Lernmodul 2: Lastpfad und Versagensformen einfacher Querkraftverbindungen

Das Bemessen von Verbindungen kann aufgrund der detaillierten Natur des Themas und des grundlegend dreidimensionalen Verhaltens der meisten Verbindungen schwierig zu vermitteln sein. Verbindungen sind jedoch von entscheidender Bedeutung, und die im Rahmen des Studiums des Verbindungsbemessens gewonnenen Erkenntnisse – einschließlich Lastpfad sowie Identifikation und Bewertung von Versagensformen – sind allgemeiner Natur und auf die Tragwerksplanung insgesamt anwendbar. IDEA StatiCa verwendet ein rigoroses nichtlineares Analysemodell und verfügt über eine benutzerfreundliche Oberfläche mit einer dreidimensionalen Darstellung der Ergebnisse (z. B. verformte Gestalt, Spannung, plastische Dehnung) und ist daher gut geeignet für die Untersuchung des Verhaltens von Stahlanschlüssen. Aufbauend auf diesen Stärken wurde eine Reihe von geführten Übungen entwickelt, die IDEA StatiCa als virtuelles Labor nutzen, um Studierenden das Verständnis von Konzepten im Bereich des Verhaltens und der Bemessung von Stahlanschlüssen zu erleichtern. Diese Lernmodule richten sich in erster Linie an fortgeschrittene Bachelor- und Masterstudierende, wurden jedoch auch für praktizierende Ingenieure geeignet gestaltet. Die Lernmodule wurden von Associate Professor Mark D. Denavit von der University of Tennessee, Knoxville entwickelt.

Lernziel

Nach Durchführung dieser Übung sollte der Lernende in der Lage sein, den Lastpfad für eine einfache Querkraftverbindung zu beschreiben und relevante Versagensformen zu identifizieren.

Hintergrund

Lastpfad

Auf eine Struktur aufgebrachte Lasten werden über Bauteile und Verbindungen übertragen, bevor sie schließlich vom Boden aufgenommen werden. Das Verfolgen des Lastpfades vom Lastangriffspunkt bis zum Boden kann eine hilfreiche qualitative Übung sein, um sicherzustellen, dass der Pfad durchgehend ist und jedes Bauteil entlang des Pfades ausreichende Steifigkeit und Tragfähigkeit besitzt. Das Verfolgen eines Teilabschnitts des Lastpfades durch eine Verbindung bietet dieselben Vorteile.

Betrachten Sie beispielsweise die unten dargestellte Einplattenverbindung (Single Plate Shear Connection) zwischen einem Breitflanschträger und einer Breitflanschstütze. Die Querkraft im Träger wird wie folgt als Normalkraft in die Stütze eingeleitet:

• Die Querkraft im Träger wird hauptsächlich vom Steg aufgenommen.
• Der Trägersteg drückt auf die Schrauben.
• Die Schrauben übertragen die Last durch Querkraft von der Ebene des Trägerstegs in die Ebene des Anschlussbleches.
• Die Schrauben drücken auf das Anschlussblech.
• Das Anschlussblech überträgt die Last durch Querkraft von der Schraubenlinie zur Schweißnahtlinie.
• Die Schweißnähte übertragen die Last durch Querkraft vom Anschlussblech auf den Stützenflansch.
• Die Last verteilt sich über den Stützenquerschnitt.

Bei der traditionellen Verbindungsbemessung können solche Lastpfade Ingenieuren helfen, eine Checkliste der Grenzzustände zu erstellen und sicherzustellen, dass jeder Schritt entlang des Pfades ausreichende Steifigkeit und Tragfähigkeit aufweist. Bei der Bemessung mittels inelastischer Analyse können Lastpfade Ingenieuren ein mentales Modell des Verbindungsverhaltens liefern, mit dem die Ergebnisse numerischer Analysen verglichen werden können.

Der Lastpfad zur Übertragung der Querkraft im Träger durch die Einplattenverbindung ist relativ direkt, und jeder Schritt im Pfad kann effizient steif und tragfähig ausgeführt werden. Dies gilt nicht für die Übertragung des Moments im Träger. Das Moment im Träger wird hauptsächlich von den Flanschen aufgenommen. Da die Trägerflansche nicht mit der Stütze verbunden sind, müssen die Biegespannungen in den Steg geleitet werden, der nur ein geringes Moment aufnehmen kann. Die Schraubengruppe kann Momente aufnehmen, jedoch weit weniger effizient als konzentrische Querkräfte. Der Versuch, einen Lastpfad für das Moment zu finden, verdeutlicht, warum diese Verbindung als einfache Querkraftverbindung gilt.

Einfache Querkraftverbindungen

Eine der wesentlichen Klassifizierungen von Verbindungen an Trägerenden basiert auf der Rotationssteifigkeit. Vollständig eingespannte Verbindungen sind steif genug, um keine relative Verdrehung zwischen den Bauteilen anzunehmen. Einfache Querkraftverbindungen sind flexibel genug, um anzunehmen, dass kein Moment durch die Verbindung übertragen wird.

Obwohl angenommen wird, dass kein Moment durch eine einfache Verbindung übertragen wird, wird Querkraft übertragen, und die Verbindung erstreckt sich über eine Länge; daher werden in der Verbindung Momente induziert. Nur an einem Punkt entlang der Trägerlänge ist das Moment gleich null.

In der Realität hängt die Lage des Momentennullpunkts von den relativen Steifigkeiten des Trägers, der Auflagerung und der Verbindung ab und kann sich mit zunehmender Belastung des Trägers verschieben. Bei der Bemessung wird die Lage des Momentennullpunkts in einer einfachen Querkraftverbindung festgelegt. Basierend auf dem Untergrenzensatz der Grenzlastanalyse (z. B. wie in Abschnitt 2.1.1 von Tamboli, 2017 beschrieben) kann jeder sinnvolle Punkt gewählt werden, sofern die Wahl konsequent in der gesamten Bemessung angewendet wird und duktiles Verhalten sichergestellt ist. Übliche Wahlmöglichkeiten für den Momentennullpunkt sind die Schweißnahtlinie und die Schraubenlinie. Momentenverläufe für diese Fälle sind in den nachfolgenden Abbildungen dargestellt.

Momentenverlauf in einer einfachen Querkraftverbindung mit dem Momentennullpunkt an der Schraubenlinie.

Momentenverlauf in einer einfachen Querkraftverbindung mit dem Momentennullpunkt an der Schweißnahtlinie.

Momentenverlauf in einer einfachen Querkraftverbindung mit dem Momentennullpunkt am Arbeitspunkt.

In von AISC veröffentlichten Dokumenten wird der Momentennullpunkt üblicherweise an der Oberfläche des tragenden Bauteils angesetzt. Bei einer Einplattenverbindung ist dies die Schweißnahtlinie, daher wird die Schraubengruppe üblicherweise zusätzlich zur Querkraft auch auf Moment überprüft. 

Verbindung

Die in dieser Übung untersuchte Verbindung basiert auf AISC Design Examples V16.0, Beispiel II.A-17A

Vorgehensweise für die Einplattenverbindung

Die Vorgehensweise für diese Übung setzt voraus, dass der Lernende über grundlegende Kenntnisse in der Bedienung von IDEA StatiCa verfügt (z. B. Navigation in der Software, Definition und Bearbeitung von Operationen, Durchführung von Analysen und Abruf von Ergebnissen). Anleitungen zur Entwicklung dieser Kenntnisse sind im IDEA StatiCa Support Center verfügbar.

Diese detaillierte Vorgehensweise konzentriert sich auf die Verbindung mit dem Momentennullpunkt an der Schraubenlinie. In der US-amerikanischen Praxis wird der Momentennullpunkt üblicherweise an der Oberfläche des tragenden Bauteils angenommen. Der Momentennullpunkt liegt in diesem Beispiel an der Schraubenlinie, um eine einfachere Bewertung der Tragfähigkeit und des Verhaltens der Schrauben zu ermöglichen.

Der Lastpfad für diese Verbindung ist im Hintergrundabschnitt dieses Dokuments beschrieben. Um die Übung durchzuführen, folgen Sie dem Text, erledigen Sie die Aufgaben und beantworten Sie die Fragen.

Rufen Sie die IDEA StatiCa-Datei für diese erste Verbindung ab, die dieser Übung beigefügt ist. Öffnen Sie die Datei in IDEA StatiCa. Stellen Sie für das Trägerbauteil sicher, dass „Forces in" auf „Bolts" eingestellt ist. Beachten Sie, dass diese Verbindung, basierend auf AISC Design Examples V16.0, Beispiel II.A-17A, eine erforderliche Tragfähigkeit aus LRFD-Lastkombinationen von R_u = 49,6 kips aufweist. Beachten Sie, dass das Bemessungsbeispiel und der (Katalog der AISC-Grenzzustände und Bemessungsanforderungen) bei der Beantwortung der Fragen hilfreich sein können.

Träger

Die auf den Träger aufgebrachte Querkraftbelastung wird hauptsächlich vom Trägersteg aufgenommen. Der Bauteilnachweises gemäß AISC Specification Kapitel G für Querkraftfließen stellt sicher, dass der Steg ausreichende Tragfähigkeit besitzt, und es gelten keine zusätzlichen Verbindungsgrenzzustände. Wäre der Träger ausgeklinkt, hätten Querkraftbruch oder Blockabscherversagen auftreten können.

In IDEA StatiCa wird die Tragfähigkeit des Trägerstegs gegen die 5%-Grenze der plastischen Dehnung geprüft (ein Bauteilfestigkeitsnachweis sollte auch außerhalb von IDEA StatiCa durchgeführt werden). Unter den gegebenen Lasten weist der Träger keine plastischen Dehnungen auf.

Die Vergleichsspannung im Steg im Bereich der Schrauben beträgt ca. 20 ksi, was durch die grüne Farbe in der nachfolgenden Abbildung angezeigt wird.

Beachten Sie, dass die Spannungen in den Flanschen am Trägerende sehr gering sind, was darauf hinweist, dass das Moment am Trägerende ebenfalls sehr gering ist.

Schraubengruppe

Die Schrauben sind konzentrisch belastet, da der Momentennullpunkt als an der Schraubenlinie liegend angenommen wird.

Ermitteln Sie für jeden Grenzzustand, wo die Ergebnisse des Nachweises in IDEA StatiCa angezeigt werden, und vergleichen Sie die Berechnungen von IDEA StatiCa mit Ihren eigenen. 

Anschlussblech

Das Anschlussblech überträgt die Last durch Querkraft von der Schraubenlinie zur Schweißnahtlinie. Das Blech erfährt an der Schweißnahtlinie außerdem ein Biegemoment, das der erforderlichen Querkraft (49,6 kips) multipliziert mit der Exzentrizität zwischen Schraubenlinie und Schweißnahtlinie (3 in.) entspricht.

Die mittlere Schubspannung im Anschlussblech beträgt τ = R_u/(l×t) = (49,6 kips)/(11,5 in. × 0,25 in.) = 17,3 ksi. Multiplikation mit \(\sqrt{3}\) zur Umrechnung in eine Vergleichsspannung ergibt 30 ksi. Die Vergleichsspannung aus IDEA StatiCa ist größer (siehe Abbildung unten), was wahrscheinlich auf eine Kombination aus der erforderlichen Momenttragfähigkeit und der Verdrillung des Bleches zurückzuführen ist.

Schweißnähte

Die Schweißnähte übertragen die Last durch Querkraft vom Anschlussblech auf den Stützenflansch.

Bei traditionellen Berechnungen wird die Tragfähigkeit exzentrisch belasteter Schweißnahtgruppen üblicherweise mit der Methode des momentanen Drehzentrums (IC-Methode) und den Tabellen in Teil 8 des AISC Manual nachgewiesen. Der Ansatz zur Überprüfung der Schweißnahttragfähigkeit in IDEA StatiCa ähnelt dem der IC-Methode. Die Schweißnahtgruppe wird in kurze Segmente unterteilt, von denen jedes als konzentrisch belastet angenommen wird. Die Spannungen infolge Biegung und Verdrillung des Anschlussbleches sind an den Enden der Schweißnähte am größten. Die Spannungen infolge Querkraft des Anschlussbleches sind in der Mitte der Schweißnähte am größten.

Stütze

Für den Stützenflansch am Ort der Schweißnaht gilt kein spezifischer Grenzzustand. Bei traditionellen Berechnungen ist es üblich sicherzustellen, dass die Verbindungsdicke die Empfehlung von AISC Manual Gleichung 9-6 erfüllt.

Die Spannungen aus der Schweißnaht verteilen sich über den Stützenquerschnitt und werden mit anderen Spannungen aus darüber angreifenden Lasten überlagert (nicht im IDEA StatiCa-Modell enthalten). Für die Stütze gelten Bauteilfestigkeitsnachweise.

Allgemeine Vorgehensweise

Für eine offenere Herangehensweise oder für andere Verbindungen als die Einplattenverbindung sind folgende Aufgaben zu erledigen:

1. Wählen Sie eine der unten beschriebenen Verbindungen aus.
   • Lesen Sie das Bemessungsbeispiel, auf dem die Verbindung basiert.
   • Rufen Sie die IDEA StatiCa-Datei für die Verbindung ab, die dieser Übung beigefügt ist. Öffnen Sie die Datei in IDEA StatiCa.
2. Beschreiben Sie den Lastpfad für diese Verbindung.
3. Beantworten Sie die folgenden Fragen für jeden Schritt im Lastpfad:
   • Wie groß ist die erforderliche Tragfähigkeit?
   • Welche Versagensformen müssen berücksichtigt werden?
   • Wie werden die Versagensformen bei traditionellen Berechnungen berücksichtigt?
   • Wie werden die Versagensformen in IDEA StatiCa berücksichtigt?

Zur weiteren Vertiefung wiederholen Sie die Übung ganz oder teilweise mit folgenden Variationen:

• Die Verbindung ist gleitfest.
• Die Lage des Momentennullpunkts ist unterschiedlich.

Connection 2 basierend auf AISC Design Examples V16.0, Beispiel II.A-1A

Connection 3 basierend auf AISC Design Examples V16.0, Beispiel II.A-5

Connection 4 basierend auf AISC Design Examples V16.0, Beispiel II.A-11A

Connection 5 basierend auf AISC Design Examples V16.0, Beispiel II.A-13

Connection 6 basierend auf AISC Design Examples V16.0, Beispiel II.A-31

Literatur

AISC. (2022). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2023a). Steel Construction Manual, 16th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2023b). Companion to the AISC Steel Construction Manual, Volume 1: Design Examples, v16.0. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Tamboli, A. (Hrsg.). (2017). Handbook of Structural Steel Connection Design and Details, Third Edition. McGraw Hill, New York, NY.