Mark D. Denavit ve Rick Mulholland bu doğrulama örneğini Tennessee Üniversitesi ve IDEA StatiCa'nın ortak projesi kapsamında hazırlamıştır.

Açıklama

Bu çalışmada, bir kiriş ile oyuklu kiriş arasındaki basit kesme birleşimleri için bileşen tabanlı sonlu elemanlar yöntemi (CBFEM) ile ABD uygulamasında kullanılan geleneksel hesaplama yöntemlerinin sonuçları karşılaştırılmaktadır. Çalışma, özellikle kiriş oyuklarıyla ilişkili sınır durumlarına odaklanmaktadır. Tek oyuklu kirişler (yalnızca üst başlıkta oyuk) ve çift oyuklu kirişler (üst ve alt başlıkta oyuk) değerlendirilmektedir.

Geleneksel hesaplamalar, AISC Şartnamesi (2016) kapsamındaki yük ve direnç faktörü tasarımı (LRFD) hükümleri doğrultusunda gerçekleştirilmiş; oyuklu kirişlere ait sınır durumlar için 15. Baskı AISC El Kitabı'nın (2017) 9. Bölümü ve Dowswell (2018) esas alınmıştır.

CBFEM sonuçları IDEA StatiCa 22.1 sürümünden elde edilmiştir. İzin verilen maksimum yükler, uygulanan yük girdisi programın güvenli kabul ettiği ancak küçük bir artışla (0,1 kip) %5 plastik gerinim sınırının aşılması, %100 cıvata veya kaynak kullanım oranının aşılması ya da burkulma oranının 3,0'ın altına düşmesi nedeniyle güvensiz sayacağı değere yinelemeli olarak ayarlanarak belirlenmiştir. DR tipi analizler maksimum izin verilen yüklerin belirlenmesine yardımcı olabilir. Ancak birleşim tasarım direncinin değerlendirilmesinde bazı yaklaşımlar yapıldığından, bu rapordaki tüm sonuçlar EPS tipi analize dayanmaktadır.

Tek Oyuklu Kirişler

Tek oyuklu kirişlerin dayanımı aşağıdaki dört parametreye göre değerlendirilmiştir:

1. Oyuk uzunluğu
2. Gövde kalınlığı
3. Oyuk köşe yarıçapı
4. Uygulanan kuvvetin düğüm noktasından uzaklığı

Oyuk uzunluğu ve uygulanan kuvvetin düğüm noktasından uzaklığı incelenirken iki farklı birleşim türü kullanılmıştır: tamamen cıvatalı çift köşebent birleşimi ve cıvatalı/kaynaklı kesme alın plakası birleşimi. Gövde kalınlığı ve oyuk köşe yarıçapının değerlendirilmesinde yalnızca cıvatalı/kaynaklı kesme alın plakası birleşimi kullanılmıştır.

Eğilme yerel gövde burkulması sınır durumu (AISC El Kitabı'nın 9. Bölümünde açıklandığı şekilde) ve aşağıdaki bölümlerde açıklanan belirli birleşim konfigürasyonuna ilişkin sınır durumlar değerlendirilerek IDEA StatiCa'dan elde edilen CBFEM analizi sonuçlarıyla karşılaştırılmıştır.

Oyuk Uzunluğunun Etkisi (Tamamen Cıvatalı Çift Köşebent Birleşimi)

Bu örneğin konfigürasyonu, AISC Tasarım Örnekleri v15.1'deki (AISC, 2019) II.A-4 Örneği ile örtüşmekte olup çift köşebent, ASTM A529 Gr 55'e (F_y = 55 ksi ve F_u = 70 ksi) uygun olacak şekilde değiştirilmiştir. Köşebent malzemesindeki bu değişiklik, kiriş oyuğuyla ilgili sınır durumları ön plana çıkarmak amacıyla yapılmıştır. Kuvvet uygulama noktası kiriş gövdesinin yüzeyine ayarlanmış ve kiriş için N-Vy-Vz-Mx-My-Mz model türü kullanılmıştır. Birleşimin üç boyutlu görünümü Şekil 1'de sunulmaktadır.

Şekil 1 Tek oyuklu kirişin üç boyutlu görünümü (tamamen cıvatalı çift köşebent birleşimi)

Oyuklu kirişin gövdesi için değerlendirilen sınır durumlar şunlardır: eğilme yerel gövde burkulması, kesme akması, kesme kopması ve blok kesme kopması. Birleşime ait ek sınır durumlar ise cıvata kesme kopması, kiriş gövdesi ile köşebent arasındaki cıvata grubu için yükleme ve yırtılma, köşebentin kesme akması, köşebentin kesme kopması, köşebentin blok kesme kopması ve köşebent ile kiriş gövdesi arasındaki cıvata grubu için cıvata kesme kopması, yükleme ve yırtılmadır.

Hesaplamalar, 4 ile 22 inç arasında 2 inçlik artışlarla 10 farklı oyuk uzunluğu için gerçekleştirilmiştir. Daha uzun oyuk uzunlukları pratikte nadiren uygulanabilir olsa da eğilme yerel gövde burkulması sınır durumunu değerlendirmek amacıyla burada incelenmiştir. Birleşime uygulanabilecek maksimum katsayılı kesme yükü (yani birleşim dayanımı) Şekil 2'de sunulmaktadır.

Hem geleneksel hesaplamalar hem de IDEA StatiCa için birleşim dayanımı, düşük oyuk uzunluğu değerlerinde görece sabit kalmakta, ardından oyuk uzunluğunun artmasıyla azalmaktadır. Geleneksel hesaplamalarda, 14 inç veya daha kısa oyuk uzunluğuna sahip birleşimler kiriş gövdesinin blok kesme kopmasıyla sınırlandırılmış; 14 inçten uzun oyuk uzunluklarında ise oyuklu kiriş gövdesinin eğilme yerel gövde burkulması belirleyici olmuştur. IDEA StatiCa'da, 10 inç veya daha kısa oyuk uzunluğuna sahip birleşimler kiriş gövdesinin %5 plastik gerinim sınırıyla sınırlandırılmış; 10 inçten uzun oyuk uzunluğuna sahip birleşimler ise 3,0 burkulma oranı sınırıyla sınırlandırılmıştır. 12 inç oyuk uzunluğuna sahip birleşimin burkulu şekli Şekil 3'te sunulmaktadır; şekil, eğilme yerel gövde burkulmasıyla tutarlıdır.

Birleşim dayanımı, incelenen uzunluk aralığının tamamında IDEA StatiCa için geleneksel hesaplamalara kıyasla daha düşüktür. Burkulmanın belirleyici olduğu durumlarda, 3,0 burkulma oranı sınırının muhafazakâr niteliği nedeniyle dayanım farkı daha büyüktür. 3,0 sınırı yerel burkulma için önerilmektedir. Bu sınırın kullanımı, yalnızca kompakt elemanların kullanılmasına benzer şekilde, sınıra uyulduğunda yerel burkulma göz önünde bulundurulmaksızın tasarım yapılmasına olanak tanır. Ancak yerel burkulmanın önlenmesi için gerekli burkulma oranı sınırı, elemanın konfigürasyonuna bağlıdır ve eğilme yerel gövde burkulması için diğer burkulma türlerinde olduğu gibi (örn. Yerel Burkulma Analizi ve Malzeme Doğrusal Olmayan Analiz Kullanılarak Köşe Plakalarının Stabilitesi ve AISC'ye göre burkulma analizi) henüz özel olarak tanımlanmamıştır.

Şekil 2 Tek oyuklu kiriş için birleşim dayanımı - oyuk uzunluğu ilişkisi (tamamen cıvatalı çift köşebent birleşimi)

Şekil 3 Tek oyuklu kiriş için burkulu şekil (tamamen cıvatalı çift köşebent birleşimi, 12 inç oyuk uzunluğu)

Oyuk Uzunluğunun Etkisi (Cıvatalı/Kaynaklı Kesme Alın Plakası)

Bu örnekte kullanılan kiriş, 3 inç oyuk derinliğine sahip W14x30 profilidir; kiriş ise değişen oyuk uzunluklarına uyum sağlamak amacıyla değiştirilmiş (yani azaltılmış) başlık genişliğine sahip W21x101 profilidir. Hem kiriş hem de kiriş, ASTM A992'ye (F_y = 50 ksi ve F_u = 65 ksi) uygundur. Alın plakası 6 inç genişliğinde ve 8,5 inç derinliğinde olup 3/8 inç kalınlığa sahiptir ve ASTM A36'ya (F_y = 36 ksi ve F_u = 58 ksi) uygundur. Cıvata grubu, kiriş gövdesinin her iki tarafında tek sıra 3 cıvatadan oluşmaktadır. Cıvatalar, kesme düzlemlerinden dişlerin hariç tutulmadığı ASTM F3125 Gr A325 Grup A'ya uygundur. Kiriş, kiriş gövdesinin her iki tarafında 1/4 inçlik köşe kaynağıyla (E70XX) alın plakasına kaynaklanmıştır. AISC El Kitabı'nın Tablo 10-4'ündeki cıvatalı/kaynaklı kesme alın plakası birleşimleri için tasarım dayanımları, kaynak uzunluğunun kaynağın her iki ucunda bir kaynak boyutu kadar azaltıldığı varsayılarak hesaplanmıştır. Kaynakların kısa bırakılmasının nedeni, AISC Şartnamesi J2.2b Bölümündeki kullanıcı notunda açıklandığı üzere ana metalde çentik oluşumunu önlemektir. Daha tutarlı bir karşılaştırma için IDEA StatiCa'daki kaynak uzunluğu manuel olarak 8 inçe düşürülmüştür. Kuvvet uygulama noktası kiriş gövdesinin yüzeyine ayarlanmış ve kiriş için N-Vy-Vz-Mx-My-Mz model türü kullanılmıştır. Birleşimin üç boyutlu görünümü Şekil 4'te sunulmaktadır.

Şekil 4 Tek oyuklu kirişin üç boyutlu görünümü (cıvatalı/kaynaklı kesme alın plakası birleşimi)

Oyuklu kirişin gövdesi için değerlendirilen sınır durumlar şunlardır: eğilme yerel gövde burkulması, kesme akması ve kaynak bölgesindeki ana metal (gövde) dayanımı. Birleşime ait ek sınır durumlar ise kaynak kopması, kaynak bölgesindeki ana metal (plaka) dayanımı, plakanın kesme akması, plakanın kesme kopması, plakanın blok kesme kopması ve plaka ile kiriş arasındaki kesme aktarımıdır.

Hesaplamalar, 3 ile 9 inç arasında 1/2 inçlik artışlarla 13 farklı oyuk uzunluğu için gerçekleştirilmiştir. Birleşime uygulanabilecek maksimum katsayılı kesme yükü Şekil 5'te sunulmaktadır. Geleneksel hesaplamalarda, 7 inçe kadar oyuk uzunluğuna sahip birleşimlerde kaynak hattındaki gövde ana metal dayanımı belirleyici olmuş ve birleşim dayanımı sabit kalmıştır. 7 inçten uzun oyuk uzunluklarına sahip birleşimler ise eğilme yerel gövde burkulması sınır durumuyla sınırlandırılmıştır. IDEA StatiCa analizinde, 3 ve 3-1/2 inç oyuk uzunluğuna sahip birleşimlerde kaynak dayanımı belirleyici olmuş; 3-1/2 inçten uzun oyuk uzunluklarına sahip birleşimlerde ise 3,0 burkulma oranı sınırı belirleyici olmuştur. 9 inç oyuk uzunluğuna sahip birleşimin burkulu şekli Şekil 6'da sunulmaktadır.

3 ve 3-1/2 inç oyuk uzunluğuna sahip birleşimlerde IDEA StatiCa'dan elde edilen dayanım, geleneksel hesaplamalardan elde edilenden biraz daha yüksektir. Bu birleşimler için geleneksel hesaplamalarda gövde ana metal dayanımı kontrolü belirleyici olmuştur. IDEA StatiCa bu sınır durumu %5 plastik gerinim sınırıyla yakalamaktadır; dolayısıyla küçük farklılıklar beklenmektedir. Ancak eğilme yerel gövde burkulması sınır durumunun belirleyici olduğu tüm durumlarda IDEA StatiCa'dan elde edilen dayanım, geleneksel hesaplamalardan elde edilenden daha düşüktür. Önceki bölümde de gözlemlendiği üzere bu durum, esas olarak 3,0 burkulma oranı sınırının muhafazakâr niteliğinden kaynaklanmaktadır.

Şekil 5 Tek oyuklu kiriş için birleşim dayanımı - oyuk uzunluğu ilişkisi (cıvatalı/kaynaklı kesme alın plakası birleşimi)                                                                                                                                    

Şekil 6 Tek oyuklu kiriş için burkulu şekil (cıvatalı/kaynaklı kesme alın plakası, 9 inç oyuk uzunluğu)

Kiriş Gövde Kalınlığının Etkisi

Tek oyuklu bir kirişte gövde kalınlığının etkisini değerlendirmek amacıyla, yukarıdaki cıvatalı/kaynaklı kesme alın plakası birleşim konfigürasyonu, 7-1/2 inç uzunluğunda ve 3 inç derinliğinde üst oyukla birlikte kullanılmıştır. W14x30 kiriş gövde kalınlığı, 1/8 ile 1/2 inç arasında 1/16 inçlik artışlarla değiştirilmiştir. W14x30 profilinin nominal gövde kalınlığı 0,270 inçtir. Birleşime uygulanabilecek maksimum katsayılı kesme yükü Şekil 7'de sunulmaktadır.

Beklendiği üzere, hem geleneksel hesaplamalarda hem de IDEA StatiCa'da gövde kalınlığının artmasıyla birleşim dayanımı artmıştır. Geleneksel hesaplamalarda, 1/8 ile 1/4 inç arasındaki gövde kalınlıklarına sahip birleşimlerde oyuklu kiriş gövdesinin eğilme yerel gövde burkulması sınır durumu belirleyici olmuştur. 5/16 ile 7/16 inç arasındaki gövde kalınlıklarına sahip birleşimlerde kaynak bölgesindeki gövde ana metal dayanımı belirleyici olmuş; 1/2 inç gövde kalınlığında ise plaka ile kiriş gövdesi arasındaki cıvata grubu dayanımı belirleyici olmuştur. IDEA StatiCa analizinde, 5/16 inç veya daha ince gövde kalınlıklarına sahip birleşimlerde 3,0 burkulma oranı sınırı belirleyici olmuş; 5/16 inçten kalın gövde kalınlıklarına sahip birleşimlerde ise oyuğun iç köşesindeki %5 plastik gerinim sınırı belirleyici olmuştur. IDEA StatiCa'dan elde edilen birleşim dayanımı, incelenen aralığın tamamında geleneksel hesaplamalarla karşılaştırıldığında muhafazakâr kalmıştır.

Şekil 7 Tek oyuklu kiriş için birleşim dayanımı - gövde kalınlığı ilişkisi

Oyuk Köşe Yarıçapının Etkisi

AISC El Kitabı'nın 9. Bölümünde verilen denklemler oyuk köşe yarıçapını dikkate almamaktadır; ancak AISC Şartnamesi'nin M2.2 Bölümü şunu belirtmektedir: "İç köşeler kavisli bir geçişle oluşturulmalıdır. Yarıçapın birleşime uyum sağlamak için gerekenden fazla olması gerekmez." Aynı bölümdeki bir kullanıcı notunda ise şu ifade yer almaktadır: "Statik yüklü yapılar için 1/2 ile 3/8 inç (13 ile 10 mm) yarıçaplı iç köşeler kabul edilebilir."

IDEA StatiCa, oyuklu kesitlere yuvarlatma yarıçapı uygulanmasına olanak tanımaktadır. Belirlenen yuvarlatma yarıçapının oyuklu kiriş dayanımı üzerindeki etkisini araştırmak amacıyla, önceki iki örnektekine benzer bir cıvatalı/kaynaklı kesme alın plakası birleşimi kullanılmış; IDEA StatiCa'da oyuklu kirişin iç köşesindeki %5 plastik gerinim sınırının dayanımı belirlemesini sağlamak için kiriş ve bağlantı elemanlarında değişiklikler yapılmıştır. W21x101 başlığı, 3 inçlik oyuk uzunluğuna olanak tanımak amacıyla b_f = 6 inç genişliğe sahip olacak şekilde değiştirilmiştir. Alın plakası 8 inç genişliğinde ve 11 inç derinliğinde, 1/2 inç kalınlığında olacak şekilde değiştirilmiştir. Cıvata çapı 1 inçe, kaynak boyutu ise 5/8 inçe yükseltilmiştir. Birleşimin üç boyutlu görünümü Şekil 8'de sunulmaktadır.

Şekil 8 Köşe yarıçapının etkisinin analizinde kullanılan kesme alın plakası birleşiminin üç boyutlu görünümü

IDEA StatiCa'da, üç farklı mesh boyutu kullanılarak 0 ile 1 inç arasında değişen köşe yarıçapı boyutları için analizler gerçekleştirilmiştir. Mesh boyutu, kod kurulumunda "en büyük eleman gövdesi veya başlığındaki eleman sayısı" seçeneği kullanılarak değiştirilmiştir. Mesh boyutunun tasarım dayanımı üzerindeki etkisini değerlendirmek amacıyla önce 8 elemanlık varsayılan ayar test edilmiştir. 16 ve 32 elemanlık değerler kullanılarak iki ek test gerçekleştirilmiştir. Şekil 9, 8, 16 ve 32 elemanlık mesh seçenekleri için 0, 1/8 ve 1/2 inçlik yuvarlatma yarıçapı boyutlarına ait plastik gerinim dağılımlarını göstermektedir. Birleşime uygulanabilecek maksimum katsayılı kesme yükü Şekil 10'da sunulmaktadır.

Test edilen üç mesh boyutu için, kare iç köşeli oyuk (yuvarlatma yarıçapı = 0 inç) en yüksek birleşim dayanımını sunmuştur. 1/8 inçlik küçük bir yarıçap eklenmesi dayanımda azalmaya yol açmıştır. Dayanım daha sonra 1/2 inçe kadar artan yarıçapla birlikte artmış; 1/2 inçin ötesinde ise minimal artışla sabit kalmıştır. IDEA StatiCa mesh boyutunun, 3/8 inçin ötesindeki yuvarlatma yarıçapı boyutlarında birleşim dayanımı üzerindeki etkisi oldukça sınırlı kalmıştır.

Daha kaba bir mesh ve küçük (ancak sıfır olmayan) bir yarıçapla, Şekil 9'da görüldüğü üzere köşedeki elemanlar kötü biçimli hale gelmektedir (uzun ince üçgenler); bunun nedeni IDEA StatiCa'daki mesh oluşturma algoritmasının şu anda yarıçapın boyutundan veya tipik elemanlardan bağımsız olarak yarıçapta 3 segment kullanmasıdır.

Uygun bir iç köşe yarıçapı kullanmak (örn. AISC Şartnamesi M2.2 Bölümündeki kullanıcı notunda belirtildiği üzere statik yüklü birleşimler için 3/8 ile 1/2 inç) ve köşe yarıçapını IDEA StatiCa'da tasarlandığı şekilde modellemek, büyük olasılıkla en iyi yaklaşımdır ve varsayılan mesh ayarlarıyla çalışacaktır.

Şekil 9 Değişen yarıçap boyutları ve mesh boyutları için plastik gerinim dağılımları

Şekil 10 IDEA StatiCa'dan elde edilen birleşim dayanımı - iç köşe yarıçapı ilişkisi

Uygulanan Kuvvetin Konumunun Etkisi

AISC El Kitabı'nın 9. Bölümü, kuvvet dışmerkezliğini e olarak tanımlamakta ve bunu "taşıyıcı elemanın yüzeyinden oyuğun yüzeyine olan mesafe, daha düşük bir değer gerekçelendirilemediği sürece" şeklinde ifade etmekte; esasen taşıyıcı elemanın yüzeyini sıfır moment noktası veya "mafsallı nokta" olarak belirlemektedir. IDEA StatiCa, uygulanan kuvvetin konumunun manuel olarak ayarlanmasına olanak tanımaktadır. Uygulanan kuvvetin konumu, sıfır moment noktasını tanımlamak için kullanılabilir. Bu bölümde açıklananlar dışında, bu rapordaki tüm analizlerde uygulanan kuvvetin konumu düğüm noktasından kiriş gövde kalınlığının yarısına eşit olarak ayarlanmıştır (yani taşıyıcı elemanın yüzeyi). Basit kesme birleşimlerinin bile bir miktar dönme kısıtlamasına sahip olduğu göz önüne alındığında, sıfır moment noktasının gerçek konumu kirişin, birleşimin ve mesnedin göreli rijitliğine bağlı olacaktır.

IDEA StatiCa ayrıca kullanıcının elemanları tanımlarken dört model türü arasından seçim yapmasına olanak tanımaktadır:

1. N-Vy-Vz-Mx-My-Mz
2. N-Vz-My
3. N-Vy-Mz
4. N-Vy-Vz

Model türü tanımlaması, diğer tüm serbestlik dereceleri kısıtlanmış olarak elemana uygulanabilecek kuvvet türlerini ifade etmektedir. Uygulanan kesme kuvvetinin konumunun oyuklu kiriş birleşiminin tasarım dayanımı üzerindeki etkisini değerlendirmek amacıyla N-Vy-Vz-Mx-My-Mz ve N-Vy-Vz model türleri analiz edilmiştir.

Analizler, tamamen cıvatalı çift köşebent birleşimi ve cıvatalı/kaynaklı kesme alın plakası birleşimi üzerinde gerçekleştirilmiştir. Bu birleşim konfigürasyonları, oyuklu kiriş gövdesiyle ilgili sınır durumların belirleyici olmasını sağlamak amacıyla değişiklikler yapılmış olmakla birlikte, oyuk uzunluğuna karşı dayanımın daha önceki değerlendirmesinde kullanılanlara benzerdir. Tamamen cıvatalı çift köşebent birleşimi için 10 inçlik oyuk uzunluğu kullanılmış, kiriş profili W21x101'e yükseltilmiş, çift köşebent profili 10 inç uzunluğunda L5x5x1/2 (ASTM A529 Gr 55) olarak artırılmış ve cıvata çapı 1 inçe yükseltilmiş; 3 cıvata 3 inç aralıklarla yerleştirilmiş ve üst ile altta 2 inçlik kenar mesafesi bırakılmıştır. Cıvatalı/kaynaklı kesme alın plakası birleşimi için 7-1/2 inçlik oyuk uzunluğu kullanılmış ve kaynak boyutu 1/2 inçe yükseltilmiştir.

Düğüm noktasından uygulanan kuvvetin konumunun bir fonksiyonu olarak birleşim dayanımı, tamamen cıvatalı çift köşebent birleşimi için Şekil 11'de ve cıvatalı/kaynaklı kesme alın plakası birleşimi için Şekil 12'de gösterilmektedir.

Hem tamamen cıvatalı çift köşebent hem de cıvatalı/kaynaklı kesme alın plakası birleşimleri için N-Vy-Vz model türüne ait tasarım dayanımı, uygulanan kuvvetin konumu düğüm noktasından 3 inçin ötesine geçtikçe hafif bir artışla neredeyse sabit kalmıştır. 3,0 burkulma oranı sınırı, N-Vy-Vz model türü için tüm testlerde belirleyici olmuştur. N-Vy-Vz model türü kullanıldığında, birleşimden uzak eleman ucundaki dönme kısıtlanmakta ve bir moment reaksiyonu oluşmaktadır. Bu birleşim için N-Vy-Vz model türünün kullanımı, uygulanan kuvvetin konumu seçimini büyük ölçüde etkisiz kılmaktadır. Kirişteki momentler (sıfır moment noktası dahil), kirişin, birleşimin ve kiriş kirişinin göreli rijitliğinden kaynaklanmaktadır.

N-Vy-Vz-Mx-My-Mz model türü için her iki birleşim konfigürasyonu da düğüm noktasından uygulanan kuvvetin konumunun 3 inçe kadar artmasıyla artan tasarım dayanımı sergilemiş; bu noktanın ötesinde tasarım dayanımı düğüm noktasından artan mesafeyle keskin biçimde azalmıştır. Tamamen cıvatalı çift köşebent birleşiminde, düğüm noktasından 3 inçe kadar olan uygulanan kuvvet konumları için %5 plastik gerinim sınırı belirleyici olmuş; bu noktanın ötesinde çift köşebentteki plastik gerinim tasarım dayanımını belirlemiştir. Cıvatalı/kaynaklı kesme alın plakasında ise düğüm noktasından 3 inçe kadar olan uygulanan kuvvet konumları için 3,0 burkulma oranı sınırı belirleyici olmuş; bu noktanın ötesinde kaynakların dayanımı tasarım dayanımını belirlemiştir. Düğüm noktasından kuvvetin konumu arttıkça, eğilme yerel gövde burkulması için kritik kesimdeki moment azalmakta ve daha fazla yük taşınabilmektedir. Ancak aynı zamanda birleşimdeki moment artmakta ve birleşim üzerindeki talepler sonunda belirleyici olmaktadır.

N-Vy-Vz model türü, bazı kiriş uzunlukları için daha fiziksel olarak doğru kabul edilebilir; zira sıfır moment noktası varsayılmak yerine kirişin, birleşimin ve kiriş kirişinin göreli rijitliğinden doğal olarak ortaya çıkmaktadır. Kuvvetin konumu mesnedin yüzeyinde tanımlandığında iki model arasındaki birleşim dayanımı farkı, tamamen cıvatalı çift köşebent birleşimi için %14, cıvatalı/kaynaklı kesme alın plakası birleşimi için ise %3'tür; her iki durumda da N-Vy-Vz model türü daha yüksek birleşim dayanımı vermektedir.

Her iki model türü için tamamen cıvatalı çift köşebent birleşimine ait, kuvvetin mesnet yüzeyinde ve düğüm noktasından 3 inç uzaklıkta uygulandığı durumlara ilişkin sehim şekilleri Şekil 13'te sunulmaktadır. N-Vy-Vz-Mx-My-Mz model türü ve kuvvetin mesnet yüzeyinde uygulandığı durumda kiriş yukarı doğru sehim yapmaktadır. Bu deformasyon gerçekçi olmasa da bu durum için kuvvet dağılımı, AISC El Kitabı'nın 9. Bölümünde açıklanan varsayımlarla en tutarlı olanıdır.

Sıfır moment noktasının mesnet yüzeyinde olduğu varsayımı dışındaki varsayımların tasarımda kullanılması mümkündür; ancak sıfır moment noktasının mesnet yüzeyinden uzaklaştıkça artan taşıyıcı eleman üzerindeki moment, taşıyıcı eleman tasarlanırken dikkate alınmalıdır.

Şekil 11 IDEA StatiCa'dan elde edilen birleşim dayanımı - düğüm noktasından uygulanan kuvvetin konumu ilişkisi (tamamen cıvatalı çift köşebent birleşimi)

Şekil 12 IDEA StatiCa'dan elde edilen birleşim dayanımı - düğüm noktasından uygulanan kuvvetin konumu ilişkisi (cıvatalı/kaynaklı kesme alın plakası birleşimi)

Şekil 13 Tek oyuklu kiriş için sehim şekli karşılaştırması (tamamen cıvatalı çift köşebent birleşimi). Ölçek Faktörü = 3,0.

Çift Oyuklu Kirişler

Çift oyuklu kirişlerin tasarım dayanımı, alt ve üst başlıkta eşit uzunluklu oyukla birlikte değişen oyuk uzunluğu ve oyuk derinliği boyutlarına göre değerlendirilmiştir.

AISC El Kitabı 9. Bölümü, üst ve alt başlıktan oyuklu bir kirişin eğilme dayanımının, değiştirilmiş yanal burulmalı burkulma düzeltme faktörü C_b kullanılarak AISC Şartnamesi F11 Bölümü'ne göre belirlenmesini önermektedir. Alt oyuğun üst oyuk uzunluğuna eşit veya daha büyük olduğu durumlarda C_b şu şekilde hesaplanır:

\[C_b=\left [ 3+\ln \left ( \frac{L_b}{d} \right ) \right ] \left ( 1-\frac{d_{ct}}{d} \right ) \ge 1.84 \]

burada:

• \(C_b\) – yanal burulmalı burkulma düzeltme faktörü
• \(L_b = c_t\)
• \(c_t\) – üst oyuk uzunluğu
• \(d\) – kiriş derinliği
• \(d_{ct}\) – üst başlıktaki oyuk derinliği 

Ayrıca, ince gövdeli ve kısa oyuklu kirişlerde deneysel testlerde kesme burkulmasının gözlemlendiğini belirten Dowswell (2018), üst ve alt başlıktan oyuklu bir kirişin kesme dayanımının \(k_v=3.2\), \(\phi=1.00\) ve \(A_w=h_0 t_w\) kullanılarak AISC Şartnamesi G3 Bölümü'ne göre belirlenmesini önermektedir. Bu değişikliklerle nominal kesme dayanımı V_n şu şekilde hesaplanır:

\[ V_n=0.6 F_y h_0 t_w C_{v2} \]

burada:

• \(C_{v2}\) – AISC Şartnamesi G2.2 Bölümünde tanımlandığı şekilde gövde kesme burkulması dayanım katsayısı
• \(h_0\) – oyuklu kesitin derinliği
• \(t_w\) – gövde kalınlığı

\(\frac{h_0}{t_w} \le 1.10 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }\) olduğunda

\[C_{v2}=1.0\]

\( 1.10 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} } < \frac{h_0}{t_w} \le 1.37 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }\) olduğunda

\[C_{v2} = \frac{1.10 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }}{\frac{h_0}{t_w}}\]

\(\frac{h_0}{t_w} > 1.37 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }\) olduğunda

\[C_{v2}=\frac{1.51 k_v E}{\left ( \frac{h_0}{t_w}\right )^2 F_y}\]

Çift oyuklu bir kirişin tasarım dayanımını değerlendirmek amacıyla tamamen kaynaklı çift köşebent birleşimi kullanılmıştır. Birleşime özgü sınır durumlar şunlardır: kaynak kopması, kaynak bölgesindeki kiriş gövdesi ana metal dayanımı, köşebentlerin kesme akması, köşebentlerin kesme kopması ve kaynak bölgesindeki kiriş gövdesi ana metal dayanımı. Bu sınır durumlar, çift oyuklu kiriş gövdesinin yanal burulmalı burkulması, eğilme akması, kesme akması, kesme kopması ve kesme burkulmasıyla birlikte değerlendirilerek birleşimin tasarım dayanımı, IDEA StatiCa'da gerçekleştirilen CBFEM analizi sonuçlarıyla karşılaştırılmıştır.

Dayanım - Oyuk Uzunluğu İlişkisi

Bu araştırma için başlangıç oyuklu kiriş konfigürasyonu, AISC Tasarım Örnekleri v15.1'deki (AISC, 2019) II.A-7 Örneği ile örtüşecek şekilde seçilmiştir. Kiriş, daha kısa oyuk uzunluklarına uyum sağlamak amacıyla azaltılmış başlık genişliğine sahip W21x101 profilidir. Çift köşebent profili, 8 inç uzunluğunda ve ASTM A529 Gr 50'ye (F_y = 50 ksi ve F_u = 65 ksi) uygun L3-1/2x3x1/2 profilidir. Kiriş ve kiriş tarafındaki köşe kaynakları sırasıyla 3/16 inç ve 3/8 inçtir. Şekil 14, birleşimin üç boyutlu görünümünü sunmaktadır.

Şekil 14 Çift oyuklu kiriş birleşiminin üç boyutlu görünümü

Hesaplamalar, 4 ile 10 inç arasında 1/2 inçlik artışlarla 13 farklı oyuk uzunluğu için gerçekleştirilmiştir. Birleşime uygulanabilecek maksimum katsayılı kesme yükü (yani birleşim dayanımı) Şekil 15'te sunulmaktadır. Beklendiği üzere, hem geleneksel hesaplama sonuçlarında hem de IDEA StatiCa sonuçlarında tasarım dayanımı artan oyuk uzunluğuyla azalmaktadır. Geleneksel hesaplamalarda, 4 inçlik başlangıç oyuk uzunluğu için mesnet bölgesindeki kaynak dayanımı belirleyici olmuş; bu noktanın ötesinde kiriş gövdesinin yanal burulmalı burkulması tasarım dayanımını belirlemiştir. IDEA StatiCa'da, kiriş gövdesinin %5 plastik gerinim sınırı 9-1/2 inçe kadar tüm oyuk uzunlukları için belirleyici olmuş; 10 inçlik oyuk uzunluğu için ise 3,0 burkulma oranı sınırı belirleyici olmuştur. Tek oyuklu birleşimlerde olduğu gibi, IDEA StatiCa dayanımı incelenen uzunluk aralığında geleneksel hesaplamalardan elde edilen dayanıma eşit veya daha düşük kalmıştır.

Şekil 15'te gösterilen IDEA StatiCa'dan elde edilen birleşim dayanımının oyuk uzunluğuyla değişimi düzgün değildir ve bazı durumlarda dayanım oyuk uzunluğuyla artmaktadır. Bu beklenmedik davranış mesh etkilerinden kaynaklanıyor olabilir. Daha ince bir mesh kullanıldığında (en büyük eleman gövdesi veya başlığında 16 eleman) sonuçlar daha düzgün olmakla birlikte varsayılan mesh kullanılarak elde edilenlerden belirgin biçimde farklı değildir.

Şekil 15 Çift oyuklu kiriş için birleşim dayanımı - oyuk uzunluğu ilişkisi

Kesme Burkulması – Dayanım - Oyuk Derinliği İlişkisi

Kesme burkulması sınır durumunu araştırmak amacıyla, analizde daha ince bir gövde sunmak için W18x35 kirişi 24 inç derinliğe sahip olacak şekilde değiştirilmiştir. W24x104 kiriş kullanılmış, başlık genişliği daha kısa kiriş oyuk uzunluğuna uyum sağlayacak şekilde değiştirilmiş ve L3-1/2x3x1/2 çift köşebent 14 inç uzunluğa yükseltilmiştir.

Geleneksel hesaplamalar için kesme burkulmasının belirleyici olduğu oyuk konfigürasyonlarını belirlemek amacıyla 1-1/2 inç ve 7-1/2 inçlik oyuk uzunlukları, değişen oyuk derinlikleriyle değerlendirilmiştir. Bu sonuçlar, IDEA StatiCa'dan elde edilen CBFEM analizi sonuçlarıyla karşılaştırılmıştır. Şekil 16 ve Şekil 17, sırasıyla 1-1/2 inç ve 7-1/2 inçlik oyuk uzunluklarına sahip birleşimlerin üç boyutlu görünümlerini sunmaktadır.

Şekil 16 Derin gövdeli çift oyuklu kirişin üç boyutlu görünümü (1,5 inç oyuk uzunluğu)

Şekil 17 Derin gövdeli çift oyuklu kirişin üç boyutlu görünümü (7,5 inç oyuk uzunluğu)

Hesaplamalar, 1 ile 4,5 inç arasında 1/2 inçlik artışlarla 8 farklı oyuk derinliği için gerçekleştirilmiştir. Birleşime uygulanabilecek maksimum katsayılı kesme yükü Şekil 18'de sunulmaktadır.

Geleneksel hesaplamalarda, 1-1/2 inçlik oyuk uzunluğu için tüm oyuk derinliklerinde kesme burkulması sınır durumu belirleyici olmuştur. 7-1/2 inçlik oyuk uzunluğu için, 2-1/2 inç dahil olmak üzere bu değere kadar olan oyuk derinliklerinde kesme burkulması belirleyici olmuş; bu noktanın ötesinde kiriş gövdesinin yanal burulmalı burkulması belirleyici olmuştur. Daha derin üst ve alt oyuklarla (yani daha az malzemeyle) ilişkili birleşim dayanımındaki başlangıç artışı, oyuklu kesitin azalan narinliğinden kaynaklanmakta ve bu durum artan gövde kesme burkulması dayanım katsayısı C_v2'ye yol açmaktadır. Ancak C_v2, kesme akmasının belirleyici olmaya başlayacağı 1,0 üst sınırının altında kalmaktadır. 7-1/2 inçlik daha uzun oyuk uzunluğunda, 2-1/2 inçin ötesindeki oyuk derinliklerinde yanal burulmalı burkulma belirleyici olmaya başlamakta ve artan oyuk derinliğiyle birleşim dayanımı azalmaktadır.

IDEA StatiCa'da, 1-1/2 inç ve 7-1/2 inçlik oyuk uzunluklarının her ikisi için de tüm oyuk derinliklerinde 3,0 burkulma oranı sınırı belirleyici olmuştur. 1-1/2 inçlik oyuk uzunluğunda birleşim dayanımı sabit kalırken, 7-1/2 inçlik oyuk uzunluğunda oyuk derinliği arttıkça birleşim dayanımı azalmaktadır. Bunun nedeni, 1-1/2 inçlik oyuk uzunluğunda oyuklu kiriş gövdesinin burkulmasının tamamen oyuklu kesimin dışında gerçekleşmesi; 7-1/2 inçlik oyuk uzunluğunda ise bir miktar burkulmanın oyuklu kesim içinde meydana gelmesidir. Şekil 19, iki durum için burkulu şekli ve gerilme dağılımlarını göstermektedir. Bunlar, Dowswell (2018) tarafından sunulan kesme burkulması tasvirleriyle tutarlıdır. IDEA StatiCa'dan elde edilen birleşim dayanımı, incelenen oyuk derinliği aralığının tamamında geleneksel hesaplamalardan elde edilenden daha düşüktür.

Şekil 18 Çift oyuklu kiriş için birleşim dayanımı - oyuk derinliği ilişkisi

Şekil 19 1-1/2 inç ve 7-1/2 inçlik oyuk uzunlukları için burkulu şekil (oyuk derinliği 3-1/2 inç)

Özet

Bu çalışma, kiriş oyuklarının ABD uygulamasında kullanılan geleneksel hesaplama yöntemleri ve IDEA StatiCa ile tasarımını karşılaştırmıştır. Çalışmadan elde edilen temel gözlemler şunlardır:

• IDEA StatiCa'nın, kiriş oyuklarıyla ilişkili sınır durumlar için, özellikle burkulma sınır durumları için geleneksel hesaplamalarla karşılaştırıldığında muhafazakâr kaldığı gözlemlenmiştir. Bu çalışmada kullanılan burkulma oranı sınırı 3,0'dır.
• Uygun bir iç köşe yarıçapı kullanmak (örn. AISC Şartnamesi M2.2 Bölümündeki kullanıcı notunda belirtildiği üzere statik yüklü birleşimler için 3/8 ile 1/2 inç) ve köşe yarıçapını IDEA StatiCa'da tasarlandığı şekilde modellemek, kötü biçimli mesh elemanlarının oluşumunu önleyecektir.
• AISC El Kitabı'ndaki varsayımlarla tutarlı olması için uygulanan kuvvetin konumunun gövde mesnetinin yüzeyine ayarlanması gerekmektedir. Ancak tasarım için başka varsayımlar da uygun olabilir.

Kaynaklar

• AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
• AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15^th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
• AISC (2019). Steel Construction Manual Design Examples, v15.1. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
• Dowswell, B. (2018). "Designing Beam Copes." Modern Steel Construction, AISC. (February), 16-21.