2.5 Tipi di elementi finiti

Il modello di analisi agli elementi finiti non lineare (anelastico) viene creato utilizzando diversi tipi di elementi finiti per modellare il calcestruzzo, l'armatura e l'aderenza tra di essi. Gli elementi di calcestruzzo e di armatura vengono prima discretizzati (mesh) in modo indipendente e poi collegati tra loro tramite vincoli multi-punto (elementi MPC). Questo permette all'armatura di occupare una posizione relativa arbitraria rispetto al calcestruzzo. Se deve essere calcolata la verifica della lunghezza di ancoraggio, tra l'armatura e gli elementi MPC vengono inseriti elementi molla di aderenza e di estremità di ancoraggio.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}$$

Calcestruzzo

Il calcestruzzo è modellato utilizzando elementi shell quadrilateri e trilateri, CQUAD4 e CTRIA3. Questi possono essere definiti rispettivamente da quattro o tre nodi. In questi elementi si assume l'esistenza esclusiva dello stato piano di tensione, ovvero le tensioni o deformazioni nella direzione z non vengono considerate.

Ogni elemento presenta quattro o tre punti di integrazione, posizionati approssimativamente a 1/4 della sua dimensione. In ogni punto di integrazione di ciascun elemento vengono calcolate le direzioni delle deformazioni principali α₁, α₂. In entrambe queste direzioni, le tensioni principali σ_c1, σ_c2 e le rigidezze E₁, E₂ vengono valutate in base al diagramma tensione-deformazione del calcestruzzo specificato, come mostrato in Fig. 2. Va notato che l'effetto dell'ammorbidimento a compressione accoppia il comportamento della direzione di compressione principale allo stato attuale dell'altra direzione principale.

Armatura

Le barre di armatura sono modellate mediante elementi "asta" 1D a due nodi (CROD), che possiedono solo rigidezza assiale. Questi elementi sono collegati a speciali elementi di "aderenza" sviluppati per modellare il comportamento di scorrimento tra una barra di armatura e il calcestruzzo circostante. Questi elementi di aderenza sono successivamente collegati tramite elementi MPC (vincolo multi-punto) alla mesh che rappresenta il calcestruzzo. Questo approccio consente la discretizzazione indipendente dell'armatura e del calcestruzzo, garantendo comunque la loro interconnessione in una fase successiva.

Elementi di aderenza

La lunghezza di ancoraggio viene verificata implementando le tensioni tangenziali di aderenza tra gli elementi di calcestruzzo (2D) e gli elementi della barra di armatura (1D) nel modello agli elementi finiti. A tal fine, è stato sviluppato un tipo di elemento finito di "aderenza".

La definizione dell'elemento di aderenza è simile a quella di un elemento shell (CQUAD4). È anch'esso definito da 4 nodi, ma a differenza di uno shell, possiede una rigidezza non nulla solo a taglio tra i due nodi superiori e i due nodi inferiori. Nel modello, i nodi superiori sono collegati agli elementi che rappresentano l'armatura e i nodi inferiori a quelli che rappresentano il calcestruzzo. Il comportamento di questo elemento è descritto dalla tensione di aderenza, τ_b, come funzione bilineare dello scorrimento tra i nodi superiori e inferiori, δ_u, vedere Fig. 14.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}$$

Il modulo di rigidezza elastico della relazione aderenza-scorrimento, G_b, è definito come segue:

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

dove:

k_g            coefficiente dipendente dalla superficie della barra di armatura (per impostazione predefinita k_g = 0,2)

E_c            modulo elastico del calcestruzzo (assunto pari a E_cm nel caso della normativa EN)

Ø             il diametro della barra di armatura

I valori di progetto (valori fattorizzati) della tensione tangenziale di aderenza ultima, f_bd, forniti nelle rispettive normative di progetto selezionate EN 1992-1-1 o ACI 318-19, vengono utilizzati per verificare la lunghezza di ancoraggio. L'incrudimento del ramo plastico viene calcolato per impostazione predefinita come G_b/10⁵.

Molla di ancoraggio

La predisposizione di estremità di ancoraggio per le barre di armatura (ad esempio, piegature, uncini, anelli…), conforme alle prescrizioni delle normative di progetto, consente di ridurre la lunghezza di ancoraggio di base delle barre (l_b,net) di un determinato fattore β (di seguito denominato "coefficiente di ancoraggio"). Il valore di progetto della lunghezza di ancoraggio (l_b) viene quindi calcolato come segue:

$$l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}$$

La riduzione prevista in l_b,net equivale all'attivazione della barra di armatura alla sua estremità a una percentuale della sua capacità massima determinata dal coefficiente di riduzione di ancoraggio, come mostrato in Fig. 15a.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}$$

La riduzione della lunghezza di ancoraggio è inclusa nel modello agli elementi finiti mediante un elemento molla all'estremità della barra (Fig. 15), definito dal modello costitutivo mostrato in Fig. 15b. La forza massima trasmessa da questa molla (F_au) è:

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

dove:

β             il coefficiente di ancoraggio basato sul tipo di ancoraggio,

A_s            la sezione trasversale della barra di armatura,

f_yd           il valore di progetto (valore fattorizzato) della resistenza a snervamento dell'armatura.