedes numerische Modell. In allen Analysen (außer M3, bei der die Zugverfestigung vernachlässigt wurde) wurde von der CSFM ein Schubversagen der Bügel vorhergesagt. Dies stimmt gut mit den in den Versuchen von Huber (2016) und Piyamahant (2002) beobachteten Versagensmechanismen überein, weicht jedoch von den bei Vecchio und Shim (2004) beobachteten ab. Die unzureichende Erfassung der Versagensarten führte in diesem Fall zu leicht konservativen Schätzungen der Traglast. Insgesamt liefern die Standardparameter gute Festigkeitsschätzungen, die jedoch leicht auf der unsicheren Seite liegen (im Durchschnitt um 6 %).

Die Sensitivität der Festigkeitsvorhersagen der CSFM gegenüber den verschiedenen analysierten numerischen Parametern ist in Abb. 6.19 anhand des Verhältnisses von experimentellen zu berechneten Grenzschubkräften (V_u,exp/V_u,calc) dargestellt. Die Traglast reagiert deutlich empfindlich auf die gewählte Größe der finiten Elemente (siehe Abb. 6.19 a). Die maximale Differenz zwischen dem gröbsten und dem feinsten Netz (M0 und M2) beträgt 36 % (Test 4 von Piyamahant (2002)), mit einer durchschnittlichen Differenz von rund 15 %. Die Vorhersagen mit Standardparametern (5 finite Elemente über die Trägerhöhe im Modell M0) überschätzen die experimentelle Festigkeit leicht (um rund 5 %). Bei Verfeinerung des Netzes auf 10 oder 20 finite Elemente über die Trägerhöhe (Modelle M1 bzw. M2) lassen sich ausgezeichnete Festigkeitsvorhersagen erzielen, die leicht auf der sicheren Seite der Traglasten liegen. Bei Variation der Netzgröße der finiten Elemente wurden keine Änderungen der Versagensarten beobachtet. Selbst die Ergebnisse mit der Standardnetzgröße sind sehr zufriedenstellend, wenn man bedenkt, dass mehrere Versuche sprödes Schubversagen aufwiesen, das mit Bemessungsansätzen nur schwer vorherzusagen ist.

Die Art und Weise, wie die Zugverfestigung berücksichtigt wird, hat einen sehr großen Einfluss auf die Festigkeitsvorhersagen, wie in Abb. 6.19 b-c zu sehen ist. Die Berücksichtigung der Zugverfestigung in den Bügeln mittels des POM (Standardeinstellung in der CSFM) führt im Durchschnitt zu einer ausgezeichneten Übereinstimmung mit den Versuchsergebnissen (siehe Abb. 6.19 b). Die Vernachlässigung der Zugverfestigung führt jedoch zu einer durchschnittlichen Überschätzung der Traglast von rund 22 % (siehe Tabelle 6.12). Bei Vernachlässigung der Zugverfestigung ändert sich die Versagensart zu Biegeversagen (siehe Tabelle 6.12), und die beobachteten Schubversagensarten stimmen nicht überein. Die Ergebnisse reagieren auch sehr empfindlich auf die berücksichtigte Beziehung der Druckerweichung. Wie in Abb. 6.19 c zu sehen ist, liefert die Verwendung des Tension-Chord-Modells in den Bügeln (Modell M4) anstelle des Pull-Out-Modells (Modell M1) etwas bessere Ergebnisse als bei Vernachlässigung der Zugverfestigung (Modell M3), überschätzt die Traglasten jedoch weiterhin stark um etwa 15 % (siehe Tabelle 6.12). Daraus lässt sich schließen, dass die Verwendung des Pull-Out-Modells in diesen Beispielen für eine korrekte Modellierung des Tragverhaltens entscheidend ist. 

Abb. 6.20 zeigt die Ergebnisse des kontinuierlichen Spannungsfelds (Hauptdruckspannungen (σ_c) und Stahlspannungen (σ_sr) an den Rissen) für die Probekörper A1 und A3 von Vecchio und Shim (2004), bei denen die vorhergesagten Schubversagen hervorgehoben sind. Diese Ergebnisse wurden mit den numerischen Parametern M1 berechnet (Standardparameter, mit Ausnahme der Netzgröße, die der Hälfte des Standardwerts entspricht). Wie aus den Spannungsfeldern ersichtlich, befindet sich die Druckspannung in der Druckzone infolge Biegung im plastischen Bereich (99,5 %). Aufgrund der berücksichtigten Kriterien für das Betonversagen durch Druckbruch tritt jedoch der Bruch der Bügel vor dem Betonversagen ein. 

Last-Verformungs-Verhalten

Die berechneten Last-Verformungs-Kurven, die mit den numerischen Parametern von M1 (unter Berücksichtigung des TCM für die Biegebewehrung und des POM für die Bügel) und M3 (ohne Berücksichtigung jeglicher Zugverfestigungseffekte) ermittelt wurden, werden in Abb. 6.21 mit den gemessenen Last-Verformungs-Kurven für die Tests R500m352, T1, A1 und A3 verglichen. Die Last V entspricht der aufgebrachten Querkraft und u entspricht der Durchbiegung in Feldmitte (siehe Abb. 6.20a).

Unter Berücksichtigung der Zugverfestigungseffekte lassen sich die experimentellen Durchbiegungen über den gesamten Belastungsverlauf recht gut vorhersagen, wobei die Durchbiegungen bei Höchstlast leicht unterschätzt werden. Insbesondere beim Test A3 von Vecchio und Shim (2004) kann das in den Versuchen beobachtete Plateau infolge des Fließens der Biegebewehrung in der numerischen Analyse nicht richtig erfasst werden, da zunächst der Bruch der Bügel vorhergesagt wird. Die Vernachlässigung der Zugverfestigungseffekte führt zu einer Überschätzung der Traglasten und Verformungen. Diese Aussagen für die Analysen ohne Zugverfestigung gelten auch bei Verwendung der M4-Parameter (TCM sowohl für die Bügel als auch für die Biegebewehrung).

Schlussfolgerungen

Bezüglich des Vergleichs der CSFM-Ergebnisse mit dem beobachteten Verhalten in den analysierten Versuchen an einfach gelagerten Trägern mit geringem Bügelanteil lassen sich folgende Schlussfolgerungen ziehen: 

• Die CSFM liefert gute Schätzungen der Traglast, die bei Verwendung der Standardparameter leicht überschätzt wird (im Durchschnitt um 5 %). Kombinierte Versagensarten infolge Schub und Betondruckversagen bei Biegung sind schwer zu erfassen; die CSFM sagt Versagen durch Bruch der Bügel voraus, was zu Festigkeitsvorhersagen führt, die eher auf der konservativen Seite liegen. 
• Die Traglastvorhersagen reagieren etwas empfindlich auf Variationen der Netzgröße der finiten Elemente. Die besten Vorhersagen werden erzielt, wenn das Standardnetz der finiten Elemente verfeinert wird. Daher wird stets empfohlen, bei der Durchführung abschließender Nachweise den Einfluss der Größe der finiten Elemente auf die Ergebnisse zu untersuchen. 
• Die Vernachlässigung der Zugverfestigung führt zu einer sehr ausgeprägten Überschätzung der Traglast und der Verformungsfähigkeit. Selbst bei Modellierung der Zugverfestigung in den Bügeln mittels des Tension-Chord-Modells liegt die vorhergesagte Traglast deutlich auf der unsicheren Seite. Die besten Ergebnisse werden erzielt, wenn der Effekt der nicht stabilisierten Rissbildung in den Bügeln bei geringen Bewehrungsgraden mittels des Pull-Out-Modells berücksichtigt wird. Dies ist das standardmäßig in der CSFM implementierte Zugverfestigungsmodell.