In pratica, i metodi Puntone-e-Tirante (S&T) e Campo di Tensioni sono comunemente utilizzati per progettare le regioni di discontinuità nelle strutture in calcestruzzo armato e precompresso. Il Metodo del Campo di Tensioni Compatibile (CSFM) è stato sviluppato estendendo queste teorie classiche, consentendo un elevato grado di automazione ed è conforme alla normativa di progettazione. Nonostante la sua semplicità, il metodo fornisce una descrizione molto realistica della risposta di una struttura in calcestruzzo sia allo stato limite ultimo (SLU) che allo stato limite di esercizio (SLE). Il CSFM è implementato in IDEA StatiCa Detail.
Fig. 1 a) Parete con aperture b) Parete di taglio c) Trave con estremità ribassate e aperture d) Pila di ponte e) Diaframma di ponte
Le procedure standard per la progettazione delle sezioni trasversali di strutture in calcestruzzo sono applicabili nelle parti in cui vale l'ipotesi di Bernoulli-Navier di distribuzione piana delle deformazioni (regione B). I punti in cui questa ipotesi non è applicabile sono chiamati regioni di discontinuità (regioni D). Queste includono parti di strutture in cui compaiono carichi concentrati o dove si verifica un brusco cambiamento di sezione, come le estremità ribassate (Fig. 1c), le travi alte, le pareti con aperture (Figg. 1a, 1b), oppure mensole corte e plinti su pali. Nel campo dell'ingegneria dei ponti, si tratta ad esempio di traversi di pila (Fig. 1d), diaframmi (Fig. 1e), deviatori, ecc.
1. Metodo Puntone e Tirante
L'ipotesi di base nella definizione di un modello S&T è che la resistenza a trazione del calcestruzzo venga trascurata. Un semplice modello a traliccio è costituito da elementi che agiscono in compressione e in trazione, rappresentando il comportamento allo SLU. In generale, questo non è un problema complesso, e definire un modello S&T di base (Fig. 2a) non dovrebbe rappresentare un problema per un ingegnere esperto. Tuttavia, anche per questo compito di base, la corretta verifica del modello in conformità con la normativa di progettazione può essere un processo manuale, iterativo e laborioso.
Fig. 2 a) Modello S&T opzione 1 b) Modello S&T opzione 2 c) Modello S&T opzione
I tiranti, le zone nodali e la deformazione trasversale di trazione nei puntoni devono essere verificati. Se il modello non supera la verifica, la geometria del modello S&T deve essere adattata, oppure deve essere selezionato un modello S&T diverso (Fig. 2b, 2c). Questo porta spesso l'ingegnere strutturale a scegliere la geometria del modello S&T una sola volta, verificando poi solo l'armatura. Ciò può portare a un errore sostanziale. La scelta del modello è sempre una questione di esperienza. Per dettagli strutturali più complessi, scegliere un modello S&T che corrisponda in modo sufficiente al comportamento reale della struttura potrebbe non essere così semplice come nel caso sopra descritto. Inoltre, il metodo S&T è un metodo esclusivamente per la progettazione degli stati limite ultimi. Non consente la progettazione degli stati limite di esercizio (deformazione, fessurazione), che rappresentano criteri critici, specialmente nelle strutture di rilevante importanza, poiché incidono direttamente sulla vita utile della struttura.
2. Metodo del Campo di Tensioni Compatibile - CSFM
Il CSFM è un moderno metodo non lineare per l'analisi delle regioni D e degli elementi il cui comportamento può essere semplificato a uno stato piano di tensione, ossia un modello 2D. Tuttavia, si basa ancora su un'ipotesi fondamentale e conservativa della normativa: il calcestruzzo non resiste a trazione, e tutta la trazione deve essere trasferita dall'armatura. Il Metodo del Campo di Tensioni Compatibile (CSFM) è un'evoluzione dei metodi S&T e del campo di tensioni, eliminando i principali svantaggi sopra menzionati: incertezze nella scelta del modello, difficoltà di automazione e incapacità di verificare gli stati limite di esercizio.
Fig. 3 a) Deformazione piana b) Tensione principale c) CSFM
Il principio del CSFM può essere spiegato sullo stato piano di tensione dell'elemento piano di base di una struttura in calcestruzzo armato. La Fig. 3a mostra l'elemento 2D di base in stato piano di tensione, come lo conosciamo da tutti i libri di testo di elasticità e resistenza dei materiali. Questa è la tensione in un punto della struttura, ottenuta, ad esempio, mediante analisi elastico-lineare con il metodo degli elementi finiti (FEM). L'elemento è soggetto a una tensione normale orizzontale σx, una tensione normale verticale σz e una tensione tangenziale τxz. Da queste tensioni si possono determinare le cosiddette tensioni principali e la loro direzione, definita dall'angolo θ (Fig. 3b). L'elemento è quindi soggetto alla tensione principale di trazione σ1 e alla tensione principale di compressione σ2.
Come apparirà la deformazione dello stesso elemento analizzato con il CSFM? La deformazione è mostrata nella Figura 3c. Il calcestruzzo compresso compare nella direzione della tensione principale di compressione σ2. E si genera un campo di tensioni con tensione σc2. Come menzionato sopra, l'ipotesi di base è che il calcestruzzo non resista a trazione. Pertanto, la tensione principale di trazione trasversale σ1 non sarà trasferita dal calcestruzzo, e si formerà una fessura perpendicolare alla direzione. La tensione σc1r deve quindi essere nulla. Per evitare il collasso del nostro elemento 2D, tutta la tensione di trazione deve essere trasferita dall'armatura (indicata in blu nella Fig. 3c), che deve far parte del modello di calcolo.
Se questa analisi delle tensioni viene eseguita utilizzando il CSFM in modo continuo su tutta la regione 2D da risolvere, il risultato è un campo di compressione continuo nel calcestruzzo, oltre a tensioni di trazione e compressione nell'armatura. Una rappresentazione grafica semplificata del campo di tensioni CSFM è mostrata nella Figura 4. Oltre ai tassi di sfruttamento del calcestruzzo e dell'armatura, la figura indica anche le diverse direzioni delle tensioni calcolate σc2 lungo le regioni.
Fig. 4 Risultati complessivi di IDEA StatiCa Detail
L'analisi di un dettaglio o di una struttura mediante il CSFM si basa sul metodo degli elementi finiti. Il calcestruzzo è modellato tramite elementi parete 2D, e l'armatura tramite elementi 1D di tipo asta (Fig. 7). L'analisi non viene eseguita in un solo passaggio, poiché si tratta di un problema non lineare. I carichi vengono applicati in modo incrementale durante il calcolo, e la soluzione del sistema di equazioni non lineari viene trovata tramite il metodo di Newton-Raphson.
Le fessure diffuse fittizie (ε1 è il valore medio) si "formano" perpendicolarmente alla direzione delle tensioni principali, che possono variare durante il calcolo non lineare man mano che l'elemento "si fessura progressivamente" a ogni incremento di carico. In sintesi, si considera una fessura rotante fittizia priva di tensione.
Il risultato della soluzione FEM tramite CSFM è un campo di tensioni compatibile (ossia, il calcestruzzo non si scompone in singoli puntoni indipendenti nel modello) e lo stato di deformazione, che sono continui in tutto il dominio 2D risolto. Questo rappresenta un vantaggio significativo rispetto agli approcci classici S&T e consente di automatizzare e affinare il modello di calcolo, come descritto nei paragrafi seguenti.
Fig. 5 Principio dell'ammorbidimento del calcestruzzo
La semplice formulazione del CSFM consente di utilizzare il diagramma tensione-deformazione uniassiale parabola-rettangolo standard per il calcestruzzo in compressione, secondo la normativa di progettazione. Come è noto, la resistenza a compressione del calcestruzzo diminuisce quando il calcestruzzo è danneggiato da fessure trasversali (Fig. 5). Questo cosiddetto effetto di ammorbidimento a compressione è incluso nel metodo tenendo automaticamente conto della resistenza a compressione efficace del calcestruzzo.
In base al livello delle deformazioni principali di trazione trasversale ε1, viene determinato il fattore di riduzione kc e il diagramma tensione-deformazione del calcestruzzo viene adeguato (Fig. 5). Poiché il campo di deformazioni in tutta la struttura è noto, la resistenza a compressione efficace del calcestruzzo può essere calcolata automaticamente nelle singole sezioni in funzione del livello locale delle deformazioni principali di trazione trasversale ε1.
Fig. 6 Principio dell'irrigidimento a trazione
Inoltre, il CSFM considera l'effetto di irrigidimento del calcestruzzo teso tra le fessure sull'armatura, il cosiddetto irrigidimento a trazione. Nel modello di calcolo si utilizza la deformazione media dell'armatura εm. Il diagramma tensione-deformazione dell'armatura viene quindi modificato (Fig. 6). Ciò consente una rappresentazione realistica della rigidezza di una struttura in calcestruzzo armato danneggiata da fessure. Tuttavia, resta valido che la resistenza a trazione del calcestruzzo non contribuisce alla capacità ultima. La tensione massima nell'armatura σsr nelle fessure è determinante ai fini della progettazione (Fig. 6).
Il CSFM utilizza i comuni modelli di materiale uniassiali (diagrammi tensione-deformazione) definiti nelle norme di progettazione. L'approccio standard, il metodo dei coefficienti parziali di sicurezza, viene quindi utilizzato per la verifica allo SLU. La semplicità del metodo lo rende adatto alla pratica ingegneristica ed è conforme alle norme di progettazione.
Sebbene si tratti di un'analisi FEM non lineare, l'ingegnere strutturale non deve inserire nel calcolo proprietà aggiuntive dei materiali e caratteristiche del calcestruzzo che potrebbero non essere nemmeno disponibili in fase di progettazione e che sono necessarie, ad esempio, per le analisi FEM non lineari basate sulla meccanica della frattura. Come già indicato, un vantaggio significativo dell'analisi CSFM, oltre agli stati limite ultimi, è la capacità di verificare gli stati limite di esercizio: frecce, limitazioni di tensione e, in particolare, l'apertura delle fessure.
Fig. 7 Esempio di rappresentazione del modello a elementi finiti in IDEA StatiCa Detail
(Fig. 7) Il modello FEM nel CSFM è composto da diversi tipi di elementi finiti:
- Elemento 1D con rigidezza assiale per l'armatura
- Elemento isoparametrico 2D per il calcestruzzo
- Molle terminali per il modello di ancoraggio dell'armatura con trattamento delle estremità
- Elemento 2D speciale per modellare l'aderenza tra armatura e calcestruzzo
- Vincoli rigidi e di interpolazione (Multi-Point Constraints, MPC) tra gli elementi di aderenza e il calcestruzzo
Se l'armatura progettata previene la rottura fragile dell'elemento, è stato dimostrato che il CSFM fornisce previsioni molto accurate della risposta e della capacità ultima della struttura, nonostante la semplicità della formulazione. In altre parole, il metodo non è adatto, ad esempio, per la progettazione di travi prive di armatura a taglio trasversale che presentano un comportamento potenzialmente fragile. Le verifiche del metodo, comprese le sperimentazioni, sono riportate in [1]. Una descrizione più dettagliata del metodo esula dallo scopo di questo articolo e può essere trovata anche in Theoretical Background.
È chiaro che i principi del CSFM sono generali e, quindi, la sua applicazione non è limitata alle regioni D, ma può essere utilizzata per modellare interi elementi, ad esempio travi prefabbricate, e dove l'elemento può essere semplificato a un modello 2D piano. Il metodo e la sua implementazione nel software (IDEA StatiCa Detail) sono stati inoltre estesi, con la possibilità di specificare armatura pretesa e post-tesa.
3. Esempio di progettazione di un traverso di pila
L'applicazione pratica del CSFM è mostrata nella progettazione del traverso di pila del ponte in Figura 8. Si tratta della seconda pila di un ponte continuo con tre campate di 30,0 m, 42,0 m e 30,0 m. La testa della pila in calcestruzzo armato è progettata in calcestruzzo C40/50 e il suo spessore (nella direzione longitudinale del ponte) è di 2,0 m.
Fig. 8 Traverso di pila: a) Progetto riassuntivo; b) Tensione di compressione nel calcestruzzo allo SLU; c) Tensione di trazione nell'armatura allo SLU; d) Apertura delle fessure allo SLE
Nella parte superiore del traverso di pila, è stata inizialmente progettata una trave trasversale con armatura B500 20xϕ28+20xϕ25 - i quattro strati superiori. La Figura 8a mostra un progetto riassuntivo allo stato limite ultimo, che riporta le tensioni di compressione nel calcestruzzo, le direzioni delle tensioni di compressione e le tensioni nell'armatura. Una distribuzione delle tensioni più dettagliata nel calcestruzzo e nell'armatura è quindi documentata nelle Figure 8b e 8c. L'armatura trasversale è appena al di sotto della tensione di snervamento; anche le tensioni nel calcestruzzo (e le relative deformazioni) sono soddisfacenti allo SLU. Tuttavia, il risultato del calcolo dell'apertura delle fessure (Fig. 8d) mostra che il progetto non soddisfa la verifica allo SLE: wmax = 0,36 mm > wlim = 0,3 mm. Per rispettare il limite di apertura delle fessure, è necessario aumentare l'armatura della trave trasversale a 20xϕ32+20xϕ28. Nel caso di wlim = 0,2 mm (ad esempio, una pila vicino a una strada che genera spruzzi salini, livello di influenza ambientale XF2), l'armatura della trave trasversale dovrebbe essere aumentata addirittura a 24xϕ32+24xϕ28.
Conclusione
Il CSFM è adatto alla pratica ingegneristica perché utilizza modelli di materiale semplici definiti in una norma di progettazione. Oltre agli stati limite ultimi, consente anche la progettazione degli stati limite di esercizio, la cui verifica era in precedenza difficile da immaginare utilizzando i modelli S&T. Implementando il metodo in IDEA StatiCa Detail, è quindi possibile catturare in modo realistico la risposta della struttura e progettare e verificare in modo efficiente e sicuro le regioni di discontinuità e gli assiemi più estesi.
Il CSFM è stato sviluppato principalmente grazie al lavoro del Professor Walter Kaufmann, responsabile della cattedra di Ingegneria Strutturale presso il Politecnico Federale Svizzero (ETH) di Zurigo. Lui e il suo team hanno anche verificato il metodo e la sua implementazione software.
Bibliografia
[1] KAUFMANN, Walter, et al.: Compatible stress field design of structural concrete, ETH Zurich, 2020, ISBN 978-3-906916-95-8,
[2] KAUFMANN, W., MARTI, P.: Structural Concrete: Cracked Membrane Model. Journal of Structural Engineering 124 (12): 1467-75, 1998 https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467)
[3] KRAUS, M., M. WEBER, W. KAUFMANN, W, BOBEK, L.: Numerical analysis of experimentally tested frame corners with opening moments using the Compatible Stress Field Method (CSFM). In: Computational Modelling of Concrete and Concrete Structures, pp. 694-03. CRC Press, 2022 https://doi.org/10.1201/9781003316404
Autore
Ing. Pavel Kaláb, Ph.D.
IDEA StatiCa s.r.o.