높은 압축 하중을 받는 기둥 – 수동 구속 효과

소개

콘크리트 구조물에서의 수동 구속 효과는 철근 또는 외부 재킷과 같은 주변 재료에 의해 제공되는 구속으로 인해 콘크리트의 강도와 연성이 크게 향상되는 현상을 말합니다. 이 효과는 특히 고하중 조건에서 압축 시 콘크리트의 성능을 향상시키는 데 중요합니다.

콘크리트 구조물에서 구속 효과의 주요 측면은 다음과 같습니다:

1. 강도 증가: 구속은 콘크리트의 압축 강도를 증가시킵니다. 횡방향 압력이 가해지면 콘크리트의 횡방향 팽창을 억제하여 파괴 전에 더 높은 축방향 하중을 지지할 수 있게 합니다.
2. 연성 향상: 구속된 콘크리트는 더 큰 연성을 나타내며, 이는 파괴 전에 더 큰 변형을 수용할 수 있음을 의미합니다. 
3. 수동 구속의 메커니즘:
   • 내부 구속: 철근 콘크리트 내의 띠철근, 스터럽 또는 나선철근과 같은 횡방향 철근을 통해 달성됩니다. 이러한 철근은 콘크리트의 균열 및 외부 팽창을 방지합니다.
   • 외부 구속: 구조 부재 주위에 적용되는 섬유강화폴리머(FRP) 래핑, 강재 재킷 또는 콘크리트 재킷과 같은 외부 재료의 사용을 포함합니다. 이 방법은 기존 구조물의 보수 및 보강에 자주 사용됩니다.
4. 하중 하의 거동: 구속은 콘크리트의 파괴 모드를 취성적이고 갑작스러운 파괴에서 보다 연성적이고 점진적인 파괴로 변화시킵니다. 이러한 파괴 모드의 변화는 극한 하중 조건에서 구조물의 안전성과 건전성에 유리합니다.
5. 설계 고려사항: 구속된 콘크리트 부재의 설계는 원하는 강도와 연성을 달성하기 위한 구속 철근의 양과 배치를 계산하는 것을 포함합니다. EN(유로코드) 지침과 같은 기준 및 규정은 구속된 콘크리트 요소 설계를 위한 공식과 지침을 제공합니다.
6. 적용: 구속은 기둥, 교각 및 기타 중요한 구조 요소의 설계에 널리 사용됩니다. 또한 기존 구조물의 하중 지지 능력을 향상시키기 위한 보수 및 보강에도 사용됩니다.

다음 그림에서 비구속 콘크리트와 구속 콘크리트의 응력-변형률 선도 및 지지 능력이 어떻게 다를 수 있는지 확인할 수 있습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Stress-strain model proposed for monotonic loading of confined and unconfined concrete [2]}}}\]

높은 압축 하중을 받는 기둥 – 수동 구속 예제

이 예제에서는 다양한 형상의 기둥에 높은 압축 하중이 가해지는 경우를 비교합니다. 서로 다른 위상 구조와 철근 비율을 가진 기둥들을 IDEA StatiCa 상세 애플리케이션으로 계산한 결과와, Morger 등 [1]이 현행 여러 기준—fib Model Code for Concrete Structures 2010 (MC 2010) [3], SIA 262:2013 Concrete Structures (SIA 262) [4], 및 Eurocode 2 - Design of concrete structures EN 1992-1-1:2023 (EC 2) [5]—에 따라 제시한 다양한 해석적 접근법으로 계산한 결과를 비교합니다.

검증 자체에 들어가기 전에, 애플리케이션 IDEA StatiCa 상세 애플리케이션에 구현된 3D CSFM(적합 응력장 방법)의 이론적 기초를 살펴보겠습니다 – IDEA StatiCa Detail의 콘크리트 3D 불연속 구조 설계

해석적 방법

전체 검증은 [1]에서 이미 언급된 해석적 접근법을 기반으로 합니다. 이 문서에서는 관련 공식을 포함한 계산의 해석적 방법에 대한 기본적인 설명만 제공합니다. 더 나은 이해를 위해 논문 [1]을 더 자세히 학습하는 것을 권장합니다.

압축을 받는 RC 부재의 하중 지지 저항은 세 가지 개별 성분과 그에 관련된 단면적을 합산하여 구할 수 있습니다: (i) 전체 콘크리트 단면의 1축 콘크리트 압축 강도, (ii) 종방향 철근의 압축 강도, (iii) 구속 철근에 의한 3축 응력 상태로 인한 콘크리트 압축 강도 증가:

\[N_{R}=\underset{(i)}{\underbrace{f_{c}\cdot A_{c}}}+\underset{(ii)}{\underbrace{(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}}}+\underset{(iii)}{\underbrace{\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}}}\]

여기서 f_c = 1축 콘크리트 압축 강도, A_c = 콘크리트 단면적, f_sy,l 및 A_s,l = 종방향 철근의 항복 강도 및 전체 단면적, Δf_conf = 구속으로 인한 콘크리트 압축 강도 증가, A_conf = 지배 구속 콘크리트 면적.

이 문서에서 압축을 받는 RC 부재의 좌표계는 하중 방향이 x축과 일치하도록 선택되며, 이를 종방향이라고 합니다. 따라서 y 및 z 방향은 횡방향으로 지칭됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Definition of most important geometrical parameters [1]}}}\]

구속으로 인한 콘크리트 압축 강도 증가 Δf_conf는 횡방향 압축 응력의 약 4배입니다 [6].

\[\Delta f_{conf}=4\cdot min(\sigma_{confy},\sigma_{confz})\]

구속 철근의 항복 및 구속력의 완전한 분산을 가정하면, 구속 응력은 다음 평형 조건을 따릅니다:

\[\sigma_{confy}=\frac{\sum A_{s.confy}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csz}};\sigma_{confz}=\frac{\sum A_{s.confz}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csy}}\]

여기서 f_sy.conf는 구속 철근의 항복 강도입니다.

다음 하위 절에서는 현행 설계 지침(EC 2, SIA 262, MC 2010)에 따른 지배 구속 콘크리트 면적 A_conf(및 해당 유효 계수 k)를 결정하는 다양한 기존 접근법과 [1]에서 제시된 수동 구속에 대한 새로운 모델 접근법을 소개합니다.

설계 지침에 따른 설계 접근법

EC2는 구속 철근의 이산적으로 분포된 하중 도입점 사이의 아칭 작용을 기반으로 지배 구속 콘크리트 면적 A_conf,EC2를 결정합니다.

\[A_{conf.EC2}=\underset{A}{\underbrace{\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)}}\cdot \underset{B}{\underbrace{\left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x}/2)\cdot(b_{csz}-s_{x}/2)}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)}}\]

\[= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)\]

직사각형 단면에 적용 가능한 이 방정식은 Mander [2]의 연구를 기반으로 합니다. A 및 B 부분에 대한 자세한 정보와 이해를 위해서는 [1]을 참조하십시오.

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Definition of confined concrete area according to EC 2: (a) confined concrete area at the section of a confining }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{reinforcement layer (e.g., x = sx/2), (b) and (c) longitudinal dispersion of confining forces, (d) governing confined concrete }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{area at the center between two confining reinforcement layers (e.g., x=0, dotted lines indicating section from (a) as reference).}}}\)

EC2에서 구속 철근의 유효 계수 k는 하중 지지 저항을 표현하는 데 사용된다는 점을 언급할 가치가 있습니다. 계수 k는 지배 구속 콘크리트 면적 A_conf와 단면적 Ac의 비율입니다.

\[k=\frac{A_{conf}}{A_{c}}\]

이 계수를 사용하면 하중 지지 저항 N_R을 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다:

\[N_{R}=\left( f_{c}+k\cdot \Delta f_{conf}\right)\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}\]

유효 계수는 다음과 같이 정의됩니다:

\[k=\left(\frac{b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{1}{6} \sum b_{i}^{2}}{b_{cy}\cdot b_{cz}}\right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)\]

그러나 이 문서의 목적을 위해, 지배 구속 콘크리트 면적 A_conf의 사용보다는 장의 시작 부분에서 제시된 하중 지지 저항 N_R 표현식을 사용하겠습니다.

SIA 262는 Sigrist [7]가 제안한 그림 4에 나타난 응력장을 기반으로 지배 구속 콘크리트 면적 A_conf,SIA262를 정의합니다.

\[A_{conf.SIA262}=(b_{csy}-s_{x})\cdot (b_{csz}-s_{x})\]

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Definition of the confined concrete area according to SIA 262: (a) stress field and (b) lateral section at the level }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{of the confining reinforcement (e.g., x = sx/2). }}}\)

MC 2010은 지배 구속 콘크리트 면적을 EC 2 및 SIA 262 공식의 기초를 이루는 두 모델의 조합으로 정의합니다:

\[A_{conf.MC2010}=\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)\cdot \left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x})\cdot(b_{csz}-s_{x})}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)\]

\[= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csz}} \right)\]

수동 구속에 대한 새로운 모델 접근법은 [1]에서 소개되었으며, 구속 철근의 형상 및 간격의 함수로서 단순화된 구속 콘크리트 면적 A_conf,simp를 정의합니다.

\[A_{conf.simp}=\left(b_{csy}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{z}^{2}}}{2}\right)\cdot \left(b_{csz}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{y}^{2}}}{2}\right)\]

IDEA StatiCa Detail 모델

모델은 다양한 평면 치수 b_cy x b_cz, 높이 h_x, 스터럽 간격 s_x를 가진 C30/37 콘크리트로 만들어진 솔리드 블록 유형이며, 하부 표면에서 X, Y, Z 방향으로 강체 면 지지로 지지됩니다. 모델에서 상부 콘크리트 피복의 안정성을 위해 상부 표면도 강체 지지로 수평 방향으로 지지됩니다. 콘크리트 피복 c는 모든 모델에서 30 mm입니다. 항상 직경 Φ_s,l = 10 mm인 4개의 종방향 철근이 있습니다. 스터럽, 구속 철근 및 종방향 철근은 B500B 강재로 모델링됩니다. 모든 계산은 특성값으로 수행됩니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad IDEA StatiCa Detail models a) 0.75 x 1.5 x 4.0; b) 1.0 x 1.0 x 4.0; c) 0.75 x 2.5 x 5.0; d) 2.0 x 2.0 x 6.0}}}\]

예상 하중 용량보다 큰 하중이 항상 적용됩니다. 그런 다음 프로그램은 정의된 기준 중 하나가 초과되지 않도록 적용 가능한 최대 하중을 탐색합니다. 이 경우 항상 스터럽 철근의 한계 변형률 기준이 적용되며, 최대 5%이지만 구현된 인장 강성 효과로 인해 한계값은 일반적으로 더 낮습니다. 자세한 내용은 이론적 배경을 참조하십시오. 

다음 그림에서 모델 0.75 x 1.5 x 4.0의 계산이 중단되고 요소가 저항할 수 있는 최대 하중으로 적용 하중의 배수가 발견된 것을 확인할 수 있습니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad IDEA StatiCa Detail – limit strain in reinforcement}}}\]

개별 모델 비교

다음 표와 그래프에서는 IDEA StatiCa 상세 애플리케이션에서 생성된 모든 모델과 해석적 접근법의 비교를 제시하며, 직사각형 모델 하나와 정사각형 모델 하나에 대한 모든 중간 결과를 포함합니다. 그러나 먼저 정의해야 할 보조 변수들이 있습니다.

Φ_s,l 및 Φ_s,conf는 종방향 및 구속 철근의 직경이고, n_y 및 n_z는 간격 s_y 및 s_z의 수(즉, 스터럽 다리의 수는 n+1)이며, N_R,uncf 및 N_R,conf는 다음과 같이 정의됩니다:

\[N_{R,uncf}=f_{c}\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}; N_{R,conf}=\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}\]

직사각형 모델 a) 0.75 x 1.5 x 4.0

정사각형 모델 b) 1.0 x 1.0 x 4.0

직사각형 모델 c) 0.75 x 2.5 x 5.0

정사각형 모델 d) 2.0 x 2.0 x 6.0

결론

위에 제시된 결과로부터 몇 가지 결론을 도출할 수 있습니다. 일반적으로 3D CSFM(적합 응력장 방법) 결과는 상당히 보수적인 것으로 나타났으며, 특히 일부 예제에서 구속으로 인한 하중 용량 증가가 절반 미만인 정사각형 모델에서 두드러집니다. 직사각형 모델에서는 2% 이내의 편차로 양호한 일치성을 확인할 수 있습니다. 조사된 해석적 방법 중 EC2 접근법이 모든 모델에서 가장 좋은 일치를 보입니다. 이 검증은 수동 구속 관점에서 3D CSFM(적합 응력장 방법)의 사용이 안전하며 확립된 기준 방법과 일치함을 입증합니다.

참고문헌

[1] MORGER, Fabian; KENEL, Albin a KAUFMANN, Walter. Passive confinement of reinforced concrete members revisited. Online. Structural Concrete. ISSN 1464-4177. https://doi.org/10.1002/suco.202400209.

[2] Mander JB, Priestley MJN, Park R. Observed stress-strain behavior of confined concrete. J Struct Eng. 1988;114:1827–49. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1988)114:8(1827)

[3] International Federation for Structural Concrete (fib). Model code for concrete structures 2010; 2013.

[4] SIA. Swisscode SIA 262: concrete structures. Zurich, Switzerland: Swiss society of engineers and architects (SIA); 2013.

[5] EN 1992-1-1:2023. Eurocode 2—Design of concrete structures—Part 1-1: General rules and rules for buildings, bridges and civil engineering structures; 2023.

[6] Nielsen MP, Hoang LC. Limit analysis and concrete plasticity. 3rd ed. Boca Raton, FL: CRC Press; 2011. https://doi.org/10.1201/b10432

[7] Sigrist V. Zum Verformungsvermögen von Stahlbetonträgern [On the deformation capacity of structural concrete girders]. Doctoral Thesis. ETH Zürich; 1995. https://doi.org/10.3929/ethz-a-001492371