Nella pratica, gli ingegneri possono incontrare diversi tipi di elementi finiti (dai semplici elementi 1D ad asta ai più complessi elementi 3D a solido) utilizzati in una varietà di applicazioni per l'analisi e la progettazione di elementi strutturali. Una caratteristica comune alla maggior parte dei calcoli nella pratica tende a essere il comportamento lineare dei modelli, i cui vantaggi sono senza dubbio la velocità, la chiarezza e semplicemente il fatto che, per una vasta gamma di problemi, questa soluzione risulta del tutto sufficiente.

Soprattutto nel mondo delle strutture in calcestruzzo, accade spesso che l'approccio lineare non sia sufficiente semplicemente perché, dopo la comparsa delle prime fessure nell'elemento caricato, le tensioni si ridistribuiscono e il problema diventa significativamente non lineare.

Per questi casi, è necessario scegliere uno degli approcci più sofisticati. Per i casi 1D, si possono spesso trovare metodi analitici definiti direttamente nelle normative. Ad esempio, è possibile costruire i noti modelli Puntone e Tirante per elementi piani 2D e regioni di discontinuità (regioni D), oppure utilizzare il più sofisticato metodo del campo di tensioni implementato in IDEA StatiCa Detail, il CSFM.

Tuttavia, se l'ingegnere incontra un problema che non può essere semplificato in un comportamento piano, le opzioni sono molto limitate. Naturalmente, è possibile costruire un modello Puntone e Tirante 3D oppure utilizzare software semi-scientifici per un'analisi accurata. Queste procedure sono spesso dispendiose in termini di tempo, non conformi alle normative e richiedono un ingegnere esperto in metodi di modellazione avanzati.

Per questo motivo, IDEA StatiCa ha sviluppato e implementato il CSFM 3D (Compatible Stress Field Method) nell'applicazione Detail. Il CSFM 3D estende il consolidato CSFM a una terza dimensione, offrendo una soluzione rapida e conforme alle normative, principalmente applicabile all'ingegnere che opera nella pratica quotidiana, fornendogli una nuova e unica capacità di affrontare in modo sicuro i dettagli complessi delle strutture in calcestruzzo.

Il CSFM 3D definisce il comportamento del calcestruzzo sulla base della teoria della plasticità di Mohr-Coulomb Modificato per carico monotono. Il metodo considera le tensioni principali del calcestruzzo in compressione e le tensioni dell'armatura (σ_sr) alle fessure, trascurando la resistenza a trazione del calcestruzzo (tension cut-off), fatta eccezione per il suo effetto di irrigidimento sull'armatura (Irrigidimento a trazione).

σ_c1r, σ_c2r, σ_c3r ≤ 0 MPa

Le barre di armatura sono collegate agli elementi finiti di volume del calcestruzzo tramite elementi di aderenza, consentendo lo scorrimento (slip) tra il calcestruzzo e l'armatura. Va notato che il CSFM 3D non è adatto per simulare il calcestruzzo semplice a causa dell'assenza di trazione, il che potrebbe causare deformazioni fuorvianti e divergenza del modello. In generale, la teoria di Mohr-Coulomb include due proprietà fondamentali che governano l'evoluzione della superficie di plasticità in compressione e parzialmente in trazione: l'angolo di attrito interno φ e il parametro di coesione c. Il CSFM 3D assume un angolo di attrito interno nullo (Fig. 1e), portando a un progetto conservativo poiché la superficie di plasticità assomiglia al modello di Tresca, indipendente dal primo invariante di tensione.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Ipotesi di base del CSFM 3D: (a) tensioni principali nel calcestruzzo; (b) tensioni nella direzione dell'armatura;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) diagramma tensione-deformazione del calcestruzzo in termini di tensioni massime; (d) diagramma tensione-deformazione dell'armatura}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{in termini di tensioni alle fessure e deformazioni medie; (e) cerchi di Mohr per il modello di calcestruzzo nel CSFM 3D; (f) relazione tensione tangenziale di aderenza-scorrimento}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{per le verifiche della lunghezza di ancoraggio.}}}$

Calcestruzzo 

Il modello di materiale presentato è un modello di plasticità multi-superficie dato dalla combinazione dei modelli di Mohr-Coulomb e Rankine per carico monotono. È importante notare che questo modello non gestisce lo scarico, pertanto le variabili di stato non vengono memorizzate, come invece avverrebbe nei modelli di plasticità classici utilizzati per carichi ciclici.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Modello di plasticità multi-superficie di Mohr-Coulomb per angolo di attrito 0 gradi}}}$$

Come già menzionato, il modello di materiale è destinato all'uso in applicazioni che calcolano la risposta del calcestruzzo armato (non adatto per il calcestruzzo semplice). Ciò è dovuto all'esclusione del calcestruzzo in trazione. Pertanto, il modello non è nemmeno adatto per elementi strutturali in cui non sono soddisfatte le regole di progettazione per il calcestruzzo armato, come il rapporto minimo di armatura, la spaziatura massima delle barre, ecc. Va inoltre aggiunto che, per ragioni di stabilità numerica, nel modello è definita una capacità a trazione molto piccola. La parte di trazione è limitata da piani corrispondenti al modello di Rankine.

Il CSFM 3D in IDEA StatiCa Detail non considera un criterio di rottura esplicito in termini di deformazioni per il calcestruzzo in compressione (cioè considera un ramo infinitamente plastico dopo il raggiungimento della tensione di picco). Questa semplificazione non consente di verificare la capacità deformativa delle strutture che collassano per compressione. Tuttavia, la loro capacità ultima è correttamente prevista quando si considera l'aumento della fragilità del calcestruzzo all'aumentare della sua resistenza, mediante il fattore di riduzione 𝜂_𝑓𝑐 definito nel fib Model Code 2010 come segue:

$$f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

dove:

f_c è la resistenza caratteristica cilindrica del calcestruzzo (in MPa per la definizione di $\eta_{fc}$).

La f_c,red viene quindi confrontata con la Tensione Principale Equivalente σ_c,eq nel calcestruzzo, che sarà definita successivamente, naturalmente tenendo conto di tutti i coefficienti di sicurezza prescritti dalla normativa.

Una descrizione dettagliata del modello di calcestruzzo è disponibile al seguente link:

• Modello di Materiale Calcestruzzo per Detail 3D

Armatura

Il diagramma tensione-deformazione bilineare per le barre di armatura, come definito dalle normative di progettazione (Fig. 1d), rappresenta un modello idealizzato. Questo modello richiede la conoscenza delle proprietà di base dell'armatura durante la fase di progettazione, in particolare la classe di resistenza e duttilità. In alternativa, gli utenti hanno la possibilità di definire una relazione tensione-deformazione personalizzata.

L'irrigidimento a trazione è considerato modificando la relazione tensione-deformazione della barra di armatura nuda per catturare la rigidezza media delle barre annegate nel calcestruzzo (ε_m) (Fig. 1b).

Ancoraggio

Lo scorrimento di aderenza (bond-slip) tra armatura e calcestruzzo è introdotto nel modello a elementi finiti considerando la relazione costitutiva semplificata rigido-perfettamente plastica presentata in (Fig. 1f), con f_bd pari al valore di progetto (valore fattorizzato) della tensione di aderenza ultima specificata dalla normativa di progettazione per le specifiche condizioni di aderenza.

Questo è un modello semplificato il cui unico scopo è verificare le prescrizioni di aderenza secondo le normative di progettazione (cioè l'ancoraggio dell'armatura). La riduzione della lunghezza di ancoraggio quando si utilizzano ganci, anelli e forme di barra simili può essere considerata definendo una certa capacità all'estremità dell'armatura, come sarà descritto in seguito.

Ancoranti

L'elemento dell'ancorante è definito come in grado di trasferire forze normali di trazione o compressione, così come forze di taglio, considerando la rigidezza flessionale. 

Sono disponibili i seguenti tipi di ancoranti:

• Ancoranti gettati in opera

  • Armatura
  • Piastra rondella
  • Piolo con testa
• Armatura gettata in opera

  • Armatura
  • Barre filettate

Gettato in opera - Armatura

Modellato come armatura nervata annegata nel calcestruzzo. La resistenza di aderenza è calcolata secondo le regole normative selezionate, allo stesso modo dell'armatura standard. All'estremità dell'ancorante, è possibile definire un tipo di ancoraggio, che funziona in modo identico all'armatura - viene applicata una molla di ancoraggio con il fattore β impostato secondo la normativa scelta. Sono disponibili tre forme geometriche: Rettilinea, a L, a U.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Ancorante ad armatura gettata in opera - forme}}}$$

Gettato in opera - Piastra rondella e Piolo con testa

La piastra rondella e la testa del piolo con testa sono modellate come un elemento piastra-guscio del materiale corrispondente, collegato direttamente al gambo dell'ancorante. Trasferisce il carico al calcestruzzo tramite contatto di sola compressione. Forme disponibili: circolare e quadrata (solo circolare per il piolo con testa), con dimensioni personalizzabili. Il modello della piastra rondella e della testa è elastico e non viene verificato per la resistenza. 

A livello del modello a elementi finiti, viene verificato direttamente lo strappamento (pull-out) dell'ancorante. Il contatto di compressione ha criteri di arresto impostati in modo tale da non poter trasferire al calcestruzzo una tensione di contatto superiore a quella prescritta dalla normativa selezionata. In termini pratici, ciò significa che se l'ancorante venisse caricato con una forza che non soddisfa la verifica di strappamento (pull-out), il risultato sarebbe l'interruzione prematura del calcolo, poiché tale criterio di arresto verrebbe superato durante l'ulteriore applicazione del carico.

Il gambo dell'ancorante ha resistenza di aderenza nulla – tutto il carico viene trasferito al calcestruzzo attraverso la piastra o la testa.

Post-installato - Armatura e Barra filettata

Progettato come barre installate in fori praticati e collegate con adesivo. L'ingegnere specifica la resistenza di aderenza di progetto direttamente dalla scheda tecnica del prodotto adesivo.

Ulteriori informazioni sul collegamento dei singoli tipi di ancoranti alla piastra di base o alla piastra gettata in opera sono disponibili nel capitolo Tipi di elementi finiti - Dispositivi di trasferimento del carico. 

Nel capitolo seguente, esamineremo come la teoria di Mohr-Coulomb è implementata nel CSFM 3D. Spiegheremo come viene considerato l'effetto di confinamento (tensione triassiale) e come viene calcolata la Tensione Principale Equivalente σ_c,eq, utilizzata per determinare la capacità portante dal punto di vista del calcestruzzo.

Introduzione alla teoria

La teoria di Mohr–Coulomb è un modello matematico che descrive la risposta di materiali fragili alla tensione di taglio e normale. La maggior parte dei materiali strutturali classici segue questa regola in almeno una parte del loro inviluppo di rottura a taglio. In generale, la teoria si applica a materiali per i quali la resistenza a compressione supera di gran lunga la resistenza a trazione.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Modello di plasticità di Mohr-Coulomb }}}$$

Nell' ingegneria strutturale, viene utilizzata per determinare il carico di rottura così come l'angolo di frattura per lo spostamento della superficie di frattura nel calcestruzzo e materiali simili. L'ipotesi di attrito di Coulomb viene utilizzata per determinare la combinazione di tensione di taglio e tensione normale che causerà una frattura del materiale. Il cerchio di Mohr viene utilizzato per determinare quali tensioni principali produrranno questa combinazione di taglio e tensione normale e l'angolo del piano in cui ciò avverrà. Secondo il principio di normalità, la tensione introdotta a rottura sarà perpendicolare alla linea che descrive la condizione di frattura. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Piano meridiano e troncatura a trazione}}}$$

Si può dimostrare che un materiale che si rompe secondo l'ipotesi di attrito di Coulomb mostrerà lo spostamento introdotto a rottura formando un angolo rispetto alla linea di frattura pari all' angolo di attrito. Ciò rende la resistenza del materiale determinabile confrontando il lavoro meccanico esterno introdotto dallo spostamento e dal carico esterno con il lavoro meccanico interno introdotto dalla deformazione e dalla tensione sulla linea di rottura. Per la conservazione dell'energia, la somma di questi deve essere zero, il che permette di calcolare il carico di rottura della costruzione.

Implementazione nel CSFM 3D

In generale, per un dato angolo di attrito interno del calcestruzzo, che è circa φ = 30-40° secondo il Riferimento [1], [2], [3], [4], le resistenze a trazione e compressione dei cerchi di Mohr del calcestruzzo possono essere costruite come nella Figura 6.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Cerchi di Mohr per il calcestruzzo}}}$$

Dove f_c è la resistenza a compressione del calcestruzzo, f_ct è la resistenza a trazione del calcestruzzo, φ è l'angolo di attrito interno, e σ_c1, σ_c3 sono le tensioni principali del calcestruzzo sotto compressione triassiale.

Si può notare che all'aumentare della tensione principale σ_c3, la differenza massima possibile tra i valori di σ_c3 e σ_c1, che definiamo come σ_c,eq massimo (vedi sotto), aumenta a sua volta. Questa differenza corrisponde al doppio della tensione deviatorica definita in letteratura come raggio dei cerchi di Mohr.

Nel CSFM 3D implementato in IDEA StatiCa Detail, l'angolo di attrito interno è considerato come φ = 0°, come mostrato nella Figura 7.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Cerchi di Mohr per il calcestruzzo implementati in IDEA StatiCa Detail}}}$$

La conseguenza pratica di questa implementazione è che la differenza massima tra σ_c3 e σ_c1 è costante all'aumentare di σ_c3. 

La Tensione Principale Equivalente esprime la tensione uniassiale equivalente per uno stato di tensione triassiale generale.

$$\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

Il valore σ_c,eq può, quindi, essere confrontato direttamente con i limiti di resistenza uniassiale secondo le norme.

$$\frac{\sigma_{c,eq} }{ \sigma_{c,lim}} \le 1$$

Dove σ_c,lim è la resistenza uniassiale di progetto (fattorizzata) del calcestruzzo f_c.

Confrontando la Figura 6, dove viene utilizzato l'angolo di attrito interno reale, e la Figura 7, che mostra l'implementazione della teoria di Mohr-Coulomb con angolo di attrito interno nullo, si può notare che l'approccio scelto per i calcoli in Detail è molto conservativo per la valutazione dello stato di tensione triassiale.

Per una migliore comprensione delle aree interessate dalla tensione di compressione triassiale, l'espressione dell'aumento della resistenza effettiva del materiale dovuta alla compressione triassiale è stata aggiunta all'applicazione IDEA StatiCa Detail come rapporto σ_c3/σ_c,lim. Puoi trovare questo rapporto nella verifica normativa di Resistenza.

Nei Risultati ausiliari, l'utente può anche trovare il fattore κ, che spiega la triassialità in un modo diverso. 

$$\kappa =   \frac{ \sigma_{c3}}{ \sigma_{c,eq}}$$

La verifica della resistenza del calcestruzzo può quindi essere riscritta come:

$$\frac{\sigma_{c,eq} }{ \sigma_{c,lim}} = \frac{\sigma_{c,3} }{ \kappa \cdot \sigma_{c,lim}} \le 1$$

Ne consegue da quanto precede che se l'elemento è soggetto a tensione idrostatica - σ_c3=σ_c2=σ_c1, la Tensione Principale Equivalente σ_c,eq avrà valore zero, e il fattore kappa raggiungerà l'infinito.

Ulteriori informazioni sono disponibili qui: Tensione triassiale – l'effetto di confinamento attivo

Equazioni di equilibrio

La teoria delle piccole deformazioni consente l'assemblaggio dell'equazione di equilibrio basata sul volume indeformato utilizzando un approccio del primo ordine. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Equilibrium equations and graphical representation on infinitesimal element}}}$$

Equazioni di compatibilità

Un corpo solido è costituito da volumi infinitesimi o punti materiali, ciascuno dei quali è interconnesso senza vuoti o sovrapposizioni. È necessario rispettare condizioni matematiche per evitare il verificarsi di vuoti o sovrapposizioni quando un corpo continuo subisce una deformazione.

Equazioni costitutive

Le equazioni costitutive che governano il comportamento degli elementi 3D svolgono un ruolo fondamentale nell'analisi del comportamento del materiale nella meccanica strutturale. Queste equazioni sono formulate per tenere conto del comportamento isotropo non lineare, valido per gli elementi solid block in IDEA StatiCa Detail. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Linearly elastic isotropic compliance matrix}}}$$

Il CSFM 3D considera campi di tensione continui nel calcestruzzo (elementi finiti 3D), integrati da elementi "asta" discreti che rappresentano l'armatura (elementi finiti 1D). Pertanto, l'armatura non è diffusamente inglobata negli elementi finiti 3D del calcestruzzo, ma modellata esplicitamente e collegata ad essi. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Rendering of the calculation model for concrete block and out-of-plane wall}}}$$

Il modello di analisi agli elementi finiti non lineare (anelastico) è creato utilizzando diversi tipi di elementi finiti per modellare il calcestruzzo, l'armatura e l'aderenza tra loro. Gli elementi del calcestruzzo e dell'armatura vengono prima discretizzati indipendentemente (mesh) e poi interconnessi tramite vincoli multi-punto (elementi MPC). Ciò consente all'armatura di occupare qualsiasi posizione, non limitata ai nodi della mesh tetraedrica. Per verificare la lunghezza di ancoraggio, l'aderenza e l'estremità di ancoraggio, tra l'armatura e gli elementi MPC vengono inseriti elementi molla.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC and bond elements}}}$$

Calcestruzzo

Il calcestruzzo viene analizzato utilizzando elementi tetraedrici misti con rotazioni nodali. Gli elementi tetraedrici consentono di discretizzare regioni di qualsiasi topologia, mentre la formulazione implementata garantisce risultati di deformazione accurati (senza tensioni di taglio spurie note come effetto shear lock) anche per mesh grossolane, che non sarebbero adatte alla formulazione lineare degli elementi tetraedrici. 

Viene utilizzata l'integrazione completa. Ciò significa che ogni elemento è dotato di quattro punti di integrazione situati all'interno del volume. Tale integrazione fornisce un campo di deformazione e tensione preciso, consentendo una valutazione e presentazione adeguata dei risultati sull'intero volume. Successivamente, i criteri di arresto vengono stabiliti in base al valore nel punto di integrazione.

Armatura

Le barre di armatura sono modellate mediante elementi 1D “rod” a due nodi (CROD), che possiedono solo rigidezza assiale. Questi elementi sono collegati a speciali elementi di “aderenza” sviluppati per modellare il comportamento di scorrimento tra una barra di armatura e il calcestruzzo circostante. Questi elementi di aderenza sono successivamente collegati mediante elementi MPC (vincolo multi-punto) alla mesh che rappresenta il calcestruzzo. Questo approccio consente la discretizzazione indipendente dell'armatura e del calcestruzzo, mentre la loro interconnessione viene garantita successivamente.

Elementi di aderenza

La lunghezza di ancoraggio viene verificata implementando le tensioni tangenziali di aderenza tra gli elementi di calcestruzzo (3D) e gli elementi delle barre di armatura (1D) nel modello agli elementi finiti. A tale scopo è stato sviluppato il tipo di elemento finito di “aderenza”.

L'elemento di aderenza è definito come un elemento finito shell collegato agli elementi che rappresentano l'armatura tramite il primo strato e, tramite il secondo strato, alla mesh del calcestruzzo mediante vincoli multi-punto (elementi MPC). Va notato che l'elemento di aderenza viene sempre rappresentato in questo articolo con un'altezza non nulla, che tuttavia è definita come infinitesimale nel modello.

Il comportamento di questo elemento è descritto dalla tensione di aderenza, τ_b, come funzione bilineare dello scorrimento tra i nodi superiore e inferiore, δu, vedere (Fig. 12).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad (a) Conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) shear-deformation function}}}$$

Il modulo di rigidezza elastica della relazione aderenza-scorrimento, Gb, è definito come segue:

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

k_g            coefficiente dipendente dalla superficie della barra di armatura (per impostazione predefinita kg = 0,2)

E_c            modulo di elasticità del calcestruzzo (assunto come Ecm nel caso di EN)

Ø             il diametro della barra di armatura

I valori di progetto (valori fattorizzati) della tensione tangenziale di aderenza ultima, f_bd, forniti nei rispettivi codici di progettazione selezionati EN 1992-1-1 o ACI 318-19, sono utilizzati per verificare la lunghezza di ancoraggio. L'incrudimento del ramo plastico viene calcolato per impostazione predefinita come Gb/105.

Molla di ancoraggio

La predisposizione di estremità di ancoraggio per le barre di armatura (ossia piegature, ganci, anelli…), che soddisfa le prescrizioni dei codici di progettazione, consente di ridurre la lunghezza di ancoraggio di base delle barre (l_b,net) di un determinato fattore β (di seguito denominato “coefficiente di ancoraggio”). Il valore di progetto della lunghezza di ancoraggio (lb) viene quindi calcolato come segue:

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Model for the reduction of the anchorage length: a) Anchorage force along the anchorage length of }}}$$ $$\textsf{\textit{\footnotesize{the reinforcement bar, b) slip-anchorage force constitutive law}}}$$

La riduzione della lunghezza di ancoraggio è inclusa nel modello agli elementi finiti mediante un elemento molla posto all'estremità della barra (Fig. 13a), definito dal modello costitutivo mostrato in (Fig. 13b). La forza massima trasmessa da questa molla (F_au) è:

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

dove:

β             il coefficiente di ancoraggio in base al tipo di ancoraggio

A_s            la sezione trasversale della barra di armatura

f_yd           il valore di progetto (valore fattorizzato) della resistenza a snervamento dell'armatura

Piastra di base

La piastra di base è modellata come un elemento shell elastico. Il materiale in acciaio utilizzato per le piastre di base è definito nella scheda Materiali. L'unica proprietà fisica è il modulo di elasticità E.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad The base plate material definition}}}$$

La piastra di base può essere caricata dal carico puntuale (Fx, Fy, Fz, Mx, My, Mz) e dal gruppo di forze (Fx, Fy, Fz), utilizzati principalmente per il carico di modelli esportati da IDEA StatiCa Connection. Si noti che i carichi puntuali e i momenti puntuali caricano direttamente il nodo corrispondente della piastra di base. Ciò significa che non vi è ridistribuzione, se non tramite la rigidezza della piastra di base. 

Questa implementazione consente di importare gli effetti del carico da IDEA StatiCa Connection che vengono applicati alla piastra di base nella posizione dei singoli elementi finiti di saldatura, con il valore e la direzione determinati dalla tensione generale di tale elemento finito di saldatura. Ulteriori informazioni sono disponibili nel capitolo corrispondente di questo documento.

La seconda opzione di carico è lo Stub — che rappresenta una breve porzione della colonna sopra la piastra di base. Lo stub è modellato come una struttura di elementi shell elastici e si comporta come un'interfaccia fisicamente accurata tra le forze interne e la piastra. L'utente seleziona una sezione trasversale per lo stub da un database di sezioni standard. Il set di forze interne a 6 componenti (forze e momenti) viene applicato in un punto singolo sulla faccia inferiore dello stub — ossia la base della colonna. I vincoli trasferiscono le forze alla faccia superiore dello stub, da cui vengono naturalmente ridistribuite attraverso lo stub nella piastra di base, negli ancoraggi e nel calcestruzzo.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad The load transfer through the stub}}}$$

Meccanismo di trasferimento del taglio (dalla piastra di base al blocco di calcestruzzo)

Tra la piastra di base e il calcestruzzo è definito un contatto ad attrito solo a compressione. Per il trasferimento del taglio l'utente può scegliere tra tre opzioni:

• Tramite ancoraggi
• Tramite attrito
• Tramite chiave a taglio

Il software non consente la combinazione di questi meccanismi di trasferimento del taglio. 

Il coefficiente di attrito deve essere inserito come valore di progetto (fattorizzato). Nel caso in cui la forza di taglio risultante F_xy superi la forza di compressione F_z moltiplicata per il coefficiente di attrito μ, il calcolo si interromperà e non tutti i carichi verranno applicati al modello. La condizione è scritta come segue:

$$\frac {F_{xy}}{ \mu \cdot F_{z}}\le 1$$

Questo può essere osservato nell'esempio seguente, in cui vengono considerati due casi di carico. 

• LC1 - Tipo Permanente - F_z = 100 kN
• LC2 - Tipo Variabile- F_x = 100 kN

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Load input for example explaining shear transfer by friction}}}$$

Nella prima fase di calcolo, viene applicato tutto il carico permanente. Successivamente, il carico variabile viene applicato gradualmente fino a raggiungere il valore del carico di compressione moltiplicato per il coefficiente di attrito.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Results from example explaining shear transfer by friction}}}$$

Il grafico in Figura 18 definisce il comportamento del contatto ad attrito tra la piastra di base e il calcestruzzo.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 18\qquad Force-displacement graph describing the behavior of frictional contact}}}$$

Il valore di F_zμ differisce per ogni incremento del calcolo, mentre il valore della deformazione massima a taglio u_xy è costante. 

Se la forza normale di compressione F_z e la forza di taglio F_xy vengono inserite in un unico tipo di caso di carico (ad es. solo permanente), e la condizione F_xy / (F_zμ) ≤ 1 non è soddisfatta, nessun carico verrà applicato al modello poiché la condizione non è soddisfatta in nessun incremento del calcolo.

La chiave a taglio è collegata alla rete di calcestruzzo tramite vincoli che consentono il trasferimento della tensione normale solo in compressione. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Shear lug transfer of shear mechanism}}}$$

La chiave a taglio è modellata con elementi shell elastici, il cui materiale è definito dal modulo di elasticità E.

I risultati non vengono valutati né visualizzati per la piastra di base né per la chiave a taglio.

 Opzioni della piastra di base  (distanziale, malta)

È disponibile il seguente insieme di opzioni di distanziale, completamente allineato con l'applicazione Connection.

• Diretto
• Giunto di malta – dadi dall'alto
• Giunto di malta – dadi dall'alto e dal basso
• Vuoto

Lo strato di malta è modellato come un elemento shell, tenendo conto della sua rigidezza. Si noti che gli elementi shell sono incomprimibili nella direzione del loro spessore. Ciò aiuta a ridistribuire le forze locali al calcestruzzo ed è valido per gli spessori di posa tipici utilizzati nella pratica - 25-50 mm.

La distinzione tra dadi solo dall'alto (interconnessione cernierata tra ancorante e piastra di base) e dall'alto e dal basso (interconnessione fissa tra ancorante e piastra di base) influenza fortemente la capacità a taglio dal punto di vista della resistenza a rifollamento del calcestruzzo.

Ancoraggi

Gli elementi finiti che rappresentano gli ancoraggi sono modellati in modo da poter trasferire forze normali e di taglio al calcestruzzo, tenendo conto anche della rigidezza flessionale degli ancoraggi. Per modellare lo scorrimento tra l'ancorante e il calcestruzzo circostante, vengono utilizzati gli stessi elementi di aderenza e MPC impiegati per l'armatura. Con la differenza che:

• Per gli ancoraggi post-installati (chimici), è necessario specificare la resistenza di aderenza di progetto.
• Per le piastre rondella e i pioli con testa, l'aderenza lungo il gambo dell'ancorante viene trascurata. Tutto il carico assiale viene quindi trasferito al calcestruzzo attraverso la piastra rondella o la testa dell'ancorante.

Gli ancoraggi possono essere interconnessi con le piastre di base. Per questa interconnessione, viene utilizzato un vincolo completamente non lineare per collegare l'estremità dell'ancorante e un nodo della piastra di base. Questo vincolo consente di controllare tutti i gradi di libertà per garantire, ad esempio, che gli ancoraggi non trasferiscano alcuna forza di compressione dalla piastra di base, o che nessun taglio venga trasferito dall'ancorante quando si modella una chiave a taglio, ecc.

Le proprietà di Interconnessione con la piastra di base per gli ancoraggi consentono all'utente di controllare se e come l'ancorante sarà collegato alla piastra di base tramite il vincolo precedentemente menzionato. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20\qquad Interconnection with base plate settings}}}$$

La casella di controllo Trasferimento del taglio può essere utilizzata per controllare se l'ancorante e la piastra di base saranno collegati o meno in termini di taglio. Si noti che non è supportata la combinazione di meccanismi di trasferimento del taglio, quindi per il trasferimento tramite attrito e chiave a taglio, questa casella di controllo è irrilevante. D'altra parte, per il trasferimento del taglio tramite ancoraggi, questo campo offre la possibilità di escludere alcuni ancoraggi dal trasferimento del taglio.

La casella di controllo Trasferimento delle forze assiali può essere utilizzata per controllare se l'ancorante e la piastra di base saranno collegati o meno in direzione assiale. Questo viene utilizzato principalmente per l'esportazione dalla funzionalità Connection (vedere il capitolo corrispondente). Per la modellazione manuale, ha senso avere questa casella di controllo sempre selezionata.

Quando la casella di controllo non è selezionata, l'ancorante è disconnesso sia in trazione che in compressione (nel caso di un modello esportato dall'applicazione Connection, la connessione viene sostituita da una coppia di forze). Se la casella di controllo è selezionata, l'ancorante è sempre collegato alla piastra in trazione, ma la connessione in compressione è controllata dal tipo di ancorante e dal tipo di distanziale. Per ulteriori informazioni, vedere la Figura 23.

Filetti tagliati

Controllato da una casella di controllo nelle proprietà dell'ancorante e ha 2 scopi:

1. Definisce come l'ancorante si collega alla piastra di base:

• Per i pioli con testa e l'armatura gettata in opera collegati alla piastra di base (non per le piastre gettate in opera), distingue tra un collegamento bullonato (cernierato) e un collegamento saldato (fisso) — visibile nella scena 3D.
• Si noti che il modo di collegamento tra ancorante e piastra ha un'influenza significativa sulla resistenza a taglio dal punto di vista del rifollamento del calcestruzzo.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Cut threads options}}}$$

2. Per l'Eurocodice, la resistenza dell'ancorante con filetti tagliati è ridotta secondo EN 1993-1-8 3.6.1 (3). Può essere impostata nelle Impostazioni del progetto. Per le barre filettate e le piastre rondella, si raccomanda di mantenere sempre attiva questa impostazione.

Interconnessione assiale e rotazionale tra ancorante e piastra di base

Come già menzionato in questo capitolo, a seconda del tipo di ancorante, dell'impostazione del distanziale e del fatto che vengano considerati o meno i filetti tagliati, gli ancoraggi sono collegati alla piastra di base in modi diversi. In termini di collegamento rotazionale, questo può essere Cernierato / Fisso. In termini di collegamento assiale, questo può essere Trazione / Trazione + Compressione. I tipi di collegamento rotazionale influenzano fortemente la capacità a taglio dal punto di vista del rifollamento del calcestruzzo. In una scena 3D, è facile stabilire se un ancorante è collegato come fisso o cernierato in base alla presenza di dadi, vedere la Figura 22.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Rotational constraints}}}$$

La tabella seguente mostra tutte le possibili combinazioni di collegamenti della piastra di base con gli ancoraggi e i corrispondenti collegamenti rotazionali e assiali.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}$$

Piastre gettate in opera

La piastra gettata in opera è un caso speciale di piastra di base. È modellata in modo analogo, con le seguenti differenze:

Poiché la piastra è annegata all'interno di un blocco di calcestruzzo, non è possibile specificare alcun tipo di distanziale. La profondità di annegamento nella soletta viene trascurata. La piastra, modellata da elementi shell, è posizionata direttamente sulla superficie del calcestruzzo. Pertanto, le superfici laterali della soletta non sono considerate sostenute dal calcestruzzo.

È possibile utilizzare solo Armatura e Pioli con testa, che, come gli ancoranti classici, possono essere impostati per essere collegati alla soletta nelle direzioni assiale e di taglio. L'esperienza pratica e alcuni documenti nazionali indicano la necessità di progettare i pioli con testa solo per il taglio e l'armatura per il carico assiale. Dal punto di vista dei vincoli assiali e rotazionali, gli ancoraggi sono sempre collegati come Fisso e Trazione + Compressione.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}$$

Gli elementi finiti sono implementati internamente e il modello di analisi viene generato automaticamente senza necessità di un'interazione esperta da parte dell'utente. Una parte importante di questo processo è la meshatura.

Calcestruzzo

Tutti gli elementi in calcestruzzo vengono meshati insieme. Una dimensione consigliata degli elementi viene calcolata automaticamente dall'applicazione in base alle dimensioni e alla forma della struttura, tenendo conto del diametro della barra di armatura più grande. Inoltre, la dimensione consigliata degli elementi garantisce che vengano generati almeno quattro elementi nelle parti sottili della struttura, come colonne snelle o pareti sottili, per assicurare risultati affidabili in queste aree. I progettisti possono sempre selezionare una dimensione degli elementi in calcestruzzo definita dall'utente modificando il moltiplicatore della dimensione predefinita della mesh.

Armatura

L'armatura è suddivisa in elementi con una lunghezza approssimativamente uguale alla dimensione dell'elemento in calcestruzzo. Una volta generate le mesh dell'armatura e del calcestruzzo, queste vengono interconnesse con elementi di aderenza, come mostrato in Fig. 9.

Raffinamento

La mesh del calcestruzzo viene automaticamente raffinata attorno agli ancoraggi, attorno alle chiavi a taglio e sotto il moncone per il carico. La dimensione della mesh raffinata è approssimativamente due volte più piccola rispetto alla mesh di base del calcestruzzo. Il raggio dell'area raffinata è definito approssimativamente come la dimensione dell'elemento moltiplicata per due.

Un algoritmo standard di Newton-Raphson (NR) completo viene utilizzato per trovare la soluzione a un problema FEM non lineare. 

In generale, l'algoritmo NR spesso non converge quando il carico completo viene applicato in un unico passo. Un approccio abituale, che viene utilizzato anche qui, consiste nell'applicare il carico sequenzialmente in più incrementi e utilizzare il risultato dell'incremento di carico precedente per avviare la soluzione di Newton di quello successivo. A tale scopo, è stato implementato un algoritmo di controllo del carico sopra il Newton-Raphson. Nel caso in cui le iterazioni NR non convergano, l'incremento di carico corrente viene ridotto alla metà del suo valore e le iterazioni NR vengono ritentate.

Un secondo scopo dell'algoritmo di controllo del carico è trovare il carico critico, che corrisponde a determinati "criteri di arresto" – nello specifico la deformazione massima nel calcestruzzo, lo scorrimento massimo negli elementi di aderenza, lo spostamento massimo negli elementi di ancoraggio e la deformazione massima nelle barre di armatura. Il carico critico viene trovato utilizzando il metodo di bisezione. Nel caso in cui il criterio di arresto venga superato in qualsiasi punto del modello, i risultati dell'ultimo incremento di carico vengono scartati e viene calcolato un nuovo incremento pari alla metà di quello precedente. Questo processo viene ripetuto finché il carico critico non viene trovato con una determinata tolleranza di errore.

Per il calcestruzzo, il criterio di arresto è stato impostato su una deformazione del 5% in compressione (ossia circa un ordine di grandezza superiore alla deformazione di rottura effettiva del calcestruzzo) e del 7% in trazione nei punti di integrazione degli elementi shell. In trazione, il valore è stato impostato per consentire il raggiungimento prioritario della deformazione limite nell'armatura, che di solito è di circa il 5% senza considerare l'irrigidimento a trazione. In compressione, il valore è stato scelto tra diverse alternative come quello sufficientemente grande da rendere visibili negli risultati gli effetti dello schiacciamento, ma abbastanza piccolo da non causare troppi problemi di stabilità numerica.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig 25\qquad Constitutive law of bond and anchorage elements used for anchorage length verification: a) Bond shear stress}}}$$ $$\textsf{\textit{\footnotesize{slip response of bond element, b) force-displacement response of an anchorage element}}}$$

Per l'armatura, il criterio di arresto è definito in termini di tensioni. Poiché vengono modellate le tensioni nella fessura, il criterio in trazione corrisponde alla resistenza a trazione dell'armatura considerando il coefficiente di sicurezza. Lo stesso valore viene utilizzato per il criterio in compressione.

Il criterio di arresto negli elementi di aderenza e nelle molle di ancoraggio è α·δ_umax, dove δ_umax è lo scorrimento massimo utilizzato nelle verifiche normative e α = 10.

Altri criteri di arresto per l'ancoraggio:

• Estrazione degli ancoranti con testa (tensione massima di contatto a compressione sulla faccia superiore della testa dell'ancorante). 
• Forza di taglio massima che può essere trasferita dall'ancorante dal punto di vista dell'appoggio del calcestruzzo.

Questi due criteri dipendono dalla normativa selezionata. Puoi trovare maggiori informazioni al riguardo nelle sezioni che spiegano le parti dell'analisi strutturale dipendenti dalla normativa nell'applicazione.

I risultati sono presentati in modo indipendente per il calcestruzzo e per gli elementi di armatura. I valori di tensione e deformazione nel calcestruzzo sono calcolati nei punti di integrazione degli elementi solidi. Tuttavia, poiché non è pratico presentare i dati in questo modo, i risultati vengono presentati per impostazione predefinita nei nodi, come il valore massimo della tensione di compressione tra i punti di integrazione di Gauss adiacenti negli elementi collegati. Va notato che questa rappresentazione potrebbe sottostimare localmente i risultati ai bordi compressi degli elementi nel caso in cui la dimensione dell'elemento finito sia simile alla profondità della zona compressa.

I risultati per gli elementi finiti di armatura sono costanti per ciascun elemento (un valore, ad es. per le tensioni dell'acciaio) oppure lineari (due valori, per i risultati di aderenza). Per gli elementi ausiliari, come gli elementi delle piastre di appoggio, vengono presentate solo le deformazioni.

Il modello IDEA StatiCa Detail non deve sempre essere modellato da zero o partendo da un modello predefinito. È disponibile anche un'opzione per importare il modello, inclusi gli effetti del carico, da IDEA StatiCa Connection. In Connection, la sovrastruttura in acciaio sopra il blocco di calcestruzzo viene analizzata tramite un modello 3D non lineare, mentre il blocco di calcestruzzo stesso è rappresentato in modo semplificato da una fondazione alla Winkler. In Detail, invece, il blocco di calcestruzzo armato viene modellato esplicitamente e verificato in dettaglio.

Durante il trasferimento del modello, in Detail vengono importati solo la piastra di base, gli ancoraggi e il blocco di calcestruzzo – l'elemento in acciaio stesso (e la sua rigidezza globale) non viene importato. Nel modello Connection, questo elemento in acciaio è collegato alla piastra di base tramite una saldatura. Le tensioni negli elementi finiti della saldatura vengono integrate e convertite in un insieme di forze equivalenti che caricano la piastra di base in Detail. In questo modo, l'effetto dell'elemento in acciaio mancante è rappresentato da forze di saldatura applicate direttamente alla piastra di base.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Loads imported from IDEA StatiCa Connection}}}$$

A causa della diversa definizione della rigidezza tra Connection e Detail (elemento in acciaio mancante, diversi modelli di materiale e diversa rappresentazione del calcestruzzo), un collegamento diretto tra la piastra di base e gli ancoraggi in Detail porterebbe generalmente a una diversa ridistribuzione dei carichi e, quindi, a diverse forze di trazione negli ancoraggi. Per evitare ciò, gli ancoraggi vengono importati assialmente disconnessi dalla piastra di base. Invece di trasferire le forze assiali tramite il contatto fisico, le trazioni degli ancoraggi ottenute da Connection vengono applicate direttamente agli ancoraggi in Detail. Allo stesso tempo, una forza uguale e opposta viene applicata alla piastra di base in corrispondenza di ciascuna posizione di ancoraggio, in modo che l'equilibrio globale del modello sia preservato. Questa coppia di forze (una agente sull'ancorante, l'altra sulla piastra di base) rappresenta l'interazione tra la piastra di base e l'ancorante senza consentire un'ulteriore ridistribuzione delle forze assiali in Detail. Queste due forze opposte sono illustrate nella Figura 26.

Tuttavia, le forze di taglio vengono comunque trasferite dal collegamento tra la piastra di base e gli ancoraggi (o la chiave a taglio, o l'attrito). Ciò è possibile perché viene utilizzato un vincolo per collegare la piastra di base e gli ancoraggi a taglio, permettendo di controllare i relativi gradi di libertà di questa interconnessione. In Detail, l'utente può quindi modificare il percorso di carico a taglio – ad esempio, rilasciando il taglio in due dei quattro ancoraggi e mantenendo impegnati a taglio solo gli ancoraggi di bordo – mentre le forze assiali rimangono quelle importate da Connection.

Per le piastre gettate in opera, abbiamo adottato un approccio diverso. Diverse raccomandazioni di progettazione europee richiedono che solo le barre di armatura siano considerate per resistere alle forze assiali, mentre i pioli con testa si assume che trasferiscano solo il taglio. Poiché IDEA StatiCa Connection non può separare internamente, durante l'esportazione, le forze assiali negli ancoranti di armatura da quelle nei pioli con testa, gli ancoraggi delle piastre gettate in opera vengono importati in Detail completamente collegati, anche in direzione assiale. Ciò consente all'utente di attivare un'opzione di progettazione in Detail in cui gli ancoranti di armatura trasportano solo trazione assiale e i pioli con testa trasportano solo taglio. In questo flusso di lavoro, la forza assiale originariamente assegnata ai pioli con testa deve essere ridistribuita sugli ancoranti di armatura all'interno del modello Detail. Tale ridistribuzione non sarebbe possibile se si utilizzasse l'approccio della coppia di forze opposte descritto sopra, motivo per cui le piastre gettate in opera vengono gestite in modo diverso.

Stato limite ultimo

Le diverse verifiche richieste dalle specifiche normative di progettazione vengono valutate sulla base dei risultati diretti forniti dal modello. Le verifiche SLU vengono eseguite per la resistenza del calcestruzzo, la resistenza dell'armatura e l'ancoraggio (tensioni tangenziali di aderenza).

Per garantire un progetto efficiente dell'elemento strutturale, si raccomanda vivamente di eseguire un'analisi preliminare che tenga conto dei seguenti passaggi:

• Scegliere una selezione delle combinazioni di carico più critiche.
• Calcolare solo le combinazioni di carico allo Stato Limite Ultimo (SLU).
• Per velocizzare i tempi di calcolo e affrontare eventuali problemi, si consiglia di utilizzare una rete grossolana aumentando il moltiplicatore della dimensione predefinita della rete nel Setup (Fig. 27). Se il modello si comporta bene, riportare il moltiplicatore a un fattore pari a 1.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig 27\qquad Mesh multiplier}}}$$

Un modello di questo tipo si calcolerà molto rapidamente, consentendo ai progettisti di rivedere in modo efficiente il dettaglio dell'elemento strutturale e di rieseguire l'analisi finché tutti i requisiti di verifica non siano soddisfatti per le combinazioni di carico più critiche. Una volta soddisfatti tutti i requisiti di verifica di questa analisi preliminare, si consiglia di includere le combinazioni di carico ultime complete e di utilizzare una rete fine (la dimensione della rete raccomandata dal programma). Gli utenti possono modificare la dimensione della rete tramite il moltiplicatore, che può assumere valori da 0,5 a 5 (Fig. 27).

I risultati di base e le verifiche (tensione, deformazione e sfruttamento (ovvero il valore calcolato/valore limite da normativa)), nonché la direzione delle tensioni principali nel caso di elementi in calcestruzzo, vengono visualizzati mediante diversi grafici in cui la compressione è generalmente rappresentata in rosso e la trazione in blu. È possibile evidenziare i valori minimi e massimi globali per l'intera struttura, così come i valori minimi e massimi per ogni parte definita dall'utente. In una scheda separata del programma, è possibile visualizzare risultati avanzati come i valori tensoriali, le deformazioni della struttura e i rapporti di armatura (effettivi e geometrici) utilizzati per il calcolo dell'irrigidimento a trazione delle barre di armatura. Inoltre, è possibile presentare carichi e reazioni per le combinazioni o i casi di carico selezionati.

Calcestruzzo - SLU

Il modello di calcestruzzo implementato nel CSFM 3D si basa sulle leggi costitutive di compressione uniassiale prescritte dalla EN 1992-1-1 per la progettazione delle sezioni trasversali, che dipendono solo dalla resistenza a compressione. Il diagramma parabola-rettangolo specificato nella EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1) (Fig. 28a) è utilizzato di default nel CSFM 3D, ma i progettisti possono anche scegliere una relazione elastica-perfettamente plastica più semplificata secondo la EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2) (Fig. 28b). La resistenza a trazione viene trascurata, come avviene nella progettazione classica del cemento armato.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig 28\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram}}}$$

L'implementazione del CSFM 3D in IDEA StatiCa Detail non considera un criterio di rottura esplicito in termini di deformazioni per il calcestruzzo in compressione (cioè, dopo il raggiungimento della tensione di picco, considera un ramo plastico con ε_cu2 (ε_cu3) con un valore del 5%, mentre la EN 1992-1-1 assume una deformazione ultima inferiore allo 0,35%). Questa semplificazione non consente di verificare la capacità deformativa delle strutture che si rompono per compressione. Tuttavia, la loro capacità ultima f_cd secondo la EN 1992-1-1 3.1.3 viene prevista correttamente quando si considera l'aumento della fragilità del calcestruzzo all'aumentare della sua resistenza, per mezzo del fattore di riduzione $\eta_{fc}$ definito nel fib Model Code 2010 come segue:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

dove:

α_cc è il coefficiente che tiene conto degli effetti di lungo termine sulla resistenza a compressione e degli effetti sfavorevoli derivanti dal modo in cui il carico viene applicato. È definito secondo la EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). Il valore predefinito è 1,0.

f_ck è la resistenza caratteristica cilindrica del calcestruzzo (in MPa per la definizione di $\eta_{fc}$).

Armatura

Per default, viene considerato il diagramma tensione-deformazione bilineare idealizzato per le barre di armatura nude definito nella EN 1992-1-1, sezione 3.2.7 (Fig. 29). La definizione di questo diagramma richiede di conoscere solo le proprietà di base dell'armatura durante la fase di progettazione (classe di resistenza e duttilità). Quando note, è possibile considerare le relazioni tensione-deformazione effettive dell'armatura (laminata a caldo, lavorata a freddo, temprata e autorinvenuta, …). Il diagramma tensione-deformazione dell'armatura può essere definito dall'utente, ma in questo caso non è possibile considerare l'effetto di irrigidimento a trazione (non è possibile calcolare l'ampiezza della fessura). L'utilizzo del diagramma tensione-deformazione con un ramo superiore orizzontale non consente la verifica della durabilità strutturale. Pertanto, è necessaria la verifica manuale dei requisiti standard di duttilità.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$$ $$\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$$

L'irrigidimento a trazione (Fig. 30) viene considerato automaticamente modificando la relazione tensione-deformazione in ingresso della barra di armatura nuda, al fine di catturare la rigidezza media delle barre annegate nel calcestruzzo (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

Il Metodo del Campo di Tensioni Compatibile è conforme alle moderne normative di progettazione. Poiché i modelli di calcolo utilizzano solo proprietà standard dei materiali, il formato dei coefficienti parziali di sicurezza prescritto dalle normative di progettazione può essere applicato senza alcun adattamento. In questo modo, i carichi in ingresso vengono amplificati e le proprietà caratteristiche dei materiali vengono ridotte utilizzando i rispettivi coefficienti di sicurezza prescritti dalle normative di progettazione, esattamente come nella analisi convenzionale del calcestruzzo. I valori dei coefficienti di sicurezza dei materiali prescritti dalla EN 1992-1-1 cap. 2.4.2.4 e i coefficienti per gli ancoraggi prescritti dalla EN 1992-4, EN 1993-1-8 ed EN 1994-1-1 sono impostati come predefiniti, ma l'utente può modificare i coefficienti di sicurezza nelle impostazioni Codice e calcolo (Fig. 31).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad The setting of  material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

I coefficienti di sicurezza dei carichi devono essere definiti dall'utente nelle Regole di combinazione per ciascuna combinazione non lineare di casi di carico (Fig. 32). Per tutti i modelli implementati in Idea StatiCa Detail, i coefficienti parziali di sicurezza sono già predefiniti.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad The setting of  load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Utilizzando combinazioni appropriate di coefficienti parziali di sicurezza definite dall'utente, gli utenti possono anche calcolare con il CSFM 3D utilizzando il metodo del coefficiente di resistenza globale (Navrátil, et al. 2017), ma questo approccio è raramente utilizzato nella pratica progettuale. Alcune linee guida raccomandano di utilizzare il metodo del coefficiente di resistenza globale per l'analisi non lineare. Tuttavia, nelle analisi non lineari semplificate (come il CSFM 3D), che richiedono solo quelle proprietà dei materiali utilizzate nei calcoli manuali convenzionali, è comunque preferibile utilizzare il formato dei coefficienti parziali di sicurezza.

Calcestruzzo - Resistenza

Il modello di calcestruzzo implementato per i calcoli di resistenza nel CSFM si basa sul diagramma tensione-deformazione parabolico-plastico per il calcestruzzo, basato sul diagramma tensione-deformazione parabolico della Portland Cement Association descritto nel documento PCA's Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete, Figura 6-8. La resistenza a trazione viene trascurata, come nella progettazione classica del calcestruzzo armato.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 40\qquad Il diagramma tensione-deformazione del calcestruzzo per l'analisi di Resistenza}}}$$

L'implementazione del CSFM in IDEA StatiCa Detail non considera un criterio di rottura esplicito in termini di deformazioni per il calcestruzzo compresso (ossia, dopo il raggiungimento della tensione di picco viene considerato un ramo plastico con ε_c0 con valore massimo del 5%, mentre l'ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 assume una deformazione ultima inferiore allo 0,3%). Questa semplificazione non consente di verificare la capacità di deformazione delle strutture che si rompono per compressione. Tuttavia, la resistenza viene correttamente prevista considerando l'aumento della fragilità del calcestruzzo all'aumentare della sua resistenza, mediante il fattore di riduzione $\eta_{fc}$ definito nel fib Model Code 2010 come segue:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot \eta _{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

dove:

α₁ è il fattore di riduzione della resistenza a compressione del calcestruzzo definito nell'ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1. Quando si utilizza un diagramma tensione-deformazione parabola-rettangolo, è necessario ridurre la tensione di compressione massima mediante questo fattore. Questo permette di mediare la distribuzione delle tensioni nella zona compressa in modo tale che la resistenza a compressione risultante sia minore o uguale alla resistenza a compressione calcolata utilizzando un diagramma tensione-deformazione con un ramo plastico decrescente.

Φ_c è il fattore di riduzione della resistenza per il calcestruzzo. Il valore predefinito è impostato secondo l'ACI 318-19 Tabella 24.2.1 (b)(f).

f'_c è la resistenza cilindrica del calcestruzzo (in MPa per la definizione di $\eta_{fc}$).

Armatura

Viene considerato un diagramma tensione-deformazione perfettamente elasto-plastico con un punto di snervamento definito per l'armatura non pretesa. Vedere ACI 319-19 Cl. 20.2.1. La definizione di questo diagramma richiede la conoscenza solo delle proprietà di base dell'armatura - resistenza e modulo elastico.

Il diagramma tensione-deformazione dell'armatura può essere definito anche dall'utente, ma in questo caso non è possibile considerare l'effetto di irrigidimento a trazione. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 41 \qquad Diagramma tensione-deformazione dell'armatura}}}$$

dove:

Φ_s è il fattore di riduzione della resistenza per l'armatura. Il valore predefinito è impostato secondo l'ACI 318-19 Tabella 24.2.1.

f_y è la tensione di snervamento dell'armatura

E_s modulo elastico dell'armatura

Il 10% viene selezionato come deformazione limite alla quale il calcolo viene interrotto. Questo è considerato sicuro sulla base dell'ASTM A955/A955M-20c Articolo 7.

L'irrigidimento a trazione (Fig. 42)  viene considerato automaticamente modificando la relazione tensione-deformazione in input della barra di armatura nuda, al fine di catturare la rigidezza media delle barre annegate nel calcestruzzo (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 42\qquad Schema dell'irrigidimento a trazione.}}}$$

Il Metodo del Campo di Tensioni Compatibile è conforme alle moderne normative di progettazione. Poiché i modelli di calcolo utilizzano solo proprietà standard dei materiali, il formato dei coefficienti di sicurezza parziali prescritto dalle normative di progettazione può essere applicato senza alcun adattamento. In questo modo, i carichi in ingresso vengono amplificati e le proprietà caratteristiche dei materiali vengono ridotte utilizzando i rispettivi fattori di riduzione della resistenza, esattamente come nell'analisi convenzionale del calcestruzzo.

I valori dei fattori di riduzione della resistenza sono prescritti nel capitolo 21 dell'ACI 318-19 e, per gli ancoraggi, nel capitolo 17 dell'ACI 318-19 e nei capitoli D, E, F, G dell'AISC 360-16. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 43\qquad L'impostazione dei fattori di riduzione della resistenza in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

I fattori di carico per le combinazioni di resistenza devono essere definiti in conformità alla Tabella 5.3.1 dell'ACI 318-19.

Salvo quanto indicato nel Capitolo 34, le combinazioni di carico a livello di esercizio non sono definite nell'ACI 318-19. Si raccomanda di utilizzare le regole di combinazione basate sull'Appendice C dell'ASCE/SEI 7-16. Per tutti i modelli, i fattori di carico sono già predefiniti.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 44\qquad L'impostazione dei fattori di carico in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

Le diverse verifiche richieste da ACI 318-19 sono valutate sulla base dei risultati diretti forniti dal modello. Le verifiche vengono eseguite per la resistenza del calcestruzzo, la resistenza dell'armatura e l'ancoraggio (tensioni tangenziali di aderenza).

Resistenza - Calcestruzzo

La resistenza del calcestruzzo a compressione è valutata come il rapporto tra la massima tensione principale equivalente f_c,eq (anche σ_c,eq nel testo precedente) ottenuta dall'analisi FE e il valore limite f'_c,lim.

La tensione principale equivalente esprime la tensione uni-assiale equivalente per uno stato di tensione tri-assiale generale.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

Il valore f_c,eq può quindi essere direttamente confrontato con i limiti di resistenza uni-assiale. Questa espressione deriva dall'implementazione della teoria della plasticità di Mohr-Coulomb, assumendo in modo conservativo l'angolo di attrito interno φ = 0°.

Resistenza - Armatura

La resistenza dell'armatura è valutata sia a trazione che a compressione come il rapporto tra la tensione nell'armatura alle fessure f_s e il valore limite specificato f_y,lim.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

Resistenza - Ancoraggi

Gli ancoraggi sono verificati per le tensioni normali in modo analogo all'armatura, dove viene determinato il valore limite f_y,lim. 

Per facilitare la navigazione nel testo seguente, divideremo prima gli ancoraggi in tre gruppi in termini di verifica normativa secondo ACI o AISC.

Gruppo 1

• Tipi di ancoraggio

  • Piastra gettata in opera
  • Piastra di base - Stand-off = diretto 
  • Piastra di base - Stand-off = Giunto di malta - spessore della malta inferiore a 0,5 volte il diametro dell'ancorante
  • Ancorante singolo con lunghezza sporgente inferiore a 0,5 volte il diametro dell'ancorante
• Verifiche normative degli ancoraggi (ACI / AISC)

  • Trazione/compressione

    • Tutti i tipi di ancorante a trazione – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2  
    • Tutti i tipi di ancorante a compressione – AISC 360-16 cap. E
  • Taglio senza braccio di leva

    • Materiale bullone – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)
    • Pioli con testa – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a)
    • Armatura – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)
  • Interazione trazione e taglio - ACI 318-19 cap. 17.8

Gruppo 2

• Tipi di ancoraggio

  • Piastra di base - Stand-off = Giunto di malta - spessore della malta superiore a 0,5 volte il diametro dell'ancorante
• Verifiche normative degli ancoraggi (ACI / AISC)

  • Trazione/compressione

    • Tutti i tipi di ancorante a trazione – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2  
    • Tutti i tipi di ancorante a compressione – AISC 360-16 cap. E
  • Taglio con braccio di leva

    • Materiale bullone – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b) + cap. 17.7.1.2.1.
    • Pioli con testa – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a) + cap. 17.7.1.2.1.
    • Armatura – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b) + cap. 17.7.1.2.1.
  • Interazione trazione e taglio - ACI 318-19 cap. 17.8

Gruppo 3

• Tipi di ancoraggio

  • Piastra di base - Stand-off = giunto aperto
  • Ancorante singolo con lunghezza sporgente superiore a 0,5 volte il diametro dell'ancorante
• Verifiche normative degli ancoraggi (ACI / AISC)

  • Trazione/compressione (con instabilità)

    • Tutti i tipi di ancorante a trazione – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2
    • Tutti i tipi di ancorante a compressione – AISC 360-16 cap. E3
  • Flessione

    • Per tutti i tipi di ancorante – AISC 360-16 cap. F11
  • Taglio

    • Per tutti i tipi di ancorante – AISC 360-16 cap. G
  • Interazione forza assiale e flessione

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

Resistenza a trazione dell'ancorante secondo ACI 318-19 cap. 17.6.1.2

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

dove:

• ϕ_a,t  – fattore di riduzione della resistenza per ancoraggi a trazione secondo ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
• A_se,N – area della sezione resistente a trazione (ridotta dal filetto)
• f_uta – resistenza a trazione specificata dell'acciaio dell'ancorante e non deve essere superiore a 1,9 f_ya e 860 MPa

Resistenza a taglio dell'ancorante secondo ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a)

La resistenza dell'acciaio a taglio per i pioli con testa è determinata come:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

dove:
ϕ_a,v – fattore di riduzione della resistenza per ancoraggi a trazione secondo ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
A_se,V – area della sezione resistente a trazione (ridotta dal filetto)
f_uta – resistenza a trazione specificata dell'acciaio dell'ancorante e non deve essere superiore a 1,9 f_ya e 860 MPa

Resistenza a taglio dell'ancorante secondo ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)

La resistenza dell'acciaio a taglio per gli ancoraggi in materiale bullone e armatura è determinata come:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

dove:

• ϕ_a,v  – fattore di riduzione della resistenza per ancoraggi a trazione secondo ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
• A_se,V – area della sezione resistente a trazione (ridotta dal filetto)
• f_uta – resistenza a trazione specificata dell'acciaio dell'ancorante e non deve essere superiore a 1,9 f_ya e 860 MPa

Resistenza a taglio dell'ancorante collegato a una base con malta - ACI 318-19 cap. 17.7.1.2.1

Se gli ancoraggi sono utilizzati con letti di malta costruiti in opera (Gruppo 2), la resistenza di progetto calcolata in conformità al cap. 17.7.1.2 deve essere moltiplicata per 0,80.

Interazione trazione e taglio secondo ACI 318-19 cap. 17.8

È consentito trascurare l'interazione tra trazione e taglio se è soddisfatta la condizione (a) o (b).
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0,2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0,2 

Se N_ua/(ϕN_n) > 0,2 per la resistenza determinante a trazione e V_ua/(ϕV_n) > 0,2 per la resistenza determinante a taglio, allora deve essere soddisfatta l'Eq. (17.8.3).

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

Resistenza a compressione dell'ancorante secondo AISC 360-16 cap. E3

$$P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}$$

dove:

• ϕ_a,t  – fattore di riduzione della resistenza per ancoraggi a compressione secondo AISC 360-16 cap. E1
  
• (a) Quando: $\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  o     $\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25$

  • $F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y$
    
• (b) Quando: $\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  o     $\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25$

  • $F_{cr}=0.877F_e$
    
• A_g​ – area della sezione lorda dell'elemento
• E – modulo di elasticità dell'acciaio
• $F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}$ - tensione critica di instabilità elastica
• F_y – tensione di snervamento minima specificata per il tipo di acciaio utilizzato
• $r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}$ – raggio di inerzia
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – momento di inerzia del bullone 

Resistenza a flessione dell'ancorante secondo AISC 360-16 cap. F11

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

dove:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – modulo di resistenza plastico del bullone
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – modulo di resistenza elastico del bullone

Resistenza a taglio dell'ancorante secondo AISC 360-16 cap. G

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

dove:

• A_V = 0.844As – l'area a taglio
• A_s – l'area del bullone ridotta dai filetti

Schiacciamento del calcestruzzo all'interfaccia ancorante–calcestruzzo

La resistenza a taglio dell'ancorante è limitata anche dal punto di vista dello schiacciamento del calcestruzzo all'interfaccia ancorante–calcestruzzo. I valori limite e il metodo per determinarli sono descritti in dettaglio nell'articolo - Comportamento a taglio degli ancoraggi nel calcestruzzo armato. Una volta che la forza di contatto raggiunge questo limite, viene attivato il criterio di arresto e l'analisi viene terminata prima che la resistenza venga superata.​ 

Verifica di sfilamento per ancoraggi con testa (Piastre rondella e Pioli con testa)

Per gli ancoraggi con testa, viene implementato un ulteriore criterio di arresto per verificare la pressione sul calcestruzzo (schiacciamento) sopra la testa dell'ancorante - sfilamento. Durante l'analisi, la forza di compressione trasferita attraverso il contatto testa-calcestruzzo viene monitorata e confrontata con il valore limite fornito da ACI 318-19, Clausola 17.6.3.2.2a (rottura per sfilamento di elementi di fissaggio con testa).

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

dove:

• $\Phi$ è il fattore di riduzione della resistenza - Tabella 17.5.3(c)
• A_brg area netta di appoggio della testa del piolo, del bullone di ancoraggio o della barra deformata con testa (senza l'area del gambo). 
• f'_c è la resistenza a compressione specificata del calcestruzzo
• $\Psi_{c,p}$ è il fattore di fessurazione per sfilamento secondo 17.6.3.3, ed è sempre assunto pari a 1,0, ovvero il valore per calcestruzzo fessurato. Ciò è coerente con l'approccio CSFM utilizzato in Detail, dove la resistenza a trazione del calcestruzzo è trascurata e si assume che il calcestruzzo sia fessurato a trazione.

Una volta che la forza di contatto raggiunge questo limite normativo, viene attivato il criterio di arresto e l'analisi viene terminata prima che la resistenza allo sfilamento venga superata.​ 

Ancoraggio -  Tensione di aderenza

La tensione tangenziale di aderenza è valutata indipendentemente come il rapporto tra la tensione di aderenza τ_b calcolata dall'analisi FE e la resistenza di aderenza f_bu.

Sebbene la resistenza di aderenza non sia esplicitamente definita in ACI 318-19, il calcolo della lunghezza di ancoraggio può essere trovato nella Sezione 25.4.2. Tuttavia, poiché la resistenza di aderenza è il dato di base per determinare la lunghezza di ancoraggio, vedere R25.4.1.1 e ACI Committee 408 1966, la resistenza di aderenza può essere calcolata come segue:

Si assume che se si ancora la barra di armatura in un blocco di calcestruzzo fino alla lunghezza di ancoraggio l_d o superiore, lo sfilamento dell'armatura porterà alla rottura dell'armatura e non allo sfilamento del calcestruzzo. Ciò può essere espresso con la seguente formula.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

dove:

d_b è il diametro della barra di armatura, _ld è la lunghezza di ancoraggio, f_bu è la resistenza di aderenza, f_y è la tensione di snervamento dell'armatura, e A_s è l'area della barra di armatura.

Da quanto precede, la formula per il calcolo della resistenza di aderenza può essere facilmente derivata:

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

La lunghezza di ancoraggio l_d è quindi determinata secondo ACI 318-19 Tabella 25.4.2.3 come segue:

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

dove:

C = 25 (2,1 per il sistema metrico) per barre n. 6 e inferiori e fili deformati, C = 20 (1,7 per il sistema metrico) per barre n. 7 e superiori, λ = 1,0 per calcestruzzo a peso normale, ψ_t, ψ_e, ψ_g sono determinati secondo ACI 318-19 Tabella 25.4.2.3. 

È supportata solo l'armatura non rivestita o zincata (galvanizzata), quindi ψ_e = 1,0. ψ_g è determinato automaticamente dal grado dell'armatura, e ψ_t è derivato automaticamente dalla posizione dell'armatura nel modello e dalla direzione del getto che può essere impostata nell'applicazione per ciascun elemento di progetto come segue.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad Direction of concreting}}}$$

Queste verifiche sono eseguite rispetto ai valori limite appropriati per le rispettive parti della struttura (ovvero, nonostante si utilizzi un unico grado sia per il calcestruzzo che per il materiale dell'armatura, i diagrammi tensione-deformazione finali differiranno in ciascuna parte della struttura a causa degli effetti di irrigidimento a trazione e ammorbidimento a compressione).

Ancoraggio -  Forza totale

Forza totale F_tot e forza limite F_lim

La forza totale F_tot è un risultato dell'analisi agli elementi finiti e può essere definita in due modi.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

dove A_s è l'area della barra di armatura e f_s è la tensione nella barra.

Oppure come somma della forza di ancoraggio F_a e della forza di aderenza F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

dove F_a è la forza effettiva nella molla di ancoraggio e F_bond è la forza di aderenza che può essere ottenuta integrando la tensione di aderenza τ_b lungo la lunghezza della barra di armatura l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s è la circonferenza della barra di armatura.

La forza limite F_lim è la forza massima nell'elemento della barra considerando la resistenza della barra e anche le condizioni di ancoraggio (aderenza tra calcestruzzo e armatura e ganci di ancoraggio, anelli, ecc.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

dove C_s è la circonferenza della barra di armatura e l è la lunghezza dall'inizio della barra al punto di interesse.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

dove F_lim,add è la forza aggiuntiva calcolata dall'entità dell'angolo tra elementi adiacenti. F_lim,2 deve essere sempre inferiore a F_u.

I tipi di ancoraggio disponibili nel CSFM includono una barra diritta (ovvero senza riduzione dell'estremità di ancoraggio), gancio a 90 gradi, gancio a 180 gradi, aderenza perfetta e barra continua. Tutti questi tipi, insieme ai rispettivi coefficienti di ancoraggio β, sono mostrati nella Fig. 47 per l'armatura longitudinale. I valori dei coefficienti di ancoraggio adottati sono derivati dal confronto dell'equazione della sezione ACI 318-19 25.4.3.1 e delle equazioni della sezione ACI 318-19 25.4.2.3. Va notato che, nonostante le diverse opzioni disponibili, il CSFM distingue tre tipi di estremità di ancoraggio: (i) nessuna riduzione della lunghezza di ancoraggio, (ii) una riduzione del 30% della lunghezza di ancoraggio nel caso di un ancoraggio normalizzato, e (iii) aderenza perfetta.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

Il coefficiente di ancoraggio per le staffe è sempre - β = 1,0.

Per conformarsi ad ACI, nella calcolo deve essere utilizzata la molla di ancoraggio; la molla di ancoraggio è modificata dal coefficiente β, pertanto l'utente deve utilizzare uno dei tipi di ancoraggio disponibili quando definisce le condizioni di inizio e fine dell'armatura. 

Calcestruzzo - Resistenza

Il modello di calcestruzzo implementato per i calcoli di resistenza nel CSFM 3D si basa sulle ipotesi di equilibrio e compatibilità delle deformazioni del progetto a resistenza AASHTO LRFD. In conformità con AASHTO LRFD (2024) Articolo 5.6.2.1, la resistenza a trazione del calcestruzzo viene trascurata.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 48\qquad Diagramma tensione-deformazione del calcestruzzo per l'analisi di Resistenza}}}$$

L'implementazione del CSFM 3D in IDEA StatiCa Detail non considera un criterio di rottura esplicito in termini di deformazioni per il calcestruzzo compresso (ossia, dopo il raggiungimento della tensione di picco, considera un ramo plastico con ε_c0 pari al valore massimo del 5%, mentre AASHTO LRFD (2024) Articolo 5.6.2.1 assume una deformazione ultima inferiore allo 0,3%). Questa semplificazione non consente di verificare la capacità di deformazione delle strutture che collassano per compressione. Tuttavia, la resistenza viene correttamente prevista quando si considera l'aumento della fragilità del calcestruzzo all'aumentare della sua resistenza, mediante il fattore di riduzione $\eta_{fc}$ definito nel fib Model Code 2010 come segue:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot \eta _{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

dove:

α₁ è il fattore di riduzione della resistenza a compressione del calcestruzzo definito in AASHTO LRFD (2024) Articolo 5.6.2.2. Quando si utilizza un diagramma tensione-deformazione parabola-rettangolo, è necessario ridurre la tensione di compressione massima mediante questo fattore. Ciò consente di mediare la distribuzione delle tensioni nella zona compressa in modo tale che la resistenza a compressione risultante sia minore o uguale alla resistenza a compressione calcolata utilizzando un diagramma tensione-deformazione con un ramo plastico decrescente.

Φ_c è il fattore di riduzione della resistenza per il calcestruzzo. Il valore predefinito è impostato secondo AASHTO LRFD (2024) Articolo 5.5.4.2.

f'_c è la resistenza cilindrica del calcestruzzo (in MPa per la definizione di $\eta_{fc}$).

Armatura

Per l'armatura non pretesa si considera un diagramma tensione-deformazione perfettamente elasto-plastico con un punto di snervamento definito. Vedere AASHTO LRFD (2024) Articolo 5.4.3. La definizione di questo diagramma richiede solo la conoscenza delle proprietà di base dell'armatura: resistenza e modulo elastico.

Il diagramma tensione-deformazione dell'armatura può essere definito anche dall'utente, ma in questo caso non è possibile considerare l'effetto di irrigidimento a trazione. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 49 \qquad Diagramma tensione-deformazione dell'armatura}}}$$

dove:

Φ_s è il fattore di riduzione della resistenza per l'armatura. Il valore predefinito è impostato secondo AASHTO LRFD (2024) Articolo 5.5.4.2.

f_y è la resistenza di snervamento dell'armatura

E_s modulo elastico dell'armatura

Il 10% è selezionato come deformazione limite alla quale il calcolo viene interrotto. Questo valore è considerato sicuro sulla base di ASTM A955/A955M-20c Articolo 7.

L'irrigidimento a trazione (Fig. 50)  viene considerato automaticamente modificando la relazione tensione-deformazione in ingresso della barra di armatura nuda, al fine di cogliere la rigidezza media delle barre annegate nel calcestruzzo (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 50\qquad Schema dell'irrigidimento a trazione.}}}$$

Il Metodo del Campo di Tensioni Compatibile è conforme alle moderne normative di progettazione. Poiché i modelli di calcolo utilizzano solo proprietà standard dei materiali, il formato dei coefficienti di sicurezza parziali prescritto dalle normative di progettazione può essere applicato senza alcun adattamento. In questo modo, i carichi in ingresso vengono fattorizzati e le proprietà caratteristiche dei materiali vengono ridotte utilizzando i rispettivi fattori di riduzione della resistenza, esattamente come nell'analisi convenzionale del calcestruzzo.

I valori dei fattori di riduzione della resistenza sono prescritti nell'AASHTO LRFD (2024) Articolo 5.5.4 e per gli ancoraggi nell'ACI 318-19 Capitolo 17 e nell'AASHTO LRFD (2024) Articolo 6.5.4.2.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 51\qquad L'impostazione dei fattori di riduzione della resistenza in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

I fattori di carico e le combinazioni di carico devono essere definiti secondo l'AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2024), Articolo 3.4.1 e Tabelle da 3.4.1-1 a 3.4.1-6. L'AASHTO LRFD specifica esplicitamente le combinazioni di carico allo stato limite di resistenza (Strength I to Strength V), inclusi i corrispondenti fattori di carico per ciascun caso.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 52\qquad L'impostazione dei fattori di carico in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Le diverse verifiche richieste dalla norma AASHTO sono valutate sulla base dei risultati diretti forniti dal modello. Le verifiche vengono eseguite per la resistenza del calcestruzzo, la resistenza dell'armatura e l'ancoraggio (tensioni tangenziali di aderenza).

Resistenza - Calcestruzzo

La resistenza del calcestruzzo a compressione viene valutata come il rapporto tra la massima tensione principale equivalente f_c,eq (anche σ_c,eq nel testo precedente) ottenuta dall'analisi FE e il valore limite f'_c,lim.

La Tensione Principale Equivalente esprime la tensione uniassiale equivalente per uno stato di tensione tri-assiale generico.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

Il valore f_c,eq può, quindi, essere direttamente confrontato con i limiti di resistenza uniassiale. Questa espressione deriva dall'implementazione della teoria di plasticità di Mohr-Coulomb, assumendo in modo conservativo l'angolo di attrito interno φ = 0°.

Resistenza - Armatura

La resistenza dell'armatura viene valutata sia in trazione che in compressione come il rapporto tra la tensione nell'armatura alle fessure f_s e il valore limite specificato f_y,lim.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

Resistenza - Ancoraggi

Gli ancoraggi vengono verificati per le tensioni normali in modo simile all'armatura, dove viene determinato il valore limite f_y,lim. 

Per rendere più semplice la consultazione del testo seguente, divideremo innanzitutto l'ancoraggio in tre gruppi in termini di verifica normativa secondo AASHTO o ACI.

Gruppo 1

• Tipi di ancoraggio

  • Piastra annegata nel getto (cast-in)
  • Piastra di base - Stand-off = diretto 
  • Piastra di base - Stand-off = giunto di malta - spessore della malta inferiore a 0,5 volte il diametro dell'ancorante
  • Ancorante singolo con lunghezza proiettata inferiore a 0,5 volte il diametro dell'ancorante
• Verifiche normative degli ancoranti (AASHTO / ACI)

  • Trazione/compressione

    • Tutti i tipi di ancorante in trazione – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2  
    • Tutti i tipi di ancorante in compressione – AASHTO articolo 6.9.2
  • Taglio senza braccio di leva

    • Materiale del bullone – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)
    • Pioli con testa – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a)
    • Armatura – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)
  • Interazione di trazione e taglio - ACI 318-19 cap. 17.8

Gruppo 2

• Tipi di ancoraggio

  • Piastra di base - Stand-off = giunto di malta - spessore della malta superiore a 0,5 volte il diametro dell'ancorante
• Verifiche normative degli ancoranti (AASHTO / ACI)

  • Trazione/compressione

    • Tutti i tipi di ancorante in trazione – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2  
    • Tutti i tipi di ancorante in compressione – AASHTO articolo 6.9.2
  • Taglio con braccio di leva

    • Materiale del bullone – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b) + cap. 17.7.1.2.1.
    • Pioli con testa – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a) + cap. 17.7.1.2.1.
    • Armatura – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b) + cap. 17.7.1.2.1.
  • Interazione di trazione e taglio - ACI 318-19 cap. 17.8

Gruppo 3

• Tipi di ancoraggio

  • Piastra di base - Stand-off = intercapedine
  • Ancorante singolo con lunghezza proiettata superiore a 0,5 volte il diametro dell'ancorante
• Verifiche normative degli ancoranti (AASHTO / ACI)

  • Trazione/compressione (con instabilità)

    • Tutti i tipi di ancorante in trazione – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2
    • Tutti i tipi di ancorante in compressione – AASHTO LRFD articolo 6.9.2
  • Flessione

    • Per tutti i tipi di ancorante – AAHTO LRFD articolo 6.12.2.2.7
  • Taglio

    • Per tutti i tipi di ancorante – AASHTO LRFD articolo 6.10.9
  • Interazione di forza assiale e flessione

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

Resistenza a trazione dell'ancorante secondo ACI 318-19 cap. 17.6.1.2

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

dove:

• ϕ_a,t  – fattore di riduzione della resistenza per ancoranti in trazione secondo ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
• A_se,N – area della sezione resistente a trazione (ridotta per la filettatura)
• f_uta – resistenza a trazione specificata dell'acciaio dell'ancorante e non deve essere superiore a 1,9 f_ya e 860 MPa

Resistenza a taglio dell'ancorante secondo ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a)

La resistenza dell'acciaio a taglio per i pioli con testa è determinata come:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

dove:
ϕ_a,v – fattore di riduzione della resistenza per ancoranti in trazione secondo ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
A_se,V – area della sezione resistente a trazione (ridotta per la filettatura)
f_uta – resistenza a trazione specificata dell'acciaio dell'ancorante e non deve essere superiore a 1,9 f_ya e 860 MPa

Resistenza a taglio dell'ancorante secondo ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)

La resistenza dell'acciaio a taglio per ancoranti in materiale per bulloni e armatura è determinata come:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

dove:

• ϕ_a,v  – fattore di riduzione della resistenza per ancoranti in trazione secondo ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
• A_se,V – area della sezione resistente a trazione (ridotta per la filettatura)
• f_uta – resistenza a trazione specificata dell'acciaio dell'ancorante e non deve essere superiore a 1,9 f_ya e 860 MPa

Resistenza a taglio dell'ancorante collegato a una base con malta - ACI 318-19 cap. 17.7.1.2.1

Se gli ancoranti sono utilizzati con cuscini di malta riportati (Gruppo 2), la resistenza di progetto calcolata in conformità al par. 17.7.1.2 deve essere moltiplicata per 0,80.

Interazione in trazione e taglio secondo ACI 318-19 cap. 17.8

È consentito trascurare l'interazione tra trazione e taglio se è soddisfatta la (a) o la (b).
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0,2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0,2 

Se N_ua/(ϕN_n) > 0,2 per la resistenza governante a trazione e V_ua/(ϕV_n) > 0,2 per la resistenza governante a taglio, allora deve essere soddisfatta l'Eq. (17.8.3).

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

Resistenza a compressione dell'ancorante secondo AASHTO LRFD Articolo 6.9.2

$$P_r =\phi_{a,c}\, P_{n}$$

dove:

• ϕ_a,c  – il fattore di riduzione della resistenza per ancoranti in compressione secondo AASHTO LRFD articolo 6.5.4.2

• Se $\dfrac{P_o}{P_e} \le 2.25$,  allora: $P_{n}=\left(0.658^{\,P_o/P_e}\right)P_o$,   Altrimenti: $P_n=0.877\,P_e$

• A_g​ – area della sezione trasversale lorda dell'elemento (in²)
• F_y – tensione minima di snervamento specificata del tipo di acciaio utilizzato (ksi)
• $P_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{K\,l}{r_s}\right)^2}A_g$ - resistenza critica elastica all'instabilità (kip)
• E – modulo di elasticità dell'acciaio (ksi)
• K = 2 – fattore di lunghezza efficace secondo l'Articolo 4.6.2.5 
• l – lunghezza non controventata nel piano di instabilità (in) 
• $r_s=\sqrt{\dfrac{I}{A_g}}$ – raggio di girazione
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – momento d'inerzia del bullone 

Resistenza a flessione dell'ancorante secondo AASHTO LRFD Articolo 6.12.2.2.7

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

dove:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – modulo di resistenza plastico della sezione del bullone
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – modulo di resistenza elastico della sezione del bullone

Resistenza a taglio dell'ancorante secondo AASHTO LRFD Articolo 6.10.9

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

dove:

• A_V = 0.844As – l'area a taglio
• A_s – l'area del bullone ridotta per la filettatura

Schiacciamento del calcestruzzo all'interfaccia ancorante–calcestruzzo

La resistenza a taglio dell'ancorante è inoltre limitata dal punto di vista dello schiacciamento del calcestruzzo all'interfaccia ancorante–calcestruzzo. I valori limite e il metodo per determinarli sono descritti in dettaglio nell'articolo - Shear behaviour of anchors in reinforced concrete. Una volta che la forza di contatto raggiunge questo limite, viene attivato il criterio di arresto e l'analisi viene terminata prima che la resistenza venga superata.​ 

Verifica dello sfilamento per ancoranti con testa (Piastre rondella e Pioli con testa)

Per gli ancoranti con testa, viene implementato un ulteriore criterio di arresto per verificare l'appoggio del calcestruzzo (schiacciamento) sopra la testa dell'ancorante - sfilamento. Durante l'analisi, la forza di compressione trasferita attraverso il contatto testa-calcestruzzo viene monitorata e confrontata con il valore limite fornito da ACI 318-19, Clausola 17.6.3.2.2a (rottura per sfilamento di fissaggi con testa).

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

dove:

• $\Phi$ è il fattore di riduzione della resistenza - Tabella 17.5.3(c)
• A_brg area netta di appoggio della testa del piolo, bullone di ancoraggio o barra deformata con testa (senza l'area del gambo). 
• f'_c è la resistenza a compressione specificata del calcestruzzo
• $\Psi_{c,p}$ è il fattore di fessurazione da sfilamento secondo il par. 17.6.3.3, ed è sempre assunto pari a 1,0, ovvero il valore per il calcestruzzo fessurato. Ciò è coerente con l'approccio CSFM utilizzato in Detail, in cui la resistenza a trazione del calcestruzzo viene trascurata e il calcestruzzo è considerato fessurato in trazione.

Una volta che la forza di contatto raggiunge questo limite normativo, viene attivato il criterio di arresto e l'analisi viene terminata prima che la resistenza allo sfilamento venga superata.​ 

Ancoraggio -  Tensione di aderenza

La tensione tangenziale di aderenza viene valutata in modo indipendente come il rapporto tra la tensione di aderenza τ_b calcolata dall'analisi FE e la resistenza di aderenza f_bu.

Tuttavia, poiché la resistenza di aderenza non è esplicitamente definita in AASHTO, il suo valore deve essere determinato utilizzando le equazioni che definiscono la lunghezza di sviluppo. La resistenza di aderenza è, infatti, l'input primario per determinare la lunghezza di sviluppo; si veda, ad esempio, questo articolo AASHTO LRFD (2024) Articolo C5.10.8.2 o NCHRP Report 733, Attachment E pagina E-9.

Il calcolo descritto in AASHTO LRFD (2024) Articolo 5.10.8.2.1 e 5.10.8.2.2, che richiede la conoscenza dell'interasse massimo dell'armatura trasversale entro l_d, il numero di barre o fili sviluppati lungo il piano di fessurazione, l'area della sezione trasversale totale di tutta l'armatura trasversale, e altre grandezze geometriche che non possono essere determinate in modo affidabile nel modello dell'applicazione Detail per un input generico, è stato adottato un approccio derivato da AASHTO LRFD (2014) Articolo 5.11.2.1.1 nel modo seguente:

Supponiamo che, se ancoriamo la barra di armatura in un blocco di calcestruzzo fino alla lunghezza di sviluppo l_d o maggiore, lo sfilamento dell'armatura porti alla rottura dell'armatura e non allo sfilamento del calcestruzzo. Ciò può essere scritto con la seguente formula.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{b}$$

dove:

• d_b è il diametro della barra di armatura
• l_d è la lunghezza di sviluppo
• f_bu è la resistenza di aderenza
• f_y è la resistenza a snervamento dell'armatura
• A_b è l'area della barra di armatura

Da quanto precede, la formula per il calcolo della resistenza di aderenza può essere facilmente derivata.

 $$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{b}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

La lunghezza di sviluppo base a trazione l_db è determinata in AASHTO LRFD (2014) Articolo 5.11.2.1.1 come segue:

Per barre No. 11 e inferiori:   $l_{bd}=\max\left(1.25\cdot\dfrac{A_{b}\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}},\ 0.4\cdot d_{b}\cdot f_{y}\right)$

Per barre No. 14:   $l_{bd}=\dfrac{2.70\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

Per barre No. 18:   $l_{bd}=\dfrac{3.5\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

dove:

• A_b è l'area della barra di armatura (in²)
• f_y è la resistenza a snervamento specificata dell'armatura (ksi)
• f'_c resistenza a compressione specificata del calcestruzzo a 28 giorni, salvo diversa età specificata (ksi)
• d_b è il diametro della barra di armatura (in)

Quindi, moltiplicando la lunghezza di sviluppo base l_db per i fattori descritti in AASHTO LRFD (2014) Articolo 5.11.2.1.2 e 5.11.2.1.3, viene determinata la lunghezza di sviluppo l_d come input.

I fattori di modifica che riducono la lunghezza di sviluppo di cui al par. 5.11.2.1.3 sono sempre pari a 1,0 nell'applicazione. Il fattore di modifica per l'armatura orizzontale superiore o quasi orizzontale è pari a 1,4 per condizioni di aderenza 'scarse', secondo la figura seguente:

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 53\qquad Description of bond conditions; a)  b) ‘good’ bond conditions for all bars;  c)  d) unhatched zone – ‘good’ bond conditions, hatched zone – ‘poor’ bond conditions}}}$$

La direzione di getto può essere impostata nell'applicazione.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 54\qquad Direction of concreting}}}$$

Tutti gli altri fattori determinati nel par. 5.11.2.1.2 sono pari a 1,0 poiché è supportato solo il calcestruzzo di peso normale ed è supportata solo l'armatura non rivestita.

La tensione tangenziale di aderenza e la resistenza di aderenza delle barre in compressione sono calcolate in modo analogo alle barre in trazione, ma vengono utilizzate le equazioni di AASHTO LRFD (2014) Articolo 5.11.2.2.

È inoltre disponibile un'opzione per modellare barre lisce. Ulteriori informazioni sono disponibili qui: Smooth rebars in Detail

Forza totale F_tot e forza limite F_lim

La forza totale F_tot è un risultato dell'analisi agli elementi finiti e può essere definita in due modi.

$$F_{tot}=A_{b} \cdot f_{s}$$

dove A_b è l'area della barra di armatura e f_s è la tensione nella barra.

Oppure come somma della forza di ancoraggio F_a e della forza di aderenza F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

dove F_a è la forza effettiva nella molla di ancoraggio e F_bond è la forza di aderenza che può essere ottenuta integrando la tensione di aderenza τ_b lungo la lunghezza della barra di armatura l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s è la circonferenza della barra di armatura.

La forza limite F_lim è la forza massima nell'elemento della barra di armatura considerando la resistenza della barra e anche le condizioni di ancoraggio (aderenza tra calcestruzzo e armatura e ganci di ancoraggio, anelli, ecc.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

dove C_s è la circonferenza della barra di armatura, e l è la lunghezza dall'inizio della barra al punto di interesse.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 55\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

dove F_lim,add è la forza aggiuntiva calcolata dall'entità dell'angolo tra elementi adiacenti. F_lim,2 deve sempre essere inferiore a F_u.

I tipi di ancoraggio disponibili nel CSFM includono una barra dritta (cioè, nessuna riduzione dell'estremità di ancoraggio), gancio a 90 gradi, gancio a 180 gradi, aderenza perfetta e barra continua. Tutti questi tipi, insieme ai rispettivi coefficienti di ancoraggio β, sono mostrati in Fig. 56 per l'armatura longitudinale. I valori dei coefficienti di ancoraggio adottati derivano dal confronto dell'equazione della sezione AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1 e delle equazioni tratte dalla sezione AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1. Va notato che, nonostante le diverse opzioni disponibili, il CSFM distingue tre tipi di estremità di ancoraggio: (i) nessuna riduzione della lunghezza di ancoraggio, (ii) una riduzione del 30% della lunghezza di ancoraggio nel caso di un ancoraggio normalizzato, e (iii) aderenza perfetta.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 56\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

Il coefficiente di ancoraggio per le staffe (disponibile per l'elemento trave) è sempre - β = 1.0.

Per conformarsi ad AASHTO, nel calcolo deve essere utilizzata la molla di ancoraggio. La molla di ancoraggio viene modificata dal coefficiente β, pertanto l'utente deve utilizzare uno dei tipi di ancoraggio disponibili quando definisce le condizioni di inizio e fine dell'armatura. 

Calcestruzzo - Resistenza

Il modello di calcestruzzo implementato per i calcoli di resistenza nel CSFM si basa sul diagramma tensione-deformazione parabolico-plastico. La resistenza a trazione viene trascurata, come avviene nella progettazione classica del calcestruzzo armato.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad Il diagramma tensione-deformazione del calcestruzzo per l'analisi di Resistenza}}}$$

L'implementazione del CSFM in IDEA StatiCa Detail non considera un criterio di rottura esplicito in termini di deformazioni per il calcestruzzo in compressione (cioè, dopo il raggiungimento della tensione di picco, considera un ramo plastico con ε_cp con valore massimo del 5%, mentre AS 3600 Cl. 8.3.1 assume una deformazione ultima inferiore allo 0,3%). Questa semplificazione non consente di verificare la capacità di deformazione delle strutture che si rompono per compressione. Tuttavia, la resistenza viene correttamente prevista quando si considera l'aumento della fragilità del calcestruzzo con l'aumentare della sua resistenza, mediante il fattore di riduzione $\eta_{fc}$ definito nel fib Model Code 2010 come segue:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s} \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

dove:

α₂ è il fattore di riduzione della resistenza a compressione del calcestruzzo definito in AS 3600 Cl. 8.3.1
Quando si utilizza un diagramma tensione-deformazione parabola-rettangolo, è necessario ridurre la tensione di compressione massima mediante questo fattore. Ciò consente di mediare la distribuzione delle tensioni nella zona compressa in modo tale che la resistenza a compressione risultante sia minore o uguale alla resistenza a compressione calcolata utilizzando un diagramma tensione-deformazione con un ramo plastico decrescente. Un approccio analogo è definito per il blocco di tensioni rettangolare nel Capitolo 8.1.3.

Φ_s è il fattore di riduzione della tensione per il calcestruzzo. Il valore predefinito è impostato secondo AS 3600 Tabella 2.2.3.

f'_c è la resistenza cilindrica del calcestruzzo (in MPa per la definizione di $\eta_{fc}$).

Armatura

Per l'armatura non pretesa si considera un diagramma tensione-deformazione perfettamente elasto-plastico con un punto di snervamento definito, vedere AS 3600 Sezione 3.2. La definizione di questo diagramma richiede solo la conoscenza delle proprietà di base dell'armatura – la resistenza e il modulo di elasticità.

Il diagramma tensione-deformazione dell'armatura può essere definito anche dall'utente, ma in questo caso non è possibile considerare l'effetto di irrigidimento a trazione (non è possibile calcolare l'ampiezza della fessura). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58 \qquad Diagramma tensione-deformazione dell'armatura}}}$$

dove:

Φ_s è il fattore di riduzione della resistenza per l'armatura. Il valore predefinito è impostato secondo AS 3600 Tabella 2.2.3.

f_y è la tensione di snervamento dell'armatura

E_s modulo di elasticità dell'armatura

L'irrigidimento a trazione (Fig. 59)  viene considerato automaticamente modificando la relazione tensione-deformazione in ingresso della barra di armatura nuda, al fine di catturare la rigidezza media delle barre inglobate nel calcestruzzo (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Schema dell'irrigidimento a trazione.}}}$$

Il Metodo del Campo di Tensioni Compatibile è conforme ai moderni codici di progettazione. Poiché i modelli di calcolo utilizzano solo proprietà standard dei materiali, il formato dei coefficienti di sicurezza parziali prescritto dai codici di progettazione può essere applicato senza alcun adattamento. In questo modo, i carichi in ingresso vengono amplificati e le proprietà caratteristiche dei materiali vengono ridotte utilizzando i rispettivi fattori di riduzione della tensione, esattamente come nell'analisi tradizionale del calcestruzzo.

I valori dei fattori di riduzione della tensione sono prescritti in AUS 3600 Cl. 2.2.3 e in altre sezioni riportate nella figura seguente.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60\qquad The setting of stress reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

I fattori di carico per le combinazioni di Resistenza devono essere definiti secondo AS 3600 Cl. 4.2.2. I fattori di carico per le combinazioni di Esercizio devono essere determinati secondo la Tabella 4.1. Per tutti i modelli, i fattori di carico sono già predefiniti.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Le diverse verifiche richieste dalla AS 3600 vengono valutate sulla base dei risultati diretti forniti dal modello. Le verifiche sono eseguite per la resistenza del calcestruzzo, la resistenza dell'armatura e l'ancoraggio (tensioni tangenziali di aderenza).

Resistenza - Calcestruzzo

La resistenza del calcestruzzo a compressione viene valutata come il rapporto tra la massima tensione principale equivalente f_c,eq (anche σ_c,eq nel testo precedente) ottenuta dall'analisi FE e il valore limite f'_c,lim.

La tensione principale equivalente esprime la tensione uniassiale equivalente per uno stato di tensione tri-assiale generale.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

Il valore f_c,eq può, quindi, essere direttamente confrontato con i limiti di resistenza uniassiale. Questa espressione deriva dall'implementazione della teoria della plasticità di Mohr-Coulomb, assumendo in modo conservativo l'angolo di attrito interno φ = 0°.

Resistenza - Armatura

La resistenza dell'armatura viene valutata sia in trazione che in compressione come il rapporto tra la tensione nell'armatura in corrispondenza delle fessure f_s e il valore limite specificato f_sy,lim.

$$f_{sy,lim} = \phi_{s} \cdot f_{sy}$$

Resistenza - Ancoranti

Gli ancoranti vengono verificati per le tensioni normali in modo analogo all'armatura, dove viene determinato il valore limite f_sy,lim. 

Per facilitare la navigazione nel testo seguente, suddivideremo innanzitutto l'ancoraggio in tre gruppi in termini di verifica normativa secondo AS 5216 e AS 4100.

Gruppo 1

• Tipologie di ancoraggio

  • Piastra annegata (cast-in)
  • Piastra di base - Stand-off = diretto 
  • Piastra di base - Stand-off = giunto di malta - spessore della malta inferiore a 0,5 volte il diametro dell'ancorante
  • Ancorante singolo con lunghezza in proiezione inferiore a 0,5 volte il diametro dell'ancorante
• Verifiche normative dell'ancorante

  • Trazione/compressione

    • Tutti i materiali in trazione – AS 5216 cap. 6.2.2
    • Tutte le tipologie di ancorante in compressione – AS 4100 cap. 6.3.3
  • Taglio senza braccio di leva

    • Tutti i materiali – AS 5216 cap. 7.2.2.2
  • Interazione di trazione e taglio - AS 5216 cap. 8.1.1

Gruppo 2

• Tipologie di ancoraggio

  • Piastra di base - Stand-off = giunto di malta - spessore della malta superiore a 0,5 volte il diametro dell'ancorante
• Verifiche normative dell'ancorante

  • Trazione/compressione

    • Tutti i materiali in trazione – AS 5216 cap. 6.2.2
    • Tutte le tipologie di ancorante in compressione – AS 4100 cap. 6.3.3
  • Taglio con braccio di leva

    • Tutti i materiali – AS 5216 cap. 7.2.2.3

La verifica di interazione secondo AS 5216 non è richiesta per elementi di fissaggio post-installati o bulloni per canaline di ancoraggio soggetti a carico di taglio con braccio di leva, poiché questa interazione è già considerata nell'Equazione 7.2.2.3(2).

Gruppo 3

• Tipologie di ancoraggio

  • Piastra di base - Stand-off = intercapedine
  • Ancorante singolo con lunghezza in proiezione superiore a 0,5 volte il diametro dell'ancorante
• Verifiche normative dell'ancorante (ACI / AISC)

  • Trazione/compressione (con instabilità)

    • Tutti i materiali in trazione – AS 5216 cap. 6.2.2 oppure AS 4100 cap. 9.2.2.2 (selezionabile nelle impostazioni)
    • Tutte le tipologie di ancorante in compressione – AS 4100 cap. 6.3.3
  • Flessione

    • Per tutte le tipologie di ancorante – AS 4100 cap. 5.1
  • Taglio

    • Per tutte le tipologie di ancorante – AS 4100 cap. 5.11
• Interazione descritta in seguito

Resistenza a trazione dell'ancorante secondo AS 5216 cap. 6.2.2

$$\phi N_{tf}=\phi_{Ms}\,A_s\,f_{uf}$$

dove:

• ϕN_tf – resistenza di progetto dell'ancorante a trazione
• $\phi_{Ms}=\dfrac{5 f_{yf}}{6 f_{uf}}\le \dfrac{1}{1.4}$ – fattore di riduzione della resistenza per ancoranti in trazione secondo la Tabella 3.2.4 di AS 5216
• A_s – area di trazione resistente (ridotta dalla filettatura)
• f_uf – resistenza a trazione specificata dell'acciaio dell'ancorante 

Resistenza a taglio dell'ancorante secondo AS 5216 cap. 7.2.2.2

La resistenza dell'acciaio in taglio senza braccio di leva è determinata come:

$$\phi V_{Rk,s}=\phi_{Ms}\,0.62\,f_{uf}\,A$$

dove:

• ϕV_tf – resistenza di progetto dell'ancorante a taglio
• A_s  – area di trazione resistente (ridotta dalla filettatura)
• f_uf – resistenza a trazione specificata dell'acciaio dell'ancorante 
• $\phi_{Ms}=\begin{cases}\dfrac{f_{yf}}{f_{uf}} \le 0.8, & \text{when } f_{uf}\le 800~\text{MPa and } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}\le 0.8 \\[8pt] \dfrac{2}{3}, & \text{when } f_{uf}> 800~\text{MPa or } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}> 0.8 \end{cases}$

Per la resistenza di progetto di un singolo elemento di fissaggio in caso di rottura dell'acciaio, o per elementi di fissaggio con un rapporto h_ef / d_nom < 5 e una classe di resistenza a compressione del calcestruzzo < 20 MPa, la resistenza di progetto ϕV_tf deve essere moltiplicata per un fattore pari a 0,8.

Resistenza a taglio dell'ancorante secondo AS 5216 cap. 7.2.2.3

La resistenza dell'acciaio in taglio con braccio di leva è determinata come:

$$\phi V_{Rk,s,M}=\phi_{Ms}\,\frac{\alpha_M\,M_{Rk,s}}{l_a}$$

dove:

• α_M = 2 – parametro che tiene conto del grado di vincolo, assumendo che l'elemento di fissaggio sia impedito dalla rotazione – Cl. 4.2.2.4
• $M_{Rk,s}=M_{Rk,s}^{0}\left(1-\dfrac{N^{*}}{\phi_{Ms}\,N_{Rk,s}}\right)$ – resistenza a flessione caratteristica dell'elemento di fissaggio influenzata dal carico assiale
• $l_a = a_3 + e_1 - l_e$ – lunghezza del braccio di leva
• $a_3 = 0.5\,d$ – distanza tra il punto di vincolo assunto dell'elemento di fissaggio soggetto a taglio e la superficie del calcestruzzo
• $e_1 = t_g + \dfrac{t_{fix}}{2}$ – eccentricità del carico di taglio applicato rispetto alla superficie del calcestruzzo, trascurando lo spessore di uno strato di livellamento in malta o boiacca
• t_g – spessore dello strato di malta
• t_fix – spessore della piastra di base
• d – diametro nominale dell'elemento di fissaggio
• N* – forza di trazione di progetto
• ϕ_Ms N_Rk,s – resistenza a trazione di un elemento di fissaggio in caso di rottura dell'acciaio
• $M_{Rk,s}^{0}=1.2\,W_{el}\,f_{uf}$ – resistenza a flessione caratteristica dell'elemento di fissaggio – ETAG 001 – Allegato C
• $W_{el}=\dfrac{\pi d_s^{3}}{32}$ – modulo di resistenza elastico dell'elemento di fissaggio, con diametro ridotto dalla filettatura
• $d_s=\sqrt{\dfrac{4A_s}{\pi}}$ – utilizzato al posto del diametro nominale d per barre filettate e piastre rondella
• $\phi_{Ms}=\begin{cases}\dfrac{f_{yf}}{f_{uf}} \le 0.8, & \text{when } f_{uf}\le 800~\text{MPa and } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}\le 0.8 \\[8pt] \dfrac{2}{3}, & \text{when } f_{uf}> 800~\text{MPa or } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}> 0.8 \end{cases}$

Interazione in trazione e taglio secondo AS 5216 cap. 8.1.1

$$\left(\frac{N^{*}}{\phi N_{Rk,s}}\right)^{2}+\left(\frac{V^{*}}{\phi V_{Rk,s}}\right)^{2}\le 1.0$$

Dove:

• N* – forza di trazione di progetto applicata a un singolo elemento di fissaggio
• V* – forza di taglio di progetto applicata a un singolo elemento di fissaggio 
• ϕN_Rk,s – resistenza a trazione di progetto di un singolo elemento di fissaggio
• ϕV_Rk,s – resistenza a taglio di progetto di un singolo elemento di fissaggio

Resistenza a trazione dell'ancorante secondo AS 4100 cap. 9.2.2.2

$$N_{tf}^{*}\le \phi_{a,t} A_s f_{uf}$$

dove:

• A_s – area di trazione resistente (ridotta dalla filettatura) come specificato in AS 1275
• ϕ_a,t – fattore di capacità per bulloni secondo la Tabella 3.4 di AS 4100

Resistenza a compressione dell'ancorante secondo AS 4100 cap. 6.3.3

$$\phi N_c=\phi\,\alpha_c\,N_s=\phi\,\alpha_c\,k_f\,A_s\,f_y \le \phi N_s$$

dove:

• ϕ_a,c – fattore di capacità per bulloni secondo la Tabella 3.4 di AS 4100
• $N_c=\alpha_c\,N_s \le N_s$ – capacità nominale dell'elemento – Cl. 6.3.3
• $N_s=k_f\,A_s\,f_y$ – capacità nominale della sezione – Cl. 6.2
• f_y – resistenza a snervamento dell'ancorante
• $l_e=k_e\,l$ – lunghezza efficace – Cl. 6.3.2
• k_e = 2 – fattore di lunghezza efficace dell'elemento, si assume in modo conservativo che l'ancorante sia incastrato alla base e cernierato in sommità come elemento non controventato
• $l = l_{gap}+\dfrac{d}{2}+\dfrac{t_p}{2}$ – lunghezza assunta dell'elemento
• l_gap – altezza dell'intercapedine
• d – diametro nominale del bullone
• t_p – spessore della piastra di base
• $\alpha_c=\xi\left[\,1-\sqrt{\,1-\left(\dfrac{90}{\xi\,\lambda}\right)^2}\,\right]$ – fattore di riduzione per la snellezza dell'elemento
• $\xi=\frac{\left(\dfrac{\lambda}{90}\right)^2+1+\eta}{2\left(\dfrac{\lambda}{90}\right)^2}$
• $\lambda=\lambda_n+\alpha_a\alpha_b$
• $\eta=0.00326(\lambda-13.5)\ge 0$
• $\lambda_n=\left(\frac{l_e}{r}\right)\sqrt{k_f}\,\sqrt{\dfrac{f_y}{250}}$
• $\alpha_a=\dfrac{2100(\lambda_n-13.5)}{\lambda_n^2-15.3\lambda_n+2050}$
• α_b = 0,5 – costante di sezione per elementi compressi - Tabella 6.3.3
• k_f = 1 – fattore di forma – Cl. 6.2.2
• $r=\sqrt{\dfrac{I_s}{A_s}}$ – raggio di inerzia
• $I_s=\dfrac{1}{64}\,\pi d_s^{4}$ – momento d'inerzia
• A_s – area di trazione resistente di un bullone come definita in AS 1275
• $d_s=\sqrt{\dfrac{4A_s}{\pi}}$ – diametro ridotto dalla filettatura