Tensione triassiale – l'effetto di confinamento attivo
Introduzione
L'effetto di confinamento nelle strutture in calcestruzzo si riferisce al fenomeno per cui la resistenza e la duttilità del calcestruzzo vengono significativamente migliorate grazie alla pressione laterale (attiva) o al confinamento fornito dai materiali circostanti (passivo), come l'armatura in acciaio o le guaine esterne. Questo effetto è particolarmente importante per migliorare le prestazioni del calcestruzzo a compressione, specialmente sotto carichi elevati.
Di seguito sono riportati gli aspetti chiave dell'effetto di confinamento nelle strutture in calcestruzzo:
- Aumento della resistenza: Il confinamento aumenta la resistenza a compressione del calcestruzzo. Quando viene applicata una pressione laterale, essa contrasta l'espansione laterale del calcestruzzo, consentendogli di sopportare carichi assiali più elevati prima della rottura.
- Maggiore duttilità: Il calcestruzzo confinato presenta una maggiore duttilità, il che significa che può subire deformazioni più grandi prima della rottura.
- Comportamento sotto carico: Il confinamento modifica la modalità di rottura del calcestruzzo, trasformandola da una rottura fragile e improvvisa a una più duttile e graduale. Questo cambiamento nella modalità di rottura è vantaggioso per la sicurezza e l'integrità delle strutture in condizioni di carico estremo.
- Considerazioni progettuali: La progettazione di elementi in calcestruzzo confinato comporta il calcolo della quantità e della disposizione dell'armatura di confinamento per ottenere la resistenza e la duttilità desiderate. Le norme e i codici, come le linee guida EN (Eurocode), forniscono formule e indicazioni per la progettazione di elementi in calcestruzzo confinato.
- Applicazioni: Il confinamento attivo viene considerato in fase di progettazione, ad esempio, nelle aree parzialmente caricate, nei giunti a cerniera in calcestruzzo, ecc.
Nella figura seguente, si può notare come il diagramma tensione-deformazione e la capacità portante possano differire per il calcestruzzo non confinato e confinato.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Confinement effect and influence on the bearing capacity of structures}}}\]
Prima di entrare nell'esempio vero e proprio, richiamiamo come viene definito il materiale calcestruzzo nell'applicazione.
Definizione del materiale calcestruzzo in IDEA StatiCa Detail
Il CSFM 3D definisce il comportamento del calcestruzzo sulla base della teoria della plasticità di Mohr-Coulomb per il carico monotono.
In generale, per un dato angolo di attrito interno del calcestruzzo, che è di circa φ = 30°, i cerchi di Mohr per le resistenze a trazione e a compressione del calcestruzzo possono essere costruiti come in Figura 2.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr's circles for concrete}}}\]
Dove fc è la resistenza del calcestruzzo a compressione, fct è la resistenza del calcestruzzo a trazione, φ è l'angolo di attrito interno, e σc1, σc3 sono le tensioni principali del calcestruzzo sotto compressione triassiale.
Si può notare che all'aumentare della tensione principale σc3, aumenta anche la massima differenza possibile tra i valori di σc3 e σc1, che definiamo come σc,eq massima (vedi sotto).
Nel CSFM 3D implementato in IDEA StatiCa Detail, l'angolo di attrito interno è considerato pari a φ = 0°, come mostrato in Figura 3.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Mohr's circles for concrete implemented in IDEA StatiCa Detail}}}\]
La conseguenza pratica di questa implementazione è che la differenza massima tra σc3 e σc1 rimane costante all'aumentare di σc3.
La Tensione Principale Equivalente esprime la tensione monoassiale equivalente "danneggiante" per uno stato di tensione triassiale generale.
\[\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]
Il valore σc,eq può quindi essere direttamente confrontato con i limiti di resistenza monoassiale secondo le normative.
Confrontando la Figura 2, in cui viene utilizzato il reale angolo di attrito interno, con la Figura 3, che mostra l'implementazione della teoria di Mohr-Coulomb con angolo di attrito interno nullo, si può osservare che l'approccio scelto per i calcoli nell'applicazione Detail è molto conservativo per la valutazione dello stato di tensione triassiale. Si noti che il modello con angolo di attrito nullo è analogo al modello di Tresca, con troncamento della trazione.
Per ulteriori informazioni, consultare Progettazione strutturale delle discontinuità 3D in calcestruzzo in IDEA StatiCa Detail
Prova triassiale – un esempio di confinamento attivo
Nell'esempio, simuleremo una prova triassiale per spiegare come l'effetto della pressione triassiale è implementato nel CSFM 3D in IDEA StatiCa Detail. Questo sarà quindi un esempio di confinamento attivo. Tutti i calcoli saranno in valori caratteristici.
Il modello è di tipo blocco solido con dimensioni in pianta 1,0 x 1,0 m e un'altezza di 3,0 m in calcestruzzo C30/37, supportato da un vincolo di superficie rigido in direzione Z. Solo per garantire la stabilità del modello di analisi, le direzioni X e Y sono incluse nel vincolo di superficie con un valore di rigidezza trascurabile. Il carico viene applicato in due fasi. Nella prima fase, al modello viene applicata una pressione idrostatica (σc,1 = σc,2 = σc,3) di 20 MPa. Questo valore elevato, rispetto alla resistenza del calcestruzzo, è stato scelto principalmente per dimostrare la stabilità del modello computazionale.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Triaxial test setup - model, load, and boundary conditions}}}\]
Dopo aver calcolato il modello, si ottiene il valore σc,eq = 0 MPa in tutto il modello. Ciò corrisponde alla precedente definizione dell'implementazione della teoria della plasticità di Mohr-Coulomb in Detail.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Equivalent Principal Stress - first calculation step}}}\]
Nella seconda fase, alla superficie superiore del modello viene applicato un carico superficiale di 50 MPa. Si noti che questo carico è superiore alla resistenza a compressione assiale considerata del calcestruzzo di 30 MPa. L'obiettivo della prova è dimostrare che in questa fase non verrà applicato alcun carico superiore alla resistenza a compressione del calcestruzzo. Il calcolo dovrebbe quindi arrestarsi in modo che il carico applicato sia uguale al valore risultante di σc,eq.
Esaminiamo ora i risultati. Come previsto, il calcolo si è interrotto perché il criterio di deformazione plastica nel calcestruzzo, pari al 5%, è stato superato.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Calculation result after the second step}}}\]
Analizzando i risultati, si constata che corrispondono alle ipotesi definite in precedenza. Ciò dimostra che il modello del calcestruzzo in Detail funziona correttamente in termini di confinamento attivo.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad a) Applied load in step 2; b) Equivalent principal stress; c) Principal stresses σc,3 a σc,1}}}\]
I picchi di tensione osservabili alle superfici superiore e inferiore sono causati dal modo in cui il carico superficiale e il vincolo di superficie vengono applicati ai bordi della rete di elementi tetraedrici con rotazioni nodali. Nonché dal fatto che nell'applicazione Detail vengono sempre visualizzati i valori nodali massimi degli elementi finiti adiacenti. Tuttavia, la specifica di questo metodo non è l'oggetto del presente articolo, pertanto non verrà approfondita ulteriormente.
Verifica con ABAQUS
Nel passo successivo, esamineremo un confronto con modelli creati in ABAQUS, dove la teoria della plasticità di Mohr-Coulomb viene utilizzata anche per definire il calcestruzzo. Confronteremo i risultati di Detail con un modello reale di calcestruzzo con un angolo di attrito interno di 30°. In questo modo, dimostriamo la conservatività dell'approccio nel CSFM 3D.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad ABAQUS model: a) Concrete mesh 2; b) Load definition; c) Principal stresses σc,3}}}\]
In ABAQUS, abbiamo creato un modello simile a quello in Detail. Le definizioni del materiale, delle condizioni al contorno e dei carichi sono identiche. D'altra parte, la rete del calcestruzzo è semplificata. I risultati per due calcoli, uno con φ = 0°; c = 15 MPa e il secondo φ = 30°; c = 8,65 MPa, sono mostrati nel grafico seguente, insieme al confronto con altri angoli di attrito interno φ = 10°, 20°, 40°.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Comparison of 3D CSFM, an ABAQUS model with various angles of internal friction }}}\]
Il grafico mostra la corrispondenza tra i modelli CSFM 3D e ABAQUS per φ = 0°. È inoltre chiaramente illustrato che le semplificazioni nella definizione del materiale calcestruzzo nel CSFM 3D (il ramo plastico orizzontale del diagramma tensione-deformazione e l'inviluppo lineare orizzontale di Mohr-Coulomb), che portano sia a una maggiore chiarezza sia, soprattutto, a un calcolo più rapido, conducono anche, almeno in termini di tensione triassiale, a risultati conservativi.
Come ultima osservazione, vale la pena sottolineare che se si considera una tensione idrostatica superiore a 20 MPa, la differenza tra i modelli con φ = 0° e gli altri angoli sarebbe ancora maggiore.
Conclusione
È stato dimostrato e spiegato che il calcolo nel CSFM 3D è coerente con le ipotesi riportate nel Background Teorico. Ciò è stato verificato mediante confronto con modelli ABAQUS ed è stata dimostrata la conservatività dell'approccio CSFM 3D al fenomeno della tensione triassiale.