Mark D. Denavit e Rick Mulholland hanno preparato questo esempio di verifica nell'ambito di un progetto congiunto tra The University of Tennessee e IDEA StatiCa.

Descrizione

In questo studio viene presentato un confronto tra i risultati del metodo degli elementi finiti basato sui componenti (CBFEM) e i metodi di calcolo tradizionali utilizzati nella pratica statunitense per i collegamenti a taglio semplice tra una trave principale e una trave intagliata. Lo studio si concentra sugli stati limite specificamente associati agli intagli delle travi. Vengono valutate le travi con intaglio singolo (intaglio solo all'ala superiore) e le travi con intaglio doppio (intaglio all'ala superiore e inferiore).

I calcoli tradizionali sono stati eseguiti in conformità alle disposizioni per la progettazione a fattori di carico e resistenza (LRFD) dell'AISC Specification (2016), con gli stati limite per le travi intagliate come descritti nella Parte 9 della 15^a edizione dell'AISC Manual (2017) e in Dowswell (2018).

I risultati CBFEM sono stati ottenuti da IDEA StatiCa versione 22.1. I carichi massimi ammissibili sono stati determinati in modo iterativo, regolando il valore del carico applicato in ingresso a un valore che il programma considera sicuro, ma che, se aumentato di una piccola quantità (0,1 kip), il programma considererebbe non sicuro per il superamento del limite di deformazione plastica del 5%, il superamento del 100% di sfruttamento di bulloni o saldature, oppure per un rapporto di instabilità inferiore a 3,0. Le analisi di tipo DR possono aiutare a identificare i carichi massimi ammissibili. Tuttavia, poiché nella valutazione della resistenza di progetto del giunto viene introdotta una certa approssimazione, tutti i risultati di questo rapporto sono basati sull'analisi di tipo EPS.

Travi con intaglio singolo

La resistenza delle travi con intaglio singolo è stata valutata in funzione dei seguenti quattro parametri:

1. Lunghezza dell'intaglio
2. Spessore dell'anima
3. Raggio d'angolo dell'intaglio
4. Posizione della forza applicata rispetto al nodo

Nell'analisi della lunghezza dell'intaglio e della posizione della forza applicata rispetto al nodo, sono stati utilizzati due diversi tipi di collegamento: un collegamento a doppia squadretta interamente bullonato e un collegamento con piastra d'estremità a taglio bullonato/saldato. Solo il collegamento con piastra d'estremità a taglio bullonato/saldato è stato utilizzato nella valutazione dello spessore dell'anima e del raggio d'angolo dell'intaglio.

Lo stato limite di instabilità locale flessionale dell'anima (come descritto nella Parte 9 dell'AISC Manual) e gli stati limite relativi alla specifica configurazione del collegamento, descritti nelle sezioni seguenti, sono stati valutati e confrontati con i risultati dell'analisi CBFEM di IDEA StatiCa.

Effetto della lunghezza dell'intaglio (collegamento a doppia squadretta interamente bullonato)

La configurazione di questo esempio corrisponde a quella dell'Esempio II.A-4 degli AISC Design Examples v15.1 (AISC, 2019), con la doppia squadretta modificata per conformarsi all'ASTM A529 Gr 55 (F_y = 55 ksi e F_u = 70 ksi). La modifica del materiale della squadretta è stata effettuata per evidenziare gli stati limite relativi all'intaglio della trave. Il punto di applicazione della forza è impostato sulla faccia dell'anima della trave principale e per la trave è stato utilizzato un tipo di modello N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. Una vista tridimensionale del collegamento è presentata nella Figura 1.

Figura 1 Vista tridimensionale della trave con intaglio singolo (collegamento a doppia squadretta interamente bullonato)

Gli stati limite valutati per l'anima della trave intagliata sono: instabilità locale flessionale dell'anima, snervamento a taglio, rottura a taglio e rottura per distacco a blocco. Gli stati limite aggiuntivi per il collegamento sono: rottura a taglio dei bulloni, rifollamento e lacerazione per il gruppo di bulloni tra l'anima della trave e la squadretta, snervamento a taglio della squadretta, rottura a taglio della squadretta, rottura per distacco a blocco della squadretta, e rottura a taglio dei bulloni, rifollamento e lacerazione per il gruppo di bulloni tra la squadretta e l'anima della trave principale.

I calcoli sono stati eseguiti per 10 lunghezze di intaglio comprese tra 4 e 22 in., con incrementi di 2 in. Le lunghezze di intaglio maggiori sarebbero raramente, se non mai, pratiche, ma vengono esaminate qui per valutare lo stato limite di instabilità locale flessionale dell'anima. Il carico di taglio massimo di calcolo applicabile al collegamento (ovvero la resistenza del collegamento) è presentato nella Figura 2.

Sia per i calcoli tradizionali che per IDEA StatiCa, la resistenza del collegamento è relativamente costante per valori ridotti della lunghezza dell'intaglio, per poi diminuire all'aumentare della lunghezza dell'intaglio. Per i calcoli tradizionali, i collegamenti con lunghezze di intaglio pari o inferiori a 14 in. erano governati dalla rottura per distacco a blocco dell'anima della trave, mentre l'instabilità locale flessionale dell'anima della trave intagliata governava i collegamenti con lunghezze di intaglio superiori a 14 in. Per IDEA StatiCa, i collegamenti con lunghezze di intaglio pari o inferiori a 10 in. erano governati dal limite di deformazione plastica del 5% dell'anima della trave, mentre i collegamenti con lunghezze di intaglio superiori a 10 in. erano governati dal limite del rapporto di instabilità pari a 3,0. La forma deformata per instabilità del collegamento con una lunghezza di intaglio di 12 in. è presentata nella Figura 3; la forma è coerente con l'instabilità locale flessionale dell'anima.

La resistenza del collegamento è inferiore per IDEA StatiCa rispetto ai calcoli tradizionali per l'intero intervallo di lunghezze analizzato. La differenza di resistenza è maggiore quando l'instabilità è determinante, a causa della natura conservativa del limite del rapporto di instabilità pari a 3,0. Il limite di 3,0 è raccomandato per l'instabilità locale. L'utilizzo di questo limite è analogo all'impiego di soli elementi compatti nella progettazione delle travi, poiché il rispetto del limite consente la progettazione senza considerare l'instabilità locale. Tuttavia, il limite del rapporto di instabilità necessario per evitare l'instabilità locale dipende dalla configurazione dell'elemento e non è stato specificamente identificato per l'instabilità locale flessionale dell'anima come lo è per altri tipi di instabilità (ad es., Stabilità delle piastre di nodo mediante analisi di instabilità locale e analisi materialmente non lineare e Analisi di instabilità secondo AISC.

Figura 2 Resistenza del collegamento in funzione della lunghezza dell'intaglio per la trave con intaglio singolo (collegamento a doppia squadretta interamente bullonato)

Figura 3 Forma deformata per instabilità della trave con intaglio singolo (collegamento a doppia squadretta interamente bullonato, lunghezza intaglio 12 in.)

Effetto della lunghezza dell'intaglio (piastra d'estremità a taglio bullonata/saldata)

La trave utilizzata in questo esempio è una W14x30 con una profondità di intaglio di 3 in., e la trave principale è una W21x101 con larghezza dell'ala modificata (ovvero ridotta) per adattarsi a lunghezze di intaglio variabili. Sia la trave che la trave principale sono conformi all'ASTM A992 (F_y = 50 ksi e F_u = 65 ksi). La piastra d'estremità è larga 6 in. e profonda 8,5 in., ha uno spessore di 3/8 in. ed è conforme all'ASTM A36 (F_y = 36 ksi e F_u = 58 ksi). Il gruppo di bulloni è composto da una singola fila di 3 bulloni su ciascun lato dell'anima della trave. I bulloni sono conformi all'ASTM F3125 Gr A325 Gruppo A con filetti non esclusi dai piani di taglio. La trave è saldata alla piastra d'estremità su entrambi i lati dell'anima con una saldatura a cordone d'angolo da 1/4 in. (E70XX). Le resistenze di progetto nella Tabella 10-4 dell'AISC Manual per i collegamenti con piastra d'estremità a taglio bullonata/saldata sono state calcolate assumendo che la lunghezza della saldatura sia ridotta di una dimensione del cordone a ciascuna estremità. Il motivo per cui le saldature vengono interrotte prima è evitare intagli nel metallo base, come descritto in una nota utente nella Sezione J2.2b dell'AISC Specification. Per un confronto più coerente, la lunghezza della saldatura in IDEA StatiCa è stata ridotta manualmente a 8 in. Il punto di applicazione della forza è stato impostato sulla faccia dell'anima della trave principale e per la trave è stato utilizzato un tipo di modello N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. Una vista tridimensionale del collegamento è presentata nella Figura 4.

Figura 4 Vista tridimensionale della trave con intaglio singolo (collegamento con piastra d'estremità a taglio bullonata/saldata)

Gli stati limite valutati per l'anima della trave intagliata sono: instabilità locale flessionale dell'anima, snervamento a taglio e resistenza del metallo base (anima) alla saldatura. Gli stati limite aggiuntivi per il collegamento sono: rottura della saldatura, resistenza del metallo base (piastra) alla saldatura, snervamento a taglio della piastra, rottura a taglio della piastra, rottura per distacco a blocco della piastra e trasferimento del taglio tra la piastra e la trave principale.

I calcoli sono stati eseguiti per 13 lunghezze di intaglio comprese tra 3 e 9 in., con incrementi di 1/2 in. Il carico di taglio massimo di calcolo applicabile al collegamento è presentato nella Figura 5. Per i calcoli tradizionali, la resistenza del collegamento era costante per i collegamenti con lunghezze di intaglio fino a 7 in., con la resistenza del metallo base dell'anima alla linea di saldatura come fattore determinante. I collegamenti con lunghezze di intaglio superiori a 7 in. erano governati dallo stato limite di instabilità locale flessionale dell'anima. Per l'analisi con IDEA StatiCa, la resistenza della saldatura governava la resistenza dei collegamenti con lunghezze di intaglio di 3 e 3-1/2 in., mentre il limite del rapporto di instabilità pari a 3,0 governava la resistenza dei collegamenti con lunghezze di intaglio superiori a 3-1/2 in. La forma deformata per instabilità del collegamento con una lunghezza di intaglio di 9 in. è presentata nella Figura 6.

La resistenza ottenuta con IDEA StatiCa è leggermente superiore a quella dei calcoli tradizionali per i collegamenti con lunghezze di intaglio di 3 e 3-1/2 in. La verifica della resistenza del metallo base dell'anima governava i calcoli tradizionali per questi collegamenti. IDEA StatiCa acquisisce questo stato limite tramite il limite di deformazione plastica del 5%, pertanto sono attese differenze minori. Tuttavia, in tutti i casi in cui lo stato limite di instabilità locale flessionale dell'anima è determinante, la resistenza ottenuta con IDEA StatiCa è inferiore a quella dei calcoli tradizionali. Come osservato nella sezione precedente, ciò è dovuto principalmente alla natura conservativa del limite del rapporto di instabilità pari a 3,0.

Figura 5 Resistenza del collegamento in funzione della lunghezza dell'intaglio per la trave con intaglio singolo (collegamento con piastra d'estremità a taglio bullonata/saldata)                                                                                                                                    

Figura 6 Forma deformata per instabilità della trave con intaglio singolo (piastra d'estremità a taglio bullonata/saldata, lunghezza intaglio 9 in.)

Effetto dello spessore dell'anima della trave

Per valutare l'effetto dello spessore dell'anima per una trave con intaglio singolo, è stata utilizzata la stessa configurazione del collegamento con piastra d'estremità a taglio bullonata/saldata descritta in precedenza, con un intaglio superiore di lunghezza 7-1/2 in. e profondità 3 in. Lo spessore dell'anima della trave W14x30 è stato modificato a valori compresi tra 1/8 e 1/2 in., con incrementi di 1/16 in. Lo spessore nominale dell'anima di una W14x30 è 0,270 in. Il carico di taglio massimo di calcolo applicabile al collegamento è presentato nella Figura 7.

Come previsto, la resistenza del collegamento è aumentata all'aumentare dello spessore dell'anima sia per i calcoli tradizionali che per IDEA StatiCa. Per i calcoli tradizionali, lo stato limite di instabilità locale flessionale dell'anima della trave intagliata era determinante per i collegamenti con spessori dell'anima compresi tra 1/8 e 1/4 in. Per i collegamenti con spessori dell'anima compresi tra 5/16 e 7/16 in., era determinante la resistenza del metallo base dell'anima alla saldatura, mentre per uno spessore dell'anima di 1/2 in. era determinante la resistenza del gruppo di bulloni tra la piastra e l'anima della trave principale. Per l'analisi con IDEA StatiCa, il limite del rapporto di instabilità pari a 3,0 era determinante per i collegamenti con spessori dell'anima pari o inferiori a 5/16 in., mentre il limite di deformazione plastica del 5% all'angolo rientrante dell'intaglio era determinante per i collegamenti con spessori dell'anima superiori a 5/16 in. La resistenza del collegamento ottenuta con IDEA StatiCa era conservativa rispetto ai calcoli tradizionali per l'intero intervallo analizzato.

Figura 7 Resistenza del collegamento in funzione dello spessore dell'anima per la trave con intaglio singolo

Effetto del raggio d'angolo dell'intaglio

Le equazioni fornite nella Parte 9 dell'AISC Manual non considerano il raggio d'angolo dell'intaglio; tuttavia, la Sezione M2.2 dell'AISC Specification afferma: "Gli angoli rientranti devono essere formati con una transizione curva. Il raggio non deve necessariamente superare quello richiesto per adattarsi al collegamento." Una nota utente nella stessa sezione afferma: "Gli angoli rientranti con un raggio da 1/2 a 3/8 in. (da 13 a 10 mm) sono accettabili per opere a carico statico."

IDEA StatiCa consente di applicare un raggio di raccordo alle sezioni intagliate. Per analizzare l'effetto del raggio di raccordo designato sulla resistenza della trave intagliata, è stato utilizzato un collegamento con piastra d'estremità a taglio bullonata/saldata simile a quello dei due esempi precedenti, con modifiche apportate alla trave principale e agli elementi di collegamento al fine di garantire che il limite di deformazione plastica del 5% all'angolo rientrante della trave intagliata governasse la resistenza in IDEA StatiCa. L'ala della W21x101 è stata modificata per avere una larghezza b_f = 6 in. per consentire una lunghezza di intaglio di 3 in. La piastra d'estremità è stata modificata per essere larga 8 in. e profonda 11 in., con uno spessore di 1/2 in. Il diametro dei bulloni è stato aumentato a 1 in. e la dimensione del cordone di saldatura è stata aumentata a 5/8 in. Una vista tridimensionale del collegamento è presentata nella Figura 8.

Figura 8 Vista tridimensionale del collegamento con piastra d'estremità a taglio utilizzato nell'analisi dell'effetto del raggio d'angolo

Le analisi sono state eseguite in IDEA StatiCa per dimensioni del raggio d'angolo variabili da 0 a 1 in., utilizzando tre diverse dimensioni della rete. La dimensione della rete è stata variata nella configurazione del codice utilizzando l'opzione "numero di elementi sull'anima o sull'ala dell'elemento più grande". Per valutare l'effetto della dimensione della rete sulla resistenza di progetto, è stata testata per prima l'impostazione predefinita di 8 elementi. Sono stati eseguiti due test aggiuntivi utilizzando valori di 16 e 32 elementi. La Figura 9 mostra le distribuzioni di deformazione plastica per dimensioni del raggio di raccordo di 0, 1/8 e 1/2 in. per opzioni di rete di 8, 16 e 32 elementi. Il carico di taglio massimo di calcolo applicabile al collegamento è presentato nella Figura 10.

Per le tre dimensioni di rete testate, l'intaglio con angolo rientrante a spigolo vivo (raggio di raccordo = 0 in.) ha presentato la maggiore resistenza del collegamento. L'introduzione di un piccolo raggio di 1/8 in. ha causato una diminuzione della resistenza. La resistenza è poi aumentata con l'aumentare del raggio fino a 1/2 in., e oltre 1/2 in. è rimasta costante con un incremento minimo. La dimensione della rete di IDEA StatiCa ha avuto scarso effetto sulla resistenza del collegamento per dimensioni del raggio di raccordo superiori a 3/8 in.

Con una rete più grossolana e un raggio piccolo (ma non nullo), gli elementi all'angolo assumono una forma scadente (triangoli lunghi e sottili), come si vede nella Figura 9, poiché l'algoritmo che crea la rete in IDEA StatiCa utilizza attualmente 3 segmenti nel raggio indipendentemente dalla dimensione del raggio o degli elementi tipici.

L'utilizzo di un raggio d'angolo rientrante appropriato (ad es., da 3/8 a 1/2 in. per i collegamenti a carico statico, come indicato nella nota utente della Sezione M2.2 dell'AISC Specification) e la modellazione del raggio d'angolo come progettato in IDEA StatiCa rappresentano probabilmente l'approccio migliore e quello che funzionerà con le impostazioni predefinite della rete.

Figura 9 Distribuzioni di deformazione plastica per dimensioni del raggio e dimensioni della rete variabili

Figura 10 Resistenza del collegamento da IDEA StatiCa in funzione del raggio d'angolo rientrante

Effetto della posizione della forza applicata

La Parte 9 dell'AISC Manual definisce l'eccentricità della forza, e, come la "distanza dalla faccia dell'elemento di supporto alla faccia dell'intaglio, a meno che non possa essere giustificato un valore inferiore", designando essenzialmente la faccia dell'elemento di supporto come il punto di momento nullo o il "cerniera".  IDEA StatiCa consente di regolare manualmente la posizione della forza applicata. La posizione della forza applicata può essere utilizzata per definire il punto di momento nullo. Per tutte le analisi di questo rapporto, ad eccezione di quelle descritte in questa sezione, la posizione della forza applicata è stata impostata pari alla metà dello spessore dell'anima della trave principale a partire dal nodo (ovvero la faccia dell'elemento di supporto). Considerando che anche i collegamenti a taglio semplice presentano un certo vincolo rotazionale, la posizione effettiva del punto di momento nullo dipenderà dalla rigidezza relativa della trave, del collegamento e del supporto.

IDEA StatiCa consente inoltre all'utente di selezionare tra quattro tipi di modello nella specifica degli elementi:

1. N-Vy-Vz-Mx-My-Mz
2. N-Vz-My
3. N-Vy-Mz
4. N-Vy-Vz

La designazione del tipo di modello si riferisce ai tipi di forze applicabili all'elemento, con tutti gli altri gradi di libertà vincolati. Per valutare l'effetto della posizione della forza di taglio applicata sulla resistenza di progetto del collegamento della trave intagliata, sono stati analizzati i tipi di modello N-Vy-Vz-Mx-My-Mz e N-Vy-Vz.

Le analisi sono state eseguite su un collegamento a doppia squadretta interamente bullonato e su un collegamento con piastra d'estremità a taglio bullonata/saldata. Queste configurazioni di collegamento erano simili a quelle utilizzate nella precedente valutazione della resistenza in funzione della lunghezza dell'intaglio, con modifiche apportate per garantire che gli stati limite relativi all'anima della trave intagliata fossero determinanti. Per il collegamento a doppia squadretta interamente bullonato, è stata utilizzata una lunghezza di intaglio di 10 in., il profilo della trave principale è stato aumentato a W21x101, il profilo della doppia squadretta è stato aumentato a L5x5x1/2 (ASTM A529 Gr 55) di lunghezza 10 in., e il diametro dei bulloni è stato aumentato a 1 in., con 3 bulloni interasse 3 in. e un bordo libero di 2 in. in alto e in basso. Per il collegamento con piastra d'estremità a taglio bullonata/saldata, è stata utilizzata una lunghezza di intaglio di 7-1/2 in. e la dimensione del cordone di saldatura è stata aumentata a 1/2 in.

La resistenza del collegamento in funzione della posizione della forza applicata rispetto al nodo è mostrata per il collegamento a doppia squadretta interamente bullonato nella Figura 11 e per il collegamento con piastra d'estremità a taglio bullonata/saldata nella Figura 12.

Per entrambi i collegamenti, a doppia squadretta interamente bullonato e con piastra d'estremità a taglio bullonata/saldata, la resistenza di progetto per il tipo di modello N-Vy-Vz è rimasta pressoché costante con un leggero aumento della resistenza al crescere della posizione della forza applicata oltre 3 in. dal nodo. Il limite del rapporto di instabilità pari a 3,0 ha governato tutti i test per il tipo di modello N-Vy-Vz. Utilizzando un tipo di modello N-Vy-Vz, la rotazione all'estremità dell'elemento lontana dal collegamento è vincolata e si sviluppa una reazione di momento. Per questo collegamento, l'utilizzo del tipo di modello N-Vy-Vz annulla in larga misura la scelta della posizione della forza applicata. I momenti nella trave (incluso il punto di momento nullo) derivano dalla rigidezza relativa della trave, del collegamento e della trave principale.

Per il tipo di modello N-Vy-Vz-Mx-My-Mz, entrambe le configurazioni di collegamento hanno presentato una resistenza di progetto crescente all'aumentare della posizione della forza applicata rispetto al nodo fino a 3 in., dopodiché la resistenza di progetto è diminuita bruscamente all'aumentare della distanza dal nodo. Per il collegamento a doppia squadretta interamente bullonato, il limite di deformazione plastica del 5% era determinante per le posizioni della forza applicata fino a 3 in. dal nodo, dopodiché la deformazione plastica nella doppia squadretta governava la resistenza di progetto. Per la piastra d'estremità a taglio bullonata/saldata, il limite del rapporto di instabilità pari a 3,0 era determinante per le posizioni della forza applicata fino a 3 in. dal nodo, dopodiché la resistenza delle saldature governava la resistenza di progetto. All'aumentare della posizione della forza rispetto al nodo, il momento alla sezione critica per l'instabilità locale flessionale dell'anima diminuisce, consentendo un carico maggiore. Tuttavia, allo stesso tempo, il momento al collegamento aumenta con le sollecitazioni sul collegamento che diventano infine determinanti.

Il tipo di modello N-Vy-Vz può essere considerato fisicamente più accurato per alcune lunghezze di trave, poiché il punto di momento nullo deriva naturalmente dalla rigidezza relativa della trave, del collegamento e della trave principale, anziché essere assunto. La differenza nella resistenza del collegamento tra i due modelli è del 14% per il collegamento a doppia squadretta interamente bullonato e del 3% per il collegamento con piastra d'estremità a taglio bullonata/saldata, quando la posizione della forza è definita alla faccia del supporto, con il tipo di modello N-Vy-Vz che fornisce una maggiore resistenza del collegamento in entrambi i casi.

Le forme deformate per un collegamento a doppia squadretta interamente bullonato per entrambi i tipi di modello nei casi di forza applicata alla faccia del supporto e a 3 in. dal nodo sono presentate nella Figura 13. Con il tipo di modello N-Vy-Vz-Mx-My-Mz e la forza alla faccia del supporto, la trave si deflette verso l'alto. Sebbene questa deformazione non sia realistica, la distribuzione delle forze per questo caso è più coerente con le ipotesi descritte nella Parte 9 dell'AISC Manual.   

L'utilizzo di ipotesi diverse da quella del punto di momento nullo alla faccia del supporto è consentito nella progettazione; tuttavia, il momento sull'elemento di supporto (che aumenta al spostarsi del punto di momento nullo dalla faccia del supporto) deve essere considerato nella progettazione dell'elemento di supporto.  

Figura 11 Resistenza del collegamento da IDEA StatiCa in funzione della posizione della forza applicata rispetto al nodo (collegamento a doppia squadretta interamente bullonato)

Figura 12 Resistenza del collegamento da IDEA StatiCa in funzione della posizione della forza applicata rispetto al nodo (collegamento con piastra d'estremità a taglio bullonata/saldata)

Figura 13 Confronto delle forme deformate per una trave con intaglio singolo (collegamento a doppia squadretta interamente bullonato). Fattore di scala = 3,0.

Travi con intaglio doppio

La resistenza di progetto delle travi con intaglio doppio è stata valutata in funzione delle dimensioni variabili della lunghezza e della profondità dell'intaglio, con un intaglio di uguale lunghezza all'ala inferiore e superiore.

La Parte 9 dell'AISC Manual raccomanda che la resistenza flessionale di una trave intagliata all'ala superiore e inferiore sia determinata in conformità alla Sezione F11 dell'AISC Specification, utilizzando un fattore di modifica per l'instabilità flesso-torsionale modificato, C_b. Quando l'intaglio inferiore è uguale o maggiore della lunghezza dell'intaglio superiore, C_b è calcolato come:

\[C_b=\left [ 3+\ln \left ( \frac{L_b}{d} \right ) \right ] \left ( 1-\frac{d_{ct}}{d} \right ) \ge 1.84 \]

dove:

• \(C_b\) – fattore di modifica per l'instabilità flesso-torsionale
• \(L_b = c_t\)
• \(c_t\) – lunghezza dell'intaglio superiore
• \(d\) – altezza della trave
• \(d_{ct}\) – profondità dell'intaglio all'ala superiore 

Inoltre, osservando che l'instabilità a taglio è stata riscontrata in prove sperimentali con anime snelle e intagli corti, Dowswell (2018) raccomanda che la resistenza a taglio di una trave intagliata all'ala superiore e inferiore sia determinata in conformità alla Sezione G3 dell'AISC Specification, utilizzando \(k_v=3.2\), \(\phi=1.00\) e \(A_w=h_0 t_w\). Con queste modifiche, la resistenza nominale a taglio, V_n, è calcolata come:

\[ V_n=0.6 F_y h_0 t_w C_{v2} \]

dove:

• \(C_{v2}\) – coefficiente di resistenza all'instabilità a taglio dell'anima, come definito nella Sezione G2.2 dell'AISC Specification
• \(h_0\) – altezza della sezione intagliata
• \(t_w\) – spessore dell'anima

Quando \(\frac{h_0}{t_w} \le 1.10 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }\)

\[C_{v2}=1.0\]

Quando \( 1.10 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} } < \frac{h_0}{t_w} \le 1.37 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }\)

\[C_{v2} = \frac{1.10 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }}{\frac{h_0}{t_w}}\]

Quando \(\frac{h_0}{t_w} > 1.37 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }\)

\[C_{v2}=\frac{1.51 k_v E}{\left ( \frac{h_0}{t_w}\right )^2 F_y}\]

Per valutare la resistenza di progetto di una trave con intaglio doppio è stato utilizzato un collegamento a doppia squadretta interamente saldata. Gli stati limite specifici del collegamento includono: rottura della saldatura, resistenza del metallo base dell'anima della trave alla saldatura, snervamento a taglio delle squadrette, rottura a taglio delle squadrette e resistenza del metallo base dell'anima della trave principale alla saldatura. Questi stati limite, insieme all'instabilità flesso-torsionale, allo snervamento flessionale, allo snervamento a taglio, alla rottura a taglio e all'instabilità a taglio dell'anima della trave con intaglio doppio, sono stati valutati e la resistenza di progetto del collegamento è stata confrontata con i risultati dell'analisi CBFEM eseguita in IDEA StatiCa.

Resistenza in funzione della lunghezza dell'intaglio

Per questa analisi, è stata scelta una configurazione iniziale della trave intagliata corrispondente a quella dell'Esempio II.A-7 degli AISC Design Examples v15.1 (AISC, 2019). La trave principale è una W21x101 con larghezza dell'ala ridotta per adattarsi a lunghezze di intaglio più corte. Il profilo della doppia squadretta è L3-1/2x3x1/2 di lunghezza 8 in., conforme all'ASTM A529 Gr 50 (F_y = 50 ksi e F_u = 65 ksi). I cordoni di saldatura a filetto sul lato trave e sul lato trave principale sono rispettivamente di 3/16 in. e 3/8 in. La Figura 14 presenta una vista tridimensionale del collegamento.

Figura 14 Vista tridimensionale del collegamento della trave con intaglio doppio

I calcoli sono stati eseguiti per 13 diverse lunghezze di intaglio comprese tra 4 e 10 in., con incrementi di 1/2 in. Il carico di taglio massimo di calcolo applicabile al collegamento (ovvero la resistenza del collegamento) è presentato nella Figura 15. Come previsto, sia per i risultati dei calcoli tradizionali che per i risultati di IDEA StatiCa, la resistenza di progetto diminuisce all'aumentare della lunghezza dell'intaglio. Per i calcoli tradizionali, la resistenza della saldatura al supporto era determinante per la lunghezza di intaglio iniziale di 4 in., oltre la quale l'instabilità flesso-torsionale dell'anima della trave governava la resistenza di progetto. Per IDEA StatiCa, il limite di deformazione plastica del 5% dell'anima della trave governava tutte le lunghezze di intaglio fino a 9-1/2 in., mentre il limite del rapporto di instabilità pari a 3,0 era determinante per la lunghezza di intaglio di 10 in. Come per i collegamenti con intaglio singolo, la resistenza di IDEA StatiCa è inferiore o uguale alla resistenza dei calcoli tradizionali per l'intero intervallo di lunghezze analizzato.

La variazione della resistenza del collegamento con la lunghezza dell'intaglio ottenuta da IDEA StatiCa mostrata nella Figura 15 non è uniforme e in alcuni casi la resistenza aumenta con la lunghezza dell'intaglio. Questo comportamento inatteso potrebbe essere dovuto a effetti della rete. Utilizzando una rete più raffinata (16 elementi sull'anima o sull'ala dell'elemento più grande), i risultati sono più uniformi, ma non apprezzabilmente diversi da quelli ottenuti con la rete predefinita.

Figura 15 Resistenza del collegamento in funzione della lunghezza dell'intaglio per una trave con intaglio doppio

Instabilità a taglio – Resistenza in funzione della profondità dell'intaglio

Per analizzare lo stato limite di instabilità a taglio, una trave W18x35 è stata modificata per avere un'altezza di 24 in., presentando un'anima più snella per l'analisi. È stata utilizzata una trave principale W24x104, con la larghezza dell'ala modificata per adattarsi a una lunghezza di intaglio della trave più corta, e la doppia squadretta L3-1/2x3x1/2 è stata aumentata per avere una lunghezza di 14 in.

Sono state valutate lunghezze di intaglio di 1-1/2 in. e 7-1/2 in. con profondità di intaglio variabili per identificare le configurazioni di intaglio in cui l'instabilità a taglio era determinante per i calcoli tradizionali. Questi risultati sono stati confrontati con i risultati dell'analisi CBFEM di IDEA StatiCa. La Figura 16 e la Figura 17 presentano viste tridimensionali dei collegamenti con lunghezze di intaglio di 1-1/2 in. e 7-1/2 in., rispettivamente.

Figura 16 Vista tridimensionale della trave con intaglio doppio con anima alta (lunghezza intaglio 1,5 in.)

Figura 17 Vista tridimensionale della trave con intaglio doppio con anima alta (lunghezza intaglio 7,5 in.)

I calcoli sono stati eseguiti per 8 diverse profondità di intaglio comprese tra 1 e 4,5 in., con incrementi di 1/2 in. Il carico di taglio massimo di calcolo applicabile al collegamento è presentato nella Figura 18.

Per i calcoli tradizionali, lo stato limite di instabilità a taglio era determinante per tutte le profondità di intaglio per la lunghezza di intaglio di 1-1/2 in. Per la lunghezza di intaglio di 7-1/2 in., l'instabilità a taglio era determinante per profondità di intaglio fino a 2-1/2 in. inclusa, oltre la quale l'instabilità flesso-torsionale dell'anima della trave era determinante. L'aumento iniziale della resistenza del collegamento associato a intagli superiori e inferiori più profondi (ovvero meno materiale) è dovuto alla ridotta snellezza della sezione intagliata, che comporta un aumento del coefficiente di resistenza all'instabilità a taglio dell'anima, C_v2. Tuttavia, C_v2 rimane al di sotto del limite superiore di 1,0 dove lo snervamento a taglio inizierebbe a essere determinante. Per la lunghezza di intaglio maggiore di 7-1/2 in., l'instabilità flesso-torsionale inizia a essere determinante oltre profondità di intaglio di 2-1/2 in., con conseguente riduzione della resistenza del collegamento all'aumentare della profondità dell'intaglio.

Per IDEA StatiCa, il limite del rapporto di instabilità pari a 3,0 era determinante per tutte le profondità di intaglio sia per la lunghezza di intaglio di 1-1/2 in. che per quella di 7-1/2 in. Per la lunghezza di intaglio di 1-1/2 in., la resistenza del collegamento rimane costante, mentre per la lunghezza di intaglio di 7-1/2 in. si osserva una diminuzione della resistenza del collegamento all'aumentare della profondità dell'intaglio. Ciò è dovuto al fatto che l'instabilità dell'anima della trave intagliata si verifica completamente al di fuori della sezione intagliata per la lunghezza di intaglio di 1-1/2 in., mentre per la lunghezza di intaglio di 7-1/2 in. parte dell'instabilità si verifica all'interno della sezione intagliata. La Figura 19 mostra la forma deformata per instabilità e le distribuzioni di tensione per i due casi. Sono coerenti con le rappresentazioni dell'instabilità a taglio presentate da Dowswell (2018). La resistenza del collegamento è inferiore per IDEA StatiCa rispetto ai calcoli tradizionali per l'intero intervallo di profondità di intaglio analizzato.

Figura 18 Resistenza del collegamento in funzione della profondità dell'intaglio per una trave con intaglio doppio

Figura 19 Forma deformata per instabilità per lunghezze di intaglio di 1-1/2 in. e 7-1/2 in. (profondità intaglio 3-1/2 in.)

Sintesi

Questo studio ha confrontato la progettazione degli intagli delle travi mediante i metodi di calcolo tradizionali utilizzati nella pratica statunitense e IDEA StatiCa. Le principali osservazioni dello studio includono:

• IDEA StatiCa è risultato conservativo rispetto ai calcoli tradizionali per gli stati limite associati agli intagli delle travi, in particolare per gli stati limite di instabilità. Il limite del rapporto di instabilità utilizzato in questo studio era 3,0.
• L'utilizzo di un raggio d'angolo rientrante appropriato (ad es., da 3/8 a 1/2 in. per i collegamenti a carico statico, come indicato nella nota utente della Sezione M2.2 dell'AISC Specification) e la modellazione del raggio d'angolo come progettato in IDEA StatiCa eviteranno la generazione di elementi della rete con forma scadente.
• La posizione della forza applicata deve essere impostata sulla faccia del supporto dell'anima per essere coerente con le ipotesi dell'AISC Manual. Tuttavia, altre ipotesi possono essere appropriate per la progettazione.

Riferimenti

• AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
• AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15^a edizione. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
• AISC (2019). Steel Construction Manual Design Examples, v15.1. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
• Dowswell, B. (2018). "Designing Beam Copes." Modern Steel Construction, AISC. (febbraio), 16-21.