Mark D. Denavit és Rick Mulholland készítette ezt az ellenőrző példát a Tennesse-i Egyetem és az IDEA StatiCa közös projektjében.

Leírás

Ez a tanulmány összehasonlítást mutat be a komponens alapú végeselem-módszer (CBFEM) eredményei és az amerikai gyakorlatban alkalmazott hagyományos számítási módszerek között, egy tartó és egy kivágott végű gerenda közötti egyszerű nyírási kapcsolatok esetén. A tanulmány a gerenda kivágásokhoz kifejezetten kapcsolódó határállapotokra összpontosít. Egyoldalas kivágású gerendákat (csak a felső övben lévő kivágás) és kétoldalas kivágású gerendákat (felső és alsó övben lévő kivágás) értékelnek.

A hagyományos számításokat az AISC Specification (2016) terhelési és teherbírási tényezős tervezési (LRFD) előírásaival összhangban végezték, a kivágott végű gerendák határállapotaival a 15^. kiadású AISC Manual (2017) 9. részében és Dowswell (2018) szerint.

A CBFEM eredményeket az IDEA StatiCa 22.1-es verziójából nyerték. A maximálisan megengedett terheléseket iteratív módon határozták meg, az alkalmazott terhelési bemenetet olyan értékre állítva, amelyet a program biztonságosnak ítél, de ha kis mértékben (0,1 kip) növelik, a program nem biztonságosnak ítélné, mert meghaladja az 5%-os képlékeny alakváltozási határt, meghaladja a 100%-os csavar- vagy hegesztés-kihasználtságot, vagy a kihajlási arány kisebb mint 3,0. A DR típusú elemzések segíthetnek azonosítani a maximálisan megengedett terheléseket. Azonban a csomópont tervezési teherbírásának értékelésében bizonyos közelítés történik, ezért a jelen jelentés összes eredménye EPS típusú elemzésen alapul.

Egyoldalas kivágású gerendák

Az egyoldalas kivágású gerendák teherbírását a következő négy paraméter alapján értékelték:

1. Kivágás hossza
2. Gerinc vastagsága
3. Kivágott sarok sugara
4. Az alkalmazott erő helyzete a csomóponttól

A kivágás hosszának és az alkalmazott erő csomóponttól való távolságának vizsgálatakor két különböző kapcsolattípust alkalmaztak: egy teljesen csavart kétszögvas kapcsolatot és egy csavart/hegesztett nyírási homloklemez kapcsolatot. A gerinc vastagságának és a kivágott sarok sugarának értékelésekor csak a csavart/hegesztett nyírási homloklemez kapcsolatot alkalmazták.

A hajlítási helyi gerinckihajlás határállapotát (az AISC Manual 9. részében leírtak szerint) és az egyes kapcsolati konfigurációkhoz tartozó határállapotokat, ahogyan azt a következő szakaszok ismertetik, értékelték és összehasonlították az IDEA StatiCa CBFEM elemzés eredményeivel.

A kivágás hosszának hatása (teljesen csavart kétszögvas kapcsolat)

Ennek a példának a konfigurációja megfelel az AISC Design Examples v15.1 (AISC, 2019) II.A-4 példájának, a kétszögvas módosítva az ASTM A529 Gr 55 (F_y = 55 ksi és F_u = 70 ksi) szabványnak megfelelően. A szögvas anyagának megváltoztatása a gerenda kivágáshoz kapcsolódó határállapotok kiemelése érdekében történt. Az erő alkalmazási pontja a tartó gerinc felületére van beállítva, és a gerendához N-Vy-Vz-Mx-My-Mz modell típust alkalmaztak. A kapcsolat háromdimenziós nézete az 1. ábrán látható.

1. ábra Egyoldalas kivágású gerenda háromdimenziós nézete (teljesen csavart kétszögvas kapcsolat)

A kivágott végű gerenda gerinchálójára értékelt határállapotok: hajlítási helyi gerinckihajlás, nyírási folyás, nyírási szakadás és blokkos nyírási szakadás. A kapcsolat további határállapotai: csavar nyírási szakadása, a gerinclemez és szögvas közötti csavarcsoport palástnyomása és kiszakadása, a szögvas nyírási folyása, a szögvas nyírási szakadása, a szögvas blokkos nyírási szakadása, valamint a szögvas és tartógerenda gerince közötti csavarcsoport csavar nyírási szakadása, palástnyomása és kiszakadása.

A számításokat 10 kivágáshosszra végezték, 4-től 22 hüvelykig, 2 hüvelykes lépésközönként. A hosszabb kivágáshosszak ritkán, ha egyáltalán valaha is, lennének praktikusak, de itt a hajlítási helyi gerinckihajlás határállapotának értékelése céljából vizsgálják őket. A kapcsolatra alkalmazható maximális tényezett nyírási terhelés (azaz a kapcsolat teherbírása) a 2. ábrán látható.

Mind a hagyományos számítások, mind az IDEA StatiCa esetében a kapcsolat teherbírása viszonylag állandó kisebb kivágáshossz értékeknél, majd csökken a kivágáshossz növekedésével. A hagyományos számítások esetében a 14 hüvelyk vagy annál kisebb kivágáshosszú kapcsolatokat a gerinclemez blokkos nyírási szakadása szabályozta, és a 14 hüvelyknél nagyobb kivágáshosszú kapcsolatokat a kivágott végű gerenda gerinchálójának hajlítási helyi gerinckihajlása szabályozta. Az IDEA StatiCa esetében a 10 hüvelyk vagy annál kisebb kivágáshosszú kapcsolatokat a gerinclemez 5%-os képlékeny alakváltozási határa szabályozta, és a 10 hüvelyknél nagyobb kivágáshosszú kapcsolatokat a 3,0-s kihajlási arány határa szabályozta. A 12 hüvelykes kivágáshosszú kapcsolat kihajlott alakja a 3. ábrán látható; az alak összhangban van a hajlítási helyi gerinckihajlással.

A kapcsolat teherbírása az IDEA StatiCa esetében alacsonyabb, mint a hagyományos számítások esetében a vizsgált teljes hossztartományban. A teherbírás különbsége nagyobb, amikor a kihajlás szabályoz, a 3,0-s kihajlási arány határának konzervatív jellege miatt. A 3,0-s határt helyi kihajláshoz ajánlják. Ennek a határnak az alkalmazása analóg azzal, mintha csak kompakt szelvényű gerendatervezést alkalmaznánk, mivel a határhoz való ragaszkodás lehetővé teszi a tervezést a helyi kihajlás figyelembevétele nélkül. Azonban a helyi kihajlás elkerüléséhez szükséges kihajlási arány határa az elem konfigurációjától függ, és a hajlítási helyi gerinckihajlásra nem azonosították kifejezetten, ahogyan más kihajlástípusoknál megtörtént (pl. Konzollemezek stabilitása helyi kihajlási elemzéssel és anyagi nemlineáris elemzéssel és Kihajlási elemzés az AISC szerint.

2. ábra Kapcsolat teherbírása a kivágáshossz függvényében egyoldalas kivágású gerendánál (teljesen csavart kétszögvas kapcsolat)

3. ábra Kihajlott alak egyoldalas kivágású gerendánál (teljesen csavart kétszögvas kapcsolat, 12 hüvelykes kivágáshossz)

A kivágáshossz hatása (csavart/hegesztett nyírási homloklemez)

Ebben a példában alkalmazott gerenda egy W14x30 3 hüvelykes kivágásmélységgel, a tartógerenda pedig egy W21x101 módosított (azaz csökkentett) övszélességgel a változó kivágáshosszak befogadásához. Mind a gerenda, mind a tartógerenda megfelel az ASTM A992 szabványnak (F_y = 50 ksi és F_u = 65 ksi). A homloklemez 6 hüvelyk széles és 8,5 hüvelyk mély, vastagsága 3/8 hüvelyk, és megfelel az ASTM A36 szabványnak (F_y = 36 ksi és F_u = 58 ksi). A csavarcsoport a gerinclemez mindkét oldalán egy sor 3 csavarból áll. A csavarok megfelelnek az ASTM F3125 Gr A325 A csoport szabványnak, a menetekkel nem kizárva a nyírási síkokból. A gerenda a homloklemezhez a gerinclemez mindkét oldalán 1/4 hüvelykes sarokhegesztéssel (E70XX) van hegesztve. Az AISC Manual 10-4 táblázatában a csavart/hegesztett nyírási homloklemez kapcsolatokra vonatkozó tervezési teherbírásokat úgy számították, hogy a hegesztési hossz a hegesztés mindkét végén egy hegesztési mérettel csökken. A hegesztések rövidre hagyásának oka az alapanyagban lévő bevágások elkerülése, ahogyan azt az AISC Specification J2.2b szakaszának felhasználói megjegyzése leírja. A következetesebb összehasonlítás érdekében az IDEA StatiCa-ban a hegesztési hosszt manuálisan 8 hüvelykre csökkentették. Az erő alkalmazási pontját a tartógerenda gerincének felületére állították be, és a gerendához N-Vy-Vz-Mx-My-Mz modell típust alkalmaztak. A kapcsolat háromdimenziós nézete a 4. ábrán látható.

4. ábra Egyoldalas kivágású gerenda háromdimenziós nézete (csavart/hegesztett nyírási homloklemez kapcsolat)

A kivágott végű gerenda gerinchálójára értékelt határállapotok: hajlítási helyi gerinckihajlás, nyírási folyás és az alapanyag (gerinc) szilárdsága a hegesztésnél. A kapcsolat további határállapotai: hegesztési szakadás, az alapanyag (lemez) szilárdsága a hegesztésnél, a lemez nyírási folyása, a lemez nyírási szakadása, a lemez blokkos nyírási szakadása, valamint a lemez és a tartógerenda közötti nyíróerő-átadás.

A számításokat 13 kivágáshosszra végezték, 3-tól 9 hüvelykig, 1/2 hüvelykes lépésközönként. A kapcsolatra alkalmazható maximális tényezett nyírási terhelés az 5. ábrán látható. A hagyományos számítások esetében a kapcsolat teherbírása állandó volt a legfeljebb 7 hüvelykes kivágáshosszú kapcsolatoknál, ahol a gerinc alapanyagának szilárdsága a hegesztési vonalnál volt a mérvadó. A 7 hüvelyknél nagyobb kivágáshosszú kapcsolatokat a hajlítási helyi gerinckihajlás határállapota szabályozta. Az IDEA StatiCa elemzés esetében a hegesztési szilárdság szabályozta a 3 és 3-1/2 hüvelykes kivágáshosszú kapcsolatok teherbírását, és a 3,0-s kihajlási arány határa szabályozta a 3-1/2 hüvelyknél nagyobb kivágáshosszú kapcsolatok teherbírását. A 9 hüvelykes kivágáshosszú kapcsolat kihajlott alakja a 6. ábrán látható.

Az IDEA StatiCa szerinti teherbírás valamivel nagyobb, mint a hagyományos számítások szerinti, a 3 és 3-1/2 hüvelykes kivágáshosszú kapcsolatoknál. A gerinc alapanyagának szilárdsági ellenőrzése szabályozta a hagyományos számításokat ezeknél a kapcsolatoknál. Az IDEA StatiCa ezt a határállapotot az 5%-os képlékeny alakváltozási határral ragadja meg, ezért kisebb eltérések várhatók. Azonban minden olyan esetben, ahol a hajlítási helyi gerinckihajlás határállapota szabályoz, az IDEA StatiCa szerinti teherbírás kisebb, mint a hagyományos számítások szerinti. Ahogyan az előző szakaszban megfigyeltük, ez elsősorban a 3,0-s kihajlási arány határának konzervatív jellegéből adódik.

5. ábra Kapcsolat teherbírása a kivágáshossz függvényében egyoldalas kivágású gerendánál (csavart/hegesztett nyírási homloklemez kapcsolat)                                                              &                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               &nbsp

6. ábra Kihajlott alak egyoldalas kivágású gerendánál (csavart/hegesztett nyírási homloklemez, 9 hüvelykes kivágáshossz)

A gerincvastagság hatása

Az egyoldalas kivágású gerenda gerincvastagságának hatásának értékeléséhez a fenti csavart/hegesztett nyírási homloklemez kapcsolat konfigurációját alkalmazták, 7-1/2 hüvelyk hosszú és 3 hüvelyk mély felső kivágással. A W14x30 gerenda gerincvastagságát 1/8-tól 1/2 hüvelykig módosították, 1/16 hüvelykes lépésközönként. A W14x30 névleges gerincvastagsága 0,270 hüvelyk. A kapcsolatra alkalmazható maximális tényezett nyírási terhelés a 7. ábrán látható.

Ahogyan várható volt, a kapcsolat teherbírása növekedett a gerincvastagság növekedésével mind a hagyományos számítások, mind az IDEA StatiCa esetében. A hagyományos számítások esetében a kivágott végű gerenda gerinchálójának hajlítási helyi gerinckihajlásának határállapota szabályozta az 1/8 hüvelyk és 1/4 hüvelyk közötti gerincvastagságú kapcsolatokat. Az 5/16 hüvelyk és 7/16 hüvelyk közötti gerincvastagságú kapcsolatoknál a gerinc alapanyagának szilárdsága a hegesztésnél szabályozta, és 1/2 hüvelykes gerincvastagságnál a lemez és a tartógerenda gerince közötti csavarcsoport szilárdsága szabályozta. Az IDEA StatiCa elemzés esetében a 3,0-s kihajlási arány határa szabályozta az 5/16 hüvelyk vagy annál kisebb gerincvastagságú kapcsolatokat, és az 5%-os képlékeny alakváltozási határ a kivágás visszaugró sarkánál szabályozta az 5/16 hüvelyknél nagyobb gerincvastagságú kapcsolatokat. Az IDEA StatiCa szerinti kapcsolati teherbírás konzervatív volt a hagyományos számításokhoz képest a vizsgált teljes tartományban.

7. ábra Kapcsolat teherbírása a gerincvastagság függvényében egyoldalas kivágású gerendánál

A kivágott sarok sugarának hatása

Az AISC Manual 9. részében megadott egyenletek nem veszik figyelembe a kivágott sarok sugarát, azonban az AISC Specification M2.2 szakasza kimondja: „A visszaugró sarkokat ívelt átmenettel kell kialakítani. A sugárnak nem kell meghaladnia a kapcsolathoz szükséges méretet." Ugyanebben a szakaszban egy felhasználói megjegyzés kimondja: „A 1/2-tól 3/8 hüvelyk (13-tól 10 mm) sugarú visszaugró sarkok elfogadhatók statikusan terhelt szerkezetek esetén."

Az IDEA StatiCa lehetővé teszi lekerekítési sugár alkalmazását a bevágott keresztmetszetekre. A megadott lekerekítési sugár kivágott végű gerenda teherbírására gyakorolt hatásának vizsgálatához az előző két példához hasonló csavart/hegesztett nyírási homloklemez kapcsolatot alkalmaztak, a tartógerenda és a csatlakozó elemek módosításával annak érdekében, hogy az IDEA StatiCa-ban a kivágott végű gerenda visszaugró sarkánál az 5%-os képlékeny alakváltozási határ szabályozza a teherbírást. A W21x101 övet módosították, hogy b_f = 6 hüvelyk szélességű legyen, lehetővé téve a 3 hüvelykes kivágáshosszt. A homloklemez szélességét 8 hüvelykre, mélységét 11 hüvelykre módosították, 1/2 hüvelykes vastagsággal. A csavar átmérőjét 1 hüvelykre növelték, a hegesztési méretet 5/8 hüvelykre növelték. A kapcsolat háromdimenziós nézete a 8. ábrán látható.

8. ábra A sarokhegesztéses homloklemez kapcsolat háromdimenziós nézete, amelyet a sarokhegesztés sugarának hatásának elemzéséhez alkalmaztak

Az IDEA StatiCa-ban elemzéseket végeztek 0-tól 1 hüvelykig terjedő sarokhegesztési sugár méretekkel, három különböző hálóméret alkalmazásával. A hálóméretet a kódbeállításokban a „legnagyobb szerkezeti elem gerincén vagy övén lévő elemek száma" opcióval változtatták. A hálóméret tervezési teherbírásra gyakorolt hatásának értékeléséhez először a 8 elemes alapértelmezett beállítást tesztelték. Két további tesztet végeztek 16 és 32 elemes értékekkel. A 9. ábra a képlékeny alakváltozás eloszlását mutatja 0, 1/8 és 1/2 hüvelykes lekerekítési sugár méretekre, 8, 16 és 32 elemes hálóbeállítások esetén. A kapcsolatra alkalmazható maximális tényezett nyírási terhelés a 10. ábrán látható.

A három tesztelt hálóméret esetében a négyzetes visszaugró sarokkal rendelkező kivágás (lekerekítési sugár = 0 hüvelyk) mutatta a legnagyobb kapcsolati teherbírást. 1/8 hüvelykes kis sugár bevezetése teherbírás-csökkenést okozott. A teherbírás ezután növekedett a növekvő sugárral 1/2 hüvelykig, és 1/2 hüvelyk felett minimális növekedéssel állandó maradt. Az IDEA StatiCa hálómérete kevés hatással volt a kapcsolat teherbírására a 3/8 hüvelyknél nagyobb lekerekítési sugár méretekkel.

Durvább háló és kis (de nem nulla) sugár esetén a saroknál lévő elemek rosszul formálódnak (hosszú, vékony háromszögek), ahogyan az a 9. ábrán látható, mivel az IDEA StatiCa-ban a hálót létrehozó algoritmus jelenleg 3 szegmenst használ a sugárban, függetlenül a sugár méretétől vagy a tipikus elemektől.

Megfelelő visszaugró sarokhegesztési sugár alkalmazása (pl. 3/8-tól 1/2 hüvelykig statikusan terhelt kapcsolatoknál, ahogyan azt az AISC Specification M2.2 szakaszának felhasználói megjegyzése kimondja) és a sarokhegesztési sugár tervezés szerinti modellezése az IDEA StatiCa-ban valószínűleg a legjobb megközelítés, és az alapértelmezett hálóbeállításokkal is működik.

9. ábra Képlékeny alakváltozás eloszlása változó sugárméretekre és hálóméretekre

10. ábra Kapcsolat teherbírása az IDEA StatiCa szerint a visszaugró sarok sugarának függvényében

Az alkalmazott erő helyzetének hatása

Az AISC Manual 9. része az erő excentricitását, e-t, úgy határozza meg, mint „a támaszkodó szerkezeti elem felületétől a kivágás felületéig mért távolság, kivéve ha kisebb érték igazolható", lényegében a támaszkodó szerkezeti elem felületét jelölve meg a nulla nyomaték pontjaként vagy „csukló"-ként.  Az IDEA StatiCa lehetővé teszi az alkalmazott erő helyzetének manuális beállítását. Az alkalmazott erő helyzete felhasználható a nulla nyomaték pontjának meghatározásához. A jelen jelentés összes elemzésénél, kivéve az ebben a szakaszban leírtakat, az alkalmazott erő helyzetét a csomóponttól a tartógerenda gerincvastagságának felével egyenlőre állították be (azaz a támaszkodó szerkezeti elem felületére). Mivel még az egyszerű nyírási kapcsolatoknak is van némi forgási merevítő hatása, a nulla nyomaték pontjának tényleges helyzete a gerenda, a kapcsolat és a támasz relatív merevségétől függ.

Az IDEA StatiCa lehetővé teszi a felhasználó számára, hogy négy modell típus közül válasszon a szerkezeti elemek megadásakor:

1. N-Vy-Vz-Mx-My-Mz
2. N-Vz-My
3. N-Vy-Mz
4. N-Vy-Vz

A modell típus megjelölése az elemre alkalmazható erők típusaira utal, az összes többi szabadságfok rögzített. A kivágott végű gerenda kapcsolat tervezési teherbírására gyakorolt alkalmazott nyíróerő helyzetének hatásának értékeléséhez az N-Vy-Vz-Mx-My-Mz és az N-Vy-Vz modell típusokat elemezték.

Elemzéseket végeztek egy teljesen csavart kétszögvas kapcsolaton és egy csavart/hegesztett nyírási homloklemez kapcsolaton. Ezek a kapcsolati konfigurációk hasonlóak voltak a teherbírás és kivágáshossz korábbi értékelésénél alkalmazottakhoz, módosításokkal annak biztosítása érdekében, hogy a kivágott végű gerenda gerinchálójához kapcsolódó határállapotok szabályozzanak. A teljesen csavart kétszögvas kapcsolatnál 10 hüvelykes kivágáshosszt alkalmaztak, a tartógerenda szelvényét W21x101-re növelték, a kétszögvas szelvényét L5x5x1/2-re (ASTM A529 Gr 55) növelték, 10 hüvelyk hosszban, a csavar átmérőjét 1 hüvelykre növelték, 3 csavarral 3 hüvelykes tengelytávolságra és 2 hüvelykes peremtávolsággal felül és alul. A csavart/hegesztett nyírási homloklemez kapcsolatnál 7-1/2 hüvelykes kivágáshosszt alkalmaztak, és a hegesztési méretet 1/2 hüvelykre növelték.

A kapcsolat teherbírása az alkalmazott erő csomóponttól mért helyzetének függvényében a teljesen csavart kétszögvas kapcsolatnál a11. ábrán, a csavart/hegesztett nyírási homloklemez kapcsolatnál a 12. ábrán látható.

Mind a teljesen csavart kétszögvas, mind a csavart/hegesztett nyírási homloklemez kapcsolatoknál az N-Vy-Vz modell típus tervezési teherbírása közel állandó maradt, enyhe teherbírás-növekedéssel, ahogy az alkalmazott erő helyzete meghaladta a csomóponttól mért 3 hüvelyket. A 3,0-s kihajlási arány határa szabályozta az összes tesztet az N-Vy-Vz modell típusnál. Az N-Vy-Vz modell típus alkalmazásakor a kapcsolattól távolabbi szerkezeti elem végén a forgás rögzített, és nyomatéki reakció alakul ki. Ennél a kapcsolatnál az N-Vy-Vz modell típus alkalmazása nagyrészt érvényteleníti az alkalmazott erő helyzetének megválasztását. A gerendában keletkező nyomatékok (beleértve a nulla nyomaték pontját) a gerenda, a kapcsolat és a tartógerenda relatív merevségéből erednek.

Az N-Vy-Vz-Mx-My-Mz modell típusnál mindkét kapcsolati konfiguráció növekvő tervezési teherbírást mutatott az alkalmazott erő csomóponttól mért helyzetének növekedésével 3 hüvelykig, ezt követően a tervezési teherbírás meredeken csökkent a csomóponttól való növekvő távolsággal. A teljesen csavart kétszögvas kapcsolatnál az 5%-os képlékeny alakváltozási határ szabályozta a csomóponttól legfeljebb 3 hüvelyk távolságra lévő erőalkalmazási helyzeteket, ezt követően a kétszögvas szögvasban lévő képlékeny alakváltozás szabályozta a tervezési teherbírást. A csavart/hegesztett nyírási homloklemez esetében a 3,0-s kihajlási arány határa szabályozta a csomóponttól legfeljebb 3 hüvelyk távolságra lévő erőalkalmazási helyzeteket, ezt követően a hegesztések szilárdsága szabályozta a tervezési teherbírást. Ahogy az erő csomóponttól mért helyzete növekszik, a hajlítási helyi gerinckihajlás kritikus keresztmetszeténél a nyomaték csökken, lehetővé téve nagyobb terhelést. Ugyanakkor a kapcsolatnál a nyomaték növekszik, és végül a kapcsolat igénybevételei válnak mérvadóvá.

Az N-Vy-Vz modell típus fizikailag pontosabbnak tekinthető bizonyos gerendahosszak esetén, mivel a nulla nyomaték pontja természetesen adódik a gerenda, a kapcsolat és a tartógerenda relatív merevségéből, ahelyett hogy feltételeznék. A két modell közötti kapcsolati teherbírás különbsége 14% a teljesen csavart kétszögvas kapcsolatnál és 3% a csavart/hegesztett nyírási homloklemez kapcsolatnál, amikor az erő helyzete a támasz felületén van meghatározva, az N-Vy-Vz modell típus mindkét esetben nagyobb kapcsolati teherbírást adva.

A teljesen csavart kétszögvas kapcsolat mindkét modell típusra vonatkozó elhajlott alakjai, a támasz felületén és a csomóponttól 3 hüvelykre alkalmazott erő esetén, a 13. ábrán láthatók. Az N-Vy-Vz-Mx-My-Mz modell típusnál és a támasz felületén alkalmazott erőnél a gerenda felfelé hajlik. Bár ez az alakváltozás nem reális, az erők eloszlása ebben az esetben a leginkább összhangban van az AISC Manual 9. részében leírt feltételezésekkel.   

A tervezésben megengedett a nulla nyomaték pontjának a támasz felületétől eltérő feltételezése, azonban a támaszkodó szerkezeti elemen keletkező nyomatékot (amely növekszik, ahogy a nulla nyomaték pontja eltávolodik a támasz felületétől) figyelembe kell venni a támaszkodó szerkezeti elem tervezésekor.  

11. ábra Kapcsolat teherbírása az IDEA StatiCa szerint a csomóponttól mért alkalmazott erő helyzetének függvényében (teljesen csavart kétszögvas kapcsolat)

12. ábra Kapcsolat teherbírása az IDEA StatiCa szerint a csomóponttól mért alkalmazott erő helyzetének függvényében (csavart/hegesztett nyírási homloklemez kapcsolat)

13. ábra Elhajlott alak összehasonlítása egyoldalas kivágású gerendánál (teljesen csavart kétszögvas kapcsolat). Méretarány = 3,0.

Kétoldalas kivágású gerendák

A kétoldalas kivágású gerendák tervezési teherbírását a kivágáshossz és a kivágásmélység változó méretei alapján értékelték, az alsó és felső övnél egyenlő hosszú kivágással.

Az AISC Manual 9. része azt ajánlja, hogy a felső és alsó övnél kivágott gerenda hajlítási teherbírását az AISC Specification F11 szakaszával összhangban kell meghatározni, módosított kifordulási módosítási tényező, C_b alkalmazásával. Ha az alsó kivágás egyenlő vagy nagyobb, mint a felső kivágás hossza, a C_b értéke a következőképpen számítható:

\[C_b=\left [ 3+\ln \left ( \frac{L_b}{d} \right ) \right ] \left ( 1-\frac{d_{ct}}{d} \right ) \ge 1.84 \]

ahol:

• \(C_b\) – kifordulási módosítási tényező
• \(L_b = c_t\)
• \(c_t\) – felső kivágás hossza
• \(d\) – gerenda magassága
• \(d_{ct}\) – kivágásmélység a felső övnél 

Emellett, figyelembe véve, hogy nyírási kihajlást figyeltek meg kísérleti vizsgálatokban karcsú gerincekkel és rövid kivágásokkal, Dowswell (2018) azt ajánlja, hogy a felső és alsó övnél kivágott gerenda nyírási teherbírását az AISC Specification G3 szakasza szerint kell meghatározni, \(k_v=3.2\), \(\phi=1.00\) és \(A_w=h_0 t_w\) alkalmazásával. Ezekkel a módosításokkal a névleges nyírási teherbírás, V_n, a következőképpen számítható:

\[ V_n=0.6 F_y h_0 t_w C_{v2} \]

ahol:

• \(C_{v2}\) – gerinc nyírási kihajlási szilárdsági együttható, az AISC Specification G2.2 szakaszában meghatározottak szerint
• \(h_0\) – a kivágott keresztmetszet magassága
• \(t_w\) – gerincvastagság

Ha \(\frac{h_0}{t_w} \le 1.10 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }\)

\[C_{v2}=1.0\]

Ha \( 1.10 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} } < \frac{h_0}{t_w} \le 1.37 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }\)

\[C_{v2} = \frac{1.10 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }}{\frac{h_0}{t_w}}\]

Ha \(\frac{h_0}{t_w} > 1.37 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }\)

\[C_{v2}=\frac{1.51 k_v E}{\left ( \frac{h_0}{t_w}\right )^2 F_y}\]

A kétoldalas kivágású gerenda tervezési teherbírásának értékeléséhez teljesen hegesztett kétszögvas kapcsolatot alkalmaztak. A kapcsolatra jellemző határállapotok közé tartozik a hegesztési szakadás, a gerinclemez alapanyagának szilárdsága a hegesztésnél, a szögvasak nyírási folyása, a szögvasak nyírási szakadása és a tartógerenda gerincének alapanyag szilárdsága a hegesztésnél. Ezeket a határállapotokat, valamint a kétoldalas kivágású gerenda gerinchálójának kifordulását, hajlítási folyását, nyírási folyását, nyírási szakadását és nyírási kihajlását értékelték, és a kapcsolat tervezési teherbírását összehasonlították az IDEA StatiCa-ban végzett CBFEM elemzés eredményeivel.

Teherbírás a kivágáshossz függvényében

Ehhez a vizsgálathoz egy kezdeti kivágott végű gerenda konfigurációt választottak, amely megfelel az AISC Design Examples v15.1 (AISC, 2019) II.A-7 példájának. A tartógerenda egy W21x101 csökkentett övszélességgel a rövidebb kivágáshosszak befogadásához. A kétszögvas szelvénye L3-1/2x3x1/2, 8 hüvelyk hosszban, az ASTM A529 Gr 50 szabványnak megfelelően (F_y = 50 ksi és F_u = 65 ksi). A gerenda és a tartógerenda oldalán lévő sarokhegesztések mérete 3/16 hüvelyk, illetve 3/8 hüvelyk. A 14. ábra a kapcsolat háromdimenziósnézetét mutatja be.

14. ábra A kétoldalas kivágású gerenda kapcsolatának háromdimenziós nézete

A számításokat 13 különböző kivágáshosszra végezték, 4-től 10 hüvelykig, 1/2 hüvelykes lépésközönként. A kapcsolatra alkalmazható maximális tényezett nyírási terhelés (azaz a kapcsolat teherbírása) a 15. ábrán látható. Ahogyan várható volt, mind a hagyományos számítások, mind az IDEA StatiCa eredményei esetében a tervezési teherbírás csökken a növekvő kivágáshosszal. A hagyományos számítások esetében a támaszhoz tartozó hegesztési szilárdság szabályozta a kezdeti 4 hüvelykes kivágáshossznál, ezt követően a gerinclemez kifordulása szabályozta a tervezési teherbírást. Az IDEA StatiCa esetében a gerinclemez 5%-os képlékeny alakváltozási határa szabályozta az összes kivágáshosszt 9-1/2 hüvelykig, és a 3,0-s kihajlási arány határa szabályozta a 10 hüvelykes kivágáshossznál. Az egyoldalas kivágású kapcsolatokhoz hasonlóan az IDEA StatiCa szerinti teherbírás kisebb vagy egyenlő a hagyományos számítások szerinti teherbírással a vizsgált hossztartományban.

A 15. ábrán látható, az IDEA StatiCa-ból származó kapcsolati teherbírás kivágáshossz szerinti változása nem sima, és egyes esetekben a teherbírás növekszik a kivágáshosszal. Ez a váratlan viselkedés hálóhatásokból adódhat. Finomított háló alkalmazásával (16 elem a legnagyobb szerkezeti elem gerincén vagy övén) az eredmények simábbak, de nem lényegesen különböznek az alapértelmezett hálóval kapottaktól.

15. ábra Kapcsolat teherbírása a kivágáshossz függvényében kétoldalas kivágású gerendánál

Nyírási kihajlás – Teherbírás a kivágásmélység függvényében

A nyírási kihajlás határállapotának vizsgálatához egy W18x35 gerendát módosítottak 24 hüvelyk magasságúra, karcsúbb gerinchálót biztosítva az elemzéshez. Egy W24x104 tartógerendát alkalmaztak, az övszélességet módosítva a rövidebb gerenda kivágáshossz befogadásához, és az L3-1/2x3x1/2 kétszögvas hosszát 14 hüvelykre növelték.

1-1/2 hüvelykes és 7-1/2 hüvelykes kivágáshosszakat értékeltek változó kivágásmélységekkel, hogy azonosítsák azokat a kivágási konfigurációkat, ahol a nyírási kihajlás szabályozta a hagyományos számításokat. Ezeket az eredményeket összehasonlították az IDEA StatiCa CBFEM elemzésének eredményeivel. A 16. és 17. ábra az 1-1/2 hüvelykes, illetve 7-1/2 hüvelykes kivágáshosszú kapcsolatok háromdimenziós nézetét mutatja be.

16. ábra Kétoldalas kivágású gerenda háromdimenziós nézete mély gerinccel (1,5 hüvelykes kivágáshossz)

17. ábra Kétoldalas kivágású gerenda háromdimenziós nézete mély gerinccel (7,5 hüvelykes kivágáshossz)

A számításokat 8 különböző kivágásmélységre végezték, 1-től 4,5 hüvelykig, 1/2 hüvelykes lépésközönként. A kapcsolatra alkalmazható maximális tényezett nyírási terhelés a 18. ábrán látható.

A hagyományos számítások esetében a nyírási kihajlás határállapota szabályozta az összes kivágásmélységet az 1-1/2 hüvelykes kivágáshossznál. A 7-1/2 hüvelykes kivágáshossznál a nyírási kihajlás szabályozta a 2-1/2 hüvelykig bezárólag lévő kivágásmélységeket, ezt követően a gerinclemez kifordulása szabályozta. A mélyebb felső és alsó kivágásokhoz (azaz kevesebb anyaghoz) kapcsolódó kezdeti teherbírás-növekedés a kivágott keresztmetszet csökkentett karcsúságából adódik, ami a gerinc nyírási kihajlási szilárdsági együtthatójának, C_v2-nek a növekedését eredményezi. Azonban a C_v2 az 1,0-s felső határ alatt marad, ahol a nyírási folyás kezdene szabályozni. A 7-1/2 hüvelykes hosszabb kivágáshossznál a kifordulás 2-1/2 hüvelyknél nagyobb kivágásmélységeknél kezd szabályozni, ami csökkentett kapcsolati teherbírást eredményez a növekvő kivágásmélységgel.

Az IDEA StatiCa esetében a 3,0-s kihajlási arány határa szabályozta az összes kivágásmélységet mind az 1-1/2 hüvelykes, mind a 7-1/2 hüvelykes kivágáshossznál. Az 1-1/2 hüvelykes kivágáshossznál a kapcsolat teherbírása állandó marad, míg a 7-1/2 hüvelykes kivágáshossznál a kapcsolat teherbírása csökken a növekvő kivágásmélységgel. Ennek oka, hogy az 1-1/2 hüvelykes kivágáshossznál a kivágott végű gerenda gerinchálójának kihajlása teljesen a kivágott szakaszon kívül következik be, míg a 7-1/2 hüvelykes kivágáshossznál a kihajlás egy része a kivágott szakaszon belül következik be. A 19. ábra a két eset kihajlott alakját és feszültségeloszlását mutatja. Ezek összhangban vannak a Dowswell (2018) által bemutatott nyírási kihajlásábrázolásaival. Az IDEA StatiCa szerinti kapcsolati teherbírás alacsonyabb, mint a hagyományos számítások szerinti, a vizsgált teljes kivágásmélység-tartományban.

18. ábra Kapcsolat teherbírása a kivágásmélység függvényében kétoldalas kivágású gerendánál

19. ábra Kihajlott alak 1-1/2 hüvelykes és 7-1/2 hüvelykes kivágáshosszakra (kivágásmélység 3-1/2 hüvelyk)

Összefoglalás

Ez a tanulmány összehasonlította a gerenda kivágások tervezését az amerikai gyakorlatban alkalmazott hagyományos számítási módszerekkel és az IDEA StatiCa-val. A tanulmány főbb megfigyelései a következők:

• Az IDEA StatiCa konzervatívnak bizonyult a hagyományos számításokhoz képest a gerenda kivágásokhoz kapcsolódó határállapotok esetében, különösen a kihajlási határállapotoknál. A tanulmányban alkalmazott kihajlási arány határa 3,0 volt.
• Megfelelő visszaugró sarokhegesztési sugár alkalmazása (pl. 3/8-tól 1/2 hüvelykig statikusan terhelt kapcsolatoknál, ahogyan azt az AISC Specification M2.2 szakaszának felhasználói megjegyzése kimondja) és a sarokhegesztési sugár tervezés szerinti modellezése az IDEA StatiCa-ban elkerüli a rosszul formált hálóelemek keletkezését.
• Az alkalmazott erő helyzetét a gerinctámasz felületére kell beállítani az AISC Manual feltételezéseivel való összhang érdekében. Azonban más feltételezések is megfelelőek lehetnek a tervezéshez.

Hivatkozások

• AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
• AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15^. kiadás. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
• AISC (2019). Steel Construction Manual Design Examples, v15.1. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
• Dowswell, B. (2018). „Designing Beam Copes." Modern Steel Construction, AISC. (február), 16-21.