Mark D. Denavit și Rick Mulholland au pregătit acest exemplu de verificare în cadrul unui proiect comun al Universității din Tennessee și IDEA StatiCa.

Descriere

În acest studiu este prezentată o comparație între rezultatele metodei elementelor finite bazate pe componente (CBFEM) și metodele tradiționale de calcul utilizate în practica din SUA pentru îmbinările la forfecare simplă dintre o grindă principală și o grindă cu capăt decupat. Studiul se concentrează pe stările limită asociate în mod specific cu capetele decupate ale grinzilor. Sunt evaluate grinzile cu un singur capăt decupat (decupaj numai la talpa superioară) și grinzile cu capăt dublu decupat (decupaj la talpa superioară și inferioară).

Calculele tradiționale au fost efectuate în conformitate cu prevederile pentru proiectarea pe baza factorilor de încărcare și rezistență (LRFD) din Specificația AISC (2016), cu stările limită pentru grinzile cu capăt decupat descrise în Partea 9 a Manualului AISC, ediția a 15^a (2017) și Dowswell (2018).

Rezultatele CBFEM au fost obținute din IDEA StatiCa versiunea 22.1. Încărcările maxime admise au fost determinate iterativ prin ajustarea valorii încărcării aplicate la o valoare pe care programul o consideră sigură, dar dacă aceasta ar fi mărită cu o cantitate mică (0,1 kip), programul ar considera-o nesigură prin depășirea limitei de deformație plastică de 5%, depășirea gradului de utilizare de 100% pentru șuruburi sau suduri, sau printr-un raport de flambaj mai mic de 3,0. Analizele de tip DR pot ajuta la identificarea încărcărilor maxime admise. Cu toate acestea, deoarece se fac unele aproximări în evaluarea rezistenței de calcul a îmbinării, toate rezultatele din acest raport se bazează pe analiza de tip EPS.

Grinzi cu un singur capăt decupat

Rezistența grinzilor cu un singur capăt decupat a fost evaluată în funcție de următorii patru parametri:

1. Lungimea decupajului
2. Grosimea inimii
3. Raza colțului decupajului
4. Poziția forței aplicate față de nod

La investigarea lungimii decupajului și a poziției forței aplicate față de nod, au fost utilizate două tipuri diferite de îmbinări: o îmbinare cu cornier dublu complet șurubuit și o îmbinare cu placă de capăt la forfecare șurubuit/sudat. Numai îmbinarea cu placă de capăt la forfecare șurubuit/sudat a fost utilizată la evaluarea grosimii inimii și a razei colțului decupajului.

Starea limită de flambaj local prin încovoiere al inimii (descrisă în Partea 9 a Manualului AISC) și stările limită aferente configurației specifice a îmbinării, descrise în secțiunile următoare, au fost evaluate și comparate cu rezultatele analizei CBFEM din IDEA StatiCa.

Efectul lungimii decupajului (îmbinare cu cornier dublu complet șurubuit)

Configurația acestui exemplu corespunde celei din Exemplul II.A-4 al Exemplelor de Proiectare AISC v15.1 (AISC, 2019), cu cornierele modificate pentru a fi conforme cu ASTM A529 Gr 55 (F_y = 55 ksi și F_u = 70 ksi). Modificarea materialului cornierelor a fost efectuată pentru a evidenția stările limită legate de capătul decupat al grinzii. Punctul de aplicare a forței este setat la fața inimii grinzii principale, iar pentru grindă a fost utilizat un tip de model N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. O vedere tridimensională a îmbinării este prezentată în Figura 1.

Figura 1 Vedere tridimensională a grinzii cu un singur capăt decupat (îmbinare cu cornier dublu complet șurubuit)

Stările limită evaluate pentru inima grinzii cu capăt decupat sunt: flambajul local prin încovoiere al inimii, curgerea la forfecare, ruperea la forfecare și ruperea prin smulgere în bloc. Stările limită suplimentare pentru îmbinare sunt: ruperea la forfecare a șuruburilor, presiunea pe gaură și smulgerea pentru grupul de șuruburi dintre inima grinzii și cornier, curgerea la forfecare a cornierului, ruperea la forfecare a cornierului, ruperea prin smulgere în bloc a cornierului, precum și ruperea la forfecare a șuruburilor, presiunea pe gaură și smulgerea pentru grupul de șuruburi dintre cornier și inima grinzii principale.

Calculele au fost efectuate pentru 10 lungimi de decupaj cuprinse între 4 și 22 in., cu incremente de 2 in. Lungimile mai mari ale decupajului ar fi rareori, dacă nu niciodată, practice, dar sunt examinate aici pentru a evalua starea limită de flambaj local prin încovoiere al inimii. Încărcarea maximă de forfecare de calcul care poate fi aplicată îmbinării (adică rezistența îmbinării) este prezentată în Figura 2.

Atât pentru calculele tradiționale, cât și pentru IDEA StatiCa, rezistența îmbinării este relativ constantă pentru valori mai mici ale lungimii decupajului, apoi scade odată cu creșterea lungimii decupajului. Pentru calculele tradiționale, îmbinările cu lungimi ale decupajului de 14 in. sau mai puțin au fost guvernate de ruperea prin smulgere în bloc a inimii grinzii, iar flambajul local prin încovoiere al inimii grinzii cu capăt decupat a guvernat îmbinările cu lungimi ale decupajului mai mari de 14 in. Pentru IDEA StatiCa, îmbinările cu lungimi ale decupajului de 10 in. sau mai puțin au fost guvernate de limita de deformație plastică de 5% a inimii grinzii, iar îmbinările cu lungimi ale decupajului mai mari de 10 in. au fost guvernate de limita raportului de flambaj de 3,0. Forma deformată prin flambaj pentru îmbinarea cu o lungime a decupajului de 12 in. este prezentată în Figura 3; forma este consistentă cu flambajul local prin încovoiere al inimii.

Rezistența îmbinării este mai mică pentru IDEA StatiCa decât pentru calculele tradiționale pe întregul interval de lungimi investigat. Diferența de rezistență este mai mare atunci când flambajul este determinant, datorită naturii conservative a limitei raportului de flambaj de 3,0. Limita de 3,0 este recomandată pentru flambajul local. Utilizarea acestei limite este analogă cu utilizarea exclusivă a elementelor compacte în proiectarea grinzilor, deoarece respectarea limitei permite proiectarea fără a lua în considerare flambajul local. Cu toate acestea, limita raportului de flambaj necesară pentru a evita flambajul local depinde de configurația elementului și nu a fost identificată în mod specific pentru flambajul local prin încovoiere al inimii, așa cum s-a făcut pentru alte tipuri de flambaj (de ex., Stabilitatea plăcilor de nod folosind analiza flambajului local și analiza neliniară a materialului și Analiza flambajului conform AISC.

Figura 2 Rezistența îmbinării vs. lungimea decupajului pentru grinda cu un singur capăt decupat (îmbinare cu cornier dublu complet șurubuit)

Figura 3 Forma deformată prin flambaj pentru grinda cu un singur capăt decupat (îmbinare cu cornier dublu complet șurubuit, lungime decupaj 12 in.)

Efectul lungimii decupajului (placă de capăt la forfecare șurubuit/sudat)

Grinda utilizată în acest exemplu este un profil W14x30 cu o adâncime a decupajului de 3 in., iar grinda principală este un profil W21x101 cu lățimea tălpii modificată (adică redusă) pentru a permite varierea lungimilor decupajului. Atât grinda, cât și grinda principală sunt conforme cu ASTM A992 (F_y = 50 ksi și F_u = 65 ksi). Placa de capăt are lățimea de 6 in. și înălțimea de 8,5 in., grosimea de 3/8 in. și este conformă cu ASTM A36 (F_y = 36 ksi și F_u = 58 ksi). Grupul de șuruburi constă dintr-un singur rând de 3 șuruburi pe fiecare parte a inimii grinzii. Șuruburile sunt conforme cu ASTM F3125 Gr A325 Grupa A, cu filetul neexclus din planele de forfecare. Grinda este sudată de placa de capăt pe ambele părți ale inimii grinzii cu o sudură de colț de 1/4 in. (E70XX). Rezistențele de calcul din Tabelul 10-4 al Manualului AISC pentru îmbinările cu placă de capăt la forfecare șurubuit/sudat au fost calculate presupunând că lungimea sudurii este redusă cu o dimensiune a sudurii la fiecare capăt al sudurii. Motivul pentru care sudurile se opresc înainte de capăt este evitarea crestăturilor în metalul de bază, conform notei de utilizator din Secțiunea J2.2b a Specificației AISC. Pentru o comparație mai consistentă, lungimea sudurii în IDEA StatiCa a fost redusă manual la 8 in. Punctul de aplicare a forței a fost setat la fața inimii grinzii principale, iar pentru grindă a fost utilizat un tip de model N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. O vedere tridimensională a îmbinării este prezentată în Figura 4.

Figura 4 Vedere tridimensională a grinzii cu un singur capăt decupat (îmbinare cu placă de capăt la forfecare șurubuit/sudat)

Stările limită evaluate pentru inima grinzii cu capăt decupat sunt: flambajul local prin încovoiere al inimii, curgerea la forfecare și rezistența metalului de bază (inimă) la sudură. Stările limită suplimentare pentru îmbinare sunt: ruperea sudurii, rezistența metalului de bază (placă) la sudură, curgerea la forfecare a plăcii, ruperea la forfecare a plăcii, ruperea prin smulgere în bloc a plăcii și transferul de forfecare dintre placă și grinda principală.

Calculele au fost efectuate pentru 13 lungimi de decupaj cuprinse între 3 și 9 in., cu incremente de 1/2 in. Încărcarea maximă de forfecare de calcul care poate fi aplicată îmbinării este prezentată în Figura 5. Pentru calculele tradiționale, rezistența îmbinării a fost constantă pentru îmbinările cu lungimi ale decupajului de până la 7 in., cu rezistența metalului de bază al inimii la linia de sudură ca stare limită determinantă. Îmbinările cu lungimi ale decupajului mai mari de 7 in. au fost controlate de starea limită de flambaj local prin încovoiere al inimii. Pentru analiza IDEA StatiCa, rezistența sudurii a controlat rezistența îmbinărilor cu lungimi ale decupajului de 3 și 3-1/2 in., iar limita raportului de flambaj de 3,0 a controlat rezistența îmbinărilor cu lungimi ale decupajului mai mari de 3-1/2 in. Forma deformată prin flambaj pentru îmbinarea cu o lungime a decupajului de 9 in. este prezentată în Figura 6.

Rezistența obținută din IDEA StatiCa este ușor mai mare decât cea din calculele tradiționale pentru îmbinările cu lungimi ale decupajului de 3 și 3-1/2 in. Verificarea rezistenței metalului de bază al inimii a controlat calculele tradiționale pentru aceste îmbinări. IDEA StatiCa captează această stare limită prin limita de deformație plastică de 5%, astfel că diferențe minore sunt de așteptat. Cu toate acestea, pentru toate cazurile în care starea limită de flambaj local prin încovoiere al inimii este determinantă, rezistența din IDEA StatiCa este mai mică decât cea din calculele tradiționale. Așa cum s-a observat în secțiunea anterioară, aceasta se datorează în principal naturii conservative a limitei raportului de flambaj de 3,0.

Figura 5 Rezistența îmbinării vs. lungimea decupajului pentru grinda cu un singur capăt decupat (îmbinare cu placă de capăt la forfecare șurubuit/sudat)                                                                                                                                    

Figura 6 Forma deformată prin flambaj pentru grinda cu un singur capăt decupat (placă de capăt la forfecare șurubuit/sudat, lungime decupaj 9 in.)

Efectul grosimii inimii grinzii

Pentru a evalua efectul grosimii inimii pentru o grindă cu un singur capăt decupat, a fost utilizată aceeași configurație de îmbinare cu placă de capăt la forfecare șurubuit/sudat de mai sus, cu un decupaj superior de lungime 7-1/2 in. și adâncime 3 in. Grosimea inimii grinzii W14x30 a fost modificată la valori cuprinse între 1/8 și 1/2 in., cu incremente de 1/16 in. Grosimea nominală a inimii unui profil W14x30 este de 0,270 in. Încărcarea maximă de forfecare de calcul care poate fi aplicată îmbinării este prezentată în Figura 7.

Conform așteptărilor, rezistența îmbinării a crescut odată cu creșterea grosimii inimii, atât pentru calculele tradiționale, cât și pentru IDEA StatiCa. Pentru calculele tradiționale, starea limită de flambaj local prin încovoiere al inimii grinzii cu capăt decupat a fost determinantă pentru îmbinările cu grosimi ale inimii de 1/8 in. până la 1/4 in. Pentru îmbinările cu grosimi ale inimii de 5/16 in. până la 7/16 in., rezistența metalului de bază al inimii la sudură a fost determinantă, iar la o grosime a inimii de 1/2 in., rezistența grupului de șuruburi dintre placă și inima grinzii principale a fost determinantă. Pentru analiza IDEA StatiCa, limita raportului de flambaj de 3,0 a fost determinantă pentru îmbinările cu grosimi ale inimii de 5/16 in. sau mai puțin, iar limita de deformație plastică de 5% la colțul reentrant al decupajului a controlat îmbinările cu grosimi ale inimii mai mari de 5/16 in. Rezistența îmbinării din IDEA StatiCa a fost conservativă în comparație cu calculele tradiționale pe întregul interval investigat.

Figura 7 Rezistența îmbinării vs. grosimea inimii pentru grinda cu un singur capăt decupat

Efectul razei colțului decupajului

Ecuațiile furnizate în Partea 9 a Manualului AISC nu iau în considerare raza colțului decupajului; cu toate acestea, Secțiunea M2.2 a Specificației AISC prevede: „Colțurile reentrant trebuie formate cu o tranziție curbă. Raza nu trebuie să depășească cea necesară pentru a se potrivi îmbinării." O notă de utilizator din aceeași secțiune precizează: „Colțurile reentrant cu o rază de 1/2 până la 3/8 in. (13 până la 10 mm) sunt acceptabile pentru lucrări încărcate static."

IDEA StatiCa permite aplicarea unei raze de rotunjire la secțiunile cu decupaj. Pentru a investiga efectul razei de rotunjire desemnate asupra rezistenței grinzii cu capăt decupat, a fost utilizată o îmbinare cu placă de capăt la forfecare șurubuit/sudat similară cu cea din exemplele anterioare, cu modificări aduse grinzii principale și elementelor de îmbinare pentru a asigura că limita de deformație plastică de 5% la colțul reentrant al grinzii cu capăt decupat controlează rezistența în IDEA StatiCa. Talpa profilului W21x101 a fost modificată pentru a avea lățimea b_f = 6 in. pentru a permite o lungime a decupajului de 3 in. Placa de capăt a fost modificată la 8 in. lățime și 11 in. înălțime, cu o grosime de 1/2 in. Diametrul șuruburilor a fost mărit la 1 in., iar dimensiunea sudurii a fost mărită la 5/8 in. O vedere tridimensională a îmbinării este prezentată în Figura 8.

Figura 8 Vedere tridimensională a îmbinării cu placă de capăt la forfecare utilizată în analiza efectului razei colțului

Analizele au fost efectuate în IDEA StatiCa pentru dimensiuni ale razei colțului variind de la 0 la 1 in., utilizând trei dimensiuni diferite ale plasei. Dimensiunea plasei a fost variată în configurarea codului folosind opțiunea „număr de elemente pe cea mai mare inimă sau talpă a elementului". Pentru a evalua efectul dimensiunii plasei asupra rezistenței de calcul, a fost testată mai întâi setarea implicită de 8 elemente. Au fost efectuate două teste suplimentare utilizând valori de 16 și 32 de elemente. Figura 9 prezintă distribuțiile deformațiilor plastice pentru dimensiuni ale razei de rotunjire de 0, 1/8 și 1/2 in. pentru opțiuni de plasă de 8, 16 și 32 de elemente. Încărcarea maximă de forfecare de calcul care poate fi aplicată îmbinării este prezentată în Figura 10.

Pentru cele trei dimensiuni de plasă testate, decupajul cu colț reentrant drept (raza de rotunjire = 0 in.) a prezentat cea mai mare rezistență a îmbinării. Introducerea unei raze mici de 1/8 in. a cauzat o scădere a rezistenței. Rezistența a crescut apoi odată cu creșterea razei până la 1/2 in., iar dincolo de 1/2 in. a rămas constantă cu o creștere minimă. Dimensiunea plasei IDEA StatiCa a avut un efect redus asupra rezistenței îmbinării pentru dimensiuni ale razei de rotunjire mai mari de 3/8 in.

Cu o plasă mai grosieră și o rază mică (dar nenulă), elementele de la colț devin slab formate (triunghiuri lungi și înguste), așa cum se observă în Figura 9, deoarece algoritmul care creează plasa în IDEA StatiCa utilizează în prezent 3 segmente în rază, indiferent de dimensiunea razei sau de elementele tipice.

Utilizarea unei raze adecvate a colțului reentrant (de ex., 3/8 până la 1/2 in. pentru îmbinările încărcate static, conform notei de utilizator din Secțiunea M2.2 a Specificației AISC) și modelarea razei colțului conform proiectului în IDEA StatiCa reprezintă probabil cea mai bună abordare și una care va funcționa cu setările implicite ale plasei.

Figura 9 Distribuțiile deformațiilor plastice pentru dimensiuni variabile ale razei și dimensiuni ale plasei

Figura 10 Rezistența îmbinării din IDEA StatiCa vs. raza colțului reentrant

Efectul poziției forței aplicate

Partea 9 a Manualului AISC definește excentricitatea forței, e, ca „distanța de la fața elementului de rezemare până la fața decupajului, cu excepția cazului în care o valoare mai mică poate fi justificată", desemnând practic fața elementului de rezemare ca punct de moment zero sau „articulație".  IDEA StatiCa permite ajustarea manuală a poziției forței aplicate. Poziția forței aplicate poate fi utilizată pentru a defini punctul de moment zero. Pentru toate analizele din acest raport, cu excepția celor descrise în această secțiune, poziția forței aplicate a fost setată egală cu jumătate din grosimea inimii grinzii principale față de nod (adică fața elementului de rezemare). Dat fiind că și îmbinările la forfecare simplă au o anumită rigiditate la rotație, locația reală a punctului de moment zero va depinde de rigiditatea relativă a grinzii, îmbinării și rezemării.

IDEA StatiCa permite, de asemenea, utilizatorului să selecteze între patru tipuri de model la specificarea elementelor:

1. N-Vy-Vz-Mx-My-Mz
2. N-Vz-My
3. N-Vy-Mz
4. N-Vy-Vz

Denumirea tipului de model se referă la tipurile de forțe care pot fi aplicate elementului, cu toate celelalte grade de libertate blocate. Pentru a evalua efectul poziției forței de forfecare aplicate asupra rezistenței de calcul a îmbinării grinzii cu capăt decupat, au fost analizate tipurile de model N-Vy-Vz-Mx-My-Mz și N-Vy-Vz.

Analizele au fost efectuate pe o îmbinare cu cornier dublu complet șurubuit și o îmbinare cu placă de capăt la forfecare șurubuit/sudat. Aceste configurații de îmbinare au fost similare cu cele utilizate în evaluarea anterioară a rezistenței vs. lungimea decupajului, cu modificări efectuate pentru a asigura că stările limită legate de inima grinzii cu capăt decupat sunt determinante. Pentru îmbinarea cu cornier dublu complet șurubuit, a fost utilizată o lungime a decupajului de 10 in., profilul grinzii principale a fost mărit la W21x101, profilul cornierului dublu a fost mărit la L5x5x1/2 (ASTM A529 Gr 55) cu lungimea de 10 in., iar diametrul șuruburilor a fost mărit la 1 in., cu 3 șuruburi la distanțe de 3 in. între axe și o distanță la margine de 2 in. la partea superioară și inferioară. Pentru îmbinarea cu placă de capăt la forfecare șurubuit/sudat, a fost utilizată o lungime a decupajului de 7-1/2 in., iar dimensiunea sudurii a fost mărită la 1/2 in.

Rezistența îmbinării în funcție de poziția forței aplicate față de nod este prezentată pentru îmbinarea cu cornier dublu complet șurubuit în Figura 11 și pentru îmbinarea cu placă de capăt la forfecare șurubuit/sudat în Figura 12.

Atât pentru îmbinarea cu cornier dublu complet șurubuit, cât și pentru cea cu placă de capăt la forfecare șurubuit/sudat, rezistența de calcul pentru tipul de model N-Vy-Vz a rămas aproape constantă, cu o ușoară creștere a rezistenței pe măsură ce poziția forței aplicate a depășit 3 in. față de nod. Limita raportului de flambaj de 3,0 a controlat toate testele pentru tipul de model N-Vy-Vz. Când se utilizează tipul de model N-Vy-Vz, rotația la capătul elementului opus îmbinării este blocată și se dezvoltă o reacțiune de moment. Pentru această îmbinare, utilizarea tipului de model N-Vy-Vz anulează în mare măsură selecția locației forței aplicate. Momentele din grindă (inclusiv punctul de moment zero) rezultă din rigiditatea relativă a grinzii, îmbinării și grinzii principale.

Pentru tipul de model N-Vy-Vz-Mx-My-Mz, ambele configurații de îmbinare au prezentat o creștere a rezistenței de calcul odată cu creșterea poziției forței aplicate față de nod până la 3 in., după care rezistența de calcul a scăzut brusc odată cu creșterea distanței față de nod. Pentru îmbinarea cu cornier dublu complet șurubuit, limita de deformație plastică de 5% a controlat pentru poziții ale forței aplicate de până la 3 in. față de nod, după care deformația plastică în cornierele duble a controlat rezistența de calcul. Pentru îmbinarea cu placă de capăt la forfecare șurubuit/sudat, limita raportului de flambaj de 3,0 a controlat pentru poziții ale forței aplicate de până la 3 in. față de nod, după care rezistența sudurilor a controlat rezistența de calcul. Pe măsură ce poziția forței față de nod crește, momentul la secțiunea critică pentru flambajul local prin încovoiere al inimii scade, permițând o încărcare mai mare. Cu toate acestea, în același timp, momentul la îmbinare crește, solicitările asupra îmbinării devenind în cele din urmă determinante.

Tipul de model N-Vy-Vz poate fi considerat mai precis din punct de vedere fizic pentru anumite lungimi de grindă, deoarece punctul de moment zero rezultă în mod natural din rigiditatea relativă a grinzii, îmbinării și grinzii principale, în loc să fie presupus. Diferența de rezistență a îmbinării între cele două modele este de 14% pentru îmbinarea cu cornier dublu complet șurubuit și de 3% pentru îmbinarea cu placă de capăt la forfecare șurubuit/sudat, atunci când poziția forței este definită la fața rezemării, tipul de model N-Vy-Vz oferind o rezistență mai mare a îmbinării în ambele cazuri.

Formele deformate pentru o îmbinare cu cornier dublu complet șurubuit pentru ambele tipuri de model, pentru cazurile forței aplicate la fața rezemării și la 3 in. față de nod, sunt prezentate în Figura 13. Cu tipul de model N-Vy-Vz-Mx-My-Mz și forța la fața rezemării, grinda se deformează în sus. Deși această deformație nu este realistă, distribuția forțelor pentru acest caz este cea mai consistentă cu ipotezele descrise în Partea 9 a Manualului AISC.   

Utilizarea unor ipoteze diferite față de cea a punctului de moment zero la fața rezemării este permisă în proiectare; cu toate acestea, momentul pe elementul de rezemare (care crește pe măsură ce punctul de moment zero se deplasează de la fața rezemării) trebuie luat în considerare la proiectarea elementului de rezemare.  

Figura 11 Rezistența îmbinării din IDEA StatiCa vs. poziția forței aplicate față de nod (îmbinare cu cornier dublu complet șurubuit)

Figura 12 Rezistența îmbinării din IDEA StatiCa vs. poziția forței aplicate față de nod (îmbinare cu placă de capăt la forfecare șurubuit/sudat)

Figura 13 Comparație a formelor deformate pentru o grindă cu un singur capăt decupat (îmbinare cu cornier dublu complet șurubuit). Factor de scară = 3,0.

Grinzi cu capăt dublu decupat

Rezistența de calcul a grinzilor cu capăt dublu decupat a fost evaluată în funcție de dimensiunile variabile ale lungimii și adâncimii decupajului, cu un decupaj de lungime egală la talpa inferioară și superioară.

Partea 9 a Manualului AISC recomandă ca rezistența la încovoiere a unei grinzi cu decupaj la tălpile superioară și inferioară să fie determinată în conformitate cu Secțiunea F11 a Specificației AISC, utilizând un factor de modificare a flambajului lateral-torsional modificat, C_b. Când decupajul inferior este egal sau mai mare decât lungimea decupajului superior, C_b se calculează astfel:

\[C_b=\left [ 3+\ln \left ( \frac{L_b}{d} \right ) \right ] \left ( 1-\frac{d_{ct}}{d} \right ) \ge 1.84 \]

unde:

• \(C_b\) – factor de modificare a flambajului lateral-torsional
• \(L_b = c_t\)
• \(c_t\) – lungimea decupajului superior
• \(d\) – înălțimea grinzii
• \(d_{ct}\) – adâncimea decupajului la talpa superioară 

În plus, observând că flambajul la forfecare a fost constatat în teste experimentale cu inimi zvelte și decupaje scurte, Dowswell (2018) recomandă ca rezistența la forfecare a unei grinzi cu decupaj la tălpile superioară și inferioară să fie determinată conform Secțiunii G3 a Specificației AISC, utilizând \(k_v=3.2\), \(\phi=1.00\) și \(A_w=h_0 t_w\). Cu aceste modificări, rezistența nominală la forfecare, V_n, se calculează astfel:

\[ V_n=0.6 F_y h_0 t_w C_{v2} \]

unde:

• \(C_{v2}\) – coeficientul de rezistență la flambaj prin forfecare al inimii, conform definiției din Secțiunea G2.2 a Specificației AISC
• \(h_0\) – înălțimea secțiunii decupate
• \(t_w\) – grosimea inimii

Când \(\frac{h_0}{t_w} \le 1.10 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }\)

\[C_{v2}=1.0\]

Când \( 1.10 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} } < \frac{h_0}{t_w} \le 1.37 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }\)

\[C_{v2} = \frac{1.10 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }}{\frac{h_0}{t_w}}\]

Când \(\frac{h_0}{t_w} > 1.37 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }\)

\[C_{v2}=\frac{1.51 k_v E}{\left ( \frac{h_0}{t_w}\right )^2 F_y}\]

O îmbinare cu cornier dublu complet sudat a fost utilizată pentru a evalua rezistența de calcul a unei grinzi cu capăt dublu decupat. Stările limită specifice îmbinării includ: ruperea sudurii, rezistența metalului de bază al inimii grinzii la sudură, curgerea la forfecare a cornierelor, ruperea la forfecare a cornierelor și rezistența metalului de bază al inimii grinzii principale la sudură. Aceste stări limită, împreună cu flambajul lateral-torsional, curgerea la încovoiere, curgerea la forfecare, ruperea la forfecare și flambajul la forfecare al inimii grinzii cu capăt dublu decupat, au fost evaluate, iar rezistența de calcul a îmbinării a fost comparată cu rezultatele analizei CBFEM efectuate în IDEA StatiCa.

Rezistența vs. lungimea decupajului

Pentru această investigație, o configurație inițială a grinzii cu capăt decupat a fost aleasă pentru a corespunde celei din Exemplul II.A-7 al Exemplelor de Proiectare AISC v15.1 (AISC, 2019). Grinda principală este un profil W21x101 cu lățimea tălpii redusă pentru a permite lungimi mai scurte ale decupajului. Profilul cornierului dublu este L3-1/2x3x1/2 cu lungimea de 8 in. și conform cu ASTM A529 Gr 50 (F_y = 50 ksi și F_u = 65 ksi). Sudurile de colț pe partea grinzii și pe partea grinzii principale sunt de 3/16 in. și, respectiv, 3/8 in. Figura 14 prezintă o vedere tridimensională a îmbinării.

Figura 14 Vedere tridimensională a îmbinării grinzii cu capăt dublu decupat

Calculele au fost efectuate pentru 13 lungimi diferite ale decupajului, cuprinse între 4 și 10 in., cu incremente de 1/2 in. Încărcarea maximă de forfecare de calcul care poate fi aplicată îmbinării (adică rezistența îmbinării) este prezentată în Figura 15. Conform așteptărilor, atât pentru rezultatele calculelor tradiționale, cât și pentru rezultatele IDEA StatiCa, rezistența de calcul scade odată cu creșterea lungimii decupajului. Pentru calculele tradiționale, rezistența sudurii la rezemare a controlat pentru lungimea inițială a decupajului de 4 in., după care flambajul lateral-torsional al inimii grinzii a controlat rezistența de calcul. Pentru IDEA StatiCa, limita de deformație plastică de 5% a inimii grinzii a controlat toate lungimile decupajului până la 9-1/2 in., iar limita raportului de flambaj de 3,0 a controlat pentru lungimea decupajului de 10 in. Ca și în cazul îmbinărilor cu un singur decupaj, rezistența din IDEA StatiCa este mai mică sau egală cu rezistența din calculele tradiționale pe intervalul de lungimi investigat.

Variația rezistenței îmbinării cu lungimea decupajului din IDEA StatiCa prezentată în Figura 15 nu este uniformă și, în unele cazuri, rezistența crește odată cu lungimea decupajului. Acest comportament neașteptat ar putea fi cauzat de efectele plasei. Utilizând o plasă rafinată (16 elemente pe cea mai mare inimă sau talpă a elementului), rezultatele sunt mai uniforme, dar nu diferă semnificativ față de cele obținute cu plasa implicită.

Figura 15 Rezistența îmbinării vs. lungimea decupajului pentru o grindă cu capăt dublu decupat

Flambaj la forfecare – Rezistența vs. adâncimea decupajului

Pentru a investiga starea limită de flambaj la forfecare, o grindă W18x35 a fost modificată pentru a avea o înălțime de 24 in., prezentând o inimă mai zveltă pentru analiză. A fost utilizată o grindă principală W24x104, cu lățimea tălpii modificată pentru a permite o lungime mai scurtă a decupajului grinzii, iar cornierele duble L3-1/2x3x1/2 au fost mărite la o lungime de 14 in.

Lungimi ale decupajului de 1-1/2 in. și 7-1/2 in. au fost evaluate cu adâncimi variabile ale decupajului pentru a identifica configurații ale decupajului în care flambajul la forfecare a controlat calculele tradiționale. Aceste rezultate au fost comparate cu rezultatele analizei CBFEM din IDEA StatiCa. Figura 16 și Figura 17 prezintă vederi tridimensionale ale îmbinărilor cu lungimi ale decupajului de 1-1/2 in. și, respectiv, 7-1/2 in.

Figura 16 Vedere tridimensională a grinzii cu capăt dublu decupat cu inimă înaltă (lungime decupaj 1,5 in.)

Figura 17 Vedere tridimensională a grinzii cu capăt dublu decupat cu inimă înaltă (lungime decupaj 7,5 in.)

Calculele au fost efectuate pentru 8 adâncimi diferite ale decupajului, cuprinse între 1 și 4,5 in., cu incremente de 1/2 in. Încărcarea maximă de forfecare de calcul care poate fi aplicată îmbinării este prezentată în Figura 18.

Pentru calculele tradiționale, starea limită de flambaj la forfecare a controlat pentru toate adâncimile decupajului pentru lungimea decupajului de 1-1/2 in. Pentru lungimea decupajului de 7-1/2 in., flambajul la forfecare a controlat pentru adâncimi ale decupajului de până la și inclusiv 2-1/2 in., după care flambajul lateral-torsional al inimii grinzii a controlat. Creșterea inițială a rezistenței îmbinării asociată cu decupaje superioare și inferioare mai adânci (adică mai puțin material) se datorează zvelteții reduse a secțiunii decupate, rezultând un coeficient de rezistență la flambaj prin forfecare al inimii, C_v2, mai mare. Cu toate acestea, C_v2 rămâne sub limita superioară de 1,0 unde curgerea la forfecare ar începe să controleze. Pentru lungimea mai mare a decupajului de 7-1/2 in., flambajul lateral-torsional începe să controleze pentru adâncimi ale decupajului mai mari de 2-1/2 in., rezultând o rezistență redusă a îmbinării odată cu creșterea adâncimii decupajului.

Pentru IDEA StatiCa, limita raportului de flambaj de 3,0 a controlat pentru toate adâncimile decupajului, atât pentru lungimea decupajului de 1-1/2 in., cât și pentru cea de 7-1/2 in. Pentru lungimea decupajului de 1-1/2 in., rezistența îmbinării rămâne constantă, în timp ce pentru lungimea decupajului de 7-1/2 in. se observă o scădere a rezistenței îmbinării pe măsură ce adâncimea decupajului crește. Aceasta se datorează faptului că flambajul inimii grinzii cu capăt decupat apare complet în afara secțiunii decupate pentru lungimea decupajului de 1-1/2 in., în timp ce pentru lungimea decupajului de 7-1/2 in., o parte din flambaj apare în interiorul secțiunii decupate. Figura 19 prezintă forma deformată prin flambaj și distribuțiile de tensiuni pentru cele două cazuri. Acestea sunt consistente cu reprezentările flambajului la forfecare prezentate de Dowswell (2018). Rezistența îmbinării este mai mică pentru IDEA StatiCa decât pentru calculele tradiționale pe întregul interval de adâncimi ale decupajului investigat.

Figura 18 Rezistența îmbinării vs. adâncimea decupajului pentru o grindă cu capăt dublu decupat

Figura 19 Forma deformată prin flambaj pentru lungimi ale decupajului de 1-1/2 in. și 7-1/2 in. (adâncime decupaj 3-1/2 in.)

Rezumat

Acest studiu a comparat proiectarea capetelor decupate ale grinzilor prin metode tradiționale de calcul utilizate în practica din SUA și IDEA StatiCa. Principalele observații din studiu includ:

• IDEA StatiCa s-a dovedit a fi conservativă în comparație cu calculele tradiționale pentru stările limită asociate capetelor decupate ale grinzilor, în special stările limită de flambaj. Limita raportului de flambaj utilizată în acest studiu a fost de 3,0.
• Utilizarea unei raze adecvate a colțului reentrant (de ex., 3/8 până la 1/2 in. pentru îmbinările încărcate static, conform notei de utilizator din Secțiunea M2.2 a Specificației AISC) și modelarea razei colțului conform proiectului în IDEA StatiCa vor evita generarea de elemente de plasă slab formate.
• Poziția forței aplicate trebuie setată la fața rezemării inimii pentru a fi consistentă cu ipotezele din Manualul AISC. Cu toate acestea, alte ipoteze pot fi adecvate pentru proiectare.

Referințe

• AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
• AISC. (2017). Steel Construction Manual, ediția a 15^a. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
• AISC (2019). Steel Construction Manual Design Examples, v15.1. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
• Dowswell, B. (2018). „Designing Beam Copes." Modern Steel Construction, AISC. (Februarie), 16-21.