Lernmodul 1: Bemessung nach inelastischer Analyse

Die Bemessung von Verbindungen kann aufgrund der detaillierten Natur des Themas und des grundlegend dreidimensionalen Verhaltens der meisten Verbindungen schwierig zu vermitteln sein. Verbindungen sind jedoch von entscheidender Bedeutung, und die im Rahmen der Verbessung von Verbindungen gewonnenen Erkenntnisse – einschließlich des Lastpfads sowie der Identifizierung und Bewertung von Versagensmodi – sind allgemeiner Natur und auf die Tragwerksplanung insgesamt anwendbar. IDEA StatiCa verwendet ein rigoroses nichtlineares Analysemodell und verfügt über eine benutzerfreundliche Oberfläche mit einer dreidimensionalen Darstellung der Ergebnisse (z. B. verformte Gestalt, Spannung, plastische Dehnung) und ist daher gut geeignet, um das Verhalten von Stahlanschlüssen zu untersuchen. Aufbauend auf diesen Stärken wurde eine Reihe von geführten Übungen entwickelt, die IDEA StatiCa als virtuelles Labor nutzen, um Studierenden das Verständnis von Konzepten im Bereich des Verhaltens und der Bemessung von Stahlanschlüssen zu erleichtern. Diese Lernmodule richten sich in erster Linie an fortgeschrittene Bachelor- und Masterstudierende, wurden jedoch auch für praktizierende Ingenieure geeignet gestaltet. Die Lernmodule wurden von Associate Professor Mark D. Denavit von der University of Tennessee, Knoxville entwickelt.

Lernziel

Nach Durchführung dieser Übung sollte der Lernende in der Lage sein, wesentliche Analyseergebnisse im Hinblick auf die Bemessung nach inelastischer Analyse zu interpretieren.

Hintergrund

Das Handbook of Structural Steel Connection Design and Details (Tamboli, 2017) beschreibt ein allgemeines Verfahren zur Bemessung von Verbindungen wie folgt:

1. Bestimmung der einwirkenden Lasten und ihrer Wirkungslinien.
2. Erstellung eines Vorentwurfs mit dem Ziel, die Verbindung so kompakt wie möglich zu halten.
3. Entscheidung über den Einsatz von Schrauben und Schweißnähten sowie Auswahl von Schraubentyp und -größe.
4. Festlegung eines Lastpfads durch die Verbindung.
5. Sicherstellung ausreichender Tragfähigkeit, Steifigkeit und Duktilität.
6. Abschließende Überprüfung der normativ geforderten Abstände sowie der Herstellbarkeit und Montierbarkeit der Verbindung.

Dieses Verfahren gilt sowohl für die traditionelle Bemessung von Verbindungen als auch für die Bemessung nach inelastischer Analyse. Die Unterschiede zwischen diesen beiden Ansätzen liegen hauptsächlich darin, wie die Schritte 4 und 5 umgesetzt werden.

 Die „Entscheidung" für einen Lastpfad bedeutet die Anwendung des Untergrenzensatzes der Grenzlastanalyse. Dieser Satz besagt, dass jeder Lastpfad, der das Gleichgewicht und die Grenzzustände erfüllt, eine sichere Verbindung ergibt. Bei einer statisch bestimmten Verbindung erfüllt nur ein Lastpfad das Gleichgewicht. Bei einer statisch unbestimmten Verbindung können viele mögliche Lastpfade das Gleichgewicht erfüllen. Das Handbook empfiehlt, Urteilsvermögen, Erfahrung und veröffentlichte Informationen zu nutzen, um den besten Lastpfad zu ermitteln (Tamboli, 2017).

Bei der Bemessung nach inelastischer Analyse bildet sich der Lastpfad auf natürliche Weise auf Basis der relativen Steifigkeiten und Tragfähigkeiten in der Analyse heraus. Dennoch ist Urteilsvermögen weiterhin erforderlich, da die Analyseergebnisse von Modellierungsentscheidungen abhängen, wie z. B. der Spannung-Dehnung-Beziehung für Stahl und der Last-Verformungs-Beziehung für Schrauben.

Sobald der Lastpfad identifiziert ist (sowohl bei der traditionellen Bemessung als auch bei der Bemessung nach inelastischer Analyse), muss die Verbindung mit ausreichender Tragfähigkeit, Steifigkeit und Duktilität ausgestattet werden. Bei der traditionellen Bemessung umfasst die Sicherstellung ausreichender Tragfähigkeit die Identifizierung potenzieller Grenzzustände entlang des Lastpfads, die Berechnung der erforderlichen Tragfähigkeiten und die Sicherstellung, dass die vorhandene Tragfähigkeit größer oder gleich der erforderlichen Tragfähigkeit ist. Sowohl die erforderliche als auch die vorhandene Tragfähigkeit werden mit Ansätzen berechnet, die von Hand durchgeführt werden können (obwohl die Berechnungen in der Praxis typischerweise mit Tabellenkalkulationen oder anderer Computersoftware durchgeführt werden). Gleichungen für die vorhandene Tragfähigkeit sind in der AISC Specification for Structural Steel Buildings (AISC, 2022) angegeben.

Die AISC Specification definiert auch Regeln für die Bemessung nach inelastischer Analyse. Insbesondere besagt AISC Specification Abschnitt 1.3.1, dass Tragfähigkeitsgrenzzustände, die durch eine inelastische Analyse erkannt werden, die eine Liste spezifischer Anforderungen erfüllt, nicht den entsprechenden Bestimmungen der Specification unterliegen, wenn durch die Analyse ein vergleichbares oder höheres Zuverlässigkeitsniveau erreicht wird. Dies bedeutet, dass es nicht notwendig ist, Grenzzustände anhand der AISC Specification-Gleichungen zu bewerten, wenn sie in der Analyse angemessen berücksichtigt werden.

In IDEA StatiCa werden viele Grenzzustände (z. B. Biegefließen und Zugbruch) direkt in der Analyse angemessen berücksichtigt. Andere Grenzzustände (z. B. Schraubenabscherbruch) werden anhand von AISC Specification-Gleichungen für die vorhandene Tragfähigkeit bewertet. Weitere Informationen finden Sie im Katalog der AISC-Grenzzustände und Bemessungsanforderungen. Für alle Grenzzustände erfolgt die Auswertung automatisiert.

Ein Ergebnis dieser Unterschiede ist, dass für die traditionelle Bemessung von Verbindungen und die Bemessung nach inelastischer Analyse unterschiedliche Fähigkeiten und Kenntnisse erforderlich sind. Die Auswahl eines Lastpfads, die Auflistung potenzieller Grenzzustände auf dem Pfad und die Durchführung von Berechnungen für jeden einzelnen sind bei der Bemessung nach inelastischer Analyse nicht erforderlich. Diese Aufgaben übernimmt die Software. Dennoch sind Fähigkeiten und Kenntnisse bei der Bemessung nach inelastischer Analyse weiterhin notwendig. Beispielsweise muss der Tragwerksplaner in der Lage sein, die Verbindung zu entwerfen und sicherzustellen, dass sie hergestellt werden kann. Diese Fähigkeiten sind jedoch nicht einzigartig für die Bemessung nach inelastischer Analyse. Diese Übung konzentriert sich auf Fähigkeiten und Kenntnisse, die für die Bemessung nach inelastischer Analyse besonders wichtig oder einzigartig sind. An erster Stelle steht dabei die Interpretation von Analyseergebnissen, die wichtig ist, um sicherzustellen, dass das Modell korrekt definiert ist, das Verhalten der Verbindung zu verstehen und das eigene Urteilsvermögen bei der Bemessung zu schärfen.

Verbindungen

Verbindung 1 basierend auf AISC Design Examples V16.0, Beispiel II.B-1

Vorgehensweise

Die Vorgehensweise für diese Übung setzt voraus, dass der Lernende über grundlegende Kenntnisse in der Bedienung von IDEA StatiCa verfügt (z. B. Navigation in der Software, Definition und Bearbeitung von Operationen, Durchführung von Analysen und Abruf von Ergebnissen). Anleitungen zur Entwicklung dieser Kenntnisse sind auf der IDEA StatiCa-Website verfügbar (https://www.ideastatica.com/).

Zur Durchführung der Übung sind folgende Aufgaben zu erledigen:

1. Wählen Sie eine der unten beschriebenen Verbindungen aus.

• Lesen Sie das Bemessungsbeispiel, auf dem die Verbindung basiert.
• Rufen Sie die IDEA StatiCa-Datei für die Verbindung ab, die mit dieser Übung bereitgestellt wird. Öffnen Sie die Datei in IDEA StatiCa.

2. Listen Sie alle potenziellen Grenzzustände auf, die Sie für die Verbindung identifizieren können.

3. Die Verbindung in der bereitgestellten IDEA StatiCa-Datei enthält einen Modellierungsfehler. Führen Sie eine Analyse durch, betrachten Sie die Ergebnisse und identifizieren Sie den Fehler. Visuelle Ergebnisse wie die verformte Gestalt, plastische Dehnungen oder der Kontaktdruck sind häufig am hilfreichsten zur Identifizierung von Modellierungsfehlern.

• Beschreiben Sie den Modellierungsfehler und wie Sie ihn identifiziert haben.
• Welche Schritte waren hilfreich? Welche Schritte waren nicht hilfreich?

4. Führen Sie mehrere Analysen mit unterschiedlichen Lastgrößen durch. Erfassen Sie für jedes Lastniveau die übergeordneten Analyseergebnisse wie maximale plastische Dehnung, maximale Schraubenausnutzung und maximale Schweißnahtausnutzung.

• Erstellen Sie Diagramme von Last vs. plastischer Dehnung, Last vs. Schraubenausnutzung und Last vs. Schweißnahtausnutzung.
• Beschreiben Sie das Verhalten der Verbindung.
• Welcher Grenzzustand ist maßgebend für die Bemessung dieser Verbindung? Es kann erforderlich sein, tabellarische Ergebnisse einzusehen, um den maßgebenden Grenzzustand zu identifizieren. Ist dies einer der Grenzzustände, die Sie zuvor identifiziert haben?
• Sind die Diagramme von Last vs. Ausnutzung linear oder nichtlinear? Welche Auswirkungen hat dies auf die Bemessung?

5. Identifizieren Sie einen Parameter (z. B. geometrische Abmessung, Materialeigenschaft, Analyseeinstellung), der einen großen Einfluss auf die Tragfähigkeit hat.

• Bestätigen Sie, dass der Parameter einen großen Einfluss auf die Tragfähigkeit hat, indem Sie den Parameter ändern und die Analysen erneut durchführen.
• Hat der Parameter einen großen Einfluss auf die Tragfähigkeit?

6. Identifizieren Sie einen Parameter (z. B. geometrische Abmessung, Materialeigenschaft, Analyseeinstellung), der einen geringen Einfluss auf die Tragfähigkeit hat.

• Bestätigen Sie, dass der Parameter einen geringen Einfluss auf die Tragfähigkeit hat, indem Sie den Parameter ändern und die Analysen erneut durchführen.
• Hat der Parameter einen geringen Einfluss auf die Tragfähigkeit?

Lösung für Beispiel 1

Welche Grenzzustände sind für diese Verbindung relevant?

Die Grenzzustände für die Verbindung umfassen die in der folgenden Abbildung dargestellten:

Was ist der Modellierungsfehler und wie haben Sie ihn identifiziert? Welche Schritte waren hilfreich? Welche Schritte waren nicht hilfreich?

Das bereitgestellte Modell ließ fälschlicherweise die Schweißnaht zwischen der Stegverbindungsplatte und dem Stützenflansch aus. Dies ist am deutlichsten in den Spannungsergebnissen zu erkennen (wo die Platte als spannungslos dargestellt wird) sowie in der verformten Gestalt (wo sich eine Lücke zwischen der Platte und der Stütze öffnet).

Die fehlende Schweißnaht hätte auch durch Betrachten des Modells identifiziert werden können, jedoch ist das Fehlen der Schweißnaht beim bloßen Betrachten des Modells weniger offensichtlich. Das Betrachten plastischer Dehnungen ist ebenfalls weniger hilfreich zur Identifizierung der fehlenden Schweißnaht, da viele der Elemente keine plastischen Dehnungen aufweisen.

Das Hinzufügen der Schweißnaht behebt den Fehler.

Erstellen Sie Diagramme von Last vs. plastischer Dehnung, Last vs. Schraubenausnutzung und Last vs. Schweißnahtausnutzung.

Die Analysen wurden bei verschiedenen Lastniveaus durchgeführt, die von 10 % bis 110 % der im Bemessungsbeispiel definierten Lasten reichen. Die wichtigsten Ergebnisse der Analysen sind in der nachfolgenden Tabelle und den Abbildungen dargestellt.

Sind die Diagramme von Last vs. Ausnutzung linear oder nichtlinear? Welche Auswirkungen hat dies auf die Bemessung?

Die Ausnutzung der Schweißnähte nahm nicht linear mit den aufgebrachten Lasten zu. Die Schweißnahtausnutzung betrug 65 % bei 20 % der definierten Last, jedoch verlangsamte sich der Anstieg der Schweißnahtausnutzung mit weiteren Laststeigerungen. Bei niedrigen Lastniveaus war die Spannung in der Schweißnaht in der Mitte konzentriert, wo ein steiferer Lastpfad direkt zum Steg der Stütze führte. Bei höheren Lastniveaus führt das Fließen des Schweißnahtmaterials zu gleichmäßiger verteilten Spannungen und einer langsameren Zunahme der Schweißnahtausnutzung.

Die Schrauben der Flanschlasche erfahren überwiegend Querkräfte nahezu gleicher Größe, wobei die Kraftrichtung entlang der Längsachse des Trägers verläuft. Die Schrauben erreichen bei den maximal zulässigen aufgebrachten Lasten eine Ausnutzung von ca. 70 %. Der Zusammenhang zwischen aufgebrachter Last und Schraubenausnutzung ist nahezu linear.

Die plastische Dehnung in den Bauteilen und Verbindungselementen bei den maximal zulässigen aufgebrachten Lasten ist gering. Die maximale plastische Dehnung von 0,4 % tritt im Steg der Stütze auf. Das Fließen an dieser Stelle ist mit lokalem Stegfließen oder Knotenblechfließen verbunden, jedoch hat die Stütze diese Grenzzustände bei den definierten Lasten noch nicht erreicht. Wie im obigen Diagramm zu sehen ist, nimmt die maximale plastische Dehnung mit zunehmender Belastung deutlich zu. Bei 130 % der definierten Lasten ist das Knotenblechfließen deutlich erkennbar (die Schweißnähte der Flanschlasche sind jedoch bei diesem Lastniveau weit überausgenutzt).  

Identifizieren Sie einen Parameter (z. B. geometrische Abmessung, Materialeigenschaft, Analyseeinstellung), der einen großen Einfluss auf die Tragfähigkeit hat.

Die Analysen zeigten, dass die Flanschplattennaht die Tragfähigkeit der Verbindung maßgebend bestimmt, sodass eine Vergrößerung dieser Nähte die Tragfähigkeit der Verbindung erheblich steigern sollte. Nach Vergrößerung der Nahtdicke auf 5/8 in. können Lasten von bis zu 130 % der definierten Lasten auf die Verbindung aufgebracht werden. Mit den größeren Nähten bestimmen das Fließen der Schubfeldzone und das Scherversagen der Schrauben die Tragfähigkeit der Verbindung.

Weitere Parameteränderungen, von denen ein wesentlicher Einfluss auf die Tragfähigkeit der Verbindung erwartet wird, sind die Erhöhung der Schweißzusatzwerkstoff-Festigkeit und die Vergrößerung der Breite der Flanschplatte.

Liste weiterer Verbindungen

Verbindung 2 basierend auf AISC Design Examples V16.0, Beispiel II.A-11A

Verbindung 3 basierend auf AISC Design Examples V16.0, Beispiel II.D-1

Verbindung 4 basierend auf AISC Design Guide 24 Beispiel 5.3

Verbindung 5 basierend auf AISC Design Guide 39 Beispiel 5.3-2, wobei die Stützengröße auf W14x176 geändert wurde, um den Bedarf an einer Stegverstärkungsplatte zu eliminieren.

Verbindung 6 basierend auf AISC Design Guide 29 Beispiel 5.4

Literaturverzeichnis

AISC. (2022). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2023). Companion to the AISC Steel Construction Manual, Volume 1: Design Examples, v16.0. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Eatherton, M. R., and Murray, T. M. (2023). End-Plate Moment Connections. Design Guide 39, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Muir, L. S., and Thornton, W. A. (2014). Vertical Bracing Connections – Analysis and Design. Design Guide 29, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Packer, J. A., and Olson, K. (2024). Hollow Structural Section Connections. Design Guide 24, Second Edition, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Tamboli, A. (Ed.). (2017). Handbook of Structural Steel Connection Design and Details, Third Edition. McGraw Hill, New York, NY.