1.2 Ipotesi principali e limitazioni per CSFM in 2D

Il CSFM considera la tensione principale massima di compressione nel calcestruzzo (σ_c2r) e le tensioni nell'armatura (σ_sr) alle fessure, trascurando la resistenza a trazione del calcestruzzo (σ_c1r = 0), tranne che per il suo effetto di irrigidimento sull'armatura. La considerazione dell'irrigidimento a trazione consente di simulare le deformazioni medie dell'armatura (ε_m). Vengono considerate fessure fittizie, rotanti e prive di tensione che si aprono senza scorrimento (Fig. 2a), e viene tenuto in conto anche l'equilibrio alle fessure insieme alle deformazioni medie dell'armatura. 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Ipotesi di base del CSFM: (a) tensioni principali nel calcestruzzo; (b) tensioni nella direzione dell'armatura;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) diagramma tensione-deformazione del calcestruzzo in termini di tensioni massime con considerazione dell'ammorbidimento a compressione;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) diagramma tensione-deformazione dell'armatura in termini di tensioni alle fessure e deformazioni medie; (e) legge di ammorbidimento}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{a compressione; (f) relazione tensione tangenziale di aderenza-scorrimento per le verifiche di lunghezza di ancoraggio.}}}$

Nonostante la loro semplicità, ipotesi simili hanno dimostrato di fornire previsioni accurate per elementi armati soggetti a carichi nel piano (Kaufmann 1998; Kaufmann e Marti 1998), a condizione che l'armatura prevista eviti rotture fragili in corrispondenza delle fessure. Inoltre, la non considerazione di alcun contributo della resistenza a trazione del calcestruzzo al carico ultimo è coerente con i principi delle moderne normative di progettazione, che si basano prevalentemente sulla teoria della plasticità.

Tuttavia, il CSFM non è adatto per elementi snelli privi di armatura trasversale, poiché meccanismi rilevanti per tali elementi, come l'ingranamento degli inerti, le tensioni di trazione residue all'apice della fessura e l'effetto spinotto – tutti basati direttamente o indirettamente sulla resistenza a trazione del calcestruzzo – vengono trascurati. Sebbene alcune normative di progettazione consentano la progettazione di tali elementi sulla base di disposizioni semi-empiriche, il CSFM non è destinato a questo tipo di struttura potenzialmente fragile.

Calcestruzzo

Il modello di calcestruzzo implementato nel CSFM si basa sulle leggi costitutive di compressione uniassiale prescritte dalle normative di progettazione per la progettazione delle sezioni trasversali, che dipendono solo dalla resistenza a compressione. Il diagramma parabola-rettangolo (Fig. 2c) viene utilizzato per impostazione predefinita nel CSFM, ma i progettisti possono anche scegliere una relazione elastica-perfettamente plastica più semplificata. Quando si esegue la verifica secondo la normativa ACI, è possibile utilizzare solo il diagramma tensione-deformazione parabola-rettangolo. Come precedentemente menzionato, la resistenza a trazione viene trascurata, come avviene nella progettazione classica del calcestruzzo armato.

La resistenza a compressione efficace viene valutata automaticamente per il calcestruzzo fessurato in base alla deformazione principale di trazione (ε₁) mediante il fattore di riduzione k_c2, come mostrato in Fig. 2c ed e. La relazione di riduzione implementata (Fig. 2e) è una generalizzazione della proposta del Model Code 2010 della fib per le verifiche a taglio, che contiene un valore limite di 0,65 per il rapporto massimo tra la resistenza efficace del calcestruzzo e la resistenza a compressione del calcestruzzo, non applicabile ad altri casi di carico.

Il CSFM in IDEA StatiCa Detail non considera un criterio di rottura esplicito in termini di deformazioni per il calcestruzzo in compressione (cioè considera un ramo infinitamente plastico dopo il raggiungimento della tensione di picco). Questa semplificazione non consente di verificare la capacità di deformazione delle strutture che si rompono per compressione. Tuttavia, la loro capacità ultima viene correttamente prevista quando, oltre al fattore del calcestruzzo fessurato (k_c2) definito in (Fig. 2e), viene considerato l'aumento della fragilità del calcestruzzo all'aumentare della sua resistenza, mediante il fattore di riduzione $\eta_{fc}$ definito nel Model Code 2010 della fib come segue:

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

dove:

k_c è il fattore di riduzione globale della resistenza a compressione

k_c2 è il fattore di riduzione dovuto alla presenza di fessurazione trasversale

f_c è la resistenza caratteristica cilindrica del calcestruzzo (in MPa per la definizione di $\eta_{fc}$).

Si ha anche una riduzione del fattore k_c2 a causa della stabilità del calcolo. Questa riduzione non influenza la resistenza totale degli elementi. Assumendo il valore f_cd come resistenza fattorizzata del calcestruzzo (valore di progetto), il valore di k_c2 viene ridotto secondo le seguenti regole.

σ_c2r < 0.11f_cd                                             k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 è un'interpolazione lineare tra 1.0 e il valore ricavato dal
                                                              grafico mostrato in Fig. 2f
σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 viene ricavato direttamente dal grafico di Fig. 2f

Armatura

Viene considerato il diagramma tensione-deformazione bilineare idealizzato per le barre di armatura nude, tipicamente definito dalle normative di progettazione (Fig. 2d). La definizione di questo diagramma richiede solo la conoscenza delle proprietà di base dell'armatura durante la fase di progettazione (classe di resistenza e duttilità). È possibile definire anche una relazione tensione-deformazione definita dall'utente.

L'irrigidimento a trazione viene considerato modificando la relazione tensione-deformazione in ingresso della barra di armatura nuda, al fine di catturare la rigidezza media delle barre annegate nel calcestruzzo (ε_m).

Modello di aderenza

L'aderenza-scorrimento tra armatura e calcestruzzo viene introdotta nel modello a elementi finiti considerando la relazione costitutiva semplificata rigido-perfettamente plastica presentata in Fig. 2f, con f_bd come valore di progetto (valore fattorizzato) della tensione di aderenza ultima specificata dalla normativa di progettazione per le specifiche condizioni di aderenza.

Questo è un modello semplificato con l'unico scopo di verificare le prescrizioni di aderenza secondo le normative di progettazione (ossia l'ancoraggio dell'armatura). La riduzione della lunghezza di ancoraggio quando si utilizzano ganci, anelli e forme di barra simili può essere considerata definendo una determinata capacità all'estremità dell'armatura, come verrà descritto in seguito.